高三物理匀变速直线运动专题复习
2024届高中物理一轮复习：第二讲：匀变速直线运动
第二讲：匀变速直线运动一、单选题 1．如图，是某物体做直线运动的v t -图像，则关于该物体的运动的描述正确的是（ ）A ．沿某一方向做曲线运动B ．做匀速直线运动，位移为0C ．做往复运动D ．以上说法均不正确2．某物体沿直线运动的v -t 图像如图所示，则该物体一定做（ ）A ．匀速直线运动B ．变加速直线运动C ．匀减速直线运动D ．匀加速直线运动 3．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz 的频率监视前方的交通状况。
当车速28.8km/h v ≤、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。
在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度取246m/s -之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为（ ）A ．1.33sB ．2sC ．4.8sD ．7.2s4．如图1所示，池鹭为了生存像标枪一样一头扎入水中捕鱼。
若将池鹭俯冲视为自由落体运动，从俯冲开始到进入水中后的运动过程，其2v s -图像如图2所示，取210m /s g =。
下列说法正确的是（ ）71634532二、实验题17．“测量小车做匀变速直线运动时的加速度”实验的斜面如图甲所示，斜面上安装了光电门。
有一小车如图乙所示，其上面固定有宽度均为b的挡光片A、B，小车从斜面顶端开始运动。
（1）若小车做匀加速直线运动，测得两挡光片先、后经过光电门的时间分别为1t ∆和2t ∆，测得A 、B 间距离为x ，则小车的加速度大小1a =_____。
（2）若小车做匀加速直线运动，测得两挡光片先、后经过光电门的时间分别为1t ∆和2t ∆，测得从A 经过光电门到B 经过光电门的时间为t ，则小车的加速度大小2a =_____。
（3）为减小实验误差，可采取的措施是_____。
A ．增大两挡光片的宽度bB ．减小两挡光片的宽度bC ．增大两挡光片的间距xD ．减小两挡光片的间距x18．在用电火花计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中按时间先后选取A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
高三一轮复习秘籍-第一章第2讲匀变速直线运动的规律
第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、匀变速直线运动的规律1．速度公式：v＝v0＋at.2．位移公式：x＝v0t＋12at2.3．位移速度关系式：v2－v20＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝v0＋v2＝v t 2 .(3)位移中点速度2220 2vv vx +=2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：③v 2＝2gx .(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)运动性质：匀变速直线运动．(3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．【例1】在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是()A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．【变式1】(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东直线行驶4km，又向北直线行驶3km，已知sin37°＝0.6，则下列说法中正确的是()A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7kmB．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5km处D．研究小船在湖中行驶时间时，小船可以看做质点答案ACD解析在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42km＝5km，方向为东偏北θ，满足sinθ＝0.6，即θ＝37°，运动的路程为7km，选项A，C正确；以小船为参考系，O处的观察员是运动的，B错误；若研究小船在湖中行驶时间时，小船的大小相对于行驶的距离可以忽略不计，故小船可以看做质点，选项D正确．1．区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．2．方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．【例2】在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为()A．3.6m/s、10m/s B．10m/s、10m/sC．3.6m/s、6m/s D．10m/s、6m/s答案B解析GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36km/h＝10m/s，航程60km，累计100min ，平均速度为v ＝Δx Δt ＝60×103100×60m/s ＝10m/s ，故B 正确．【变式2】(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s,2s,3s,4s ．下列说法正确的是()A ．物体沿曲线A →E 的平均速率为1m/sB ．物体在ABC 段的平均速度大小为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点时的速度等于AC 段的平均速度答案BC 解析平均速率是路程与时间的比值，图中信息不能求出ABCDE 段轨迹的长度，故不能求出平均速率，选项A 错误；由v ＝s t 可得v ＝52m/s ，选项B 正确；所选取的过程离A 点越近，其过程的平均速度越接近A 点的瞬时速度，选项C 正确；物体在B 点的速度不一定等于AC 段的平均速度，选项D 错误．【变式3】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2s时的速度和t＝2s到t＝3s时间内的平均速度的大小分别为()A．12m/s39m/s B．24m/s38m/sC．12m/s19.5m/s D．24m/s13m/s答案B解析由v＝6t2(m/s)得，当t＝2s时，v＝24m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3)m得：当t＝2s时，x2＝21m，t＝3s时，x3＝59m；则质点在t＝2s到t＝3s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38m，平均速度v＝ΔxΔt ＝381m/s＝38m/s，故选B.◆拓展点用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时v是瞬时速度．(2)公式a＝ΔvΔt中，当Δt→0时a是瞬时加速度．2．注意(1)用v＝ΔxΔt求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越接近真实值．(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度．【例3】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0s ，则滑块的加速度约为()A ．0.067m/s 2B ．0.67m/s 2C ．6.7m/s 2D ．不能计算出答案A 解析遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067m/s 2，选项A 正确．1．三个概念的比较比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量定义式v＝ΔxΔtΔv＝v－v0a＝ΔvΔt＝v－v0t决定因素v的大小由v0、a、Δt决定Δv由v与v0进行矢量运算，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定a不是由v、t、Δv来决定的，而是由Fm来决定方向平均速度与位移同向由v－v0或a的方向决定与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．(1)a和v同向(加速直线运动)→a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢(2)a和v反向(减速直线运动)→a不变，v随时间均匀减小或反向增加a增大，v减小或反向增加得越来越快a减小，v减小或反向增加得越来越慢【例4】(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的可能运动情况为()A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反答案AD解析以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝v－v0 t＝10－41m/s2＝6m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝v－v0t＝－10－41m/s2＝－14m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．【变式4】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中() A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案B解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D均错误．【变式5】一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是()A．初速度为－5m/s说明物体在做减速运动B．加速度为－1m/s2说明物体在做减速运动C．t＝1s时物体的速度为－4m/sD．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动答案D解析当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v ＝v0＋at，当t＝1s时物体速度为v1＝－5m/s＋(－1)×1m/s＝－6m/s，故A、B、C错误，D正确．。
