小学三年级奥数专项训练题《等差数列(一)》
小学奥数 等差数列(1) 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固、从2开始的连续100个偶数的和是。
例4、求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10；
2、3、4、5、……10、11；
……
9、10、11、12、……17、18。
巩固、求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50；
2、3、4、5、……50、51；
例6、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
巩固、若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？
巩固、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放多少本书，最下面一层多少放本书？
教学过程
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称
为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这
样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2
3、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,第一层有3根，下一层比上一层多1根，已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？
4、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?
5、一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?
6、在等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。
小学生奥数等差数列、数的整除问题练习题
小学生奥数等差数列、数的整除问题练习题1.小学生奥数等差数列练习题篇一1、一个递增（后项比前项大）的等差数列，比第92项多19个公差是第____ ____项。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列，比首项多19个公差是第_______ _项。
3、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第________项比第58项多17个公差。
4、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第________项比第58项少17个公差。
5、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第________项比首项少17个公差。
6、一个递减（后项比前项小）的等差数列，比第67项少28个公差是第_____ ___项。
7、一个递减（后项比前项小）的等差数列，比第67项多28个公差是第_____ ___项。
8、一个递减（后项比前项小）的等差数列，比首项少28个公差是第_______ _项。
9、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是4，第53项比第28项______ __（多或少）______。
10、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是5，第55项比第37项_____ ___（多或少）______。
2.小学生奥数等差数列练习题篇二1、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。
问最下面一层有多少根？2、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？3、一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，4、一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？5、王芳大学毕业找工作。
她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第22讲 等差数列应用
6- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -这几个等差数列虽然都不一样，但它们的项数、和与中间数都是相同的：项数都是7，和都是112，中间数都是16．其实只要项数与和相同，中间数就自然相同了，因为我们学过公式：和=中间数×项数，那么中间数=和÷项数．也就是说，可以通过项数与和求出一个等差数列的中间数．这种通过公式反向求解的方法在等差数列的问题中非常常见．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？分析：前7项的和是105，根据公式可以求出第几项呢？练习1一个等差数列的第1项是3，前11项之和为198，这个数列的第20项是多少？第1项 第2项 第7项 21第10项 和105第二十二讲 等差数列应用9个连续自然数的和是126，其中最小的数是多少？分析：这9个数是等差数列吗？如果是的话，公差是几？练习27个连续奇数之和为91，其中最小的数是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，要使用公式：和=中间数×项数来解题的话，这个数列的项数必须是奇数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3已知一个等差数列的前15项之和为450，前21项之和为819，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？第1项第2项第15第21和为450和为819分析：如果知道任何两项具体的数值，就能算出公差．能不能找到这样的两项呢？练习3已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690．请问：这个等差数列的首项是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 但并不是所有的等差数列的项数都是奇数．当项数是偶数时，只能根据公式：和=（首项+末项）×项数÷2，算出首项与末项的和．如果再能求出首项与末项的差，便能求出首项与末项的具体数值了．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？分析：首项与末项的和是多少？差是多少？练习4把115表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是几？例题5已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750．请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？分析：通过“前15项之和为450”这个条件除了能知道“中间数”之外，还能知道其他一些信息吗？例题6在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609．小高发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问小高正确的分数是多少？分析：思考下一共有几个人？改分前小高是第几个，改分后小高是第几个？89作业1. 已知一个等差数列的首项是17，前7项之和为161，这个数列的第11项是多少？2. 7个连续偶数之和为112，其中最小的那个数是多少？3. 