人 生 算 术 题 表 格
高中信息技术Excel学业水平考试操作题 试题(共9页)
“2021-2021年上半年各地区消费总值增长百分比图〞，在工作表Sheet2的E24单元格中填入增长率最高的地区名称。
Excel操作题第六套
Sheet1中，用公式计算出“股票A涨跌(百分比〕〞，填入相应的单元格中(区域为E16:E26)
〔计算公式为:股票A涨跌(百分比)=(股票A收盘价-前1个交易日股票A收盘价)/前1个交易日股票A收盘价*100，
Sheet1中，以“2021年消费总值〔亿元〕〞为主要关键字按降序对表格数据〔区域为B12：E23〕进展排序。
Sheet1中的B12:B23和E12:E23为数据区域，建立一张反映各地区2021年比2021年同期增长百分比柱形图。要求：
〔1〕用第一种柱形图，系列产生在列；
〔2〕标题为：2021-2021年上半年各地区消费总值增长百分比图；
如：1月8日股票A涨跌〔百分比〕=〔D17中的数值-D1HY的数值〕/D1HY的数值*100
Sheet1中，用公式计算出“股票B涨跌(百分比〕〞，填入相应的单元格中(区域为H16:H26)
〔计算方法类似于第1小题〕。
Sheet1中的B14:B26、D14:D26和G14：G26为数据区域，建立一张反映股票A、B涨跌折线图。要求：
〔计算公式为:交易额(万元) =销售量(台)*平均售价(万元/台)〕。
Sheet1中，以“平均售价(万元/台)〞为主要关键字按降序对表格数据〔区域为B12：E25〕进展排序。
Sheet2中的B7:C20为数据区域，建立一张反映2021.1.23-2.14车汽车销售情况柱形图。要求：
〔1〕用第一种柱形图，系列产生在列；
Sheet1中的B13:B25和E13:E25为数据区域，建立一张反映高一新生进校视力情况统计图。要求：
2024年人工智能应用技术考试题库(附答案)
2024年人工智能应用技术考试题库(附答案)一.单项选择题1、训练图像分类模型时，对于图像的预处理，下列技术哪项经常要用？A、图像增强B、图像灰度化C、图片二值化D、图片RGB通道转换参考答案：A2、知识图谱中的实体统一主要的目的是？A、从文本中提取实体B、从实体间提取关系C、不同写法的实体统一为一个实体D、明确代词指向哪个实体参考答案：C3、所谓几率，是指发生概率和不发生概率的比值。
所以，抛掷一枚正常硬币，正面朝上的几率(odds)为多少？A、0.5B、1C、都不是4、图像的三原色，不包括A、红色B、绿色C、蓝色D、白色参考答案：D5、在语音识别应用中，如在游戏场景识别效果较差，可以使用的技术是()来进行效果优化A、声学个性化B、语言模型个性化(增加游戏场景中的常见词语进入语言模型扩充词库)C、文本顺滑D、发音人音库制作参考答案：B6、用户希望对以下这句话进行预测“我的祖国是中国，我的母语是"，则应该采用以下哪种神经网络结构进行处理？A、多层感知机B、生成对抗网络C、循环神经网络D、卷积神经网络参考答案：C7、下列哪个函数不可以做激活函数？A、y=tanhxB、y=sinxC、y=maxx,OD、y=2x参考答案：D8、大数据时代，数据使用的关键是：（）A、数据收集B、数据再利用C、数据存储D、数据分析参考答案：B9、给定三个点（1,4）、（2,3）、（2,5）,它们的欧氏距离最小值是A、1B、1.4C、0D、2参考答案：B10、下面有关序列模式挖掘算法的描述，错误的是？A、priorill算法和GSP算法都属于priori类算法，都要产生大量的候选序列B、FreeSpan算法和PrefixSpan算法不生成大量的候选序列以及不需要反复扫描原数据库C、在时空的执行效率上，FreeSPan比PrefiXSPan更优D、和APriOriAIl相比,GSP的执行效率比较高参考答案：C11、激活函数对于神经网络模型学习、理解非常复杂的问题有着重要的作用，以下关于激活函数说法正确的是A、激活函数都是线性函数B、激活函数都是非线性函数C、激活函数部分是非线性函数，部分是线性函数D、激活函数大多数是非线性函数，少数是线性函数参考答案：B12、以下不属于对抗生成网络的应用是OA、文字生成B、图像生成C、图像识别D、数据增强参考答案：C13、以下哪种方法不属于特征选择的标准方法：A、嵌入B、过滤C、包装D、抽样参考答案：D14、如果一个问题或者任务不可计算，那么对这个问题或任务的描述哪一句是正确的？A、无法将该问题或任务所需数据一次性装入内存进行计算B、该问题或任务所需计算时间是线性增加的C、图灵机不可停机D、该问题或任务所需计算时间是非线性增加的参考答案：C15、华为的AI全场景包括公有云、私有云、各种边缘计算、物联网行业终端以及消费类终端等端、边、云的部署环境。
思维训练100题
思维训练100题1．哥哥4 个苹果,姐姐有3 个苹果,弟弟有8 个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了 3 个，这时谁的苹果多？2．小明今年6 岁，小强今年4 岁，2 年后，小明比小强大几岁？3．同学们排队做操，小明前面有4 个人，后面有4 个人，这一队一共有多少人？4．有一本书，小华第一天看了2 页，以后每一天都比前一天多看2页，第 4 天看了多少页？5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？6．有8 个皮球，如果男生每人发一个，就多2 个，如果女生每人发一个，就少 2 个，男生有多少人，女生有多少人？7．老师给9 个三好生每人发一朵花，还多出1 朵红花，老师共有多少朵红花？8．有5 个同学投沙包，老师如果发给每人2 个沙包就差1 个，老师共有多少个沙包？9．刚刚有9 本书，爸爸又给他买了5 本，小明借去2 本，刚刚还有几本书？10．一队小学生，李平前面有8 个学生比他高，后边5 个学生比他矮，这队小学生共有多少人？11．小林吃了8 块饼干后，小林现在有4 块饼干，小林原来有多少块饼干？12．哥哥送给弟弟5 支铅笔后，还剩6 支，哥哥原来有几支铅笔？13．第二中队有8 名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？14．大华和小刚每人有10 张画片，大华给小刚2 张后，小刚比大华多几张？15．猫妈妈给小白5 条鱼，给小花4 条鱼，小白和小花共吃了6 条，它们还有几条？16．同学们到体育馆借球，一班借了9 只，二班借了6 只。
体育馆的球共减少了几只？17．明明从布袋里拿出5 个白皮球和5 个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下 5 个。
布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？18．芳芳做了14 朵花，晶晶做了8 朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？19．妈妈买回一些鸭蛋和12 个鸡蛋，吃了8 个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？20．草地上有10 只羊，跑走了3 只白山羊，又来了7 只黑山羊，现在共有几只羊？21．冬冬有5 支铅笔，南南有9 支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？22．小平家距学校2 千米，一次他上学走了1 千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。
一年级数学下册思维训练题
一年级数学下册思维训练题1、①3、5、9、15、（）、33.②5、2、6、2、8、2、11、2、15、2、（）、2、26.③13、31、24、42、35、53、（）、（）、57、75.④1、3、5、7、（）、（）、（）都是（）数 2、4、6、8、（）、（）、（）都是（）数2、弟弟和妹妹各有12支水笔画.写字画画用掉同样多的水笔画后弟弟剩下1支.妹妹剩下（）支.3、幼儿小班学生出去拍照.老师怕学生掉队.从后向前数到自己是6.从前向后数到自己是7.你说一共有（）个孩子.4、一本漫画书小丽第一天读1页.以后每天都比前一天多读1页.读到第4天.一共读了（）页.5、一根木棍剪1次有2段.剪2次有（）段.6、棋盒里有黑棋子和白棋子各6粒.杂乱地放在一起.要从棋盒里去摸.你至少必须摸出（）粒棋子才能保证配成一双颜色相同的袜子.7、①小花和6个小朋友排队. 小花站在第2位. 小花的后面应该还有（）个小朋友.②班长排队做操.从前面数他在第7个.从后面数他排在第6个.小青这队一共有（）人.③班长排队做操.他前面有7个同学.他后面有6个同学.班长这队一共有（）人8、爸爸买了一些桃子. 妈妈吃了2个. 哥哥、爸爸和我各吃了1个. 正好吃了一半.问爸爸买了（）个苹果.9、小学一年级数学思维训练题大全1.哥哥 4 个苹果.姐姐有 3 个苹果.弟弟有 8 个苹果.哥哥给弟弟 1 个后.弟弟吃了 3 个.这时谁的苹果多？2．小明今年 6 岁.小强今年 4 岁.2 年后.小明比小强大几岁？3．同学们排队做操.小明前面有 4 个人.后面有 4 个人.这一队一共有多少人？4．有一本书.小华第一天看了 2 页.以后每一天都比前一天多看 2 页.第 4 天看了多少页？5．同学们排队做操.从前面数.小明排第 4.从后面数.小明排第 5.这一队一共有多少人？6．有 8 个皮球.如果男生每人发一个.就多 2 个.如果女生每人发一个.就少 2 个.男生有多少人.女生有多少人？7．老师给 9 个三好生每人发一朵花.还多出 1 朵红花.老师共有多少朵红花？8．有 5 个同学投沙包.老师如果发给每人 2 个沙包就差 1 个.老师共有多少个沙包？9．刚刚有 9 本书.爸爸又给他买了 5 本.小明借去 2 本.刚刚还有几本书？10．一队小学生.李平前面有 8 个学生比他高竺嬗？个学生比他矮.这队小学生共有多少人？11．小林吃了 8 块饼干后.小林现在有 4 块饼干.小林原来有多少块饼干？12．哥哥送给弟弟 5 支铅笔后.还剩 6 支.哥哥原来有几支铅笔？13．第二中队有 8 名男同学.女同学的人数跟男同学同样多.第二中队共有多少名同学？14．大华和小刚每人有 10 张画片.大华给小刚 2 张后.小刚比大华多几张？15．猫妈妈给小白 5 条鱼.给小花 4 条鱼.小白和小花共吃了 6 条.它们还有几条？16．同学们到体育馆借球.一班借了 9 只.二班借了 6 只.体育馆的球共减少了几只？17．明明从布袋里拿出 5 个白皮球和 5 个花皮球后.白皮球剩下 10 个.花皮球剩下 5 个.布袋里原来有多少个白皮球.多少个花皮球？18．芳芳做了 14 朵花.晶晶做了 8 朵花.芳芳给晶晶几朵花.两人的花就一样多？19．妈妈买回一些鸭蛋和 12 个鸡蛋.吃了 8 个鸡蛋后.剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多.问妈妈一共买回几个蛋？20．草地上有 10 只羊.跑走了 3 只白山羊.又来了 7 只黑山羊.现在共有几只羊？21．冬冬有 5 支铅笔.南南有 9 支铅笔.冬冬再买几支就和南南的一样多？22．小平家距学校 2 千米.一次他上学走了 1 千米.想起忘带铅笔盒.又回家去取.这次他到学校共走了多少千米？23．马戏团有 1 只老虎.3 只猴子.黑熊和老虎一样多.问马戏团有几只动物？24．春天来了.小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶.小明捉了 3 只.小冬捉了 5 只.他们一共捉了 12 只.小强捉了几只？25．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树.小华植了 1 棵.爸爸植了 5 棵.妈妈比爸爸少植 2 棵. 妈妈植了多少棵.他们一共植了多少棵？26．第一个盘子里有 5 个梨.第二个盘子里有 4 个梨.把第一个盘里拿 1 个放到第二个盘里.现在一共有多少个梨？27．小红有 2 个玩具.小英有 3 个玩具.小明的玩具比小红多 2 个.小明有几个玩具？28．新星小学美术兴趣小组有学生 9 人.书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多.这两个兴趣小组共有多少名学生？29．3 个男同学借走 6 本书.4 个女同学借走 7 本书.他们一共借走多少本书？30．王老师有 12 元钱.