仁义中学一元二次方程测试题
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）。
A. x^2 - 2x + 1 = 0B. 3x - 2 = 0C. 2x^2 - 3x + 1 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 0答案：B2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式是（）。
A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. 4ac - b^2D. 4ac + b^2答案：A3. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。
A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A4. 如果方程x^2 + 2x - 3 = 0的两个根是x1和x2，那么x1x2的值为（）。
A. 3B. -3C. 1D. -1答案：B5. 一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解是（）。
A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4答案：A6. 已知方程2x^2 - 3x - 2 = 0的判别式为△，那么△的值为（）。
A. 13B. -13C. 17D. -17答案：B7. 一元二次方程x^2 - 2x - 3 = 0的根的和为（）。
A. 2B. -2C. 3D. -3答案：A8. 方程x^2 + 4x + 4 = 0的根是（）。
A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = -4答案：B9. 一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0的根是（）。
A. x = 3B. x = -3C. x = 0D. x = 9答案：A10. 方程x^2 - 2x + 1 = 0的判别式△为（）。
A. 1B. 0C. -1D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的根为______。
答案：x = 22. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0的两个根为x1和x2，则x1x2 =______。
一元二次方程测试题及答案
《一元二次方程》测试题一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________．8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或213．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－114．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）．A ．（x+2）（x+3）B ．（x －2）（x －3）C ．（x －2）（x+3）D ．（x+2）（x －3）15．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3x2=6x（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 200313.33全社会用电量（单位：亿kW·h）（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状． （2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<14． ∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21a a=0 ①， 解得a=12，经检验，a=12是方程①的根． ∴当a=12时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数． 上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把1x看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0 x1，x2=，x3x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（326x=0，x2－x+1=0，由求根公式得x1，x2．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x 1=0，x 2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W 元．W=（40－x ）（30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（x 2－25x ）+1200=－2（x －12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c －12a ）=0， 整理得a+b －2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形．（2）a ，b 是方程x 2+mx －3m=0的两个根，所以m 2－4×（－3m ）=0，即m 2+12m=0，∴m 1=0，m 2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a 2≠0且满足（2a －1）2－4a 2>0，∴a<14且a ≠0． （2）a 不可能等于12． ∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是a<14且a ≠0， 而a=12>14（不符合题意， 所以不存在这样的a 值，使方程的两个实数根互为相反数．。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。
2.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为。
3.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。
4.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。
5.若代数式与的值互为相反数，则的值是。
6.已知的值为2，则的值为。
7.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。
8.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。
9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是。
10.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则= 。
11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。
12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是。
13.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝。
14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。
15.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。
16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a= 。
17.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b－2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。
19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．21.已知分式，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个．22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且，则a= 。