8个连续奇数之和为112，其中最小的那个数是多少？ 课 堂 内 外根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒，……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了．“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求．这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：234636412222221+++++⋅⋅⋅+=-，直接写出数字来就是18446744073709551615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回．国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债．正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下．其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了．假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18446744073709551615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）．就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分．这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐．”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他．西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐．等比数列小故事4.把325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是多少？5.已知一个等差数列的前11项之和为451，前19项之和为1235，这个数列的首项是多少？1011第二十二讲 等差数列应用1. 例题1答案：3详解：先求出第4项：105715÷=，所以公差为：()()2115412-÷-=，第10项为：()2121013-⨯-=． 2. 例题2答案：10详解：9个连续自然数是一个公差为1的等差数列，第5项为：126914÷=，所以最小的数为：14410-=．3. 例题3答案：3；9详解：先根据前15项之和，求出第8项为：4501530÷=．再根据21项之和，求出第11项为：8192139÷=．所以公差是：()()39301183-÷-=，首项为：()303819-⨯-=．4. 例题4答案：38详解：8个连续偶数构成的是公差为2的一个等差数列，最大数应该比最小数大2714⨯=，再算出最小数与最大数的和：2482862⨯÷=，所以最大数为：()6214238+÷=．5. 例题5答案：3；9详解：“前15项之和为450”，所以第1项与第15项之和为：45021560⨯÷=．同样地，算出第1项与第20项之和为75，都含有第1项，所以第20项比第15项大了756015-=，公差为：1553÷=，第15项比首项大31442⨯=，所以首项为：()604229-÷=．6. 例题6答案：99分详解：原来是最低的，加了21分之后应该变成最高的，公差是3，所以小组里共有7人．原来中间的数为609787÷=分，所以最后小高是99分．7. 练习1答案：60简答：第6项为：1981118÷=，公差为：()()183613-÷-=，第20项为：331960+⨯=． 8. 练习2答案：7简答：第4个是：91713÷=，最小数为7．9. 练习3答案：11简答：第7项为：5331341÷=，第8项为：6901546÷=，公差为5，则首项为：415611-⨯=．10. 练习4答案：7简答：最小数比最大数小9，且最小数与最大数之和为：11521023⨯÷=，则最小数为7． 11. 作业112 答案：37简答：第4项为161723÷=，而首项为17，那么公差为(2317)(41)2-÷-=，第11项为1721037+⨯=．12. 作业2答案：10简答：中间项即第4个数为112716÷=，则最小的是10．13. 作业3答案：7简答：()82112+⨯÷=首项末项，所以28+=首项末项，而对于8个连续奇数，末项比首项大2714⨯=，则首项为7．14. 作业4答案：28简答：这10个连续自然数构成一个公差为1的等差数列，()102325+⨯÷=首项末项，所以65+=首项末项，而首项又比末项小9，则首项为28．15. 作业5答案：11简答：第6项为4511141÷=，第10项为12351965÷=，则公差为(6541)(106)6-÷-=，首项为41(61)611--⨯=．。
奥数题等差数列求和及应用一
等差数列求和及应用一等差数列的定义：一列数，如果相邻两个数的差相等，我们就说这个数列叫做等差数列；相等的差叫做这列数的公差，这列数的个数叫做项数，最小的数叫做首项，最大的数叫做末项。
（以下公式要求熟记）基本公式：和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）×公差 公差=1--项数首项末项例1、 计算：1+2+3+4+…+99+100=例2、 计算：1+3+5+7+…+1995+1997+1999=例3、 数列4，9，14，19，…的第80项是多少例4、 有一列数按如下规律排列：6，10，14，18，…这数列中前100个数的和是多少例5、 求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少例6、 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手要和其他选手赛一场，⑴如果一共有10外队员，一共要进行多少场比赛⑵一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛例7、 小红家在一条胡同里，这条胡同门牌号从1开始，挨着号码编下去。
如果除小红家外，其余各家的门牌号加起来，减去小红家的门牌号数，恰好等于100。
问小红家的门牌是几号全胡同里共有几家例8、 若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有棋子，然后他外出了。
小光从每个有棋子的盒子里各拿出一个其中放在空盒里，再把盒子重新排列了一下，小明回来查看一番，没发现有人动过。
问：共有多少个盒子家庭作业：【1】计算 ⑴ 2+4+6+8…+198+200 ⑵ 3+10+17+24+31+…+94 ⑶ 77+74+71+……+11+8+5【2】已知等差数列3，7，11，15，…，195，问这个数列共有多少项【3】已知等差数列2，7，12，17，……它的第25项是多少第36项是多少【4】一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少【5】一个等差数列，首项是4，末项是88，公差是6，这列数的总和是多少【6】有一列数，已知第一个数是9，从第二个数起，每个数都比前一个数多4，这列数的前50个数的和是多少【7】学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛【8】一个物体从空中降落，第一秒落下9米，以后每秒都比前一秒多落下9米，经过10秒到达地面，这个场体原来离地面的高是多少米【9】上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于72。
小学奥数教程-等差数列计算题1 (含答案)