正好买一支钢笔和 2 个笔记本.如果只买一支钢笔.还剩 6 元钱.你知道一个笔记本多少钱？31．日落西山晚霞红.我把小鸡赶进笼.一半小鸡进了笼.还有 5 只在捉虫.另外 5 只围着我.叽叽喳喳闹哄哄.小朋友们算一算.多少小鸡进了笼？32．一只猫吃掉一条鱼需要 1 分钟.照这样.100 只猫同时吃掉 100 条鱼需要几分钟？33．5 个小朋友同时吃 5 个苹果需要 5 分钟.照这样.10 个小朋友同时吃 10 个苹果需要几分钟？34．小华有 10 个红气球.小花有 8 个黄气球.小华用 4 个红气球换小花 3 个黄气球.现在小华、小花各有几个球？35．13 个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏.已经抓住了 5 只“小鸡” .还有几只没抓住？36．天色已晚.妈妈叫小明打开房间电灯.可淘气的小明一连拉了 9 下开关.请你说说这时灯是亮还是不亮？拉 20 下呢？拉 100 下呢？37．小青有 9 本故事书.小新有 7 本连环画.小青用 3 本故事书换小新 2 本连环画.现在小青、小新各有几本书？38．小敏到商店买文具用品.她用所带钱的一半买了 1 支铅笔.剩下的.一半买了 1 支圆珠笔.还剩下 1 元钱.小敏原来有多少钱？39．欢欢和乐乐去买练习本.欢欢买了 4 本.乐乐买了 6 本.欢欢比乐乐少花 1 元钱.一本练习本多少钱？40．李老师带有 60 元钱.正好买一个足球和两个排球.如果只买两个排球.还剩 28 元.一个足球多少钱？一个排球多少钱？41．15 个小朋友排成一队.小东的前面有 9 人.小东后面有几人？42．14 个同学站成一队做操.从前面数张兵是第 6 个.从后数他是第几个？43．13 只鸡排成一队.其中有只大公鸡.从前面数.它站在第 8.它的后面有几只鸡？44．13 只鸡排成一队.其中有只大公鸡.它的前面有 8 只鸡.它的后面有几只鸡？45．有两篮苹果. 第一篮 25 个. 第二篮 19 个. 从第一篮中拿几个放入第二篮. 两篮的苹果数相等？46．小力有 18 张画片.送给小龙 3 张后.两人的画片同样多.小龙原来有几张画片？47．小华给小方 8 枚邮票后.两人的邮票枚数同样多.小华原来比小方多几格邮票？48．大林比小林多做 15 道口算题.小明比小林多做 6 道口算题.大林比小明多做几道口算题？49．小花今年 6 岁.爸爸对小花说：“你长到 10 岁的时候.我正好 40 岁. ”爸爸今年多少岁？50．动物园里有只长颈鹿.它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数.再减去最大的一位数后所得的数.这只长颈鹿有多少岁？51．6 个小朋友分一袋苹果.分来分去多 2 个.问这袋苹果至少有几个？52．一根 60 米长的绳子.做跳绳用去 12 米.修排球网用去 30 米.这根绳子少了多少米？53．商场运回 28 台电视机.卖出一些后还剩 15 台.卖出多少台？54．小虎学写毛笔字.第一天写 6 个.以后每天比前一天多写 3 个.四天一共写了多少个？55．小云今年 8 岁.奶奶说：“你长到 12 岁的时候.我 62 岁. ”奶奶今年多少岁？56．最小的三位数减去最小的两位数.再减去最小的一位数.所得的结果是多少？57．妈妈从家里到工厂要走 3 千米.一次.她上班走了 2 千米.又回家取一很重要工具.再到工厂. 这次妈妈上班一共走了多少千米？58.一辆公共汽从东站开到西站.开一趟.如果这辆车从东站出发.开了１１趟之后.这辆车在东站还是西站？59.一只猫吃一只老鼠用５分钟吃完.５只猫同时吃５只同样大小的老鼠.需要几分钟才能吃完？60.小明和小亮想买同一本书.小明缺１元７角.小亮缺１元３角.若用他们的钱合买这本书.钱正好.这本书的价钱是多少？他们各带了多少钱？61.有 35 颗糖.按淘气笑笑丁丁冬冬的顺序.每人每次发一颗.想一想.谁分到最后一颗？62.淘气有 300 元钱.买书用去 56 元.买文具用去 128 元.淘气剩下的钱比原来少多少元？63.5 只猫吃 5 只老鼠用 5 分钟.20 只猫吃 20 只老鼠用多少分钟？64.30 名学生报名参加美术小组.其中有 26 人参加了美术组.17 人参加了书法组.问两个组都参加的有多少人？65.有两篮苹果.第一篮 25 个.第二篮 19 个.从第一篮中拿几个放入第二篮.两篮的苹果数相等？66.小力有 18 张画片.送给小龙 3 张后.两人的画片同样多.小龙原来有几张画片？65.小华给小方 8 枚邮票后.两人的邮票枚数同样多.小华原来比小方多几格邮票？ 66.大林比小林多做 15 道口算题.小明比小林多做 6 道口算题.大林比小明多做几道口算题？67.小花今年 6 岁.爸爸对小花说：“你长到 10 岁的时候.我正好 40 岁. ”爸爸今年多少岁？68.动物园里有只长颈鹿.它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数.再减去最大的一位数后所得的数.这只长颈鹿有多少岁？69.6 个小朋友分一袋苹果.分来分去多 2 个.问这袋苹果至少有几个？70.小明全家早上、中午、晚上各吃 4 个苹果.一天中.小明家吃了多少个苹果？71.商场运回 28 台电视机.卖出一些后还剩 15 台.卖出多少台？72.小虎学写毛笔字.第一天写 6 个.以后每天比前一天多写 3 个.四天一共写了多少个？73.小云今年 8 岁.奶奶说：“你长到 12 岁的时候.我 62 岁. ”奶奶今年多少岁？74.最小的三位数减去最小的两位数.再减去最小的一位数.所得的结果是多少？75.5 个小朋友同时吃 5 个苹果需要 5 分钟.照这样.10 个小朋友同时吃 10 个苹果需要几分钟？76.小华有 10 个红气球.小花有 8 个黄气球.小华用 4 个红气球换小花 3 个黄气球.现在小华、小花各有几个球？77.新星小学美术兴趣小组有学生 9 人.书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多.这两个兴趣小组共有多少名学生？78.天色已晚.妈妈叫小明打开房间电灯.可淘气的小明一连拉了 9 下开关.请你说说这时灯是亮还是不亮？拉 20 下呢？拉 100 下呢？79.小青有 9 本故事书.小新有 7 本连环画.小青用 3 本故事书换小新 2 本连环画.现在小青、小新各有几本书？80.小敏到商店买文具用品.她用所带钱的一半买了 1 支铅笔.剩下的.一半买了 1 支圆珠笔.还剩下 1 元钱.小敏原来有多少钱？81.欢欢和乐乐去买练习本.欢欢买了 4 本.乐乐买了 6 本.欢欢比乐乐少花 1 元钱.一本练习本多少钱？82.李老师带有 60 元钱.正好买一个足球和两个排球.如果只买两个排球.还剩 28 元.一个足球多少钱？一个排球多少钱？83.一只小黑羊排在小白羊队伍里.从前面数小黑羊是第 7 只.从后面数小黑羊是第 4 只.这队小羊一共有多少只？84.14 个同学站成一队做操.从前面数张兵是第 6 个.从后数他是第几个？85.13 只鸡排成一队.其中有只大公鸡.从前面数.它站在第 8.它的后面有几只鸡？86.13 只鸡排成一队.其中有只大公鸡.它的前面有 8 只鸡.它的后面有几只鸡？87.小明今年 10 岁.妈妈今年 38 岁.当小明 15 岁时.妈妈多少岁？88.小明和小红都集邮票.小明给了小红 6 枚后.两人的邮票同样多.原来小明的邮票比小红的多多少枚？89.龙龙用４元买一个菠萝. 用买一个菠萝的钱可以买１千克香蕉. 买１千克香蕉的钱可以买４个梨. 每个梨多少元？90.强强和小华打了 2 小时的乒乓球.每人打了多少小时？91.有一个两位数.个位上的数比十位上的数多 5.这个数可能是多少？92.参加数学比赛的同学有 40 人.小红和一起参加比赛的同学每人握一次手.一共握多少次？93.18 个同学排队做操.明明的右边有 10 个人.他的左边有几个？94.一只钟的对面有一面镜子.镜子里的钟表如下图.那么钟表上正确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？95.华华家上面有 3 层.下面有 2 层.这幢楼共有多少层？96.操场上站着一排男同学.一共有 6 个.在每两个男同学之间站 2 个女同学.一共站了多少个女同学？97.小花今年 10 岁.她比爸爸小 28 岁.去年.她比爸爸小多少岁？98.小猴与小兔去摘桃.小猴摘下 15 个桃.当小猴将自己的桃分 3 个给小兔子时.它俩的桃就一样多.你知道小兔子摘了多少个桃？99.小明暑假和父母去北京旅游.他们和旅游团的每一个人合照一次像.一共照了 15 张照片.参加旅游团的共有多少人？100.小军跟爸爸到外地旅游.爸爸买一张火车票是 5 元.小军买半票.他们来回一共要付多少元？。
九章算术
九章算术《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。
这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下表所示。
原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》的作者不详。
很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。
由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释，其中重要的有：《九章算术》的主要内容，可分成算术、代数和几何三部分。
一、算术部分1．分数《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算，通分、约分、化带分数为假分数(我国古代称为通分内子，“内”读为纳)等等。
其步骤与方法大体与现代的雷同。
分数加减运算，《九章算术》已明确提出先通分，使两分数的分母相同，然后进行加减。
加法的步骤是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”这里“实”是分子。
“法”是分母，“实如法而一”也就是用法去除实，进行除法运算，《九章算术》还注意到两点：其一是运算结果如出现“不满法者，以法命之”。
就是分子小于分母时便以分数形式保留。
其二是“其母同者，直相从之”，就是分母相同的分数进行加减，运算时不必通分，使分子直接加减即可。
关于分数乘法，《九章算术》中提出的步骤是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。
《九章算术》对分数除法虽然没有提出一般法则，但算法也很清楚。
2．最大公约数与最小公倍数《九章算术》中还有求最大公约数和约分的方法。
求最大公约数的方法称为“更相减损”法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
信息技术练习题含答案
信息技术练习题含答案一、单选题（共70题，每题1分，共70分）1、下列关于分栏操作的说法中，正确的是（）。
A、可以将指定的段落分成指定宽度的两栏B、栏与栏之间不能设置分隔线C、设置的各栏宽度和间距与页面宽度无关D、分栏效果可以在所有视图下看到正确答案：A2、想要让机器具有智能，必须让机器具备知识。
因此，在人工智能中有一个研究领域，主要研究计算机如何自动获取知识和技能，实现自我完善，这个研究学科称为（）。
A、专家系统B、模式识别C、机器学习D、神经网络正确答案：C3、以下不属于计算机外部设备的是（）A、输入设备B、中央处理器和主存储器C、输出设备D、外存储器正确答案：B4、同学甲用手机APP打开一辆共享单车,以下流程正确的是( ) ①甲用手机APP扫描二维码②甲在APP上确认开锁③服务器接收到开锁请求④开锁成功⑤服务器向单车发送开锁命令A、①②③⑤④B、①⑤③②④C、①③④⑤②D、①②④③⑤正确答案：A5、目前机器人的发展已经进入了（）时代A、核能B、科技C、机械D、人工智能正确答案：D6、通过输入设备采集的数据信息，会被编码为（）。
A、十进制代码B、二进制代码C、十六进制代码D、八进制代码正确答案：B7、在文档中如要用矩形工具画出正方形，应同时按住（）键。
A、CtrlB、ShiftC、AltD、Ctrl+Alt正确答案：B8、分辨率相同的两幅图像所占用的存储空间不一样,原因是( )A、图像的像素分辨率不同B、图像的尺寸不同C、图像的颜色深度不同D、图像中表现出的颜色数目不同正确答案：C9、文件的扩展名主要用于（）A、表示文件的属性B、方便保存C、标识不同的文件D、区别文件的类型正确答案：D10、下列选项属于计算机在人工智能方面应用的是（）。
