《数学物理方法(1)》课程教学大纲
数学物理方法教学大纲
《数学物理方法》课程简介课程编号：L2112113英文名称：Methods of Mathematical Physics学分：4学时：64授课对象：光电子技术科学专业课程目标：《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。
课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）预修课程：大学物理学、高等数学。
教材：《数学物理方法》，科学出版社，邵惠民编著。
主要教学参考书：《数学物理方法》，高教出版社，梁昆淼主编。
《数学物理方法》，高教出版社，郭敦仁主编。
《数学物理方法》，吴崇试主编《数学物理方法》，中国科技大学出版社，严镇军编著。
《特殊函数概论》，北京大学出版社，王竹溪、郭敦仁编著。
《数学物理方法解题指导》，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建军编。
"Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,《数学物理方法》课程教学大纲（Methods of Mathematical Physics）一、基本信息课程编号：L2112113课程类别：学科基础课必修课适用层次：本科适用专业：光电子技术科学专业开课学期：4总学分：4总学时：64学时考核方式：考试二、课程教育目标《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。
因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。
对实际的工程、技术、科学问题，通常需要转换为物理问题，然后利用物理原理进一步翻译为数学问题，进一步求解该数学问题，再将得到的数学结果翻译成物理问题，即讨论所得结果的物理意义。
因此，数学是物理的语言之一，《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。
数学物理方法教学大纲(可编辑修改word版)
《数学物理方法》课程教学大纲（72 学时）（理论课程）一课程说明（一）课程概况课程中文名称：《数学物理方法》课程英文名称：Mathematics physics method课程编码：3910252114开课学院：理学院适用专业/开课学期：物理学/第 4 学期学分/周学时：4 学分/周4 学时《数学物理方法》是物理学本科专业的必修专业主干课，通过该课程的学习，使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，培养学生用数学方法和物理规律解决各类物理实际问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
本课程是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。
本课程在本科物理学专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。
（二）课程目标通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。
要求学生熟悉复变函数(特别是解析函数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯方程。
（三）学时分配二教学方法和手段1.本课程课堂讲授约需 72 课时。
2.学生在学习过程中应注重各专题所要求内容的全貌，以掌握基本思想和基本方法为主，培养创新精神。
3.在学习过程中，应以推荐教材为主，适当参考所列出的或其它的参考书，要适应各种不同的教材的编排体系和书写符号等。
数学物理方法课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲Method of Mathematics and Physics学时数：72学时学分数：4学分适用专业：物理学、光信息科学与技术执笔者：杨灵娥编写日期：2004年11月一、课程的性质、目的和任务数学物理方法是本科物理专业的一门重要的必修课程。
它是继高等数学后的一门数学基础课程，是学习电动力学、量子力学、统计物理等理论物理课程及无线电类有关课程的基础。
本课程将涉及很多物理问题，尤其在数学物理方程部分，如电学、热传导、粒子扩散和波动传播等，但课程重点仍是数学计算方法。
通过本课程的学习，使学生掌握数学物理方程和特殊函数的基本理论和计算方法，并能将数学结果联系物理实际，加深对物理理论的理解。
本课程应把重点放在培养学生正确地理解和运用基本概念和基本方法上，注重提高学生运用数学知识解决较复杂的物理问题的能力。
二、课程教学的基本要求（一）复变函数1. 理解复数的三种表示方式，并能利用复数的几何表示及欧拉公式熟练进行三种形式之间的转换。