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果． （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a =20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是 【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 方法一：<与1相减比较法>1- 20052006= 12006；1- 20062007= 12007．因为12006> 12007，所以b 较大；方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b <； 方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b 大【答案】b 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是.【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷1111111=110111，111111111的倒数是１÷11111111110=11111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111<111111111；方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111< 【答案】1111111.111111111<【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(一)》
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(一)》等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。
其特点是相邻两项差值相等，且要么递增，要么递减。
其中公差、首项、末项和项数是等差数列的重要概念。
下面我们来看一些例题。
例1：请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；②7，11，15，19，_____，27，_____，35；③200，180，160，140，_____；④102，92，82，72，____，52.例2：一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是多少？又一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是多少？例3：一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差是多少？第19项是多少？212是这个数列的第几项？例4：计算下面的数列和：3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝______。
例5：计算下列各题⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。
例6：计算下面数列的和。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝______。
例7：把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？例8：计算下面各个数列的和。
⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；⑵1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______；⑶1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000＝______。
例9（超常大挑战）：求下列数表的和＝______。
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2xxxxxxxx13xxxxxxxx314xxxxxxxx1415以上是等差数列的基本知识及例题。
需要注意的是，等差数列的公式包括第n项、项数和和数公式，其中第n项公式为首项加上(n-1)倍的公差，项数公式为末项减去首项再除以公差再加上1，和数公式为首项加末项再乘以项数再除以2.此外，小兔子跳台阶和首尾配对思想也是解题时的常用技巧。
小学数学《等差数列》练习题(含答案)
小学数学《等差数列》练习题（含答案）你还记得吗【复习1】你能给大家说一说有关等差数列的性质、结论以及相关公式吗？呵呵！快快举手, 多多贏得小印章！分析：以下答案仅供参考！（1）先介绍一下一些定义和表示方法：定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.譬如：2、5、8、11、14、17、20、……从第二项起，每一项比前一项大3 ,递增数列100、95、90、85、80、••••••从第二项起，每一项比前一项小5 ,递减数列（2）首项：一个数列的第一项，通常用型表示；末项：一个数列的最后一项，通常用爲表示，它也可表示数列的第n项.每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列；项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变得差，通常用d来表示；和：一个数列的某些项的和，常用Sn来表示・（3）三个重要的公式：①通项公式：末项二首项+（项数-DX公差a n =a i+ （n _ 1） Xd回忆讲解这个公式的时候我们可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让同学明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔的公差个数，或者从找规律的情况入手.同时我们还可延伸出来这样一个有用的公式：aιl-aιlt=（n-m）×cl,②项数公式：项数二（末项-首项）一公差+1 （其实此公式是由①推导出来的，教师也可以帮助同学推导，可以为以后的解方程做好铺垫）由通项公式可以得到：n = （a lt-a l）÷d + \（若U ll）；n = （a l-a n）÷d + \（若A a”）.找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的！譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、•・••••、40、43、46 ,分析：配组：（4、5、6）、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、……、(46、47、48),注意等差是 3 ,那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48 有48-4+1=45项，每组3个数，所以共45÷3=15组，原数列有15组.当然，我们还可以有其他的配组方法.③求和公式；和=(首项+末项)X项数÷2s l,=(a l+a n)×n÷2对于这个公式的得到我们可以从两个方面入手：(思路 1) 1+2+3+…+98+99+100=(1 + IOo) + (2 + 99) + (3 + 98) + …+ (50 +51)V ______________________ iz______________________ >50-MoL= 101x50=5050(思路2)这道题目，我们还可以这样理解：和=1 + 2 + 3+ 4+ ....+ 98+ 99+100 + 和二100+99 + 98+ 97+ ....+ 3+2+12 倍和=101 + 101+101+101+ .. + 101 + 101+101100 --------即，和=(IOO+l)xl00∙j∙2=101x50=5050(4)中项定理对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首相与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数•譬如：(1) 4+8+12+...