张家港常青藤实验中学2013届九月月考数学试题(教师版)
2013-2014学年江苏省兴化市常青藤学校联盟八年级下第一次月考数学试题
兴化市常青藤学校联盟2013～2014学年度第二学期第一次月度考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（每题3分，共18分）1．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（ ） A ．120个 B ．60个 C ．12个 D ．6个2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15B ．13C ．58D ．383．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ） A ．51 B ．21 C ．201 D ．10014．在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，AC=3cm 把⊿ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到⊿AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A.52cm B.π45cm C.π25cm D.5πcm 5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） A.3cm 2B.4cm 2C.3cm 2D.23cm 26．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上，同时滑动，如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A B C D A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B C D A B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A.2B.4-πC. πD.π-1 二、填空题（每题3分，共30分）学校 班级 姓名 考场（考试）号 座位号密封线内不要答题………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………7．某校八年级共有学生300人，为了了解这些学生的体重情况，抽查了50名学生的体重，对所得数据进行整理，在所得的频数分布表中，各小组的频数之和是________，若其中某一小组的频数为8，则这一小组的频率是_______，所有小组的频率之和是__________．8．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；910．如右图，EF过矩形对角线的交点O，且分别交ABCD于EF，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的11．已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°, ABCD面积是12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .13．在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添一个条件________，就可以判定四边形ABCD是平行四边形．14．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=__________．15．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为。
【初中数学】江苏省张家港市2012-2013学年第一学期10月月考初三数学试卷 通用
张家港市2012-2013学年第一学期10月月考初三数学试卷一、选择（30分）1、方程2x =-x 的解是( )A ．x =1 B ．x =0 C ．x 1=-1或x 2=0 D ．x 1= 1或x 2=0 2、一元二次方程2220x x -+=的根的情况为( ) Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根3、某商品原价200元，连续两次降价a 后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A ．200(1－2a )=148 B ．200(1－a 2 )=148 C ．200(1－a )2=148 D ．200(1+a )2=1484、若关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，其中24p q -≥0，则( )A ．p ＞0且q ＞0B ．p ＞0且q ＜0C ．p ＜0且q ＞0D ．p ＜0且q ＜0 5、下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ．x +y =8B ．2x 2+22x一2=0 C ．(x －2)(3x+1)=3x 2D ．x 2=0 6、方程22310x x -+=经过配方可化为()2x a b +=的形式，则正确的结果是( )A ．23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．231216x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭7、关于x 的一元二次方程的两实数根的和为— 4的方程是( )A ．x 2+4x+7=0B ．x 2+4x －3=0C ．2x 2－8x －7=0D ．2x 2－8x+7=08、 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点∠AOC =130°，则∠D 等于( ) A ．25° B ．30° C ．35° D ．50°9、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿线段O A －弧A B －线段BO 的路径匀速运动一周．设线段OP 长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是( )10、如图，MN 是⊙O 的直径，点A 是半圆上的三等分点，点B 是劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点．若MN＝则P A ＋PB 的最小值是( )A． BC ．1D ．2 二、填空（30分）11、关于x 的一元二次方程220mx mx -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 12、三角形两边长是3和4，第三边的长是方程2560x x -+=的根，则该三角形221a a+=周长为 ．13、如果方程280x x k -+=的一根是另一根的3倍，那么k 的值是 ． 14、若a 是方程2310x x -+=的根，则 __________．15、如图，以y 轴上的点P 为圆心，过坐标原点O 的P ⊙与平行于y 轴的直线交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 坐标为__________． 16、如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离OC 为4cm ，则⊙O 半径长为 ．17、如图，一把刻度尺在半径为3.25cm 的圆上移动，当刻度尺的一边与圆恰好相碰时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)， 则该直尺的宽度为 cm（第15题图）（第16题图）18、有下列叙述：①直径是弦；②半径相等的两个半圆是等弧③垂直弦的直径平分弦；④平分弦的直径垂直弦。
江苏省张家港常青藤实验中学高三数学9月月考试题(教师
张家港常青藤实验中学2013届九月考模拟试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1． 已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ． {}5；2． 若9z z ⋅=（其中z 表示复数z 的共轭复数），则复数z 的模为 ▲ ． 3； 3． 在区间[]12-,内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ▲ ．234． 已知函数()a f x x=在1x =处的导数为2-，则实数a 的值是 ▲ ．25． 要得到函数sin 2y x =的函数图象，可将函数()πsin 23y x =+的图象向右至少．．平移 ▲ 个单位．π66．在平面直角坐标系xOy 中，“直线y x b =+，b ∈R 与曲线x “ ▲ ”．b =7． 运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是 ▲ ．28． 已知双曲线22221y x a b-=（00a b >>, ）的两个焦点 为()10F 、)20F ，点P 是第一象限内双曲线上的点，且121tan 2PF F ∠=，21tan 2PF F ∠=-，则双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 在△ABC 中，若tan :A tan :tan 1:2:3B C =，则A = ▲ ．π410． 已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则不等式2()(0)f x x f -<的解集为 ▲ ．(01)，11．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．12．已知平面向量a ，b ，c 满足1=a ，2=b ，a ，b 的夹角等于π3，且()()0-⋅-=a c b c ，（第7题图）则c 的取值范围是 ▲ ．⎣⎦13．定义：min {x ，y }为实数x ，y 中较小的数．已知{}22min 4b h a a b=+，，其中a ，b 均为正实数，则h 的最大值是 ▲ ．1214．