12匀变速直线运动规律2024高考物理一轮复习100考点100讲
2024高考物理一轮复习100考点100讲第一章直线运动第1.2讲匀变速直线运动规律【学科素养解读】【知识点图解】【考点知识精讲】1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。
(2)分类①匀加速直线运动，a与v0方向相同。
②匀减速直线运动，a与v0方向相反。
2．匀变速直线运动规律匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at。
匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋12at2匀变速直线运动的位移与速度关系式：v 2－v 20＝2ax3．初速度为零的匀加速直线运动的公式： (1)速度公式：v ＝at (2)位移公式：x ＝12at 2(3)位移与速度关系公式：v 2＝2ax (4)位移的平均速度公式：x ＝v2t 4. 位移的平均速度公式x ＝v 0＋v2t初速度为零的匀变速直线运动的推论5. 匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝2t v ＝v 0＋v2。
(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即： Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。
【方法归纳】1．描述匀变速直线运动常见的物理量有5个，即初速度v 0、加速度a 、时间t 、速度(末速度)v 、位移x ，已知任意三个物理量，就可以求出另外两个。
2．使用公式时要注意矢量的方向性。
通常选初速度v 0的方向为正方向，与初速度同向的矢量为正，与初速度反向的矢量为负。
3．注意培养画运动示意图的习惯。
4．熟悉两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v t 2＝v 0＋v2。
(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。
5．解答运动学问题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→ 选取正方向→选公式列方程→解方程并讨论6．解决匀变速直线运动常用方法7．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v 0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。
匀变速直线运动(总结复习)
理解公式的适用条件，注意公 式的矢量性，正负号表示方向。
灵活运用公式进行计算，注意 各物理量的单位换算。
图像法的应用
掌握速度时间图像和 位移时间图像的绘制 方法。
利用图像法解决实际 问题，如追及问题、 相遇问题等。
理解图像中各物理量 的意义，如斜率、面 积等。
代数法的应用
掌握代数法的基本原理和方法，如方程的建立、解方程等。 灵活运用代数法解决实际问题，如多过程问题、多物体问题等。
匀变速直线运动的定理包括速度定理、 位移定理等。
位移定理表述为：在匀变速直线运动 中，一段时间内的位移等于这段时间 初速度和末速度的几何平均值乘以时 间。
02 匀变速直线运动的实例分 析
自由落体运动
01
02
03
定义
物体仅受重力作用，沿竖 直方向做初速度为零的匀 加速直线运动。
公式
$h = frac{1}{2}gt^{2}$ （位移时间关系式），$v = gt$（速度时间关系 式）。
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04 匀变速直线运动的实验与 验证
打点计时器实验
01
利用打点计时器在纸带上记录物 体运动的时间和位移，通过测量 各点的瞬时速度来验证匀变速直 线运动的规律。
02
实验中需要注意纸带的选取、打 点计时器的调整、以及实验数据 的处理。
频闪照相法实验
利用频闪照相设备记录物体在不同时 刻的位置，通过测量各点的瞬时速度 来验证匀变速直线运动的规律。
03
速度与加速度无直接关系，速度增大时，加速度可能减小；速
度减小时，加速度可能增大。
对速度与位移关系的混淆
误将速度与位移等同
速度是瞬时速度，表示物体在某一时刻的运动快慢；位移是路程 的累计，表示物体在某一位置的移动距离。
2023年高考小专题复习学案 专题2匀变速直线运动的基本规律
专题2 匀变速直线运动的基本规律【知识梳理】一、匀变速直线运动的基本规律1．匀变速直线运动：沿着一条直线且不变的运动，其v－t图线是一条。
2．四个基本规律(1)速度与时间的关系式：，若是v0=0的匀加速直线运动，则。
(2)位移与时间的关系式：，若是v0=0的匀加速直线运动，则。
(3)速度位移关系式：，若是v0=0的匀加速直线运动，则。
(4)平均速度公式：，则速度位移关系式为。
3．位移的关系式及选用原则(1)不涉及加速度a时，选择。
(2)不涉及运动的时间t时，选择。
二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧1．基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取→选用公式列方程→解方程并加以讨论2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以的方向为正方向；当v0＝0时，一般以的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取，相反时取。
3．解决匀变速运动的常用方法(1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的运动。
(2)图像法：借助v－t图像(斜率、面积)分析运动过程。
三、两种匀减速直线运动的比较1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后运动，加速度a突然消失。
(2)求解时要注意确定实际运动。
(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的运动。
2．双向可逆类问题(1)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。
(2)求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义． 【专题练习】 一、单项选择题1．一架战机起飞前从静止做加速度为a 的匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需的时间为t ，则战机起飞前运动的距离表达式错误的是（ ） A ．vtB ．2vtC ．212atD ．22v a2．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第5s 内的位移为x ，则物体运动的加速度为（ ） A ．49x B ．9x C ．3x D ．29x 3．一物体做匀减速直线运动，在第二秒内的位移为3m ，第三秒内的位移为0.125m ，则物体的加速度大小为（ ） A ．23m/sB ．23.5m/sC ．24m/sD ．24.25m/s4．一列火车沿直线轨道从静止出发由A 地驶向B 地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a ，接着做匀减速运动，加速度大小为2a ，到达B 地时恰好静止。
高考物理复习专题：匀变速直线运动的规律 总结
高考物理复习专题：匀变速直线运动的规律总结
匀变速直线运动的规律总结：
1、匀变速直线运动是指在恒定时间内，物体以恒定的加速度
向某一方向（正方向或负方向）运动的运动方式。
2、运动的时间t和速度v的关系可以用公式表示为：v=at，其中a是加速度。
3、运动的时间t和位移s的关系可以用公式表示为：s=1/2at²，其中a是加速度。
4、当匀变速直线运动中，物体以恒定的加速度a向正方向运动，它的速度v和位移s都随时间t呈线性增长。
5、当匀变速直线运动中，物体以恒定的加速度a向负方向运动，它的速度v和位移s都随时间t呈线性减少。
6、物体以匀变速直线运动时，根据它所处时刻t的位置，可
以求出它在该时刻t时的速度v，也可以求出它在该时刻t时
的加速度a。
7、匀变速直线运动时，物体运动的距离s和运动的速度v之
间有一定的关系，可以用s=vt来表示。
8、在匀变速直线运动过程中，物体运动的速度v和时间t之
间有一定的关系，可以用v=at来表示。
9、在匀变速直线运动过程中，物体的加速度a和时间t之间有一定的关系，可以用a=v/t来表示。
10、在匀变速直线运动过程中，物体的加速度a、速度v和位移s之间有一定的关系，可以用s=1/2at²来表示。
总的来说，匀变速直线运动是一种物体以恒定的加速度向某一方向（正方向或负方向）运动的运动方式，在匀变速直线运动过程中，存在物体运动距离s与速度v、时间t、加速度a之间的物理关系，可以用物理公式来描述。
高考物理匀变速直线运动规律复习资料
反者为负.
