第二章___数字视频采样之二(数字视频基础)
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其他噪声 插入噪声、抖动噪声等
18
视频信号采样
❖ 基于采样定理，如果采用立方体点阵，每维上的 采样率至少应为该方向上最高频率的两倍。
❖ 另一方面，人眼不能分辨超过一定截止频率的空 间和时间变化。 因此，尽管信号的最高频率可能变化相当大，而视觉
截止频率（即可以被HVS观察到的空间和时间的最高频率） 应该是确定视频采样率的决定因素，不需要包含这些值以 外的频率成分。
如图像和声音的相邻数据项都是相关的
矢量量化：量化时不是处理单个信源输出，而是一次处理一组符 号（矢量）
得到更好的压缩性能：码率/失真更小
矢量量化编码解码框图
矢量量化
以图像编码为例
搜索距离最近的码字 非对称编码：
编码：在输入与
码本匹配过程中 需大量计算
解码：只需查表
查表
提纲
视频信号采样 视频信号量化 视频采样率转换
提纲
视频信号采样 视频信号量化 视频采样率转换
20
视频信号量化
采样后所得到的信号在时间-空间上是离 散的，但在幅度上仍然是连续的
量化：将无限级的信号幅度变换成有限级 的数码表示
量化器：按照一定规则对采样信号的幅度 值作近似表示有限离散值
量化误差，量化失真（噪声）
21
视频信号量化
量化的用途
第三讲 视频采样（二）
视频信号的采样 与量化
提纲
视频信号采样 视频信号量化 视频采样率转换
2
数字视频信号数字化
模拟信号数字化模型
时-空采样 量化
逐行扫描的三维采样
隔行扫描的三维采样
提纲
视频信号采样 视频信号量化 视频采样率转换
4
连续时间信号采样
在日常生活中，常可以看到用离散时间信号表 示连续时间信号的例子。如传真的照片、电视屏幕 的画面、电影胶片等等，这些都表明连续时间信号 与离散时间信号之间存在着密切的联系。在一定条 件下，可以用离散时间信号代替连续时间信号而并 不丢失原来信号所包含的信息。
原信号。2U m
2Vm
采样函数
15
如果图像信号为有限带宽的信号，那么根据上式可以看出， 抽样后的图像信号fs(x,y)的频谱是原频谱F(μ,ν)沿μ轴和 ν轴分别以Δu，Δv为间隔无限地周期重复的结果
只要Δu>2Um，Δv>2Vm ，抽样后的图像信号频谱就不会出 现混叠。因此通常在进行取样之前，图像信号首先经过一 个低通滤波器，使其成为一个限带信号。当以满足上述条 件的取样间隔进行取样时，取样后的图像频谱不会出现混 叠的现象，这样可以利用一个低通滤波器将原图像频谱滤 出，从而可无失真地重建原图像，这就是二维取样定理， 也称为二维奈奎斯特取样定理。
L
低通滤波
视频采样率转换
插值法分析：
对给定信号 s(n)，对其进行L倍上采样，得
到信号 u(n)
wk.baidu.com
u(n) =
s( n) L
n = 0, L ,2L
,…
0
其它
该取样过程如图所示：
研究填零信号的频谱，对 上式做付氏变换，得到
U( f ) u(n) exp[ j2 fn]
n
s(n) exp[ j2 fLn] S( fL)
Ts 1/ fs 称为奈奎斯特间隔
9
采样的数学模型：
x(t)
xp (t)
在时域：x p (t) x(t) p(t)
在频域:
X p ( j)
1
2
X ( j) P( j)
p(t)
冲激串采样(理想采样):
p(t) (t nT ) T 为采样间隔
n
xp(t) x(t) p(t) x(t) (t nT )
fp zi1
, i 1, 2, ..., L 1
f df
gi
zi
p zi1
zi
f
df
, i 1, ..., L
给定 zi ，可以计算对应的最佳 gi 给定 gi ，可以计算对应的最佳 zi 显然，判决电平 zi 和量化电平 gi 的求解是一个相互依赖的过
程。
问题：如何同时计算最佳的 zi 和 gi ？ 答案：迭代，或查表法
模拟信号数字化---模数转换 数据压缩
量化的分类
无记忆 vs 有记忆 均匀 vs 非均匀 对称 vs 非对称 标量量化 vs 矢量量化