定义在[)1+∞, 上的函数()f x 满足：①(2)2()f x f x =；②当[]24x ∈,时，()13f x x =--，则集合{}()(36)x f x f =中的最小元素是 ▲ ．12二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知sin sin 1cos cos αβαβ+=+=,（1）求()cos αβ-的值； （2）求()cos αβ+的值．（1）因为sin sin 1αβ+=①， cos cos αβ+=②2+①2得2222sin 2sin sin sin cos 2cos cos cos 4ααββααββ+++++=，（3分） 即2+2()cos 4αβ-=， 所以()cos 1αβ-=；（6分）（2）②2-①2得2222cos sin 2cos cos 2sin sin cos sin 2αααβαβββ-+-+-= 即cos22cos()cos22ααββ+++=，（8分）故[][]cos ()()2cos()cos ()()2αβαβαβαβαβ++-++++--=，（12分） 化简得cos()cos()cos()1αβαβαβ+-++=， 由（1）得1cos()2αβ+=. （14分）16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，且AF ACλ=．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得EF ⊂平面ABC ， 平面ABC I 平面ABD AB =，所以//EF AB ，（3分）又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上， 所以点F 为AC 的中点， 由AF AC λ=得12λ=；（6分）（2）因为AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，（9分） 又AE DE E =I ，AE DE ⊂、平面AED ， 所以BC ⊥平面AED ，（12分） 而BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AED ．（14分）17．（本题满分14分）如图，点P 在ABC ∆内，23AB CP BC ===, , πP B ∠+∠=，记B α∠=． （1）试用α表示AP 的长； （2）求四边形ABCP 的面积的最大值，并写出此时α的值． 解：（1）△ABC 与△APC 中，由余弦定理得，22223223cos AC α=+-⨯⨯， ①()222222cos AC AP AP α=+-⨯⨯π-，②（3分）由①②得()24cos 12cos 90 0 AP AP ααα++-=∈π，，，解得34cos AP α=-；（6分）（2）()()1123sin 2sin 0 22ABC APC S S S AP ααα∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯π-∈π,， 由（1）得4sin cos S αα=⋅2sin2 α=，()0 α∈π，（11分）所以当4απ=时，max 2S =．（14分）α ABCP（第17题图）（第16题图）EABDF18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)16x y -+=，圆2C ：22(1)1x y ++=，点S为圆1C 上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2(10)C -, 恰与点S 重合，折痕与直线1SC 交于点P ． （1）求动点P 的轨迹方程；（2）过动点S 作圆2C 的两条切线，切点分别为M N 、，求MN 的最小值；（3）设过圆心2(10)C -, 的直线交圆1C 于点A B 、，以点A B 、分别为切点的两条切线交于点Q ，求证：点Q 在定直线上．解：（1）由题意得121124PC PC PC PS C C +=+=>，故P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点，4为长轴长的椭圆，则24 1a c ==，，所以2a =，b = 故P 点的轨迹方程是22143y x +=．（5分）（2）法1（几何法） 四边形SMC 2N 的面积=211222SC MN SM MC SM ⋅=⋅⨯=，所以2222cos SM MN MSC SC ==∠==，（9分）从而SC 2取得最小值时，MN 取得最小值， 显然当(3 0)S -，时，SC 2取得最大值2，所以min MN ==（12分）法2（代数法） 设S (x 0，y 0)，则以SC 2为直径的圆的标准方程为()()()()22220000112222x y x yx y -+-+-=+，该方程与圆C 2的方程相减得，()00010x x y y x +++=，（8分） 则圆心2C 到直线MN 的距离d ==因为()2200116x y -+=，所以22000152x y x +=+，从而d ，[]03 5x ∈-，，故当03x =-时d max 12=，因为MN =minMN =（12分）（3）设( )Q m n ，，则“切点弦”AB 的方程为()1(1)16m x ny --+=，将点（-1，0）代入上式得7m =-， R n ∈， 故点Q 在定直线7x =-上．（16分）19．（本题满分16分）已知整数列．．．{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．解：（1）设数列前6项的公差为d ，则512a d =-+，613a d =-+，d 为整数． 又a 5，a 6，a 7成等比数列，所以()()231421d d -=-，解得1d =，当n ≤6时，4n a n =-，（3分）由此51a =，62a =，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当n ≥5时，52n n a -=. 故54 4 2 5.n n n n a n --⎧=⎨⎩≤，，，≥（7分）（2）由（1）知，数列{}n a 为：-3，-2，-1，0，1，2，4，8，16，… 当m =1时等式成立，即-3-2-1=-6=(-3)⨯(-2)⨯(-1)；当m =3时等式成立，即-1+0+1=0；（11分） 当m =2或4时，等式均不成立；（13分）当m ≥5时，312122m m m m a a a -++=，535122(21)72m m m m m a a a --++++=-=⨯，因为31227522772m m m ---=⨯，而5m m ∈Z ≥，，所以272m -是偶数，所以3125272m m --≠⨯，于是1212m m m m m m a a a a a a ++++++≠，故m =1，或m =3．（16分）20．（本题满分16分）已知函数2()f x x =，()ln g x a x =，a ∈R ． （1）若1x ∃≥，()()f x g x <，求实数a 的取值范围；（2）证明：“方程()()f x g x ax -=(0)a >有唯一解”的充要条件是“1a =”．解：（1）记()()()F x f x g x =-，则22()2a x a F x x x x-'=-=，1x ≥，当0a ≤时，()0F x '>恒成立，故()F x '为[)1+∞, 上的单调增函数，所以min ()(1)1F x F ==，（2分）当0a >时，由()0F x '=得x =1，即20a <≤时，()0F x '≥恒成立，故()F x 为[)1+∞, 上的单调增函数，所以min ()(1)1F x F ==，（4分）1>，即2a >时，()F x '在1⎡⎢⎣上恒小于0，在)∞上恒大于0，所以()F x在1⎡⎢⎣上的单调递减，在)∞上的单调递增，故()min ()1ln 22a a F x F ==-， 综上所述，()min 21()1ln 222a F x a a a ⎧⎪=⎨->⎪⎩≤, , , , （6分）所以()1ln <22a a -0, 且2a >, 解得2e a >．（8分） （2）1o 充分性：当1a =时，方程2ln x x x -=，即2ln 0x x x --=，记2()ln G x x x x =--，0x >由2(1)(21)121()210x x x x G x x x x x-+--'=--===得1x =（负值已舍）， 所以()G x 在(01), 上单调递减，在[)1+∞,上单调递增，故min ()(1)0G x g ==，即2()ln G x x x x =--在(0)+∞, 有唯一解1x =，即证．（11分） 2o 必要性：因为方程2ln x a x ax -=(0)a >有唯一解，记2()ln h x x a x ax =--，0x >由22()20a x ax a h x x a x x --'=--==得0x （负值已舍），所以()h x 在0(0)x , 上单调递减，在[)0x +∞, 上单调递增，故min 0()()0h x h x ==，且0()0h x '=（13分）即2000200ln 020x a x ax x ax a ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩,,②-①⨯2得002ln 10x x +-=，00x >，记000()2ln 1s x x x =+-，00x >，则函数0()s x 为(0)+∞, 上的单调增函数，且(1)0s =，所以方程002ln 10x x +-=有唯一解01x =，将01x =代入②式得1a =，即证．由1o 、2o 得，“方程()()f x g x ax -=(0)a >有唯一解”的充要条件是“1a =”．（16分）①②。
2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟九年级上学期第一次月考数学试题