+32+36= (4+36) ×9÷2=20×9=180 ,题中的等差数列有 9 项, 中间一项即第5项的值是20,而和恰等于20X9 ；(2) 65+63+61 + ...+5+3+1= (1+65) ×33÷2=33X33= 1089 ,题中的等差数列有 33 项，中间一项即第17项的值是33,而和恰等于33X33.如果是一个项数为偶数的等差数列，我们该如何运用这个公式呢？其实我们可以将其去掉一项，变成奇数项，求和之后再加上去掉的那一项.中项定理也可用在速算与巧算中.譬如：计算：124. 68+324. 68+524. 68+724. 68+924. 68分析：这是一列等差数列，项数是奇数，中间数是524. 68,所以可以用5X524. 68=2623.4.等差数列是小学奥数的一个重要知识，无论是竞赛还是小升初都是一个考核的重点. 一部分题目是直接考数列，但更多的是结合到找规律、周期等问题进行考核.复习题目的重点就是让学生熟练掌握等差数列的求和、末项和项数的求解.不能让学生去单纯的背公式，而应该把原理讲透∙【复习2］某剧院有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位•问: 这个剧一共有多少个座位？分析：首项：70-(25-1)X2=22 ,座位总数：(22+70) × 25÷2=1150 .【复习3】小明从1月1日开始写大字。
小学奥数1-2-1-2 等差数列计算题.专项练习及答案解析-精品
等差数列的相关公式(1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505=+⨯÷=⨯= (2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；知识点拨等差数列计算题② 65636153116533233331089（），++++++=+⨯÷=⨯=题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．例题精讲【例 1】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴3456767778+++++++=⑵13578799++++++=⑶471013404346+++++++=【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】⑴根据例1的结果知：算式中的等差数列一共有76项，所以：（）34567677783787623078+++++++=+⨯÷=⑵算式中的等差数列一共有50项，所以：13578799(199)5022500++++++=+⨯÷=⑶算式中的等差数列一共有15项，所以：（）471013404346446152375+++++++=+⨯÷=【答案】⑴3078⑵2500⑶375【巩固】1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。
三年级奥数等差数列求和
等差数列求和数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
一、公差为1例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例2：1+2+3+4+5+……+20练习1：1+2+3+4+……+99+100练习2：21+22+23+24+……+100二、公差不为1例1：21+23+25+27+29+31例2：312+315+318+321+324练习1：48+50+52+54+56+58+60+62练习2：108+128+148+168+188三、等差数列的项数、末项例1：有一个等差数列 1,4,7,10,…,25，这个数列共有多少项？例2：在公差为5的等差数列中，最大的数是50，最小的数是20，那么这个等差数列有多少项?练习1：这个等差数列的首项是3，公差是4，末项是39，这个等差数列有多少项？练习2：有一个数列4，6，8，10…40，这个数列共有多少项？例3：这个等差数列的首项是1，公差是5，项数是 40，第40项是？例4：等差数列4，7，10，13，16，19…第30项是？练习3：等差数列3,5,7,9,…，第20项是？练习4：一组数：1,5,9,13,17,…，这个数列的第100个数是多少?四、等差数列应用题例1：计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81例2：计算1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1练习1：1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19练习2：2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16例3:有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？例4：体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？练习3：有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？练习4：有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图的形状．已知最上面一层有6根，共堆了25层．请问：这堆圆木共有多少根？练习5：小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。
等差数列三年级奥数题
等差数列三年级奥数题摘要：1.等差数列的概念和基本性质2.等差数列求和公式3.三年级奥数等差数列求和习题及答案4.提高等差数列求和题目的解题技巧正文：一、等差数列的概念和基本性质等差数列是指一个数列，其中每个相邻的元素之差相等。
等差数列的基本性质包括：1.等差数列中任意两个相邻元素的差值相等；2.等差数列中任意两个元素之差的值都是相同的；3.等差数列中元素的和与项数成正比。
二、等差数列求和公式等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有元素相加得到的总和的计算公式。
等差数列求和公式为：S = n * (a1 + an) / 2其中，S 表示等差数列的和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的第一个元素，an 表示等差数列的最后一个元素。
三、三年级奥数等差数列求和习题及答案1.习题：一个等差数列的前5 个元素分别为1, 3, 5, 7, 9，求这个等差数列的和。
答案：S = 5 * (1 + 9) / 2 = 252.习题：一个等差数列的前10 个元素分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，求这个等差数列的和。
答案：S = 10 * (2 + 20) / 2 = 110四、提高等差数列求和题目的解题技巧1.观察题目中的已知条件，如元素个数、首项和末项等，确定等差数列的性质；2.利用等差数列求和公式，将已知条件代入公式计算；3.注意数列中可能出现的公差为0 的情况，此时等差数列的所有元素都相等，和为元素个数乘以任意一项。
通过以上提纲和正文内容，我们可以了解到等差数列的概念和基本性质，以及等差数列求和公式的应用。
同时，我们通过三年级奥数等差数列求和习题及答案，学会了如何利用等差数列求和公式解决实际问题。
奥数题库(三年级)等差数列1初步
