两变量间相关与回归分析

l X Y ( X x ) ( Y y ) X Y ( X n ) ( Y ) 7 7 . 5 5 9 5 ( 1 3 4 . 4 ) 1 ( 0 5 . 7 2 6 6 ) 0 . 5 9 4 0
r lX Y 0.5940 0.9592 lX XlY Y 24.9040.0154
示样本相关系数，ρ表示总体相关系数。它说明具有
直线关系的两个变量，相关关系的密切程度与相关方
向的指标。其值为－１≤r≤１。
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计算公式
r XxYy lX Y Xx2 Yy2 lX X lY Y
lX X = X － x2= X 2 － X 2n
lY Y = Y － y2= Y 2 － Y 2n
两事物或现象间相关的密切程度。
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（7）要注意资料的同质性。
图11-4 样本来自不同总体时对相关性的影响
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data li11_1;
input x y@@;
cards;
11.0
0.5283
11.8
0.5299
12.0
0.5358
12.3
0.5292
13.1
0.5602
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四、相关分析中应注意的问题
（1） 进行相关分析的资料应有实际意义。 （2）相关系数的计算适用双变量正态分布资料 （3） 进行相关分析前应先绘制散点图。
图11-3 异常点对相关分析的影响
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（4）相关关系不完全等同于因果关系。 （5）实际工作中计算出的相关系数仅是样本
相关系数 （6）不要把相关系数的假设检验结果误认为
Yˆ abX
a称为截距， b称之为斜率或回归系数，表示 当自变量X每改变一个单位,因变量Y平均变动 的单位数。
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最小二乘法：
b X x (Y y ) X YX Yn lXY
(X x )2
X 2 ( X )2n lXX
aybx
二、实例求解回归方程
例11-2 某地测得10名3岁儿童的体表面积(m2)与 体重(kg)资料见表11-1第2、3栏,试求3岁儿童由体 重推算体表面积的回归方程。
0.58
0.56
0.54
0.52
11
12
13
14
15
16
X
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2、相关系数的计算
l X X ( X x ) 2 X 2 (n X ) 2 1 8 3 1 . 2 4 1 3 1 4 0 . 4 2 2 4 . 9 0 4
l Y Y = X － y = Y 2 ( n Y ) 2 3 . 2 9 4 8 5 . 7 1 2 0 6 6 2 0 . 0 1 5 4
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4、相关系数的假设检验
H0：ρ= 0，两变量间无直线相关关系 H1：ρ≠0，两变量间有直线相关关系
α= 0.05
t r 0.9592 9.5959 1r2 10.95922
n2
102
=n-2=10-2=8，查附表 2,得 P<0.01，按α= 0.05 水准拒绝 H0，
接受 H1，可认为三岁儿童体表面积与体重间存在直线相关关系。
第十一章 两变量间相关与回归分析
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1
对一个变量的每个可能取值，另一个变量 都有完全确定的值与之对应，则称这两个变量 之间的关系呈现函数关系，称确定性关系。若 两变量之间确实存在着某种关系，但这种关系
不是一一对应的函数关系，称非确定性关系。
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第一节 直线相关
一、直线相关的概念 描述两个变量相互关系最简单的统计方法
144.00 0.287082
0.5292
151.29 0.280053
0.5602
171.61 0.313824
Baidu Nhomakorabea
0.6014
187.69 0.361682
0.5830
207.36 0.339889
0.6102
222.01 0.372344
0.6075
231.04 0.369056
0.6411
256.00 0.411009
合计
表11-1
体重 X （2） 11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0 134.4
某地10名三岁儿童体重与体表面积
体表面积 Y
X2
Y2
(3)
(4)
(5)
0.5283
121.00 0.279101
0.5299
139.24 0.280794
0.5358
5.7266
1831.24 3.294834
XY (6) 5.81130 6.25282 6.42960 6.50916 7.33862 8.23918 8.39520 9.09198 9.23400 10.25760 77.55946
计算步骤如下：
1、绘制散点图：
Y
0.66
0.64
0.62
0.60
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二、实例求解回归方程
1、绘制散点图。 2、计算
77.55946 - 134.4×5.7266/10 b＝───────────────＝ 0.02385
lX Y =X － x Y － y = 整理课件X Y － ( X ) n ( Y )6
三、相关分析的步骤
例11-1 某医师测得10名3岁儿童的体表 面积(m2)与体重(kg)原始资料见表11-1第 2、3栏,试分析三岁儿童体表面积与体重间 的相关关系。
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儿童号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13.7
0.6014
14.4
0.5830
14.9
0.6102
15.2
0.6075
16.0
0.6411
;
proc corr;
var x y; run;
proc plot;plot y*x='*';run;
第二节 直线回归
相关分析是描述两变量之间相互关系 回归分析是分析两变量间是否有依存关系 一、直线回归方程
就是直线相关分析：两个变量是否有直线相关 关系?如果有直线相关关系，那么它们之间的 关系是正相关还是负相关? 相关程度如何？
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散点图
图11-1 两变量相关关系示意图
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二、相关系数的定义与计算
相关系数（correlation coefficient）又称为积差 相关系数（coefficient of product moment correlation）、皮尔逊相关系数（Pearson’s correlation coefficient）、简单相关系数 （simple correlation coefficient）等,以符号r表