A、扫地机器人B、天气预报C、情报检索D、卫星轨迹计算正确答案：A11、利⽤⽤机上⽤搜索时，只要对着⽤机说出相应的关键词，它就会⽤动进⽤搜索，这主要应⽤了⽤⽤智能技术中的（）A、机器翻译B、语⾳识别C、语⾳合成D、光学字符识别正确答案：B12、Windows中默认中英文切换使用的是（）组合键。
初中信息技术excel操作题
24 河北
S21
市场部 男
26 山东
S20
市场部 女
25 江西
K01
开发部 女
26 湖南
W08
文档部 男
24 广东
C04
测试部 男
22 上海
K05
开发部 女
32 辽宁
S14
市场部 女
24 山东
工龄
工资
5
2000
4
1600
2
1200
4
1800
2
1900
2
1400
1
1200
5
1800
6
2200
4
1800
3、 将sheet1改名为成绩表。（3分）
十九、Excel操作题（10分）
单位
A级考试人 B级考试人 总计
数
数
第一部门 53
24
第二部门 60
35
第三部门 34
22
操作要求：
1、 用公式算出总计（总计=A级考试人数+ B级考试人数）。（3分）
理科总分
2、 选单 位和总计 两列数 据，绘制 簇状柱形 图，图表 的标题 为：计算 机考试统 计图，图 表嵌入在 数据表下 方A6:D16 的区域内 。（4分）
总分
操作要求：
1、利用函数求出每个考生的总分。（3分）
2、以总分 为主要关
键字降序 、数学为
次要关键 字降序进
行排序。 （4分）
3、给工作表重命名为“成绩表”。（3分）
二十一、Excel操作题（10分）
职员登记
表
员工编号 部门
性别
年龄
籍贯
K12
四年级数学趣味题
趣味数学题库姐俩看电影小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院看电影，小芳每小时走５公里，小花每小时走３公里，她们同时出发１小时后，姐姐又回家拿东西再去追妹妹，妹妹仍以原速前进，最后二人同时到达电影院。
求从家里到电影院之间的距离？小马虎数鸡春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下１／２外，把１／４慰问解放军，１／３送给养老院。
他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了１０只鸡。
于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２的数。
小马虎奇怪了。
问题出在哪里呢？你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？来了多少客人一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗？”“家里来了客人了。
”“来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了１５个碗。
”你知道来了多少客人吗？称珠子有２４３颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。
用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来？分梨箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。
这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？如何分组暑假里，班里要作社会调查，要分成１５个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各６位同学，要使每个小组的姓都不同，该如何分呢？巧算星期今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？请写出简便算法来？谁跑得快小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了９５米。
小林要求再跑一次，这次小伟的起跑线比小林退后５米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到达终点吗？火车过桥南京长江大桥的铁路桥共长６７７２米，一列货车长４２８米，每秒行驶２０米，请问全车通过大桥要多少时间？开锁问题用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的?这个三位数是几有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大３，十位数比个位数小５，请问这个三位数是多少？算年龄小明的爸爸今年５０岁，小明今年２２岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年龄的２倍？大楼有几层王老师最近搬进了教师宿舍大楼。
一年级数学必练100道题
1、哥哥4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？2、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？3、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？4、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？5、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？6、有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？7、老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？8、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？9、刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？10、一队小学生，李平前面有8个学生比他高竺嬗?个学生比他矮，这队小学生共有多少人？11、小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？12、哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？13、第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？14、大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？15、猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？16、同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。
体育馆的球共减少了几只？17、明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。
布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？18、芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？19、妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？20、草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？21、冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？22、小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。
数学名题
哥德巴赫猜想二百多年前，有一位德国数学家名叫哥德巴赫。
他发现，每一个不小于6的偶数，都可以写成两个素数（也叫质数）的和，简称“1+1”。
例如： 6=3+3 100=3+97 1000=3+9978=3+5 102=5+97 1002=5+997……12=5+7 104=7+97 1004=7+997哥德巴赫对许多偶数进行了检验，都说明这个推断是正确的。
以后有人对偶数进行了大量的验算，从6开始一个一个地一直验算到三亿三千万个数，都表明哥德巴赫的发现是正确的。
但是，自然数是无限的，是不是这个论断对所有的自然数都正确呢？还必须从理论上加以证明，哥德巴赫自己无法证明。
1742年，他写信给当时有名的数学家欧拉，请他帮忙作出证明。
后来欧拉回信说：“他认为哥德巴赫提出的问题是对的，不过他没有办法证明。
因为没能证明，不能成为一条规律，所以只能说是一个猜想，人们就把哥德巴赫提出的那个问题称为“哥德巴赫猜想”。
从此，哥德巴赫猜想成了一道世界有名的难题。
有人称它为“皇冠上的明珠”，它好比是数学上的一座高峰。
谁能攀登上这座高峰呢？二百多年来，许许多多数学家都企图给这个猜想作出证明。
我国数学家陈景润在对“哥德巴赫猜想”的研究上取得突破性进展，居于世界领先地位。
他的著名论文《大素数表为一个素数及不超过两个素数乘积之和》中的成果被国际数学界称为“陈氏定理”。
费马大定理300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。
费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。
300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。
这就是纯数学中最著名的定理—费马大定理。
费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。
小数乘法竖式计算题
3.02×2.5= 2.6×1.8=
12.5×4=
1.06×25= 7×8. 6= 9.6×0.39=
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高一信息技术试题大全
高一信息技术试题答案及解析1.下列关于算法的描述，正确的是（）A．一个算法的执行步骤可以是无限的B．一个完整的算法必须有输出C．算法只能用流程图表示D．一个完整的算法至少有一个输入【答案】B2.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（）也成立。
A．100B．144C．164D．196【答案】B3.以下关于数据的压缩技术的说法中错误的是（）A．数据压缩就是采用特殊的编码方式，以减少数据存储空间B．音频文件经过有损压缩，虽会降低一些音频质量，但能节省文件的存储空间C．程序和文档数据只适用无损压缩D．文件经有损压缩后，仍可恢复原来的全部信息【答案】D4.在字处理软件中，键盘上<Delete>键（删除键）的作用是（）。
A．删除光标前的字符B．删除光标后的字符C．复制光标前的字符D．复制光标后的字符【答案】B5.下列关于计算机病毒的叙述中，错误的一条是（）。
A．计算机病毒具有潜伏性B．计算机病毒具有传染性C．感染过计算机病毒的计算机具有对该病毒的免疫性D．计算机病毒是一个特殊的寄生程序【答案】C6.统一资源定位符（URL）依次表示的含义是（）。
A．①协议类型②目录名③Web服务器的域名④文件名B．①协议类型②Web服务器的域名③目录名④文件名C．①协议类型②Web服务器的域名③文件名④目录名D．①Web服务器的域名②协议类型③目录名④文件名7.若在Excel工作表的一个单元格中输入“=5^3”，则单元格显示的结果是（）A．5^3B．125C．25D．=5^3【答案】B8.某小组的同学制作了一个以奥运会为主题的网站，现在他们想让别人来欣赏他们的作品，那么可以通过（）方式来发布。
①在网上邻居中发布②在本机上发布③在因特网上发布④保存到电子邮箱中A．①②③B．①②C．①③④D．②③④【答案】A9.我们可以在"桌面"上创建______________，以达到快速访问某个常用项目的目的。