求公差或某一项1.等差数列中，第9项和第17项相隔__________个公差．2.等差数列中，第6项和第20项相隔__________个公差．3.等差数列中，第7项和第19项相隔__________个公差．4.一个等差数列共有15项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为30，那么末项是__________．5.一个等差数列，每一项都比它的前一项大2，第3项为33，那么第10项是__________．6.一个等差数列，每一项都比它的前一项大3，第2项为10，那么第12项是__________．7.一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差是__________．8.一个等差数列第4项为25，第15项为113，那么这个等差数列的公差是__________．9.一个等差数列第7项为50，第12项为75，那么这个等差数列的公差是__________．10.一个等差数列首项为4，第10项为49，那么第19项是__________．11.一个等差数列第3项为18，第9项为60，那么第15项是__________．12.一个等差数列第2项为24，第10项为64，那么第18项是__________．求项数1.一个等差数列首项为5，末项为101，公差为8，那么首项和末项之间相隔了__________个公差．2.一个等差数列首项为20，末项为116，公差为6，那么首项和末项之间相隔了__________个公差．3.一个等差数列首项为10，末项为100，公差为5，那么首项和末项之间相隔了__________个公差．4.一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有__________项．5.一个等差数列第3项为50，公差为8，那么130是这个等差数列的第__________项．6.一个等差数列首项为5，公差为7，那么103是这个等差数列的第__________项．7.已知等差数列2，9，16，23，30，…，那么86是这个等差数列的第__________项．8.已知等差数列3，9，15，21，27，…，那么93是这个等差数列的第__________项．9.已知等差数列4，15，26，37，…，那么114是这个等差数列的第__________项．10.一个等差数列的首项为11，第7项为65，146是第__________项．11.一个等差数列的首项为7，第8项为91，127是第__________项．12.一个等差数列的首项为12，第7项为90，129是第__________项．。
小学三年级奥数练习题(等差数列)
小学三年级奥数练习题（等差数列）小学三年级奥数练习题（等差数列）篇一1、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是5, 第55项比第37项________（多或少）______。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是6, 第55项比第83项________（多或少）______。
3、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是7, 第28项比第73项________（多或少）______。
4、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 第90项比第73项________（多或少）______。
5、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 首项比第73项________（多或少）______。
6、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是4, 首项比第26项________（多或少）______。
7、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第18项比第32项________（多或少）______。
8、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是4, 第32项比第18项________（多或少）______。
9、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是3, 第74项比第26项________（多或少）______。
10、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是7, 第74项比第91项________（多或少）______。
11、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是8, 第29项比第86项________（多或少）______。
12、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第123项比第86项________（多或少）______。
13、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第23项比首项________（多或少）______。
14、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是6, 第46项比首项________（多或少）______。
15、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是3, 有一项比第34项大57, 这一项比第34项________（多或少）________个公差, 这一项是第________项。
(完整版)三年级奥数-等差数列
小学三年级奥数专项练题《等差数列(一)》【课前】(★)请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；②7，11，15，19，_____，27，_____，35；③200，180，160，140，_____；④102，92，82，72，____，52。
【知识要点屋】1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数5 ，9，13，17，21，25(★★★)⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(★★★)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
【铺垫】(★★)计算下面的数列和：3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。
(★★★)计算下列各题⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
解答：d=（55-6）÷（8-1）=7（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
【小学奥数】1-2-3等差数列应用题.题库版