2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟九年级上学期第一次月考数学试题1.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．2.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A．89B．94C．95D．984.如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（）A．B．C．D．5.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且6.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个7.已知的半径为，线段的长为，则点P在_______（填“内”、“外”或“上”）．8.一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为________．9.如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系：P甲_____P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）10.某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是________分．11.设、是方程的两个根，则______．12.某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为，由题意可列方程为______．13.如图，是的切线，是切点．若，则______________．14.已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________．15.一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是____．16.在矩形中，，，点M是平面内一动点，且满足，N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是______．17.解一元二次方程：(1)；(2)；(3)．18.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，，．(1)求的大小；(2)已知圆心O 到BD 的距离为3，求AD 的长．19.解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下：嘉嘉：两边同除以，得，则．淇淇：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．(1)嘉嘉的解法___________；淇淇的解法___________；（填“正确”或“不正确”）(2)请你选择合适的方法尝试解一元二次方程．20.如图是一个管道的横截面，圆心到水面的距离是3，水面宽．(1)求这个管道横截面的半径．(2)求的度数．21.杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A ：优秀；B ：良好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22.某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）B216215220C227.5227.5225(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．23.已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．24.如图，在中，，在上取一点，以为直径作，与相交于点，作线段的垂直平分线交于点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，的半径为1，求线段的长．25.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．(1)设每件衣服降价元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）；(2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能赢利1200元；(3)商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由．26.如图1，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（﹣3，0），与y轴相交于B、C两点，且BC＝8，连接AB．（1）求证：∠ABO1＝∠ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，⊙O2经过A、B两点，与y轴的正半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，求出BM﹣BN的值．。
江苏省苏州市张家港市九年级上学期第二次月考模拟数学试题
江苏省苏州市张家港市九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰162．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．753．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．224．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2C ．32D ．236．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定7．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°10．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是411．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．3713．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或14．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．1015．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+二、填空题16．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为_____．17．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．19．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．22．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．23．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 24．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．25．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．26．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．27．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．28．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”） 29．若a b b -＝23，则ab的值为________． 30．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．三、解答题31．我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=22，AB=4.试判断点D是不是△ABC 边AB上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．32．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．33．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)34．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．35．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，53)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．37．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.40．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足(256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方2．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.4．C解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．C解析：C【解析】【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52 xy=∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴52322 x y k ky k--==故选：C．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．6．C解析：C【解析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.7．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 8．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.9．A解析：A【解析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．