辽宁大连市第八中学下册机械能守恒定律单元测试卷 (word版,含解析)

一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）

1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为

0.2

μ=），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到

v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。下列说法正确的是（）

A．小物块0

到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止

B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止

C．物块在传送带上留下划痕长度为12m

D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J

【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

物块和传送带的运动过程如图所示。

AB.由于物块的加速度

a1=µg=2m/s2

小于传送带的加速度a2=4 m/s2，所以前面阶段两者相对滑动，时间1

2

v

t

a

==3s，此时物块的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s

物块的位移

x1=

1

2

a1t12=9m

传送带的位移

x2=

1

2

a2t12=18m

两者相对位移为

121

x x x

∆=-=9m

此后传送带减速，但物块仍加速，B错误；

当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得

12- a2t2=6+ a1t2

解得t 2

=1s

因此物块匀加速所用的时间为

t 1+ t 2=4s

两者相对位移为2x ∆= 3m ，所以A 正确。 C ．物块开始减速的速度为

v 3=6+ a 1t 2=8 m/s

物块减速至静止所用时间为

3

31

v t a =

=4s 传送带减速至静止所用时间为

3

42

v t a =

=2s 该过程物块的位移为

x 3=

1

2

a 1t 32=16m 传送带的位移为

x 2=

1

2

a 2t 42=8m 两者相对位移为

3x ∆=8m

回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为

12x x x ∆=∆+∆=9m+3m=12m

C 正确；

D ．全程相对路程为

L =123x x x ∆+∆+∆=9m+3m+8m=20m

Q =µmgL =80J

D 正确； 故选ACD 。

2．如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为，则

A ．a 减少的重力势能等于b 增加的动能

B．轻杆对b一直做正功，b的速度一直增大

C．当a运动到与竖直墙面夹角为θ时，a、b的瞬时速度之比为ta nθ

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

ab构成的系统机械能守恒，a减少的重力势能大于b增加的动能．当a落到地面时，b的速度为零，故b先加速后减速．轻杆对b先做正功，后做负功．由于沿杆方向的速度大小相等，则

cos sin

a b

v v

θθ

=

故

tan

a

b

v

v

θ

=

当a的机械能最小时，b动能最大，此时杆对b作用力为零，故b对地面的压力大小为mg．综上分析，CD正确，AB错误；

故选CD．

3．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为a A，第一次经过B 处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为a C的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是

A．小球可以返回到出发点A处

B．弹簧具有的最大弹性势能为

2

2

mv

C．撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置

D．a A－a C＝g

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB.设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为f

W，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为p

E．根据能量守恒定律，对于小球A到B的过程有：

21

2

p f mgh E mv W +=+

A 到C 的过程有：

22p f p mgh E W E +=+

解得：

212

f p W mgh E mv ==

， 小球从C 点向上运动时，假设能返回到A 点，由能量守恒定律得：

22p f p E W mgh E =++

该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A 处．故A 错误，B 正确． C.设从A 运动到C 摩擦力的平均值为f ，AB =s ，由：

f W mgh =

得：

sin 30f s mgs =

解得：

sin 30f mg =

在B 点，摩擦力cos30f mg μ=，由于弹簧对小球有拉力（除B 点外），小球对杆的压

力大于cos30mg μ，所以：

cos30f mg μ>

可得：

sin 30cos30mg mg μ>

因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C 错误． D.根据牛顿第二定律得，在A 点有：

cos30sin 30A F mg f ma +-=

在C 点有：

cos30sin 30C F f mg ma --=

两式相减得：

A C a a g -=

故D 正确．

4．如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角37°的粗糙斜面底端A 处，上端连接质量5kg 的滑块（视为质点），斜面固定在水平面上，弹簧与斜面平行。将滑块沿斜面拉动到弹簧处于原长位置的O 点，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度a 随位移x 的变化关系如图乙所示，，重力加速度取10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是 （ ）