九章算术——精选推荐
九章算术九章算术《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元⼀世纪前后，《九章算术》的内容⼗分丰富，全书采⽤问题集的形式，收有246个与⽣产、⽣活实践有联系的应⽤问题，其中每道题有问(题⽬)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是⼀题⼀术，有的是多题⼀术或⼀题多术。
这些问题依照性质和解法分别⾪属于⽅⽥、粟⽶、衰分、少⼴、商功、均输、盈不⾜、⽅程及勾股九章如下表所⽰。
原作有插图，今传本已只剩下正⽂了。
《九章算术》的作者不详。
很可能是在成书前⼀段历史时期内通过多⼈之⼿逐次整理、修改、补充⽽成的集体创作结晶。
由于⼆千年来经过辗转⼿抄、刻印，难免会出现差错和遗漏，加上《九章算术》⽂字简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释，其中重要的有：《九章算术》的主要内容，可分成算术、代数和⼏何三部分。
⼀、算术部分1．分数《九章算术》中有⽐较完整的分数计算⽅法，包括四则运算，通分、约分、化带分数为假分数(我国古代称为通分内⼦，“内”读为纳)等等。
其步骤与⽅法⼤体与现代的雷同。
分数加减运算，《九章算术》已明确提出先通分，使两分数的分母相同，然后进⾏加减。
加法的步骤是“母互乘⼦，并以为实，母相乘为法，实如法⽽⼀”这⾥“实”是分⼦。
“法”是分母，“实如法⽽⼀”也就是⽤法去除实，进⾏除法运算，《九章算术》还注意到两点：其⼀是运算结果如出现“不满法者，以法命之”。
就是分⼦⼩于分母时便以分数形式保留。
其⼆是“其母同者，直相从之”，就是分母相同的分数进⾏加减，运算时不必通分，使分⼦直接加减即可。
关于分数乘法，《九章算术》中提出的步骤是“母相乘为法，⼦相乘为实，实如法⽽⼀”。
《九章算术》对分数除法虽然没有提出⼀般法则，但算法也很清楚。
2．最⼤公约数与最⼩公倍数《九章算术》中还有求最⼤公约数和约分的⽅法。
求最⼤公约数的⽅法称为“更相减损”法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母⼦之数，以少减多，更相减损，求其等也。
信息技术考试题(附答案)
信息技术考试题（附答案）一、多选题（共50题，每题1分，共50分）1、在文档编辑中，对于插入文档中的图片能进行的操作是（）。
A、放大或缩小B、移动C、裁剪D、修改图片中的内容正确答案：ABC2、以下属于智慧物流的是（）A、无人驾驶B、无人配送C、物流机器人D、无人仓储正确答案：ABCD3、网上购物平台很多，根据交易双方用户类别可以将其分为A、C2CB、B2CC、B2BD、O2O正确答案：ABCD4、电子表格软件提供了丰富的单元格内置样式和表格样式，可以快速对单元格或表格进行格式设置，其中在“样式”组中包括哪些设置A、表格格式B、套用表格样式C、条件样式D、单元格样式正确答案：BCD5、在EXCEL中，在修改图表时，单击“图表元素”，可以修改图表中A、数据标签B、数据表数值C、数据表标题D、坐标轴正确答案：ACD6、要对图片进行旋转操作，可以使用的软件有（）A、ExcelB、PhotoshopC、ACDSeeD、Windows“画图”程序正确答案：BCD7、在Word中，文本区中有三个重要的符号，即（）A、文档结束标志B、插入点C、段落标记D、文本结束标志正确答案：ABC8、有线网络连接图标上显示黄色感叹号，以下属于产生故障的原因是A、DNS的IP地址设置有误B、网线已松动或脱落C、本机的IP地址设置有误D、网关设置有误正确答案：ACD9、景别大致可分为（）A、中景B、远景C、特写D、近景正确答案：ABCD10、下列属于数据加密技术的有（）A、非对称加密B、商用密钥加密C、随机加密D、对称加密正确答案：AD11、下列有关文件夹的叙述中，正确的有（）A、文件夹可根据需要来建立B、文件夹名称是可以改变的C、文件夹是可以移动的D、文件夹一经建立就不能删除正确答案：ABC12、python中，从列表中删除元素，可以使用（）A、pop()B、remove()C、del()D、delete()正确答案：AB13、以下说法正确的有（）A、计算机的最初应用为游戏和娱乐B、从第1台计算机诞生到今天，计算机发展经历了四代C、计算机已经被运用到邮政、银行、交通等众多领域D、用计算机绘制广告画、建筑图纸、服装设计样式，这种应用称为计算机辅助设计（CAD)正确答案：BCD14、有损压缩广泛用于（）的压缩A、图像B、视频C、语音D、程序正确答案：ABC15、下列符号中，可以用来实现python编程语言中注释的有（）A、//B、''' '''C、""""D、#正确答案：BCD16、下列数据类型中，可以用来保存多项数据，通常也称为“数据结构”类型的有A、集合B、元组C、列表D、整数正确答案：ABC17、下列文件拓展名属于图片格式的有（）A、JPGB、BMPC、MPGD、SWF正确答案：AB18、人工智能经历的三个阶段是（）A、符号推理时代B、专家系统时代C、深度学习时代D、大数据时代正确答案：ABC19、页眉和页脚通常是（）A、日期或公司徽标B、动画C、图形D、页码正确答案：ACD20、已知a=[1,2,3],如果想在列表a后添加上数据4，下列语句可以实现的有（）A、a.append(4)B、a+=[4]C、a+=4D、a.extend([4])正确答案：ABD21、在Word中,以下属于重直对齐的是（）A、居中对齐B、在上下页宽之间均匀分布的两端对齐C、与右边距对齐D、靠页面顶端对齐正确答案：ABD22、计算机中描述算法的方式有很多，下列方式属于描述算法的有A、图表B、计算机程序C、流程图D、自然语言正确答案：BCD23、恶意代码是指在未经授权的情况下，在信息系统中安装、执行以达到不正当目的的代码。
大学生算命考试题及答案
大学生算命考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据古代算命术，以下哪个选项与“木”元素最相关？A. 火B. 土C. 金D. 水答案：D2. 在中国传统文化中，以下哪项不属于“五行”？A. 金B. 木C. 土D. 风答案：D3. 按照传统算命术，一个人的命运可以通过以下哪种方式来预测？A. 星座B. 八字C. 血型D. 手相答案：B4. 以下哪个选项不是算命中常见的“四柱”之一？A. 年柱B. 月柱C. 日柱D. 时柱答案：D5. 根据算命术，以下哪个生肖与“龙”相冲？A. 兔B. 狗C. 牛D. 虎答案：B6. 在算命中，“六亲”通常指代的是以下哪项？A. 父亲、母亲、妻子、孩子、兄弟姐妹、朋友A. 父亲、母亲、丈夫、孩子、兄弟姐妹、朋友C. 父亲、母亲、妻子、孩子、兄弟姐妹、亲戚D. 父亲、母亲、丈夫、孩子、兄弟姐妹、邻居答案：B7. 以下哪个选项不是算命中常见的“六神”之一？A. 食神B. 伤官C. 正官D. 财神答案：D8. 根据算命术，以下哪个星座与“金牛座”最相配？A. 双子座B. 处女座C. 狮子座D. 射手座答案：B9. 在算命中，“三合”是指哪三个生肖的组合？A. 鼠、牛、虎B. 兔、龙、蛇C. 马、羊、猴D. 鸡、狗、猪答案：C10. 以下哪个选项不是算命中常见的“十二地支”之一？A. 子B. 丑C. 寅D. 辰答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 算命术中的“四柱”包括年柱、月柱、日柱和________。
答案：时柱2. 五行相生相克中，水生______，火生______。
答案：木，土3. 根据算命术，一个人的“八字”是由出生的年、月、日、时四个时间点的______和______组成的。
答案：天干，地支4. 算命术中，一个人的“命盘”通常包括了“四柱”、“六亲”、“六神”和______。
答案：大运5. 算命术中，一个人的“大运”是指一个人在不同年龄阶段的______和______。
高中数学第三章统计案例1独立性检验卡方检验素材苏教版
2χ检验（一）掌握内容1. 2χ检验的用途。
2. 四格表的2χ检验.（1） 四格表2χ检验公式的应用条件； （2） 不满足应用条件时的解决办法； （3） 配对四格表的2χ检验。
3. 行⨯列表的2χ检验. （二） 熟悉内容频数分布拟合优度的2χ检验. （三） 了解内容1．2χ分布的图形。
2．四格表的确切概率法。
（一) 2χ检验的用途2χ检验(Chi —square test ）用途较广,主要用途如下：1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2．两种属性或两个变量之间有无关联性 3．频数分布的拟合优度检验 （二） 2χ检验的基本思想1．2χ检验的基本思想是以2χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。
在零假设0H （比如0H :21ππ=）成立的条件下,实际频数与理论频数相差不应该很大,即2χ值不应该很大，若实际计算出的2χ值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑0H 的真实性，从而拒绝0H ，接受H 1(比如1H ：21ππ≠）.2． 基本公式：()∑-=TT A 22χ，A 为实际频数（Actual Frequency ），T 为理论频数（Theoretical Frequency ）.四格表2χ检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的2χ值是一致的。
(三)率的抽样误差与可信区间 1．率的抽样误差与标准误样本率与总体率之间存在抽样误差,其度量方法:np )1(ππσ-=，π为总体率，或 （8—1)np p S p )1(-=，p为样本率;（8—2）2．总体率的可信区间当n 足够大,且p 和1—p 均不太小,p 的抽样分布逼近正态分布.总体率的可信区间：（ppS u p S u p ⨯+⨯-2/2/,αα)。
（8—3）(四)2χ检验的基本计算见表8-1。
表8—1 2χ检验的用途、假设的设立及基本计算公式资料形式 用途 0H 、1H 的设立与计算公式 自由度 四格表 ①独立资料两 样本率的比较②配对资料两样本率的比较0H ：两总体率相等 1H ：两总体率不等①专用公式))()()(()(22d b c a d c b a n bc ad ++++-=χ②当n ≥40但1≤T 〈5时，校正公式))()()(()2/(22d b c a d c b a n n bc ad ++++--=χ③配对设计cb c b +--=22)1(χ1 R ⨯C 表 ①多个样本率、 0H ：多个总体率(构成比)相等 （R —1)构成比的比较②两个变量之间关联性分析（0H：两种属性间存在关联）1H：多个总体率(构成比）不全相等(H：两种属性间存在关联）)1(22-=∑CRnnAnχ（C—1)频数分布表频数分布的拟合优度检验H:资料服从某已知的理论分布1H：资料不服从某已知的理论分布∑-TTA2)(据频数表的组数而定(五）四格表的确切概率法当四格表有理论数小于1或n〈40时，宜用四格表的确切概率法。
河南会考信息技术操作题表格
河南会考信息技术操作题表格河南会考信息技术操作题表格是河南省教育厅针对中学生的信息技术测试考试中的一道操作题。
这一题通常涉及到Excel表格的制作和数据的统计。
很多学生在考试中会遇到这一题而感到头痛，下面我们就来看一看这道题目应该怎么做。
步骤一：阅读题目要求在正式开工之前，先要仔细阅读题目要求。
这道题目通常会要求学生使用Excel表格制作一份数据表格，该数据表格需要包含多列和多行，并且需要在表格下方插入一行，最后要计算出所填数据的平均值和最大值。
步骤二：创建表格根据题目要求，我们可以开始制作一个Excel表格。
打开Excel 软件，新建一个文件。
如无题目给出的数据，需自行创建数据，并且要按照要求进行排布。
比如，第一列需要填写学生的姓名，第二列需要填写学生的语文成绩，第三列需要填写学生的数学成绩，第四列需要填写学生的英语成绩，依此类推。
注意，表格的每行都需要按照同样的方式填写，如果混杂不规范，会影响后面的计算。
步骤三：插入数据行根据题目要求，我们还需要在表格的最下面插入一行。
在Excel 表格编辑页中将鼠标移到表格末尾的下一行单元格位置，右击，选择“插入行”，即可在下方位置插入一行单元格。