【⼩学奥数】1-2-3等差数列应⽤题.题库版1【例 1】体育课上⽼师指挥⼤家排成⼀排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都⽐前⼀位多7，那么队伍⾥⼀共有多少⼈？【考点】等差数列应⽤题【难度】2星【题型】解答【解析】⾸项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 2】⼀个队列按照每排2，4，6，8⼈的顺序可以⼀直排到某⼀排有100⼈，那么这个队列共有多少⼈？【考点】等差数列应⽤题【难度】2星【题型】解答【解析】（⽅法⼀）利⽤等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列⼀共有50个数，再将和为102的两个数⼀⼀配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550??（）（⽅法⼆）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反⾯求解”的思想可以给学⽣灌输⼀下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 3】有⼀个很神秘的地⽅，那⾥有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第⼀个雕塑有3只蝴蝶，第⼆个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律⼀直延伸到很远的地⽅，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪⾥，那么，第102等差数列应⽤题例题精讲1个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应⽤题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知⼀个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第⼏项？由刚刚推导出的公式——第n 项=⾸项+公差1n ?-（），所以，第102项321021205=+?=（-）；由“项数=(末项-⾸项)÷公差1+”，999所处的项数是：999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【巩固】有⼀堆粗细均匀的圆⽊，堆成梯形，最上⾯的⼀层有5根圆⽊，每向下⼀层增加⼀根，⼀共堆了28层．问最下⾯⼀层有多少根?【考点】等差数列应⽤题【难度】2星【题型】解答【解析】将每层圆⽊根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是⼀个等差数列，它的⾸项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以⽤通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d =+-?5(281)1=+-?32=(根)故最下⾯的⼀层有32根．【答案】32【巩固】建筑⼯地有⼀批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都⽐其上⾯⼀层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间⼀层多少块砖？这堆砖共有多少块？1【考点】等差数列应⽤题【难度】2星【题型】解答【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间⼀层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
三年级奥数 等差数列 习题
等差数列习题1、求出下列各式之和：①9+13+17+21+25+29②1+3+5+7+……+95+97+992、小红读一本长篇小说，第一天读了30页，第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，请问这本小说共有多少页？3、求出从0到100之内所有3的倍数的和？4、三个连续自然数的和是31，这三个数中最大的一个是多少？5、有4个数，他们的平均数是32，其中前3个数的平均数是29，后2个的平均数是35，第三个数是多少？答案（附后）1、①可看成首项9，末项29，项数6的等差数列，所以有：（9+29）×6÷2=114②可看成首项1、末项99、公差是2的等差数列。
这个数列的第2项比第1项多2，第3项比第1项多2×2=4，第4项比第1项多3×3=6，……从而我们可以知道：项数=（末项-首项）÷公差+1=（99-1）÷2+1=50所以该式子的和是（1+99）×50÷2=25002、天数（项数）=（末项-首项）÷公差+1=（70-30）÷4+1=11 总页数=（30+70）×11÷2=550页3、100内3的倍数有0，3,6,9,12，……，96,99。
这是首项为0，末项为99，公差为3的等差数列，可以求出它的项数为（99-0）÷3+1=34，所以等差数列的和为：（0+99）×34÷2=99×17=16834、三个连续自然数的平均数就是中间那个数。
先求中间数，在求最大数。
中间数：231÷3=77；最大数：77+1=785、29×3+35×2-32×4=29，第三个数是29。
解此题的关键是发现第三个数是被重复计算的数。
小学奥数1-2-1-2等差数列计算题教师版
小学奥数1-2-1-2等差数列计算题教师版等差数列计算题知识点拨等差数列的相关公式(1)三个重要的公式①通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差，递减数列：末项首项(项数)公差，回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：，②项数公式：项数(末项首项)公差+1由通项公式可以得到：(若)；(若)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有项，每组3个数，所以共组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③求和公式：和=(首项末项)项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) (思路2)这道题目，还可以这样理解：即，和(2)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：①，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于；②，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于．例题精讲【例1】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴⑵⑶【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】⑴根据例1的结果知：算式中的等差数列一共有76项，所以：⑵算式中的等差数列一共有50项，所以：⑶算式中的等差数列一共有15项，所以：【答案】⑴⑵⑶【巩固】1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。
【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】1+2+3+…+n+…+3+2+1=n某n，所以原式=10某10=100【答案】【巩固】1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少【考点】等差数列计算题【难度】1星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】1986是这五个数的平均数，所以和＝1986某5＝9930。
小学奥数 等差数列的认识与公式运用 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．例题精讲模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
[24068193]三年级下册数学试题-奥数：等差数列(练习含答案)全国通用
