初中数学经典难题(含答案)
初中数学经典难题(含答案)
P E
B
O
D F
C
宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来
经 典 几 何 专 题 (四)
1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:∠APB 的度数. (初二)
A
P
B
C
2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB. (初二) A P B C D
B
C E
3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点,PF⊥AP,CF 平分∠DCE. 求证:PA=PF. (初二) A
D A
B
P
C
E
4、如图,PC 切圆 O 于 C,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D.求证:AB=DC,BC=AD. (初三) A
3、 Ptolemy (托勒密) 定理: 设 ABCD 为圆内接凸四边形, 求证: AB· CD+AD· BC=AC· BD. (初三) A D
B
C
4、平行四边形 ABCD 中,设 E、F 分别是 B=∠DPC. (初二) A F P D
M
B
宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来
经 典 几 何 专 题 (二)
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点) ,O 为外心,且 OM⊥BC 于 M. A (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO. (初二) O · B
H E C
M D
2、设 MN 是圆 O 外一直线,过 O 作 OA⊥MN 于 A,自 A 引圆的两条直线,交圆于 B、C 及 D、E,直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q. G E 求证:AP=AQ. (初二) O ·
初中数学经典几何难题及答案
经典难题〔一〕1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .〔初二〕2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内一点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.〔初二〕3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.〔初二〕4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F1、已知:△ABC 中,H 为垂心〔各边高线的交点〕,O〔1〕求证:AH =2OM ; 〔2〕假设∠BAC =600,求证:AH =AO .〔初二〕2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .〔初二〕3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .〔初二〕4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .〔初二〕2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .〔初二〕3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .〔初二〕4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .〔初三〕1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.〔初二〕2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .〔初二〕3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·4、平行四边形ABCD 中,设E、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .〔初二〕1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.APCBACBPDEDA A CBPD⊥AB,连接EO。
初中数学经典难题含答案
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)APCDB AFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、NBC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1B经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .4、平行四边形ABCD 中,设E 、F分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<2.2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D、E 分别是AB 、AC ∠EBA =200,求∠BED 的度数.经典难题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学经典几何难题及答案.
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF .(初二)第1题图第2题图2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)APCDBAFGCEBOD第3题图第4题图4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)·GAO DBECQPNM·ADHEM CBOANFECDMBD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1CBDAA 1第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)第3题图第4题图4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,PCGFBQADE·OQPBDEC NM·A点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)第1题图第2题图2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)ODBFAECPFEPCBAEDACBF AF DECBD第3题图第4题图4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)PADCBAPCB第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.EDAACBPDAPCB FPDE CBACBDA第3题图第4题图4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF 。
初中数学难题精选(附问题详解)
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
求证:PA=PF.(初二)
4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)
经典难题(四)
1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
经典难题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初二)
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
求证:△PBC是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初二)
经典难题(四)
1.顺时针旋转△ABP 600,连接PQ,则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以∠APB=1500。
2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:
AEBP共圆(一边所对两角相等)。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。
经典难题(一)
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
