北师大版七年级数学上册典中点第5章专训一：巧用一元一次方程解图表信息问题
5.3.1列一元一次方程解决实际问题的一般方法北师大版七年级数学上册典中点习题PPT课件
是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初看到的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车
的速度．
【点拨】设今年派派的年龄为x岁，则今年派派的妈妈的年龄是(36－x)岁，由题意，得(36－x)＋5＝4(x＋5)＋1，
②设甲村派x人，依题意，得x＋4x＋7x＝84；
③设乙村派 x 人，依题意，得 x＋43x＋73x＝84； ④设丙村派 x 人，依题意，得 3x＋4x＋x＝84.
上面所列方程中正确的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【点拨】①设甲、乙、丙三村分别派 3x 人，4x 人，7x
人．依题意，得 3x＋4x＋7x＝84，故①正确；②设甲 村派 x 人，则乙、丙两村分别派43x 人，73x 人，依题意， 得 x＋43x＋73x＝84，故②错误；③设乙村派 x 人，依题 意得34x＋x＋74x＝84，故③错误；
解：设去年预计收获玉米xt，则去年计划生产小麦(200－x)t．
万元， 糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山
楂；
解：设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有(150－x)人，依题意，得10x＋20(150－x)＝2 000，解得x＝100.
12月份甲柜台 12月份乙柜台 答：这些竹签有20根，山楂有104个．
二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最
终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-问题解决策略直观分析【课件】
他忘了带图书证，爸爸立即骑电动车以300m/min的速度去追小
明，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？爸爸追上小明时离家的距离
为多少米？
解：（1）设爸爸追上小明用了 x min，则此时小明步行了（ x ＋
5）min.
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小明
时间/min
速度/（m/min）
甲
x
30％
x （1＋30％）
乙
（200－ x ）
20％
（200－ x ）（1
＋20％）
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根据题意，列出方程：
1.3 x ×90％＋1.2（200－ x ）×90％－200＝27.7
⇒1.17 x ＋1.08（200－ x ）－200＝27.7
⇒1.17 x ＋216－1.08 x －200＝27.7
（6）打六折，即售价为标价的60％.
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3. 打折销售中的基本公式.
利润
（1）利润率＝
×100％
成本
售价−成本
利润率＝
×100％；
成本
（2）售价＝成本价×（1＋ 利润率 ）；
折数
10
（3）售价＝标价×
.
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0 2
典例讲练
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所以当 x 最小时， PA ＋ PB ＋ PC 的值最小.
所以当 x 为0，即当配货中心 P 在 B 处时 PA ＋ PB ＋ PC 的值最小.
【点拨】本题考查了分类讨论思想的运用，利用（1）的结果分
析是解答此题的关键.
北师大版七年级数学上册典中点第5章专训二：巧用一元一次方程选择方案
专训二：巧用一元一次方程选择方案名师点金：解方案选择题要仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用，在选择合适的方案之前，应分析都有哪几种可行的方案，结合求出的每种方案的结果作出判断，体现了把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力．旅行社收费方案决策1．张校长暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，全票价为240元．(1)若学生有3人或5人，甲旅行社收费多少元？乙旅行社呢？(2)学生数为多少时，两个旅行社的收费相同？上网计费方案决策2．某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：2.8元/h；(B)包月制：60元/月．此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/h.(1)某用户每月上网20 h，选用哪种收费方式比较合算？(2)某用户有120元钱用于上网(一个月)，选用哪种收费方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式．购买方案决策3．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案．运输方式方案决策4．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/h.其他主要参考数据如下：(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1 100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；(2)如果A 市与B 市之间的路程为s km ，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2 h 和3.1 h ．你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B 市销售．你认为选择哪种运输方式比较合算呢？专训二1．