方法
分析说明
平均 定义式
对任何性质的运动都适用，而
速度法
(v0＋v)只适用于匀变速直线运动.
方法
分析说明
利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这
段时间t内的平均速度”，即
，适用
中间时刻 于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它
速度法 可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2
的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速
[课堂笔记] 设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0， 通过AB段和BC段所用的时间均为t，则有
l1＝v0t＋ at2
①
l1＋l2＝2v0t＋2at2
②
联立①②式得l2－l1＝at2
③
3l1－l2＝2v0t
④
设O与A的距离为l，则有l＝
⑤
联立③④⑤式得
⑥
[答案]
本题中l1和l2是相邻的相等时间内的两段位移，因 此，关系式l2－l1＝at2可以直接得出.
一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线且 加速度 不变的运动.
匀加速直线运动：a与v 同向 2.分类 匀减速直线运动：a与v 反向 . 3.三个基本公式 (1)速度公式：v＝ v0＋at . (2)位移公式：x＝v0t＋ at2 .
(3)速度－位移关系式：v2－v02＝ 2ax .
4.匀变速直线运动的重要推论
(1)Δx＝ aT，2 即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推 广到xm－xn＝(m－n) aT2 ，是判断匀变速直线运动的实验 依据.
(2)
，即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时
间内的平均速度.
(3)某段位移中点的瞬时速度：
(4)初速度为零的匀变速直线运动的结论
高三物理匀变速直线运动专题复习
高三物理匀变速直线运动专题复习匀变速直线运动解题方法一、一般公式法一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性。
一般以速度v的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负。
1.如图所示，一物体在做匀加速直线运动，加速度为a，在A点的速度为v，物体从A到B和从B到C的时间均为T，则物体在B点和C点的速度各是多大？物体在AC阶段的平均速度多大？此过程平均速度与B点速度大小有什么关系？x BC 与x AB 的差又是多大？2.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s^2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为()。
二、平均速度法定义式v = x/t，对任何性质的运动都适用，而公式v =2(v + v')只适用于匀变速直线运动。
1.一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速度为v，则汽车在后一半时间内的平均速度为()。
2.做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB = BC = 2，AB段和BC段的平均速度分别为v1 = 3m/s、v2 = 6 m/s，则：1) 物体经B点时的瞬时速度vB为多大？2) 若物体运动的加速度a = 2 m/s^2，试求AC的距离l。
三、中间时刻速度法利用“任一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即v2 = (v1 + v')/2.此公式适用于任何一个匀变速直线运动。
有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t^2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。
1.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2.则物体运动的加速度为()。
2.做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则()A。
前半程速度增加3.5vB。
高三高考物理第一轮复习资料
高三高考物理第一轮复习资料(一)匀变速直线运动的规律1.条件：物体受到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.2.特点：a恒定，即相等时刻内速度的变化量恒定.3.规律：(1)vt=v0+at(2)s=v0t+ at2(3)vt2-v02=2as4.推论：(1)匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时刻里的位移之差是个恒量，即Δs=si+1-si=aT 2=恒量.(2)匀变速直线运动的物体，在某段时刻内的平均速度等于该段时刻的中间时刻的瞬时速度，即vt/2= =以上两个推论在"测定匀变速直线运动的加速度"等学生实验中经常用到，要熟练把握.(3)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时刻间隔)：①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶……∶vN=1∶2∶3∶…∶n②1T内、2T内、3T内……位移的比为：s1∶s2∶s3∶…∶sN=12∶22∶32∶…∶n2③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)④从静止开始通过连续相等的位移所用时刻的比：t1∶t2∶t3∶…∶tN=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )5.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速运动的所有规律和比例关系均适用于自由落体运动(二)解题方法指导(1)要养成依照题意画出物体运动示意图的适应.专门对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。
(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动时期，各个时期遵循什么规律，各个时期间存在什么联系。
(3)由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。
解题时要思路开阔，联想比较，选择最简捷的解题方案。
解题时除采纳常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动)等也是本章解题中常用的方法。
高三复习班专题二：匀变速直线运动
专题二：匀变速直线运动题型一匀变速直线运动的基本规律例1．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。
那么经过3 s时的速度大小和方向是()A．25 m/s，沿斜面向上B．5 m/s，沿斜面向下C．5 m/s，沿斜面向上D．25 m/s，沿斜面向下【举一反三】如图所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1s内，滑块所滑过的距离为715L，其中L为斜面长。
求：滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L。
题型二解决匀变速直线运动的常用方法例2、一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。
坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。
在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。
该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。
已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。
求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小。
【举一反三】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。