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试姓名学号一、选择题(每题 3 分,共 30 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D. 3x2 3 x 2 0572 下列方程中 , 常数项为零的是 ( )A.x 2+x=1B.2x 2 -x-12=12 ；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( )2 2 1;C. 21 ;A. x 3 16;B. 2 x 3 x 32 4 16 4 16D.以上都不对4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（）A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、125.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、 3 B 、3 C 、6 D 、97. 使分式x25x6的值等于零的 x 是( )x 1A.6B.-1 或 6C.-1D.-68.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值范围是 ( )A.k>- 7B.k ≥ -7且 k ≠ 0 C.k ≥ -7D.k>7 4 4 4且 k≠ 049. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2（C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=10001二、填空题 :( 每小题 3分,共30分)(3 x)2x 2522.x 2 2 3x 3 011. 2用______法解方程 3(x-2) =2x-4 比较简便 .12.22互为相反数 , 则 x 的值为 ________.如果 2x +1 与 4x -2x-5 13. x 23x _____ (x ____) 214. 若一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0) 有一个根为 -1, 则 a 、 b 、 c 的关系是 ______.15. 已知方程 3ax 2 -bx-1=0 和 ax 2+2bx-5=0, 有共同的根 -1, 则 a= ______, b=______.16. 一元二次方程 x 2 -3x-1=0 与 x 2-x+3=0 的所有实数根的和等于____.17. 已知 3- 2 是方程 x 2+mx+7=0的一个根 , 则 m=________,另一根为 _______.18. 已知两数的积是 12, 这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是 ___________.1 1 四、列方程解应用题：（每小题 8 分，共 48 分）23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同 , 求这个百分数 .19. 已知 x1 ，x2 是方程 x 22x 1 0 的两个根，则 x 1 x 2 等于__________.24. 如图所示，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样20. 关于 x 的二次方程 x 2mx n0 有两个相等实根，则符合条宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验件 的 一 组 m, n 的 实 数 值可 以 是 m ， 2田，要使试验田的面积为 570m ，道路应为多宽？n .三、用适当方法解方程： （每小题 5 分，共 10 分）226. 解答题25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢已知关于 x 的方程 x2 2(m 2) x m2 4 0 两根的平方和比两利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，根的积大 21，求m的值商场平均每天可多售出 2 件。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共5分）1.将一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2化为一般形式为：2x^2-9x-9=0，二次项系数为2，一次项系数为-9，常数项为-9.2.若m是方程x^2+x－1＝0的一个根，代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。
3.方程2+x－1＝0是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2，则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数，即4x-2x-5=-(2x+1)，解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2，则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为m-1+m=2m-1，一次项系数为m，常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2，则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2，代入得到另一个根为-3，且m的取值范围为m≠0.10.设x1，x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=b^2-4(b-1)=0，解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根，所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根，代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根，代入得到另一个根为-3，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=a^2-4kb≥0，又因为有两个实数根，所以D>0，即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-3，根据求根公式得到m+n=-2，mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1，则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数，则根据一元二次方程的定义，判别式D=8-8a≥0，解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1，则代入得到另一个根分别为2和1，正确结论的序号为①和②。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。
答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。
答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。
解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。
由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。
根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。
7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。
解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。
简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。
四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。
解：设宽为 x 米，长为 2x 米。
《一元二次方程》测试卷及答案
《一元二次方程》测试卷一、选择题：(每小题3分，共24分)1、下列方程中，是关于X 的一元二次方程为B ・」+ x-l = O 2、方程x 2 =x 的解是() 3、方程£=迈的解的个数为4、已知m 是方程x :— x —1 = 0的一个根，则代数m ：—m =7、已知关于x 的方程总-6 = 0的一个根为x = 3,则实数£的值为(8、某市2009年国内生产总值(GDP)比2008年增长了 12%,由于受到国际金 融危机的影响，预计今年比2009年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为 x%, M x%满足的关系式是() A. 12% + 7% = x%B. (1 + 12%)(1+7%) = 2(1 + X %)C. 12%+7% = 2・x%D. (l + 12%)(l + 7%) = (l+x%『A. 3x+\=5x+7C. ax 2 -bx = 5{a 和〃为常数)D. 3(x+l )2 =2(x + l)A. x= 1B. x = 0C. Xj = b x 2 = 0 D ・州=-1, x 2 =0A. 0B. 1C. 2 D ・1或2 A.・—1 B. 0 C. 1D. 2 5、用配方法解一元二次方程疋+张+7 = 0,则方程可化为A.(无 + 4)2=9B. (—4)2=9C. (x + 8)2 =23D. (—8)2 =9 6、下列方程中，有两个不等实数根的是A. x 2 =3x-8B. X 2+5X = -1OC. 7X 2-14A +7=0D. — 1 x = —5x + 3A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题：（每题3分，共21分）9、方程匕-1）（2*+1）=2化成一般形式是____________ ,它的二次项系数是______ ,—次项是_______ •10、___________________________________ 方程（X-5）2=0的根是•11、_____________________________________________________ 关于X的方程是缶一1）左+伽一1"一2 = 0,当血_____________________________ 时，方程为一元二次方程；当加_______ 时，方程为一元一次方程.12、已知x=l是关于x的一元二次方程2x: + kx —1 = 0的一个根，则实数k13、__________________________________ 请你给出一个c值，c= ,使方程x:-3x+c = 0无实数根.14、若一元二次方程dx'+bx+c二0 —个根是1,且a、b满足等式b = >Ja-3 + y[3^a+3贝9 c二________ .13、由于屮型H1门流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为八则根据题意可列方程为___________________ •三.