2020-2021深圳市南山中英文学校高三数学上期中试卷(附答案)
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2020-2021深圳市南山中英文学校高三数学上期中试卷(附答案)
一、选择题
1．数列{}n a 的前n 项和为2
1n S n n =++,()()1N*n n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项
和为（ ） A ．49
B ．50
C ．99
D ．100
2．已知{}n a 为等差数列，若20
19
1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S
B ．19S
C ．20S
D ．37S
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸
B ．二尺五寸
C ．三尺五寸
D ．四尺五寸
4．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式
2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-1
D ．3 5．设函数
是定义在
上的单调函数，且对于任意正数
有
，已知
，若一个各项均为正数的数列满足
，其中
是数列
的前项和，则数列
中第
18项（ ）
A ．
B ．9
C ．18
D ．36
6．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A ．
33
23
B ．
53
23
C ．
3
23
D ．
83
23
7．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞
B ．()
22,-+∞
C ．[)3,-+∞
D ．)
22,⎡-+∞⎣
8．已知正数x 、y 满足1x y +=，则14
1x y
++的最小值为（ ） A ．2
B ．
92 C ．
143
D ．5
9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，43a
=，
4b =，则B =（ ） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒
D ．60B =︒
10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4 B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4 C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013 11．已知正项数列{}n a 中，*12(1) ()2 n n n a a a n N ++++=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n = B ．2 n a n = C ．2 n n a = D ．2 2 n n a = 12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3 x y +的最大值为 A ． 13 B ．38 C ． 37 D ．1 二、填空题 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且 2m ≥，则m =______. 14．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n n n N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答） 15．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则 3 2 a a =____. 16．已知数列是各项均不为 的等差数列，为其前项和，且满足( )2 21n n a S n * -=∈N ．若 不等式 () () 1 1 181n n n n a n λ++-+⋅-≤ 对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是 ． 17．数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____． 18．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤， ，， 则22 x y +的取值范围是 . 19．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________． 20．已知实数x ，y 满足约束条件20 x y y x y x b -≥⎧⎪ ≥⎨⎪≥-+⎩ ，若2z x y =+的最小值为3，则实数 b =____ 三、解答题 21．已知数列{}n a 是一个公差为()0d d ≠的等差数列，前n 项和为245,,,n S a a a 成等比数列，且515=-S ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{ n S n }的前10项和． 22．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知 2 4sin 4sin sin 22 A B A B -+=（1）求角C 的大小； （2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值. 23．设数列{}n a 满足113,23n n n a a a +=-=⋅． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 24．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，如果A 、B 、C 成等差数列 且b = （1）当4 A π = 时，求ABC ∆的面积S ； （2）若ABC ∆的面积为S ，求S 的最大值． 25．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小： （2 ）若a =2b =．求ABC V 的面积．