标量量化：对每个采样点独立地进行量化 矢量量化：对k个采样点所组成的一组（一个矢
量）进行量化
22
视频信号量化
标量量化
g0
g1 g2 g3 g4
g 5 g6 … g L1
视频信号采样
模拟视频信号在时空上的离散化
一维采样
在一系列离散点上对连续信号抽采样值
采样信号
原始模拟信号
周期性采样脉冲
fT (t) f (t) sT (t)
采样定理
给定一个随时间变化的模拟信号，其频率 f fm ，如
果采样频率 f s
2
f
则
m
f
(t ) 可以由采样信号唯一确定
（无失真地恢复原信号）
D MSQE E[( f Q( f ))2 ] min
结果：Lloyd-Max 最佳均方量化器（MMSE，Lloyd 1957; Max 1960）
L-1 个判决电平(门限)精确地位于量化电平之间的中点
zi
gi 1 gi 2
i 1, 2, ..., L 1
L 个 量化电平位于 两个连续判决电平之间的质心
为周期进行延拓。
f t
1
O
t
F
1
O
T t
1
T O T
t
F
1 1 1 1 1
21 1 o 1 21
视频信号采样
理想采样: 采样脉冲sT (t)是周期为 Ts 的单位冲激序
列
T (t，) 即： T (t)
(t nTs )
n
13
视频信号采样
采样频率的选取对信号恢复的影响
n
与原信号频谱相比，S(f) 的总带宽是 (-1/2, 1/2)，填零信号 的频谱将原频率轴压缩，如下图所示。
内插滤波器的作用是消除填零信号中的重复性频谱干扰。
原始信号频谱
3倍上取样后的 信号频谱
L=3倍上取样前后 信号频谱比较
视频采样率转换
举例：
图3.11 L = 3时的插值过程
图3.12 L = 3时的两种信号的频谱
则
这也就是所谓的多速率数字信号处理。
视频采样率转换
1、插值
插值的方法：
在已知抽样序列相邻两抽样点之间等间隔地插入(L-1)个零 值点后得到信号，然后再对进行数字低通滤波，即可求得L倍 插值后的结果，从而获得增加采样率的信号。
插值处理一般分为两步进行：
① 用填零的方式进行上采样；
② 对已插入零值的信号进行低通滤波。
设 f 的概率密度函数为均匀分布
1/ B,
p(
f
)
0,
f ( fmin, fmax) other
量化误差为：
2 q
2 12
1 12
B2 L2
量化层数L越大，则量化误差越小。但编码所需比特数也越大
Lloyd-Max 标量量化器-最佳均方量化器 MMSE
问题：信号 f 的概率密度函数为 p(f) ，设计一个 L 个输 出电平的量化器，以均方误差作为评判标准，使其最小：
电视制作的节目。
数字视频由一种格式变换至另一种格式的工 作被称为标准变换。标准变换是三维采样结构变 换的问题，通常采用时间和空间的插值和抽取的 方法。
视频采样率转换
一、一维信号的采样速率转换 在一维信号处理中
❖ 增加采样率的过程称为信号的“插值”， 也称为上采样；
❖ 减少采样率的过程称为信号的“抽取”， 也称为下采样。
gi
fp zi1 f df
zi
p zi1 f df
zi
i 0, 1, ..., L 1
证明：
根据讲述的量化失真度量公式，得
D 2
L1 zi1
q
i0 zi
f gi 2 p
f
df
z1 z0
f g0 2 p
f
df
L z2
z1
zi zi1
f gi1 2 p
z0
z1 z2 z3 z4
fmin
z5 z6 z7 … zL f
fmax
zi 为判决电平
Q(f)
g L1
g i 为量化电平
g6 … g5
z0
z1 z2 z3
g4
fmin
g0
g1 g2
g3 z4 z5 z6
z7 … zL
fmax
23
视频信号量化
量化失真测度
均方误差 绝对值误差 加权绝对值误差
fs 2 fm
fs 2 fm
fs 2 fm
fs 2 fm
fs 2 fm
fs 2 fm 14
视频信号采样
二维采样
二维采样定理：若二维连续信号 f (x, y)的空间频率 u 和 v
分别限制在 u 足 x 1 和
Um y
、1 v，就Vm可，以则由只采要样采信样号周无期失x真、地恢y 复满
视频信号的量化
