2019年湖北武汉市武钢三中分配生考试数学试题
2019年初中毕业升学考试(湖北武汉卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算的结果为（）A．6_________ B．-6_________ C．18_________ D．-182. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．3. 下列计算的结果是的为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．5. 成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 td6. 计算的结果为（）A．_________ B．_________ C．_________D．7. 点关于轴对称的坐标为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．8. 某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．_________ B．_________ C．_________D．9. 按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9_________ B．10_________ C．11_________ D．1210. 已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．11. 如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4_________ B．5_________ C． 6_________ D．7二、填空题12. 计算的结果为_________ ．13. 计算的结果为_________ ．14. 如图，在ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为_________ ．15. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_________ ．16. 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为_________ ．17. 已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________ ．三、解答题18. 解方程：．19. 如图，点在一条直线上，，．写出与之间的关系，并证明你的结论．20. 某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表21. 部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B8C5td22. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．23. 如图，内接于，的延长线交于点．（1）求证平分；（2）若，求和的长．24. 如图，直线与反比例函数的图象相交于和两点．（1）求的值；（2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点．若，求的值；（3）直接写出不等式的解集．25. 已知四边形的一组对边的延长线相交于点．（1）如图1，若，求证；（2）如图2，若，，，，的面积为6，求四边形的面积；（3）如图3，另一组对边的延长线相交于点，若，，，直接写出的长（用含的式子表示）．26. 已知点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点的坐标为，直线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为，设抛物线与轴的正半轴交于点，连接，求证；（3）如图2，直线分别交轴，轴于两点，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点从原点出发，沿轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点是直线与抛物线的一个交点，当运动到秒时，，直接写出的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
【武汉三中】2019年武汉三中分配生数学答案
2019分配生数学测试题答案一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）D C A B A C B D C D二、填空题（每题3分，共18分）11. 98 12. 210 13.4 14. 332π- 15891)3（， A （11,20） 16. 8732（或6561128） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题8分）解析：解不等式523(1)x x +≥-得52x ≥-，解不等式25123x x +-≥-得45x ≤ 故不等式组523(1)25123x x x x +≥-⎧⎪+⎨-≥-⎪⎩得解集为5425x -≤≤18．（本小题8分）由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD ，∠AFB=∠GHF ， 故△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH ，则AB BC ED DC =，AB BF GF FH =。
即1.52AB BC =，181.652.5AB BC +=解得：AB=99m ，答：“望月阁”的高AB 的长度为99m ．19．（本小题8分）（1）OPC ∆的边长OC 是定值，当OP OC ⊥时，OC 边上的高为最大值，此时OPC ∆的面积最大。
∵AB=4，BC=2， ∴OP=OB=2，OC=OB+BC=4．1142422OPCS OC OP ∆==⨯⨯= ∴△OPC 的最大面积为4．（2）当PC 与⊙O 相切时，即OP PC ⊥时，∠OCP 的度数最大．在Rt OPC ∆中，090OPC ∠=，OC=4，OP=2,则1sin 2OP OCP OC ∠== ∴∠OCP=30°∴∠OCP 的最大度数为30°．（3）证明：连接AP ，BP ．AOP DOB ∠=∠，∴AP=DB ，CP DB=A PC P ∴=C A ∴∠=∠DA ∠=∠C D∴∠=∠又OC=PD=4,PC=DB OPC PBD ∴∆≅∆,OPC PBD ∴∠=∠∵PD 是⊙O 直径，∴∠DBP=90°，o OPC=90∴∠∴OP ⊥PC ，又OP 是⊙O 的半径∴PC 是⊙O 的切线．20、解：（1）列表如下所以共有16种等可能的结果。
武汉三中分配生考试数学试题及答案
武汉三中分配生考试数学试题及答案时间90分钟 满分90分一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（B ）A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数试题分析：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B ．2、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ A ）A ．B ．C ．D ． 3、一次函数y=ax+b （a ≠0）、二次函数y=ax 2+bx 和反比例函数y=xk （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（ D ）A ．b=2a+kB ．a=b+kC ．a ＞b ＞0D ．a ＞k ＞0试题分析：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A 的坐标为（-2，0），∴-2a+b=0，∴b=2a ．∵由图示知，抛物线开口向上，则a ＞0，∴b ＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k ＞0．由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k ＞0，∴2a+k ＞2a ，即b ＜2a+k ．故本选项错误；B 、∵k ＞0，b=2a ，∴b+k ＞b ，即b+k ＞2a ，∴a=b+k 不成立．故本选项错误；C 、∵a ＞0，b=2a ，∴b ＞a ＞0．故本选项错误；D 、观察二次函数y=ax2+bx 和反比例函数k y x=（k ≠0）图象知， 当x=-2b a =-212a a=-时，y=-k ＞-22444b a a a a =-=- ，即k ＜a ，∵a ＞0，k ＞0， ∴a ＞k ＞0．故本选项正确；故选D ．4、如图，A ，B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ B ）.A ．S=2B ．S=4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4试题分析：设点A 的坐标为（x ，y ），则B （-x ，-y ），xy=2．∴AC=2y ，BC=2x ．∴△ABC 的面积=2x ×2y ÷2=2xy=2×2=4．故选B ．5、如图，⊙O 中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（ B ）.A. 1B. 43C. 53D. 2 试题分析：∵⊙O 中，半径OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧长为：l=120481803ππ⨯=， 则由圆锥的底面圆的周长为：823C r ππ==．