则物体运动的加速度为()A．2Δx t1－t2t1t2t1＋t2B．Δx t1－t2t1t2t1＋t2C．2Δx t1＋t2t1t2t1－t2D．Δx t1＋t2t1t2t1－t2题型三自由落体和竖直上抛运动例3、如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？(取g＝10 m/s2)【举一反三】在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A．2vg B．vg C．2hr D．hv题型四利用思维转换法巧解匀变速直线运动问题例4、一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()A．t0B．t04C．2t0D．t02【举一反三】如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。
高三物理匀变速直线运动规律复习—教案分享
高三物理匀变速直线运动规律复习—教案分享一、知识概述匀变速直线运动是指物体在直线上进行的速度大小或方向变化的运动。
匀速直线运动是指，物体运动时速度大小和方向保持不变；而变速直线运动则是指，物体运动时速度大小和方向会随着时间而改变。
物体运动时，我们通常会关注它的运动速度、运动加速度等参数。
这些参数可以通过物理学中的公式和定律来描述，对于我们理解运动趋势以及预测物体在未来的运动状态等方面具有非常重要的意义。
在高三物理学习中，匀变速直线运动规律是我们不可避免的重要知识点之一，下面就为大家分享一下关于匀变速直线运动规律的教学案例和心得体会。
二、教学目标1、能够正确理解匀变速直线运动的概念和相应的运动规律。
2、掌握匀变速直线运动的数学描述方法，并能够根据给定的运动参数求解其他参数。
3、能够应用匀变速直线运动规律解决实际问题，例如运动物体的位置、速度、加速度等参数的求解，或者预测物体未来的运动状态等。
三、课堂教学1、概念评判活动：将学生分为小组，通过展示图片和视频等方式，让学生讨论并评判其中是否涉及到匀变速直线运动，进而梳理匀变速直线运动的定义以及与其他运动类别的区别。
2、示范实验：利用绞盘、小车等工具进行示范实验，以探究匀加速直线运动的规律以及如何测量运动时的速度和加速度。
3、授课内容：通过对匀变速直线运动的数学描述方法进行详细讲解，让学生了解如何使用公式和定律求解运动相关参数。
在授课过程中，可以通过生动的例子和场景来帮助学生更好地理解概念和运动规律，并且将知识点和实际应用场景相结合，加深学生对知识点的理解和记忆。
四、作业1、让学生根据所学知识，结合实际场景，使用数学公式解决给定的运动问题。
2、让学生在家中完成一些简单的实验，例如利用自行车测量匀速直线运动时的速度和时间，或者观察不同物体在斜面上的运动状态等。
通过作业的形式，可以让学生更好地将课堂学到的知识应用到实践和生活中，以加深对知识点的理解和记忆。
五、教学反思在教学过程中，我们需要注重实践教学的方法和策略。
高考物理全国卷专题(02)匀变速直线运动的规律(解析版)
2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（02）匀变速直线运动的规律（解析版）考点一匀变速直线运动规律的应用1．基本思路画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论2．方法与技巧题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、t x v＝v0＋atv0、a、t、x v x＝v0t＋12at2v0、v、a、x t v2－v20＝2axv0、v、t、x a x＝v＋v02t除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．题型1基本公式的选择【典例1】为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．【答案】(1)v20－v212gs0(2)v0＋v12s12s20【解析】(1)对冰球分析，根据速度位移公式得v 21－v 20＝2as 0根据牛顿第二定律得a ＝－μg联立得μ＝v 20－v 212gs 0.(2)抓住两者运动时间相等列式． s 0v 0＋v 12＝s 1v 22 ① a min ＝v 222s 1 ①联立①①得a min ＝v 0＋v 12s 12s 20.【变式1】 在平直公路上，汽车自O 点由静止做匀加速直线运动，途中6 s 时间内依次经过P 、Q 两根电线杆．已知P 、Q 相距60 m ，车经过Q 时的速率为15 m/s ，则： (1)汽车经过P 时的速率是多少？ (2)汽车的加速度为多少？ (3)O 、P 两点间距离为多少？【答案】(1)5 m/s (2)1.67 m/s 2 (3)7.5 m【解析】解法一：(1)设汽车经过P 点时的速度为v P ，经过Q 点时的速度为v Q ，由x ＝v 0＋v2·t 得x PQ ＝v P ＋v Q2·t ，所以v P ＝2x PQ t －v Q ＝2×606－15m/s ＝5 m/s.(2)由v Q ＝v P ＋at 得a ＝53m/s 2≈1.67 m/s 2.(3)由v 2－v 20＝2ax 得v 2P ＝2ax OP .x OP ＝v 2P 2a ＝522×53 m ＝152m ＝7.5 m.解法二：设汽车经过P 时的速度为v P ， 由x ＝v 0t ＋12at 2，v ＝v 0＋at 得x PQ ＝v P t ＋12at 2①v Q ＝v P ＋at ①由①①两式代入数值可得v P ＝5 m/s ，a ＝1.67 m/s 2. x OP 的求法同解法一．【提 分 笔 记】 选择公式应注意的问题选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化． (1)知道v 0、v 、x ，求a ，没有时间t ，很自然的想到选v 2－v 20＝2ax ；(2)根据运动时间相等确定末速度在知道末速度及位移的情况下，求加速度运用v 2＝2ax 即可． 题型2 多过程运动问题【典例2】ETC 是目前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签，与设在收费站ETC 通道上的微波天线进行短程通讯，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的.2015年我国ETC 已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．假设一辆汽车以10 m/s 的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20 m 处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10 s 时间完成交费；若进入ETC 通道，它从某位置开始减速，当速度减至5 m/s 后，再以此速度匀速行驶5 m 即可完成交费．若两种情况下，汽车减速时加速度相同，求：(1)汽车进入ETC 通道减速行驶的位移；(2)汽车从开始减速到交费完成，从ETC 通道比从人工收费通道通行节省的时间． 【答案】(1)15 m (2)11 s【解析】(1)根据速度与位移公式得，匀减速直线运动的加速度大小为a ＝v 22x ＝1022×20 m/s 2＝2.5 m/s 2汽车在ETC 收费通道，匀减速运动的时间为t 1＝v ′－v a ＝5－10－2.5 s ＝2 s匀减速运动的位移为x 1＝v ′2－v 22a ＝52－102－5 m ＝15 m.(2)汽车在ETC 收费通道，匀减速运动的时间为t 1＝2 s 匀速行驶的时间为t 2＝x ′v ′＝55s ＝1 s从开始减速到交费完成所需的时间为t ＝t 1＋t 2＝3 s 过人工收费通道，匀减速运动的时间为 t 3＝v a ＝102.5s ＝4 s汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间为t ′＝(4＋10)s ＝14 s. 因此节省的时间为Δt ＝t ′－t ＝(14－3)s ＝11 s.【变式2】(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．加速、减速中的加速度大小之比a 1①a 2＝2①1 B ．加速、减速中的平均速度大小之比 v 1①v 2＝1①1 C ．加速、减速中的位移之比x 1①x 2＝2①1 D ．加速、减速中的加速度大小之比a 1①a 2≠1①2 【答案】BC【解析】汽车先做匀加速直线运动达到最大速度v m 后又做匀减速直线运动，故两次的平均速度之比v 1①v2＝v m 2①v m 2＝1①1，所以选项B 正确；根据a ＝v mt可知，两次加速度大小之比为1①2，所以选项A 、D 错误；根据x ＝v t 可知，两次位移之比为2①1，所以选项C 正确． 【提 分 笔 记】处理多过程运动问题注意事项如果一个物体的运动包含几个阶段，要注意分析各段的运动性质和各段交接处的速度． 题型3 双向可逆类匀变速直线运动【典例3】(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( ) A ．物体运动时间可能为1 s B ．物体运动时间可能为3 s C ．物体运动时间可能为(2＋7) s D ．