高一数学直线与圆的位置关系(课件)
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直线与圆的位置关系课件
研究图形性质
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。
人教版高中数学直线.圆的位置关系(共30张PPT)教育课件
•
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•
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
•
•
理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
•
•
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
直线与圆的位置关系 精品课件
r d
相交
相切
相离
d< r
d= r
d> r
两个公共点
一个公共点
没有公共点
0
0
数形结合： 位置关系
0
数量关系
速度原型一 直线和圆的位置关系判断
例1 已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2 y2 2y 4 0
判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
解: 圆x2 y2 2 y 4 0
∴直线与圆相离.
速度练习
1. 判断直线3x+4y+2=0与圆x2 y2 2x 0
的位置关系．
2.已知直线3x+4y-35=0与圆 心在原点的圆C 相切 ，求圆C的方程.
(红队PK蓝队）
2 弦长公式：AB
r2 d2
金三角
Or d
A
C
B
速度原型二 弦长问题
例2.已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆x2 y2 4y - 21 = 0
10 所截得的弦长为 4 5 ，求直线l 的方程.
y
解:设所求直线l 的方程为:y 3 k( x 3)
即kx y 3k 3 0
O
x
圆心坐标为(0, 2), r 1 D2 E2 4F 5 M（-3，-3）
AB 2 r2 d2
2
8 4 5 2 25 d2 , d 5
2 3k 3
圆心C : (0,1)
半径r =
1 2
D2 E2 4F
5
d | Ax0 By0 C | | 3 0 1 6 |
A2 B2
32 12
10 2
10 2
<
5
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
《直线与圆的位置关系》PPT优秀课件
（来自《点拨》）
知3－练
1 【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆 心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上 到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____1____；
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
O
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
知3－练
1 【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆 心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上 到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____1____；
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
O
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
直线和圆位置关系课件
解：（（21））∵点DD是在B⊙CO的上中，点，O是AB的中点， 连接∴ODO，D∥过A点CO。作OF⊥BC于点F， C
在Rt△又 ∴B∠∵ODEFDE中⊥O，=A9OC0B°，=。12 AB=2，∠B=30°，
D
∴BF又= ∵3O。D是⊙O的半径，
F
E
∵BD∴=D12EB是C=⊙2O3的，切∴线D。F= 3 。
（2）不知直线与圆有公共点 ，则 应过圆心作直线的垂线， 后证明 圆心到直线的距离等于半径 ，即为:“作垂直 证半径得切线”。
1．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4 3 ，D是线段 BC•的中点。 （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。
∴DE是⊙O的切线
变式：如图，⊿ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交
BC于D，DE⊥AC于点E。
（1） 求证：DE是⊙O的切线。
（2）若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值。
C
（12）证解明：：∵连AB接=ADC、OD
∵ADA⊥B是BC⊙O的直径 ∴∴BAADDB 190BAC∴A6D0⊥BC
目录
课前热身 考点链接 归纳整理 要点聚焦 典例精析 热点突破 中考演练 基础达标 课堂小结 自我升华 课后作业 专题突破
归纳整理 要点聚焦
1.直线和圆的位置关系 如果设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么
（1）直线l和圆⊙O相交 d<r （2）直线l和圆⊙O相切 d=r （3）直线l和圆⊙O相离 d>r
归纳整理 要点聚焦
2.切线的性质 （1）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
（2）推论1： 经过切点且垂直于切线的直线，必经过圆心 。
高一数学必修2课件：4-2-1 直线与圆的位置关系
弦长问题
学法指导 设直线l的方程为ax＋by＋c＝0，圆O的方程 为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，求弦长的方法有以下三种：
①几何法：由圆的性质知，过圆心O作l的垂线，垂足C为 线段AB的中点．如图所示，在Rt△OCB中，|BC|2＝r2－d2，则
弦长|AB|＝2|BC|，即|AB|＝2 r2－d2.
|Ax0＋By0＋C| ____A_2_＋_B__2 .
3．圆 x2＋y2＋4x－6y－3＝0 的圆心和半径分别为( )
A．(4，－6)，r＝16
B．(2，－3)，r＝4
C．(－2,3)，r＝4
D．(2，－3)，r＝16
[答案] C
[解析] 由圆的一般式方程可知圆心坐标为(－2,3)，半径 r＝12 42＋－62＋12＝4.
