人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根课后练习含答案
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
人教版七年级下册数学6.1 平方根 课后练习含答案
1、若式子在实数范围内有意义，则A. B. C. D.D.的平方根是±34、计算的结果是（5、的平方根是（7、估计的值在哪两个数之间（9、已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（B. C.满足则（13、的算术平方根是14、的算术平方根是15、若，则=.22、国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？23、已知2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b －c的平方根.参考答案1、C2、D.3、C.4、A.5、A.6、B.7、C.8、A.9、D.10、C.11、6.12、.13、9.14、-2，3.15、.16、1217、方程整理得：x=±3.5；18、方程整理得：x=2或－419、方程整理得：x=1.5或x=﹣0.5.20、解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，又∵b的立方根是﹣2，解得：b=﹣8，∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，即﹣b﹣a的平方根为±2.21、解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2.22、能;设球场的宽为x，则长为1.5x，有所以，又，所以，从而长在105米到106.5米之间，故符合要求23、∵2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，∴2a－1=9，3a+b－1=16，解得a=5，b=2；又有，c是的整数部分，可得c=3；∴a+2b－c=5+2×2－3=6；故a+2b－c的平方根为.。
人教版七年级下册 第六章 实数 6.1 平方根 同步练习(含答案)
平方根同步练习一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．±2．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．3．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-54．在下列说法中：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-26．若x2=（-0.7）2，则x=（）A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.497．若（）A．63.56B．0.006356C．635.6D．0.63568．若a≥0，则的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|9．若有意义，则x能取的最小整数是（）A．-1B．0C．1D．210．若，则ab的算术平方根是（）A．2B．C．±D．411．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．12．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．18二．填空题（共5小题）13．算术平方根等于它本身的数是．14．若，则x-y=15．工人师傅要在一块面积为20m2的正方形的地面上铺地板，试估计这块地面的边长约为m（误差小于0.1m）．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=17．将两个面积分别为2和4的正方形按如图所示的方式摆放在一个长方形内，那么阴影部分图形的面积和为．三．解答题（共4小题）18．已知x=1-2a，y=3a-4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．19．一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为m-6，它的平方根为±（0.5m-2），求这个数．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？21．根据如表回答下列问题：（1）275.56的平方根是；（2）= ；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？22．如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？23．一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？（1）由题意可知剪掉正方形的边长为cm．（2）设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积．参考答案1-5：CCBCB 6-10:BDCBB 11-12:DB13、0和114、615、4.416、1117、18、：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4．故a的值是-4；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1-2a=3a-4，或1-2a+（3a-4）=0解得a=1，或a=3，（1-2a）=（1-2）2=1，（1-2a）=（1-6）2=25．答：这个数是1或25．19、这个数是420、：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛21、22、23、：（1）∵剪掉一个36cm2的正方形，∴剪掉正方形的边长是6cm，故答案为：6．（2）∵设原正方形的边长为xcm，∴盒子的容积为6（x-12）2cm3。
2021年人教版七年级数学下册《平方根》课后练习(含答案)
2021年人教版七年级数学下册《平方根》课后练习1．9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C．±3 D．812．下列计算不正确的是（）A=±2 B=C=0.4 D3．下列说法中不正确的是（）A．9的算术平方根是3 B 2C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-14的平方根是（）A．±8 B．±4 C．±2 D5．-18的平方的立方根是（）A．4 B．18C．-14D．146_______；9的立方根是_______．7_______≈_______（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）23410．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94D．-9413．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=43πR3）15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x3-2=0；（4）12（x+3）3=4．参考答案1．B2．A ．3．C4．C ．5．D ．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.5 10．D12．B ．13．10，12，14 ．14．解：设小铁球的半径是rcm ， 则有43πr 3×8=43π×123，r=6，∴小铁球的半径是6cm ． 15．解：（1）（2x-1）2=169，2x-1=±13，2x=1±13，∴x=7或x=-6． （2）4（3x+1）2=1，（3x+1）2=14，3x+1=±12，3x=-1±12，x=-12或x=-16． （3）274x 3=2，x 3=2×427， x 3=827，x=23． （4）（x+3）3=8，x+3=2，x=-1．。
数学人教版七年级下册6.1.3平方根课后练习题
