C++一维数组的排序

第三节数值型一维数组的应用一、数值型一维数组在递推中的应用【例5-3】斐波拉契数列：前两项为0和1，从第三项开始，各项均为前相邻两项之和：0，1，1，2，3，5，8，11，19，……。

写C程序，输出该数列前N项。

【简要分析】显然这是一个典型的递推问题，结合数组，从第三个数开始，其递推公式是：x[i]=x[i-1]+x[i-2]，其中i=2,3, …,N-1。

利用循环结构，用N-S流程图描述的程序逻辑如图5-2所示。

参考源代码：/* 例5-3，5-3.cpp */#include <stdlib.h>#define N 20void main(){long i, x[N];x[0] = x[1] = 0; /* 赋初值*/for ( i = 2; i < N; i++ ) /* 尚剩18项*/x[i] = x[i - 1] + x[i - 2]; /* 产生各项*/for ( i = 0; i < N; i++ ) /* 输出数列*/cout<< "\t" << x[i];system(“pause”);}【思考验证】如果将x数组定义为整型int，程序是否能正常运行？【模仿训练】某数列前三项为0、1、1，以后各项均为前相邻三项之和，输出该数列前N项。

二、排序【例5-4】键盘输入N个战士的身高，将其升序排列。

【简要分析】排序是数组的经典应用，现实生活中用得太多，请读者务必掌握。

排序的方法很多，《数据结构》中有详细介绍，请读者自己查阅，本例用比较法。

具体实现逻辑是：将数组元素a[i]（i=0,1,2…,N-2）与它后边的每一个元素a[j]（j=i+1,…,N-1）逐个比较，凡有a[j]<a[i]者则对调之（以保证a[i]比任何a[j]都小）。

重复这个过程N-1次，最后a数组中元素便被升序排列。

用N-S图描述的程序逻辑如图5-3所示。

参考源代码：/* 例5-4，5-4_1.cpp */#include <stdlib.h>#define N 10void main(){int a[N], t, i, j;for ( i = 0; i < N; i++ ) /* 本循环输入N个原始数据*/cin>> a[i];for ( i = 0; i < N -1; i++ ) /* 本循环完成排序*/for ( j = i + 1; j < N; j++ ) /* x[i]与它后边所有元素逐一比较，大则交换*/ if ( a[j] < a[i] ){ temp = a[j]; a[j] = a[i]; a[i] = temp; }for ( i = 0; i < N; i++ ) /* 输出排序后的数组*/cout<< a[i];system(“pause”);}【思考验证】怎样修改本程序以实现降序排列？还有一种排序方法称为冒泡法。

这种方法可形象描述为：使较小的值象水中的空气泡一样逐渐“上浮”到数组的顶部，而较大的值则逐渐“下沉”到数组的底部。

这种技术要排序好几轮，每轮都要比较连续的数组元素对。

如果某一对元素的值本身是升序排的，那就保持原样，否则交换其值。

排序过程的N-S流程如图5-4所示。

参考源代码：/* 例5-4，5-4_2.cpp */ #include <stdlib.h>#define N 10void main(){int a[N], t, i, j;for ( i = 0; i < N; i++ ) /* 输入N个原始数据*/cin>> a[i];for ( i = 0; i < N -1; i++ ) /* 本循环完成排序*/for ( j = 0; j < N - i; j++ ) /* x[i]与它后边所有元素逐一比较，大则交换*/if ( a[j] > a[j + 1] ){ temp = a[j]; a[j] = a[j + 1]; a[j + 1] = temp; }for ( i = 0; i < N; i++ ) /* 输出排序后的数组*/cout<< " \t" << a[i];system(“pause”);}三、定位与插入【例5-5】输入一个数，插入到某升序一维数组中，使插入后的数组仍然升序。

如设原数组x[6]：-123,-2,2,15,23,45。

假设待插入的新数为 7 ，则该数应插入到数2与15之间，数组长度增加1。

插入后的数列为x[7]：-123,-2,2,7,15,23,45。

【简要分析】先将a置于数组最后，然后将a与它前边的元素逐一比较，如果a小于某元素x[i],则后移x[i]一个位置，否则将a置于x[i+1]的位置，结束。

x[0] x[1] x[2] x[3] x[4] x[5] x[6]-123, -2, 2, 15, 23, 45, 7 /* 设x[6]=7 */-123, -2, 2, 15, 23, 45, 45 /* x[5]后移一个位置 */-123, -2, 2, 15, 23, 23, 45 /* x[4]后移一个位置 */-123, -2, 2, 15, 15, 23, 45 /* x[3]后移一个位置 */-123, -2, 2, 7, 23, 45, 65 /* a>x[2]，将a赋给x[3] */用自然语言描述的程序逻辑为：①①设置环境，定义变量。

