分式与分式方程中的易错题专题

易错专题：分式与分式方程中的易错题

◆类型一 分式值为0时求值，忽略分母不为0

1．若分式x 2－16x －4

的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．4 C ．±4 D ．－4

2．若分式x 2－9x 2＋x －12

＝0，则x 的值是( ) A ．3或－3 B ．－3 C ．3 D ．9

◆类型二 自主取值再求值时，忽略分母或除式不为0

3．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1

，其中x 是从－1、0、1、2中选取的一个合适的数．

4．先化简x 2－4x 2－9÷⎝

⎛⎭⎫1＋1x －3，再从不等式2x －3<7的正整数解中选出使原式有意义的数代入求值．

◆类型三 解分式方程不验根

5．解方程：1－x x －2＝12－x

－2.【易错9】

◆类型四 无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】

6．★若关于x 的分式方程2m ＋x x －3

－1＝2x 无解，则m 的值为( ) A ．－1.5

B ．1

C ．－1.5或2

D ．－0.5或－1.5

7．已知关于x 的分式方程a x ＋1－2a －x －1x 2＋x

＝0无解，求a 的值．

◆类型五 已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】

8．若关于x 的分式方程x x －2＝2－m 2－x

的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ) A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，3

9．已知关于x 的分式方程a －x x ＋1

＝1的解为负数，求a 的取值范围．

参考答案与解析

1．D 2.B

3．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋1x －1＝x －1（x －1）（x －2）＝1x －2

.当x ＝0时，原式＝－12(x 不能取－1、1、2)． 4．解：原式＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）·x －3x －2＝x ＋2x ＋3

.解不等式2x －3<7，得x <5，其正整数解为1，2，3，4.∵x ＋3≠0且x －2≠0且x －3≠0，∴x ≠－3且x ≠2且x ≠3，∴x ＝1或4.

当x ＝1时，原式＝34；当x ＝4时，原式＝67

. 5．解：去分母，得1－x ＝－1－2(x －2)，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.∴x ＝2不是原分式方程的解，故原分式方程无解．

6．D 解析：分式方程化简得(2m ＋1)x ＝－6.当2m ＋1＝0，即m ＝－0.5时，原分式方

程无解；当2m ＋1≠0时，x ＝－62m ＋1，当x ＝3时，原分式方程无解，即－62m ＋1

＝3，解得m ＝－1.5；当x ＝0时，原分式方程无解，即－62m ＋1

＝0，此方程也无解．综上所述，m 为－0.5或－1.5，故选D.

7．解：去分母，得ax －2a ＋x ＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，∴x (x ＋

1)＝0，得x ＝－1或0.当x ＝－1时，－a －2a －1＋1＝0，解得a ＝0；当x ＝0时，－2a ＋1

＝0，解得a ＝12

. ②方程ax －2a ＋x ＋1＝0无解，即(a ＋1)x ＝2a －1无解，∴a ＋1＝0，a ＝－1.综上可知，a ＝0或12

或－1. 8．C 解析：方程两边都乘以x －2，得x ＝2(x －2)＋m ，解得x ＝4－m .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x －2≠0，

即⎩

⎪⎨⎪⎧4－m ＞0，4－m －2≠0，解得m ＜4且m ≠2，∴满足条件的正整数m 的值为1和3.故选C. 9．解：由a －x x ＋1＝1，解得x ＝a －12.由题意得⎩⎨⎧a －12<0，a －12＋1≠0，

∴a <1且a ≠－1.