高一物理_曲线运动复习_讲义

龙文教育学科教师辅导讲义

2、求一个已知运动的分运动，叫 运动的分解 ，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的特征：

①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等。

②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。

速度的合成和分解一定要依据其实际效果进行，合运动一定是物体的实际运动（换句话说，物体实际运动方向是合速度的方向，即物体实际运动方向是平行四边形对角线的方向）

例题：如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物 体的瞬时速度为 m/s 。

解：由小车的速度为5m/s ，小车拉绳的速度：32

5

30cos 22==

v v x m/s ，

则物体受到绳的拉力，拉绳的速度：32

5

21==x x v v m/s ， 则物体的瞬时速度为3560cos 11==

x

v v m/s 。

4、运动的性质和轨迹：

（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 （3）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。

（4）常见的类型有：

⑴ a =0：匀速直线运动或静止。

⑵ a 恒定：性质为匀变速运动，分为：① v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。）

⑶ a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。

v 1 v a 1 a

o v 2 a 2

5、渡河问题：渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题。

（1）最短时间问题：无论水船v v >、水船v v =，还是水船v v <，只要船v 沿垂直与河岸方向渡河，则所用时间最 短，此时船

最短v d

t =

（其中d 为河宽） （2）渡河的最短位移问题：

① 当水船v v >时，合v 与河岸垂直，船v 充当斜边d s =最短。 ② 当水船v v =时，无最短位移。

③ 当水船v v <时，以水v 的箭头为圆心，以船v 的大小为半径，画弧，以水v 的箭尾为起点做圆弧的切线，延

长该切线到对岸，即为最短位移，由三角形相似

船水

v v d s =

，∴ d v v s 船

水=。

（三）平抛运动

1、运动的合成与分解是平抛运动的研究依据，对平抛运动的研究也将进一步提高运用运动的合成方法解决问题的 能力。

2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动同时存在，按各自的规 律独立进行，水平初速度的大小不会影响竖直方向的分运动。一般情况下，竖直方向的分运动决定着平抛物体 的运动的时间。

（1）平抛运动基本规律（结合下图分析）

① 速度：分速度：0v v x =，gt v y = 合速度： 2

2y x v v v +=

方向 ：tan θ=

o

x

y v gt

v v =

②位移和轨迹方程：分位移：x =v o t y =

2

2

1gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α=t v g x y o ⋅=

2 设物体做平抛运动到某点P （x ，y ），如图所示，则 水平方向位移：t v x 0= 竖直位移：2

2

1gt y =

d

V 船V 合

V 水

V 船

d V 合

V 水

s

上两式消去参数t ，得轨迹方程为：2

2

2x v g y o

=

（抛物线方程）。 ③加速度：分加速度：g a a y x ==,0 合加速度大小：g a = 方向竖直向下。

④时间由y =

221gt 得t =x

y 2（即时间只由下落的高度y 决定） ⑤竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 （2）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如上图所示。

0tan v gt =ϕ，0

02

221tan v gt t v gt

=

=θ，即θϕtan 2tan =。 （3）如上图所示，曲线上任一点P （x ，y ）的速度方向反向延长线交于x 轴上的A 点，由图可知0

2

21v gt OA x gt

=-，

所以x OA 2

1

=

-----这是一个有用的推论。 此结论可应用到类平抛运动中，如带电粒子在匀强电场中偏转。

（4）平抛物体在相同时间内，速度变化量相同，gt v =∆，且方向为竖直向下，如右图所示。

例题：如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB 、BC 间的水平距离4.021=∆=∆s s m ，高度差

25.01=∆h m ，35.02=∆h m ，由此可知，质点平抛的初速度=0v ，抛出点

到A 点的水平距离为 。（g 取10m/s 2）

解：分析：由21aT s =∆，可得2

12gT h h =∆-∆。

2

25.035.0gT =-，∵ s T 1.0=。 由T v s s 021=∆=∆，∴ s m v /40=。

由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为:

=n s s s s ::::321 :3:15)12(::-n ，可知7:5:21=∆∆h h ，

故A 点不是抛出点，抛出点到A 点的时间为2T ，A 点离抛出点水平距离:m T v x A 8.020==。

二、圆周运动

（一）描述圆周运动的物理量：

A

B

C

△h 1

△h 1

△s 1

△s 2