压气机特性曲线多项式回归拟合方法

压气机特性曲线多项式回归拟合方法

代星1，赵元松1，岳永威2，吴垚3

（1. 91054部队，上海 200235；2. 中国航空综合技术研究所，北京 100028；

3. 92602部队，上海 201900）

摘 要：燃气轮机仿真对于压气机特性曲线的精度要求较高，曲线拟合的质量直接影响仿真的效果。

根据压气机曲线形状相近、变化趋势固定的特点，运用二步多项式拟合同转速下压比、流量和转速的关系。分析结果表明：该方法原理简单、可行性强，能够满足燃气轮机的计算要求，具有一定的实用价值。

关键词：燃气轮机；压气机；特性曲线；曲线拟合；多项式回归

中图分类号：TK472 文献标志码：A DOI：10.16443/ki.31-1420.2018.03.015

Polynomial Regression Fitting Method for Characteristic

Curve of Compressor

DAI Xing1, ZHAO Yuansong1, YUE Yongwei2, WU Yao3

(1. The 91054 Unit of PLA, Shanghai 200235, China; 2. Aero-Polytechnology Establishment, Beijing 100028, China;

3. The 92602 Unit of PLA, Shanghai 201900,China)

Abstract: High accuracy is required for the compressor characteristic curve while building the simulation model of gas turbine. The quality of curve fitting affects the simulation result directly. According to the characteristics of proximate curve shape and the change regularity of compressor characteristic curves, the two-step polynomial fitting is used to fit the relationship between the pressure ratio, flow rate and rotation speed under the same speed. The analysis results show that the method is simple, feasible, and can meet the calculation requirements of gas turbine. It has certain practical value. Key words: gas turbine; compressor ; characteristic curve; curve fitting ; polynomial regression

0 引言

舰用燃气轮机作为舰船动力系统的核心装置，其起动、调节、变速的特性在很大程度上影响着舰船的运行。压气机是燃气轮机的主要部件，其特性对于仿真结果有显著影响。在实际使用过程中，压气机不可能固定在额定工况下工作，舰船运行时复杂的变化（如负荷降低、温度或压力变化、叶片结垢或磨损导致的零部件性能变化等）都会造成压气机偏离原稳定工况，因此了解压气机关键参数的变化规律对于把握压气机的性能十分重要。但是，通过试验获取压气机特性的方法不仅费用较高，而且难以全面反映所有转速特性；实际中仅能够获得部分工况的数据，且这些数据多以离散点或者曲线图的形式存在。如何由有限的数据和图表模拟及预测压气机未知运行状态成为了一个难点。

由于压气机特性表现出较强的非线性，采用常规的线性插值方法模拟往往导致模拟结果精度较差，因此，国内外学者提出了一些模拟压气机特性的方法，如神经网络算法[1-3]、模糊辨识法[4]、滑动最小二乘法[5]和偏最小二乘法[6]等。这些算法能够较好地逼近压气机特性曲线，但仍存在一些不足。神经网络法能够在理

作者简介：代星（1983—），男，博士。研究方向：船舶动力装置，计算力学，船舶动力仿真。

论上与实测值高效逼近，但在插值效果上始终存在问题；模糊辨识法相较神经网格法拟合精度较差，对于未知数据的插值能力仍需进一步研究验证；滑动最小二乘法和偏最小二乘法能够控制压气机特性曲线的精度，但计算量较大、算法复杂度高。

本文首先对压气机特性进行理论分析，对同一转速下的试验数据分别进行线性插值拟合，通过分析拟合效果，再对不同转速下的拟合系数进行线性插值拟合，结合两部分拟合函数，最终获得压气机特性曲线函数。

1 压气机的插值计算

压气机特性曲线包括转速（n ）、效率（η）、流量（G ）和压比（π）四个参数量。压比和效率用流量和转速可以表示为

1(,)f G n π= （1） 2(,)f G n η= （2）

压气机出厂前通常会对其进行测试，记录某些转速下的压比、流量和效率的数据点，如图1所示。若仅有压气机曲线图，则需要作辅助线来获取数据，如图2所示。记录压气机的各转速曲线（如图2中的n 1~n 4）

，做若干条辅助线（如图2中L 1~L 4）与转速曲线相交，记录各辅助线与转速曲线相交点的增压比、流量和效率。

a ）不同速度下压比与流量的关系

b ）不同速度下效率与流量的关系

图1 压气机特性曲线离散数据点

图2 通过辅助线获取特征数据

由于这些数据不可能涉及所有运行中的转速，因此需要在工作中根据已有数据推算其他未知转速下的压气机特性。基于已有试验数据进行压气机特性曲线拟合就是结合已有的数据条件推测未知的数据条件，而目标转速值在已知数据的转速范围内。由公式（1）和公式（2）可知：压气机的压比和效率都需要双变量

参数表达，因此需要通过进行两次插值计算才能确定，本文选用π/η-G ，G -n 的插值方式。

2 压气机特性曲线逼近方式

对于相同转速的曲线点，可以直接用高次幂的多项式进行拟合。由于不同转速曲线形状相似，且各个曲线随转速渐进变化的规律也是近似的，所以可以用

同一多项式逼近。以压比作为因变量，转速和流量作为自变量，先做某一转速下关于流量的多项式曲线拟合，用最小二乘法进行精度逼近[7]，拟合多项式为

（3） 式中：i π为转速n i (i =1,2,3,…,p )下的压比因变量；a ji (j =0,1,2,3,…,q )为转速n i 下的多项式系数。通过比较不同多项式的拟合残差获得最佳的多项式，从而固定q 值。之后做多项式系数a ji (j =1,2,3,…,q )关于转

速