大学物理学(第三版)课后习题答案

1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以

0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

图1-4

解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知

2

22s h l +=

将上式对时间t 求导，得

t

s

s t l l

d d 2d d 2= 题1-4图

根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t

s

v v t l v d d ,d d 0-==-

=船绳 即 θ

cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-

=船 或 s

v s h s lv v 0

2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度

1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2

s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，

v

=0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置．

解：∵ t t

v

a 34d d +==

分离变量，得 t t v d )34(d +=

积分，得 12

2

34c t t v ++

= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c

故 22

34t t v +

= 又因为 22

34d d t t t x v +==

分离变量， t t t x d )2

34(d 2

+

= 积分得 23

2

2

12c t t x ++

= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c

故 52

123

2

++

=t t x 所以s 10=t 时

m

7055102

1

102s m 190102

3

10432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+

⨯=-x v

1-10 以初速度0v ＝201

s m -⋅抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角，

求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ．

(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)

解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．

题1-10图 (1)在最高点，

o 0160cos v v v x == 21s m 10-⋅==g a n

又∵ 1

2

11ρv a n =

∴ m

1010)60cos 20(2

2111=︒⨯=

=n a v ρ

(2)在落地点，

2002==v v 1s m -⋅,

而 o

60cos 2⨯=g a n

∴ m 8060cos 10)20(2

2222=︒

⨯==n a v ρ

1-13 一船以速率1v ＝30km ·h -1

沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v ＝40km ·h -1

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?

解：(1)大船看小艇，则有1221v v v

-=，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)

题1-13图

由图可知 12

22121h km 50-⋅=+=

v v v

方向北偏西 ︒===87.364

3

arctan arctan

21v v θ (2)小船看大船，则有2112v v v

-=，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得

5012=v 1h km -⋅

2-2 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．

解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v

方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-2.

题2-2图

X 方向： 0=x F t v x 0= ①

Y 方向： y y ma mg F ==αsin ②

0=t 时 0=y 0=y v

2sin 2

1

t g y α=

由①、②式消去t ，得

2

20

sin 21x g v y ⋅=

α 2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t m

k e

v )(

0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为

x ＝(k mv 0)［1-t m k

e )(-］；(3)停止运动前经过的距离为)(0k

m

v ；(4)证明当k m t =时速

度减至0v 的

e

1

，式中m 为质点的质量． 答: (1)∵ t

v

m kv a d d =

-=

分离变量，得

m

t

k v v d d -=

即 ⎰⎰-=v

v t m

t k v v

00d d m kt

e v v -=ln ln 0

∴ t

m k e

v v -=0

(2) ⎰⎰

---=

=

=t

t

t

m k m k

e k

mv t e

v t v x 0

00)1(d d (3)质点停止运动时速度为零，即t →∞，

故有 ⎰

∞

-=

=

'0

0d k

mv t e

v x t

m k