电力系统频率的高精度测量方法研究

电力系统频率的高精度测量方法研究

频率是电力系统和电气设备的重要运行参数,频率测量是电力系统和电气设备运行、监测、控制以及继电保护的基础。本文简单地介绍了测量电力系统频率的常用方法,对如何利用傅立叶算法计算电力系统频率进行了详细说明,以及对误差进行了分析。通过分析说明该算法选择适当的窗函数或者对采样间隔进行自适应调整可以满足高速、精确的测量要求。

标签：频率测量电压信号窗函数

0 引言

电能是当今世界主要能源之一,它的质量标准是以频率、电压和波形来衡量的。电能质量的好坏直接影响工农业生产和人民的生活。因此,正确地进行系统频率、电压管理,保证合格的电能质量,是相当重要的。

频率是检验电能生产质量的指标之一,也是衡量电力系统运行状态的重要参数。它反映了负荷与电源之间的动态能量平衡。在电力系统中,当系统电源出力低于负荷标称频率下的功率消耗,且系统热备用容量明显不足时,系统将由于有功不足导致电源机组低速运转而使系统频率下降,如不采取有效措施,将导致机组损坏、系统瓦解的重大恶性事故。因而电力系统运行中的主要任务之一,就是对频率进行监视和控制。同时,国民经济对电力供应的依赖性愈来愈强,电力用户对电能质量的要求愈来愈严格;从而,电力生产对电力系统频率测量提出了更高的要求。

本文介绍了测量电力系统频率的常用方法,对如何利用傅立叶算法计算电力系统频率进行了详细说明,并对误差进行了分析。通过分析说明该算法选择适当的窗函数或者对采样间隔进行自适应调整可以满足高速、精确的测量要求。

1 傅立叶算法

1.1 傅立叶算法的基本原理首先假设系统电压信号仅含基频分量,系统的额定基频为采样频率为f0,系统的实际频率为f=f0+△f,则电压信号可表示为:

(1)

令,则

(2)

用离散差分方程代替(1-2)式的求导,并取时间间隔为一个测量周期T0=1/f0,得,则

以上(1)至(3)式,即为频率测量基本公式。所以只要能够精确算出时间间隔T0内相角的改变量△φ,就可以得到系统频率的精确值。

1.2 傅立叶算法步骤傅立叶算法流程图如下:

根据流程图可以编出傅立叶算法程序。程序中f0假设为49.8Hz,x1为假设的带有谐波的电压信号,对x1在一个周波内进行采样,采样间隔为1ms,采样点为20,j1为电压信号x1基波的初相位角。同理可以求出与x1相同的电压信号x2基波的初相位角j2。利用j=j2-j1,这里的j相当于公式里的△φ,利用公式可求出f 1(相当于公式里的△f)。最后可求出频率f。

程序中原始电压信号波形如下:

2 误差分析及方法改进

2.1 误差原因分析实际电网信号往往并不是简谐信号,它具有如下特点:①含有丰富的谐波分量;②谐波分量的幅值一般仅为基波分量幅值的百分之几,或更小。

当对电网信号进行非同步采样时,基波分量的频谱泄漏将严重影响2次、3次等谐波分量的频谱,从而导致谐波测量产生很大的误差。若相邻谐波之间的幅值相差过大,幅值大的谐波分量同样有可能淹没幅值小的谐波分量。

在分析信号频谱的时候,计算机只能处理有限长离散信号,从而要求对连续信号在时域和频域作有限化和离散化处理,以抽取有限个样本值进行计算。从频谱来看,相当于用一有限长采样序列的傅立叶来近似无限长连续信号的频谱,用离散傅立叶变换的级数来估计连续傅立叶变换的各项傅立叶积分系数,这就不可避免地带来了误差,具体的说,傅立叶频谱分析时主要有以下几个问题:①混叠失真;②频谱泄漏;③栅栏效应。

2.2 方法改进

2.2.1 采样间隔自适应调整为了减小误差,我们还可以采用采样间隔的自适应调整。这种测量方法,它是根据傅立叶变换和自适应调整采样间隔技术,根据傅立叶变换从受到干扰污染的输入信号中抽取基波电压分量,利用电压相角变化来测量系统频率。这种方法计算简单,测量快速,精度高,测量范围大和易于实现,而且避免干扰的影响。

为了提高频率测量的精度,我们采用自适应调整采样间隔,即采样间隔决定,T 为实际频率的倒数,于是式(3)变成:

(5)

经过这样处理后,得到的频率测量值具有很高的精度。采用自适应调整采样间隔后,可以解决固定采样间隔时出现的采样不同步误差,保证频率变化时每周波均匀采样,相当于用软件时间锁相电路的功能,而硬件配置异常简单。

2.2.2 加窗的方法傅立叶算法可以通过加窗来减小频谱泄漏,通过插值消除栅栏效应引起的误差。算法中,窗函数的选择非常重要。通常频谱分析要求窗函数主瓣窄、旁瓣低且跌落速度快;不过对同一窗函数,这几个要求很难同时满足。在信号处理时,应根据信号特征和研究目的来选择窗。同时也应注意到,不管是加任何窗函数还是增加采样长度(即增加窗的宽度)都只可能在一定程度上抑制泄漏误差和栅栏效应,将误差减小到可以接受的程度,不能完全消失它们所带来的误差。

加窗的方法具有很高的精度,尤其是在以下两个方面:一是对于相位的计算,傅立叶所算出的相位误差很大。而该方法使相位精度得到显著提高,因而使得谐波分析、阻抗计算有了切实的依据。二是能够有效地抑制谐波之间,或杂波及噪声的干扰。即使对于幅值较小的偶次谐波,在傅立叶中经常被大幅值奇次谐波的泄漏所淹没。

为了抑制傅立叶算法存在的频谱泄漏现象,需要为信号选择适当的窗函数进行加权处理。现在对信号进行加窗处理。

经过加窗后,改进后可以编出算法程序。

3 算法仿真

本文在信号不含谐波、含有谐波、以及分别改变谐波含量和改变一个周波内的采样点数情况下,经过仿真计算得到傅立叶算法和加窗后的傅立叶算法测频结果。

傅立叶算法和加各种加窗算法的误差图如下:

对于所加的5种窗中,仿真结果来看,误差比较大的是Blackman-Harris窗和Blackman窗,而加汉宁窗、汉明窗和三角窗的误差比较小,更适合测量实际电压信号的频率。

4 结论

频率是电力系统和电气设备的重要运行参数,频率测量是电力系统和电气设备运行、监测、控制以及继电保护的基础。本文介绍了进行电力系统频率测量的一些常用方法以及它们适用的场合,重点利用傅立叶算法实现了对频率的测量,对其测量产生的误差进行了分析,指出了傅立叶算法在非整周期采样的情况下会得到的信号参数有较大的误差,该算法对测量信号的周期性要求较高,并且存在栅栏效应和频谱泄露。文中通过介绍各种窗函数的时域表达式和函数表达式以及采样