第10章 ABAQUS用户材料子程序二次开发及应用

user coding to define DDSDDE, STRESS, STATEV, SSE, SPD, SCD and, if necessary, RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT, PNEWDT
RETURN END
UMAT 中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵 DDSDDE、DDSDDT、DRPLDE 等，都是直接分量 存储在前，剪切分量存储在后。直接分量有 NDI 个，剪切分量有 NSHR 个。各分量之间的顺序根 据单元自由度的不同有一些差异，所以编写 UMAT 时要考虑到所使用单元的类别。
10.1 ABAQUS 材料模型库和单元库简介
ABAQUS 被广泛地认为是功能最强的有限元软件之一，可以分析复杂的固体力学和结构力学系 统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。岩土介质是一种具有非均匀、非 线性性状以及几何形状的任意性、不连续性等特性的特殊多孔介质，而 ABAQUS 的特长就是能够 计算各种不同的材料、复杂荷载加载过程以及变化接触条件的非线性组合问题，这使得已经成为国 内外岩土工程界使用最为普遍的有限元分析计算软件。
DSTRAN (NTENS)：应变增量数组。
DTIME：增量步的时间增量。
NDI：直接应力分量的个数。
NSHR：剪切应力分量的个数。
NTENS：总应力分量的个数，NTENS＝NDI＋NSHR。
由于 UMAT 子程序在单元的积分点上调用，增量步开始时，主程序路径将通过 UMAT 的接口 进入 UMAT，单元当前积分点必要变量的初始值将随之传递给 UMAT 的相应变量。在 UMAT 结束 时，变量的更新值将通过接口返回主程序。ABAQUS 调用 UMAT 过程及次数如图 10-1 所示。
输入文件中，使用关键词“*USER MATERIAL”表示定义用户材料属性。 UMAT 子程序具有强大的功能，具体功能如下： 可以定义材料的本构关系，使用 ABAQUS 材料库中没有包含的材料进行计算，扩充程序 功能。 几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，几乎可以把用户材料属性赋予 ABAQUS 中 的任何单元。 必须在 UMAT 中提供材料本构的雅可比（Jacobian）矩阵，即应力增量对应变增量的变化 率。
PROPS (NPROPS)：材料常数数组。材料常数的个数，等于关键词“*USER MATERIAL”中 “CONSTANTS”常数设定的值。矩阵中元素的数值对应于关键词“USER MATERIAL”下面的数 据行。
SSE，SPD，SCD：分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变耗散。它们对计算结 果没有影响，仅仅作为能量输出。 STRAN (NTENS)：应变数组。
1. ABAQUS 的通用单元介绍 ABAQUS 程序有一个庞大的单元库，每种单元都具有以下 5 个特征：单元族、自由度（和单 元族直接相关）、节点数目、数学描述、积分方式。 ① 单元族：单元族之间主要的区别是单元族各自假定的几何类型不同，ABAQUS 可以分成八 个大类，包括连续体单元、壳单元、梁单元、刚体单元、桁架单元、薄膜单元、无限元、弹簧粘壶 单元。 ② 自由度：自由度是计算中的基本变量。对于应力/位移模拟，自由度为平动，对于壳和梁单 元，还包括各节点的转动。例如，孔隙水压力单元用于模拟饱和、非饱和土体，自由度为位移和孔 隙水压力，所有孔隙水压力单元的名称都包括“P”，以示区别。 ③ 节点数：ABAQUS 只计算在节点处的位移、转角和温度，单元内任意点的这些变量是通过 节点插值得到，而插值的顺序要取决于单元节点的数目。 ④ 数学描述：单元的数学描述是指用来定义单元行为的数学理论，ABAQUS 所有的应力/位移 单元都是基于拉格朗日或材料行为的描述。为了适用于不同类型的行为，ABAQUS 中的一些单元族 包含具有几种不同数学描述的单元。 ⑤ 积分：在很多情况下，实际选取的高斯积分点数低于精确积分的要求。这种高斯积分级数低 于被积函数所有项精确积分所需要阶数的积分方案称为减缩积分。实际计算表明采用减缩积分常常 可以取得较完全积分更好的精度。 2. ABAQUS 中不同维数的单元 根据维数的不同，ABAQUS 中的单元可以分为 5 种：一维单元、二维单元、三维单元、轴对 称单元、不对称变形的非线性轴对称单元。 3. 用户自定义单元 ABAQUS 提供用户自定义开发单元的功能，用户可以应用 UEL 子程序来开发特殊类型材料的 单元。
本章导读：
本章主要介绍了 ABAQUS 材料模型库和单元库、用户子程序 UMAT 接口原理以及 ABAQUS 对于材料非线性问题的处理，然后就岩土介质弹塑性本构积分算法以及 Drucker-Prager 模型和 Mohr-Coulomb 模型参数之间的转换关系进行了推导。最后，以修正的 Mohr-Coulomb 模型为例， 对用户材料子程序 UMAT 二次开发进行了讲解，并给出算例验证所开发子程序的可靠性和精确性。