此时的速度大小一定为5 m/s 【答案】ABC【解析】物体在出发点上方时，由x ＝v 0t ＋12at 2得7.5＝10t ＋12×(－5)t 2，解得t ＝1 s 或t ＝3 s ，由v ＝v 0＋at得，v ＝5 m/s 或－5 m/s.物体在出发点下方时，由x ＝v 0t ＋12at 2得－7.5＝10t ＋12×(－5)t 2，解得t ＝(2＋7) s 或t ＝(2－7) s(舍去)，由v ＝v 0＋at 得v ＝－57 m/s.故A 、B 、C 正确，D 错误． 【提 分 笔 记】处理双向可逆类问题注意事项对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物快，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义． 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 方法与技巧题型1 平均速度公式的应用【典例4】 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用时间为2t ，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t .则物体运动的加速度大小为( ) A.Δx t 2 B.Δx2t 2 C.Δx 3t 2 D.2Δx 3t2 【答案】C【解析】物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx 内的平均速度是v 1＝Δx2t ；在第二段位移Δx 内的平均速度是v 2＝Δx t ；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt ＝t ＋t2＝32t ，则物体加速度的大小a ＝Δv Δt ＝v 2－v 132t ，解得a ＝Δx3t2，故选C. 【变式3】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时20 s ，行进了50 m ．求汽车的最大速度． 【答案】5 m/s【解析】解法一(基本公式法)：设最大速度为v max ，由题意可得 x ＝x 1＋x 2＝12a 1t 21＋v max t 2＋12a 2t 22① t ＝t 1＋t 2① v max ＝a 1t 1① 0＝v max ＋a 2t 2①联立①①①①式得v max ＝2x t ＝2×5020m/s ＝5 m/s.解法二(平均速度法)：匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度相等，都等于v max2故有x ＝v max 2t 1＋v max2t 2因此有v max ＝2x t 1＋t 2＝2×5020 m/s ＝5 m/s.解法三(图象法)：作出汽车运动全过程的v t 图象，如图所示，v t 图线与t 轴围成的三角形的面积等于位移的大小，故x ＝v max t 2，所以v max ＝2x t ＝2×5020 m/s ＝5 m/s.【提 分 笔 记】 平均速度的求法1．求平均速度必须明确是哪一个物体在哪一段位移(或哪一段时间内)的平均速度． 2．平均速度的大小与平均速率是不同的．3.v ＝ΔxΔt 是平均速度的定义式，适用于所有的运动．4.v ＝v t 2＝v ＋v 02只适用于匀变速直线运动．题型2 逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用【典例5】 (多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是 ( )A ．v 1①v 2①v 3＝3①2①1B ．v 1①v 2①v 3＝3①2①1C ．t 1①t 2①t 3＝1①2①3D ．t 1①t 2①t 3＝(3－2)①(2－1)①1 【答案】BD【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1①(2－1)①(3－2)，故所求时间之比为(3－2)①(2－1)①1，故选项C 错误，D 正确；由v 2－v 20＝2ax 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1①2①3，则所求的速度之比为3①2①1，故选项A 错误，B 正确． 【变式4】做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( ) A ．3.5 m B ．2 m C ．1 m D ．0【答案】B【解析】利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在每1 s 内的位移之比为7①5①3①1，所以有71＝14 m x 1，x 1＝2 m ，选项B 正确．【变式5】一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( ) A ．2 m/s,3 m/s,4 m/s B ．2 m/s,4 m/s,6 m/s C ．3 m/s,4 m/s,5 m/s D ．3 m/s,5 m/s,7 m/s 【答案】B【解析】根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B 点的速度就是全程的平均速度，v B ＝AB ＋BC2t＝4 m/s ，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx ＝aT 2，则由Δx ＝BC －AB ＝aT 2解得a ＝1 m/s 2，再由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v A ＝2 m/s ，v C ＝6 m/s ，故选项B 正确．考点三 自由落体和竖直上抛运动 1．两种运动的特性(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动． (2)竖直上抛运动的重要特性(如图)①对称性a ．时间对称：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .b ．速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等．①多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性． 2．竖直上抛运动的研究方法上升阶段：a ＝g 的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动题型【典例6】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图所示为其简易图(取g ＝10 m/s 2)．问： (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？【答案】(1)3.2 m (2)0.2 s【解析】解法一：如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T ，则这一滴水在0时刻、T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置．由此可知：(1)设屋檐离地面高为x ，滴水间隔为T ，则x ＝16x 0,5x 0＝1 m ，所以x ＝3.2 m. (2)x ＝12g (4T )2，解得T ＝0.2 s.解法二：假设每两滴水之间相隔的时间间隔为t .因为第3滴与第2滴正分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，则可得出关系式：x 2＝12g (3t )2、x 3＝12g (2t )2、Δx＝1x2－x3＝1 m，解得t＝0.2 s，所以由题意可知x＝2g·(4t)2＝3.2 m.【变式6】利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g 的大小．调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落．测出此时出水口到盘子的高度为h ，从第1滴水开始下落到第n 滴水刚落至盘中所用时间为t .下列说法正确的是( )A ．每滴水下落时间为 h 2gB ．相邻两滴水开始下落的时间间隔为2h gC ．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h 2D ．此地重力加速度的大小为h n ＋122t 2 【答案】D【解析】水滴的运动可看做自由落体运动，则由h ＝12gt 2得每滴水下落时间为t 0＝2h g，选项A 错误；相邻的两滴水间隔的时间相同，设为Δt ，则每一滴水下落需要的时间t 0＝2Δt ，故Δt ＝12t 0＝h 2g ，选项B 错误；由初速度为零的匀加速直线运动的推论知，第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为3h 4，选项C 错误；第1滴水到第n 滴水落到盘中间隔Δt 的个数为(n －1)，则t ＝t 0＋(n －1)Δt ＝(n ＋1)Δt ，故重力加速度的大小g ＝h n ＋122t 2，选项D 正确．【提 分 笔 记】1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律――→特例自由落体运动规律 ⎭⎪⎬⎪⎫v ＝v 0＋atx ＝v 0t ＋12at 2v 2－v 0 2＝2ax ――→v 0＝0a ＝g ⎩⎪⎨⎪⎧ v ＝gt h ＝12gt 2v 2＝2gh2．自由落体运动的比例式因为自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，可以利用比例式快速解题．题型2 竖直上抛运动的两种处理方法【典例7】气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地高度h ＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，取g ＝10 m/s 2.【答案】7 s 60 m/s【解析】解法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理．。
