北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 专题复习卷【答案】
第三章 整式及其加减 单元测试(含答案) 2024-2025学年北师大版数学 七年级上册
第三章整式及其加减（单元测试）2024-2025学年七年级上册数学北师大版一、单选题1．将化简得（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（ ）A ．33B ．34C ．35D ．364．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如果，那么代数式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．多项式2x 2﹣x ﹣3的项分别是（ ）A ．x 2，x ，3B ．2x 2，﹣x ，﹣3C ．2x 2，x ，﹣3D ．2x 2，x ，37．下列说法正确的是（ ）A ．单项式的系数是，次数是B ．多项式的是二次三项式C ．单项式的次数是1，没有系数D ．单项式的系数是，次数是8．下列各题正确的是（ ）A ．B ．()()2x y x y +-+x y +x y --+x y x y--23325x x x +=235x x +=2222ab b a -=()222a b a b--=-+3x 3a c32d +32y --034a 2a b +=-18762a b a b ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭3113-11-25xy π-15-422231x y x -+-a 2-xy z 1-4336x y xy +=0x x --=C ．D ．9．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是（ ）A ．62B ．70C ．84D ．10810．多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．有一列数：1，3，2，，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2023个数是12．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是立方为的数，则 ．13．单项式次数是 ，系数是 ．14．已知，则．15．如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、，当时，的面积记为，当，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则的值为 ．16．已知两个代数式的和是，其中一个代数式是，则另一个为.17．用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为 ．396y y y -=22990a b ba -=2323573x y xy x y +--x 3232537x y x y xy -+-+2323537x y xy x y --+2323753x y xy x y +--2233735xy x y x y-+-1-27-abc =3213a bc -()2760m n ++-=()20m n +=C AB AC BC AB ACDE CBFG EG BG BE 1BC =BEG 1S 2BC =BEG 2S ⋯BC n =BEG n S 20232022S S -25412a a -+236a -18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为，则 ．三、解答题19．先化简，再求值：（1）（6a ﹣3ab ）+（ab ﹣2a ）﹣2（ab +b ），其中a ﹣b ＝9，ab ＝6；（2）x ﹣2（x ﹣）+（﹣），其中|x +2|+（y ﹣1）2＝0．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，x ，．(1)利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点；(2)直接写出x 的符号为______．（填“正号”或“负号”）22．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：312a =420a =n ()3n a n ≥10a =2312213y 23123x y +22221322212222a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫----+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3a =-2b =1-1x +(1)每本数学课本的厚度是 cm ；(2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）；(3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x 张．(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x 的代数式表示）；(2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？24．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要______个三角形．(2)照此规律，摆成第n 个图案需要______个三角形．（用含n 的代数式表示）(3)照此规律，摆成第2022个图案需要几个三角形？x x (10)x >30x =30x =参考答案：1．D2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．D9．B10．A11．112．13．14．115．16．17．606918．11019．（1）2a ﹣2b ﹣3ab ，0；（2）﹣3x +y 2，7．20．，21．(1)略；(2)正号22．(1)；(2)；(3)23．(1)，(2)到甲商店购买较为合算(3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元24．(1)16；(2)；(3)6067个3613-4045222418a a -+2ab -18-0.5850.5x +102.5cm()4160x +()3.6180x +20(31)n +。
七年级数学上册第三章整式及其加减复习试卷(北师大版带答案)
整式及其加减一、选择题1．下列说法正确的是( D )A ．a 是代数式，1不是代数式B ．表示a ，b ，213的积的代数式为213ab C ．代数式a －4b 的意义是a 与4的差除b 的商 D.x －32是二项式，它的一次项系数是122．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( D ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫56a －24人 B.65(a －24)人 C.65(a ＋24)人 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a －24人 3．对于式子：x ＋2y 2，a 2b ，12，3x 2＋5x －2，ab c ，0，x ＋y 2x，M ，下列说法正确的是( C ) A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式4．多项式x 2－2xy 3－12y －1是( C ) A ．三次四项式 B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式5．化简－2(M －N )的结果为( D )A ．－2M －NB ．－2M ＋NC ．2M －2ND ．－2M ＋2N6．下列计算正确的有( C )①(－2)2＝4；②－2(a ＋2b )＝－2a ＋4b ;③－⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝125； ④－(－12 016)＝1;⑤－[－(－a )]＝－a .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是( D )A ．3a ＋2b ＝5abB ．5a 2－2a 2＝3C ．7a ＋a ＝7a 2D ．2a 2b －4a 2b ＝－2a 2b8．已知单项式2a 3b N ＋1与－3a M －2b 2的和仍是单项式，则2M ＋3N 的值为( D )A ．10B ．11C ．12D ．139．若代数式3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋8的值为( D ) A ．17 B ．15 C ．11 D ．910．若|x ＋y ＋2|＋(xy －1)2＝0，则(3x －xy ＋1)－(xy －3y －2)的值为( C )A ．3B ．－3C ．－5D ．1111．已知实数x ，y ，z 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝5，4x ＋y －2z ＝2，则代数式3x －3z ＋1的值是( A ) A ．－2 B ．2C ．－6D ．812．已知下列一组数：1，34，59，716，925，….用代数式表示第N 个数，则第N 个数是( B ) A.2n －13n －2 B.2n －1n 2 C.2n ＋13n －2 D.2n ＋1n 2 二、填空题13．某单位购进A ，B ，C 三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A 种型号的笔记本N 本，则B 种型号的有__70－2N __本．(结果用含N 的代数式表示)14．已知多项式(M －1)x 4－x N ＋2x －5是三次三项式，则(M ＋1)N ＝__8__．15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB 的长度)为(2a ＋b )米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b )米．小明家楼梯的竖直高度(即B C 的长度)为__(a －2b )__米．16．若多项式A 满足A ＋(2a 2－b 2)＝3a 2－2b 2，则A ＝__a 2－b 2__．17．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a )＋2的值为__5__．18．观察下面的一列单项式：2x ，－4x 2，8x 3，－16x 4，…根据你发现的规律，第N 个单项式为__(－1)N ＋1·2N ·x N __．19．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b |－|c ＋b |＋|b －a |＝__a －b ＋c __．20．如果有2 018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2 018名学生所报的数是__2__．21．若a 是不为1的实数，我们把11－a 称为a 的差倒数，设a 1＝－13，若a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3是差倒数，…，依此类推，a 2 017的值是__－13__． 三、解答题22．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A .记时制：3元/时；B .包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．(1)某用户某月的上网时间为x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？解：(1)采用记时制应付的费用为3x ＋1.2x ＝4.2x (元)，采用包月制应付的费用为(50＋1.2x )元．(2)计时制应付的费用为4.2×25＝105(元)，包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80(元)．∵105＞80，∴选择包月制合算．23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x 本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x 的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．解：(1)(88－86.5)÷3＝1.5÷3＝0.5(厘米)，则一本数学课本的高度是0.5厘米．(2)86.5－3×0.5＝86.5－1.5＝85(厘米)，即讲台的高度是85厘米．(3)整齐叠放在桌面上的x 本数学课本距离地面的高度是(85＋0.5x )厘米．(4)余下的数学课本距离地面的高度：85＋(56－18)×0.5＝104(厘米)，即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．24．笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？解：(1)由题意，得3x ＋6y ＋6x ＋3y ＝9x ＋9y ，则小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x ＋9y )元．(2)由题意，得(6x ＋3y )－(3x ＋6y )＝3x －3y .因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x －y ＝2，所以3x －3y ＝3(x －y )＝6(元)，则小明比小红多花费了6元钱．25．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？解：(1)30x＋20x－x2＝50x－x2.则修建十字路的面积是(50x－x2)平方米．(2)20×30－50x＋x2＝600－50×2＋2×2＝504，则草坪(阴影部分)的面积为504平方米．26．在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含M，N的代数式表示该广场的面积S；(2)若M，N满足(M－6)2＋|N－8|＝0，求出该广场的面积．解：(1)S＝2M×2N－M(2N－N－0.5N)＝4MN－0.5MN＝3.5MN.(2)由题意，得M－6＝0，N－8＝0，∴M＝6，N＝8，代入，可得S＝3.5×6×8＝168.27．先化简，再求值：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，其中x＝－1.解：原式＝2x2－1＋3x＋4－12x－8x2＝－6x2－9x＋3.把x＝－1代入，可得原式＝－6＋9＋3＝6.28．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.29．已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6.求：(1)4A－B；(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．解：(1)∵多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，∴4A－B＝4(2x2－xy)－(x2＋xy－6)＝8x2－4xy－x2－xy＋6＝7x2－5xy＋6.(2)∵由(1)知，4A－B＝7x2－5xy＋6，∴当x＝1，y＝－2时，原式＝7×12－5×1×(－2)＋6＝7＋10＋6＝23.30．化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2.