这一行通常用于计算平均值和最大值。
步骤四：进行数据计算接下来，我们就可以开始计算数据了。
计算平均值需要使用单元格中的“AVERAGE”函数，计算最大值需要使用“MAX”函数。
在空白单元格中输入“=AVERAGE(B1:B10)”即可计算B列中数据的平均值，并在相应单元格中呈现出来。
同样地，输入“=MAX(B1:B10)”可以计算B列数据的最大值。
如果表格列范围不一致，只需要调整函数填写的列范围即可。
以上四步即可完成河南会考信息技术操作题表格的制作和计算。
需要注意的是，在实际考试中，一定要仔细审题，最好先将Excel表格打印出来，再分别填写和计算，避免临时抱佛脚造成失误。
掌握制作数据表格和数据计算的技能，并熟练运用Excel软件，对于学生的综合素质提升有重要作用，因此，我们平时要多练习，掌握这些技能。
(完整word版)九章算术--新九章数学教育
九章算术刻本《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。
该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
目录简介主要内容主要特点数学成就历史考证后世影响历史影响简介《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。
魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说：“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补,故校其目则与古或异,而所论多近语也”。
《九章算术》根据研究,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。
最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。
《汉书艺文志》（班固根据刘歆《七略》写成者）中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。
《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人.再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶.九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年, 《九章算术》在湖北出土了《算数书》书简。
据考证,它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。
有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释.其中最著名的有刘徽(263)、李淳风(656）等人.刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今。
九章算术
九章算术与希腊数学的发展同步，中国数学也有了长足的进步、一系列的数学思想和著作开始流传，到了西汉时代的《九章算术》，标志着中国数学已逐渐形成体系、流传至今的最早的数学思想，当推墨经中的几何学与逻辑学的表达、《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，蕴涵了无限的数学思想、到公元前两百年，已有数学著作流传、1984年在湖北江陵张家山出土的《算数书》竹简，总字数约7000余，有60余小标题，如“方田”，“税田”，“金价”，“合分”，“约分”，“少广”，“程禾”，“贾盐”等等，涉及面积计算、开方、分数运算等、由于全部竹简尚未公开，其内涵有待进一步研究，与《算数书》几乎同时的还有《周髀算经》，涉及天文学上的分数运算、比例、等差级数等问题，而以勾股定理的论述最为重要、此后还有《淮南子》，《三统历》、《许商算术》、《杜忠算术》等著作，涉及数学问题、而集大成的，就是《九章算术》，就其内容和标题来分折，它是《算数书》的继续与发展、现传本《九章算术》成书于何时，目前众说纷纭，多数认为在西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后、《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术、这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下表所示、《九章算术》的作者不详、很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶、由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释，其中重要的有：三国时曹魏刘徽注，唐朝李淳风注，南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典型的题作过详解并分类，清李潢(？～1811年)所著《九章算术细草图说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明、现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在内的《算经十书》进行了校点，用通俗语言、近代数学术语对《九章算术》及刘、李注文详加注释、80年代以来，今人白尚恕、郭书春、李继闵等都有校注本出版、现将《九章算术》的主要内容，按算术、代数和几何三部分概要介绍如下：【一】《九章算术》中的算术部分1、分数《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四那么运算，通分、约分、化带分数为假分数(我国古代称为通分内子，“内”读为纳)等等、其步骤与方法大体与现代的雷同、分数加减运算，《九章算术》已明确提出先通分，使两分数的分母相同，然后进行加减、加法的步骤是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”这里“实”是分子、“法”是分母，“实如法而一”也就是用法去除实，进行除法运算，《九章算术》还注意到两点：其一是运算结果如出现“不满法者，以法命之”、就是分子小于分母时便以分数形式保留、其二是“其母同者，直相从之”，就是分母相同的分数进行加减，运算时不必通分，使分子直接加减即可、关于分数乘法，《九章算术》中提出的步骤是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”、《九章算术》对分数除法虽然没有提出一般法那么，但算法也很清楚、如第一章方田章的第18个题“有三人三分人之一〔即313〕，分六钱三分钱之一〔即316〕，四分钱之三〔即43〕，问人得几何”、“答曰：人得二钱八分钱之一”〔即每人得812钱〕、“经分〔分数除法称经分〕术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一”、即313)43316(÷+、在计算过程中首先需要把带分数化为假分数，然后分数相除，即相当于现在所说的“颠倒相乘”、2、最大公约数与最小公倍数《九章算术》中还有求最大公约数和约分的方法、求最大公约数的方法称为“更相减损”法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也、以等数约之、”这里所说的“等数”就是我们现在的最大公约数、可半者是指分子分母都是偶数，可以折半的先把它们折半，即可先约去2、不都是偶数了，那么另外摆(即副置)分子分母算筹进行计算，从大数中减去小数，辗转相减，减到余数和减数相等，即得等数、如方田章第六题：“又有九十一分之四十九，问约之得几何”、将更相减损这一运算写成现代的图式就是于是7就是所求得的等数，再以它约9149得简约分数137、更相减损法实质上是辗转相减法、辗转相减法与欧几里得的辗转相除法在步骤上虽然略有不同，但在理论上却是一致的、《九章算术》在分数的加减运算中，用最小公倍数作公分母，例如少广章第六题相当于分数的运算，这个公分母420正是1，2，3，4，5，6，7的最小公倍数、3、比例算法在《九章算术》的第【二】【三】六等章内，广泛地使用了各种比例解应用问题、粟米章的开始就列举了各种粮食间互换的比率如下：“粟米之法：粟率五十，粝米三十，粺米二十七，糳米二十四，……”(图1－23)这是说：谷子五斗去皮可得糙米三斗，又可舂得九折米二斗七升，或八拆米二斗四升，……、例如，粟米章第一题：“今有粟米一斗，欲为粝米，问得几何”、它的解法是：“以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一”、用现代的方式来表达，即为公式：或所求数∶所有数＝所求率∶所有率、这个题是欲将粟米换成粝米，其中“粟米一斗(十升)”是“所有数”，粝米数即为“所求数”，按规定“粟率五十”为“所有率”，粝米30为“所求率”、于是得所求数为10×30÷50＝6(升)，这就是说一斗谷子可以砻得六升糙米、因而可以根据物与物的比率，再由今有数(所有数)即可求得未知数据(所求数)，因为这类应用问题大都依据“今有”的数据，问所求的数，因此我国古代数学家刘徽就用“今有术”作为这类比例问题解法的专用名词、在《九章算术》中，今有术应用特别广泛，是一种普遍的解题方法、与比率有关的其他一些算法一般都是在今有术的基础上演化而来的、《九章算术》中另一个常用的比率算法是衰分术，所谓“衰分”就是差分、比例分配的意思，它是古代处理配分问题的一般方法，“衰分术曰，各置列衰(即所配的比率)，副并(得所配比率的和)为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一”，刘徽“注”说：“列衰各为所求率，副并(所得的和)为所有率，所分为所有数”，用“今有术”计算，就可以得到各所求数、例如衰分章第二题：“今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰，我羊食半马(所食)，马主曰，我马食半牛(所食)，今欲衰偿之，问各几何”，依照羊主人、马主人的话，牛、马、羊所食粟相互之比率是4∶2∶1，就用4、2、1各为所求率，4＋2＋1＝7为所有率，粟50升为所有数、以“今有术”演算分别得牛主人应偿7450 ＝7428〔升〕，马主人应偿7214升，羊主人应偿717升、 《九章算术》中有相当复杂的比例问题，例如均输章中，既有按正比“列衰”也有按反比“列衰”的比例分配问题等等、因此《九章算术》已包括了现代算术中的全部比例的内容，形成了一个完整的体系、4、盈亏问题《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法其中第一题：“今有(人)共买物，(每)人出八(钱)，盈(余)三钱；人出七(钱)，不足四(钱)，问人数、物价各几何”，“答曰：七人，物价53(钱)、”“盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下、令维乘(即交错相乘)所出率，并以为实，并盈，不足为法，实如法而一……置所出率，以少减多，余，以约法、实、实为物价，法为人数”、如以算筹演算大致如图1－24所示、用现代的符号来表示：设每人出a 1钱，盈b 1钱；每人出a 2钱，不足b 2钱，求物价u 和人数v 