11．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝7，BC3AC21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝32，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．13．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.14．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.17．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.19．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般．【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.21．【解析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817 9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴817 AO=.故答案为：817 9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.22．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 23．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．24．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 26．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或3-【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4，解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得3m =±，所以3m =-，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或3-时，二次函数有最大值．故答案为：2或3-．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．27．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝mx2 +4mx+m2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ ，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．28．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．29．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．30．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 三、解答题31．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】【分析】（1）依据边长AC=AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC边AB上的“理想点”.（2）如图②，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A时，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴BC=222254AB AC-=-=3，∵1122AB CD AC BC⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2“理想点”，可知：∠CD2O=45︒，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.32．(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的横坐标为134或114.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C 点坐标；(2)利用△AQP ∽△AOC 得到AQ ＝4PQ ，设P (m ，﹣m 2+3m +4)，所以m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，然后解方程4(m 2﹣3m )＝m 和方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得P 点坐标；(3)设P (m ，﹣m 2+3m +4)(m ＞32)，当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝m 2﹣3m ，证明Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，利用相似比得到Q ′B ＝4m ﹣12，则OQ ′＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m )2＝m 2，然后解方程求出m 得到此时P 点坐标；当点Q ′落在y 轴上，易得点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，利用PQ ＝PQ ′得到|m 2﹣3m |＝m ，然后解方程m 2﹣3m ＝m 和方程m 2﹣3m ＝﹣m 得此时P 点坐标．【详解】解：(1)把A (0，4)，B (4，0)分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得41640c b c =⎧⎨-++=⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4，当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4，∴C (﹣1，0)；故答案为y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP ∽△AOC ， ∴AQ PQ AO CO ∴=， ∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设P (m ，﹣m 2+3m +4)，∴m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ，解方程4(m 2﹣3m )＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝134，此时P 点横坐标为134； 解方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝114，此时P 点坐标为1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭， 当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，。
2021-2022学年江苏省苏州市张家港市常青藤实验学校八年级(下)月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年江苏省苏州市张家港市常青藤实验学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是我国几家共享单车的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在▱ABCD中，∠A+∠C=210°，则∠B的度数为( )A. 105°B. 95°C. 75°D. 30°3.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF.下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为( )A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF4.如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE=EO，则AD的长是( )A. 3√2B. √3C. 3√3D. √55.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是( )A. 甲量得窗框两组对边分别相等B. 乙量得窗框对角线相等C. 丙量得窗框的一组邻边相等D. 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等6.正方形具有而矩形不具有的性质是( )A. 对角相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直7.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED=5，EC=3，则长方形的面积为( )A. 15B. 16C. 22D. 288.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，BD=16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC，则点A与点B之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 129.如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=( )A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°10.已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于( )A. 6B. 5C. 6013D. 6012二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为______．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若矩形ABCD的周长为8cm，则△ABE的周长为______ cm．13.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=1，则BC长为______．14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=8，OH=6，则菱形ABCD的面积为______．15.如图所示，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，且∠EDO等于15°，∠DOE=______°.16.如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF.当∠BAD=100°时，则∠CDF=______ ．17.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB=5，AC=6，DE⊥BC于点E，则OE=______ ．18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。