解：原式＝7a 2b －4a 2b ＋5ab 2－2a 2b ＋3ab 2＝(7－4－2)a 2b ＋(5＋3)ab 2＝a 2b ＋8ab 2.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝(－1)2×2＋8×(－1)×22＝2－32＝－30.31．先化简，再求值：3M 2N －⎣⎢⎡⎦⎥⎤mn 2－12（4mn 2－6m 2n ）＋m 2n ＋4MN 2，其中M ＝－2，N ＝3. 解：原式＝3M 2N －(MN 2－2MN 2＋3M 2N ＋M 2N )＋4MN 2＝3M 2N －MN 2＋2MN 2－3M 2N －M 2N ＋4MN 2＝－M 2N ＋5MN 2.当M ＝－2，N ＝3时，原式＝－(－2)2×3＋5×(－2)×32＝－102.32．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a 1，第二个数记为a 2，…，第N 个数记为a N .(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…由此推算a 100－a 99的值；(3)根据你发现的规律求a 100的值．解：(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意，得a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，由此推算a 100－a 99＝100.(3)a 100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋1＋1002×100＝5 051. 33．观察下列等式：3－34＝3×34； ⎝ ⎛⎭⎪⎫－65－6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－65×6； (－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__它们的积__；(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是23，求另一个有理数； (3)若这两个有理数用字母a ，b 表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__a －b ＝ab __；(4)在(3)中的关系式中，字母a ，b 是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a ，b 应满足的条件；若不需要，请说明理由．解：(2)∵2－23＝2×23，23－25＝23×25， ∴另一个有理数为2或25.(4)a －b ＝ab ，a －b ab ＝1，1b －1a＝1， 故字母a ，b 应满足的条件是倒数的差是1.。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷-带参考答案
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷-带参考答案一、单选题 1．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．m ＝1，n ＝4B ．2,5m n ==C ．m ＝5，n ＝3D ．m ＝2，n ＝2 2．关于代数式353a +，下列说法中正确的是（ ） A ．它的一次项系数是1B ．它的常数项是5C ．它是一个单项式D ．它的次数是33．下列各组代数式：（1）a b -与a b --；（2）a b +与a b --；（3）1a +与1a -；（4）a b -+与a b -，其中互为相反数的有（ ）A ．（2）（4）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（3）（4）4．下列说法中正确的是( )A ．a -表示负数；B ．若x x =，则x 为正数C ．单项式22xy 9-的系数为2- D ．多项式2223a b 7a b 2ab 1-+-+的次数是45．若单项式3a m+1b 与－b n -1a 2m -2的和仍是单项式，则m ，n 的值分别为（ ）A ．1，0B ．3，0C ．3，2D ．1，26．下列从左到右的变形是因式分解的是( )A ．B ．C ．D ．7．1x 与2x ，3x …202x 是202个由1和1-组成的数，且满足12320222x x x x +++⋅⋅⋅+=，则()()()()22221232021111x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-的值为（ ） A ．408 B ．462 C ．360 D ．3688．下列各组代数式中是同类项的是（ ）A ．234a b -34ab -B ．232x y -与323x yC ．3512m n -与537n m - D ．a 与c 9．某服装店出售一件衣服，标价为m 元，由于市场行情的变化，服装店进行了一次调价，在此基础上又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）A ．第一次打八折，第二次打八折B ．第一次提价30%，第二次打六折C ．第一次提价50%，第二次降价50%D ．第一次提价20%，第二次降价30%10．观察下列等式：133= 239= 3327= 4381= 53243= 63729= 732187=…解答下列问题：234202333333++++的末位数字是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．9二、填空题11．观察2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…这一列数，你能发现它们排列的规律吗？请根据你发现的规律，试写出第)21x ++=322221+-+-+23，12-…第10个数字是的值是、d 互为倒数，m 的绝对值等于．已知一个两位数，它的个位数字是x ，十位数字是三、解答题19．如图：（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当5a =，3b =时，阴影部分的面积是多少？20．观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，130…（1）第一行数中的第11个数是 ；（2）第三行数中的第n 个数是 （用含n 的式子表示）；（3）取每行数中的第m 个数，是否存在m 的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由．21．已知：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且c a >．(1)填空：a =___________；c =___________；ac =___________(2)化简：b c a c a b -++--22．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为m r ，广场长为m a ，宽为m b ．（m 为单位米）(1)列式表示广场空地的面积；参考答案： 1．D2．A3．A4．D5．C6．D7．C8．C9．A10．D11．﹣10112．113．1或3-/3-或1 14． 11n x +-/11n x +-+ 21213+ 15．15- 16．1617．13或7 18．11x +11y/11y+11x 19．（1）阴影部分面积为()2244a b a a b ππ+--；（2）阴影部分面积为17402π- 20．（1）-2048；（2）()22n --+；（3）不存在21．(1),,a c ac --(2)2c -22．(1)()22m ab r π-(2)()220000100m π- 23．(1)968-；(2)252ab -24．(1)666x y xy +-(2)9(3)6。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案（时间：120分钟满分:120分）班级: 姓名: 成绩:一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−15．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m26．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 17．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.12．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.13．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________.15．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2 024个数是____.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−1.218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值;（2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3.所以2m=37−3，即m=37−32.所以31+32+33+34+35+36=37−32.以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项【答案】B2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商【答案】C3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm 【答案】D4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−1【答案】B5．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m2【答案】D6．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B7．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关【答案】D8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m【答案】C9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元【答案】A10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.【答案】5 −2+512．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.【答案】513．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.【答案】(5m−6)14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________. 【答案】−4m2+2m+415．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2024个数是____.【答案】676三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.【答案】（1）解：−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m=(−3m2m+2m2m)+(3mm2−2mm2)=−m2m+mm2.（2）解：2m2−5m+m2+6+4m−3m2=(2m2+m2−3m2)+(4m−5m)+6=−m+6..17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−12解：原式=3m2−4mm−4m2−4m2+4mm−8m2=−m2−12m2当m=2，m=−1时2)2=−4−3=−7.原式=−22−12×(−1218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.解：设原来的整式为m，则m−(5mm−3mm+2mm)=2mm−6mm+mm得m=7mm−9mm+3mmm+(5mm−3mm+2mm)=7mm−9mm+3mm+(5mm−3mm+2mm)=12mm−12mm+5mm.∴原题的正确答案为12mm−12mm+5mm.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？【答案】（1）解：轮船共航行的路程为(m+m)×3+(m−m)×2=(5m+m)（千米）.（2）把m=80，m=3代入（1）中的式子，得5×80+3=403（千米）.答:轮船共航行403千米.20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?【答案】（1）解：小明家9月份应交的水费为2×15+2.5(m−15)=(2.5m−7.5)（元）;（2）当m=20时，2.5×20−7.5=42.5（元），所以小明家9月份应交水费42.5元. 21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）【答案】（1）解：由题意可知窗户的面积可表示为m(m+m2+m2)=2mm装饰物的面积可表示为π⋅(m2)2=π4m2所以窗户中能射进阳光的部分的面积是2mm−π4m2.（2）将m=5m，m=2m代入（1）中的代数式可得2mm−π4m2=2×5×2−π4×22=(20−π)(m2)所以窗户中能射进阳光的部分的面积是(20−π)m2.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值; （2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.【答案】（1）解：∵m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1∴27m−3m+5=1∴27m−3m=−4∴m=−3时−27m+3m+5=4+5=9.（2）−3m2+mm+mm2−m+3=(−3+m)m2+(m−1)m+3∵关于字母m的二次多项式的值与m的取值无关∴−3+m=0m−1=0解得m=3m=1代入(m+m)(m−m)得(1+3)×(1−3)=4×(−2)=−8.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3. 所以2m=37−3，即m=37−3.2.所以31+32+33+34+35+36=37−32以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.【答案】（1）263（2）解：设m=20+21+⋯+263①则2m=21+22+23+⋯+263+264②②−①得2m−m=21+22+⋯+264−20−21−22−⋯−263=264−20=264−1即m= 264−1.【解析】（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米.故答案为263.。
2023-2024学年北师大版七年级上册数学第三章 整式及其加减 单元测试题(含答案)
2023-2024学年七年级上册数学北师大版
第三章《整式及其加减》单元测试题
一、单选题(共10小题，满分40分)
A ．
B ．7．已知与A ．B ．8．某商店把旅游鞋按成本价每双123x x x >>3a b a b x y +-12a x y +4,2a b ==