2. 掌握复数的运算规则并能灵活运用。
3. 理解复变函数的导数和解析的概念。
4. 能利用柯西-里曼条件判断函数是否解析，并能运用此条件由解析函数的实部或虚部求出该解析函数。
（二）复变函数的积分1. 理解复变函数沿曲线积分的概念，理解单连通与复连通区域的柯西定理、柯西公式的内容。
2. 能应用复变函数积分的概念计算积分，能利用柯西定理和柯西公式来计算复变函数的积分。
（三）幂级数展开1. 能熟练运用展开公式将解析函数展开成泰勒级数，并能利用已知的解析函数的泰勒展开式将其它的解析函数展开成泰勒级数或洛朗级数。
2. 会判断幂级数的收敛范围。
正确地将孤立奇点进行分类。
（四）留数定理1．理解函数在孤立奇点的留数的意义，熟练掌握留数的计算方法。
2．用留数定理计算复变函数的回路积分和三种类型的实变函数定积分。
（五）傅里叶变换1．能熟练地求出所给函数傅里叶变换，知道傅里叶变换的性质。
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲一、课程基本信息英文名称 Mathematical Methods for Physics 课程代码 PHYS2002课程性质 大类基础课程 授课对象 物理学学 分 4学分 学 时 72学时主讲教师 修订日期 2021年9月指定教材 四川大学数学学院高等数学、微分方程教研室编，高等数学第四册(第三版)， 北京：高等教育出版社，2010年二、课程目标（一）总体目标：本课程的总体目标是使学生在高等数学和普通物理学的基础上学习复变函数和数学物理方程的基础知识，并了解近年来相关理论的新进展，为后继物理学专业课程学习和科研工作中将要遇到的相关数学物理问题打下基础。
与此同时培养和锻炼学生的科学思维能力、科学创新能力和解决实际数理问题的能力；掌握辩证唯物主义基本原理，建立科学的世界观和方法论，使学生富有科学精神，勇于探索未知的研究领域。
（二）课程目标：课程目标1：了解复变函数理论建立和发展的历史；掌握解析函数的定义和常见初等解析函数的性质及计算方法；掌握柯西积分定理和柯西积分公式；掌握解析函数的幂级数表示和洛朗级数的展开；掌握留数的计算方法。
掌握辩证唯物主义基本原理，建立科学的世界观和方法论。
课程目标2：掌握利用留数计算实积分的方法；了解复变函数中的共形映射；了解解析延拓及Γ函数、黎曼ζ函数。
训练学生运用所学复变函数理论求解实际物理问题中遇到的各类复杂积分的能力，培养和提高学生的抽象思维能力和科研创新能力。
课程目标3：掌握一维波动方程的建立和傅里叶求解方法；掌握热传导方程的傅里叶解法；掌握二维拉普拉斯方程的傅里叶解法；了解波动方程的达朗贝尔解法；掌握傅里叶变换；掌握几类常见的特殊函数，如勒让德多项式和贝塞尔函数等。
培养学生对常见数理方程和特殊多项式的求解计算能力。
课程目标4：了解施图姆-刘维尔本征问题。
体会数理方程建立过程中的物理思想方法，培养学生模型建构、分析与综合、推理类比等科学思维方法，培养学生的爱国热情，探索未知、追求真理、永攀高峰的责任感和使命感。
数学物理方法Ⅰ教学设计
数学物理方法Ⅰ教学设计一、课程简介《数学物理方法I》是一门数学物理交叉的课程，学习本课程需要具备一定的数学基础，包括微积分、线性代数等。
本课程主要讲授数学物理方程的求解方法和其应用。
二、教学目标1.掌握微积分和线性代数这两门基础数学课程的基本概念和求解方法。
对于微积分要求学生能够熟练掌握微积分中的极限、导数、积分等基本概念和技巧；对于线性代数要求学生能够熟练掌握矩阵的基本概念和基本运算方法，理解矩阵的基本性质和矩阵方程的求解方法。
2.熟练掌握泊松方程、热传导方程、波动方程等物理方程求解的方法。
同时要求学生能够理解不同物理方程的物理意义和在实际问题中的应用方法。
3.培养学生具有较强的数学、物理分析问题和解决问题的能力，能够独立思考和创新。
三、教学内容与教学方法教学内容1.微积分基础知识回顾–极限与连续性–导数及其应用–定积分及其应用2.矩阵和矩阵方程–矩阵乘法及其性质–矩阵的逆、转置、行列式–矩阵方程的求解3.泊松方程、热传导方程、波动方程的求解–自然边界条件和边值条件–分离变量法和叠加原理–变分法教学方法1.前置知识复习：在课堂上，结合实际例子，引导学生回忆起微积分及线性代数中的基本概念和定理。
2.课堂讲授：用简单易懂的语言，对各种数学物理方法作系统讲授。
3.解题演示：引导学生参考例题，讲解各个环节的注意事项，巩固知识。
4.实验实践：通过物理实验等形式，让学生对学过的数学物理方法进行应用。
5.课堂互动：鼓励学生积极提问，与老师和同学互动，分享彼此的学习思考与发现。
四、考核方式1.平时成绩（占比30%）：包括作业、实验报告和每周学习笔记等。
2.期末考试（占比70%）：为闭卷考试，考试时间根据情况适当调整。
五、教学资源1.教材资源：《数学物理方法I》（教育出版社）。
2.网络资源：国内外知名高校的网络公开课和在线视频资源。
3.实验资源：校内物理实验室、网络虚拟实验平台。