6.1.3平方根课后练习题一、填空题1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ √ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ √ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ × ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0（ √ ）2____,=⑵____,=⑶____,= ⑷____=37=，则_____x =49x 的平方根是_____±74 C ） A. 94± B. 94 C. 32± D. 32 5、给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（ B ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。
解；平方根等于本身的数只有0 算数平方根等于本身的数只有1 所以a ＋b=1 1的平方根等于 ±17、求下列各数中的x 值⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x = ⑷225360x -=解；x=±5 解；x=±9 解；x=根号12.5 解； x ±五分之六82b =+，求a 、b 的值解；10、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数11.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 平方根 ，所以a 的平方根是 x12.非负数a 的平方根表示为 ±根号a13.因为没有什么数的平方会等于 负数 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 正数 或者 014的平方根是 ±215.非负的平方根叫 算术 平方根二、选择题16． 9的算术平方根是（ B ）A ．-3B ．3C ．±3D ．8117．下列计算正确的是（B ）A ±2B =636=± D.992-=- 18．下列说法中正确的是D ）A ．9的平方根是3B 2219． 64的平方根是（ A ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 20． 4的平方的倒数的算术平方根是（D ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 三计算题21．计算：（1）（2（3四分之一 （4）±0.522．求下列各数的平方根．（1）100；±10 （2）0； 0 （3）925；±五分之三 （4）1；±1 （5）11549；±七分之八 （6）0．09 ±0。
2019-2020学年人教版数学七年级下册6.1平方根课时训练(word版)(有答案)
2019-2020学年人教版数学七年级下册6.1平方跟课时训练一、选择题（下列题目的选项中只有一个是满足题意的）1的算术平方根为（）A．B C．2±D．22．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若x、y4y=，则xy的值为()A．0 B．12C．2 D．不能确定4．已知一个正方体的表面积为218dm，则这个正方体的棱长为()A．1dm BC D．3dm5．下列式子正确的是（）A=7 B=C D﹣36．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A．x＋1 B．x2＋1 C1D71的值在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间8．若24a=，29b=，且0ab<，则-a b的值为( )A．5±B．2-C．5 D．5-9．已知2350x y+-=则xy的值是（）A．19B．-6C．9 D．1-610．若x2=16，则5-x的算术平方根是( )A ．±1B ．±3C ．1或9D ．1或311．求下列各式中的x ：29250x -=，24(21)36x -=( )A ．53x =和x =2B ．53x =-和x =2或x =-1C ．53x =±和x =1D ．53x =±和x =2或x =-112．已知，则x 等于( ) A ．4B ．±2C ．2D ．±4二、填空题13．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．14．若|3﹣，则a+b=_____________.15．已知一个正数的平方根是3x ﹣2和5x+6，则这个数是 __________。
16．若实数x ，y 满足y，则x +y ＝_____．三、综合计算题17．求方程：2(1)7290x --=中的x 值．18．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．19． 已知：2a 一1的平方根是±3，4是3a+b —1的算术平方根，求：a+2b 的值．20．某小区有一块面积为196 m 2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m 2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(2019-2020学年人教版数学七年级下册6.1平方跟课时训练参考答案1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．C13．114．115．49 416．8．17．x1=28，x2=-26．18．±319．9．20．开发商不能实现这个愿望.。
最新人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)
第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________．易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )A ．3B ．－1C ．3或－1D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15C ．－15D ．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n .两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2， 两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？模型建立 ⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169. 综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。
七年级数学下册第六章实数6、1平方根第3课时平方根习题新版新人教版
(3)114649； 解：因为±11232＝114649， 所以114649的平方根为±1123，算术平方根为1123. (4)0.
解：0 的平方根为 0，算术平方根为 0.
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1．一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 __平__方__根____或___二__次__方__根___．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的__平__方__根__，可表示为 x＝__±___a___．
2．(2020·烟台) 4 的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2
当 2m－6＝－(m－2)时，解得 m＝83. 所以这个数为 2m－6＝2×83－6＝－23. 综上可得，这个数为 2 或－23. 王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改
正．
解：小张将求出的 m 的值代入这个数的算术平方根 2m－6 中求 解，求出的不是这个数． 当 m＝4 时，这个数为(2m－6)2＝4； 当 m＝83时，2m－6＝2×83－6＝－23＜0，不符合题意． 所以这个数为 4.
19．若 m 是 169 的正的平方根，n 是 121 的负的平方根．求：
(1)m＋n 的值； 解：因为 132＝169，所以 m＝13.
因为(－11)2＝121，所以 n＝－11.