解得： 43r =． 6、有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ B ）A.61B.31C.21D.32 试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，所以，P=2163=.故选B. 7、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ C ）．A. 8B.9C.16D.17试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个． 第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选C.8、把一副三角板如图(1)放置，其中90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=，30D ∠=，斜边4=AB ，5=CD ．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△11D CE (如图2)，此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为（A ）A ．13B ．5C ．22D ．4试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1=13． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=12，tanC=34，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为________。
2019年武钢三中学习品质调研数学试题
CO
A
x
CO
A
x
堂
图1 （1）求出A，B两点的坐标；
V课 图2
鱼 （2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值； （4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上且点P到直线BD，DF
的距离相等，请直接写出点P的坐标.
1
小鱼V课堂
视频解析：QQ群号1021158199
8. 某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车 占总产 量的 10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少 10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数是_________.
到△A1BC1.
号
众
公（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数.
（2）如图2，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋
转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值.
2011 9. 若 m = 2012 - 1 ，则 m5 - 2m4 - 2011m3 的值是__________.
10. 已知 x、y、z 为实数，且 x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则 z 的取值范围为__________.
二． 解答题
堂
11. （本小题 12 分）已知-1＜a＜0，A=1+a²，B=1-a2， C = 1 ,试比较 A、B、C 的大小， 1+ a
2019年湖北省实验中学分配生数学试卷
2019年湖北省实验中学分配生数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）.1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：1415161718年龄（单位：岁）人数14232则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．15，15.5C．15，17D．15，164．（3分）已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．5π5．（3分）如图图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）A．45B．61C．66D．916．（3分）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）若函数，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（）A．540B．390C．194D．1978．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P 在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．10．（3分）若关于x的方程＝﹣的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数a的和为（）A．2B．3C．7D．10二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是．12．（4分）三张完全相同的卡片上分别写有函数y＝3x，y＝，y＝x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．13．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝21，则S2的值是．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．15．（4分）如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为．三、觶答题（本大题共5题，共46分）17．（8分）已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．18．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA与⊙O相交于点P，点B为⊙O上一点，BP的延长线交直线l于点C，且AB＝AC．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若tan∠OAB＝，求sin∠ABC的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为（用含t的代数式表示）．（2）当点E落在边BC上时，求t的值．（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．20．（10分）一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设s′＝，在s′所有的可能情况中，当|x+3y ﹣z|最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P（s）＝x2+3y2﹣z2．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+3﹣7|＝2，|1+21﹣2|＝20，|7+6﹣1|＝12，2＜12＜20，所以172是127的“梦想数”，此时，P（127）＝12+3×72﹣22＝144．（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；（2）设三位自然数S＝交换其个位与十位上的数字得到新数s′，若29s+7s′＝4887，且P（s）能被7整除，求s的值．21．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，点D是抛物线第四象限上的一动点，连接DC，DB，当S△DCB＝S△ABC时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点Q在CA的延长线上，连接DQ，AD，过点Q作QP ∥y轴，交抛物线于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，请求出PQ的长．。
2019年湖北省武汉三中分配生素质测试数学试题及参考答案