解答题：（共55分）16、用适当的方法解下列方程（每小题6分，共24分）(1)X2-6X-3=O ；(2)x(x + l) = 2x；(3)(x + 3)2 =(1 -2x)2；(4)F+2—120 = 0.17、已知方程—=1的解是k,求关于x的方程x'+ kx = 0解.（6分）18、（1）对于二次三项式X2-10X +36 ,小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10•你是否同意他的说法？请你说明理山・（4分）（2）当x取何值时，代数式X2-5X +7取得最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4分）19、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售, 每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多出售40千克。
(完整版)一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2.若m 是方程x 2+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3+2m 2+2013的值为 。
3.方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
4.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
5.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
6.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y的值为 。
7.若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
8.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。
9.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是。
10.设x 1，x 2是方程x2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= 。
11.已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。
12.若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 。
13.设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ 。
14.一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a= 。
15.若关于x 的方程x2+（a ﹣1）x+a 2=0的两根互为倒数，则a =。
16.关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。
17.已知关于x 的方程x2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x 2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2.若m 是方程x 2+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3+2m 2+2013的值为 。
3.方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
4.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
5.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
6.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。
7.若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
8.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。
9.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。
10.设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= 。
11.已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。
12.若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 。
13.设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ 。
14.一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a= 。
15.若关于x 的方程x 2+（a ﹣1）x+a 2=0的两根互为倒数，则a= 。
16.关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a= 。
17.已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。
仁义中学一元二次方程测试题
一元二次方程全章测试卷（全卷共五个大题，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1. 关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（ ） A. 1a ≠ B. 1a ≠- C. 1a ≠± D.为任意实数2．已知一元二次方程已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 23．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B 。
1k >-且0k ≠ C.。
1k < D 。
1k <且0k ≠5．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定7．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B ．若3x 2=6x ，则x=2C ．02=-+k x x 的一个根是1，则k=2D ．若分式()x x x 2- 的值为零，则x=28． 在创建“国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、景观保护、绿化建设、公园建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发展。
到2010年，该县绿化覆盖率达到48.85%，人为了让荣昌的山更绿、水更清，计划2012年实现绿化覆盖率达到53%的目标，设从2010年起我县绿化覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．48.85(1+2x)=53%B ．48.85(1+2x)=53C. 48.85（1+x ）2=53%D. 48.85（1+x ）2=53% 9．一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为（ ）A ：－3B ：1C ：1或－3D ：－4或210．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.11．.一元二次方程x 2=16的解是 ．12．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是 ．13.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是_____,它的一次项系数是____.14.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.15．.已知代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是16．若()()06522222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________。