高中物理专题复习【匀变速直线运动基本推论的应用】
高中物理专题复习【匀变速直线运动基本推论的应用】1.平均速度公式：v ＝Δx Δt ＝v 0＋v 2＝v t2.应用平均速度公式往往会使解题过程变的非常简捷．2．位移差公式：x n ＋1－x n ＝aT 2，x n －x m ＝(n －m )aT 2.此式常用于求加速度． 3．匀减速至零的直线运动可逆向为初速度为零的匀加速直线运动处理．1.(多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶12．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用时间为2t ，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t ，则物体运动的加速度大小为( )A.Δx t 2 B ．Δx 2t 2 C.Δx3t2 D ．2Δx3t23．将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底，该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A ．1∶3B ．2∶4C ．3∶7D ．1∶44．一质点做匀变速直线运动，已知初速度为v ，经过一段时间该速度大小变为2v ，加速度大小为a ，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是( )A ．在这段时间内质点运动方向不变B ．这段时间为3vaC ．这段时间的路程为3v22a D ．再经过相同时间质点速度大小为3v5．(多选)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客．而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编成一组，若动车组在匀加速运动过程中．从计时开始，通过第一个60 m 所用时间是10 s ．通过第二个60 m所用时间是6 s ．则( )A ．动车组的加速度为0.5 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为78 m B ．动车组的加速度为1 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为96 m C ．动车组计时开始的速度为3.5 m/s D ．动车组计时开始的速度为2.5 m/s6．某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的“导师战车”，坐在“战车”中的导师按下按钮，“战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，冲到学员面前刚好停止．若总位移大小L ＝10 m ，加速和减速过程的加速度大小之比为1∶4，整个过程历时5 s ．求：(1)全程平均速度的大小； (2)加速过程的时间； (3)全程最大速度的大小．7．有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s 2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s 2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m ．问：(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s ，电梯升到最高处的最短时间是多少；(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s ，上升的最大速度是多少．答案与解析1．BD 因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，所以选项C 错误，D 正确；由v2－v 20＝2ax 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故选项A 错误，B 正确．2．C 物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx 内的平均速度是v 1＝Δx2t ；在第二段位移Δx 内的平均速度是v 2＝Δxt；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt ＝t ＋t 2＝32t ，则物体加速度的大小a ＝Δv Δt ＝v 2－v 132t ，解得：a ＝Δx3t2，故选C. 3．C 根据公式v ＝gt 可得，第1 s 末小球的速度为v 1＝g ，第2 s 末小球的速度为v 2＝2g ，所以第2 s 内的平均速度为v 1＝v 1＋v 22＝32g ，第3 s 末小球的速度为v 3＝3g ，第4 s 末小球的速度为v 4＝4g ，所以第4 s 内的平均速度为v 2＝v 3＋v 42＝72g ，故v 1∶v 2＝3∶7.4．B 由于物体通过的路程与位移不同，故物体先做减速运动，减速到零后再做反向的加速运动，故A 错误；根据速度公式可知所用时间为t ＝2v －(－v )a＝3va，故B 正确；根据速度位移公式可知v 2＝2ax 1,4v 2＝2ax 2，所以位移为x 2－x 1＝3v 22a ，路程为x 1＋x 2＝5v22a，故C 错误；在相同的时间内速度变化量Δv ＝at ＝3v ，故再经过相同时间质点速度大小为v ′＝2v ＋3v ＝5v ，故D 错误．5．AC 第一个60 m 内中间时刻的瞬时速度v 1＝x 1t 1＝6 m/s ，第二个60 m 内中间时刻的瞬时速度v 2＝x 2t 2＝10 m/s ，则动车组的加速度a ＝v 2－v 1t 1＋t 22＝0.5 m/s 2.根据Δx ＝aT 2得，接下来6 s 内的位移x 3＝x 2＋aT 2＝60 m ＋0.5×36 m ＝78 m ，故A 正确，B 错误．动车组的初速度v 0＝v 1－a t 12＝6 m/s －0.5×102m/s ＝3.5 m/s ，故C 正确，D 错误．6．解析 (1)v ＝L t＝2 m/s(2)v m ＝a 1t 1，v m ＝a 2t 2，t 1＋t 2＝5 s ，a 2＝4a 1 代入数据，得t 1＝4 s. (3)加速过程位移：x 1＝v m2t 1减速过程位移：x 2＝v m2t 2总位移：L ＝x 1＋x 2＝v m2t代入数据，得v m ＝4 m/s.答案 (1)2 m/s (2)4 s (3)4 m/s7．解析 (1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为v m ，由位移公式得h ＝v 2m 2a 1＋v 2m2a 2，代入数据解得v m ＝8 m/s ，因为v m ＝8 m/s ＜9 m/s ，符合题意．加速的时间为t 1＝v m a 1＝82 s ＝4 s ，减速的时间为t 2＝v m a 2＝81s ＝8 s ，运动的最短时间为t ＝t 1＋t 2＝12 s.(2)设加速的时间为t 1′，减速的时间为t 2′，匀速上升时的速度为v ，且v ＜8 m/s ，则加速的时间为t 1′＝v a 1， 减速的时间为t 2′＝v a 2.匀速运动的时间为t ＝15 s －t 1′－t 2′，上升的高度为h ＝v2(t 1′＋t 2′)＋v (15 s －t 1′－t 2′)，联立解得v ＝4 m/s ，另一解不合理，舍去． 答案 (1)12 s (2)4 m/s。
2025年高考物理总复习专题01 匀变速直线运动规律及多过程问题(附答案解析)
第1页（共24页）2025年高考物理总复习专题01匀变
速直线运动规律及多过程问题模型归纳1．匀变速直线运动的基本公式模型
题目中所涉及的物理
量(包括已知量、待求量
和为解题设定的中间
量)
没有涉及的物理量适宜选用的公式v 0、v 、a 、t