所以 m＋n＝13＋(－11)＝2. (2)(m＋n)2 的平方根． 解：因为(m＋n)2＝4＝(±2)2，
所以(m＋n)2 的平方根是±2.
A. 22＝2
B. 22＝±2
人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 课后练习
人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 课后练习1一、选择题1．81的平方根是（ ）A ．9B ．-9C ．9和9-D ．812，则571.34的平方根约为（ ）A ．239.03B ．±75.587C ．23.903D ．±23.9033．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．4的平方根为（ ）A ．8B ．8-C ．D ．±527(7)0y z ++-=，则x y z -+的平方根为（ ）A ．±2B ．4C ．2D ．±46，则x+y 的值为（ ）A ．-3B ．3C ．-1D ．17．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣78．已知|a |＝57，则a −b 的值为（ ） A ．2或12 B ．2或−12 C ．±2或±12 D ．−2或−12930b -= ）A ．0B ．±2C ．2D ．410．一个正数x ，的平方根分别是3a+2与4-a,则这个正数x 的值为（ ）A ．3B ．7C ．9D ．49二、填空题11．已知1a -的平方根是2±，则a 的值为_______．12．若()22110a c --=，则a b c ++=__________．13．已知3y =，则y x 的平方根是____．14．已知实数,x y 满足()230x -+=，求xy -的平方根．15．对于实数a b 、20b +=，则a b +=________．三、解答题16． 已知√x +1与(y −2)2互为相反数，求2x +3y 的算术平方根．17．已知21a -的平方根是31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根．18．若()220b -+=，求()2020a b +的值．19．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +与3b -互为相反数．20．求出x 的值：()23227x +=21．求满足条件的x 值：（1）()23112x -= （2）235x -=22．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：（1）列式，并计算：①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是55，a是多少？23．从理论上说，当人站在距地面ℎ千米的高处时，能看到的最远距离约为d=112×√ℎ千米．（1）金茂大厦观光厅距离地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）（2）某人在距地面ℎ千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求ℎ的值．【参考答案】1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．C 9．C 10．D11．512．1 2 -13．±314．±15．1 16．2 17．7±18．119．ab ；-6．20．x ＝1或x ＝﹣521．（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =- 22．（1）①7；②206；（2）1-或11-．23．人在观光厅里最多能看65.3km ；（2）当d =33.6km 时，ℎ=(33.6112)2=0.09(km)，答：ℎ是0.09km ．。
人教版七年级数学下册6.1 平方根(第3课时)
6.1 平方根
第3课时
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根.
100； 1； 36 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
121
导入新知
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
课堂检测
3. 判断下列说法是否正确.
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
探究新知
知识点 1 平方根的概念及性质
要做一张边长是3分米的方桌 面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米. 乘方运算
这是已知底数和指数，求幂的运算.
3分米
探究新知 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
∴0.49的平方根为±0.7． 即 0.49 0.7 .
探究新知
知识点 3 平方与开方的关系 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
探究新知
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
+1
？运算
-1
1
【初中数学】人教版七年级下册课时作业(练习题)