六、教学评估1.对于学生：通过平时成绩、期末考试成绩，对于学生进行综合评估。
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》课程教课纲领课程代码： 090631004课程英文名称：Methods of Mathematical Physics课程总学时： 40授课：40实验：0上机：0合用专业：光电信息科学与工程纲领编写（订正）时间：2017.10一、纲领使用说明（一）课程的地位及教课目的数学物理方法是高等学校理工类各专业开设的一门培育学生拥实用数学方法解决物理问题能力的骨干专业基础课，主要解说数学物理基本知识、基本理论和基本方法，在理工类专业培育计划中，它起到由基础理论课向专业课过渡的承前启后的作用。
本课程在教课内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教课外，经过物理问题的提出，侧重培育学生解决物理问题的能力。
经过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．掌握数学物理方法的基本内容、方法和初步计算能力；2．初步掌握数学物理方法的科学性和应用性；3．将数学知识和物理问题联合起来；4．认识物理问题的物理意义；5．认识数学物理方法的新发展。
（二）知识、能力及技术方面的基本要求1．基本知识：复数和复变函数、复变函数的积分；级数和留数；积分变换；分别变量法。
2．基本理论和方法：复数的三种表示方法；复数的基本运算；复数的极限、连续和导数；复数的分析和调解函数；复变函数的积分；柯西公式、柯西型积分及柯西导数公式；复数项和复变函数项级数；分析函数和幂级数；分析函数的 Taylor 和洛朗睁开方法；孤立奇点；留数定理、利用留数定理计算实函数的积分；函数简介；傅里叶级数、傅里叶积分和傅里叶变换；拉普拉斯变换；分别变量法。
3．基本技术：将复变函数的理论联合实质问题的应用能力；积分变换办理实质问题的能力。
将数学联合物理问题的能力；将物理问题数学化，再将得出的数学结果解说物理现象。
（三）实行说明1．教课方法：讲堂解说中要要点对基本观点、基本方法和解题思路的解说；采纳启迪式教学，培育学生思虑问题、剖析问题和解决问题的能力；指引和鼓舞学生经过实践和自学获得知识，培育学生的自学能力；增添议论课，调换学生学习的主观能动性；注意培育学生提升利用标准、规范及手册等技术资料的能力。
《数学物理方法》课程一
递推关系
勒让德多项式满足特定的递推关系， 便于计算高阶多项式。
正交性
勒让德多项式在[-1,1]区间上关于权 函数1正交。
贝塞尔函数及其性质
定义与分类
贝塞尔函数是一类在圆柱坐标系下求解波动方程时得到的特殊函 数，分为第一类贝塞尔函数和第二类贝塞尔函数。
性质
贝塞尔函数具有多种性质，如递推关系、正交性、母函数关系等。
格林函数法应用
格林函数法适用于求解具有复杂边界条件和初始条件的线性偏微分方程，如电磁场方程、量子力学中的薛定 谔方程等。
05 特殊函数及其在物理中应 用
勒让德多项式及其性质
定义与表示
勒让德多项式是定义在[-1,1]区间上的 一组正交多项式，常用P_n(x)表示n阶
勒让德多项式。
奇偶性
根据n的奇偶性，勒让德多项式具有 不同的奇偶性。
阐述泰勒级数和麦克劳林级数的定义、展开式以及应用场景。
函数逼近与插值
讨论如何利用幂级数展开进行函数逼近和插值，包括最佳平方逼近和 最小二乘法等内容。
幂级数在求解微分方程中的应用
介绍如何利用幂级数展开方法求解常微分方程和偏微分方程。
其他级数展开方法介绍
傅里叶级数展开
阐述傅里叶级数展开的基本概 念、三角函数系的正交性、收 敛定理以及应用场景。
ABCD
培养学生的数学物理思维 能力和解决实际问题的能 力。
强调理论与实践相结合， 注重培养学生的实验技能Biblioteka 和计算能力。学习方法与建议
01
认真听讲，做好课堂笔 记，及时复习和总结所 学知识。
02
多做习题，通过练习加 深对知识点的理解和记 忆。
03
积极参与课堂讨论和小 组交流，拓展思路和视 野。
《数学物理方法》课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲第一篇：《数学物理方法》课程教学大纲《数学物理方法》课程教学大纲（供物理专业试用）课程编码：140612090学时：64学分：4 开课学期：第五学期课程类型：专业必修课先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》教学手段：（板演）一、课程性质、任务1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。
本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。
在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。
