人教版九年级数学上册21章：一元二次方程 单元提升练习

26．已知：关于 x 的方程 x2+2mx+m2﹣1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．
佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套 128
元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）
A．8% B．18% C．20% D．25%
8．等腰三角形的两边长为方程 x2－7x＋10＝0 的两根，则它的周长为( )
A．12
B．12 或 9
C．9
D．7
9．若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋kb＋1＝0 有两个不相等的实数根，则
厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含 10 部），
每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元．
（1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为
万元；
（2）如果汽车的售价为 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需
要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
21 章一元二次方程单元提升练习
一、选择题
1．一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
2.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15
场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ）
取值范围是
．
19．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃 ABCD，一面利用墙，其余三面用篱笆
源自文库
围，墙可利用的最大长度为 15 m，篱笆长为 24 m．当围成的花圃面积为 40
m2 时，平行于墙的边 BC 的长为________m.
20．关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据 测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到 实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，求该小区最多可建 室内车位多少个？ 24．关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0. (1)当 b＝a＋2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时 方程的根． 25．如图，已知 A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm， 动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一 直到点 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动．问： (1)P，Q 两点出发多长时间后，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2? (2)P，Q 两点出发多长时间后，点 P 与点 Q 之间的距离是 10 cm?
A．0.5 xx+1）=15
B．0.5 x（x﹣1）=15
C．x（x+1）=15
D．x（x﹣1）=15
3．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣8=0
B．2x2﹣4x+3=0
C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2
4.下列选项中一元二次方程的是（ ）
A．x=2y﹣3
B．2（x+1）=3
一次函数 y＝kx＋b 的大致图象可能是( )
10．若 a 满足不等式组
，则关于 x 的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）
x+a+ =0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．以上三种情况都有可能
二、填空题
11.关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0 有一个解是 0，则
m=
．
12．方程(x－3)2＋5＝6x 化成一般形式是__________________，其中一次项
系数是________．
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13.已知 m.n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2ax+a2+a﹣2=0 的两实根，那么
m+n 的最大值是
．
14．若关于 x 的一元二次方程 2x2－5x＋k＝0 无实数根，则 k 的最小整数值
足条件的实数 a，b 的值：a=
，b=
．
三、解答题
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21．用合适的方法解方程： (1)x2－1＝2(x＋1)；
(2)x2－6x－1＝0；
(3)x2＋6x＋5＝0；
(4)4x(2x－1)＝3(2x－1)．
(5)2x2－4x－5＝0；
(6)9(2a－5)2＝16(3a－1)2.
(7) 2x2－4x－30＝0；
(8)x2－6x－1＝0；
(9)2x2－5x－1＝0；
(10)2x(2x－1)＝3(x+2)．
22.某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的
进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为
27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，月底
C．2x2+x﹣4 D．5x2+3x﹣4=0
5．如果 2 是方程 x2－3x＋k＝0 的一个根，那么常数 k 的值为( )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
6．关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
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7.某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不
23.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，
某小区 2018 年底拥有家庭轿车 64 辆，2020 年底家庭轿车的拥有量达到 100
辆.
（1）若该小区 2018 年底到 2020 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相
同，求该小区到 2021 年底家庭轿车将达到多少辆？
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为________．
15．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值
可能是
（写出一个即可）．
16．关于 x 的一元二次方程 x2+a=0 没有实数根，则实数 a 的取值范围
是
．
17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若 x2＝a2，则 x＝a；②
方程 2x(x－2)＝x－2 的解为 x＝12；③已知 x1，x2 是方程 2x2＋3x－4＝0 的两 根，则 x1＋x2＝32，x1x2＝－2.其中解答错误的序号是__________． 18．若关于 x 的一元二次方程 ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的