第二章 线性表作业参考答案

第二章线性表
2.2 何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜?
答：
在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑：
1.基于空间的考虑。

当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表；反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。

2.基于时间的考虑。

若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用顺序表做存储结构为宜；反之，若需要对线性表进行频繁地插入或删除等的操作时，宜采用链表做存储结构。

并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜。

2.6 下述算法的功能是什么?
LinkList Demo(LinkList L){ // L 是无头结点单链表
ListNode *Q,*P;
if(L&&L->next){
Q=L;L=L->next;P=L;
while (P->next) P=P->next;
P->next=Q; Q->next=NULL;
}
return L;
}// Demo
答：
该算法的功能是：将开始结点摘下链接到终端结点之后成为新的终端结点，而原来的第二个结点成为新的开始结点，返回新链表的头指针。

2.9 设顺序表L是一个递增有序表，试写一算法，将x插入L中，并使L仍是一个有序表。

答：
因已知顺序表L是递增有序表，所以只要从顺序表终端结点（设为i位置元素）开始向前寻找到第一个小于或等于x的元素位置i后插入该位置即可。

在寻找过程中，由于大于x的元素都应放在x之后，所以可边寻找，边后移元素，当找到第一个小于或等于x的元素位置i时，该位置也空出来了。

算法如下：
#define ListSize 100 // 假定表空间大小为100
typedef int DataType;//假定DataType的类型为int型
typedef struct{
DataType data[ListSize];// 向量data用于存放表结点
int length; // 当前的表长度
} Seqlist;
//以上为定义表结构
void InsertIncreaseList( Seqlist *L , Datatype x )
{
int i;
if ( L->length>=ListSize)
Error(“overflow");
for ( i=L -> length ; i>0 && L->data[ i-1 ] > x ; i--)
L->data[ i ]=L->data[ i ] ; // 比较并移动元素
L->data[ i ] =x;
L -> length++;
}
2.13 设 A和B是两个单链表，其表中元素递增有序。

试写一算法将A和B归并成一个按元素值递减有序的单链表C，并要求辅助空间为O(1)，请分析算法的时间复杂度。

解：
根据已知条件，A和B是两个递增有序表，所以可以先取A表的表头建立空的C表。

然后同时扫描A 表和B表，将两表中最大的结点从对应表中摘下，并作为开始结点插入C表中。

如此反复，直到A表或B 表为空。

最后将不为空的A表或B表中的结点依次摘下并作为开始结点插入C表中。

这时，得到的C表就是由A表和B表归并成的一个按元素值递减有序的单链表C。

并且辅助空间为O(1)。

算法如下：
LinkList MergeSort ( LinkList A , LinkList B )
{// 归并两个带头结点的递增有序表为一个带头结点递减有序表
ListNode *pa , *pb , *q , *C ;
pa=A->next;//pa指向A表开始结点
C=A;C->next=NULL;//取A表的表头建立空的C表
pb=B->next;//pb指向B表开始结点
free(B);//回收B表的头结点空间
while ( pa && pb)
{
if ( pb->data <= pa->data )
{ // 当B中的元素小于等于A中当前元素时，将pa表的开始结点摘下
q=pa;pa=pa->next;
}
else
{// 当B中的元素大于A中当前元素时，将pb表的开始结点摘下
q=pb;pb=pb->next;}
q->next=C->next;C->next=q;//将摘下的结点q作为开始结点插入C表
}
//若pa表非空，则处理pa表
while(pa){
q=pa;pa=pa->next;
q->next=C->next;C->next=q;}
//若pb表非空，则处理pb表
while(pb){
q=pb;pa=pb->next;
q->next=C->next;C->next=q;}
return(C);
}
该算法的时间复杂度分析如下：
算法中有三个while 循环，其中第二个和第三个循环只执行一个。

每个循环做的工作都是对链表中结点扫描处理。

整个算法完成后，A表和B表中的每个结点都被处理了一遍。

所以若A表和B表的表长分别是m和n，则该算法的时间复杂度O(m+n)。