挖掘等领域；Cam-Clay 模型，适合于粘土类土壤材料模拟；Mohr-Coulomb 模型，这种模型与 Capped Drucker-Prager 模型相似，但可以考虑不光滑小表面情况；泡沫材料模型可以模拟高度挤压材料， 可用于消费品包装及车辆安全装置等领域；混凝土材料模型，体现混凝土弹塑性破坏理论；渗透性 材料模型，定义依赖孔隙比率、饱和度和流速的各向同性和各向异性的渗透性材料。
10.2 用户子程序 UMAT 接口原理
ABAQUS 不仅提供标准的有限元分析程序，而且具有良好的开放性，可利用它提供的用户子程 序接口生成非标准的分析程序来满足用户的需要，在实际工程中得到广泛应用。
用户材料子程序（User-defined Material Mechanical Behavior，简称 UMAT）是 ABAQUS 提供给 用户定义自己的材料属性的 Fortran 程序接口，使用户能使用 ABAQUS 材料库中没有定义的材料模 型。用户材料子程序 UMAT 交流。在
STRESS (NTENS)：应力张量数组，对应 NDI 个直接分量和 NSHR 个剪切分量。在增量步的开
始，应力张量矩阵中的数值通过 UMAT 和主程序之间的接口传递到 UMAT 中，在增量步的结束 UMAT 将对应力张量矩阵更新。对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用 UMAT 之前就 已经对应力张量进行了刚体转动，因此 UMAT 中只需处理应力张量的共旋部分。UMAT 中应力张 量的度量为柯西（真实）应力。
此外，ABAQUS 还提供 UMAT 功能，用户可以应用 UMAT 自定义特殊类型材料。
10.1.2 ABAQUS 单元库
ABAQUS 包括了内容极其丰富的单元库，单元种类多达 433 种，还包括其中针对特殊问题构建 的特殊单元如针对岩土工程的桩-土连接单元、针对海洋工程结构的土切管柱连接单元和锚杆单元 等，这些单元对解决各行业领域的具体问题非常有效。
10.1.1 ABAQUS 材料库
ABAQUS 具有完善的材料模型库可供选择，它定义了多种材料的本构关系及失效准则，包括： 1. 弹性 线弹性模型可以定义材料的模量、泊松比等弹性特征，具有多种典型失效理论，用于复合材料 结构分析多孔结构弹性模型；用于模拟土壤和可挤压泡沫的弹性行为亚弹性模型；可以考虑应变对 弹性的影响超弹性模型；模拟橡胶类材料的大变形影响粘弹性模型。 2. 塑性 符合 Mises 屈服准则的各向同性和遵循 Hill 屈服准则的各向异性塑性模型；拉伸为 Rankine 屈 服准则，压缩为 Mises 屈服准则的考虑时间硬化和应变硬化的各向同性和各向异性蠕变模型； Drucker-Prager 模型适合于土等粒状材料的模型；Capped Drucker-Prager 模型，适合于地质、隧道
C INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
C CHARACTER*80 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),
1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS), 2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)
在每一增量步或每次迭代，求得位移增量或其修正量 Δu 以后，决定新的弹塑性状态的基本步
骤如下： （1）利用几何关系计算应变增量（或其修正量）
{Δε} = [B]{Δδ}
（10-1）
主程序与 UMAT 之间存在数据传递，甚至共享一些变量，因此必须遵守有关 UMAT 的书写格 式，UMAT 中常用的变量在文件开头予以定义，通常格式为：
SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT, 2 STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME, 3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)
图 10-1 ABAQUS 调用 UMAT 的过程示意图
10.3 本构积分算法
材料本构模型的有限元实现主要包括两方面的内容： 采用一定的方法对本构方程进行局部积分以得到在给定应变增量下的应力增量； 推导相应的一致性切线刚度矩阵。 当应力超出屈服面后，要进行应力调整，使之返回更新后的屈服面，采用的方法称为本构积分 算法。近年来，对金属材料本构模型各种积分算法的理论分析与研究取得重大进展，发现隐式积分 法具有精度好、效率高、无条件稳定等许多优点，且已越来越广泛地应用于非线性计算力学中，出 现了各种一致性切线刚度法。然而目前对岩土非线性本构模型的隐式积分算法的研究不如金属材料 这么成熟，其原因在于：一方面由于采用非相关联流动法则使切线刚度矩阵不对称，给有限元计算 与程序设计造成一些特殊困难；另一方面, 岩土本构模型的复杂性如“奇异角点”问题也使直接计 算岩土弹塑性本构矩阵和切线刚度矩阵遇到困难。