9．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（ ）．
A ．6052
B ．6055
C ．6058
D ．6061
10．如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
； ；2m ABCD 4n m n +42n m -24m n +4m n
+
；；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝3时，阴影部分的面积是多少？
24．观察下列算式：
①；
②；
③．
（1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式：
2213431-⨯=-=2324981-⨯=-=243516151-⨯=-=
参考答案：
24．（1）；；（2）254625241-⨯=-=265736351-⨯=-=2(1)(2)1n n n +-+=。
北师大版七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试题(附答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试题（附答案）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．单项式−xy2的系数是-2B．单项式−3x2y与4x是同类项C．单项式−x2yz的次数是4D．多项式2x3−x2−1是三次三项式2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．x2y−xy2=0C．−0.25ab+14ab=0D．3a−a=33．如果3a m+3b4与a2b n是同类项，则mn的值为（）A．4B．-4C．8D．12 4．下列代数式符合书写要求的是（）A．ab4B．315a C．ab3D．15÷t5．数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，第n个图案中用了2025颗棋子，则n的值为（）A．506B．507C．508D．5096．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2，则输出的结果为（）A．-6B．5C．-5D．67．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（）A．m=2，n=1B．m=2，n=0C．m=2，n=2D．m=38．正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第10列的数字是（）A．90B．86C．92D．109．已知a−2b=−1，则代数式1−2a+4b的值是（）A．-3B．-1C．2D．310．已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件：a1=0。
a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|……依次类推，则a2017的值为（）A．−1009B．−1008C．−2017D．−201611．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）A．正方形①的边长B．正方形②的边长C．阴影部分的边长D．长方形④的周长12．在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（）A．-7x2+6x+2B．-7x2-6x-2C．-7x2+6x-2D．-7x2-6x+213．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣714．将一列有理数−1 ， 2 ， −3 ， 4 ， −5 ， 6……如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数____，2022应排在A、B、C、D、E中____的位置.正确的选项是（）A．-29，A B．30，D C．029，B D．-31二、填空题15．单项式−2x4y的系数是．16．若−2a m b4与5a3b2+n是同类项，则−m+n的值是．17．若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x−10的值是．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：|−a+c|−|b−a|+|c−b|=．19．当k=时，代数式x6−5kx4y3−4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．20．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了元．21．已知x2−2x−3=0，则7+x2−2x=．三、计算题22．化简：（1）5x−4y−3x+y（2）2a−(4a+5b)+2(3a−4b)23．（1）化简：m−n+5m−4n（2）化简：3(x2−2y)−12(6x2−14y)+10．（3）先化简，再求值：2x2+4y2+(2y2−3x2)−2(y2−2x2)，，其中x=−1，y=12．四、解答题24．先化简，再求值：(2a 2−3a +1)+3(a −2a 2−13)，其中a =−1．25．先化简，再求值：5(3a 2b −ab 2)−4(−ab 2+3a 2b)，其中a =−2，b =1．26．若多项式2x 2−ax +3y −b +bx 2+2x −6y +5的值与字母x 无关，试求多项式3(a 2−2ab −b 2)−2(2a 2−3ab −b 2)的值．五、综合题27．2022年秋季因我县七年级生源的增加，某校计划添置100张课桌和一批椅子（椅子不少于100把），现从A 、B 两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，课桌每张300元，椅子每把100元.且A 公司的优惠政策为：每买一张课桌赠送一把椅子，其余部分按原价结算；B 公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠.（1）若购买课桌的同时买x 把椅子，到A 公司和B 公司购买分别需要付款多少元？（2）如果购买课桌的同时买150把椅子，并且可以到A 、B 两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少.28．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．（1）第5个图案有 个三角形；（2）第n 个图案有 个三角形；（用含n 的式子表示） （3）第2022个图案有几个三角形？29．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你尝试利用数形结合的思想方法解决下列问题（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的12，14，18⋯12n ，根据图示我们可以知道：12+14+18+116+⋯+12n ＝ ．（用含有n 的式子表示）（2）如图②，一个边长为1的正方形，第一次取正方形面积的23，然后依次取剩余部分的23，根据图示：计算：23+29+227+⋯+23n ＝ ．（用含有n 的式子表示）（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：13+29+427+881+⋯+2n−13n＝ ．（用含有n 的式子表示）30．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．（1）用含m ，n 的式子表示广场（阴影部分）的周长C 和面积S ；（2）若m =30米，n =20米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W 的值．31．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案(客户只能选择其中一种)： 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条(x>20)（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元，(用含 x 的代数式表示)（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．32．问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排场比赛；（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．（4）实际应用：9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手次．（5）拓展提高：往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种33．观察归纳和应用（1）(x−1)(x+1)=（2）(x−1)(x2+x+1)=（3）(x−1)(x3+x2+x+1)=（4）(x−1)(x99+x98+⋯⋯+x+1)=（5）计算299+298+297+⋯⋯+2+1（要求有过程）答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】−216．【答案】-117．【答案】1418．【答案】2a-2c19．【答案】125或0.0420．【答案】3b21．【答案】1022．【答案】（1）解：原式=(5−3)x+(−4+1)y=2x−3y；（2）解：原式=2a−4a−5b+6a−8b=(2−4+6)a+(−5−8)b =4a−13b．23．【答案】（1）解：m−n+5m−4n=6m−5n（2）解：3(x2−2y)−12(6x2−14y)+10=3x2−6y−3x2+7y+10=y+10．（3）解：原式=2x2+4y2+2y2−3x2−2y2+4x2 =3x2+4y2；当x=−1，y=1 2时原式=3×(−1)2+4×(12)2=3+1=4．24．【答案】解：原式=2a2−3a+1+3a−6a2−1=−4a2当a=−1时原式=−4×1=−4．25．【答案】解：原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2当a=−2，b=1时，原式=3×(−2)2×1−(−2)×12=12+2=14．26．【答案】解：2x2−ax+3y−b+bx2+2x−6y+5＝(2+b)x2+(2−a)x+(3−6)y+5−b∵多项式的值与字母x无关∴2+b＝0，2﹣a＝0解得：b＝﹣2，a＝23(a2−2ab−b2)−2(2a2−3ab−b2)＝3a2−6ab−3b2−4a2+6ab+2b2＝−a2−b2．当b＝﹣2，a＝2时原式＝−22−(−2)2=−8．27．【答案】（1）解：A公司付款：300×100+100×(x−100)=100x+20000；B公司付款：(300×100+100x)×0.8=80x+24000；答：购买课桌的同时买x把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款(100x+20000)元，(80x+ 24000)元；（2）解：当x=150时A公司付款为100×150+20000=35000（元）B 公司付款为：80×150+24000=36000（元）到A ，B 公司分别购买，到A 公司买100张课桌，用300×100=30000（元），赠100把椅子，再到B 公司买50把椅子，100×50×0.8=4000（元）一共用30000+4000=34000（元），此方案所付金额最少.28．【答案】（1）16（2）(3n +1)（3）解：当n =2022时a 2022=3×2022+1=6067 ∴摆成第2022个图案需要6067个三角形．29．【答案】（1）1−12n（2）1−13n（3）1−2n3n30．【答案】（1）解：根据题意有解：广场的周长：C =2×4m +2×2n +2×n =8m +6n广场的面积：S =4m ×2n −n ×(4m −m −2m)=8mn −mn =7mn ； ∴C =8m +6n ，S =7mn ； （2）解：当m =30米，n =20米时 S =7mn =7×30×20=4200（平方米） W =200×4200=840000（元） ∴修建广场的总费用W 的值为840000元．31．【答案】（1）（200x+16000）；（180x+18000）；（2）解：方案一合算．理由： 当x ＝30时该客户按方案一购买，需付款：16000+200×30＝22000（元） 该客户按方案二购买，需付款：18000+180×30＝23400（元）． ∵22000＜23400 ∴方案一合算．32．【答案】（1）解：由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）15 （3）n(n−1)2（4）861（5）解：因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况将n=6代入n(n−1)中解得n×(n−1)=6×(6−1)=30∴要准备车票的种数为30种．33．【答案】（1）x2−1（2）x3−1（3）x4−1（4）x100−1（5）解：299+298+297+⋯⋯+2+1=(2−1)(299+298+297+⋯⋯+2+1)=2100−1。
2022-2023学年北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减单元测试卷含答案