置关系
相交
相切
相离
公共点个数 _两___个 _一___个
_0__个
几何法：设圆心到直线的距离d＝
判
|Aa＋Bb＋C|
A2＋B2
定 代数法：由
方
Ax＋By＋C＝
法
x－a2＋y－b2＝r2
d< r d＝r d > r Δ > Δ＝0 Δ< 0 0
消元得到一元二次方程的判别式Δ
直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是 ()
有公共点．
方法二：已知圆的方程可化为
(x－2)2＋(y－1)2＝4，
即圆心为C(2,1)，半径长r＝2.
圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离
d＝|2m－11＋－mm2－1|＝
|m－2| 1＋m2.
(1)当d＜2，即m＞0或m＜－
4 3
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
2.5.1 直线与圆的位置关系(共27张PPT)
(1)求直线l的方程;
(2)若圆C的圆心为点(3,0),直线l被该圆所截得的弦长为2
2
,求圆C的标准方程.
解:(1)由已知得:
2x-y-3 = 0,
x = 2,
解得
y = 1,
4x-3y-5 = 0,
∴两直线交点为(2,1).
设直线l的斜率为k1,∵l与x+y-2=0垂直,
∴k1=1,
∵l过点(2,1),∴l的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0;
|2-1--1|
心(2,1)到直线 mx-y-m-1=0 的距离 d=
当
当
当
1+2
=
|-2|
1+2
.
4
d<2,即 m>0 或 m<- 时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;
3
4
d=2,即 m=0 或 m=-3时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;
4
d>2,即- <m<0 时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点.
轴,建立直角坐标系,设圆心为 C,水面所在弦的端点为 A、
B,则由已知得 A(6,-2).
设圆的半径为 r,则 C(0,-r),即圆的方程为
x2+(y+r)2=r2.①
将点 A 的坐标为(6,-2)代入方程①,解得 r=10.
∴ 圆的方程为 x2+(y+10)2=100.②
当水面下降 1 米后,可设点 A′的坐标为(x0,-3)(x0＞3),
当m为何值时,直线与圆
(1)有两个公共点;
(2)只有一个公共点;
(3)没有公共点?
思路分析:可联立方程组,由方程组解的个数判断,也可求出圆心到直线
高中直线与圆的位置关系PPT课件
C rd
l
C l
d r 相交 d r 相切
C l
第4页/共13页
思考讨论：
运算量较大 请谨慎选择
判断直线与圆的位置关系的方法？
1.代数法：由(
x
Ax By C a)2 ( y b)2
0
消元得一
r2
元二次方程的判别式
0 相交 0 相切 0 相离
2.几何法：计算圆心到直线的距离d，与半径r相比较
5
所求直线l的方程为 y 3 (x 2)
即
5
12x 5y 9 0
（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为
x2
也符合题意，
所求直线l的方程是 x 2
综上所述：所求直线l的方程为 12x 5y 9 0 或 x 2
第8页/共13页
悄悄告诉你
求过一点P的圆的切线方程问题需注意：
kl 1
求切线l的方程
第7页/共13页
解：由题意得，圆心C（1,-2）且点P(2，3) 在圆外
过P点的切线有两条
y P
（1）当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为 y 3 k(x 2) O
x
即 kx y 2k 3 0
C
由d=r得
k 2 2k 3 1
k2 1
解得 k 12
12
第6页/共13页
典例精析
例1.直线l过点P(2,3）且与圆 求切线l的方程
(x 1)2 ( y 2)2 2 相切，
y P
解：由题意得，圆心C（1,2） 且P(2，3)在圆上
C
O
x
l lPC ,kl kPC 1
kPC
32 2 1
1
l : y 3 x 2 即x-y+1=0
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yl B
C
O
Ax
2011年上学期
小结
2、直线与圆的位置关系的判定
方法一是方程的观点，即把圆的方程 和直线的方程联立成方程组，利用判别式 Δ来讨论位置关系.