x [速度与时间的关系式]v ＝v 0＋at v 0、a 、t 、x
v [位移与时间的关系式]x ＝v 0t ＋12at 2v 0、v 、a 、x
t [速度与位移的关系式]v 2－v 20＝2ax v 0、v 、t 、x a [平均速度公式]x ＝v ＋v 02t 注：基本公式中，除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。
一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。
当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向。
2．匀变速直线运动的两个重要推论
推论
公式适用情境(1)物体在一
段时间内的平v ＝v ＝利用平均速度求瞬时速度：v n ＝x n ＋x n ＋12T
＝。
专题02匀变速直线运动的规律及应用-2024届高三物理一轮复习重难点逐个突破(解析版)
专题02 匀变速直线运动的规律及应用考点一 匀变速直线运动的规律1.匀变速运动是加速度不变的运动．匀变速直线运动是沿着一条直线，且加速度不变的运动. 2．匀变速直线运动常用公式： (1)速度-时间公式：v ＝v 0＋at . (2)位移-时间公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)速度-位移公式：v 2－v 20＝2ax . (4)平均速度-位移公式：x ＝v 0＋v2t .这四个公式共涉及v 0 、v 、a 、 x 、 t 五个物理量．知道其中任意三个可以求出其余两个（由于每个公式都有v 0这个物理量，v 0未知而v 已知时可以看做加速度不变的反向匀变速运动）．四个公式均为矢量式，应用时应先规定正方向．一般以v 0的方向为正方向，当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。
速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3.通过运动分析选出合适公式的方法：对某一个匀变速直线运动过程进行运动分析，也就是分析描述匀变速直线运动的五个物理量v 0 、v 、a 、 x 、 t ，由于四个常用公式中每一个公式都有四个物理量，如果已知量、待求量和所设的物理量分析够四个就可以选出合适的关系式．4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．5.自由落体运动是v 0＝0，a ＝g 的匀加速直线运动．6.求解匀变速直线运动问题的一般步骤1．火车以v 0=10m/s 的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度a =0.2m/s 2，当t =25s 时火车的速度为（ ） A ．15m/s B ．14m/sC ．10m/sD ．8m/s【答案】A 【解析】由匀变速直线运动规律v =v 0+at代入数据可得v=10m/s+0.2×25m/s=15m/s2．一质点沿直线运动，它的位移x与时间t的关系为x=3t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（）A．该质点的初速度大小为2m/sB．该质点的加速度大小为3m/s2C．该质点2s末的速度大小为11m/sD．该质点第2s内的平均速度为5m/s【答案】C【解析】AB．根据质点做直线运动的位移x与时间t的关系x=3t+2t2可知，质点的初速度v0=3m/s加速度a=4m/s2 AB错误；CD．该质点的速度与时间的关系为v=v0+at=3+4t该质点2s末的速度大小为v=(3+4×2)m/s=11m/s该质点初始位置为x=0，2s内的位移为x2=(2×3+2×22)m=14m该质点2s内的平均速度v=x2t2=142m/s=7m/s选项C正确，D错误。
高三物理一轮复习提纲 1.3匀变速直线运动的规律专题复习
1.3匀变速直线运动的规律及应用专题复习【学习目标】1．掌握匀变速直线运动及其公式。
2．掌握匀变速直线运动公式、推论和规律进行应用。
【重难点】匀变速直线运动的基本规律及重要推论及应用【知识梳理】一．匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且不变的运动．2．分类二．匀变速直线运动的公式1.三个基本公式速度公式：；位移公式：s＝；位移速度关系式：；2．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于，即s2－s1＝s3－s2＝…＝s n－s(n－1)＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的，还等于的瞬时速度．平均速度公式：＝＝v.(3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度v＝ .3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝(2)在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶s n＝(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s n＝(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝【自主学习】考点一对三个基本公式的理解速度时间公式v t＝v0＋at、位移时间公式s＝v0t＋at2、位移速度公式v t2－v02＝2as，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．三个公式中的物理量s、a、v0、t、v t均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的s、a、v t均为正值，反之为负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．【例1】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示．已知物体第一次运动到斜面长度处的B 点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．【变式1】静止置于水平地面的一物体质量为m＝57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F＝287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为( )A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶7考点二 逆向思维的应用逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题的方法，常见的有可逆性原理、反证归谬、执果索因等逆向思维途径．【例2】运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，试问它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为多少？【变式2】2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1【变式3】如图所示，在光滑水平面上运动的小球，刚好能越过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运动，落地时的速度大小为v，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间的能量损失，下列说法正确的是( )．A．小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于vB．小球在斜面上运动的时间为C．斜面的长度为D．小球在斜面上运动的加速度大于g sin α考点三 实际应用题——汽车的“刹车”问题汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题．汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足s≤.【例3】飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：(1)它着陆后12 s内滑行的位移s；(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；(3)静止前4 s内飞机滑行的位移s′.考点四 匀变速直线运动公式的应用.(1)解题思想列方程：针对具体题目，分析透含有几个物理过程(一般一个特定加速度对应一个过程)，然后对每个过程逐个列关系表达式，最后解方程组(高考题常用一般公式列方程解题)(2)解题方法①基本公式法：公式v t＝v0＋at、s＝v0t＋at2、v t2－v02＝2as 是研究匀变速直线运动的最基本的规律，合理地运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法．