人教版七年级下册课时作业(十四)［6.1 第3课时 平方根］(388)1.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d =7·√t −12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米，t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？2.某中学准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．方案一：建成正方形的；方案二：建成圆形的．如果请你做决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由．(提示：花坛周长越小，越节省工料,π取3.14)3.若m 的平方根是±3,则m = ;若√a 的平方根为±3,则a = ．4.求下列各数的平方根：(1)0.01(2)2549;(3)21425.5.求下列各式的值：(1)√625；(2)−√0.0004；(3)±√169225 ;(4) 11336． 6.求下列各式中的x 的值: (1)x 2−121=0； (2)(x −2)2=100. 7.某正数的两个平方根分别为a 3和2a−93．(1)求a 的值；(2)求这个正数的平方根．8.已知2x−1的平方根是±6,2x+y−1的算术平方根是5,求2x−3y+11的平方根．9.自由下落的物体的高度ℎ(m)与下落时间t(s)之间的关系为ℎ=4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落,刚好有另一学生站在下落的玻璃杯正下方的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声．问这时楼下的学生能躲开吗?(声音的传播速度为340m/s)10.若a是(−4)2的平方根，b的一个平方根是−2，则式子a+b的值是（）A.8B.0C.8或0D.4或−411.19的平方根是．12.如果a的平方根是±2，那么√a=．13.81的算术平方根是;√81的平方根是．14.计算：(1)√144=;(2)−√1.69=;(3)±√324=；(4)±√49100=;(5)−√(−0.3)2=;(6)−√−(−0.0001)=．15.平方根和算术平方根都等于它本身的数是．16.若一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a=．17.4的平方根是（）A.2B.16C.±2D.±1618.±25是425的平方根的数学表达式是（）A.√25=425B.±√25=±425C.√425=±25D.±√425=±2519.｜−9｜的平方根是（）A.81B.±3C.3D.−320.下列式子中，正确的是（）A.±√4=2B.√(−2)2=−2C.√4=±2D.√22=221.下列判断不正确的是（）A.5是25的算术平方根B.−56是2536的一个平方根C.(−4)2的平方根是−4D.14的平方根是±12参考答案1(1)【答案】当t =16时，d =7·√t −12=7×√16−12=7×√4=7×2=14.答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米(2)【答案】当d =35时,√t −12=5，∴t −12=25,解得t =37.答：冰川约是在37年前消失的2.【答案】:解：选择方案二．理由如下：设正方形的边长为a 米．由题意得a 2=81，解得a =±9.因为a >0，所以a =9,所以4a =36.因此用方案一建成的正方形花坛需要用料36米．设圆的半径为r 米．由题意,得πr 2=81,解得r =±√81π,即r ≈±5.08.因为r >0,所以r ≈5.08， 所以2πr ≈31.9.因此用方案二建成的圆形花坛大约需要用料31.9米．因为31.9<36,所以方案二用料少一些，因此选用方案二．3.【答案】:9；81【解析】:依题意得(±3)2=√a,∴√a =9,∴a =81.4(1)【答案】±0.1.(2)【答案】±57 .(3)【答案】±85或(±135).5(1)【答案】解：因为252=625，所以√625=25.(2)【答案】因为0.022=0.0004,所以−√0.0004=−0.02(3)【答案】因为(1315)2=169225,所以±√169225=±1315(4)【答案】因为11336=4936,(76)2=4936,所以±√11336=±√4936=±76.6(1)【答案】解：∵x 2−121=0,∴x 2=121,∴x =±121, 即x =±11.【解析】:利用解方程与求平方根相结合的方法去解决，(2)【答案】解：∵(x −2)2=100,∴x −2=±100,∴x −2=10或x −2=−10,即x =12或x =−8.【解析】:将x −2看成是一个整体来对待.7(1)【答案】解：依题意得a 3+2a−93=0, 解得a =3. (2)【答案】a 3=33=1,2a−93=2×3−93=−1,故这个正数的平方根为1和−1.8.【答案】:解：由题意知2x −1=36,2x +y −1=25，所以y=−11,2x=37,所以2x−3y+11=81,所以2x−3y+11的平方根为±9.9.【答案】:根据题意，得19.6=4.9t2，解得t=2(负值已舍去)，即玻璃杯下落的时间为2s．声音传播的时间为19.6÷340≈0.06(s)．由于2>0.06，所以楼下的学生能躲开10.【答案】:C【解析】:∵a=±√(−4)2=±4，b=(−2)2=4，∴a+b=4+4=8或a+b=−4+4=0.故选C．11.【答案】:±1312.【答案】:2【解析】:因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2，即a=4.因为a=4，所以a=2.13.