专题三 齿轮传动受力分析

专题三齿轮传动受力分析
摘要：通过对常见齿轮传动的受力分析，解决定轴齿轮传动及齿轮轴受力方向的判别问题，概括并总结常见齿轮传动受力方向、齿轮旋转方向判断的规律。

关键词：齿轮传动啮合点圆周(径向、轴向)力
1引言
齿轮传动是现代机械中应用最为广泛的一种机械传动形式，是利用齿轮副来传递运动和力的一种机械传动。

在工程机械、矿山机械、冶金机械、各种机床及仪器、仪表工业中被广泛地用来传递运动和动力。

齿轮传动除传递回转运动外，也可以用来把回转转变为直线往复运动。

因此，正确判断齿轮传动受力方向、齿轮旋转方向以及齿轮轴受力方向很重要。

2 常见齿轮传动的类型
直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动、蜗轮蜗杆传动等。

3 齿轮传动的径向力、圆周力和轴向力
齿轮转动时根据齿轮传动的类型，会产生径向力、圆周力或轴向力。

径向力由啮合点指向齿轮回转中心的力，也就是沿直径方向的力。

常用Fr表示。

圆周力是啮合点处沿圆周方向的力，也就是啮合点处沿切线方向的力。

也称为切向力。

一对啮合传动的齿轮副中，主动齿轮圆周力的方向与该点的线速度方向相反，从动齿轮圆周力的方向与该点的线速度方向相同。

用Ft表示。

轴向力就是沿着齿轮轴向方向的力。

其方向由齿轮的旋向及回转方向共同决定。

用Fa 表示。

4 常见齿轮传动的受力分析
4.1直齿圆柱齿轮传动受力分析
如图1所示，一对直齿圆柱齿轮传动，如果齿轮Z1是主动轮，其旋转方向是逆时针，其受力分析如图1。

（1）分力方向
径向力Fr:由啮合点指向各自齿轮的回转中心（齿轮轴线）。

Fr1与Fr2方向相反。

圆周力Ft:主动轮所受圆周力与啮合点处切向速度方向相反（阻力）；从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同（动力）。

直齿圆柱齿轮传动轴向力Fa:无。

（2）分力大小
根据共点力系平衡原理，有：Fr1=－Fr2，Ft1=－Ft2，无轴向力。

4.2 斜齿圆柱齿轮传动受力分析
（1）齿轮轮齿旋向判别
正确判别斜齿圆柱齿轮轮齿旋向是进行齿轮受力分析以及判别齿轮旋转方向的基础。

旋向问题，还有蜗轮、蜗杆以及螺纹等。

笔者把有关旋向问题统一归纳成“八”字法。

即“轴线放水平，旋向看八字”，所谓“八”字法就是：让要判别的齿轮、蜗轮、蜗杆及螺纹的轴线水平，齿线（螺旋线）的倾斜与八字的笔画比较，是左笔画就是左旋，右笔画就是右旋。

(或者沿着齿轮轴线的方向看，哪边的螺旋线高，就是相应的旋向，即如果沿着齿轮轴线的方向看，左边的螺旋线高，则该齿轮为左旋，否则，为右旋。

)
需要注意：斜齿轮左右旋配对用，蜗轮蜗杆齿旋同向走。

（一般在题目中只给出一个齿轮或蜗杆的旋向）
（2）左右手螺旋法则
已知斜齿轮（或蜗轮、蜗杆）轮齿的旋向及齿轮旋转方向，用左右手螺旋法则判断斜齿轮（或蜗轮、蜗杆）的受力方向。

方法：主动齿轮轮齿右旋，伸右手，四指绕轴并指向与齿轮回转方向一致，大拇指指向为齿轮所受轴向力方向。

从动齿轮所受轴向力方向与主动齿轮轴向力方向相反。

（3）斜齿圆柱齿轮受力分析
如图2所示，如果斜齿轮Z1是主动轮，其旋转方向是逆时针，其受力分析如图2。

①分力方向
径向力Fr:由啮合点指向各自齿轮的回转中心（齿轮轴线）。

圆周力Ft:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反（阻力），如图Ft1；从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同（动力），如图Ft2。

轴向力Fa:主动轮轴向力方向用左右手螺旋法则判定，该轮是右旋齿轮，用右手螺旋法则判断，Fa1方向如图2所示向右；从动轮轴向力Fa2方向与主动轮相反，Fa2方向如图2所示向左。

②分力大小
根据共点力系平衡原理，有：Fr1=-Fr2；Ft1=-Ft2；Fa1=-Fa2。

4.3 直齿圆锥齿轮传动受力分析
如图3所示，如果直齿圆锥齿轮Z1是主动轮，其旋转方向向下，其受力分析如图3。

（1）分力方向
径向力Fr:由啮合点指向各自的回转中心（齿轮轴线）。

直齿圆锥齿轮传动所受径向力方向仍然指向各自的回传中心，如上图3所示，但Fr1、Fr2不一定相等。

轴向力Fa:直齿圆锥齿轮传动时，由于轮齿是沿锥面倾斜，有轴向力存在，Fa1、Fa2的方向由啮合点指向各自齿轮的大端（与齿轮转向无关，常作为隐含条件）。

圆周力Ft:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反（阻力）；从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同（动力）。

Ft1、Ft2方向如图3所示。

（2）分力大小
根据共点力系平衡原理，有：Fr1=－Fa2；Fa1=－Fr2；Ft1=－Ft2。

4.4 蜗轮蜗杆传动受力分析
如图4所示为蜗轮蜗杆传动，图中已标出蜗轮蜗杆的回转方向。

请注意：一般主动件为蜗杆，常作为隐含条件。

（1）分力方向
径向力Fr:由啮合点指向各自的回转中心（轴线），Fr1、Fr2的方向如图4所示。

圆周力Ft: 主动轮所受圆周力与转向相反（阻力）；从动轮所受圆周力与转向相同（动力），Ft1、Ft2的方向如图4所示。

注意：为了方便观察，圆周力标注在圆形视图中。

轴向力Fa: 主动轮(蜗杆)受力方向用左右手螺旋法则，Fa1的方向如图4所示。

从动轮Fa2方向与Ft1相反。

（2）分力大小：
在以上分析的基础，根据共点力系平衡原理，从图中有：Fr1=－Fr2；Ft1=－Fa2；Fa1=－Ft2。

4.5轮系中各齿轮受力分析
对于轮系中各齿轮受力分析，只要充分利用题目中已知条件，挖出题目中隐含条件；并正确分清蜗杆与蜗轮啮合点（处）的位置，以及齿轮(蜗轮蜗杆)相互啮合，分清主动件、从动件。

5 结束语
齿轮受力分析的问题一般以传动轴受轴向力最小为出发点展开讨论，解决的途径应充分利用已知条件(包含隐藏条件，如蜗杆传动中蜗杆一般为主动轮、锥齿轮的轴向力必指向大端）寻找突破口，得到此轴上某一齿轮的轴向力，这样有关问题就会迎刃而解！
习题一、
解：
二、
解：
三、
解：
四、
解:
及重物的运行方向。

五、如图所示一提升机构传动简图，已知电动机的转向n
1
试确定：1）蜗杆3的旋向；2）各啮合点的受力方向。

解：
1）蜗杆的旋向为右旋。

2）F t1、F a1、F r1的方向分别为向里、向右、向上F t2、F a2、F r2的方向分别为向外、向下、向右
F t3、F a3、F r3的方向分别为向外、向上、向左
F t4、F a4、F r4的方向分别为向下、向里、向右。