第三章一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列代数式中，符合书写要求的是()A.a2b4B．213cbaC．a×b÷c D．ayz32．下列式子中，是次数为3的多项式的是() A．x2＋y B．x2yC．x3＋y3D．3xy3．下列各组代数式中是同类项的是() A．2a和2b B．－3x2y3和－y3x2C.12xy和xy2D．5和c4．将a－(b－c)去括号后，结果正确的是() A．a－b－c B．a－b＋cC．a＋b＋c D．a＋b－c5．下列说法正确的是()A．单项式3xy25的系数是3B．单项式－22m4n的次数是7C．多项式2x2－3y2＋5xy2是三次三项式D．单项式2ab与ab2是同类项6．下列计算正确的是()A．5ab－3ab＝2 B．2(a＋b)＝2a＋bC．xy2＋y2x＝2xy2D．－3(x－y)＝－3x－3y7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的商品以710(x＋30)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A．原价降价30元后再打7折B．原价涨价30元后再打7折C．原价打7折后再降价30元D．原价打7折后再涨价30元8．一辆公交车上原有乘客(6a－2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(10a－6b)人，则中途上车的乘客有()A．(16a－8b)人B．(7a－5b)人C．(4a－4b)人D．(7a－7b)人9．已知当x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值为6，那么当x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值为()A．2 B．3 C．－4 D．－6 10．用棋子摆出一组图形(如图)．按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3 二、填空题(每小题4分，共28分)11．在x2＋1，m＋3，0，x＋y2，－3a2b，2a，2x中，单项式的个数是________．12．计算2a－5a的结果是________．13．“比x的3倍大5的数”用式子表示是______________．14．如果一个单项式3a3b的系数与次数分别为m，n，那么2mn＝________．15．若a－b＝1，c＋d＝－2，则(a＋c)－(b－d)的值是________．16．若关于x的多项式(3x2－2x)－(bx＋1)中不含x的一次项，则b的值为________．17．一台整式转化器的原理如图所示，开始时输入关于x的整式M，当M＝x＋1时，第一次输出3x＋1，继续下去，则第三次输出的结果是________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．计算：(1)2xy－y－(－y＋xy)；(2)3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]．19．先化简，再求值：13(2x2－2xy－6)－⎝⎛⎭⎪⎫12x2－2xy＋4，其中x＝1，y＝－1.20．已知多项式3x4＋3x3＋nx2－mx3＋2x2－1是关于x的四次二项式，求n m的值．四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a，宽为2b.(1)用含有字母a，b的代数式表示该花坛的面积S；3(2)当a＝50，b＝10时，求该花坛的面积．(π取3)22．便民超市原有(5x2－10x)桶食用油，上午卖出(7x－5)桶，中午休息时又运进同样的食用油(x2－x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶．(1)该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶食用油？(2)当x＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶食用油？23．小刚同学由于粗心，把“A＋B”看成了“A－B”，算出A－B的结果为－7x2＋10x＋12，其中B＝4x2－5x－6.(1)求A＋B的正确结果；(2)若x＝－2，求2A－B的值．5五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．规定符号(a ，b )表示a ，b 两个数中较小的一个，规定符号[a ，b ]表示a ，b两个数中较大的一个．例如(2，1)＝1，[2，1]＝2.(1)计算：(－2，3)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，－34； (2)若(m ，m －2)＋3[－m ，－m －1]＝－5，求m 的值；(3)若(p ，p ＋2)－[－2q －1，－2q ＋1]＝1，试求代数式(p ＋2q )3－3p －6q 的值．25．如图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．(1)观察图形，填写下表：图形序号 第1个第2个 第3个(2)推测第n(n为正整数)个图形中，正方形的个数为______，周长为__________；(用含n的代数式表示)(3)请写出这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形的个数x之间的关系式．7答案一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B9．A 10.D二、11.3 12.－3a 13.3x ＋5 14.2415．－1 16.－2 17.15x ＋1三、18.解：(1)原式＝2xy －y ＋y －xy ＝xy .(2)原式＝3a 2b －2(ab 2－2a 2b ＋4ab 2)＝3a 2b －2ab 2＋4a 2b －8ab 2＝7a 2b －10ab 2.19．解：原式＝23x 2－23xy －2－12x 2＋2xy －4＝16x 2＋43xy －6.当x ＝1，y ＝－1时，原式＝16×12＋43×1×(－1)－6＝－436.20．解：3x 4＋3x 3＋nx 2－mx 3＋2x 2－1＝3x 4＋(3－m )x 3＋(n ＋2)x 2－1.因为多项式是关于x 的四次二项式，所以3－m ＝0，n ＋2＝0.所以m ＝3，n ＝－2. 所以n m ＝(－2)3＝－8.四、21.解：(1)S ＝a ·2b ＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 22＝2ab ＋πb 2. (2)把a ＝50，b ＝10代入S ＝2ab ＋πb 2，得S ≈2×50×10＋3×102＝1 000＋300＝1 300.答：该花坛的面积约为1 300.22．解：(1)(5x 2－10x )－(7x －5)＋(x 2－x )－5＝6x 2－18x (桶)．故该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出(6x 2－18x )桶食用油．(2)当x ＝5时，6x 2－18x ＝6×52－18×5＝60.故当x ＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出60桶食用油．23．解：(1)由题意可得A －B ＝－7x 2＋10x ＋12，则A ＝－7x 2＋10x ＋12＋B ＝－7x 2＋10x ＋12＋4x 2－5x －6＝－3x 2＋5x ＋6. 故A ＋B ＝－3x 2＋5x ＋6＋4x 2－5x －6＝x 2.(2)2A －B ＝2(－3x 2＋5x ＋6)－(4x 2－5x －6)＝－6x 2＋10x ＋12－4x 2＋5x ＋6＝－10x 2＋15x ＋18.当x ＝－2时，原式＝－10×(－2)2＋15×(－2)＋18＝－40－30＋18＝－52.五、24.解：(1)(－2，3)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，－34＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－83. (2)根据题意，得m －2＋3×(－m )＝－5，解得m ＝32.(3)因为(p ，p ＋2)－[－2q －1，－2q ＋1]＝1，所以p －(－2q ＋1)＝1，即p ＋2q ＝2.所以(p ＋2q )3－3p －6q ＝(p ＋2q )3－3(p ＋2q )＝23－3×2＝2.25．解：(1)从左到右、从上到下依次填：13；18；28；38(2)5n ＋3；10n ＋8 (3)所求关系式为y ＝2x ＋2.9。
北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 复习题(含答案解析)
A．﹣1
B．1
C．2
5．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
D．﹣3 D．3
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
6．用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3
B．2a+3
C．2（a﹣3）
D．2（a+3）
7．某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ）
B、3x3y2 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误； C、﹣ x2y3 与 3x2y3 是同类项，故本选项正确； D、﹣ y5 与 3x2y3 是同类项，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义． 15．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1， ﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1， x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1， ﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1， x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1， …… 由上可知，第 n 个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1， 故选：C． 【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律． 16．【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式＝
A．2a2﹣2a
B．2a2﹣2a﹣2
C．2a2﹣a
D．2a2+a
二．填空题
18．对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y＝ + ．若 1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2 的值是
． 19．已知 x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1 的值为 ．
2024-2025学年北师大版七年级数学上册第三章+整式的加减+单元测试题+
第三章 整式的加减 单元测试题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册A 卷（ 共 100 分）第Ⅰ卷（选择题，共 32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内）1 . 下列代数式书写规范的是( ）A . x12B . x ÷ yC . a(x + y )D . 121xy 2 . 用代数式表示“x 与y 的2倍的和”，正确的是（ ）A . x + 2yB . 2x + yC . 2x + 2yD . x 2 + y 23 . 在代数式：- π ，0 ，a , 65,1,3ab x y x -- 中，单项式有（ ） A . 2 个 B . 3 个 C .4 个 D .5 个4 . 多项式a 3 - 4 a 2 b 2+ 3 ab - 1的项数和次数分别是（ ）A . 3 和4B . 4 和4C . 3 和3D . 4 和35 . 一个三位数，百位上的数字为x,十位上的数字比百位上的数字少3,个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含x 的代数式表示为（ ）A . 112x - 30B . 100x - 30C . 112x + 30D . 102x + 306 . 某产品原价为a 元，提价10% 后又降价了10% ,则现在的价格是（ ）A . 0 . 9 a 元B . 1 . 1 a 元C . a 元D . 0 . 99 a 元7 . 已知a 2 + 2a - 3 = 0 ,则代数式2a 2+ 4 a - 3 的值是（ ）A . - 3B . 0C . 3D . 68. 按如图所示的方式摆放圆和三角形，观察图形，则第10 个图形中圆有（ ）A . 36 个B . 38 个C . 40 个D . 42 个第Ⅱ 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20 分）9 . 去括号：+ ( a - b ) = _______ , - ( a + b) = ________.10 . 单项式-2 πab 2 的系数是________，次数是_________.11 . 若单项式3x m y 与-2x 6 y 是同类项，则m =________.12 . 已知一个多项式与多项式3x 2 + x 的和等于3x 2 + 4x - 1,则这个多项式是________.13 . 已知a 1 = 23-，a 2=55，a 3=107-，a 4 =179，a 5=2611- ，则a 8=_______. . 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14 .（本小题满分12 分，每题3分）计算：( 1 )5 m 2 - 5 m + 7 - 6 m 2- 5 m - 10 ; (2 ) ( 8a - 7 b ) - (4 a - 5 b ) ;(3 )5 (a 2 b - 3 ab 2 ) - 2 (a 2 b - 7 ab 2 ) ; (4 )5 abc - { 2a 2 b - [ 3 abc - (4 ab 2- ab 2 ) ] } .15 .（本小题满分9分）列代数式，并化为最简形式.(1)一个三位数，它的个位数字是m,十位数字比个位数字大1,百位数字比个位数字小2, 用 含m 的代数式表示这个三位数；(2)东方红电影院第一排有15 个座位，后面每排比前一排多2 个座位，用含n 的代数式表示 第n 排的座位数；(3 ) 如图，将长为4m 的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，用含m 的代数式表示每个小长方形的周长.16 .（本小题满分8分）先化简，再求值：(7x + 4y + xy) - 6 （xy x y -+65），其中x-y = 5 , - xy = 3 .17 .（本小题满分9分） 先化简，再求值：a 2 - 10ab -5a 2 + 12ac - c 2+ 3 ab - 8ac + 4a 2 , 其中a 是平方等于它本身倒数的数，且|b + 2|＋ (3a + c +21 )2 = 0 .18 .（本小题满分10 分）某商家销售一款定价1200 元的空调和300 元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台空调送一台电扇；方案二：空调和电扇都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买空调6 台，电扇x 台（x > 6）.（1）若该客户按方案一购买，则需付款_____元；若该客户按方案二购买，则需付款_________元；（用含x 的代数式表示）（2）当x= 10 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案并计算需付款多少元.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19 . 一辆公交车原有a 名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来b 名乘客，此时公交车上乘客的人数为_________.20 . 一组按规律排列的式子：,......,,,41138252ab a b a b a b -- 第n 个式子是________（n 为正整数）.21 . 若b a b a +-2 = 5，则代数式 b a b a +-)2(2+ ba b a -+2)(3的值为_______ . 22 . 有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：|a + c|-|a - b - c| -|b - a| +|b + c|=__________. .23 . 观察下列等式：第一个等式：a 1=22213⨯⨯=211⨯-2221⨯； 第二个等式：a 2=32324⨯⨯=2221⨯-3231⨯； 第三个等式：a 3=22435⨯⨯=3231⨯-4241⨯； 第四个等式:a 4=52546⨯⨯=4221⨯-5251⨯……， 按上述规律，回答以下问题：（1 ）用含n 的代数式表示第n 个等式:a n =___________.（2）计算：a 1+ a 2+ a 3+ …+a 20=_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30 分）24 .（本小题满分8分）已知代数式2x 2 + ax - y + 6 - bx 2 + 3 x - 5 y - 1 的值与x 的取值无关，且A = 4a 2 - ab + 4b 2，B = 3a 2 - ab + 3b 2，求3A -2（3A - 2B ）- 3（4A - 3 B ）的值.25 .