解：(1)当学生有3人时，甲：240＋240×0.5×3＝600(元)；乙：(3＋1)×240×0.6＝576(元)；当学生有5人时，甲：240＋240×0.5×5＝840(元)；乙：(5＋1)×240×0.6＝864(元)．(2)设学生有x 人．由题意，得240＋240×0.5x ＝(x ＋1)×240×0.6.解得x ＝4.答：学生数为4人时，两个旅行社的收费相同．2．解：(1)设用户上网的时间为t h ，则(A)种方式的费用为2.8t ＋1.2t ＝4t(元)；(B)种方式的费用为(60＋1.2t)元．当t ＝20时，4t ＝80，60＋1.2t ＝84，因为80＜84，所以选用(A)种方式比较合算．(2)若用户有120元钱用于上网，设(A)种方式下可上网t 1 h ，(B)种方式下可上网t 2 h ，则4t 1＝120，60＋1.2t 2＝120，解得t 1＝30，t 2＝50.因为30＜50，所以用户选用(B)种方式比较合算．(3)当两种方式费用相同时，即4t ＝60＋1.2t ，解得t ＝1507. 所以上网时间恰好为1507 h 时两种方式一样合算；当上网时间少于1507h 时，选择(A)方式比较合算；当上网时间多于1507h 时，选择(B)方式比较合算． 3．解：当购进甲、乙两种电视机时：设购进甲种电视机x 台，则购进乙种电视机(50－x)台，列方程为1 500x ＋2 100(50－x)＝90 000，解得x ＝25，所以50－x ＝25，即购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．当购进甲、丙两种电视机时：设购进甲种电视机y 台，则购进丙种电视机(50－y)台，列方程为1 500y ＋2 500(50－y)＝90 000，解得y ＝35，所以50－y ＝15，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．当购进乙、丙两种电视机时：设购进乙种电视机z 台，则购进丙种电视机(50－z)台，列方程为2 100z ＋2 500(50－z)＝90 000，解得z ＝87.5(不合题意，舍去)．综上所述，共有两种方案：一是购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；二是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．4．解：(1)设路程为x km ，则选择火车用的钱数为⎝⎛⎭⎫200x 100＋15x ＋2 000元，选择汽车用的钱数为(200x 80＋20x ＋900)元．由题意，得 200x 100＋15x ＋2 000＝200x 80＋20x ＋900－1 100，解得x ＝400. 答：本市与A 市之间的路程为400 km .(2)选择火车用的钱数为⎝⎛⎭⎫s 100＋2×200＋15s ＋2 000＝17s ＋2 400(元)，选择汽车用的钱数为⎝⎛⎭⎫s 80＋3.1×200＋20s ＋900＝22.5s ＋1 520(元)．当两种运输方式所用钱数相同时，即17s ＋2 400＝22.5s ＋1 520，解得s ＝160.所以当s 等于160时，两种运输方式一样合算，当s 小于160时，选择汽车运输比较合算，当s 大于160时，选择火车运输比较合算．。
北师大版七年级数学上册典中点第5章阶段强化专训一：巧用一元一次方程的相关概念求字母系数的值
专训一：巧用一元一次方程的相关概念求字母系数的值名师点金：有关一元一次方程的定义及其相关概念的问题，一般从其定义或概念需要满
足的条件入手，通过建立方程模型，从而求出待定系数或相关字母的值．
利用一元一次方程的定义求字母系数的值
1．已知方程(m－2)x|m|－1＋16＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．2．若方程(3a＋2b)x2＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，求方程的解．
3．已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17的值．
利用方程的解求字母系数的值
类型1利用方程的解的定义求字母系数的值。
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》 应用：行程类专项训练(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》应用：行程类专项训练（含答案）1．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．2．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行50千米．甲列车每小时行多少千米？3．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．4．甲、乙两车从相距360千米的A、B两地匀速相向而行，甲车从A地出发，乙车从B地出发．（1）若甲车比乙车先出发1小时，则两车在乙车出发后经2小时相遇；若乙车比甲车先出发2.5小时，则两车在甲车出发后经1.5小时相遇．问甲、乙两车每小时各行驶多少千米？（2）若甲车先出发，3小时后乙车也出发．甲车到达B地后立即返回（忽略掉头等时间），结果与乙车同时到达A地．已知甲车速度是乙车速度的1.25倍，问乙车出发后多少时间两车第一次相遇？5．甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？6．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？7．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么他们在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？8．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？9．列方程解应用题：甲列车从A地开往B地，每小时行驶60千米，乙列车同时从B地开往A地，每小时行驶90千米．已知A，B两地相距200km．（1）经过多长时间两车相遇；（2）两车相遇的地方离A地多远？10．列方程解应用题：某校全校学生从学校步行去烈士陵园扫墓，他们排成长为250米的队伍，以50米/分钟的平均速度行进，当排头出发20分钟后，学校有一份文件要送给带队领导，一名教师骑自行车以150米/分钟的平均速度按原路追赶学生队伍，学校离烈士陵园2千米．