人教新版八年级数学下册 181 平行四边形 同步练习题

18.1 平行四边形

一．选择题（共10小题）

1．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（）个

①DE＝DF；

②AG＝GF：

③AF＝DF：

④BG＝GC；

⑤BF＝EF，

A．1B．2C．3D．4

2．已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（）

A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm

3．下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（）个．

A．1B．2C．3D．4

4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b，则以下选项错误的是（）

α的度数为D．∠A．

B．a：b＝CD：BC

的周长为（a+b）C．若α＝60°，则平行四边形ABCD D．若α＝60°，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半

5．如图，在?ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于

（）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

6．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）

B．104°C．114°°D．124°A．667．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

8．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）

．DC．71A．B．

BE，连接E的对称点为AD关于C，点8＝AB2＝BC°，60＝ABC中，∠ABCD?．如图在9．

）BEG的面积为（为交AD于点F，点GCD的中点，连接EG，BG．则△

D B．．14C．78．A16，BC上的定点，连接AP10．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD 上的动点，点Q是边的EF到的中点，连接EF．点P在由CD运动过程中，线段，PQ，E，F分别是APPQ）长度

（

A．保持不变B．逐渐变小D．逐渐变大．先变大，再变小C二．填空题（共5小题），则对角AF＝2，若交对角线AD边的中点，BEAC于点F是?11．如图，ABCD中，点E长为．AC线

成为平，请你添加一个条件，使得四边形ABCD中，AB∥CD12．如图，在四边形ABCD．行四边形，你添加的条件是

0），B（﹣1，2），C（2，0），（﹣的三个顶点的坐标分别为．如图，已知△13ABCA2．请．的坐标D为顶点的平行四边形的第四个顶点C，B，A直接写出

以．

，则3，BC＝5BDAC，BD相交于点O，⊥AB，若AB＝ABCD14．如图，在?中，对角线的长是

AC．

15．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长

为．

三．解答题（共5小题）

16．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度

数．

17．如图，已知?ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE＝AD．

（1）求证：△ADG≌△FDM．

之间有何数量关系，并证明你的猜想．CE+DG与AB）猜想2

18．如图，已知∠A＝∠E＝90°，A、C、F、E在一条直线上，AF＝EC，BC＝DF．

求证：（1）Rt△ABC≌Rt△EDF；

（2）四边形BCDF是平行四边

形．

19．在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想：（1）CM与DE的位置关系？

（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想．

（3）若DE＝24，CM＝5，则点M到BC的距离是多少？

20．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．

（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；

＝CG．°，求证：＝）若∠（2ACB45DF

参考答案一．选择题（共10小题）

1．

2．

C．

3．

C．

4．

D．

5．

B．

6．

C．

7．

C．

8．

A．

9．

B．

10．

A．

二．填空题（共5小题）

11．

6．

．12．

AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．

13．

（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）．

14．

2．

．15．

5小题）三．解答题（共BC，BC，AD＝．16（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥，AE ∵＝CF BFBF，DE＝∴DE∥是平行四边形∴四边形BEDF．BE＝DF∴

＝40°ADF2）∵AD＝DF，∠（＝70°∴∠DAF＝∠AFD AD∥BC∵70°．AFB＝∠FAD＝∴∠是平行四边形，ABCD．证明：（1）∵四边形17，，AD∥BC∴AB∥CD DF＝∠A，∴∠BAF平分∠BAD，∵AF A，∴∠DAF＝∠DF，∴AD＝FD AB，DHDE∵⊥BC，⊥＝90°，FDMADG∴∠＝∠中，FDM和△ADG在△．，

∴△ADG≌△FDM（ASA）．

（2）AB＝DG+EC．

证明：延长GD至点N，使DN＝CE，连接AN，

∵DE⊥BC，AD∥BC，