高等数学在大学物理中的重要性

高等数学在大学物理中的重要性

专业：应用化学学号：5503211017

学生姓名：胡吉林指导老师：吴评

摘要：数学是物理的基础，是研究物理的重要工具和手段。而高等数学的思想方法，渗透于大学物理学习过程的各个环节。高等数学是一门抽象性的学科，而大学物理正是借助其理论结晶将抽象的数学思维方法与具体的自然规律结合了起来。我校之所以选择在上完高等数学（上册）之后，再开设大学物理课程，就是考虑到大学物理的学习需要运用到高等数学中的很多知识。而高等数学中的学习成果在大学物理中的验证与利用，能让我们对其印象更深，理解得更透彻。下面，本文将结合作者自身在大学物理学习过程中的感悟与体会，探讨高等数学的思想方法在大学物理中的重要体现。

关键词：高等数学；大学物理；思想方法；自然规律

1 建模的思想

数学建模，理工科的学生对此都很熟悉，为了使问题简化，建立合适的数学模型，常常要作出一些理想化的假设，忽略次要因素，突出主要矛盾。在大学物理中，类似这样建立理想模型的例子也不胜枚举，如力学中的质点、刚体，电学中的点电荷等，都是把复杂的实际问题抽象成了一个个基本的理想模型。这种建立理想模型的方法，借鉴了数学建模的思想，是物理学的基本研究方法之一。

2矢量的思想

大学物理中，很多物理量是矢量，如位移、速度、角动量、电场强度、磁感应强度等，而矢量的运算正是高等数学中的向量代数在大学物理中的运用。如：力的分解与合成其实是向量的加减法运算，而计算力矩、角动量、安培力等则用到了向量代数中向量积的运算。合理地借助向量工具，可使一些物理研究问题大为简化。

3导数的思想

中学物理与大学物理的不同在于：中学物理中所讨论的物理量大多是均匀变化的，而大学物理中所讨论的物理量一般都是非均匀变化的，因而需要用求导数的方法来解决这类问题。力学中导数的应用问题可以分为两类：第一类是已知物体的运动方程，求解物体的运动速度和加速度；第二类则是已知物体的加速度和初始条件，求解物体的运动方程。通过求导，也可以计算角速度、角加速度及电场强度等物理量的值。此外，在求解物理问题的过程中，常碰到一些求极值的问题，

单从物理的角度又不易解答，而通过求导转化为求数学函数的极值，问题就要简单得多。

4积分的思想

对于研究大学物理中的连续量和变量，积分法是一个很重要、有用的数学工具，如计算做变速运动的物体的位移，变力所做的功及载流导线所受的磁场力等都要用到积分的思想。而通过积分将物理问题化繁为简，也需要运用一些技巧和方法。首先是要合理地选择微元，如位移的求解要用到时间微元dt，电场强度的求解要用到电荷微元dq。有时可能还要根据需要选择角度微元，从而在极坐标下进行积分。选取了合适的微元，才能根据已有的知识列出清晰简洁的关系式，进而积分求解。其次，积分路径和积分上下限的选择既要符合客观规律，又要尽量简单化以减少计算量。如在求解变力做功时，首先要判断是保守力还是非保守力，保守力做功与路径无关，应当选择积分最简便的路径。再如，当积分区域具有对称性时，可利用其对称性缩小积分范围，减少计算量。

结束语：高等数学在大学物理中的运用还远远不止这些，高等数学与大学物理紧密相连，相辅相成。离开了高等数学，大学物理就成了无本之木，无水之鱼；而离开了大学物理，高等数学就是纸上谈兵。不仅如此，作为一名理工科的学生，在今后的很多课程的学习中都离不开高等数学中的积分、求导等的思想方法。我们只有把高等数学和大学物理这两门基础课程学扎实了，深刻理解其内在联系，日后学习其它专业性更强的课程时，才会有更大的后劲儿。

参考文献

[1]刘凤英.物理学概论[M].北京:清华大学出版社,2010.1-12

[2]胡盘新.大学物理解题方法与技巧[M].上海:上海交通大学出版社,2004.4-42

[3]王瑞旦,宋善炎.物理方法论[M].长沙:中南大学出版社,2002.28-63,145-158