（1）教师能否在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里？（2）送信教师和带队领导停下来交谈了一分钟，交谈过程中队伍继续前进，然后领导要求送信老师马上赶到队尾，防止有意外情况发生，他按追赶时的平均速度需要多少时间就可以赶到队尾；（3）送信教师赶到队尾后，和最后的同学一起走，送信老师还需要多少时间可到达烈士陵园．11．钱塘江江面宽阔，水流速度也有很大不同．在江面的中间，水的速度是每小时45里，沿岸的地方水的速度是每小时25里．今有一汽船顺江的中间往下游行驶，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？12．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时可以到达，开通高速公路后，路程缩短10千米，车速平均每小时增加50千米，结果只需4小时即可到达．求汽车在高速公路上平均每小时可以行驶多少千米？13．已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口，已知水速为每小时6千米，船返回已航行4小时后，因河水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，此船回到原地，还需再行多少小时？14．小刘开着小桥车，其平均速度为100km/h，小张开着大货车，都从A地去B地，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B地，已知：小轿车的平均速度是大货车的平均速度的2倍．（1）A地到B地的路程是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离B地还有多远？15．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？参考答案1．解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，解得：x＝20，火车的长为＝200（米）．方法二：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，则，解得：．答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．2．解：设甲列车每小时行x千米，可得：4（x﹣50+x）+2x＝1000．4x﹣200+4x+2x＝1000，10x＝1200，x＝120．答：甲车每小时行120千米3．解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）＝2.5（x﹣3）﹣0.5x＝﹣13.5x＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．4．解：（1）设甲车每小时行驶x千米，乙车每小时行驶y千米，由题意得：解得：答：甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶60千米．（2）设乙车每小时行驶m千米，则甲车每小时行驶1.25m千米，由题意得：＝∴720﹣3.75m＝360×1.25解得：m＝72经检验，m＝72是原方程的解∴1.25m＝1.25×72＝90360﹣90×3＝90（km）∴90÷（90+72）＝（小时）答：乙车出发后小时两车第一次相遇．5．【解答】解：设t小时后乙、丙两汽车相遇，则（50+45）t＝（40+50）（t+），解得t＝3．故（50+45）t＝95×3＝285（千米）．即：A、B两市的距离是285千米．设x小时甲、丙两车相距15千米．①当甲、丙两车相遇前相距15千米，由题意，得（40+50）x＝285﹣15解得x＝3．②当甲、丙两车相遇后相距15千米，由题意，得（40+50）x＝285+15解得x＝．综上所述，3或小时后，甲丙两车相距15千米．6．解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．7．解：设甲骑自行车每小时行x千米，乙骑自行车每小时行（x﹣12）千米，依题意得：5x﹣（5+1）（x﹣12）＝36，解得：x＝18，x﹣12＝21﹣12＝9．答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．8．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．9．解：（1）设经过x小时两车相遇，根据题意得：（60+90）x＝200，解得：x＝，答：经过小时两车相遇；（2）根据题意得：60×＝80（千米），答：两车相遇的地方离A地80千米．10．解：（1）2000÷50＝40（分钟），2000÷150+20＝（分钟），∵40＞，∴教师能在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里．（2）设送信教师按追赶时的平均速度需要x分钟就可以赶到队尾，根据题意得：（150+50）x＝250﹣50×1，解得：x＝1．答：他按追赶时的平均速度需要1分钟就可以赶到队尾．（3）设送信教师需要y分钟可追上带队领导，根据题意得：（150﹣50）y＝50×20，解得：y＝10，∴（2000+250）÷50﹣20﹣y﹣2＝13．答：送信老师还需要13分钟可到达烈士陵园．11．解：设从沿岸返回原处需x小时，由题意得：（440÷4﹣45﹣25）x＝440∴（110﹣70）x＝440∴40x＝440∴x＝11答：从沿岸返回原处需11小时．12．解：设汽车原来平均每小时可以行驶x千米．根据题意，有7x﹣10＝4（x+50）．解得，x＝70．∴x+50＝120．答：汽车在高速公路上平均每小时可以行驶120千米．13．解：船的速度为：60÷4﹣6＝9（千米/时），设此船回到原地，还需再行x小时，60﹣4×（9﹣6）＝（9+3）x，解得，x＝4，答：此船回到原地，还需再行4小时．14．解：（1）设小张时间为xh，由题意得：100（x﹣1）＝（100÷2）x，解得：x＝2，100×（2﹣1）＝100（km），答：娄A地到B地的路程是100km；（2）100﹣100÷2×1＝50（km），答：当小刘出发时，小张离长沙还有50km．15．解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。