（本小题满分10 分）（1）探索规律并填空：1 + 2 =2)21(2+⨯；1 + 2 + 3 =2)31(3+⨯；1 + 2 + 3 + 4 =2)41(4+⨯； 则1 + 2 + 3 + …+20 =_________，1 + 2 + 3 + …+ n =__________.（2）将火柴棒按如图所示的方式搭图形.① 填表：②照这样的规律搭下去：（i）第n 个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？（ii）第n 个图形的小三角形有几个？第100 个图形的小三角形有几个？（iii）第n 个图形需要多少根火柴棒？26 .（本小题满分12 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费标准如表：（注：水费按月份结算，m3表示立方米）例：若某户居民1月份用水8m3，应交水费2 × 6 + 4 ×（8 - 6）= 20元. 请根据表中信息解答下列问题：（1）若该户居民2月份用水4m3，则应交水费多少元？（2）若该户居民3 月份用水am 3（其中6 < a < 10），则应交水费多少元？（用含a 的代数式表示）（3）若该户居民4、5 两个月共用水15 m3（5 月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm 3，求该户居民4、5 两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示）。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(附带参考答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（）米．A．a B．60 C．60a D．a+602．十位数字是a，个位数字是b的两位数是（）A．ab B．a+10b C．ba D．10a+b3．多项式23+7x+4y的次数为多少（）A．5次B．3次C．2次D．1次4．在代数式﹣2x，x＋1，π，2m−3m ，0，12mn中是单项式的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．若a2+3a=1，则代数式2a2+6a−2的值为（）A．0B．1C．2D．36．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．4a﹣3a＝1C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a57．已知关于x的多项式(m+3)x3−x n+x−mn为二次三项式，则当x=−1时，这个二次三项式的值是（）A．7 B．6 C．4 D．38．若4x3m-1y3与-3x5y2n+1的和是单项式，则2m+3n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题9．已知单项式﹣3x3y n与5x m+4y3是同类项，则m﹣n的值为．10．若多项式2x2- 3x+b与多项式x2-bx+1的和不含一次项(b为常数)，则两个多项式的和为11．若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，则式子m2-3m的值为.12．已知a+22ab=−8，b2+2ab=14则a2−b2=．13．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“×”图案组成的，依此规律，第10个图案中有“×”图案个．三、解答题14．计算：（1）x2+5+x2−1（2）2a2+3ab+b2−a2−ab−2b215．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．x m+1y2+2xy2−4x3+1是六次四项式，单项式26x2n y5−m的次数与该多项式的次数相16．已知多项式15同，求(−m)3+2n的值．17．已知关于x，y的式子(2x2+mx−y+3)−(3x−2y+1−nx2)的值与字母x的取值无关，求式子(m+ 2n)−(2m−n)的值.18．某次课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3−6a3b+3a2b)−(−3a3−6a3b+3a2b+10a3−3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案．当王红说完：“a= 65，b=−2022”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误，”亲爱的同学，你相信吗？请说出其中的道理．参考答案1．D2．D3．D4．D5．A6．C7．C8．B9．-410．3x2-211．-212．-2213．5114．（1）解：x2+5+x2−1=x2+x2+5−1=2x2+4（2）解：2a2+3ab+b2−a2−ab−2b2=2a2−a2+3ab−ab+b2−2b2=a2+2ab−b215．解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy＝5x2﹣xy﹣y2当x＝﹣1，y＝2时原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22＝5+2﹣4＝3．16．解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2=6解得：m=3单项式26x2n y5−m应为26x2n y2，由题意可知：2n+2=6解得：n=2所以(−m)3+2n =(−3)3+2×2=−23．17．解：原式=2x 2+mx −y +3−3x +2y −1+nx 2=(2+n)x 2+(m −3)x +y +2由题可得，多项式的值与字母x 无关∴{2+n =0m −3=0解得{n =−2m =3∴(m +2n)−(2m −n)=m +2n −2m +n=3n −m代入n =−2，m =3可得：3×(−2)−3=−6−3=−9 故代数式(m +2n)−(2m −n)的值为：−9.18．解：(7a 3−6a 3b +3a 2b)−(−3a 3−6a 3b +3a 2b +10a 3−3) =7a 3−6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b −3a 2b −10a 3+3=(7a 3+3a 3−10a 3)+(−6a 3b +6a 3b)+(3a 2b −3a 2b)+3 =3．∵结果为常数3∴原式的结果与字母a ，b 的取值无关∴李老师能够准确地说出代数式的值为3．。
北师大版七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试卷及答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1．如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.若现在北京时间是x，则同一时刻莫斯科的时间可以表示为（）A．x+6B．x−6C．x+5D．x−52．单项式﹣5x2y的系数是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣53．用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（）A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b4．下列说法正确的有（）（1）√3a不是整式；（2）2+b2是单项式；（3）34是整式；（4）x+1x是多项式；（5）abπ是单项式；（6）x2+2x+1=0是多项式A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各组中的两个单项式，是同类项的是（）A．a2与2a B．−0.5ab与12baC．a2b与ab2D．a与b6．已知x-3y=6，那么代数式x-3y-3(y-x)-2(x-3)的值为（）A．16 B．17 C．18 D．197．下列计算中正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3y2−2y2=1C．32ab−1.5ba=0D．3x3+2y2=5x58．将一列有理数 -1、2、-3、4、-5、6、…按如图所示的方式进行排列，则-2023应排在（）A．A位置B．B位置C．D位置D．E位置二、填空题9．“a的立方与b的平方的差”用代数式表示为：.10．多项式4x2−πxy22−13x+1的三次项系数是.11．加上5x2−3x−5等于3x2−5的多项式是．12．当x=2时，代数式px3+qx+1的值为2 023，则当x=-2时，代数式px3+qx+1的值为13．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，…．按此规律排列下去，第n个图形中实心圆点的个数为（用含n的代数式表示）．三、解答题14．化简（1）3(2xy−y)−2xy（2）−14(2k3−4k2−28)+12(k3−2k2+4k)15．已知3x m y3与−2y n x2是同类项，求代数式m−2n−mn的值．16．先化简，再求值：(2y+3x2)−(x2−y)−x2，其中x=−2，y=13．17．已知a、b互为相反数c、d互为倒数，x等于-2的2次方，求式子a+b5+12cd+x2的值．18．放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图.小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）.（1）做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料参考答案1．D2．D3．B4．（1）B5．B6．C7．C8．A9．a3−b210．−π211．−2x2+3x12．-202113．3n+214．（1）4xy−3y（2）7+2k15．−10．16．x2+3y5．.17．161218．（1）解：小长方体纸盒所需材料：ab+2ac+2bc大长方体纸盒所需材料：3ab+6ac+8bc所以一共所需材料：ab+2ac+2bc+3ab+6ac+8bc=4ab+8ac+10bc （2）解：(3ab+6ac+8bc)−(ab+2ac+2bc)=2ab+4ac+6bc。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元检测卷及答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元检测卷及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、在式子-12a 2b m 4n 27 2x -y -5中，不是单项式的是( )A .2x -yB .-12a 2bC .m 4n 27D .-52、下列代数式符合书写要求的是( )A .ab 3B .134aC .a +4D .a ÷b3、下列对代数式-3x 的意义表述正确的是( )A .-3与x 的和B .-3与x 的差C .-3与x 的积D .-3与x 的商4、下列结论中正确的是( )A .单项式πx 2y 4的系数是14，次数是4B .单项式m 的次数是1，系数为0C .多项式2x 2+xy 2+3是二次三项式D .在1x 2x +y 13a 2 x -y 3 5y 4x 0中整式有4个5有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a +b |-2|a -b |化简的结果为()A . b -3aB .-2a -bC .2a +bD .-a -b6代数式3x 2-4x +6的值为9，则x 2-43x +6的值为( )A .7B .18C .12D .97若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A +B 一定是( )A .五次整式B .八次多项式C .三次多项式D .次数不能确定8、下列各式中与x-y+z的值不相等的是( )A.x-(y+z)B.x-(y-z)C.(x-y)-(-z)D.z-(y-x)9如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为( )A.50B.80C.110D.13010用火柴棍搭建如图所示的小鱼图形，搭建第6个小鱼图形需要用到的火柴棍根数是( )A.36B.38C.40D.48二、填空题(每小题3分，共18分)11计算:3a2b-2a2b=.12已知单项式3a m b与-2a4b n-1是同类项，那么4m-n=.313(2024·深圳期中)要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不含x的二次项，则m的值是.14(2024·德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4，结果是3xy+2y2-5，则这个多项式为.15用一根长为1米的铅丝围成一个长方形，且其中宽是x米，则用含x的代数式表示此长方形的面积为.16、观察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;…按照上述规律， =n 2.三、解答题(共52分)17(8分)计算:(1)12st -3st +6;(2)3(-ab +2a )-(3a -b )+3ab ;(3)2(2a -3b )+3(2b -3a );(4)12a 2-[12(ab -a 2)+4ab ]-12ab.18(8分)(2x 2-2y 2)-3(x 2y 2+x 2)+3(x 2y 2+y 2)，其中x =-1，y =2.19(8分)小强在计算一个整式减去多项式5a 2+3a -2时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到2-3a 2+4a.(1)求出这个整式.(2)求出正确的结果.20(8分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积.21(10分)(2024·合肥期末)小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同.甲商店:若购买不超过10支，则按标价付款;若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店:按标价的80%付款.在水性笔的质量等因素相同的条件下.(1)设小明要购买的该品牌水性笔数是x(x>10)支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌水性笔的费用;(2)若小明要购买该品牌水性笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱?说明理由.22(10分)(2024·襄阳期中)定义一种新运算“☉”，观察下列等式:①1☉3=1×3-(-1)-(-3)=7②(-1)☉(-2)=(-1)×(-2)-1-2=-1③0☉(-2)=0×(-2)-0-2=-2④4☉(-3)=4×(-3)-(-4)-3=-11…(1)计算(-5)☉3的值;(2)有理数的加法和乘法运算满足交换律，“☉”运算是否满足交换律?请说明理由.【附加题】(10分)阅读材料:“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如我们把(a +b )看成一个整体，则4(a +b )-2(a +b )+(a +b )=(4-2+1)(a +b )=3(a +b ).尝试应用:(1)设(a -b )2=2，求代数式6(a -b )2-10(a -b )2+3(a -b )2的值.