数学建模之模拟退火

退火是将金属和合金加热到适当温度，保持一 定时间，然后缓慢冷却的热处理工艺。退火后 组织亚共析钢是铁素体加片状珠光体；共析钢 或过共析钢则是粒状珠光体。总之退火组织是 接近平衡状态的组织。 退火的目的: ①降低钢的硬度，提高塑性，以利于切削加工 及冷变形加工。 ②细化晶粒，消除因铸、锻、焊引起的组织缺 陷，均匀钢的组织和成分，改善钢的性能或为 以后的热处理作组织准备。 ③消除钢中的内应力，以防止变形和开裂
不再改变时。
初使化设定
随机产生一个初始解
扰动产生一个新解 No
是否接受? Yes
修改目前解
降温
Yes
缩减温度
No
No 是否达到中止条件?
Yes 最佳解
模拟退火法以扰动的机制来产生一个解，我 1 们称此解为扰动解，在以几率函数判断是否
接受此扰动解为此次迭代的新解。
2 若不被接受，就再以扰动重新产生一个扰 动解，并以几率函数重新判断。每代重复 以上的步骤，直到接受为此次迭代的新解 为止。
扰动的作法就是以目前解为中心，对部分或整个 解空间随机取样一个解。
工作步骤
1
设定当前解（即为最优解）
2
产生新解与当前最优解差值
3
判断新解是否被接受
4
当新解被确定接受时
5
循环以上四个步骤
6
找到最后全局最优解
怎样计算两个城市间的距离 。 怎样计算每条路径的距离 。 扰动的技巧怎样实现 。
简求 函 数 的 最 大 值
1
假设所求解的问题是目标函数最小化问题f f ( X ') f (x) ，
若 f 0 ，则透过机率函数接受 f ( X ') 为新解。
2 接着判断是否满足降温条件，若是，则透过冷却机制降
温，T T ， [0,1] 。
反之，维持目前温度。之后判断是否达到终止条件， 3 例如达到设定的迭代次数或是连续几次迭代目前解都
单
z 3* 1 x 2 *ex2 y12 10 * x / 5 x3 y5 *ex2y2 1/ 3*ex12y2
的
例
子
谢谢！
两个城市间的距离
例：求A ，B，C，D，E，A之间的环路距离。已知A到B之间为5，B到C之间为 8,C到D之间为6，D到E之间为7，E到A之间为10，其他两点之间的距离均为9.
A A0 B5 C9 D9 E 10
BC 59 08 80 96 99
DE 9 10 99 69 0间的距离，即为环路距离
扰动步骤
（A B C D E）
扰动后
（A D C B E）
temp1 = ceil(n*rand); temp2 = ceil(n*rand); tem1 = min(temp1,temp2); tem2 = max(temp1,temp2); route_temp = fliplr(route(tem1:tem2)); route_new = [route(1:(tem1-1)) route_temp route((tem2+1):n)]; long_new = route_long(route_new,d);
模拟退火算法的思想最早是由Metropo比等 (1953)提出的，1983年Kirkpatrick等将其用于 组合优化。SA算法是基于Mente Calro迭代求 解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物 理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之 间的相似性。模拟退火算法在某一初温下，伴随 温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空 间中随机寻找目标函数的全局最优解．即在局部 优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟 退火算法是一种通用的优化算法，目前己在工程 中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、控制 工程、机器学习、神经网络、图像处理等领域。
模拟退火算法是随机数找寻邻近的点。 ---若找到的点比立足点好，则取之。 ---否则依照机率决定是否取之。
需先设定一些参数，接着随机产生一个初始的目前
1 解 x ，并计算他的目标函数值f x 。
2
以目前解为中心对解空间做随机扰动，产生一个
扰动解 x，, 其目标函数值为f x, 。
3 若接受，则以该扰动解取代目前解作为该次迭 代的解。
攀登算法（Hill-climbingAlgorithm）是一 种迭代增进的算法，它利用单一解在解空间 作搜寻，并在每一次迭代中，在目前解的邻 近解空间选择出一个邻近解。
当邻近解的目标函数值比目前解的目标函 数值来的佳时，就以邻近解取代目前解； 否则，就重新在目前解的邻近解空间选择 一个邻近解。
攀登算法是挑选邻近点中最好的点，但这样 会有局部最大值的问题。