②②输出原始数组x和待插入的新元素a。

③③先假设新数a是最大的，作为数组的最后一个元素x[N-1]。

④④若a＜x[i]（i=N-2,N-3,N-4,…，0），则后移x[i]：x[i]→x[i+1]，转⑤；否则a到位：a→x[i+1]，转⑥。

⑤⑤i自减1，转④。

⑥⑥输出新x数组，结束。

参考源代码：/* 例5-5，5-5.cpp */#include <stdlib.h>#define N 7void main(){int x[N] = {-123, -2, 2, 15, 23, 45}, i, k, a;for ( i = 0; i < N - 1; i++ )cout<< "\t" << x[i];cout<< "\n请输入待插入的新数a:");cin>> a;x[N - 1] = a;for ( i = N - 2; i >= 0; i-- )if ( a < x[i] )x[i + 1] = x[i];else{ x[i + 1] = a; break; }for ( i = 0; i < N; i++ )cout<< "\t" << x[i];system(“pause”);}【思考验证】本例难点有二，其一定位该在什么位置查找；其二插入前怎样腾出一个空位（将指定位置开始的各元素依次后移）。

这个算法与排队类似：设有10名同学已按身高排成一排，现要插入一名新同学进去，办法就是先找好位置，把这个位置以后的同学往后挪动一个位置，再让新同学站进去。

注意最先挪动位置的同学是最后的那个同学！下边的代码能否完成同样的工作？#include <stdlib.h>void main(){int x[11] = { -123, -2, 2, 15, 23, 45, 65, 99, 123, 344};int i, k, a;for ( i = 0; i < 10; i++ )cout<< " " << x[i]; /* 输出原数组*/cout<< "\nPlease a:";cin>> a; /* 输入待插入元素*/k = 9;for ( i = 0; i < 10; i++ )if ( a < x[i] ) { k = i; break; } /* 定位k */if ( k == 9 ) x[10] = a; /* a放在最后*/else /* a不是最后一个元素*/{for ( i = 9; i >= k; i-- )x[i+1] = x[i]; /* 从x[k]开始后移*/x[k] = a; /* a作为第k个元素*/}for ( i = 0; i < 11; i++ ) /* 输出新数组*/cout<< " " << x[i];system(“pause”);}【模仿训练】输入一个数，插入到降序一维数组中，使插入后的数组仍然降序。

四、查找与删除【例5-6】假定某数组已经存放有互不相同的正整数。

现从键盘输入一个数，要求从数组中删除与该值相等的元素，并将其后的元素逐个向前递补，并将最后一个元素置0。

输出删除后的数组。

如原数组中无此数，则输出“无此数”。

【简要分析】从数组中删除一个元素主要做两个工作：定位与移动。

定位指确定被删除元素的位置；移动指某元素被删除后，跟在它后边的元素将逐个“向前递补”。

设一标志变量flag，其作用是表示原数组中是否存在用户要删除的元素。

用N-S流程图描述的程序逻辑如图5-5所示，变量表见表5-3，。

参考源代码：/* 例5-6，5-6.cpp */#include <stdlib.h>void main(){int x[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, i, a, k, flag;for ( i = 0; i < 10; i++ )cout<< " " << x[i];cout<< "\n请输入要删除的数:");cin>> a;flag = 0; /* 设原数组中不包含被输入的元素*/ for ( i = 0; i < 10; i++ )if ( x[i] == a ) { k = i; flag = 1; break; }if ( flag == 0 ) /* x数组中包含a */{cout<< “\n无此数！“; exit(0);}if ( k == 9 ) x[9] = 0; /* a刚好是x的末尾元素*/else /* a不是x的末尾元素*/{for ( i = k; i < 9; i++ )x[i] = x[i + 1]; /* x各元素向前递补*/x[i] = 0; /* x最后元素置0 */}for ( i = 0; i < 10; i++ )cout<< " " << x[i];system(“pause”);}【思考验证】当要删除的数在数组中多次出现时，要求全部删除之。