2016年秋北师大版七年级数学上册典中点第5章专训三一元一次方程中的几种热门考点.doc
专训三：一元一次方程中的几种热门考点名师点金：一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容，主要考查一元一次方程及方程的解的概念、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等．一元一次方程的相关概念1．下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．1－x 2＝3y －2 B .1y －2＝yC ．3x ＋1＝2xD ．3x 2－1＝02．下列方程中，以x ＝4为解的一元一次方程是( ) A ．x ＋5＝2x ＋1 B ．3x ＝－12 C ．3x －8＝5x D ．3(x ＋2)＝3x ＋23．若关于x 的方程ax ＋3＝4x ＋1的解为正整数，则整数a 的值为( ) A ．3或2 B ．4 C ．5 D ．64．若关于x 的方程(3－m)x 2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m ＝________．等式的基本性质5．下列等式变形正确的是( ) A ．如果S ＝12ab ，那么b ＝S2aB ．如果12x ＝6，那么x ＝3C ．如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0D ．如果mx ＝my ，那么x ＝y6．已知x ＝y≠－12，且xy≠0，下列各式：①x －3＝y －3；②5x ＝y 5；③x 2y ＋1＝y2x ＋1；④2x ＋2y ＝0，其中一定正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解一元一次方程7．解下列方程： (1)12－(3x －5)＝7－5x ； (2)2x －56＋3－x 4＝1.8．已知方程37x ＋11＝9－114x 的解比关于x 的方程8x ＋a 3＝3x ＋7a3的解小2，求a 的值．一元一次方程的应用9．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元，若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？10．在某复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元. 在某图书馆复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.设需要复印文件x 页(x 为正整数)．请解答下列问题： (1)用含x 的式子填写下表：x≤20 x ＞20 复印社计费/元 图书馆计费/元(2)当x 为何值时，两处收费相等？(3)当40＜x ＜50时，你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)11．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少件？(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．专训三1．C 2.A 3.A 4.－3 5.C 6.B 7.解：(1)去括号，得12－3x ＋5＝7－5x. 移项，合并同类项，得2x ＝－10. 系数化为1，得x ＝－5.(2)去分母，得2(2x －5)＋3(3－x)＝12. 去括号，得4x －10＋9－3x ＝12. 解得x ＝13.8．解：解方程37x ＋11＝9－114x ，得x ＝－4.则第二个方程的解为x ＝－4＋2＝－2.把x ＝－2代入8x ＋a 3＝3x ＋7a 3，得8×(－2)＋a 3＝3×(－2)＋7a 3.整理，得a 3－16＝7a3－6.解这个方程，得a ＝－5.9．解：设购买甲种小鸡苗x 只，则购买乙种小鸡苗(2 000－x)只，由题意，得 2x ＋3(2 000－x)＝4 500， 解得x ＝1 500.则2 000－x ＝2 000－1 500＝500.答：购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只．10(2)由题意，得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x.解得x＝60.答：当x为60时，两处收费相等．(3)当40＜x＜50时，在图书馆复印省钱．11．解：(1)设购买篮球x个，则购买羽毛球拍(10－x)副．由题意，得50x＋25(10－x)＝400.解得x＝6.所以10－x＝4.答：购买篮球6个，羽毛球拍4副．(2)能实现．购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副．。
2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 一元一次方程 第4节 问题解决策略：直观分析
No 拟定计划
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(1)用示意图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程
成本价 40%提价 标价
打八折
售价
利润15元
成本价 40%提价
标价
打八折
售价
量关系？
成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价， 售价-成本价＝利润 (3)设这种服装每件的成本为x元， 用含x的代数式表示 其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程. 标价为(1+40%)x ，售价为(1+40%) x·80% 可列出方程：(1+40%) x·80%-x＝15
解：画图分析： 假设四幢宿舍楼分别为点A ，B，C，D ，超市为点E， 四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DE
A B C ED
E的位置可分三种情况
A E1 B
C
D
①如图，当点E1位于AB 上时， AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD ＋BC＋2BE1 当BE1最小时，距离之和最短 即当点E1位于点B 时，距离之和最短为AD ＋BC.