、依据术文得以下二公式：当然我们还可以算出每人应该分摊的钱数因此上述的盈不足术实际上包含着三个公式、盈不足章的第9到第20题，是一般的算术应用题，有些问题还相当难，初学者不易解达、如果通过两次假设(分别各假设一个答数)然后分别验算其盈余和不足的数量，这样任何算术问题都可以改造成为一个盈亏问题来解、因此盈不足术是中国数学史上解应用问题的一种别开生面的创造，它在我国古代算法中占有相当重要的地位、盈不足术还经过丝绸之路西传中亚阿拉伯国家，受到特别重视，被称为“契丹算法”，后来又传入欧洲，中世纪时期“双设法”曾长期统治了他们的数学王国、【二】《九章算术》中的代数部分《九章算术》中的代数内容同样很丰富，具有当时世界的先进水平、1、开平方和开立方《九章算术》中讲了开平方、开立方的方法，而且计算步骤和现在的基本一样、所不同的是古代用筹算进行演算，现以少广章第12题为例，说明古代开平方演算的步骤，“今有积五万五千二百二十五步、问为方几何”、“答曰：二百三十五步”、这里所说的步是我国古代的长度单位、“开方(是指开平方，由正方形面积求其一边之长、)术曰：置积为实(即指筹算中把被开方数放置于第二行，称为实)借一算(指借用一算筹放置于最后一行，如图1－25(1)所示用以定位)、步之(指所借的算筹一步一步移动)超一等(指所借的算筹由个位越过十位移至百位或由百位越过千位移至万位等等，这与现代笔算开平方中分节相当如图1－25(2)所示)、议所得(指议得初商，由于实的万位数字是5，而且22＜5＜32，议得初商为2，而借算在万位，因此应在第一行置初商2于百位，如图1－25(3)所示)、以一乘所借一算为法(指以初商2乘所借算一次为20000，置于“实”下为“法”，如图1－25(4)所示)而以除(指以初商2乘“法”20000得40000，由“实”减去得：55225－40000＝15225，如图1－25(5)所示)除已，倍法为定法，其复除，折法而下(指将“法”加倍，向右移一位，得4000为“定法”因为现在要求平方根的十位数字，需要把“借算”移至百位，如图1－25(6)所示)、复置借算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除(这一段是指：要求平方根的十位数字，需置借算于百位、因“实”的千位数字为15，且4×3＜15＜4×4，于是再议得次商为3、置3于商的十位、以次商3乘借算得3×100＝300，与定法相加为4000＋300＝4300、再乘以次商，那么得：3×4300＝12900，由“实”减去得：15225－12900＝2325、如图1－25(7)所示，以所得副从定法，复除折下如前(这一段是指演算如前，即再以300×1＋4300＝4600向右移一位，得460，是第三位方根的定法，再把借算移到个位，如图1－25(8)所示；又议得三商应为5，再置5于商的个位如图1－25(9)所示，以5＋460＝465，再乘以三商5，得465×5＝2325经计算恰尽如图1－25(10)所示，因此得平方根为235、)上述由图1－25(1)～(10)是按算筹进行演算的，看起来似乎很繁琐，实际上步骤十分清楚，易于操作、它的开平方原理与现代开平方原理相同、其中“借算”的右移、左移在现代的观点下可以理解为一次变换和代换、《九章算术》时代并没有理解到变换和代换，但是这对以后宋、元时期高次方程的解法是有深远影响的、2、二次方程问题《九章算术》勾股章第二十题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何、”“答曰：二百五十步”、：如图1－26所示，CD＝20步，EB＝14步，BF＝1775步，求CE、按题意，得或EC(CE＋CD＋EB)＝2CD·BF、设x＝EC、经整理，得x 2＋34x ＝71000、这是一个解数字二次方程的问题、这种二次方程有一个正系数的一次项在二次项后面，我国古代称这个一次项为“从法”、《九章算术》少广章开平方术虽然专为开整平方而建立，但是也可以利用来解一般的二次方程问题、解这种二次方程只需开带“从法”的平方，或简称为“开带从平方”、从而即可求得方程的正根、因此上述勾股章第20题的解法为：“术曰以出北门步数乘西行步数倍之，(2CD ·BF ＝2×20×1775＝71000)为实，并出南门步数为从法(20＋14＝34)，开方除之，即邑方、”现列出开带从平方的筹算步骤如图1－27所示、(注：为了不易搞错，空位补上0)如果我们将上述开带从平方的演算过程与55225的开平方的演算过程作一比较的话，我们就可以发现：在55225开平方过程中，议平方根的第二位和第三位数字时，所列的算式是一个有“从法”的开方式相当于我们分别用开带从平方的方法解二次方程：）—，（参阅图)6(251152254000100222=+x x以及）—．（参阅图)8(2512325460323=+x x不过要注意的是前者的正根是10x 2＝35，而后者的正根是x 3＝5、3、多元一次方程组及其解法《九章算术》方程章中所谓“方程”是专指多元一次方程组而言，与现在“方程”的含义并不相同、《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”(所以称之谓“方程”)、消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换、方程章第一题：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗、问上、中、下禾实一秉各几何”，这一题假设按现代的记法、设x 、y 、z 依次为上、中、下禾各一秉的谷子数，那么上述问题是求解三元一次方程组：《九章算术》用算筹演算：“方程术曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方、中、左行列如右方(图1－28)以右行上禾徧乘(即遍乘)中行而以直除(这里“除”是减，“直除”即连续相减、)……(引文下略)”、现将遍乘直除法解方程组的过程，按算筹演算如图1－29所示：这题的答案：《九章算术》方程章第一题“答曰：上禾一秉，九斗四分斗之一〔419斗〕；中禾一秉，四斗四分斗之一〔414斗〕；下禾一秉，二斗四分斗之三〔432斗〕、 《九章算术》方程章中共计18个题，其中二元的8题，三元的6题，四元、五元的各2题都用上述的演算法解决，直除法是我国古代解方程组的最早的方法、多元一次方程组解法在印度最早出现于第七世纪(约628年)在欧洲最早提出三元一次方程组和解法的是16世纪中(1559年)的法国数学家布丢(Buteo)、至于线性方程组的一般理论直到18世纪(1779年)才由法国数学家别朱(E、Be－zout)建立、可见《九章算术》中的方程术，不但是中国古代数学中的伟大成就，在世界数学史上，也是一份值得我们自豪的宝贵遗产、4、正负数由于《九章算术》在用直除法解一次方程组过程中，不可避免地要出现正负数的问题，于是在方程章第三题中明确提出了正负术、刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”、并在计算工具即算筹上加以区别“正算赤，负算黑，否那么以邪正为异”、这就是规定正数用红色算筹，负数用黑色算筹、如果只有同色算筹的话，那么遇到正数将筹正放，负数时邪(同斜)放、宋代以后出现笔算也相应地用红、黑色数码字以区别正、负数，或在个位数上记斜划以表示负数，如(即—1824)，后来这种包括负数写法在内的中国数码字还传到日本、关于正、负数的加减运算法那么，“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之、其异名相除，同名相益，正无入正之，负无人负之”、这里所说的“同名”、“异名”分别相当于现在所说的同号、异号、“相益”、“相除”是指二数相加、相减、术文前四句是减法运算法那么：(1)如果被减数绝对值大于减数绝对值，即a＞b≥0，那么同名相除：(±a)－(±b)＝±(a－b)，异名相益：(±a)－(b)＝±(a＋b)、(2)如果被减数绝对值小于减数绝对值，即b＞a≥0、①如果两数皆正那么a－b＝a－[a＋(b－a)]＝－(b－a)、中间一式的a和a对消，而(b－a)无可对消，那么改“正”为“负”，即“正无入负之”、“无入”就是无对，也就是无可对消(或不够减或对方为零)、②如果两数皆负那么(－a)－(－b)＝－a－[(－a)－(b－a)］＝＋(b－a)、在中间的式子里(－a)和(－a)对消，而－(b－a)无可对消，那么改“负”为“正”所以说“负无入正之”、③如果两数一正一负、那么仍同(1)的异名相益、术文的后四句是指正负数加法运算法那么、(1)同号两数相加，即同名相益，其和的绝对值等于两数绝对值和、如果a＞0，b＞0，那么a＋b＝a＋b，(－a)＋(－b)＝－(a＋b)(2)异号两数相加，实为相减，即异名相除、如果正数的绝对值较大，其和为正，即“正无入正之”、如果负数的绝对值较大，其和为负，即“负无入负之”、用符号表示为①如果a＞b≥0，那么a＋(－b)＝［b＋(a－b)]＋(－b)＝a－b，或(－a)＋b＝［(－b)－(a－b)]＋b＝－(a－b)、②如果b＞a≥0，那么a＋(－b)＝a＋[(－a)－(b－a)]＝－(b－a)，或(－a)＋b＝(－a)＋［a＋(b－a)]＝b－A、关于正负数的乘除法那么，在《九章算术》时代或许会遇到有关正负数的乘除运算、可惜书中并未论及，直到元代朱世杰于《算学启蒙》(1299年)中才有明确的记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，“同名相除所得为正，异名相除所得为负”，因此至迟于13世纪末我国对有理数四那么运算法那么已经全面作了总结、至于正负数概念的引入，正负数加减运算法那么的形成的历史记录，我国更是遥遥领先、国外首先承认负数的是七世纪印度数学家婆罗门岌多(约598-？)欧洲到16世纪才承认负数、【三】《九章算术》中的几何部分《九章算术》总结了生产、生活实践中大量的几何知识，在方田、商功和勾股章中提出了很多面积、体积的计算公式和勾股定理的应用，现分别介绍如下1、面积计算《九章算术》方田章主要论述平面图形直线形和圆的面积计算方法、《九章算术》方田章第一题“今有田广十五步，从(音纵zong)十六步、问为田几何、”“答曰：一亩”、这里“广”就是宽，“从”即纵，指其长度，“方田术曰：广从步数相乘得积步，(得积步就是得到乘积的平方步数)以亩法二百四十步(实质应为积步)除之，即亩数、百亩为一顷、”当时称长方形为方田或直田、称三角形为圭田，面积公式为“术曰：半广以乘正从”、这里广是指三角形的底边，正从是指底边上的高，刘徽在注文中对这一计算公式实质上作了证明：“半广者，以盈补虚，为直田也、”“亦可以半正从以乘广”(图1－30)、盈是多余，虚乃不足、“以盈补虚”就是以多余部分填补不足的部分，这就是我国古代数学推导平面图形面积公式所用的传统的“出入相补”的方法，由上图“以盈补虚”变圭田为与之等积的直田，于是得到了圭田的面积计算公式、方田章第二十七、二十八题把直角梯形称为“邪田”(即斜田)它的面积公式是：“术曰：并两邪(即两斜，应理解为梯形两底)而半之，以乘正从……，又可半正从……以乘并、”刘徽在注中说明他的证法仍是“出入相补”法、在方田章第二十九、三十题把一般梯形称为“箕田”，上、下底分别称为“舌”、“踵”，面积公式是：“术曰：并踵舌而半之，以乘正从”、至于圆面积，在《九章算术》方田章第三十【一】三十二题中，它的面积计算公式为：“半周半径相乘得积步”、这里“周”是圆周长，“径”是指直径、这个圆面积计算公式是正确的、只是当时取径一周三(即π≈3)、于是由此计算所得的圆面积就不够精密、除了上述面积计算公式以外，《九章算术》中还有近似计算公式，方田章第三十。
2022年全国数学中考真题(江苏广东四川湖南等)汇编专题05 一元一次方程与二元一次方程组(解析版)