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等差数列火眼金睛①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；认识等差数列：1 4 7 10 13 16 19…公差：d＝3首项：a1＝1 项数：n 末项：a n和：S⑴在上述等差数列中，第101项是多少？⑵1000是第几项？⑶前51项的和是多少？解析：⑴1＋(101－1)×3＝301⑵(1000－1)÷3＋1＝334⑶a51＝1＋(51－1)×3＝1511＋4＋7＋10＋…＋151＝(1＋151)×51÷2＝152×51÷2＝3876末项＝首项＋(项数-1)×公差项数＝(末项－首项)÷公差＋1和＝(首项＋末项)×项数÷2一、基本公式⑴末项：末项＝首项＋(项数－1)×公差a n＝a1＋(n－1)×d⑵项数：项数＝(末项－首项)÷公差＋1n＝(a n－a1)÷d＋1⑶和：和＝(首项＋末项)×项数÷2S n＝(a1＋a n)×n÷2二、常用公式⑴a n＝a m＋(n－m)×d⑵中项定理：和＝中间项×项数(项数为奇数)三、常见隐身等差数列⑴连续自然数数列公差为1⑵连续偶数数列公差为2⑶连续奇数数列公差为21——100这100个自然数中，所有能被9整除的自然数的和是多少？把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992？100个连续自然数按从小到大的顺序排列，去除其中第1个数、第3个数、第5个数……第99个数，把取出的数相加，得到的结果是5400，则这100个连续自然数的和为多少？测试题1．在不大于100的自然数中，所有不能被9整除的自然数的和是多少？A．584B．594C．4466D．44562．9个连续偶数的和为180，那么最大的偶数为多少？A．28B．30C．26D．243．6个连续自然数的和为225，则这6个数中最小的是多少？A．35B．36C．37D．384．已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？A．15B．16C．17D．185．100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？A．4200B．4250C．4300D．5050。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第20讲等差数列初步
o6 <依此类推 而相邻两项称为末项 首项 第5项 第17项比第9项大几个公差呢?第5项比第2项大几个公差呢?第7项比第1项大几个公差呢?在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即 最后1 liii 儿秋中北五事少离捱事少囁 j 蚤少載睛第少腿宪？ /在上图中，你能看出第 3项比第1项大几个公差吗?项的的差则被称为公差首项、末项、项数和公差）之间的关系•请看下图 第二十讲等差数列初步大，要么每一项都比前一项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况在等差数列中，称第1个数为第1项，第一只Ittt-张瞬’两只眼睛四条腿卜 晋貝高吐两张嘴，四只駁睛八奈腿； 三只有吐三张HL 亢只眼睛十二衆胪 四只片魁四张喷，八貝臥隔I 人象亚2个数为第2项，第3个数为第3项 别要注意的是，类似于 1 , 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,…和1, 0, 1 , 0, 1, 0,…的数列，虽然相邻两 个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列， 因为在同一个等差数列中，必须要么每一项都比前一项 数列中所有数的个数称为 项数 在等差数列中，第n 项与第m 项之间相隔n m 个公差我们把等差数列第1项称为首项公差 末项 公差公差 公差 公差 第2项 第3项 第4项一 数列”就是一列数，也就是一些数排成一列.“等差”，就是差相等，也就是相邻两数的差都相等. 特就等于 项数1 •由此，我们就知道末项减去首项等于 项数1个公差的和，因此 末项首项 项数1 公差 由此可以得到等差数列的通项公式：末项首项 项数1 公差 同时我们还可以得到以下这些公式：首项 末项 项数 1公差公差 末项 首项项数1 项数 末项 首项 公差1在运用这些公式时， 有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数.抓住这个关键点，很多 问题便能迎刃而解.例题1(1) 一个等差数列共有 13项•每一项都比它的前一项大 2，并且首项为33,那么末项是多少？(2) 一个等差数列共有 13项•每一项都比它的前一项小 2，并且首项为33,那么末项是多少？ 分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？练习1一个等差数列共有10项•每一项都比它的前一项大 例题2分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢?更重要的是，首项其实就是第 1项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数1,并且首项为21,那么末项是多少?(1) 一个等差数列共有 10项•每一项都比它的前一项大7,并且末项为 125,那么首项是多少? (2) —个等差数列共有 10项•每一项都比它的前一项小 7,并且末项为 125,那么首项是多少?一个等差数列共有12项•每一项都比它的前一项小4,并且末项为56,那么首项是多少? 例题3（1）一个等差数列首项为7,第10项为61,那么这个等差数列的公差等于多少？（2）—个等差数列第4项为7,第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？第4项与第10项之间相差几个公差？7又与61差了几？相当于几个公差？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91,那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5,末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50,末项为130,公差为8,那么这个等差数列一共有多少项？分析：首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系？练习4已知等差数列2、9、16、23、30,……那么709是其中的第几项？例题5一个等差数列的首项为11,第10项为200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？与第19项呢？305又与200差了几？相当于几个公差？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+ 1 , 2+ 3 , 3+ 5 , 1+ 7 , 2+ 9 , 3+ 11 , 1+ 13 , 2+ 15 ,3+ 17 ,……请写出其中所有结果为98的算式.分析：每个算式的第一个数有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第98个数是几？咼斯生平高斯，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位.从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世•高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家•高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称.18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法•通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果•在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线) •其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布)，并在概率计算中大量使用.高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上.