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程经典测试题(含答案)一元二次方程经典测试题(含答案)1. 解下列一元二次方程：（1）x^2 - 5x + 6 = 0（2）2x^2 - 7x + 3 = 0（3）3x^2 + 4x - 1 = 0（4）4x^2 + 4x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3（2）2x^2 - 7x + 3 = 0(2x - 1)(x - 3) = 0x = 1/2 或 x = 3（3）3x^2 + 4x - 1 = 0(3x - 1)(x + 1) = 0x = 1/3 或 x = -1（4）4x^2 + 4x + 1 = 0(2x + 1)(2x + 1) = 0x = -1/22. 解下列一元二次方程并给出其图像是否与x轴正向相交：（1）x^2 - 4x + 3 = 0（2）2x^2 + 3x + 2 = 0（3）3x^2 - 6x + 3 = 0（4）4x^2 - 5x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 4x + 3 = 0(x - 3)(x - 1) = 0x = 1 或 x = 3图像与x轴正向相交。
（2）2x^2 + 3x + 2 = 0该方程无实数解，图像不与x轴正向相交。
（3）3x^2 - 6x + 3 = 0x^2 - 2x + 1 = 0(x - 1)(x - 1) = 0x = 1图像与x轴正向相交。
（4）4x^2 - 5x + 1 = 0(2x - 1)(2x - 1) = 0x = 1/2图像与x轴正向相交。
3. 求解下列一元二次方程的根的范围：（1）x^2 - 6x + 5 > 0（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0（3）3x^2 - 6x - 9 < 0（4）4x^2 - 5x + 1 ≥ 0解答：（1）x^2 - 6x + 5 > 0(x - 5)(x - 1) > 0x < 1 或 x > 5（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0该方程无实数解，根的范围为空集。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试题及答案一元二次方程》测试题一、填空题（每题2分，共20分）1.方程x(x-3)=5(x-3)的根是______2_______。
2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___1___。
1）2y^2+y-1=0；（2）x(2x-1)=2x^2；（3）11x^2+bx+c=0；（4）ax+5x=0.3.把方程（1-2x）(1+2x)=2x^2-1化为一元二次方程的一般形式为______4x^2+2x-1=0_______。
4.如果（121/2x^3）-8=0，则x的值是______1_______。
5.关于x的方程(m^2-1)x^2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是_______m≠0,±1_______。
6.关于x的一元二次方程x^2-x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______m1/3_______。
7.x^2-5|x|+4=0的所有实数根的和是______0_______。
8.方程x^4-5x^2+6=0，设y=x^2，则原方程变形为______y^2-5y+6=0_______，原方程的根为_______±1,±2_______。
9.以-1为一根的一元二次方程可为_______(x+1)^2=0_______。
10.代数式(1/2)x^2+8x+5的最小值是_______9________。
二、选择题（每题3分，共18分）11.若方程(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程，则必有（）。
A.a=b=cB.一根为1C.一根为-1D.以上都不对答案：D12.若分式2/(x-3)-3/(x-2)的值为1，则x的值为（）。
A.3或-2B.3C.-2D.-3或2答案：C13.已知(x^2+y^2+1)(x^2+y^2+3)=8，则x^2+y^2的值为（）。
A.-5或1B.1C.5D.5或-1答案：A14.已知方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x^2-px+q可分解为（）。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x - 5 = 0C. 3y^2 + y = 7D. x^3 - 4x^2 + x - 6 = 02. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ 的值是多少？A. 1B. 25C. 49D. 03. 方程 x^2 + 4x + 4 = 0 有几个实数解？A. 0B. 1C. 2D. 34. 如果一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的一个解是 x = 2，那么2a + b 的值是多少？A. aB. -cC. a - bD. c5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 5 = 0 的解是什么？A. x = 1, 5B. x = 2, 3C. x = 3, 4D. x = 4, 56. 方程 2x^2 - 8x + 5 = 0 的解的和是多少？A. 0B. 4C. 8D. 167. 方程 x^2 + 2x + 1 = 0 的解是：A. x = -1B. x = 1C. x = -1, 1D. 无实数解8. 一元二次方程的一般形式是：A. ax + b = 0B. ax^2 + bx + c = 0C. a(x - b)^2 = cD. ax^2 + bx = c9. 如果一元二次方程的系数 a = 1，b = -6，c = 5，那么方程的根的情况是：A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 一个实数根10. 解方程 3x^2 - 12x + 10 = 0 的判别式Δ 的值是：A. 36B. 0C. -4D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 方程 2x^2 - 3x + 1 = 0 的判别式Δ = ____。
12. 方程 x^2 - 4x + __ = 0 是完全平方。
13. 如果一元二次方程的解为x = 3 ± 2√2，那么 a = ____，b = ____。
(完整版)一元二次方程全章测试及答案
一元二次方程全章测试及答案一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0，否则方程无解B ．m 为任何实数时，方程都有实数解C ．当2<m <6时，方程无实数解D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+-+-+k k x k x ①方程：0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412答案与提示一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);31,3121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试题及答案1. 方程\(x^2-5x+6=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
因式分解法：我们需要找到两个数m和n，使得满足以下条件：1. m+n=-52. m*n=6通过尝试，我们可以得出： m=-2, n=-3.因此，方程\(x^2-5x+6=0\)可以因式分解为： \((x-2)(x-3)=0\)由于一个方程等于零，当且仅当它的因子等于零，我们可以将方程分解为两个方程：\(x-2=0\) 或 \(x-3=0\)解方程可以得到两个根：\(x=2\) 或 \(x=3\)所以方程的解为x=2或x=3.2. 方程\(3x^2+4x-1=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
求根公式：对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根，可以使用求根公式：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)对于方程\(3x^2+4x-1=0\)，我们可以将a=3, b=4, c=-1代入公式中计算。
\(x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4*3*(-1)}}{2*3}\)计算并化简后可以得到两个根：\(x=\frac{-4+\sqrt{28}}{6}\) 或 \(x=\frac{-4-\sqrt{28}}{6}\)化简根式可以得到：\(x=\frac{-2+\sqrt{7}}{3}\) 或 \(x=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\)所以方程的解为\(x=\frac{-2+\sqrt{7}}{3}\)或\(x=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\)3. 方程\(2x^2+5x+2=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
