北师大版七年级数学上册典中点第5章专训一：巧用一元一次方程解图表信息问题

专训一：巧用一元一次方程解图表信息问题

积分问题

1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：

(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分．

(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？

月历问题(建模思想)

2．你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下表是2016年12月的月历)

2016年12月

(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？

(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？

(3)如果用一个正方形圈出2×2个数，它们的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？

分段计费问题

3．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3 km收5元)，超过3 km，超过部分每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18 km.

上车时计费表下车时计费表

求行程超过3 km时，每千米收多少元？

平面图形的拼组问题

(第4题)

4．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1 m.

(1)若设图中最大的正方形B的边长是x m，请用含x的式子表示出正方形F，E和C的边长，分别为________，________，________．

(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的PQ和MN)，请根据这个等量关系，求出x的值．

(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

专训一

1．解：(1)1

(2)设平一场得x 分，则负一场得(x －1)分．由表中任何一行数据可求出x ＝2，则x －1＝1，即平一场得2分，负一场得1分．设七(6)班胜a 场，平2a 场，负(6－3a)场，列方程得3a ＋2×2a ＋(6－3a)＝14.解得a ＝2.

答：七(6)班胜2场．

2．解：(1)月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.

(2)设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x ，则上面的一个数为x －7，下面的一个数为x ＋7.

根据题意，得(x －7)＋x ＋(x ＋7)＝72.解这个方程，得x ＝24. 所以x －7＝24－7＝17，x ＋7＝24＋7＝31. 答：这三天分别是17号、24号、31号．

(3)设圈出的四个数中，最小数为y ，则另三个数分别为y ＋1，y ＋7，y ＋8. 根据题意，得y ＋(y ＋1)＋(y ＋7)＋(y ＋8)＝56. 解这个方程，得y ＝10.

所以y ＋1＝10＋1＝11，y ＋7＝10＋7＝17， y ＋8＝10＋8＝18.

答：这四天分别是10号、11号、17号、18号．

点拨：这是生活中常见的月历问题，通过数学建模，可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，即为连续整数；竖列上相邻两数之差为7.

3．解：设行程超过3 km 时，每千米收x 元． 根据题意列方程，得5＋(18－3)x ＝35. 解得x ＝2.

答：行程超过3 km 时，每千米收2元． 4．解：(1)(x －1) m ；(x －2) m ；(x －3) m

(2)由题图可得2(x －3)＋(x －2)＝x ＋x －1，解得x ＝7. (3)由(2)可知MN ＝13 m ，MQ ＝11 m . 长方形的周长为(13＋11)×2＝48(m )．

所以甲平均每天完成4810＝4.8(m )，乙平均每天完成48

15＝3.2(m )．

设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成． 由题意得3.2y ＋(4.8＋3.2)×2＝48，解得y ＝10.

答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．