高斯(Johann Carl Friedrich Gauss) (1777 年4 月30 日- 1855年2 月23 日),生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家•高斯被认为是最重要的数学家，并拥有“数学王子”的美誉.1792年，15岁的高斯进入布伦瑞克(Braunschweig )学院.在那里，高斯开始对高等数学作研究.独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的二次互反律” (Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理 (prime number theorem)及算术几何平均(arithmetic-geometric mean).1795年高斯进入哥廷根大学.1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世.作业一个等差数列共有10项•每一项都比它的前一项小2,并且末项为75,那么首项是几?1. 一个等差数列共有10项•每一项都比它的前一项大2,并且末项为75,那么首项是几?3. 一个等差数列首项为13,第9项为29,这个等差数列的公差为几？第20项为几?4. 一个等差数列的第5项为47,第15项为87,这个等差数列的公差等于几？63是第几项?1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9 5. 如图所示，有一堆按规律摆放的砖•从上往下数，第（块砖，…….按照这个规律，第19层有多少块砖?188_ ,……, 125 差10 1 9 （个）公差 9 7 63 125 63 188 3. 例题3 答案：（1） 6; （2） 9 详解：如下：4. 例题4答案：（1） 12 ; （2） 13详解：如下： 总差： 93 5 88总差： 130 50 80 公差数: :88 8 11公差数: :80 8 10 项数： 11 1 12项数： 10 1 2 13 5. 例题5答案：21; 389; 15详解：如下图：详解：如下图:第二十讲等差数列初步33 , 35 ,37 ,①33, 31, 29, ① 差13 1 12个公差12 2 2433 24 57差13 1 12 （个）公差 12 2 24 33 24 9 _62_,… •…, 125① ⑩差10 1 9 （个）公差9 7 63总差：61 7 54总差：61 7 54 公差数：10 1 9 （个）公差数：10 4 6 （个） 公差：54 9 6公差：54 6 9 2.例题2答案：（1） 62 ； （2） 188详解：如下图：125 63 62第二十讲 等差数列初步 1. 例题 1答案： （1）57；（2）9详解： 如下图：33, 35, 37, …… , _57_ 33, 31, 29,… … , _9_① ①3. 例题 3答案：（ 1 ）6；（ 2） 9 详解：如下：4. 例题 4 答案：（1）12；（2）13 详解：如下：总差： 93 5 88 总差： 130 50 80公差数 ： 88 8 11 公差数 ： 80 8 10项数： 11 1 12 项数： 10 1 2 135. 例题 5答案： 21；389；15详解：如下图：差13 1 12个公差 12 2 24 33 24 57 2. 例题 2 答案：（1）62；（2）188详解：如下图：_62_, …… , 125①⑩ 差10 1 9（个）公差9 7 63 125 63 62 差13 1 12（个）公差 12 2 2433 24 9188_, …… , 125①⑩差10 1 9（个）公差 9 7 63125 63 188总差： 61 7 54 总差： 61 7 54公差数： 10 1 9 （个） 公差数： 10 4 6 （个） 公差： 54 9 6 公差： 54 6 9第二十讲 等差数列初步 1. 例题 1答案： ( 1 ) 57 ；( 2) 9 详解： 如下图： 33, 35, 37, …… , _57_33, 31, 29,… … , _9_ ①① 3. 例题 3答案：(1) 6；(2) 9 详解：如下：4. 例题 4答案：(1) 12；(2) 13 详解：如下：总差： 93 5 88 总差： 130 50 80 公差数 ： 88 8 11 公差数 ： 80 8 10 项数： 11 1 12 项数： 10 1 2 13 5. 例题 5答案： 21；389；15 差 13 1 12 个公差 12 2 2433 24 572. 例题 2答案：(1) 62；(2) 188 详解：如下图：_62_,……,125①⑩差10 1 9(个)公差 9 7 63125 63 62差13 1 12(个)公差 12 2 24 33 24 9 188_, …… , 125 ①⑩ 差10 1 9(个)公差 9 7 63 125 63 188 总差： 61 7 54 总差： 61 7 54 公差数： 10 1 9 (个) 公差数： 10 4 6 (个) 公差： 54 9 6 公差： 54 6 9详解：如下图：。
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等差数列（一）
【课前】(★)
请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；
②7，11，15，19，_____，27，_____，35；
③200，180，160，140，_____；
④102，92，82，72，____，52。
【知识要点屋】
1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数
5 ，9，13，17，21，25
(★★★)
⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；
⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(★★★)
一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
【铺垫】(★★)
计算下面的数列和：
3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。
(★★★)
计算下列各题
⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；
⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。
【铺垫】(★★)
计算下面数列的和。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝______。
(★★★★)
如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？
(★★)
计算下面各个数列的和。
⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；
⑵1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______；
⑶1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000＝______。
(★★★)
【超常大挑战】
求下列数表的和＝______。
5678910
67891011
789101112
8910111213
91011121314
101112131415
【知识大总结】
等差数列
1．等差数列：①相邻两项差值相等；
②要么递增，要么递减。
2．公式：
①第n项＝首项＋(n－1)×公差
②项数＝(末项－首项)÷公差＋1
③和＝(首项＋末项)×项数÷2
和＝中间项×项数
3．小兔子跳台阶，首尾配对思想。
4．熟记：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______。