2018年成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试卷和答案

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1 π 1 5 ; ; 1 3. ㊀㊀1 4. ; ㊀㊀1 5. ㊀㊀1 6. 2 2 -2 . s i n 1 2 5 ( 三㊁ 解答题 : 共7 0 分) ( 解: 1 7. Ⅰ) ȵS2 , S4 , S3 成等差数列 , ʑS4 -S2 =S3 -S4 , a3 +a4 =-a4 . ʑ2 a4 =-a3 . ������������������2 分 是等比数列 , 设公比为q. ȵ{ a ʑ a3 ʂ0. n} a4 1 ʑ q = =- a3 2 3 2 3 ������������������4 分 ȵ a2 +a3 +a4 =a1( ʑ a1 =1. =- , q +q +q ) 8 1 n-1 n- 1 ������������������6 分 ʑ a a1 - ) . n = q =( 2 1 n-1 ( Ⅱ) b n������( ) . n = 2 1 0 1 1 1 2 1 n-1 ������ ① ʑTn =1ˑ ( ) +2ˑ ( ) +3ˑ ( ) + ������ +n ˑ ( ) , 2 2 2 2 1 11 12 13 1 n- 1n 1 ) ������������ T 2 3 n- 1 nˑ ( ) . ㊀������② 9分 ˑ ( )+ ˑ ( )+ ˑ ( )+ ������ + ( ˑ( ) + n =1 2 2 2 2 2 2 1 1 0 1 1 1 2 1 n-1 1 n 由 ① - ②, 得 Tn = ( ) 0分 + ( ) + ( ) + ������ + ( ) -n ˑ ( ) . ������������������1 2 2 2 2 2 2 n +2 ������������������1 ʑTn =4- n-1 . 2分 2 ( 1 8.解 : Ⅰ )先求产品研发费的自然对数值z 和销售额y 的回归直线方程 .
������������������6 分
令 φ( x) =1+
2 1 ȵx >k , ʑ ᶄ( x) =- 2 - <0. φ x x ʑ 函数 φ( x )在 ( 0, + ɕ )上单调递减 . ) 由于 φ( 4 =

7 7 7 1 e 1 3 1 2 1 8 7 ) 5 n 5= l n 5< l n 5< l n = -l <0 , φ( 5 5 5 5 5 5 3 1 2 5 ). 故函数 φ( x )的零点 x0 ɪ ( 4, 5
( ȵ 方程 φ( x) k, k ɪ N∗ )上有解 ,ʑ k ɤ4 . =0 在 ( + ɕ) ʑ k 的最大值为 4.
������������������1 2分 ������������������2 分
2 2 ) ʑ 曲线 C 的直角坐标方程为 ( x -2 +y =4.
π ( 又直线l 的极坐标方程是 2ρ 即ρ s i n θ+ ) s i n θ +ρ c o s θ =1. =1, 4
成都市 2 0 1 5 级高中毕业班第三次诊断性检测
数学 ( 文科 ) 参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共6 0 分)
( 一㊁ 选择题 : 每小题 5 分 , 共6 0 分)
; ; ; ; ; ; 1 . A; ㊀ 2 . C ㊀ 3 . D; ㊀ 4 . B ㊀ 5 . A; ㊀ 6 . C ㊀ 7 . B ㊀ 8 . C ㊀ 9 . D; ㊀ 1 0 . A; ㊀ 1 1 . C ㊀ 1 2 . D.
2 化简 ,得t t+1=0. +3 2
ʑ 直线l 的直角坐标方程为x +y -1=0 .
������������������4 分
2 2 2 2 ) t-2 1+ t) +( =4. 2 2 ������������������6 分 ������������������8 分
此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点 A , B 对应的参数t t 1, 2. ʑ |Q A| B| t t + |Q = | =3 2. 1+ 2| : ( ) 解 原不等式即 2 3. Ⅰ 2 x +1 + x -2 ɤ4. ① 当 x ɤ- ② 当- ȵt t 3 2, t t 1>0, 1+ 2 =- 1 2=
数学 ( 文科 ) 三诊参考答案第 ㊀ 共 4页) 1 页(
需要的产品研发费大约为 5 ʑ 若2 0 1 8 年的销售额要达到 7 0 万元 , 5. 5 万元 . ������������������1 2分 ( 解: 连接 B 并连接 D 1 9. Ⅰ )如图 , D 交E C 于点 Q , E. ȵA B =4, E 为A B 中点 , ʑB E =A E =2. ʑB E ������C D ������A E. 四边形 B ʑ 四边形 A E C D, E D C 是平行四边形 . ʑAD =C E. 又 AD =B C, ʑC E =B C. ʑ 四边形 E B C D 为菱形 .
, ) 消去 y , 得( 4 k2 +3 x2 +1 6 k x +4=0 . 2 3 x2 +4 2 y =1
1 6 k ì ï x1 +x2 =- 2 ï 4 k +3 , 设 P( 则í x1 , Q( x2 , . . y1) y2) 4 ï x1 x2 = 2 ï 4 k +3 î
1 6 k2 1 2 ʑ k( x1 +x2) . +4=- 2 +4= 2 y1 +y2 = 4 k +3 4 k +3 ң ң ң 易知 ȵO P +O Q= λON , λ ʂ0 , 1 1 6 k ì ï xN = ( x1 +x2) =- ( 2 ) ï λ 4 k +3 λ ʑí . 1 1 2 ï ( ) yN = y1 +y2 = ( 2 ï ) λ 4 k +3 λ î
^ ������ - ^ ������ =4 ʑ a =y b������ z 2-1 1. 9 9ˑ1. 6 8ʈ2 1. 8 6. ^ ʑ 1. 9 9 z +2 1. 8 6. y =1
i=1
2 ������) z z i- ð(