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经典几何专题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF经典几何专题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来经典几何专题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .234经典几何专题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、Ptolemy (托勒密)定理:设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD . (初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来经典几何专题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,l=PA+PB+PC,求证:3≤L<2.23、P4∠经典难题(一)1、2、宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来3、4、经典难题(二)1、2、宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来3、4、经典难题(三)1、2、3、4、宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来经典难题(四)1、2、3、4、证明:过D 作DQ ⊥AE ,DG ⊥CF,并连接DF 和DE ,如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线,∴∠DPA=∠DPC经典难题(五)1、2、3、宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来3、4、。
(完整版)初中数学经典难题(含答案)
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 A N FE CDMBP CG FB QA D E1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)· A D HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DEC N M · A1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)D AF D E C B E DA CB F A E PC B A OD BFAECP1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、Ptolemy (托勒密)定理:设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD . (初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)AP C B P A D CB C B DAF PD E C B A1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,l =PA +PB +PC ,求证:3≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.APCBACBPDEDCB AA CBPD经典难题(一)1、2、3、4、经典难题(二)1、2、4、经典难题(三)1、3、4、1、2、3、4、证明:过D 作DQ ⊥AE ,DG ⊥CF,并连接DF 和DE ,如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线,∴∠DPA=∠DPC1、2、3、3、4、。
初中数学经典几何难题及答案
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)A P C DBA F GCE BO D D 2 C 2 B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N F E C DMB· A D H E M C B O· GO DB ECP C GF BQ AD E3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE . 求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)· O Q PBDE CN M · A D AF D E C B ED A C B FFEP C B AOD B FA E CPA P2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五) 1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.PA D CBC BD AF PDE CB A APCBA C BPD ED AAC BPD经典难题(一)1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学经典几何难题及答案
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A FG CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难题(三)N1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)E1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.AP C B P A D CB C B DAF PD E C B A2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC0∠EBA =200,求∠BED 的度数.经典难题(一)1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
(word完整版)初中数学经典几何题(难)及答案分析
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC , AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) 延长CD 至G ,使CD=DG ,连结AG 、EG 。
则AG=AC易证得△AED ≌△GED ,得AE=GE ,则AE=AG=GE ,得∠AEG=60°2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)GE B经典难题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<2.2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC0,∠EBA =200,求∠BED 的度数.经典难题(一)1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学难题精选(附答案)
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)APCDB AFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、NBC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1B经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.FP DE CBAA2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC 上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典难题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学难题试题及答案
初中数学难题试题及答案1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3,求f(x)的最小值。
答案:首先求导数f'(x) = 4x - 4,令f'(x) = 0,解得x = 1。
将x = 1代入原函数,得到f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 1。
因此,f(x)的最小值为1。
2. 一个数列的前三项为1, 2, 3,从第四项开始,每一项是前三项的和。
求数列的第10项。
答案:数列的前几项为1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, 125, 230。
因此,数列的第10项为230。
3. 一个圆的半径为5,求圆内接正方形的面积。
答案:圆内接正方形的对角线等于圆的直径,即10。
设正方形的边长为a,则对角线与边长的关系为a^2 + a^2 = 10^2,解得a = 5√2。
因此,正方形的面积为(5√2)^2 = 50。
4. 已知三角形ABC中,∠A = 30°,∠B = 45°,求∠C的度数。
答案:根据三角形内角和定理,三角形的内角和为180°。
因此,∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。
5. 计算(2x - 3)(x + 4)的展开式。
答案:根据多项式乘法法则,(2x - 3)(x + 4) = 2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12。
6. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm,求其体积。
答案:长方体的体积计算公式为V = 长× 宽× 高,所以V = 2cm × 3cm × 4cm = 24cm³。
7. 一个等差数列的前三项为2, 5, 8,求第10项。
答案:等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d,其中a1为首项,d为公差。