江苏省张家港市2013-2014学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷(word版)
江苏省张家港市2013-2014学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上；3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上；4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．计算a 4·21a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是 A ． a 2B ．21aC ．a 3D ．31a 2．要使分式43x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3B ．x<3C ．x ≠3D ．x ≠－3 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝24．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－1，3)D ．(1，3)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12 B ．18 C ．24 D ．486．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是A ．150°B ．120°C ．60°D ．45°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是A ．50(1＋x)2＝196B ．50＋50(1＋x)2＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．如图，半圆O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为A ．B ．C ．D ．2010．已知两点（－2，y 1）、（3，y 2）均在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点，若y 1<y 2≤y 0，则x 0的取值范围是A ．x 0>3B ．x 0>12C ．－2<x 0<3D ．－1<x 0<32二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是 ▲ ．12．分解因式：xy －y 2＝ ▲13，若a －b ＝3，a ＋b ＝7，则ab ＝ ▲ ．14．若x 1＝－1是关于x 的方程x 2＋mx －5＝0的一个根，则方程的另一个根x 2＝ ▲ ．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为 ▲ ．16．如图，在⊙O 中，∠CBO ＝45°，∠CAO ＝15°，则∠AOB 的度数是 ▲ °．17．若13t t -=，则1t t+的值为 ▲ ．18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y ＝x 的图象如图所示，给出以上结论：①b 2－4ac>0；②a ＋b ＋c ＝1；③当1<x<3时，ax 2＋(b －1)x ＋c<0；④二次函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有： ▲ （把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）计算()2222sin 60-+--︒+20．（本题满分5分） 解不等式组：()212333x x x+≥⎧⎪⎨+->⎪⎩21．（本题满分5分）已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．22．（本题满分6分）如图，已知反比例函数y 1＝k x的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．23．（本题满分6分）解方程：()3222xxx x--=-24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠BCE的值．25．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1AB：BC＝1B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝23，求BE的长．28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标．29．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC＝▲cm，BC＝▲cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．江苏省张家港市2013-2014学年第一学期期末调研测试九年级数学参考答案。
江苏省张家港市常青藤实验中学高一数学第一次阶段考试试卷 苏教版必修1
张家港市常青藤实验中学高一第一次阶段考试数 学 10月7日班级 姓名 学号 一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分.请将正确答案填在后面答题框内)1.设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B = ( ) A .{1,1,2,3,4,5} B .{1} C .{1,2,3,4,5} D .{2,3,4,5}2.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若A B ⊆,则a 的范围是 ( ) A .2a ≥ B .1a ≤ C .1a ≥ D .2a ≤3.下列函数与y x =表示同一函数的是 ( )A.2y =B .y=C.y =D .2x y x= 4.下列四个图像中，是函数图像的是 ( )A .(1)(3)B . (1)(3)(4)C .(1)(2)(3)D . (3)(4) 5.函数 ()f x=1x的定义域是 ( )A . ∅B .[)1,-+∞C . (0,)+∞D . [)()1,00,-∞6.函数()()3f x x x a x R =++∈为奇函数,则 ( ) A 0a = B 1a = C 1a =- D 1a >7.函数()222f x x ax a =-+在区间(),4-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A .4a ≥ B . 4a ≤ C .5a ≤D .4a =8.函数()101x y a a a =+>≠且 的图象必经过点 ( ) A .()01，B .()10，C .()21，D .()02，9.函数222xx y ++=的单调减区间为 ( )A .1[,)2-+∞B .(1,)-+∞C .1(,]2-∞- D .R10.已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为 ( ). A . 4 B . 0 C . 2m D . 4m -+（1） （2） （3） （4）一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)13.若函数()f x 的定义域为[]1,4-,则(2)f x +的定义域为14.如果指数函数y =(2)x a -在x R ∈上是减函数，则a 的取值范围是 15.已知函数11()()()142x x f x =-+，[]2,3x ∈的最大值为 .16.已知下列命题:(1)若函数()f x ,()g x 在R 上是增函数，则()()f x g x +在R 上也是增函数； (2)若()f x 在R 上是增函数,()g x 在R 上是减函数,则()()g x f x -在R 上是减函数；(3)若函数()f x 在区间[],a b 上递增，在(),b c 上也递增，则()f x 在[),a c 上递增； (4)若奇函数()f x 在(0,)+∞上递减，则()f x 在(,0)-∞上也递减。
张家港市沙洲片2013年秋九年级上期中考试数学试题