②平均速度法：s＝t对任意性质的运动都适用，而＝仅适用于匀变速直线运动．③推论法：利用Δs＝aT2：其推广式s m－s n＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤其快捷．④比例法：根据已知的条件，用比例的性质求解．⑤逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．⑥图象法：如用v－t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较v 与v，以及追及问题；用s－t图象可求出任意时间内的平均速度等．【例4】甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．1．某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为( )．A．1.25 s B．2.5 s C．3 s D．6 s2．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )．A．v0t＋at2 B．v0t C. D．at2Y 3．某做匀加速直线运动的物体初速度为2 m/s，经过一段时间t后速度变为6 m/s，则时刻的速度为( )．A．由于t未知，无法确定时刻的速度B．由于加速度a及时间t未知，无法确定时刻的速度C．5 m/sD．4 m/s4．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h.则该车( )．A．超速 B．不超速 C．无法判断 D．速度刚好是60 km/h5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )．A．1∶1 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶3Y 6．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )．A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s。
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匀变速直线运动解题方法
一．一般公式法．
一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．
1、如图所示，一物体在做匀加速直线运动，加速度为a，在A点的速度为v0，物体从A 到B和从B到C的时间均为T，则物体在B点和C点的速度各是多大？物体在AC阶段的平均速度多大？此过程平均速度与B点速度大小有什么关系？x BC与x AB的差又是多大？
2．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为()
A．1∶1 B．1∶3
C．3∶4 D．4∶3
二．平均速度法．
定义式v＝x
t，对任何性质的运动都适用，而公式v＝
1
2(v0＋v t)只适用于匀变速直线
运动．
1．一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速度为v，则汽车在后一半时间内的平均速度为()
A.1
4v B.
1
3v
C.1
2v D.v
2.做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝l
2，AB段和BC
段的平均速度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，则：
(1)物体经B点时的瞬时速度v B为多大？
(2)若物体运动的加速度a＝2 m/s2，试求AC的距离l。
三．中间时刻速度法．
利用“任一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即v t
2＝
v.此公式适用于任何一个匀变速直线运动．有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．
1.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2。
则物体运动的加速度为
A. B. C. D.
2、做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则()
A．前半程速度增加3.5v
B．前t
2时间内通过的位移为
11v t
4
C．后t
2时间内通过的位移为
11v t
4
D．后半程速度增加2v
5．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则()
A．物体在2 s末的速度是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．物体在第2 s内的位移是20 m
D．物体在5 s内的位移是50 m
四．比例法．
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运
动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用
比例法求解问题．
1、.如图1－2－5所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变
速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB∶x BC等于() A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
五．逆向思维法．
逆向过程处理(逆向思维)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如：物体做匀加速运动可看成做反向的匀减速运动，物体做匀减速运动可看成做反向的匀加速运动．该方法一般用在末状态已知的情况中．
1、运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比多少？
2、物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初3s内经过位移为x1，最后3s内经过位移x2，且x2-x1＝6m，x 2∶x1＝7∶3，求斜面的全长。
六．图象法
应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．
1．一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，物体在AB 段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2，已知物体经过A、B、C三点的速度为v A、
v B、v C，有v A<v C，且v B＝v A＋v C
2，则加速度a1和a2的大小为()
A．a1<a2B．a1＝a2
C．a1>a2D．条件不足无法确定
七．巧用推论Δx＝x n＋1－x n＝aT2解题．
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即x n＋1－x n＝aT2.对一般的匀变速直线运动问题，出现相等的时间间隔时，应优先考虑用Δx＝aT2求解．
1、相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一颗，在连续释放若干小钢球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB＝15cm，BC＝20cm.
求：(1)小钢球的加速度a＝？
(2)拍摄照片时，B球的速度v B＝？
(3)拍摄时sCD＝？
(4)A球上面滚动的小球还有几颗？
2、如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、
c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c
到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则()
A．v b＝10 m/s B．v c＝3 m/s
C．de＝3 m D．从d到e所用时间为4 s
八、多阶段匀变速直线运动问题
1、珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀。
质量为m的“歼10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动。
飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。
在平直跑道上减速滑行总路程为x。
求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。