武汉三中2019年分配生测试数学试题测试时间：120分钟分值：120分一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是()2．在ABC ∆中，0120A ∠=，AB=4，AC=2,则sinB 的值为（）A ．5714B ．35C ．2114D ．2173．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A ．B ．C ．D ．4．把多项式分解因式，结果正确的是（）A ．224(4)()a b a b a b -=-+B ．22441(21)a a a ++=+C ．2221(1)a a a --=-D ．22()()a b a b a b +-=-5．如图，将斜边长为4，且一个角为030的直角三角形AOB 放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边中点，现将三角形AOB 绕点O 顺时针旋转0120得到三角形DOC ，则点P 的对应点的坐标是（）A ．()1,3-B ．()3,1C ．()23,2-D ．()2,23-6．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．30B ．27C ．24D ．217．已知抛物线213662y x x =-++的图像与x 轴交于A ，B,与y 轴交于C,若D 为AB 中点，则CD 的长为（）A ．154B ．152C ．92D ．1328．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm ）()A ．802B ．100C ．4010D ．25179．如图，已知等边△ABC 外有一点P ，P 落在∠BAC 内，设点P 到BC 、CA 、AB 三边的距离分别为123,,h h h 且满足23118h h h +-=，那么等边△ABC 的面积为（）A ．1023B ．903C ．1083D ．104310．已知点A ，B 的坐标分别为（-1,0），（1，0），若二次函数21y x x m =---的图像与线段AB 有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．11m -≤≤B ．54m ≥-C ．1m ≤D ．514m -≤≤二、填空题（每题3分，共18分）11．若10,1x y xy +==，则33x y xy +的值是12．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN 的长为___．13．若2(3)()x x m x x n ++=-+对x 恒成立，则n=．14．用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．15．已知一列数123,,,a a a ，其中1(3n n a =（n 为正整数），现将这列数的各项排成如图所示的三角形形状，第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，…，以此类推，记A （i ，j ）表示第i 行第j 个数，则A （10，8）=；120a 在图中的位置可记为．16．已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3（如图所示），以此类推…．若A 1C 1=2，且点A ，D 2，D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形991010A C C D 的边长是___．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本小题8分）解不等式组523(1)25123x x x x +≥-⎧⎪+⎨-≥-⎪⎩（本小题8分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．19．（本小题8分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．20．（本小题8分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）。
武汉中学2019数学分配生试卷(word版)
武汉中学2019年初中毕业生调研测评数学试卷一、选择题（本大题共小7题，每小题4分，共28分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．2n +2－2n ＝2n +1B ．2x -3÷4x -4＝12xC ．(－2x -2)-3＝6·x 6D ．3x -2＋4x -2＝27x2．某企业今年1月份产值为a 万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加16%，则3月份的产值将达到（ ） A ．(a －10%)(a ＋16%)万元 B ．(a －10%＋16%)万元 C ．(1－10%)(1＋16%)万元 D ．a (1－10%＋16%)万元 3．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，则22019的末位数是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的值最小，则这个最小值为（ ）A ．B ．C ．3D5．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是整数.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．今有一副三角板如图，中建各有一个直径为2cm 的圆洞，现用三角形a 的30°角那一头插入三角板b 的圆洞中，则三角板a 通过三角板b 的远东那一部分的最大面积为cm 2（不计三角板的厚度）（ ）A ．2B ．C ．4D ．47．在平面直角坐标系中，形如(m ，n 2)点涂上红色(其中m ，n 为整数)，称为红点，其余不涂色，那马抛物线y ＝x 2－2x ＋9上一共有红点（ ）个 A ．2B ．4C ．6D ．无数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）8．一个圆锥的主视图是边长为4的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ． 9．已知x 2－2x －1＝0，则x 4－2x 3－2x －1＝ ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆，交AC 于E 点，交BC 于D 点，当∠A 为锐角时，PEDCB Aa b则∠A 与较∠CBE 的关系为 ．11．在平面直角坐标系中，已知A (2t ，0)、B (0，－2t )、C (2t ，4t )三点，其中t ＞0，函数y ＝2t x的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ，若S △P AB －S △POB ＝t －1，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共56分）12．(10分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字：－1、－2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x ；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y 。
2019年湖北省武汉三中初一分班考试数学试卷(含解析)印刷版
（2）（78.6﹣0.786×25+75%×21.4）÷25×2013＝6039 （3）[2 ﹣（ +13.12）× ]÷ ＝
（4）2013
÷2012÷2012＝
二、填空题 2．一个工厂改革后人员减少 20%，产量比原来增加 20%，每人工作效率提高 50 %．
【分析】工作总量增加 20%，就是原来的 1+20%；人数减少了 20%，要由原来的 80%的人干，每人要 干（1+20%）÷80%，然后减去原来的工作效率 1 就是提高的工作效率． 【解答】解：（1+20%）÷（1﹣20%）﹣1，＝50%；答：工作效率要提高 50%．故答案为：50． 3．下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…，第 1006 个算式中的得数是 2013． 【分析】由算式可以看出：每个式子由 2 个数相加，第一个数是 1、2、3、4 的循环，第二个数是从 1 开始的连续奇数．因为 2013 是奇数，2 个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为偶数，所以是 2 或 4，如果是 2：那么第二个数为 2013﹣2＝2011，2011 是第（2011+1）÷2＝1006 项，而数字 2 始终 是偶，两者相符，所以这个算式是 2+2011，是第 1006 个算式；如果是 4，那么第二个数为 2013﹣4＝ 2009，2009 是第（2009+1）÷2＝1005 项，而数字 4 始终是偶，两者不相符，所以这个算式是 4+2009 不相符．根据此进行解答． 【解答】解：由分析可知：因为 2013 是奇数，2 个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为偶数， 所以是 2 或 4，如果是 2：那么第二个数为 2013﹣2＝2011，2011 是第（2011+1）÷2＝1006 项，而数
2019年湖北省武汉市初中毕业生考试数学试卷(解析版)
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．20191D ．20191-答案：B 考点：相反数。
解析：2019的相反数为－2019，选B 。
2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤1答案：C考点：二次根式。
解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚B ．信C ．友D ．善答案：D考点：轴对称图形。
解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．41B ．31C ．21 D ．32 答案：C考点：概率，一元二次方程。