2013-2014学年第一学期期中试卷初三数学命题教师：合兴初中 王娟 校对教师：陈燕一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在下面的表格上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．方程x 2=2x 的解是( ▲ )A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=－2 2．若方程x 2+(m 2－1)x+m=0的两根互为相反数，则m 的值为( ▲ ) A ．1或－1 B ．1 C ．0 D ．－13．若关于x 的方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( ▲ ) A ．k>－1 B ．k<－1 C ．k ≥－1且k ≠0 D ．k>－1且k ≠0 4．下列说法正确的是( ▲ )A 、平分弦的直径垂直于弦B 、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、等弧所对的圆心角相等5．已知两圆的半径分别为R 、r 圆心距为d 且(R+r-d)(R-r-d)=0,则两圆的位置关是( ▲ )。
A 、相交 B 、外切 C 、内切 D 、相切 6．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=( ▲ )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°7．已知圆锥的底面半径为3㎝，母线长为5㎝，则其全面积为( ▲ )。
A 、9π㎝2B 、24π㎝2C 、15π㎝2D 、30π㎝28．如图，以半圆的一条弦BC(非直径)为对称轴将BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若23AD DB =，且AB ＝10，则CB 的长为( ▲ ) A ．45 B ．43 C ．42 D ．49．如右图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ▲ ) ①AD ⊥BC②∠EDA=∠BOBD CAACGFHDOEBm③OA=12AC ④DE是⊙O的切线A．1 个B．2个C．3 个D．4个10. 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（AB）对应的中心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为( ▲ )A ．16(2)3π+cm2 B ．8(2)3π+cm2C ．16(23)3π+cm2 D ．8(23)3π+cm2二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝。
常青藤 9历 2014秋第一次月考试卷(A4)1004
常青藤学校联盟2014～2015学年度第一学期第一次月度联考九年级历史试题（考试时间：60分钟，满分：50分）请注意：所有试题的答案均填写到答卷上，否则无效。
第一部分选择题（共20分）注意：在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
1.14—17世纪，在欧洲出现了一场主张以“人”为中心、提倡人性解放、肯定人的尊严和价值的思想解放运动。
这场运动是A.新航路开辟B.文艺复兴C.工业革命D.启蒙运动2.今年的“世界读书日”（4月23日）也是莎士比亚450周年的纪念日。
他的一生创作了很多名作，不少作品都被改编成舞台剧、戏剧等形式在民间广泛传播。
以下属于其悲剧作品的是①《李尔王》②《哈姆雷特》③《仲夏夜之梦》④《威尼斯商人》A.①②B.①③C.②③D.③④3.有历史学家认为：“当今世界实质上是欧洲的扩张和全球霸权的产物，也是这种扩张和霸权所激起的反应的产物。
”你知道“欧洲的扩张”开始于A.文艺复兴B.法国大革命C.新航路开辟D.美国独立战争4.评价历史人物立场很重要。
以下说法完全站在美洲印第安人立场的是A.光荣属于哥伦布B.向哥伦布致敬C.魔鬼哥伦布D.航海家哥伦布5.新航路开辟后,在欧洲最早能吃到美洲玉米、马铃薯的是A.英国人B.葡萄牙人C.西班牙人D.法国人6.中共十八届三中全会公报指出：“要加强对权力运行的制约和监督，把权力关进制度的笼子里。
”325年前，为把王权“关进制度的笼子里”，英国资产阶级确立的政治原则是A.主权在民B.议会至上C.君权神授D.三权分立7.被马克思称为“第一个人权宣言”的是A.《权利法案》B.《独立宣言》C.《人权宣言》D. 法国《民法典》8.下列有关法国大革命的影响，其中说法正确的一项是A.建立了君主立宪制的政治制度B.保留了大量的封建残余C.使“民主”“共和”的思想广为传播D.人民成了国家的主人9.拿破仑说：“我是一位新普罗米修斯……我曾从天上窃了火种，作为一份礼物，奉献给法兰西。
江苏省张家港常青藤实验中学2013届高三周考3数学试题(教师版)
常青藤实验中学2013届高三周考（三）数 学 试 题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．)1．若全集R U =,集合{}02≥-=x x x M ，则集合∁U M = ．1。
）（1,0; 2．若复数ii a 213++（a R ∈,i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为 ．2.6-；3．在平面直接坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 3-=上，且0>x ,则=αsin．23-4．“1=a ”是“函数aa x f xx +-=22)(在其定义域上为奇函数”的条件。
（填“充分不必要"“必要不充分"“充要”或“既不充分也不必要”) 充分不必要 5. 已知函数231()112()4,(2012)2012f x a og b og x f f =++=且则的值为 ．06．已知函数32()2,()log ,()xf x xg x x xh x x x =+=+=+零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为 .a cb <<7. 已知函数sin()(0,||)2y A x πωφωφ=+><则函数的解析式为 . sin(2)3y x π=+8。
若二次函数2242221f (x )x(p )x p p =----+在区间[]11,-内至少存在一点c,使得0f (c ),>则实数p 的取值范围是_______________.3(3,)2-9。
给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 ①，②,④①若Z k k ∈=-=,2,cos cos πβαβα则；②函数)32cos(2π+=x y 的图象关于x=12π对称；③函数))(cos(sin R x x y ∈=为偶函数，④函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π。
10. 某工厂生产的A 种产品进入某商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元,年销售量为11．8万件． 从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是 。
江苏省张家港市常青藤实验中学2012-2013学年高一上学期第一次月考 数学
常青藤实验中学2015届第一次月考高一数学 2012.10注意事项：1、答卷前考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上;2、请把答案直接填写在答题卡相应位置上,答案填在其他区域无效！3、交卷时，只交答题纸.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1、设集合A=｛x ｜x 2－a 〈0｝,B={x|x<2｝，若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是 ▲2、已知全集32{1,3,2}S x x x =--，A ={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x =▲3、设函数).89(,)100()]5([)100(3)(f x x f f x x x f 求⎩⎨⎧<+≥-=得▲ 。
4、已知奇函数f （x ）在(0，+∞）上是增函数,若f(－2)=0，则不等式x ·f(x)〈0的解集是 ▲5、设集合A =｛x ｜|x －a |<2},B =｛x ｜212+-x x 〈1｝，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为 ▲ 。
6、函数02)23()12(2)(x x x x x f -+--=的定义域为▲ ：7、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_ ▲_；8、把函数y=11+x 的图象沿x 轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式为 ▲ _；9、如果函数y=x 2+ax －1在闭区间［0,3]上有最小值－2,那么a 的值是 ▲10、函数y x =+的值域为▲11、已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ▲12、设2()|2|f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是 ▲ 。
13、设函数f （x ）在（－∞，+∞）内有定义，下列函数:①y =－|f （x ）|;②y =xf （x 2）；③y =－f (－x )；④y =f （x ）－f （－x ）。
2013届江苏省张家港常青藤实验中学九月月考数学试题(教师版)及答案【苏教版】