(2)已知x =2，y =-4时，代数式ax 3+12by +5的值为2 023，求当x =-4，y =-12时，代数式2ax -16by 3+4 040的值.拓展探索:(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①，②两种方式摆放，已知a +b =24，a -b =8请观察图形，求图②中的阴影部分面积.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、在式子-12a 2b m 4n 27 2x -y -5中，不是单项式的是(A )A .2x -yB .-12a 2bC .m 4n 27D .-52下列代数式符合书写要求的是(C )A .ab 3B .134aC .a +4D .a ÷b3、下列对代数式-3x 的意义表述正确的是(C )A .-3与x 的和B .-3与x 的差C .-3与x 的积D .-3与x 的商4、下列结论中正确的是(D )A .单项式πx 2y 4的系数是14，次数是4B .单项式m 的次数是1，系数为0C .多项式2x 2+xy 2+3是二次三项式D .在1x 2x +y 13a 2 x -y 3 5y 4x 0中整式有4个5有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a +b |-2|a -b |化简的结果为(A )A . b -3aB .-2a -bC .2a +bD .-a -b 6代数式3x 2-4x +6的值为9，则x 2-43x +6的值为(A )A.7B.18C.12D.97若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是(A)A.五次整式B.八次多项式C.三次多项式D.次数不能确定8(2024·重庆期中)下列各式中与x-y+z的值不相等的是(A)A.x-(y+z)B.x-(y-z)C.(x-y)-(-z)D.z-(y-x)9如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为(D)A.50B.80C.110D.13010用火柴棍搭建如图所示的小鱼图形，搭建第6个小鱼图形需要用到的火柴棍根数是(B)A.36B.38C.40D.48二、填空题(每小题3分，共18分)11计算:3a2b-2a2b=a2b.a4b n-1是同类项，那么4m-n=14.12已知单项式3a m b与-2313、要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不含x的二次项，则m的值是2.14、若一个多项式加上y2+3xy-4，结果是3xy+2y2-5，则这个多项式为y2-1. 15用一根长为1米的铅丝围成一个长方形，且其中宽是x米，则用含x的代数式表示此长方形的面积为(1-x)x.216(2023·临沂中考)观察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;…按照上述规律， (n -1)(n +1)+1 =n 2.三、解答题(共52分)17(8分)计算:(1)12st -3st +6; 解:(1)12st -3st +6=-52st +6; (2)3(-ab +2a )-(3a -b )+3ab ;解:(2)3(-ab +2a )-(3a -b )+3ab =-3ab +6a -3a +b +3ab =3a +b ;(3)2(2a -3b )+3(2b -3a );解:(3)2(2a -3b )+3(2b -3a )=4a -6b +6b -9a =-5a ;(4)12a 2-[12(ab -a 2)+4ab ]-12ab. 解:(4)12a 2-[12(ab -a 2)+4ab ]-12ab =12a 2-12ab +12a 2-4ab -12ab =a 2-5ab. 18(8分)(2x 2-2y 2)-3(x 2y 2+x 2)+3(x 2y 2+y 2)，其中x =-1，y =2.解:原式=2x 2-2y 2-3x 2y 2-3x 2+3x 2y 2+3y 2=-x 2+y 2将x =-1，y =2代入可得:-x 2+y 2=3.19(8分)小强在计算一个整式减去多项式5a 2+3a -2时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到2-3a 2+4a.(1)求出这个整式.解:(1)因为小强在计算一个整式减去多项式5a2+3a-2时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到2-3a2+4a所以设这个整式为M，则M+(5a2+3a-2)=2-3a2+4a故M=2-3a2+4a-(5a2+3a-2)=2-3a2+4a-5a2-3a+2=-8a2+a+4;(2)求出正确的结果.解:(2)正确的结果为:-8a2+a+4-(5a2+3a-2)=-8a2+a+4-5a2-3a+2=-13a2-2a+6.20(8分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积.解:阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63(平方米).21(10分)(2024·合肥期末)小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同.甲商店:若购买不超过10支，则按标价付款;若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店:按标价的80%付款.在水性笔的质量等因素相同的条件下.(1)设小明要购买的该品牌水性笔数是x(x>10)支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌水性笔的费用;解:(1)在甲商店需要:10×1.5+0.6×1.5×(x-10)=(0.9x+6)元在乙商店需要:1.5×0.8×x=1.2x(元);(2)若小明要购买该品牌水性笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱?说明理由.解:(2)当x=30时，0.9x+6=33，1.2x=36因为33<36，所以小明要买30支该品牌水性笔应到甲商店买比较省钱.22(10分)(2024·襄阳期中)定义一种新运算“☉”，观察下列等式:①1☉3=1×3-(-1)-(-3)=7②(-1)☉(-2)=(-1)×(-2)-1-2=-1③0☉(-2)=0×(-2)-0-2=-2④4☉(-3)=4×(-3)-(-4)-3=-11…(1)计算(-5)☉3的值;解:(1)观察已知等式可知:(-5)☉3=-5×3-5-(-3)=-17;(2)有理数的加法和乘法运算满足交换律，“☉”运算是否满足交换律?请说明理由.解:(2)“☉”运算满足交换律，理由如下:因为a☉b=ab-(-a)-(-b)=ab+a+b;b☉a=ba-(-b)-(-a)=ab+b+a=a☉b.所以a☉b=b☉a.【附加题】(10分)第 11 页 共 11 页 阅读材料:“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如我们把(a +b )看成一个整体，则4(a +b )-2(a +b )+(a +b )=(4-2+1)(a +b )=3(a +b ).尝试应用:(1)设(a -b )2=2，求代数式6(a -b )2-10(a -b )2+3(a -b )2的值.解:(1)6(a -b )2-10(a -b )2+3(a -b )2=(6-10+3)(a -b )2=-(a -b )2.当(a -b )2=2时，原式=-2.(2)已知x =2，y =-4时，代数式ax 3+12by +5的值为2 023，求当x =-4，y =-12时，代数式2ax -16by 3+4 040的值.解:(2)把x =2，y =-4代入ax 3+12by +5得 8a -2b +5=2 023所以8a -2b =2 018.把x =-4，y =-12代入2ax -16by 3+4 040得，-8a +2b +4 040 因为8a -2b =2 018，所以原式=-(8a -2b )+4 040=-2 018+4 040=2 022.拓展探索:(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①，②两种方式摆放，已知a +b =24，a -b =8，请观察图形，求图②中的阴影部分面积.解:(3)观察题中图形可知:大正方形的边长为a+b 2，小正方形的边长为a -b 4 所以S 阴影=(a+b 2)2-4(a -b 4)2=122-4×22=128.。
第三章+整式及其加减+综合测试+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
北师大版七上数学第三章整式及其加减综合测试1.下面各式中是代数式的是( )A．a2−b2=0B．4>3C．a D．5x−2≠0 2.用代数式表示“a的倒数与b的倒数的和”是( )A．1a+b B．1a+1bC．1a+b D．a+1b3.下列各组式子中，为同类项的是( )A．5x2y与−2xy2B．4x与4x2C．−3xy与32yx D．6x3y4与−6x3z44.将3(a−b)−5(b−a)−9(a−b)合并后的结果是( )A．−11(a−b)B．−11(b−a)C．a−b D．b−a5.a+b−c的相反数是( )A．a−b−c B．b−a−c C．c−a−b D．c−a+b 6.一个两位数的个位数是a，十位数字比个位数字的2倍多1，则这个两位数是( )A．20(a+1)+a B．10(2a+1)+aC．10a(2a+1)D．21a+17.身高由1.36米增长m米后是米．8.飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车的倍．9.−2x3y5的系数是．10.(a+b)(a−b)可以解释为．11.如下图是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为．时，求代数式2x2+3x−2的值．12.当x=1213.有这样一道题：“计算代数式6x2−5y+7的值，其中x=−2，y=1．”王方把“x=−2”抄成“x=2”，计算结果也是正确的吗？请你说一说这是怎么回事．14.一项研究表明可由父母身高预测子女的身高，若父亲身高为a米，母亲身高为b米，那么儿子×1.08（米），女儿成年的身高ℎ2与父成年的身高ℎ1与父母身高a，b之间的关系是ℎ1=a+b2母身高a，b之间的关系是ℎ2=0.923a+b（米）．2(1) 四年级（1）班男生陶冶的父亲身高为1.75米，母亲身高为1.63米，请预测陶冶成年后的身高是多少米；(2) 四年级（2）班女生何夏的父亲身高为1.68米，母亲身高为1.56米，请预测何夏成年后的身高是多少米．答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】1.36+m8. 【答案】ab9. 【答案】−2510. 【答案】a，b和与差的乘积11. 【答案】012. 【答案】013. 【答案】当x=−2，y=1时，6x2−5y+7=6×(−2)2−5+7=26；当x=2，y=1时，6x2−5y+7=6×22−5+7=26．计算结果也是正确的．因为(−2)2=22．14. 【答案】(1) 1.83米(2) 1.56米。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．形如121121n n n a a a a a a a ⋯－－的自然数(其中 n 为正整数121n n a a a a ≤≤⋯≤≤－ 1120a a a >⋯，，，n a 为019⋯，，，中的数字)称为“单峰回文数”，不超过5位的“单峰回文数”的个数是( )A ．273B ．219C ．429D ．1292．下列说法正确的是（ ）A ．多项式221x x y ++是二次三项式；B ．多项式3242x x -+-的常数项是2；C ．0是单项式；D ．单项式23x y π-的系数是3-． 3．下列说法中，正确的是（ ）A ．0是单项式B ．32abc - 的系数是3-，次数是3C ．2mn 不是整式 D ．多项式22x y xy -是五次二项式4．下列计算正确的是（ ）A ．5533a a -=B ．25a a a +=C ．5552a a a +=D ．22332x y xy x y += 5．已知数a b c ，，在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：0a b +<① 0abc >② a b >③ a b b c a b c b -++-++=-④ 其中说法正确的序号是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①6．如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业．A ．12B ．14C ．15D ．167．化简5(23)4(32)x x +--的结果为（ ）A ．23x +B ．23x -C ．183x +D ．183x -8．按一定规律排列的式子：23456,,,,246810x x x x x ---…，则第n 个式子为（ ） A ．2nn x - B ．2n x n - C ．()112n n x n +- D ．()112n n nx +- 9．按一定规律排列的单项式：x - 23x 35x - 47x 59x -…第2024个单项式是（ ）A ．20244047xB ．20254049x -C ．20242023x -D ．20252025x10．代数式20.3y x - 012x + 213x 213ab 12- 232a b c -中单项式有（ ） A ．7个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空题11．在某月的月历内有一正方形方框． 已知方框里有4个数字，分别为a ，b ，c ，n ，这四个数字在方框内的位置如图所示，若用数字n 分别表示a ，b ，c 则a b c ++= （用含有n 的式子表示结果）．12．若()2320a b ++-=，则()2024a b += ．13．如图，将一根细长的绳子沿中间对折，再沿对折后的绳子的中间对折1次，这样连续对折n 次，最后用剪刀沿对折n 次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 段．14．观察下列各式：21342+== 313593++== 21357164+++==按此规律：()135721n ++++⋯⋯++的和为15．x 平方的3倍与5的差，用代数式表示为 ，当1x =-时，代数式的值为 ．16．观察一列数：1234562510172637，，，，，根据规律，请你写出第12个数是 ． 17．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：35791113468101214x x x x x x ---⋯⋯，，，，，，按照上述规律，第2023个单项式是 ．18．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有m 个涂有阴影的小正方形，那么m 与n 的函数关系式为 ．三、解答题19．先化简，再求值：(1)3m 2-(5m -3＋3m 2)，其中m ＝4．(2)﹣2x 2﹣[3y 2﹣（x 2﹣y 2）+6]，其中|x +1|+（y ﹣1）2＝0．20．如图，数轴上有a ，b ，c 三点．（1）用“＜”将a ，b ，c 连接起来；（2）c b -_____0，c a -_____0（填“＞”“＜”或“=”）；（3）化简1c b c a a ---+-．21．化简(1)2235231m m m m --+- (2)2222132832a b ab a b ab +--22．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（50x >）．(1)若按A 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示）(2)当150x =时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3)当150x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？23．如图，长方形ABCD 的长AB m =，宽AD n =，E 为DC 的中点．(1)请用字母m ，n 表示图中阴影部分面积；(2)若10m =，8n =图中阴影部分面积是多少？参考答案1．A2．C3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．A10．D11．316n -/-16+3n12．113．()21n +14．()21n +/221n n ++15． 235x - 2-16．1214517．4048x 404718．m =4n +119．(1)-5m +3，-17；(2)-x 2-4y 2-6，-1120．（1）c a b <<；（2）＜，＜；（3）1b -21．(1)221m m --;(2)22766a b ab -- 22．(1)()()500020,540018x x ++(2)购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元(3)按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元23．(1)12mn ;(2)40。