（1）Δ>0, 直线与圆相交； （2）Δ=0, 直线与圆相切； （3）Δ<0, 直线与圆相离；
2011年上学期
方法二是几何的观点，即把圆心到直 线的距离d和半径R的大小加以比较.
y
M
r
x
O
2011年上学期
【推 广】
(1)若圆的方程 (x为a)2 (yb)2 r2,则同理 可得切线方(程 x为 a)(x0 a)(yb)(y0 b) r2;
(2)若M(x0, y0)是圆x2 y2 r2外一点 ,切线方程 如何？
2011年上学期
变式训练
从 圆 (x1)2(y1)2 1外 一P(点 2,3)向 这 个 圆 引 切 线 的， 方. 求 程切 线
（1）d<R, 直线与圆相交； （2）d=R, 直线与圆相切； （3）d>R, 直线与圆相离；
2011年上学期
【例2】
已 知M (过 3,点 3)的 直 l被线 x圆 2y24y 2 10所截得4的 5,求 弦直 l的 长线 方 为 . 程
y
x
O
M(3,3)
2011年上学期
3、圆的切线方程
已 知 圆 的 x2方 y2程 r2,求 为经 过 圆 一M 点 (x0,y0)的切线 . 方程
一、情境设置
问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中， 接到气象台的台风预报：台风中心位于轮 船正西70km处，受影响的范围是半径长为 30km的圆形区域，已知港口位于台风中心 正北40km处，如果这艘轮船不改变航线， 那么它是否会受到台风的影响?
2011年上学期
二、新知探究
1、直线与圆的位置关系
由平面几何可知, 直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点；
201学期
2011年上学期
2011年上学期
思考
在初中，我们怎样 直判 线断 与圆的 位置关系？现在， 用如 直何 线的方程和 圆的方程判断它们 的之 位间 置关系？
2011年上学期
【例1】
如图 ,已知直 l:3线 xy60和圆心 C 为 的圆 x2y22y40,判断直 l与线 圆的位置 关系；如果相们交交，点求的 .它坐标
C
O
Ax
2011年上学期
小结
2、直线与圆的位置关系的判定
方法一是方程的观点，即把圆的方程 和直线的方程联立成方程组，利用判别式 Δ来讨论位置关系.
（1）Δ>0, 直线与圆相交； （2）Δ=0, 直线与圆相切； （3）Δ<0, 直线与圆相离；
2011年上学期
方法二是几何的观点，即把圆心到直 线的距离d和半径R的大小加以比较.
y
M
r
x
O
2011年上学期
【推 广】
(1)若圆的方程 (x为a)2 (yb)2 r2,则同理 可得切线方(程 x为 a)(x0 a)(yb)(y0 b) r2;
(2)若M(x0, y0)是圆x2 y2 r2外一点 ,切线方程 如何？
2011年上学期
变式训练
从 圆 (x1)2(y1)2 1外 一P(点 2,3)向 这 个 圆 引 切 线 的， 方. 求 程切 线
（1）d<R, 直线与圆相交； （2）d=R, 直线与圆相切； （3）d>R, 直线与圆相离；
2011年上学期
【例2】
已 知M (过 3,点 3)的 直 l被线 x圆 2y24y 2 10所截得4的 5,求 弦直 l的 长线 方 为 . 程
y
x
O
M(3,3)
2011年上学期
3、圆的切线方程
已 知 圆 的 x2方 y2程 r2,求 为经 过 圆 一M 点 (x0,y0)的切线 . 方程
一、情境设置
问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中， 接到气象台的台风预报：台风中心位于轮 船正西70km处，受影响的范围是半径长为 30km的圆形区域，已知港口位于台风中心 正北40km处，如果这艘轮船不改变航线， 那么它是否会受到台风的影响?
2011年上学期
二、新知探究
1、直线与圆的位置关系
由平面几何可知, 直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点；
201学期
2011年上学期
2011年上学期
思考
在初中，我们怎样 直判 线断 与圆的 位置关系？现在， 用如 直何 线的方程和 圆的方程判断它们 的之 位间 置关系？
2011年上学期
【例1】
如图 ,已知直 l:3线 xy60和圆心 C 为 的圆 x2y22y40,判断直 l与线 圆的位置 关系；如果相们交交，点求的 .它坐标