张家港常青藤实验中学2013届九月考模拟试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1． 已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ． {}5； 2． 若9z z ⋅=（其中z 表示复数z 的共轭复数），则复数z 的模为 ▲ ． 3； 3． 在区间[]12-, 内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ▲ ．234． 已知函数()a f x =在1x =处的导数为2-，则实数a 的值是 ▲ ．25． 要得到函数sin 2y x =的函数图象，可将函数()πsin 23y x =+的图象向右至少．．平移 ▲ 个单位．π66．在平面直角坐标系xOy 中，“直线y x b =+，b ∈R 与曲线x = “ ▲ ”．b =7． 运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是 ▲ ．28． 已知双曲线22221y x a b-=（00a b >>, ）的两个焦点 为()10F 、)20F ，点P 是第一象限内双曲线上的点，且121tan 2PF F ∠=，21tan 2PF F ∠=-，则双曲线的离心率为 ▲ ．9． 在△ABC 中，若tan :A tan :tan 1:2:3B C =，则A = ▲ ．π410． 已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则不等式2()(0)f x x f -<的解集为 ▲ ．(01)，11．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．；12．已知平面向量a ，b ，c 满足1=a ，2=b ，a ，b 的夹角等于π3，且()()0-⋅-=a c b c ，则c 的取值范围是 ▲ ．⎣⎦13．定义：min {x ，y }为实数x ，y 中较小的数．已知{}22min 4b h a a b=+，，其中a ，b 均（第7题图）为正实数，则h 的最大值是 ▲ ．1214．定义在[)1+∞, 上的函数()f x 满足：①(2)2()f x f x =；②当[]24x ∈, 时，()13f x x =--，则集合{}()(36)x f x f =中的最小元素是 ▲ ．12二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知sin sin 1cos cos αβαβ+=+,（1）求()cos αβ-的值； （2）求()cos αβ+的值．（1）因为sin sin 1αβ+=①，cos cos αβ+=②，②2+①2得2222sin 2sin sin sin cos 2cos cos cos 4ααββααββ+++++=，（3分） 即2+2()cos 4αβ-=， 所以()cos 1αβ-=；（6分）（2）②2-①2得2222cos sin 2cos cos 2sin sin cos sin 2αααβαβββ-+-+-= 即cos 22cos()cos 22ααββ+++=，（8分）故[][]cos ()()2cos()cos ()()2αβαβαβαβαβ++-++++--=，（12分） 化简得cos()cos()cos()1αβαβαβ+-++=， 由（1）得1cos()2αβ+=. （14分）16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，且AF AC λ=．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．EABDF解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得EF ⊂平面ABC ， 平面ABC 平面ABD AB =， 所以//EF AB ，（3分）又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上， 所以点F 为AC 的中点， 由AF ACλ=得12λ=；（6分）（2）因为AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，（9分） 又AE DE E = ，AE DE ⊂、平面AED ， 所以BC ⊥平面AED ，（12分） 而BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AED ．（14分）17．（本题满分14分）如图，点P 在ABC ∆内，23AB CP BC ===,, πP B ∠+∠=，记B α∠=． （1）试用α表示AP 的长； （2）求四边形ABCP 的面积的最大值，并写出此时α的值． 解：（1）△ABC 与△APC 中，由余弦定理得，22223223cos AC α=+-⨯⨯， ①()222222cos AC AP AP α=+-⨯⨯π-，②（3分）由①②得()24cos 12cos 90 0 AP AP ααα++-=∈π，，，解得34cos AP α=-；（6分） （2）()()1123sin 2sin 0 22ABC APC S S S AP ααα∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯π-∈π,， 由（1）得4s i n c o s S αα=⋅2s i n 2 α=，()0 α∈π，（11分）所以当απ=时，max 2S =．（14分）18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)16x y -+=，圆2C ：22(1)1x y ++=，点S为圆1C 上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2(10)C -,恰与点S 重合，折痕与直线1SC 交于点P ． （1）求动点P 的轨迹方程；α ABCP（第17题图）（2）过动点S 作圆2C 的两条切线，切点分别为M N 、，求MN 的最小值；（3）设过圆心2(10)C -,的直线交圆1C 于点A B 、，以点A B 、分别为切点的两条切线交于点Q ，求证：点Q 在定直线上．解：（1）由题意得121124PC PC PC PS C C +=+=>，故P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点，4为长轴长的椭圆，则24 1a c ==，，所以2a =，b = 故P 点的轨迹方程是22143y x +=．（5分）（2）法1（几何法） 四边形SMC 2N 的面积=211222SC MN SM MC SM ⋅=⋅⨯=，所以2222cos SM MN MSC SC ==∠=，（9分）从而SC 2取得最小值时，MN 取得最小值， 显然当(3 0)S -，时，SC 2取得最大值2，所以min MN =12分）法2（代数法） 设S (x 0，y 0)，则以SC 2为直径的圆的标准方程为()()()()2222112222x y x y x y -+-+-=+，该方程与圆C 2的方程相减得，()00010x x y y x +++=，（8分） 则圆心2C 到直线MN 的距离d ==因为()2200116x y -+=，所以22000152x y x +=+，从而d =，[]03 5x ∈-，，故当03x =-时d max 12=，因为MN =minMN =12分）（3）设( )Q m n ，，则“切点弦”AB 的方程为()1(1)16m x ny --+=， 将点（-1，0）代入上式得7m =-， R n ∈，故点Q 在定直线7x =-上．（16分）19．（本题满分16分）已知整数列．．．{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．解：（1）设数列前6项的公差为d ，则512a d =-+，613a d =-+，d 为整数． 又a 5，a 6，a 7成等比数列，所以()()231421d d -=-，解得1d =，当n ≤6时，4n a n =-，（3分）由此51a =，62a =，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当n ≥5时，52n n a -=. 故54 4 2 5.n n n n a n --⎧=⎨⎩≤，，，≥（7分）（2）由（1）知，数列{}n a 为：-3，-2，-1，0，1，2，4，8，16，… 当m =1时等式成立，即-3-2-1=-6=(-3)⨯(-2)⨯(-1)；当m =3时等式成立，即-1+0+1=0；（11分） 当m =2或4时，等式均不成立；（13分）当m ≥5时，312122m m m m a a a -++=，535122(21)72m m m m m a a a --++++=-=⨯， 因为31227522772m m m ---=⨯，而5m m ∈Z ≥，，所以272m -是偶数，所以3125272m m --≠⨯，于是1212m m m m m m a a a a a a ++++++≠，故m =1，或m =3．（16分）20．（本题满分16分）已知函数2()f x x =，()ln g x a x =，a ∈R ． （1）若1x ∃≥，()()f x g x <，求实数a 的取值范围；（2）证明：“方程()()f x g x ax -=(0)a >有唯一解”的充要条件是“1a =”．解：（1）记()()()F x f x g x =-，则22()2a x a F x x x x-'=-=，1x ≥，当0a ≤时，()0F x '>恒成立，故()F x '为[)1+∞, 上的单调增函数，所以min ()(1)1F x F ==，（2分）当0a >时，由()0F x '=得x =，1，即20a <≤时，()0F x '≥恒成立，故()F x 为[)1+∞, 上的单调增函数，所以min ()(1)1F x F ==，（4分）1>，即2a >时，()F x '在1⎡⎢⎣上恒小于0，在)∞上恒大于0，所以()F x在1⎡⎢⎣上的单调递减，在)∞上的单调递增，故()min ()1ln 22a a F x F ==-， 综上所述，()min 21()1ln 222a F x a a a ⎧⎪=⎨->⎪⎩≤, , , , （6分）所以()1ln <22a a -0, 且2a >,解得2e a >．（8分） （2）1 充分性：当1a =时，方程2ln x x x -=，即2ln 0x x x --=，记2()ln G x x x x =--，0x >由2(1)(21)121()210x x x x G x x -+--'=--===得1x =（负值已舍），所以()G x 在(01),上单调递减，在[)1+∞, 上单调递增， 故min ()(1)0G x g ==，即2()ln G x x x x =--在(0)+∞,有唯一解1x =，即证．（11分） 2 必要性：因为方程2ln x a x ax -=(0)a >有唯一解，记2()ln h x x a x ax =--，0x >由22()20a x ax a h x x a x x --'=--==得0x 所以()h x 在0(0)x , 上单调递减，在[)0x +∞, 上单调递增，故min 0()()0h x h x ==，且0()0h x '=（13分）即2000200ln 020x a x ax x ax a ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩,,②-①⨯2得002ln 10x x +-=，00x >，记000()2ln 1s x x x =+-，00x >，则函数0()s x 为(0)+∞,上的单调增函数，且(1)0s =，所以方程002ln 10x x +-=有唯一解01x =，①②将01x=代入②式得1a=，即证．由1 、2 得，“方程()()f xg x ax-=(0)a>有唯一解”的充要条件是“1a=”．（16分）。