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元复习测试题【答案】
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元复习测试题一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．单项式是整式，整式也是单项式 B.3x －15是单项式C ．6x 2－3x ＋1的项分别是6x 2，－3x ，1 D.1x ＋2是一次二项式2．下列各组单项式中，不是同类项的是( )A ．3a 2b 与－2ba 2B ．32m 与23m C ．－xy 2与2yx 2D ．－ab 2与2ab3．若3xm ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则m n＝( ) A ．2B ．4C ．8D ．94．减去－4a 结果等于3a 2－2a －1的多项式是( ) A ．3a 2－6a －1 B ．5a 2－1 C ．3a 2＋2a －1D ．3a 2＋6a －15．下列各式中与a －b －c 的值不相等的是(B) A ．a －(b ＋c) B ．a －(b －c) C ．(a －b)＋(－c) D ．(－c)－(b －a)6．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b7．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．2528．设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A －B ”时，误将符号抄错而计算成了“A ＋B ”，得到结果是C ，其中A ＝12x 2＋x －1，C ＝x 2＋2x ，那么A －B ＝( )A ．x 2－2x B ．x 2＋2xC ．－2D ．－2x二、填空题9．在式子①m ＋5；②ab ；③a ＝1；④0；⑤π；⑥3(m ＋n)；⑦3x ＞5中，代数式有_____个． 10．单项式－πx 2y2的系数是_____，次数是_____.11．排球每个m 元，足球每个n 元，则代数式5m ＋10n 表示_____ 12．合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝_____．13．当a ＝－1，b ＝3时，代数式2a －b 的值等于_____． 14.(2)若多项式－43x m －3－2x ＋1是六次三项式，则m 的值是9．15．观察下列单项式：ab 2，－2a 2b 3，3a 3b 4，－4a 4b 5，…，按此规律，第2 020个单项式是_____16．按照如图所示的方式摆放餐桌，每个小长方形代表一张餐桌，每个小圆圈代表一个人，按这样规律下去，摆n 张餐桌可以坐_____人．…17．已知A ＝x 2－2xy ，B ＝y 2＋3xy ，则化简2A －3B ＝_____．18．如图所示是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2 020次输出的结果是_____．19．已知a ＋4b ＝－15，那么式子9(a ＋2b)－2(2a －b)的值是_____．三、解答题 20．化简：(1)5a 2＋3ab －4－2ab －5a 2；(2)－x ＋2(2x －2)－3(3x ＋5)．21．先化简，再求值：(3x 2－xy ＋y)－2(5xy －4x 2＋y)，其中x ＝－2，y ＝13.22．某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)． (1)用整式表示草坪的面积； (2)若a ＝2，求草坪的面积．23．某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x(x＞3)千米．(1)用含x的代数式表示他应支付的车费；(2)行驶30千米，应付多少钱？(3)若他支付了46元，你能算出他乘坐的路程吗？24．嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？25．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)填空：①a ，b 之间的距离为_____； ②b ，c 之间的距离为_____； ③a ，c 之间的距离为_____；(2)化简：|a ＋1|－|c －b|＋|a ＋b －1|. 参考答案回顾与思考(三) 整式及其加减一、选择题1．下列说法正确的是(C)A ．单项式是整式，整式也是单项式 B.3x －15是单项式。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》复习题含答案解析 (24)
一、选择题1.有一列数a1，a2，a3，a4，a5，⋯，a n，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，⋯，当a n=2015时，n的值等于( )A．332B．333C．334D．3352.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，⋯，以此类推，则9a10−10a9的值为( )A．90B．91C．103D．1053.甲、乙两地相距m千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时行驶x千米，由于道路畅通，小明实际每小时行40千米(x<40)，小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少( )A．m40小时B．mx小时C．(mx −m40)小时D．(m40−mx)4.底面半径为r，高为ℎ的圆柱的体积为πr2h，单项式πr2h的系数和次数分别是( )A．π，3B．π，2C．1，4D．1，35.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是有一边在x轴上的等边三角形，其边长依次为2，4，6，⋯，其中点A1的坐标为(2,0)，点A2的坐标为(1,−√3)，点A3的坐标为(0,0)，点A4的坐标为(2,2√3)，⋯，按此规律排下去，则点A2020的坐标为( )A．(1,−1009√3)B．(1,−1010√3)C．(2,1009√3)D．(2,1010√3)6.若a≠2，则我们把22−a 称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，⋯⋯，依此类推，则a2020=( )A．3B．−2C．12D．437.学习整式后，小红写下了这样一串单项式：x，−2x2，3x3，−4x4，⋯，−10x10，⋯，请你写出第n个单项式（用含n的式子表示）为( )A．−nx n B．(−1)n nx nC．(−1)n+1nx n D．(−1)n+2nx n8.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n=66时，其“C运算”如下66→[第1次]C②33→[第2次]C①100→[第3次]C②25⋯若n=26，则第2019次“C运算”的结果是( )A．40B．5C．4D．19.下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小“三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，⋯⋯，按此规律，图形⑧中共有n个小三角形，这里的n=( )A．32B．41C．51D．5310.观察等式：1+2+22=23−1；1+2+22+⋯+26=27−1；1+2+22+⋯+247=248−1⋯．已知214=16384，则26+27+⋯+213+214=( )A．32832B．32768C．32640D．32704二、填空题11.给出如下结论：①多项式2x2+4x3y−3是三次三项式，常数项是−3；②当x=5，y=4时，代数式 x 2−y 2 的值为 1；③ 化简 (x +14)−2(x −14) 的结果是 −x +34；④ 若单项式57ax 2y n+1 与 −75ax m y 4 的和仍是单项式，则 m +n =5．其中正确的结论是 （填序号）．12. 如图所示，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A 1，第二次将点 A 1 向右移动 6 个单位长度到达点 A 2，第三次将点 A 2 向左移动 9 个单位长度到达点 A 3，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 A n ，如果点 A n 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 ．13. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的 n 的值为 −2 时，则输出的结果为 ．14. 化简 −3(a −2b +1) 的结果为 ．15. 将连续正整数按如下规律排列：若正整数 989 位于第 a 行，第 b 列，则 a +b = ．16. 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要 根火柴棒（用含 n 的代数式表示）．17. 若 a +2b =3，则 5−2a −4b 的值为 ．三、解答题18.归纳．人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以(n+3)个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．(1) 完成表格信息：，；(2) 通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加个．于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得个三角形．像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这（即列举的现象）说明⋯⋯”其实这就是运用了归纳的方法．用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．(3) 请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）：1+3+5+7+⋯+(2n−1)的和是多少？19.某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元．(1) 若每个台灯降x元（x>0），则每星期能卖出个台灯，每个台灯的利润是元．(2) 在顾客得实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？20.化简求值：(1) −3xy−2y2+5xy−4y2．(2) x2−3(2x2−4y)+2(x2−y)，其中x=−2，y=1．521.求代数式的值．已知单项式3x m+3y2n与−12x n+1y3m+2是同类项，求3m−2n+2m+n的值．22.有一串单项式：−a，2a2，−3a3，4a4，⋯，−19a19，20a20⋯(1) 写出第2021个单项式．(2) 写出第2n个和第(2n+1)个单项式．23.将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．(1) 如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n，b n的等式表示它们之间的数量关系；(2) 若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪出的正方形的边长，如a1=12．①试用含n的式子表示a n=；②试用含n的式子表示a1+a2+a3+⋯+a n=；(3) 运用（2）的结论，计算23+56+1112+2324+4748+9596+191192+383384+767768的值．24.某景点的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折）．设一个旅游团共有x(x>40)人，其中学生y人．(1) 用代数式表示该旅游团应付的门票费；(2) 如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？25.先化简，再求值，5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b)，其中a=−2，b=3．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】根据题意，则当a n=2015，即5×(n+1)+n=2015时，解得n=335．故选：D．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】A【解析】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，⋯，a n=n(n+2)，∴9a10−10a9=9×10×(10+2)−10×9×(9+2)=90．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】C【解析】可先求出原计划从甲地到乙地所需的时间，即mx小时，再求每小时行40千米所需要的时间，即m40小时，故小明从甲地到乙地所需时间比原来减少：mx −m40（小时），故选：C．【知识点】简单列代数式4. 【答案】A【解析】单项式πr2h的系数和次数分别是：π，3．【知识点】单项式5. 【答案】D【解析】A1(2,0)，A5(4,0)，A9(6,0)，∴当n为自然数时，A4n+1(2n+2,0)，∴A2021=A4×505+1(2×505+2,0)，即A2021(1012,0)，∵A3(0,0)，A7(−2,0)，A11(−4,0)，∴当n为正整数时，A4n−1(−2n+2,0)，∴A2019=A4×505−1(−2×505+2,0)，即A2019∈(1008,0)，A2019A2021=2020，由图可知，A4，A8，A12，⋯，A2020都在第一象限，∴A2020(−1008+10122,20202×√3)，∴A2020(2,1010√3)．