2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。
理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。
可以在后续的选修课中加以介绍。
3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。
注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。
但是，它与其它的数学课有所不同。
本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。
因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。
学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。
教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。
二、课程基本内容及课时分配第一篇复数函数论第一章复变函数（10）教学内容：§1.1．复数与复数运算。
《数学物理方法》课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲课程代码：课程负责人：姚端正课程中文名称:数学物理方法课程英文名称：Mathematical Methods in Physics课程类别：必修课程学分数：5课程学时数：90授课对象：物理学院基地班、物理类和材料本科生本课程的前导课程：高等数学、普通物理一、教学目的由于数学物理方法课程既是物理类专业的重要基础课又是一门工具课。
故本课程的教学目的，一方面是让学生通过本课程的学习，掌握本课程所涉的数学方法、技巧去解决物理学中的一些问题，如，用留数理论计算物理学中的反常积分，用分离变量法求解物理学中三类典型数理方程的有界问题，用积分变换法求解物理学中三类典型数理方程的无界问题等等；另一方面是让学生通过本课程的学习，其逻辑思维能力得到训练、分析问题解决问题的能力得到提高，而对所学物理学知识加深理解、融会贯通。
二、教学要求熟悉复变函数论中与实变函数论相平行的一些概念，如，连续、极限、可导、初等复变函数的定义等。
掌握解析函数的概念及重要性质、级数展开的方法和用留数理论计算积分特别是计算实积分的方法。
重点掌握求解偏微分方程的各种解法，如，行波法、分离变量法、积分变换法等及特殊函数的相关性质。
三、课程内容与学时分配（黑体五号）课程内容与学时分配表四、教材与参考书（黑体五号）教材：《数学物理方法》（第三版），科学出版社，姚端正、梁家宝，2010。
参考书：[1]《数学物理方法学习指导》（第一版），科学出版社，姚端正，2001。
[2]Mathematical Methods For Physicists(4th ed) ,New York:AcademicPress，ArfkenG.，1997五、考核方式（1）考试形式上采取平时课堂小练习（开卷）和期中、期末考试（闭卷）相结合；（2）在考题类型上采取客观性试题（填空、选择等）和主观性试题（证明、计算题等）相结合；。
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲一、教学目标：1.了解数学物理方法的基本概念和原理；2.掌握数学物理方法的基本技巧和应用；3.培养学生的数学思维和物理思维能力；4.提高学生的问题分析和解决能力。
二、教学内容：1.函数与微分方程(1)函数的基本概念和性质(2)常见函数及其性质(3)微分方程的基本概念和分类(4)微分方程的解法：分离变量法、一阶线性方程、二阶齐次方程2.线性代数与矩阵(1)线性方程组和矩阵的基本概念(2)矩阵的性质与运算(3)线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵求逆法、特征值和特征向量方法3.多元函数与偏导数(1)多元函数的基本概念和性质(2)偏导数的定义和计算方法(3)高阶偏导数的定义和计算方法(4)多元函数的最值与条件极值4.曲线积分与曲面积分(1)曲线积分的定义和计算方法(2)曲面积分的定义和计算方法(3)格林公式与斯托克斯定理的应用5.傅里叶变换与积分变换(1)傅里叶级数的定义和性质(2)傅里叶变换的定义和性质(3)积分变换的定义和性质(4)应用：信号处理与波动方程解法6.波动方程与振动问题(1)线性波动方程的基本概念和性质(2)简谐振动的描述和性质(3)波动方程的解法：分离变量法、傅里叶变换法三、教学方法：1.讲授与演示相结合。
通过教师的讲解和示范，引导学生理解数学物理方法的基本原理和应用技巧。
2.实例分析与问题求解。
通过具体的实例分析和问题求解，激发学生的兴趣和思维，培养学生解决实际问题的能力。
3.实验观察与数据分析。
通过实验观察和数据分析，让学生深入理解数学物理方法在实际问题中的应用。