【答案】:9；±3【解析】:√81=9，即本题实质是求9的平方根，故√81的平方根为±3.14(1)【答案】12(2)【答案】−1.3(3)【答案】±18(4)【答案】±710(5)【答案】−0.3(6)【答案】−0.0115.【答案】:016.【答案】:−1【解析】:因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，所以(2a −1)+(−a +2)=0，故a +1=0,a =−1.17.【答案】:C【解析】:本题考查了平方根的概念，掌握平方根的定义是关键，选项A 是4的算术平方根，选项B 是4的平方，选项C 是4的平方根，表示为±√4=±2.18.【答案】:D【解析】:因为是“425的平方根”，根据平方根的表示方法，可知用±√425来表示．19.【答案】:B【解析】:｜−9｜=9,9的平方根是±320.【答案】:D【解析】:因为±√4=±2,√(−2)2=√4=2,√4=2,√22=√4=2. 所以选项A,B,C 均错，只有选项D 正确.21.【答案】:C。
6.1.3 平方根 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
6.1 平方根第3课时 平方根一、选择题1．4的平方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列说法正确的是( )A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．0.01是0.1的一个平方根3．36的平方根是( )A ．6B ．±6 C. 6 D ．±64．计算：±6481＝( ) A.89 B ．－89 C ．±89 D ．±985．有下列各数：(－34)2，0，－2，－|－3|，－(－3.14)，24，－(－4)2，其中有平方根的数共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( )A ．1B ．－1C ．0D ．±17．设a 是25的平方根，b ＝(5)2，则a 与b 的关系是( )A ．a ＝±bB ．a ＝bC ．a ＝－bD ．以上结论都不对8．若a 2＝25，|b |＝3，则a ＋b 的值是( )A ．－8B ．±8C ．±2D ．±8或±29．若a 2＝(－2)2，b 2＝32，且ab ＜0，则a －b 的值为( )A ．－2B ．±5C ．5D ．－5 10．已知x －5x ＋14x ＝58.35，则x 的平方根为( )A ．5.835B ．0.5835C ．±5.835D ．±0.5835二、填空题11．(a )2＝________(a ≥0)，a 2＝________(a 为任意数)．12．(1)已知某正数的一个平方根是5，则它的另一个平方根是 ；(2)已知某正数的平方根分别是a 和b ，则a ＋b ＝ .13．现在定义一种运算，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据此规则，如果x 满足(x ＋2)*5＝0，那么x 的值为 .三、解答题14．求下列各数的平方根：(1)225; (2)279； (3)0.0009; (4)104.15．已知x －1的算术平方根为2，3x ＋y －1的平方根为±4，求3x ＋5y 的平方根．16．已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．17．已知2m －3与m －12是a 的平方根，求a 的值．18．小明打算用一块面积为900 cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm 2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．19．(1)计算下列各式的值,并探究问题.①√42＝;√162＝;√02＝;√(1)2＝.9探究:对于任意非负有理数a,√a2＝.②√(－3)2＝;√(－5)2＝;√(－2.5)2＝;√(－131)2＝.2探究:对于任意负有理数a,√a2＝.综上所述,对于任意有理数a,√a2＝.(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简√(a＋1)2＋2√(b－1)2－|a－b|.参考答案一、选择题1．4的平方根是( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列说法正确的是( A )A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．0.01是0.1的一个平方根3．36的平方根是( D )A ．6B ．±6 C. 6 D ．±64．计算：±6481＝( C ) A.89 B ．－89 C ．±89 D ．±985．有下列各数：(－34)2，0，－2，－|－3|，－(－3.14)，24，－(－4)2，其中有平方根的数共有( B ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( C )A ．1B ．－1C ．0D ．±17．设a 是25的平方根，b ＝(5)2，则a 与b 的关系是( A )A ．a ＝±bB ．a ＝bC ．a ＝－bD ．以上结论都不对8．若a 2＝25，|b |＝3，则a ＋b 的值是( D )A ．－8B ．±8C ．±2D ．±8或±29．若a 2＝(－2)2，b 2＝32，且ab ＜0，则a －b 的值为( B )A ．－2B ．±5C ．5D ．－5 10．已知x －5x ＋14x ＝58.35，则x 的平方根为( C )A ．5.835B ．0.5835C ．±5.835D ．±0.5835二、填空题11．