非均匀量化 在一定的比特率下，为了减少量化误差，往往
采用非均匀量化方式，通常有两种情况。 ① 基于人的视觉特性要求，由于人眼的掩
盖效应，对于亮度值急剧变化部分则不 需要进行过细的分层，只需进行粗量 化；而对亮度值变化比较平缓的部分， 就需要进行较细的分层，即需进行细量 化。
视频信号的量化
f
df L
zL zL1
f gL1 2 p( f )df
现在要对此多元方程求 D 的极小值，根据拉格郎日极值 定理，分别对 zi 及 gi 求偏导，并使之为 0，得：
D zi
zi
g 2 i 1
p
f
zi
gi 2
p
f
0
D 2 zi1
gi
zi
f gi
p
f
df 0
求解上述方程得：
例1. 一幅新闻照片
局部放大后的图片
研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系 主要包括 :
1. 如何对一个连续时间信号进行离散时间处理。 2. 在什么条件下，一个连续时间信号可以用它的离
散时间样本来代替而不致丢失原有的信息。 3.如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢
复成原来的连续时间信号。 4. 对离散时间信号如何进行采样、抽取，及内插。
zi
gi1 gi 2
fp zi1
, i 1, 2, ..., L 1
f df
gi
zi
p zi 1
zi
f
, i 1, ..., L df
Lloyd-Max 标量量化器的设计
基本思想：前面介绍的最佳量化器条件，即最小均方误 差（MMSE）量化器的中心和质心条件。
zi
gi1 gi 2
(a) 原信号 (b) 插入零值后的信号 (a) 原信号 (b) 插入零值后的信号
视频采样率转换
然后再对 U( f ) 信号进行低通滤波，插入滤波的目的
在于消除因填零过程中引起的“复制”。在时间域内，滤
波操作可以看作是u(n) 经过一个平滑运算使得零采样值
被非零值所代替。若低通滤波器选用理想的低通滤波器，
33
视频采样率转换
视频采样率转换 对于多媒体信息（如语言、视频、数据等）
的传输，由于它们的频率各不相同，采样率也就 不同，所以有时需要进行采样率的相互转换。在 视频系统中经常需要把视频信号从一种格式（指 空间和时间分辨率）转换为另一种格式，即采样 率的转换。
视频采样率转换
❖ 在NTSC制系统中显示PAL视频信号； ❖ 将电影转换为NTSC制视频信号显示； ❖ 将计算机屏幕上显示的视频信号转换为
n
x(nT ) (t nT )
n
在频域由于 p(t) P( j) 2 ( 2 k)
T n
T
所以
X p ( j)
1
2
X ( j) P( j)
1
2
X ( j) 2
T
( ks )
k
1 T
k
X
(
j(
ks ))
s
2
T
可见，在时域对连续时间信号进行冲激串采
样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以 s
② 可先计算所有可能的亮度值出现的概率 分布，对于出现概率大的那些亮度值进 行细量化，用较少的比特数表示；对于 出现概率小的那些亮度值则进行粗量 化，用较多的比特数表示。
矢量量化
矢量量化编码是近年来图像、语音信号编码技术中采用的一 种量化编码方法。矢量量化编码方法一般是有失真编码方法。
压缩符号串比压缩单个符号在理论上可产生更好的效果
亚取样 当取样频率小于奈奎斯特取样频率时，通常称其为亚 抽样。 即如何在亚取样情况下，减少频谱混叠而引起失真？ 菱形亚取样
视频信号采样
采样失真
混叠失真 如 和 会果 发采 生y 样重2V1周叠m ，期，即恢欠x复和采信样号y，不时则满就相足会邻产x周生2期U1混m的叠频失谱真将。
孔径失真 采样脉冲存在一定的脉冲宽度，丧失某些高频 成分，导致信号恢复产生误差和模糊。 抑制混叠失真
均方误差（量化误差）
2 q
E{
f
L1
Q( f ) 2}
i0
( f zi1
zi
gi )2 p( f )df
24
视频信号量化
均匀量化
一种标量量化器，也称为线性量化器
量化间隔相等，即：
zi zi1 gi gi1