因式分解法：我们需要找到两个数m和n，使得满足以下条件：1. m+n=52. m*n=4通过尝试，我们可以得出： m=4, n=1.因此，方程\(2x^2+5x+2=0\)可以因式分解为： \((2x+1)(x+2)=0\)将方程分解为两个因子：\(2x+1=0\) 或 \(x+2=0\)解方程可以得到两个根：\(x=-\frac{1}{2}\) 或 \(x=-2\)所以方程的解为\(x=-\frac{1}{2}\)或\(x=-2\)4. 方程\(x^2-8x+16=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的常用方法不包括：A. 配方法B. 因式分解法C. 直接开平方法D. 微分法2. 已知方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 a 和 b，下列关系式正确的是：A. a + b = 5B. ab = 6C. a^2 + b^2 = 25D. a^2 - 5ab + b^2 = 13. 若一元二次方程 x^2 - 2x + 1 = 0 有两个相等的实根，则该方程的判别式Δ等于：A. 1B. 0C. -4D. 44. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根与系数的关系中，如果 a < 0，b > 0，c < 0，那么方程的根的情况是：A. 有两个正实根B. 有两个负实根C. 有一个正实根和一个负实根D. 没有实根5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 9 = 0，其解为：A. x = 3B. x = -3C. x = ±3D. x = 0二、填空题6. 方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根之积为 _______。
7. 方程 x^2 - 8x + 15 = 0 的两个根之和为 _______。
8. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的两个根为 x1 和 x2，则a -b +c = _______。
9. 若一元二次方程 x^2 + px + q = 0 有两个不相等的实根，且这两个实根的倒数之和为 4，则 p = _______，q = _______。
三、解答题10. 解方程 x^2 - 3x - 4 = 0，并验证其解的正确性。
11. 已知一元二次方程 x^2 - (m-1)x - m^2 = 0 有两个不相等的实根，求 m 的取值范围。
12. 利用因式分解法解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0，并指出其解的情况。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试姓名 学号 一、选择题 (每题3分,共30分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0232057x +-=2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;D.以上都不对4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74D.k>74 且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题3分,共30分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题8分，共48分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x + 3 = 0C. 3y^2 - 5 = 0D. x^3 - 4 = 0答案：A2. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 中，a的取值范围是：A. a ≠ 0B. a > 0C. a < 0D. a ≥ 0答案：A3. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ的值为：A. 1B. 4C. 16D. 25答案：B4. 如果一元二次方程的两个根为x1和x2，那么x1 * x2的值为：A. c/aC. b/aD. a/c答案：A5. 对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0，以下哪个说法是正确的？A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断答案：B6. 一元二次方程 2x^2 - 6x + 4 = 0 的根为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B7. 方程 x^2 - 2ax + a^2 - a = 0 的根必定是：A. 0B. 1C. aD. -1答案：B8. 方程 3x^2 - 4x + 1 = 0 的判别式Δ等于：B. -12C. 12D. 20答案：C9. 如果一元二次方程的系数a、b、c都是整数，那么这个方程必有：A. 两个实数根B. 两个共轭复数根C. 两个有理数根D. 两个整数根答案：A10. 方程 x^2 + 3x + 2 = 0 的根的和为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一元二次方程的一般形式是____________________。
答案：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）12. 如果一元二次方程的判别式Δ < 0，那么该方程____________________。
一元二次方程测试题含答案
一元二次方程测试题含答案一、选择题1. 解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( 4b^2 - 4ac \)C. \( b^2 + 4ac \)D. \( 4a^2 - 4ac \)答案：A2. 方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根是：A. \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)B. \( x = 1 \) 或 \( x = 6 \)C. \( x = -2 \) 或 \( x = -3 \)D. 无实数解答案：A3. 一元二次方程 \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 等于：A. 5B. 1C. -1D. 0答案：C二、填空题4. 方程 \( 3x^2 - 4x + 1 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 为______ 。
答案：75. 方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) 的根是 ______ 。
答案：\( x = -2 \)（重根）三、解答题6. 解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) 并给出根。
解：首先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4\times 2 \times 3 = 49 - 24 = 25 \)。
由于 \( \Delta > 0 \)，方程有两个不相等的实数根。
使用求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \) 得到：\( x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3 \)，\( x_2 = \frac{7 - 5}{4} = 0.5 \)。
7. 已知方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的两个根为 \( x_1 \) 和\( x_2 \)，求 \( x_1 + x_2 \) 和 \( x_1 \cdot x_2 \)。
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一元二次方程测试卷
、选择题:
C . X 2 +x —k =0 的一个根是 1,则 k=2
D .若分式x （x ~2）的值为零，则x=2
x
8. 在创建 国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、 观保护、绿化建设、公园建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发 展。
到2010年，该县绿化覆盖率达到 48.85%，人为了让荣昌的山更绿、水更清，计划
实现绿化覆盖率达到 53%的目标，设从2010年起我县绿化覆盖率的年平均增长率为 方程（ ） A . 48.85（1+2x ）=53% C. 48.85 （ 1+x ） 2=53% 9. 一元二次方程（m -1）x2 +x ^m ? +2m -3 = 0的一个根为0，贝U m 的值为（
A : - 3
B : 1
C : 1 或—3
D : -4 或 21.关于X 的一元二次方程（a 2 -1 ）x 2 + x -2 =0是一元二次方程，则 a 满足（）
A. a 工 1
B. a H — 1
C.