(a )2＝________(a ≥0)，a 2＝________(a 为任意数)．【答案】a |a|12．(1)已知某正数的一个平方根是5，则它的另一个平方根是 ；(2)已知某正数的平方根分别是a 和b ，则a ＋b ＝ .【答案】－ 5 013．现在定义一种运算，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据此规则，如果x 满足(x ＋2)*5＝0，那么x 的值为 .【答案】3或－7三、解答题14．求下列各数的平方根：(1)225; (2)279；解：±225＝±15. 解：±279＝±259＝±53. (3)0.0009; (4)104.解：±0.0009＝±0.03. 解：±104＝±100.15．已知x －1的算术平方根为2，3x ＋y －1的平方根为±4，求3x ＋5y 的平方根．解：由题意，得x －1＝22，3x ＋y －1＝(±4)2.解得x ＝5，y ＝2.∴3x ＋5y ＝25.∴3x ＋5y 的平方根为±5.16．已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．解：因为一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，所以3x －2＋5x －14＝0，解得x ＝2.当x ＝2时，3x －2＝4，5x －14＝－4.由于(±4)2＝16，所以这个正数是16.17．已知2m －3与m －12是a 的平方根，求a 的值．解：∵2m －3与m －12是a 的平方根，∴2m －3与m －12相等或互为相反数．则有2m －3＝m －12，或2m －3＋m －12＝0.解得m ＝－9，或m ＝5.∴(m －12)2＝(－21)2＝441，或(m －12)2＝(－7)2＝49，即a 的值为441或49.18．小明打算用一块面积为900 cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm 2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．解：能做到．理由如下：设桌面的长和宽分别为4x cm ，3x cm.根据题意得4x ·3x ＝588.解得x ＝7(负值舍去)．∴4x ＝4×7＝28(cm)，3x ＝3×7＝21(cm)．∵面积为900 cm 2的正方形木板的边长为30 cm ，28 cm ＜30 cm ，∴能够裁出一个面积为588 cm 2并且长、宽之比为4∶3的长方形桌面，桌面的长和宽分别为28 cm 和21 cm.19．(1)计算下列各式的值,并探究问题. ①√42＝ ;√162＝ ;√02＝;√(19)2＝.探究:对于任意非负有理数a,√a2＝.②√(－3)2＝;√(－5)2＝;√(－2.5)2＝;√(－1312)2＝.探究:对于任意负有理数a,√a2＝.综上所述,对于任意有理数a,√a2＝.(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简√(a＋1)2＋2√(b－1)2－|a－b|.解：(1)①416019a；②35 2.51312－a|a|；(2)由数轴可知－1＜a＜0＜1＜b,a－b＜0,∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝a＋1＋2(b－1)－(b－a)＝2a＋b－1.。
【人教版】七年级数学下册《6.1.3 平方根》习题课件(附答案)
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
回答下列问题： （1）请仿照材料中的分类讨论思想，分析 a 2 的情况； （2）猜想 a 2 与|a|的大小关系．
2 2 (1) 当 a >0 时，如 a ＝ 5 ，则 ＝ 5 ，故此时 ＝a； 5 a 解： 当a＝0时， a 2 ＝0；当a<0时，如a＝－5， 2 则 ( 5) ＝－(－5)，故此时 a 2＝－a.
＝－a＋(a＋b)＋c－a－(b＋c)
＝－a＋a＋b＋c－a－b－c ＝－a.
20．阅读下列材料：
当a>0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是 它本身； 当a＝0时，|a|＝|0|＝0，故此时a的绝对值是0； 当a<0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝－（－6），故此 时a的绝对值是它的相反数． 综上可知，
a ( a 0), |a|＝ 0( a 0) a ( a 0).
3m，求m的值和这个正数．
解： 因为一个正数的两个平方根互为相反数，
所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，解得m＝6. 此时2m＋1＝2×6＋1＝13， 5－3m＝5－3×6＝－13. 因为(±13)2＝169，所以这个正数是169.
18．已知2m＋3和4m＋9是一个正数的平方根，求m的值 和这个正数的平方根． 解： 分两种情况进行讨论： (1)当2m＋3≠4m＋9时，得(2m＋3)＋(4m＋9)＝0， 解得m＝－2.所以2m＋3＝2×(－2)＋3＝－1， 4m＋9＝4×(－2)＋9＝1. 所以这个正数的平方根是±1.
(2)当2m＋3＝4m＋9时，得m＝－3，
此时这个正数为(2m＋3)2＝9. 所以这个正数的平方根为±3.
19．已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是 ±5，求m＋2n的值． 解：由题意，得2m＋2＝(±4)2＝16， 3m＋n＋1＝(±5)2＝25，解得m＝7，n＝3. 所以m＋2n＝7＋2×3＝13.