量化电平对应于电平区间[zi1, zi ] 的中值，即：
gi (zi zi1) / 2
18
视频信号采样
❖ 基于采样定理，如果采用立方体点阵，每维上的 采样率至少应为该方向上最高频率的两倍。
❖ 另一方面，人眼不能分辨超过一定截止频率的空 间和时间变化。 因此，尽管信号的最高频率可能变化相当大，而视觉
截止频率（即可以被HVS观察到的空间和时间的最高频率） 应该是确定视频采样率的决定因素，不需要包含这些值以 外的频率成分。
如图像和声音的相邻数据项都是相关的
矢量量化：量化时不是处理单个信源输出，而是一次处理一组符 号（矢量）
得到更好的压缩性能：码率/失真更小
矢量量化编码解码框图
矢量量化
以图像编码为例
搜索距离最近的码字 非对称编码：
编码：在输入与
码本匹配过程中 需大量计算
解码：只需查表
查表
提纲
视频信号采样 视频信号量化 视频采样率转换
提纲
视频信号采样 视频信号量化 视频采样率转换
20
视频信号量化
采样后所得到的信号在时间-空间上是离 散的，但在幅度上仍然是连续的
量化：将无限级的信号幅度变换成有限级 的数码表示
量化器：按照一定规则对采样信号的幅度 值作近似表示有限离散值
量化误差，量化失真（噪声）
21
视频信号量化
量化的用途
第三讲 视频采样（二）
视频信号的采样 与量化
提纲
视频信号采样 视频信号量化 视频采样率转换
2
数字视频信号数字化
模拟信号数字化模型
时-空采样 量化
逐行扫描的三维采样
隔行扫描的三维采样
提纲
视频信号采样 视频信号量化 视频采样率转换
4
连续时间信号采样
在日常生活中，常可以看到用离散时间信号表 示连续时间信号的例子。如传真的照片、电视屏幕 的画面、电影胶片等等，这些都表明连续时间信号 与离散时间信号之间存在着密切的联系。在一定条 件下，可以用离散时间信号代替连续时间信号而并 不丢失原来信号所包含的信息。
原信号。2U m
2Vm
采样函数
15
如果图像信号为有限带宽的信号，那么根据上式可以看出， 抽样后的图像信号fs(x,y)的频谱是原频谱F(μ,ν)沿μ轴和 ν轴分别以Δu，Δv为间隔无限地周期重复的结果
只要Δu>2Um，Δv>2Vm ，抽样后的图像信号频谱就不会出 现混叠。因此通常在进行取样之前，图像信号首先经过一 个低通滤波器，使其成为一个限带信号。当以满足上述条 件的取样间隔进行取样时，取样后的图像频谱不会出现混 叠的现象，这样可以利用一个低通滤波器将原图像频谱滤 出，从而可无失真地重建原图像，这就是二维取样定理， 也称为二维奈奎斯特取样定理。
L
低通滤波
视频采样率转换
插值法分析：
对给定信号 s(n)，对其进行L倍上采样，得
到信号 u(n)
wk.baidu.com
u(n) =
s( n) L
n = 0, L ,2L
,…
0
其它
该取样过程如图所示：
研究填零信号的频谱，对 上式做付氏变换，得到
U( f ) u(n) exp[ j2 fn]
n
s(n) exp[ j2 fLn] S( fL)
Ts 1/ fs 称为奈奎斯特间隔
9
采样的数学模型：
x(t)
xp (t)
在时域：x p (t) x(t) p(t)
在频域:
X p ( j)
1
2
X ( j) P( j)
p(t)
冲激串采样(理想采样):
p(t) (t nT ) T 为采样间隔
n
xp(t) x(t) p(t) x(t) (t nT )
fp zi1
, i 1, 2, ..., L 1
f df
gi
zi
p zi1
zi
f
df
, i 1, ..., L
给定 zi ，可以计算对应的最佳 gi 给定 gi ，可以计算对应的最佳 zi 显然，判决电平 zi 和量化电平 gi 的求解是一个相互依赖的过
程。
问题：如何同时计算最佳的 zi 和 gi ？ 答案：迭代，或查表法
模拟信号数字化---模数转换 数据压缩
量化的分类
无记忆 vs 有记忆 均匀 vs 非均匀 对称 vs 非对称 标量量化 vs 矢量量化
标量量化：对每个采样点独立地进行量化 矢量量化：对k个采样点所组成的一组（一个矢
量）进行量化
22
视频信号量化
标量量化