(完整)初中数学经典几何难题及答案
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C、 E 是圆上的两点,CD ⊥ AB , EF⊥ AB , EG⊥CO.求证: CD= GF.(初二)C A DE PGAO F BD B C第 1 题图第 2 题图2、已知:如图, P 是正方形ABCD 内点,∠ PAD=∠ PDA = 150.求证:△ PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C1D1都是正方形, A 2、B2、C2、 D2分别是 AA 1、BB 1、 CC1、 DD1的中点.求证:四边形 A 2B2C2D 2是正方形.(初二)A D FDA2A 1ED 1B 1N CC1DB 2C2B C A BM第 3 题图第 4 题图4、已知:如图,在四边形ABCD中, AD =BC, M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD 、BC 的延长线交 MN 于 E、 F.求证:∠DEN =∠ F.经典难题(二)1、已知:△ ABC 中, H 为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM ⊥BC 于 M .(1)求证: AH = 2OM ;(2)若∠ BAC =600,求证: AH = AO .(初二)AGEOO C··H EB DB M D CNMA QP第 1 题图第 2 题图2、设 MN 是圆 O 外向来线,过O 作 OA ⊥ MN 于 A,自 A 引圆的两条直线,交圆于B、C 及 D 、E,直线 EB 及 CD 分别交MN 于 P、Q.求证: AP = AQ .(初二)3、假如上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆 O 的弦,过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ,设 CD 、 EB 分别交 MN 于 P、Q.求证:AP =AQ .(初二)E DCMA Q G·NCP·EBOPFD A Q B第 3 题图第 4 题图4、如图,分别以△ ABC 的 AC 和 BC 为一边,在△ ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点 P 是 EF 的中点.求证:点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形, DE∥ AC ,AE = AC , AE 与 CD 订交于 F.求证: CE=CF.(初二)ADA D FF EB CB C E第 1 题图第 2 题图2、如图,四边形ABCD 为正方形, DE∥ AC ,且 CE= CA ,直线 EC 交 DA 延伸线于 F.求证: AE = AF .(初二)3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点, PF⊥AP ,CF 均分∠ DCE.求证: PA= PF.(初二)A D AFO DBPEFB PC EC第 3 题图第 4 题图4、如图, PC 切圆 O 于 C,AC 为圆的直径, PEF 为圆的割线, AE 、AF 与直线 PO 订交于 B 、D .求证: AB = DC, BC =AD .(初三)经典难题(四)1、已知:△ ABC 是正三角形, P 是三角形内一点,PA= 3, PB= 4, PC= 5.求:∠ APB 的度数.(初二)A A DPPB CB C第 1 题图第 2 题图2、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠ PDA .求证:∠ PAB =∠ PCB.(初二)3、设 ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD+ AD ·BC = AC · BD .(初三)A ADDFBP B E CC第 3 题图第 4 题图4、平行四边形ABCD 中,设 E、 F 分别是 BC 、 AB 上的一点, AE 与 CF 订交于 P,且AE = CF.求证:∠ DPA=∠ DPC.(初二)经典难题(五)1 、设P是边长为1的正△ ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L < 2.A A DPPB C B C第 1 题图第 2题图2、 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点,求PA+ PB+ PC 的最小值.AE3、 P 为正方形ABCD 内的一点,而且PA=a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的边长.A DPCB第 3 题图第4题图4、如图,△ ABC 中,∠ ABC =∠ ACB = 800, D、 E 分别是 AB 、 AC 上的点,∠ DCA = 300,∠ EBA = 200,求∠ BED 的度数.经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C、 E 是圆上的两点,CD ⊥ AB , EF⊥ AB , EG⊥CO.求证: CD= GF。
初中数学经典难题(含问题详解)
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A PC D B A FG C EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)E1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、Ptolemy (托勒密)定理:设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD . (初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,l =PA +PB +PC ,求证:3≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA=200,求∠BED 的度数.经典难题(一)1、2、3、4、经典难题(二)1、2、3、4、经典难题(三)1、2、3、4、经典难题(四)2、3、4、证明:过D 作DQ ⊥AE ,DG ⊥CF,并连接DF 和DE ,如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线,∴∠DPA=∠DPC经典难题(五)2、3、3、4、。
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经典难题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初二)
求证:△PBC是正三角形.
3、如图,已知四边形ABCD、A
CC1、DD1的中点.
求证:四边形A2B2C2D2
4、已知:如图,在四边形
的延长线交MN于E
求证:∠DEN=∠F.
1、已知:△ABC中,H
(1)求证:AH=2OM;
(2)若∠BAC=600,求证:
2、设MN是圆O外一直线,过
及D、E,直线EB及CD
求证:AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN
设MN是圆O的弦,过
于P、Q.
求证:AP=AQ.
4、如图,分别以△ABC的AC
CBFG,点P是EF的中点.
求证:点P到边AB
1、如图,四边形ABCD
求证:CE=CF.(初二)
2、如图,四边形ABCD
求证:AE=AF.(初二)
3、设P是正方形ABCD一边
求证:PA=PF.(初二)
4、如图,PC切圆O于C,AC
B、D.求证:AB=DC,BC
1、已知:△ABC是正三角形,P
求:∠APB的度数.(初二)
2、设P是平行四边形ABCD
求证:∠PAB =∠PCB .(初二)
3、Ptolemy (托勒密)定理:设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .
(初三)
4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且
AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二) 经典难题(五)
1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,l =PA +PB +PC ,求证:3≤L <2.
2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.
3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.
4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.
经典难题(一)
1、
2、 3、 4、
经典难题
(二)
1、
P A D C B C B
D
A
F
P
D
E C
B
A
A
P
C
B A
C
B
P
D
E
D
C
B A A
C B
P D
2、
3、
4、
经
典
难
题(三)1、
2、
3、
4、
经
典
难
题
(四)
1、
2、
3、
4、证
明:过
D作
DQ⊥
AE,DG
⊥CF,
并连接DF和DE,如右图所示
则S △ADE =
21
S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 2
1
DG ﹒FC 又∵AE=FC, ∴DQ=DG,
∴PD 为∠APC 的角平分线, ∴∠DPA=∠DPC
经典难题(五)
1、 2、 3、 3、 4、。