解：画图分析数量关系
数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km. 设会合时他们骑行了t h 可列方程： 10t+12t=2×11 解得 t=1 答：会合时他们骑行了1h.
知识延伸，巩固升华
用直观分析策略解答： 1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼 之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短. 超市应建在什么位置？
解答
问题引入，合作探究
探究点 No
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借助图表直观分析问题
一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以 八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成 本是多少元？
北师大版(2024)七年级数学上册 第五章 一元一次方程 习题课件 第6课一元一次方程的解法综合
因为两个方程有相同的解，所以
7m 10
3＝1.
解得m＝－1.
3.
解
方
程x：
3
1
解：去括号，得
1 x2
(41x11()4x11. )
1.
32
去分母，得2x＋6－3(4x－1)＝6.
去括号，得2x＋6－12x＋3＝6.
移项，得2x－12x＝6－6－3.
合并同类项，得－10x＝－3. 系数化为1，得x＝ 3 .
10
4．某制衣厂接受一批服装的订货任务，按计划天数进 行生产．如果平均每天生产20套服装，则比订货任 务少生产100套；如果平均每天生产23套服装，则超 过订货任务20套．这批服装的订货任务有多少套？ 原计划多少天完成？
解：设原计划x天完成．
依题意，得20x＋100＝23x－20，解得x＝40. 订货任务有20×40＋100＝900(套). 答：这批服装的订货任务有900套，原计划40天完成．
5. 已知方程(m－2)x m －1＋3＝m－5是关于x的一元一次 方程，求m的值，并写出该方程．
解：因为方程(m－2)x m －1＋3＝m－5是关于x的一元一 次方程，
(3) 3x 4x 7 1; 16 8
解：去分母，得3x＝2(4x＋7)＋16.
去括号，得3x＝8x＋14＋16. 移项，得3x－8x＝30. 合并同类项，得－5x＝30. 系数化为1，得x＝－6.
(4) 3x 2 1 2x 1 2x 1 .
2
4
5
解：去分母，得10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2x＋1).
去括号，得30x＋20－20＝10x－5－8x－4.
移项，得30x－10x＋8x＝－5－4＋20－20.
2016年秋北师大版七年级数学上册典中点第5章阶段强化专训二特殊一元一次方程的解法技巧.doc
专训二：特殊一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．分子、分母含小数的一元一次方程技巧1 巧化分母为11．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10.技巧2 巧化同分母 2．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06＝1.技巧3 巧约分去分母3．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02－7.5.分子、分母为整数的一元一次方程技巧1 巧用拆分法4．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20＝1.技巧2 巧用对消法5．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15.技巧3 巧通分6．解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.含括号的一元一次方程技巧1 利用倒数关系去括号7．解方程：32⎣⎡⎦⎤23⎝⎛⎭⎫x 4－1－2－x ＝2.技巧2 整体合并去括号8．解方程：x －13⎣⎡⎦⎤x －13（x －9）＝19(x －9)．技巧3 整体合并去分母9．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)．技巧4 不去括号反而添括号10．解方程：12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）＝23(x －1)．专训二1．解：去分母，去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项，合并同类项，得6x ＝－18.系数化为1，得x ＝－3.点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1.2．解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06. 去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06.解得x ＝1130. 3．解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x 0.01. 去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x.解得x ＝45. 点拨：本题将第2个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母．4．解：拆项，得⎝⎛⎭⎫x －x 2＋⎝⎛⎭⎫x 2－x 3＋⎝⎛⎭⎫x 3－x 4＋⎝⎛⎭⎫x 4－x 5＝1.整理得x －x 5＝1.解得x ＝54. 点拨：因为x 2＝x －x 2，x 6＝x 2－x 3，x 12＝x 3－x 4，x 20＝x 4－x 5，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .5．解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25， 即x 3＝247.所以x ＝727. 点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x 15＝x －25，两边消去这一项可避免去分母运算． 6．解：方程两边分别通分，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12. 化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 解得x ＝－36211. 点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便．7．解：去括号，得x 4－1－3－x ＝2. 移项，合并同类项，得－34x ＝6. 系数化为1，得x ＝－8.点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．8．解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0. 合并同类项，得23x ＝0. 系数化为1，得x ＝0.9．解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3. 合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.点拨：本题将x －5看成一个整体，通过移项，合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．10．解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)．去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)． 移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12. 解得x ＝115.。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程专项训练试卷(含答案详解)