【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】D【解析】∵a1=3,∴a2=22−3=−2，a3=22+2=12，a4=22−12=43，a5=22−43=3，⋯⋯发现规律：这些数每四个数循环一次，∵2020÷4=505，∴a2020=a4=43，故选：D．【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】C【解析】观察规律可知，第2个数，第4个数，第偶数个数都是负数；第1个，第3个，第奇数个数都是正数．所以，当n是偶数时，用(−1)n+1来调符号，只有C合适，故选C．【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】D【知识点】简单的代数式求值9. 【答案】C【解析】设第m个图形中有a m（m为正整数）个小三角形．观察图形，可知：a1=1+1=2，a2=(1+2)+3=6，a3=(1+2+3)+5=11，a4= (1+2+3+4)+7=17，⋯，∴a m=(1+2+⋯+m)+2m−1=m(m+1)2+2m−1=12m2+52m−1(m为正整数),∴n=a8=12×82+52×8−1=51．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】D【解析】根据题意得：26+27+⋯+213+214=1+2+22+⋯+⋯+213+214=215−1−(26−1)=32704.【知识点】用代数式表示规律、有理数的乘方二、填空题11. 【答案】③④【知识点】多项式的次数12. 【答案】13【解析】当n为奇数时，点A n在点A的左边，所表示的数依次减少3；当n为偶数时，点A n在点A的右边，所表示的数依次增加3．设点A n表示的数为a n，则由此规律，得a1=−2，a3=−5，a5=−8，a7=−11，a9=−14，a11=−17，a13=−20，a15=−23；a2=4，a4=7，a6=10，a8=13，a10=16，a12=19，a14=22．故当点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值为13．【知识点】用代数式表示规律、数轴的概念13. 【答案】30【解析】当n=−2时，n2−n=(−2)2−(−2)=6<20，当n=6时，n2−n=62−6=30>20，即输出的结果为30．【知识点】简单的代数式求值14. 【答案】−3a+6b−3【解析】−3(a−2b+1)=−3a+6b−3．【知识点】去括号15. 【答案】253【解析】由表格可知，每一行都有4个数，奇数行是按照从小到大排列，偶数行是按照从大到小排列，989÷4=247⋯1，则989位于第248行第五列，∴a=248，b=5，∴a+b=248+5=253，故答案为：253．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】5n+1【解析】由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号毎增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5(n−1)=5n+1．【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】−1【解析】∵a+2b=3，∴5−2a−4b=5−2(a+2b)=5−2×3=−1.【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 5；7(2) 2；(2n+1)(3)加数的个数和1+3221+3+5321+3+5+742⋯⋯1+3+5+7+⋯+(2n−1)n2证明：∵S=1+3+5+7+⋯+(2n−5)+(2n−3)+(2n−1)，∴S=(2n−1)+(2n−3)+(2n−5)+⋯+7+5+3+1，∴S+S=2n⋅n=2n2，2S=2n2，S=n2．【解析】(1) 由图形规律可得，答案为5，7．(2) ∵5−3=7−5=2，∴三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，∴三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1．【知识点】用代数式表示规律、整式的加减运算19. 【答案】(1) (300+30x)；(20−x)(2) 由题意，得(20−x)(300+30x)=6480.解得x=8,x=2(舍去).∴定价为52元．【解析】(1) 由题意知，若每个台灯降x元(x>0)，则每星期能卖出(300+30x)个台灯，每个台灯的利润是(60−40−x)=(20−x)元．【知识点】简单列代数式、一元二次方程的应用20. 【答案】(1) 原式=2xy−6y2．(2) 原式=x2−6x2+12y+2x2−2y =−3x2+10y.再将x=−2，y=15代入−3x2+10y得到−3×(−2)2+10×15=−10．【知识点】整式的加减运算、合并同类项21. 【答案】由题意得：m+3=n+1，且2n=3m+2，得：m=2，n=4，3m−2n+2m+n=5m−n=10−4=6．【知识点】同类项22. 【答案】(1) 第2021个单项式是(−1)2021⋅2021⋅a2021=−2021a2021．(2) 第2n个单项式是(−1)2n⋅2n⋅a2n=2n⋅a2n，第2n+1个单项式是(−1)2n+1⋅(2n+1)⋅a2n+1=−(2n+1)a2n+1．【知识点】单项式、用代数式表示规律23. 【答案】(1) b n=3n+1．(2) 12n ；1−12n(3) 8257768．【知识点】用代数式表示规律、有理数巧算24. 【答案】(1) 成人门票费为20(x−y)元，学生门票费为10y元，所以旅游团应付的总费用为[20(x−y)+10y]×80%=(16x−8y)元．(2) 旅游团有47个成人，12个学生，即x−y=47，y=12．所以[20(x−y)+10y]×80%=(20×47+10×12)×80%=848（元）．答：如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费848元．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式25. 【答案】原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2，当a=−2，b=3时，原式=36+18=54．【知识点】整式的加减运算11。
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北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减专题复习练习题
专题一、利用数轴去绝对值并化简
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a______0，所以|a|＝______；
(2)因为b______0，－b______0，所以|b|＝______，|－b|＝______；
(3)因为1＋a______0，所以|1＋a|＝______；
(4)因为1－b______0，所以|1－b|＝______＝______；
(5)因为a＋b______0，所以|a＋b|＝______；
(6)因为a－b______0，所以|a－b|＝______＝______．
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是______．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是( )
A．2a＋2b B．2b C．0 D．2a 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为( )
A．a＋3b B．－3a－b C．3a＋b D．－a－3b 5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.
解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， 所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0.
所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)] ＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b) ＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b ＝7a ＋6b －c.
专题二、整体思想在代数式求值中的运用)
1．已知－x ＋2y ＝5，那么5(－x ＋2y)2
－4(－x ＋2y)－60的值为( ) A ．85
B ．45
C ．80
D ．40
2．已知代数式3y 2
－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．若m －n ＝－1，则(m －n)2
－2m ＋2n 的值为( ) A ．3
B ．2
C ．1
D ．－1
4．若代数式2x 2
＋3x ＋7的值是8，则代数式4x 2
＋6x －9的值是( ) A ．2
B ．－17
C ．－7
D ．7
5．已知x 2
＋2x －1＝0，则3x 2
＋6x －2＝______．
6．如果m ，n 互为相反数，那么(3m －2n)－(2m －3n)＝______． 7．(广东中考)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是______． 8．若2a －b ＝2，则6＋4b －8a ＝______．
9．已知a 2
＋b 2
＝6，ab ＝－2，求(4a 2
＋3ab －b 2
)－(7a 2
－5ab ＋2b 2
)的值．
专题三、 整式的化简与求值
1．化简下列各式： (1)3xy ＋4x 2
y －3xy 2
－5x 2
y ；
(2)3(2x 2
－y 2
)－2(3y 2
－2x 2
)；
(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2
)；
(4)3a －[－2b ＋2(a －3b)－4a]．
2．已知A ＝x 2
－2x ＋1，B ＝2x 2
－6x ＋3.求： (1)A ＋2B ； (2)2A －B.
3．先化简，再求值：
(1)(4a ＋3a 2
)－3－3a 3
－(－a ＋4a 3
)，其中a ＝－2；
(2)－2(a 2b －12ab 2)－(－2a 2b ＋3ab 2
)＋ab ，其中a ＝1，b ＝－3；
(3)(5a 2
＋3a －1)－3(a ＋a 2
)，其中a 2
－2＝0；
(4)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2
，其中x ＝3，y ＝－13.
4．若－x 3y a
与x b
y 是同类项，求－a 2
b ＋(3ab 2
－a 2
b)－2(2ab 2
－a 2
b)的值．
专题四、与整式的化简有关的说理题
1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2
－x 2
＋3x ＋1)－(5x 2
－4y 2
＋3x)的结果中不含x 2
项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．
2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a 3
－6a 3
b)－3(－a
3
－2a 3
b ＋103a 3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a ，b 的值，老师说答案．当刘
阳刚说出a ，b 的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
3．已知：A ＝2x 2
＋3xy －5x ＋1，B ＝－x 2
＋xy ＋2. (1)求A ＋2B ；
(2)若A ＋2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．
4．嘉淇在计算一个多项式A 减去多项式2b 2
－3b －5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式
用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1.
(1)求这个多项式A；
(2)求这两个多项式运算的正确结果；
(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．
5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
专题五、数字游戏
1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．让我轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数x1＝5，计算x21＋1得y1；
第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x22＋1得y2；
第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x23＋1得y3……
依此类推，则y30等于( )
A．5 B．26 C．65 D．122
3．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是______．
4．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．
5．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
①把百位上的数字乘2；
②将得到的积加上5；
③再将这个和乘5；
④再加上十位上的数字；
⑤再乘10；
⑥再加上个位上的数字．
请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”
小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？
6．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：
①随便想一个1～9之间的数字；
②把这个数字乘5；
③然后加上40；
④再乘20；
⑤把所得的数加上1 219；
⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．
小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．
参考答案
专题一、利用数轴去绝对值并化简
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；
(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b，|－b|＝b；
(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；
(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；
(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；
(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)
A．2a＋2b B．2b C．0 D．2a 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)
A．a＋3b B．－3a－b C．3a＋b D．－a－3b 5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.。