6种常用算法

六种常用算法

有条不紊——递推法破解难题

问：“我对数据结构有了一定了解，但还是不太懂程序。从经典公式“程序=算法+数据结构”得知，是因为不了解算法。能不能介绍几种简单的算法，当然从最容易懂的那种开始了？”答：“算法就是能够证明正确的解题步骤，算法有许多种，最简单的无非下面的六种：递推法、贪心法、列举法、递归法、分治法和模拟法。刚听名字挺吓人的，其实有好多程序我们平常都见过。这些算法当中，最最简单的莫过于递推算法了。下面举例说明。”

什么是递推法

递推法这种解题方法其实在我们编程的过程中用的很多，只不过没有将其上升到理论的高度罢了。所谓递推法，就是找出和时间先后相联系或和数的大小相联系的步骤，上一步和下一步和数字的增大或减小有一定的联系。我们要么从前向后（或从小到大）推导，也可从后向前（或从大到小）推导。由此得出两种推导方法：顺推法和倒推法。请看下面的示例。

示例：猴子分食桃子

五只猴子采得一堆桃子，猴子彼此约定隔天早起后再分食。不过，就在半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃子均分成五堆后，发现还多一个，它吃掉这桃子，并拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃掉这个桃子，并拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此分食桃子。那么桃子数最少应该有几个呢？

编程简析

怎样编程呢？先要找一下第N只猴子和其面前桃子数的关系。如果从第1只开始往第5只找，不好找，但如果思路一变，从第N到第1去，可得出下面的推导式：

第N只猴第N只猴前桃子数目

5 s5=x

4 s4=s5*5/4+1

3 s3=s4*5/4+1

2 s2=s3*5/4+1

1 s1=s2*5/4+1

s1即为所求。上面的规律中只要将s1-s5的下标去掉：

s=x

s=s*5/4+1

s=s*5/4+1

s=s*5/4+1

s=s*5/4+1

所以可以用循环语句加以解决。

综观程序的整体结构，最外是一个循环，因为循环次数不定，可以使用While循环，其结束条件则是找到第一个符合条件的数。为了做出上面while循环的结束条件，还需进一步分析上述规律的特点，要符合题目中的要求，s1-s4四个数必须全部为整数，这个可作为条件。具体实现请参看源程序。

语言、界面、源程序

（1）语言

程序中通过Virual BASIC6.0语言来实现。

（2）界面

界面非常简单，建立一标准EXE工程，其caption设为“猴子分食桃子”,一切OK。我们将代码加给Form_Click()即窗体的单击事件，将来运行时，我们只要用鼠标单击一下窗体，程序就执行了。

（3）源程序

Option Explicit

Private Sub Form_Click()

Dim x, s, k, i As Integer '声明变量

x = 6

k = 0 '整除标志

While k <> 4

s = x '第5只猴子时总数

k = 0

For i = 4 To 1 Step -1 '第4-1只时的数量

s = s * 5 / 4 + 1

If Int(s) = s Then '符合情况则将整除标志加1

k = k + 1

End If

Next i

x = x + 5 '第次增5

Wend

Print s '输出

End Sub

(上程序在VB60 Win2000下调试通过)

小结

上面应用的推导方法就是倒推法。生活中的更多问题采用顺推法就可得到，也即从1-N，但不论倒推还是顺推，能递推出并解出问题是我们的本意。

稳扎稳打——贪心法破解难题

问：“算法除了递推法，该轮到贪心法了吧，从字面上理解，这种方法有些贪得无厌还是…？”答：“基本算法中的递推法是我们最常使用的，贪心法是另一种有意思的算法。贪心法不仅仅是贪婪，而且是每一步都贪婪！下面举例说明。”

什么是贪心法

贪心法就是做一种目前最贪婪的行动，一步步解决问题。贪心法和递推法有相似之外，也是从问题的某一个初始解出发，向给定的目标递推，但不同的是每一步不是依据某一个固定的递推式，而是做一个当时看似最佳的贪心选择，不断地将问题归结为更小的相似的问题。示例：删数问题

链盘输入一个高精度的数N，去掉任意S个数字后剩下的数字按原左右次序组成一个新的正整数，编程对于给定的N和S，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。

为了便于操作，将N做为字符串的形式输入，可以使用尽可能逼近目标的贪心算法来完成，删数的过程中是一个一个进行删除的，为了保证最后得到的数最小，每一步总是要删除使剩下的数最小的数字。之所以做出这样贪心的选择，是因为删S个数字的最优解，包含了删除一个数字的子问题的最优解。

为了实现上述目的，我们可以进行S次选择，每次都选择N中最大的数字，此数字选择后将不再参与下次的选择。具体实现请看源程序。

语言、界面、源程序

（1）语言

程序中通过Virual BASIC6.0语言来实现。

（2）界面

界面非常简单，建立一标准EXE工程，其caption设为“删数问题”。放入三个文本框和两个按钮，文本框起到输入两个数和输出结果的作用，按钮用来控制执行，再放入三个标签起到说明的作用。

（3）源程序

Private Sub CmdDelnum_Click()'开始删数按钮

Dim i As Integer

Dim j As Integer

Dim n As String '原数

Dim s As Integer '删数的个数