七年级数学上册第五章一元一次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（ ）A ．()60.5125x -=B ．()25160.5x -=C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x +=2、一元一次方程 6（x －2）=8（x －2）的解为（ ）A ．x =1B ．x =2C ．x =3D ．x =63、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）A ．102里B ．126里C ．192里D ．198里4、下列方程中，解是3x =的方程是（ ）A ．684x x =+B ．()527x x -=-C ．()3323x x -=-D ．()211020.1x x -=+ 5、若代数式37x -和613x +互为相反数，则x 的值为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ．23- 6、若使方程()31m x -=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．3m ≠-B ．0m ≠C ．3m ≠D ．3m >7、已知x ＝3是关于x 的方程23mx nx =-的解，则24n m -的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．﹣18、下列方程中，解为5x =的是（ ）A ．235x +=B ．101x =C ．()713x --=D ．3126x x -=+9、方程3x a =的解是（ ）A ．方程有唯一解3x a= B ．方程有唯一解3a x = C ．当0a ≠方程有唯一解3a x = D ．当0a =时方程有无数多个解10、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为30，点M 以每秒6个单位长度的速度从点A 向右运动，点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过_________秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．2、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．3、已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．4、如图，点O 在直线AB 上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，若∠COM =4∠CON ，则∠COM 的度数为 ______．5、定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。
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专训一：巧用一元一次方程解图表信息问题
积分问题
1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：
(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分．
(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？
月历问题(建模思想)
2．你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下表是2016年12月的月历)
2016年12月
(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？
(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？
(3)如果用一个正方形圈出2×2个数，它们的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？
分段计费问题
3．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3 km收5元)，超过3 km，超过部分每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18 km.
上车时计费表下车时计费表
求行程超过3 km时，每千米收多少元？
平面图形的拼组问题
(第4题)
4．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1 m.
(1)若设图中最大的正方形B的边长是x m，请用含x的式子表示出正方形F，E和C的边长，分别为________，________，________．
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的PQ和MN)，请根据这个等量关系，求出x的值．
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
专训一
1．解：(1)1
(2)设平一场得x 分，则负一场得(x －1)分．由表中任何一行数据可求出x ＝2，则x －1＝1，即平一场得2分，负一场得1分．设七(6)班胜a 场，平2a 场，负(6－3a)场，列方程得3a ＋2×2a ＋(6－3a)＝14.解得a ＝2.
答：七(6)班胜2场．
2．解：(1)月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.
(2)设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x ，则上面的一个数为x －7，下面的一个数为x ＋7.
根据题意，得(x －7)＋x ＋(x ＋7)＝72.解这个方程，得x ＝24. 所以x －7＝24－7＝17，x ＋7＝24＋7＝31. 答：这三天分别是17号、24号、31号．
(3)设圈出的四个数中，最小数为y ，则另三个数分别为y ＋1，y ＋7，y ＋8. 根据题意，得y ＋(y ＋1)＋(y ＋7)＋(y ＋8)＝56. 解这个方程，得y ＝10.
所以y ＋1＝10＋1＝11，y ＋7＝10＋7＝17， y ＋8＝10＋8＝18.
答：这四天分别是10号、11号、17号、18号．
点拨：这是生活中常见的月历问题，通过数学建模，可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，即为连续整数；竖列上相邻两数之差为7.
3．解：设行程超过3 km 时，每千米收x 元． 根据题意列方程，得5＋(18－3)x ＝35. 解得x ＝2.
答：行程超过3 km 时，每千米收2元． 4．解：(1)(x －1) m ；(x －2) m ；(x －3) m
(2)由题图可得2(x －3)＋(x －2)＝x ＋x －1，解得x ＝7. (3)由(2)可知MN ＝13 m ，MQ ＝11 m . 长方形的周长为(13＋11)×2＝48(m )．
所以甲平均每天完成4810＝4.8(m )，乙平均每天完成48
15＝3.2(m )．
设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成． 由题意得3.2y ＋(4.8＋3.2)×2＝48，解得y ＝10.
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．。