(完整版)新人教版七年级下6.1《平方根》同步练习题(1)及答案.doc
6.1 平方根同步练习（ 1）知识点：1. 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。
A 叫做被开方数。
1. 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根 2. 平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数的平方根是 0负数没有平方根同步练习：一、基础训练1 ．（ 05 年南京市中考） 9 的算术平方根是（ ）A ． -3B ． 3C ．± 3D ． 81 2 ．下列计算不正确的是（）A ． 4 =± 2B ． (9)2 81 =9 C ． 3 0.064 =0.4 D ． 3 216 =-63 ．下列说法中不正确的是（ ）A ．9 的算术平方根是 3B ． 16 的平方根是± 2C． 27 的立方根是± 3D．立方根等于 -1 的实数是 -14 ． 364 的平方根是（ ） A ．± 8 B．± 4 C．± 2 D ．± 2 5 ． - 1的平方的立方根是（） A ． 4 B．1C ． -1D ．188446 ．16的平方根是 _______； 9 的立方根是 _______．817 ．用计算器计算：41 ≈ _______． 32006 ≈ _______（保留 4 个有效数字）8 ．求下列各数的平方根．（ 1） 100；（ 2） 0；（ 3） 9 ；（ 4） 1；（ 5） 115；（ 6） 0． 09．25499 ．计算：（ 1） -9 ； （ 2）38 ； （ 3）1； （4）±0.25 ．16二、能力训练10 ．一个自然数的算术平方根是 x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A． x+1 B． x 2+1 C ．x +1 D ． x 2111 ．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）A ． -3 B． 1 C ． -3 或 1 D ． -112 ．已知 x ， y 是实数，且 3x 4 +（ y-3 ） 2=0，则 xy 的值是（ ）A ． 4 B． -4 C ．9D ． -94413 ．若一个偶数的立方根比 2 大，算术平方根比 4 小，则这个数是 _______． 14．将半径为 12cm 的铁球熔化，重新铸造出8 个半径相同的小铁球，不计损耗， ?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=4R 3）3三、综合训练15 ．利用平方根、立方根来解下列方程． （ 1）（ 2x-1 ） 2-169=0 ；（ 2） 4（3x+1 ） 2-1=0 ；（3）273； （ 4）13=4．4 x -2=0 2 （ x+3）6.1 平方根同步练习（ 2）知识点：1. 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。
人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)
第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________． 易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15D．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m，n，有m@n＝m2－n2.请你解方程：x@(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m克，狮子重n克．又设m＋n＝2a，则有m－a＝a－n.两边平方，即(m－a)2＝(a－n)2.∵(a－n)2＝(n－a)2，∴(m－a)2＝(n－a)2，两边开平方，即（m－a）2＝（n－a）2，∴m－a＝n－a，∴m＝n，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169.综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。
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第3课时 平方根
夯实基础： 一、火眼金睛细心选
1.下列说法中错误的是（ ）
A.2
1是0.25的一个平方根 B.正数a 的两个平方根的和为0
C.16
9的平方根是43 D.当X ≠0时,-X 2没有平方根.
2.下列各式中正确的是( )
A.25 =±5
B.)3(-2=-3
C.±36=±6
D.100-=10
3.当X=-
4
3时,x 2的值为( ) A. 43 B.- 43 C.±43 D.12+a 4.下列说法正确的是（ ）
A.4的平方根是±2
B.-a 2一定没有平方根
C.0.9的平方根是±0.3
D.a 2+1一定有平方根
5.已知正方形的边长为a ，面积S ，则（ ）
A.S=a
B.S 的平方根是a
C.a 是S 的算术平方根
D.a=±s
6．下列计算正确的是（ ）
A. 222=-
B. 552±=
C. 4)4(2=--
D. 7)7(2±=-±
7.已知25x =，则x 为（ ）
A 、5
B 、-5
C 、±5
D 、以上都不对
8.当0x ≤时，2x 的值为（ ）
Ａ．0 Ｂ．x - Ｃ．x Ｄ．x ±
9.16的算术平方根和25平方根的和是（ ）
A 、9
B 、-1
C 、9或-1
D 、-9或1
10.要使等式230x x +-=成立的x 的值为（ ）
A 、-2
B 、3
C 、-2或3
D 、以上都不对
二、沉着冷静耐心填
11.一个正数的平方根有 ，它们的和为 。
12.0.0036的平方根是 ，1
225
136的算术平方根是 ，81的算术平方根是 。
13.求下列各式的值
①2045⨯=
②±2)25142(+= 14.若x +x -=0，则x= 。
15.若a 的平方根为±3，则a= 。
16.已知（1-2）2=3-22的算术平方根是 。
17.已知032=++-b a ，则______)(2=-b a
三、神机妙算用心做
18.求下列各式的值。
①±25.0
②-)8()2(×
③44.1.0n
④221313-÷2
268+
19. 求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）7 （2）27 （3）2()a b +
综合创新
1用计算器计算12122－－，13132－－，14142－－，…，根据你发现的规律，判断
P=112－－n n 与P=11112）－（－）（++n n (n 为大于１的自然数)的值的大小关系为（ ）
A 、P ＜Q
B 、P=Q
C 、P ＞Q
D 、与n 的取值有关。