4.小组合作与讨论。
组织学生进行小组合作学习和讨论，促进学生的交流和合作，提高学生的思维能力和问题解决能力。
四、教学评价：1.学生的课堂表现和参与情况。
2.学生的作业完成情况和考试成绩。
3.学生的实验报告和数据分析能力。
4.学生的综合能力和问题解决能力。
5.学生的自主学习和扩展能力。
五、教学资源：1.教材：《数学物理方法导论》、《数学物理方法教程》等。
数学物理方法课程教学大纲
数学物理方法课程教案大纲一、课程说明（一）课程名称：数学物理方法所属专业：物理、应用物理专业课程性质：数学、物理学学分：（二）课程简介、目标与任务这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。
本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。
这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。
一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。
（四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编参考书：. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著. 《物理中的数学方法》李政道著. 《数学物理方法》梁昆淼编. 《数学物理方法》郭敦仁编. 《数学物理方法》吴崇试编二、课程内容与安排第一部分线性空间及线性算子第一章空间的向量分析第一节向量的概念第二节空间的向量代数第三节空间的向量分析第四节空间的向量分析的一些重要公式第二章空间曲线坐标系中的向量分析第一节空间中的曲线坐标系第二节曲线坐标系中的度量第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式第六节曲线坐标系中（拉普拉斯）算符▽的表达式第三章线性空间第一节线性空间的定义第二节线性空间的内积第三节（希尔伯特）空间第四节线性算符第五节线性算符的本征值和本征向量第二部分复变函数第四章复变函数的概念第一节映射第二节复数第三节复变函数第五章解读函数第一节复变函数的导数第二节复变函数的解读性第三节复势第四节解读函数变换第六章复变函数积分第一节复变函数的积分第二节（柯西）积分定理第三节（柯西）积分公式第四节解读函数高阶导数的积分表达式第七章复变函数的级数展开第一节复变函数级数第二节解读函数的（泰勒）展开第三节展开的理论应用第四节解读函数的（洛朗）展开第八章留数定理第一节留数定理第二节留数的一般求法第三节解读函数在无穷远点的留数第四节留数定理在定积分中的应用第五节（希尔伯特）变换第三部分积分变换与δ函数第九章（傅里叶）变换第一节级数第二节变换第三节变换的基本性质第十章（拉普拉斯）变换第一节变换第二节变换基本性质第三节变换的应用第四节关于变换的反演第十一章δ函数第一节δ函数的定义第二节δ函数的性质第三节δ函数的导数第四节三维δ函数第五节δ函数的变换和级数展开第四部分数学物理方程第十三章波动方程、输运方程、（泊松）方程及其定解问题第一节二阶线性偏微分方程的普遍形式第二节波动方程及其定解条件第三节输运方程及其定解条件第四节方程及其定解条件第五节方程和调和函数第六节三类方程定解问题小结第十四章分离变量法第一节齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第二节—（斯特姆刘维尔）本征值问题第三节非齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第四节非齐次边界条件下的分离变量法第五节分离变量法小结第十五章曲线坐标系下方程的分离变量第一节球坐标系下方程的分离变量第二节柱坐标系下方程的分离变量第三节二阶线性常微分方程的级数解法第十六章球函数第一节（勒让德）多项式第二节多项式的性质第三节具有轴对称的方程的求解第四节连带函数第五节球函数第十七章柱函数第一节（贝塞尔）函数第二节函数的递推关系第三节柱函数的定义第四节整数阶函数()的生成函数第五节方程的本征值问题第六节球函数*第十八章（格林）函数法第一节微分算子的基本解和函数的定义第二节算子的基本解第三节算子的函数第四节算子的镜像函数法第五节（霍姆赫兹）算子的基本解。