g0
g1 g2 g3 g4
g 5 g6 … g L1
视频信号采样
模拟视频信号在时空上的离散化
一维采样
在一系列离散点上对连续信号抽采样值
采样信号
原始模拟信号
周期性采样脉冲
fT (t) f (t) sT (t)
采样定理
给定一个随时间变化的模拟信号，其频率 f fm ，如
果采样频率 f s
2
f
则
m
f
(t ) 可以由采样信号唯一确定
（无失真地恢复原信号）
D MSQE E[( f Q( f ))2 ] min
结果：Lloyd-Max 最佳均方量化器（MMSE，Lloyd 1957; Max 1960）
L-1 个判决电平(门限)精确地位于量化电平之间的中点
zi
gi 1 gi 2
i 1, 2, ..., L 1
L 个 量化电平位于 两个连续判决电平之间的质心
为周期进行延拓。
f t
1
O
t
F
1
O
T t
1
T O T
t
F
1 1 1 1 1
21 1 o 1 21
视频信号采样
理想采样: 采样脉冲sT (t)是周期为 Ts 的单位冲激序
列
T (t，) 即： T (t)
(t nTs )
n
13
视频信号采样
采样频率的选取对信号恢复的影响
n
与原信号频谱相比，S(f) 的总带宽是 (-1/2, 1/2)，填零信号 的频谱将原频率轴压缩，如下图所示。
内插滤波器的作用是消除填零信号中的重复性频谱干扰。
原始信号频谱
3倍上取样后的 信号频谱
L=3倍上取样前后 信号频谱比较
视频采样率转换
举例：
图3.11 L = 3时的插值过程
图3.12 L = 3时的两种信号的频谱
则
这也就是所谓的多速率数字信号处理。
视频采样率转换
1、插值
插值的方法：
在已知抽样序列相邻两抽样点之间等间隔地插入(L-1)个零 值点后得到信号，然后再对进行数字低通滤波，即可求得L倍 插值后的结果，从而获得增加采样率的信号。
插值处理一般分为两步进行：
① 用填零的方式进行上采样；
② 对已插入零值的信号进行低通滤波。
设 f 的概率密度函数为均匀分布
1/ B,
p(
f
)
0,
f ( fmin, fmax) other
量化误差为：
2 q
2 12
1 12
B2 L2
量化层数L越大，则量化误差越小。但编码所需比特数也越大
Lloyd-Max 标量量化器-最佳均方量化器 MMSE
问题：信号 f 的概率密度函数为 p(f) ，设计一个 L 个输 出电平的量化器，以均方误差作为评判标准，使其最小：
电视制作的节目。
数字视频由一种格式变换至另一种格式的工 作被称为标准变换。标准变换是三维采样结构变 换的问题，通常采用时间和空间的插值和抽取的 方法。
视频采样率转换
一、一维信号的采样速率转换 在一维信号处理中
❖ 增加采样率的过程称为信号的“插值”， 也称为上采样；
❖ 减少采样率的过程称为信号的“抽取”， 也称为下采样。
gi
fp zi1 f df
zi
p zi1 f df
zi
i 0, 1, ..., L 1
证明：
根据讲述的量化失真度量公式，得
D 2
L1 zi1
q
i0 zi
f gi 2 p
f
df
z1 z0
f g0 2 p
f
df
L z2
z1
zi zi1
f gi1 2 p
z0
z1 z2 z3 z4
fmin
z5 z6 z7 … zL f
fmax
zi 为判决电平
Q(f)
g L1
g i 为量化电平
g6 … g5
z0
z1 z2 z3
g4
fmin
g0
g1 g2
g3 z4 z5 z6
z7 … zL
fmax
23
视频信号量化
量化失真测度
均方误差 绝对值误差 加权绝对值误差
fs 2 fm
fs 2 fm
fs 2 fm
fs 2 fm
fs 2 fm
fs 2 fm 14
视频信号采样
二维采样
二维采样定理：若二维连续信号 f (x, y)的空间频率 u 和 v
分别限制在 u 足 x 1 和
Um y
、1 v，就Vm可，以则由只采要样采信样号周无期失x真、地恢y 复满
视频信号的量化
非均匀量化 在一定的比特率下，为了减少量化误差，往往
采用非均匀量化方式，通常有两种情况。 ① 基于人的视觉特性要求，由于人眼的掩