【2020-2021自招】武汉市武钢三中初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年武汉市武钢三中初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
武汉武钢三中分配生考试试卷(2016年)
M A D B P O C N
A
E G H
F
D
O C
B
10．如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向， 从 A到H 有 条不同的旅游路线可走。
B A C F E H
二、解答题： （共 50 分） 11．先化简，再求值： (a
2a a 2 2a 1 2 ) a ，其中 a 是方程 2 x 2 2 x 5 0 的解。 a 1 a2 1
1 x a 分别 C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点。 （1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M 、 A 的坐标； （2）将 △ NAC 沿着 y 轴翻折，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上， AP 与抛物线的对称轴相 交于 D ，连接 CD ，求 a 的值及 △PCD 的面积； （3）在抛物线 y x 2 2 x a(a 0) 上是否存在点 P ，使得以 P 、 A 、 C 、 N 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。
武刚三中 2016 年分配生考试数学试题
一、填空题（每小题 5 分，共 50 分） 1．函数 y 2．若式子
k 的图象经过点 ( 2, 1) ，则函数 y kx 1 的图象不经过离 x
象限。
2x 1 无意义，则实数 x 的取值范围是 。 x b 3．当 a 0, b 0 时，把 化为最简二次根式，得 。 a 1 3 tan B) 2 0 ，则 C 的度数为 4． △ABC 中，若 cos A ( 2 3
D O N A M B C
8．如图，半径为 3 的 O 内有一点 A ， OA 3 ，点 P 在 O 上，当 OPA 最大时， PA 的长等于 。
湖北省武汉市2019初中毕业生考试数学试卷(含图片答案)【真题卷】
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191- 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚 B ．信 C ．友 D ．善5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 8．已知反比例函数xk y =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．2B ．2πC ．23D ．25 10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________13．计算411622---a a a 的结果是___________ 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(2x 2)3－x 2·x 418．（本题8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，求证：∠E ＝∠F19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/售价x （元/件）50 60 80 周销售量y （件）100 80 40 周销售利润w （元） 10001600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ① 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是 __________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，n BCAB =，M 是BC 上一点，连接AM (1) 如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN(2) 过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q① 如图2，若n ＝1，求证：BQBM PQ CP = ② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2－4和C 2：y ＝x 2(1) 如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？(2) 如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线b x y +-=34经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标(3) 如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系。
2019年湖北省武汉一中分配生数学试卷
2019年湖北省武汉一中分配生数学试卷一、选题题（本题共有8小题，每小题5分，共40分，从每小题四个选项中选出一个正确选项）1．（5分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k2．（5分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣183．（5分）已知实数a、b、c满足＝0．则代数式ab+ac的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（5分）对于方程x2﹣2|x|+2＝m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1B．C．D．25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE﹣EF 的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝11，则第2019次“F”运算的结果是（）A．1B．4C．5D．20197．（5分）对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝，则函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是（）A．﹣1B．0C．1D．48．（5分）在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM＝α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；③BN﹣AM＝2；④S△EMN＝．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）9．（5分）阅读材料：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，∵﹣＝2，∴+＝5．则关于x的方程：﹣＝2的解x＝．10．（5分）箱子里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、7、4、3、2，草花K、Q、6、5、4，方块A、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了．则这张牌是．11．（5分）心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：y＝有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第分钟开始讲解这道题．12．（5分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△P AB是等腰三角形时，线段BC的长为．三、解答题（本题共有3小题，共40分）13．（12分）已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t （秒）．记线段PQ与从点P按顺时针方向沿△ABC的边到点Q的折线段所围成的图形的面积为S（厘米2）．（1）当0＜t≤2时，若以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积等于2厘米2，求t的值；（2）当点P、Q运动时，求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．14．（14分）若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则有：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．（1）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0的两不相等的根分别为x1，x2，且满足：|x1+x2|＝x1x2，求k的值；（2）若α，β是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，记S1＝α+β，S2＝α2+β2，…，S n＝αn+βn，①计算S1，S2；②当n为不小于3的整数时，证明：S n﹣2+S n﹣1＝S n；③求（）7+（）7的值．15．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．。