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《数学物理方法（1）》课程教学大纲课程基本信息（Course Information）课程代码 （Course Code） PH238学时（Credit Hours）64学分（Credits）4课程名称 （Course Name）数学物理方法（1） Methods of Mathematical Physics (I)课程性质(Course Type)本科生基础课授课语言(Language ofInstruction)双语教学开课院系（School）物理与天文系先修课程（Prerequisite）建议先修高等数学部分内容（包括实变函数，多元微积分，无穷级数等）授课教师 （Teacher） 刘世勇电邮、电话（email& phone）liusy@办公时间 （Office Time） 周一至周五, 9:00‐18:00办公地点（Office Location）物理楼1103房间课程网址(Course Webpage)(None for now)*课程简介（Description）本课程是致远学院物理班的基础数学课程，主要为后续其他课程的学习提供必需的常微分和偏微分方程方面基础知识。
课程采用双语教学的方法，通过传统板书推导、计算机动画演示、计算机代数系统的应用等方式，使学生掌握常微分和偏微分方程的基本解法，提高学生从物理现象抽象出数学的能力，培养学生的物理直觉。
教学内容方面，课程将从一阶以及高价常微分方程的一般理论和解法出发，讨论初值问题和边值问题的具体处理方法，并讲解物理和数学上常用的特殊函数：如Gamma函数、beta函数、贝塞尔函数、勒让德多项式及超几何函数等。
更进一步，课程将从电磁学、声学、流体力学、量子力学的一些问题出发，确定波动方程、热传递方程、泊松方程、拉普拉斯方程等偏微分方程的定解问题，并通过分离变量方法，讨论这些方程在直角坐标系、极坐标系和柱坐标系、球坐标系中解的性质。
同时，还将讲解偏微分方程的诸如积分变换法、格林函数法、保角变换法等解法，并介绍变分法的初步基础知识。
*课程简介（Description）Modelling the world in terms of ordinary and partial differential equations, solving these equations and interpreting the solutions are fundamentally important for physicists. The course “Methods of Mathematical Physics” for second-year undergraduate students is designed to make students familiar with the basic methods to solve ordinary differential equations and partial differential equations with typical boundary value problems. Topics include: the general theory of ODEs and common methods for solving these equations, series methods to solve linear ODEs withconstant and non-constant coefficients; special functions: Gamma function,hypergeometric functions, Bessel’s functions and Legendre polynomials; Fourierseries; solutions of PDE’s in rectangular, cylindrical, and spherical coordinates bymeans of eigenfunction-expansion method, Fourier-transform method, Green’sfunction method, conformal transformation method, etc.课程教学大纲（course syllabus）*学习目标(Learning Outcomes) 1.掌握一阶及高价常微分方程的基本解法（mastering the skills of solvingfirst‐order and higher‐order ordinary differential equations）；2.熟悉诸如Gamma函数、贝塞尔函数、勒让德多项式、超几何函数等的基本性质（understanding the properties of many special functions, such as Gamma functions, Bessel’s functions, Legendre’s polynomials etc.）；3.熟悉从物理问题建立偏微分方程并确立定解问题的技巧 （mastering theskills of creating mathematical‐physics equations from physics problems）；4.掌握分离变量法的基本思想，并能利用本征函数展开方法确定不同坐标系下数学物理问题的级数解法，为以后学习中遇到的各类数学物理方程的建立与求解打下坚实基础（mastering the skills of solving second‐order partial differential equations by means of separation‐variable methods）；5.掌握求解偏微分方程的Fourier变换、Green函数、保角映射等方法masteringthe skills of solving second‐order partial differential equations by means of Fourier transform method, Green’s functions, conformal transformation etc.）。