盖效应，对于亮度值急剧变化部分则不 需要进行过细的分层，只需进行粗量 化；而对亮度值变化比较平缓的部分， 就需要进行较细的分层，即需进行细量 化。
视频信号的量化
f
df L
zL zL1
f gL1 2 p( f )df
现在要对此多元方程求 D 的极小值，根据拉格郎日极值 定理，分别对 zi 及 gi 求偏导，并使之为 0，得：
D zi
zi
g 2 i 1
p
f
zi
gi 2
p
f
0
D 2 zi1
gi
zi
f gi
p
f
df 0
求解上述方程得：
例1. 一幅新闻照片
局部放大后的图片
研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系 主要包括 :
1. 如何对一个连续时间信号进行离散时间处理。 2. 在什么条件下，一个连续时间信号可以用它的离
散时间样本来代替而不致丢失原有的信息。 3.如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢
复成原来的连续时间信号。 4. 对离散时间信号如何进行采样、抽取，及内插。
zi
gi1 gi 2
fp zi1
, i 1, 2, ..., L 1
f df
gi
zi
p zi 1
zi
f
, i 1, ..., L df
Lloyd-Max 标量量化器的设计
基本思想：前面介绍的最佳量化器条件，即最小均方误 差（MMSE）量化器的中心和质心条件。
zi
gi1 gi 2
(a) 原信号 (b) 插入零值后的信号 (a) 原信号 (b) 插入零值后的信号
视频采样率转换
然后再对 U( f ) 信号进行低通滤波，插入滤波的目的
在于消除因填零过程中引起的“复制”。在时间域内，滤
波操作可以看作是u(n) 经过一个平滑运算使得零采样值
被非零值所代替。若低通滤波器选用理想的低通滤波器，
33
视频采样率转换
视频采样率转换 对于多媒体信息（如语言、视频、数据等）
的传输，由于它们的频率各不相同，采样率也就 不同，所以有时需要进行采样率的相互转换。在 视频系统中经常需要把视频信号从一种格式（指 空间和时间分辨率）转换为另一种格式，即采样 率的转换。
视频采样率转换
❖ 在NTSC制系统中显示PAL视频信号； ❖ 将电影转换为NTSC制视频信号显示； ❖ 将计算机屏幕上显示的视频信号转换为
n
x(nT ) (t nT )
n
在频域由于 p(t) P( j) 2 ( 2 k)
T n
T
所以
X p ( j)
1
2
X ( j) P( j)
1
2
X ( j) 2
T
( ks )
k
1 T
k
X
(
j(
ks ))
s
2
T
可见，在时域对连续时间信号进行冲激串采
样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以 s
② 可先计算所有可能的亮度值出现的概率 分布，对于出现概率大的那些亮度值进 行细量化，用较少的比特数表示；对于 出现概率小的那些亮度值则进行粗量 化，用较多的比特数表示。
矢量量化
矢量量化编码是近年来图像、语音信号编码技术中采用的一 种量化编码方法。矢量量化编码方法一般是有失真编码方法。
压缩符号串比压缩单个符号在理论上可产生更好的效果
亚取样 当取样频率小于奈奎斯特取样频率时，通常称其为亚 抽样。 即如何在亚取样情况下，减少频谱混叠而引起失真？ 菱形亚取样
视频信号采样
采样失真
混叠失真 如 和 会果 发采 生y 样重2V1周叠m ，期，即恢欠x复和采信样号y，不时则满就相足会邻产x周生2期U1混m的叠频失谱真将。
孔径失真 采样脉冲存在一定的脉冲宽度，丧失某些高频 成分，导致信号恢复产生误差和模糊。 抑制混叠失真
均方误差（量化误差）
2 q
E{
f
L1
Q( f ) 2}
i0
( f zi1
zi
gi )2 p( f )df
24
视频信号量化
均匀量化
一种标量量化器，也称为线性量化器
量化间隔相等，即：
zi zi1 gi gi1
量化电平对应于电平区间[zi1, zi ] 的中值，即：
gi (zi zi1) / 2