专题05 一元一次方程与二元一次方程组一．选择题1．（2022·甘肃武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ） A ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()971x -=D ．()971x +=【答案】A【分析】设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x 天相遇，根据题意得：17x +19x =1，∴（17+19）x =1，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．2．（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U ，导体的电阻R 之间有以下关系：UI R=去分母得IR U =，那么其变形的依据是（ ） A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．分式的基本性质 D ．不等式的性质2【答案】B【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：UI R=去分母得IR U =，其变形的依据是等式的性质2，故选：B ． 【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 3．（2022·四川南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ） A ．42(94)35x x +-= B ．42(35)94x x +-= C ．24(94)35x x +-= D ．24(35)94x x +-=【答案】D【分析】设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据足共有94列出方程即可．【详解】解：设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据题意可得：2x +4(35-x )=94，故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．4．（2022·四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°【答案】B【分析】这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解． 【详解】解：设这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据题意得： 2220180x x ++︒=︒，解得：40x =︒，即这个底角的度数为40°．故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．5．（2022·江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩C ．7791x yx y +=⎧⎨-=⎩D ．7791x yx y -=⎧⎨-=⎩【答案】B【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．6．（2022·浙江杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019y x = C ．1019320x y -= D ．1910320x y -= 【答案】C【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；【详解】解：由10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元可知，1019320x y -=或1910320y x -=，∴1019320x y -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析． 7．（2022·浙江嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场9=，得分总和为17． 【详解】解：设该队胜了x 场，平了y 场， 根据题意，可列方程组为：29317x y x y ++=⎧⎨+=⎩，7317x y x y +=⎧∴⎨+=⎩故选：A ．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．（2022·四川眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为（ ）A ．52192312x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．52122319x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．25193212x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．25123219x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，由题意可得：52192312x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（2022·湖南株洲）对于二元一次方程组127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．217x x +-=B ．227x x +-=C ．17x x +-=D ．227x x ++= 【答案】B 【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式得，2(1)227x x x x +-=+-=，故选B ．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．10．（2022·浙江宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【分析】根据题意列出方程组即可；【详解】原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，容量为10斗，则10x y +=；已知谷子出米率为35，则来年共得米375x y +=；则可列方程组为10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选A ． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 11．（2022·江苏扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ）A ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944435x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可 【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有x 只，兔有y 只 由35头，94足，得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程12．（2022·浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x 人，女生y 人，根据题意可得方程组为（ ）A ．445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．454x yx y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．445x yx y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．454x yx y -=⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】A【分析】设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意得：445x yx y +=⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．（2022·四川达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538x y +=，即可求解．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．14．（2022·四川成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为（ ）A ．100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100079909411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100079999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000411999x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有x 个，甜果有y 个，由题意可得，100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 15．（2022·江苏苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A ．60100100x x =- B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 【答案】B【分析】根据题意，先令在相同时间t 内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t ，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可 【详解】解：令在相同时间t 内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t， 设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可得60100100x x t t=+⨯，∴根据题意可列出的方程是60100100x x =+，故选：B ． 【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 16．（2022·湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x 张桌子，有y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．404312x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．124340x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．403412x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．123440x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x +y =12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可．【详解】解：根据题意可列方程组，124340x yx y+=⎧⎨+=⎩故选：B．【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．17．（2022·湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．22【答案】B【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：232246x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（①+②）÷3得：26x y+=故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．18．（2022·湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x +6+20=22+z +y ， 整理得：x -y =-4+z ，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ，整理得：x =-2+z ，y =2z -22，∴x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ，解得：z =12， ∴x +y =3z -24=12 故选：D ．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 二．填空题19．（2022·四川眉山）一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为________． 【答案】11【分析】多边形的内角和定理为2180()n -⨯︒，多边形的外角和为360°，据题意列出方程求出n 的值． 