为任意实数 2 .已知一元二次方程已知一元二次方程 2 ax
若a+b + c = 0,则该方程一 定有一个根为（ A. 0 B. 1 )
C. -
D. 2
3 •用配方法解方程 2
x -2x -5=0时，原方程应变形为（
2 A.(X +1 j =6 2
B . f x —1 \ =6
2 C . (X +2 ) =9 2
D. (X -2 ) =9
4.若关于x 的一元二次方程 kx 2 -2x -1 =0有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是（
B 。
k A -1 且 k 工 0 C.o k <1 D o k <, 1 且 kH0
5 .关于 x 的方程（a -6） X 2 —8x +6=0有实数根，则整数 a 的最大值是（
B . 7
C . 8
6 •方程 X 2 -9x +18 =0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（
B . 12或 15 A . 12 7 .下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ 2 2
A .若 x =4，贝U x=2
B 若 3x =6x ，则 x=2
C . 15
D .不能确定
）
2012 年
x ，则可列 B . 48.85(1+2x)=53
D. 48.85 ( 1+x ) 2=53%
10. 设a , b 是方程X 2 +x —2009 =0的两个实数根，则 a ? +2a + b 的值为(
二、填空题：
2
11..一元二次方程 x=16的解是
12. 若关于x 的一元二次方程x ? +(k +3)x + k = 0的一个根是_2，则另一个根是
(X —1)2 5
13. -------------- 方程 —+ 3x =—化为一元二次方程的一般形式是 2 2
14.如果2x 2+1与4X 2-2X -5互为相反数,贝収的值为
16. 若(x 2 +y2 ) -5(X 2 +y 2 )_6 =0，贝廿 x y 2 三、解答题：
17. 解方程
(1) x 2— 4x — 3= 0 18.解方程(1)(X —1)( X — 3) = 8 19.已知关于x 的一元二次方程 x 2-4x +m il=0有两个相等实数根，求的 m 值
；」）=0，若等腰三角形 ABC 的一边长a=4,另
I 2 3 4丿
20.已知a 、b 、c 均为实数，且 J a -2 + b +1 +(c +3)2 =0 ,求方程
2
ax + bx +c = 0 的根。
2 k
24、关于x 的方程kx 2 +（k + 2）x +—=0有两个不相等的实数根
4
（1） 求k 的取值范围。
15. .已知代数式X 2 +3X +5的值是7,则代数式 2
3x +9x —2的值是
A . 2006
B . 2007
C . 2008
D . 2009
,它的一次项系数是
(2) (x — 3)2+2X (X — 3) = 0
(2) x(2 X + 3) = 4 X + 6
21 .已知关于 x 的方程X 2 -（2k +1卜+4
边长b c恰好是这个方程的两个实数根，求△ ABC的周长。
22.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m另外三边用木栏围成，木栏长40m
（1）若养鸡场面积为200m,求鸡场靠墙的一边长。
（2）养鸡场面积能达到250m吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。
23..现定义一种新运算："※”，使得b=4ab
（1）求4探7的值
（2）求x^ x+2探x-2探4=0中x的值。
（3）不论x是什么数，总有a^ x=x,求a的值。
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说
明理由
五、解答题：(本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小
题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.在北京2008 年第29届奥运
会前夕，某超市在销售中发现：奥运
会均每天可售出20套，每件盈利
销售量，增加盈利，尽快减少库存。
多售出8套。
要想平均每天在销售
26.荣昌县某楼盘准备以每平方米台
后，购房者持币观望.为了加快资
金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还
给予以下两种优惠方案以
供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月 1.5 元.请问哪种方案更优惠？
27.阅读下面的例题，解方程(X -1 丫一5 X -1 -6 = 0
=-1 时
解方程x2-x -2=0 :
解：原方程化为— 2=0。
令y = X，原方程化成
解得：y! =2y^-1 吉祥物一“福娃”平40
元。
为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可
吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出
=2, x =
•••原方程的解
X1 =2 X2 = -2 是。