张家港教师考试试题数学
张家港教师考试试题数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的自然数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个数的相反数是-3，则这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 63. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-2) × (-3)B. (-2) × 3C. (-2) + 3D. (-2) - 34. 以下哪个图形不是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 等腰三角形D. 不规则多边形5. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度6. 一个数的平方是25，这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. 4 - (-3)B. 4 + (-3)C. 4 × (-3)D. 4 ÷ (-3)8. 一个数的立方是-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -89. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 7C. 9D. 1210. 一个数的绝对值是5，这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是其本身，这个数是______。
12. 一个数的绝对值是其相反数，这个数是______。
13. 一个数的相反数是其本身，这个数是______。
14. 一个数的平方是9，这个数是______。
15. 一个数的立方是-27，这个数是______。
16. 一个等腰三角形的顶角是120度，那么它的底角是______度。
17. 一个直角三角形的斜边长度是5，一条直角边是3，另一条直角边的长度是______。
18. 一个数的平方根是2，这个数是______。
19. 一个数的立方根是-8，这个数是______。
20. 一个数的绝对值是其相反数的两倍，这个数是______。
张家港常青藤小升初数学试卷附参考答案【培优a卷】
张家港常青藤小升初数学试卷一.(共8题，共16分)1.一个圆柱的底面半径2厘米，高3厘米．它的表面积是（）平方厘米。
A.62.8B.31.4C.78.52.在一幅地区图上附一条注有数目的线段如下：这幅图的比例尺是（）。
A. B. C.3.一个圆柱体水桶的容积（）圆锥体积。
A.相等B.大于C.小于D.无法确定4.下面说法中正确的有（）。
①安阳某天的气温是-3℃到9℃，这天的温差是6℃。
②连续3个自然数的和一定是3的倍数。
③某学校学生栽了101棵树，全部成活，成活率是101%。
④如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数的比是6：5。
A.①②B.①③C.②④D.①②④5.某商店的老板习惯用正数记录赢利，负数记录亏损，如果这一个月来，该商店每天亏损10元，那么其一周的利润是（）元。
A.10B.-300C.70D.-706.下列说法中，不正确的是（）。
A.2019年二月份是28天。
B.零件实际长0.2厘米，画在图纸上长30厘米，这幅图的比例尺是1：150。
C.9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角。
D.两个质数的积一定是一个合数。
7.下面说法正确的有（）句。
①《小学生学习报》的单价一定，总价与订阅数量成正比例。
②圆锥体积一定，它的底面积与高成反比例。
③书的总页数一定，已看的页数和没看的页数成反比例。
④出勤率一定，出勤人数与全班人数成正比例。
A.4B.3C.2D.18.以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。
如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（）米。
A.30B.－30C.60D.0二.(共8题，共16分)1.今年的产量比去年增加了15%,今年的产量就相当于去年的115%。
（）2.一件工作，甲单独完成于乙单独完成所用的时间比是5:6，那么他们的工作效率比是6:5。
（）3.比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。
（）4.求圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱形通风管的侧面积。
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② 2 ① 2 得 sin2 2sin sin sin2 cos2 2cos cos cos2 4 ，（3
分）
即 2+2 cos 4 ， 所以 cos 1；（6 分）
所以点 F 为 AC 的中点，
由 AF 得 1 ；（6 分）
AC 2
（2）因为 AB AC DB DC ，点 E 是 BC 的中点，
所以 BC AE ， BC DE ，（9 分）
x2 y
8． 已知双曲线 1 （ a 0, b 0 ）的两个焦点 i←i+1
a2 b2
3 3
为 F , 0 、 F , 0 ，点 P 是第一象限内双曲线 （第 7 题图）
3
7 3 7 3
(a c) (b c) 0 ，则 c 的取值范围是 ▲ ． ，
N
7． 运行如图所示的流程图，则输出的结果 S 是 ▲ ．2
输出 S
4． 已知函数 f (x) a 在 x 1处的导数为 2 ，则实数 a 的值是 ▲ ．2
x
5． 要得到函数 y sin 2x 的函数图象，可将函数 y sin 2x π 的图象向右至少平移 ▲
- 2 - E
C
（第 16 题图）
（2）② 2 ① 2 得 cos2 sin2 2cos cos 2sin sin cos2 sin2 2
即 cos 2 2cos( ) cos 2 2 ，（8 分）
故 cos( ) ( ) 2cos( ) cos( ) ( ) 2 ，（12 分）
已知 sin sin 1, cos cos 3 ．
（1）求 cos 的值；
（2）求 cos 的值．
（1）因为 sin sin 1 ①， cos cos 3 ②，
集为 ▲ ． (0，1)
11．设正四棱锥的侧棱长为 1，则其体积的最大值为 ▲ ． 4 3 ；
27
12．已知平面向量 a ， b ， c 满足 a 1， b 2 ， a ， b 的夹角等于 π ，且
17．（本题满分 14 分）
如图，点 P 在 ABC 内， AB CP 2, BC 3, P B π ，记 B ．
（1）试用 表示 的长；
f (x) 1 x 3 ，则集合x f (x) f (36) 中的最小元素是 ▲ ．12
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
9． 在△ABC 中，若 tan A: tan B : tan C 1: 2 : 3 ，则 A ▲ ． π
4
10． 已知 y f (x) 是 R 上的奇函数，且 x 0 时， f (x) 1 ，则不等式 f (x2 x) f (0) 的解
6．在平面直角坐标系 xOy 中，“直线 y x b ， b R 与 S←2，i←1
Y
曲线 x 1 y2 相切”的充要条件是 “ ▲ ”． b 2 ； i≥2013
AP A
（2）求四边形 ABCP 的面积的最大值，并写出此时 的值．
解：（1）△ ABC 与△ APC 中，由余弦定理得，
2 2
13．定义： min {x，y}为实数 x，y 中较小的数．已知 h min a， b ，其中 a，b 均
a2 4b2
又 AE I DE E ， AE、DE 平面 AED，
所以 BC 平面 AED，（12 分）
而 BC 平面 BCD，
所以平面 BCD⊥平面 AED．（14 分）
AC
（1）若 EF∥平面 ABD，求实数 的值；
（2）求证：平面 BCD⊥平面 AED． F
B D
解：（1）因为 EF∥平面 ABD，易得 EF 平面 ABC，
平面 ABC I 平面 ABD AB ，
所以 EF // AB ，（3 分）
又点 E 是 BC 的中点，点 F 在线段 AC 上，
2． 若 z z 9 （其中 z 表示复数 z 的共轭复数），则复数 z 的模为 ▲ ． 3；
3． 在区间 1, 2 内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ▲ ． 2
3
如图，在四面体 ABCD 中， AB AC DB DC ，点 E
A
是 BC 的中点，点 F 在线段 AC 上，且 AF ．
- 1 -
为正实数，则 h 的最大值是 ▲ ． 1
2
14．定义在1, 上的函数 f (x) 满足：① f (2x) 2 f (x) ；②当 x 2, 4时，
3
π
个单位． 开始
6
张家港常青藤实验中学 2013 届九月考模拟试题
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应
位置上.
1． 已知集合U 1， 3， 5， 9 ， A 1， 3， 9 ， B 1， 9 ，则 ðU (A U B) ▲ ． 5 ；
1 2 2 2
上的点，且 tan PF F 1 ， tan PF F 2 ，则双曲线的离心率为 ▲ ． 3 5
1 2 2 2 1 5
S 1 1
S
2 结束
化简得 cos( )cos( ) cos( ) 1，
由（1）得 cos( ) 1 . （14 分）
2
16．（本题满分 14 分）
P