*教学内容、进度安排及要求 (Class Schedule & Requirements)教学内容 学时教学方式作业及要求基本要求 考查方式常微分方程的基本解法（Elements ofOrdinaryDifferentialEquations）10 板书课后单独提供需完成的作业掌握一阶及高价常微分方程的基本解法作业及课堂测验二阶场微分方程的级数解法及特殊函数（Series Solutionsof LinearSecond-OrderOrdinaryDifferentialEquations; specialfunctions）10 板书课后单独提供需完成的作业掌握变系数常微分方程的级数解，熟悉贝塞尔和勒让德方程，并介绍诸如Gamma函数、Bessel函数等特殊函数的性质作业及课堂测验正交函数及傅里叶8 板书课后单独掌握作业及课级数（Orthogonal Functions and Fourier Series）提供需完成的作业Sturm‐Liouville问题的性质并能将已知函数展开成Fourier级数、Fourier‐Bessel级数和Fourier‐Legendre级数的性质堂测验偏微分方程的建立（Introduction to Partial Differential Equations）4 板书课后单独提供需完成的作业掌握波动方程、热方程、泊松方程的物理起源作业及课堂测验直角坐标系中的偏微分方程(Partial differential equations in rectangular coordinates) 6 板书课后单独提供需完成的作业掌握分离变量思想，掌握求解波动方程、热方程、泊松方程在直角坐标系中的本征函数展开方法作业及课堂测验极坐标和柱坐标系中的偏微分方程(Partial Differential Equations in Polar and Cylindrical Coordinates) 6 板书课后单独提供需完成的作业掌握偏微分方程在极坐标和柱坐标系中的解法作业及课堂测验球坐标系中的偏微分方程（Partial Differential Equations in Spherical Coordinates）6 板书课后单独提供需完成的作业熟悉球谐函数，掌握偏微分方程在球坐标系中的解法作业及课堂测验偏微分方程的傅里叶变换和拉普拉斯变换解法（Fourier and Laplace transforms and their applications to partial differential equations）5 板书课后单独提供需完成的作业熟悉傅立叶变换，掌握无穷大区间偏微分方程的解法作业及课堂测验偏微分方程的格林函数解法（Methods of Green’s functions）5 板书课后单独提供需完成的作业掌握求解偏微分方程的格林函数方法作业及课堂测验偏微分方程的保角变换解法（Methods of conformal transformation）4 板书课后单独提供需完成的作业掌握求解偏微分方程的保角映射方法作业及课堂测验(教师可根据课程情况添加行数，每个内容均可点击、弹出注释、提示框，对需要填写内容进行详尽解释，考查方式对应具体教学内容）*考核方式 (Grading) 平时作业：30%， 期中考试：30%，期末考试：40% （半开卷）*教材或参考资料 (Textbooks & Other Materials) 参考资料：1.Differential Equations with Boundary-Value Problems, by Dennis G. Zill andMichael R. Cullen, Brooks/Cole Publishing.2.数学物理方法(第4版)，梁昆淼，高等教育出版社.3.Partial differential equations and boundary value problems with Fourier series,by N H Asmer, Pearson Education.4.数学物理方法，邵惠民，科学出版社其它（More）无备注（Notes）无备注说明：1.教师网上填写，填写要求会自动提示；生成word文件，可查询、下载与打印课程中文简介、英文简介、中文大纲、英文大纲（授课语言为英文的课程），打印形式另行设置。