五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT

例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需 要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟） 答：锯完一共需要30分钟。 错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？ （选自教材P109练习二十四第3题）
人教版五年级数学上册第七单元
第1课时 植树问题 （例1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
答一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的 爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽）， 一共要种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏） 答：一共要安41盏路灯。
例题分析
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多 少棵树？
1.从题目中你知道了哪些信息？
2.这个题目中所给的信息和我们学过的知识内容有哪些不同点？
小路的两端分别是大象馆和猴山，所以无法栽树， 所以此题属于不封闭路线两端都不植树的问题。
例题分析
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要 栽）。一共要栽多少棵树？
题目中告诉了 我们哪些信息？
100 m的小路，每隔5 m栽 一棵树，意思就是：有一 个5 m就栽1棵树。
我明白你的意思了， 就是说：100里有几个 5，就栽几棵树！
根据推测，我们得到下列算式： 每隔5米栽一棵，共栽100÷5=20（棵）
同样的，题中 25÷5 求得的5不是植树的 棵数，而是间隔数。
5m 20m
有5个间隔，能栽6棵树
用线段图表示30 m、40 m的栽树棵树。
你发现了什么？ （1）30÷5＋1＝7（棵） 答：30 m要栽 7棵树。
（2）40÷5＋1＝9（棵） 答：40 m要栽 9棵树。
所以，根据上面的实例验证中得到的总结和规律 是： 一条不封闭路线两端都植树时，棵数＝间隔数＋1。
（2）求两旁共栽的棵数。 因为小路一旁栽树19棵，两旁就栽2个19棵，列式计
算为19×2＝38（棵） （3）列式解答 （60÷3－1）×2＝38（棵）
答：一共要栽38棵树。
知识提炼
1.一条路线；两端都不栽树的问题：总距离÷株距 ＝间隔数，棵数＝间隔数－1。
2.锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的 问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于 棵数，锯的段数=次数+1。
作业1：完成教材P109练习二十四7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
再见
例2 月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽一 棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？
错误解答：60÷5＋1＝13（棵） 答：一共要准备13棵树苗。 错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有
注意题目中“在路上的两旁栽树”这一条件。 正确解答：60÷5+1=13（棵） 13×2=26（棵）
这样就可以得到正 确的解答结果啦。
100÷5＝20 20＋1＝21（棵） 答：一共要栽21棵树。
知识提炼
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数， 棵数=间隔数+1。
2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。
2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。
3、一条路线；两端都不栽树的问题：总距离÷株距 ＝间隔数，棵数＝间隔数－1。
4、锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的 问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于 棵数，锯的段数=次数+1。
小试牛刀
1、填一填。
（1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ 20 ）个间距。如果两端都栽， 共需（ 21 ）棵树苗；如果两端都不栽，共需 （ 19 ）棵树苗。
（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截 （ 5 ）次。
2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了 238棵树。这条小路长多少米？ 238÷2＝119（棵） 119＋1＝120 120×8＝960（米） 答：这条小路长960米。
3000÷200＋1＝16(根) 答：一共要架设16根电线杆。
9、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，
一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
（选自教材P109练习二十四第4题）
36－1＝35（个）
35×6＝210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下， 敲完需要多长时间？（选自教材P109练习二十四第5题）
小试牛刀 1.填一填。
（1）学校有一条120米的小道，计划在道路的一旁栽树，每 隔4米栽一棵，有（ 30 ）个间隔，如果两端都栽， 需要（ 31 ）棵树苗。
（2）绿化队要在150米的小路两旁植树（两端都要植），相 邻两棵树之间的距离是3米，一共要植（ 102 ）棵树。
2.在一条全长2 km的街道；两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔50 m安一盏。一共要安多少盏路灯？
8÷(5－1)＝2(秒) (12－1)×2＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
11、一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物（？选自教材P109练习二十四第6题）
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数， 棵数=间隔数+1。
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
3、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3=14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
4、小明家和小丽家相距500米，计划在这两家之间种梅花19株， 每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？
19＋1＝20 500÷20＝25（米） 答：梅花之间的间距是25米。
5、一根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3分 钟，锯完一共需要多少分钟？
（6－1）×3＝15（分钟） 答：锯完一共需要15分钟。
6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一 棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
解决植树问题的关键 是理清棵数与间隔数 之间的关系。
（1）两端都栽树和两端都不栽树的区别。
5m 20m
两端都栽树
5m 20m
两端都不栽树
观察上面的示意图，可以发现当道路的两端都不栽树时， 棵数总比间隔数少1，即棵数＝间隔数－1。
正确解答： （1）求小路一旁栽树的棵数
因为小路长60米，每相邻两棵树相距3米，所以 60÷3＝ 20是间隔数，小路一旁栽树的棵数就是 20－1＝19（棵）。
对不对呢？你能想办法验证一下吗？
以20 m为例进行验证
（1）根据解题设想，总距离÷株距＝植树棵数，得出20 m 可以栽 20÷5＝4（棵）。
发现：实际能栽5棵树，解题设 想有误。此题中20÷5求 得的4不是植树的棵数， 而是间隔数。
5m 20m
有4个间隔，能栽5棵树
以25 m为例进行验证。
（2）根据解题设想，总距离÷株距＝植树棵数，得出25 m可 以栽25÷5＝5（棵）。