【详解】解：根据题意可得：2(2)1803609n ⨯-⨯︒=︒，解得：11n = ，故答案为：11．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．20．（2022·浙江绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．【答案】20【分析】设良马x 天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x ＝150（x ＋12），即可解得良马20天追上劣马．【详解】解：设良马x 天追上劣马，根据题意得：240x ＝150（x ＋12），解得x ＝20， 答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．21．（2022·浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （1n >）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．【答案】kn【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可． 【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：k PB x nPB ⋅=⋅ 解得k x n =故答案为：k n． 【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．22．（2022·重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________． 【答案】4：3【分析】设每包麻花的成本为x 元，每包米花糖的成本为y 元，桃片的销售量为m 包，则每包桃片的成本为2x 元，米花糖的销售量为3m 包，麻花的销售量为2m 包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得220%30%320%225%232x m y m x mmx my mx⋅⋅+⋅+⋅=++，计算可得．【详解】解：设每包麻花的成本为x 元，每包米花糖的成本为y 元，桃片的销售量为m 包，则每包桃片的成本为2x 元，米花糖的销售量为3m 包，麻花的销售量为2m 包，由题意得220%30%320%225%232x m y m x mmx my mx ⋅⋅+⋅+⋅=++，解得3y =4x ，∴y ：x =4：3，故答案为：4：3．【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．23．（2022·湖北随州）已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为______．【答案】1【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由②-①得1x y -=．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解． 三．解答题24．（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A 、B 两种茶每盒的价格． 【答案】A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元【分析】设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．【详解】解：设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据题意，得30206000,1.220 1.2155100.x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解，得100,150.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．25．（2022·浙江台州）解方程组：2435x y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；【详解】2435x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．解：-②①，得1y =． 把1y =代入①，得2x =．∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．26．（2022·江苏连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353⨯-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．27．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240千米 【分析】平常速度行驶了12的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x 千米，则平时每小时行驶4x 千米，减速后每小时行驶204x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：232044x x x ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭，解得：240x =， 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．28．（2022·湖南衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen ）、雪容融（Shuey Rhon Rhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个(2)冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，利润取得最大值为992元【分析】（1）设冰墩墩进价为x 元，雪容融进价为y 元，列二元一次方程组求解；（2）设冰墩墩进货a 个，雪容融进货()40a -个，利润为w 元，列出w 与a 的函数关系式，并分析a 的取值范围，从而求出w 的最大值．【解析】 (1)解：设冰墩墩进价为x 元/个，雪容融进价为y 元/个．得1361551400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得7264x y =⎧⎨=⎩． ∴冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个．(2)设冰墩墩进货a 个，雪容融进货()40a -个，利润为w 元，则()2820408800w a a a =+-=+，∵0a >，所以w 随a 增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得()1.540a a ≤-，解得24a ≤．∴当24a =时，w 最大，此时4016a -=，824800992w =⨯+=．答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最大利润为992元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．29．（2022·浙江绍兴）计算(1)计算：6tan30°+（π+1）0. (2)解方程组242.x y x y -=⎧⎨+=⎩， 【答案】(1)1 (2)20x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，然后进行计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解析】 (1)解：原式611=-=-1； (2)242x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得3x ＝6，∴x ＝2， 把x ＝2代入②，得y ＝0，∴原方程组的解是20x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算．30．（2022·湖南娄底）“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg ，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg ．(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【答案】(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg ，40mg ．(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg ，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为24x mg ，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg 列方程，再解方程即可；（2）列式500040进行计算，再把单位化为kg 即可．【解析】 (1)解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg ，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为24x mg ，则2462,x x 解得：22,x 2440,x答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg ，40mg ．(2)5000040=2000000（mg ），而2000000mg=2000g=2kg ，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键．31．（2022·山西）（1）计算：()()2133522--⨯+-++-；（2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 【答案】（1）2 ；（2）33x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂、绝对值运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【详解】（1）解：()()2133522--⨯+-++-()19323=⨯+-+()332=+-+2=； （2）解：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． ①＋②，得39x =，∴3x =．将3x =代入②，得36y +=，∴3y =．所以原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩， 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及乘方、负整数指数幂、绝对值运算．熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（2022·湖北荆州）已知方程组32x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解满足235kx y -<，求k 的取值范围． 【答案】1310k = 【分析】先求出二元一次方程组的解，代入235kx y -<中即可求k ；【详解】解：令①+②得，25x =， 解得：52x =， 将52x =代入①中得，532y +=， 解得：12y =， 将52x =，12y =代入235kx y -<得，5123522k ⨯-⨯<， 解得：1310k =． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键．。