8 1. 4 1 1. 9 9, = ʈ1 6. 7 9
������������������2 分 ������������������4 分 ������������������6 分 ������������������8 分 ������������������1 0分
������������������1 2分 ������������������2 分 ( 0, + ɕ) + 单调递增 ������������������4 分
x H ᶄ( x) H( x)
( ) 0 - ɕ, - 单调递减
0 极小值 0
) 即 h( ʑH ( x )ȡ H ( 0 x) x )ȡ0. =0, -g( ʑg( x )ɤ h( x) .
又 øA B C =6 0 ʎ, ʑC B =B E. 即B ʑB D ʅE C, Q ʅE C 且 DQ ʅ E C. ʑE C ʅ 平面 PDQ .
������������������2 分 ������������������4 分
ʑ 在四棱锥P -A E C D 中, ȵ P Q ʅE C 且D Q ʅE C, D Q ɘP Q = Q, 又 PD ⊂ 平面 PDQ , ʑPD ʅ E C. 又P Q ʅE C, P Q ⊂ 平面 P E C, ʑP Q ʅ 平面 A E C D.
2 1+ -l n x l n x x ( ) ( ) , ( , ) ( ) 由已知 则 Ⅱ Fx = x ɪ 0 +ɕ . F ᶄx = . 2 ( ) x +2 x +2 ( ȵ 函数 F ( x )在 [ k, k ɪ N∗ )上存在极值 , + ɕ) ( ʑF ᶄ( x) k, k ɪ N∗ )上有解 . =0 在 ( + ɕ) 即方程 1+ 2 ) n x( x >0 . -l x 2 ( n x =0 在 ( k, k ɪ N∗ )上有解 . -l + ɕ) x
数学 ( 文科 ) 三诊参考答案第 ㊀ 共 4页) 3 页(
ì 2 ï x =- t ï ï 2 π ( )的直角坐标是 Q ( ) , ( 点 Q( 设直线l 的参数方程是 í Ⅱ) 0, 1 t 为参数 ) . ρ, 2 ï 2 ïy =1+ t 2 î 将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中 , 得( -
3 1 e 1 2. 7 n 4> l n > l n -l >0, 2 2 1 6 2 1 6

������������������8 分
������������������1 0分
( 解: 2 2. Ⅰ) ȵ 曲线 C 的极坐标方程是ρ =4 c o s θ, 2 2 2 即 x +y =4 ʑ ρ =4 c o s θ, x. ρ

ȵ4 k2 >1, ʑ4 k2 +3>4.
6 4 k2 +4 8 1 6 . 2 = ( ) 4 k2 +3 4 k2 +3
2 2 2 1 1 6 k 1 1 2 1. ˑ( 2 + ˑ 2 2 2 2 = ) ) 4 3 ( 4 k +3 λ 4 k2 +3 λ
������������������1 0分
������������������9 分 ������������������1 2分
x2 y2 ( ) 设椭圆 C 的方程为 2 + 2 =1 a >b >0 . a b
由已知 , 有2 a =4, c =1.
2 ʑ a =2, b = a2 -c = 3.
x2 y2 ʑ 曲线 C 的方程为 + =1. 4 3
������������������9 分
数学 ( 文科 ) 三诊参考答案第 ㊀ 共 4页) 2 页(
又点 N 在椭圆C 上 , ʑ 化简 , 得λ2 =
1 1 1 6 即 0<λ2 <4. ʑ0< 2 < . <4, 4 4 k +3 4 k +3 )ɣ ( ) ʑ λɪ( 0 0, 2 . -2, x ( 解: 得 h( 2 1. Ⅰ )由已知 , x) =e . x x 设 H( x) x) x) ᶄ( x) =h( -g( =e -x -1.ʑH =e -1. , 当 x 变化时 , H( x) H ᶄ( x )的变化情况如下表 : ʑ0<
( 二. 填空题 : 每小题 5 分 , 共2 0 分)
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共9 0 分)
^ ȵ b=
i=1
z ð(
7wenku.baidu.com
i
������) ������ ( y -z i -y)
^ ʑ 1. 9 9 l n x +2 1. 8 6. y =1 ^ ( Ⅱ )由已知 , 1 1 . 9 9 l n x +2 1. 8 6=7 0. = y ʑ l n x ʈ4. 0 2. ʑx ʈ5 5. 5.
������������������1 0分
( Ⅱ) ȵf( x) x +1 + x -a , a ɪ R, = 2 ① 当 a =- ② 当 a >-
1 1 原不等式即 2 解得 - x +1-x +2ɤ4, < x ɤ2 时 , < x ɤ1; 2 2 原不等式即 2 解得 x ɪ Ø . ③ 当 x >2 时 , x +1+x -2ɤ4, ] ������������������������4 分 综上 , 原不等式的解集是 [ 1 . -1, 1 3 时, 显然不等式 f( x) 2 x +1 ȡ0, x)<1 的解集为非空集合 ; = f( 2 2 ������������������������6 分 1 1 , 欲使不等式 f( 必需 a + x)<1 的解集为非空集合 , <1. 2 2
( Ⅱ )联立
������������������3 分 ������������������4 分 ������������������5 分 ������������������7 分 ������������������8 分
{
k x +2 y=
( )>0, ȵΔ =1 6 1 2 k2 -3 ʑ4 k2 >1 .
������������������5 分 ������������������6 分
( Ⅱ) ȵ 二面角 P -E C -A 是直二面角 ,
( 解: 知动点 M 的轨迹C 是以 A , 2 0. Ⅰ )由已知及椭圆的定义 , B 为焦点的椭圆 .
1 1 1 ʑ VP-AECD = S四 边 形AECD ������P Q = ˑ ˑ2ˑ2 3 ˑ 3 =2 3 3 2
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