初中几何定义定理汇总

l

知识点

1

相交线与平行线

对顶角相等（隐含条件，可以直接用）

同位角、内错角、同旁内角

同位角像英文字母“F ”，内错角像英文字母“Z ”或“N ”，同旁内角像英文字母“U ”. 平行线的性质

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 平行线的判定

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 知识点2 三角形

三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

与三角形有关的线段：三角形的高、中线、角平分线

书写格式：如图3，⑴∵AD 是高， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 如图4， ⑵∵AD 是中线，

∴BD=DC=2

1

BC ．

如图5，⑶∵AD 是角平分线，

∴∠BAD=∠CAD=2

1

∠BAC ． 图3 图4 图5 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于

180° 直角三角形的性质书写格式： ∵∠B=90°， ∴∠A+∠C=90°．

直角三角形的判定书写格式：

∵ ∠A+∠C=90° ∴∠B=90°（或△ABC 为直角三角形）．

三角形的外角定义及性质

书写格式：∵∠ACD 是△ABC 的外角，

∴∠ACD=∠A ＋∠B 知识点3 全等三角形

全等三角形的性质书写格式： ∵△ABC ≌△DEF ，

∴AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF A ＝∠D ， ∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ．

知识点7 全等三角形的判定“SSS”、“SAS”、

“ASA”、“AAS”、“HL” 书写格式：

⑴∵AB=DE ，AC=DF ，BC ＝DF ， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）

⑵∵ AB=DE ，∠A ＝∠D ，AC=DF ， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）

⑶∵ ∠A ＝∠D ， AB=DE ， ∠B ＝∠E ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）

⑷∵ ∠A ＝∠D ， ∠B ＝∠E ，BC ＝EF ， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ） 直角三角形全等的判定

书写格式：在R ｔ△ABC 与R ｔ△DEF 中， ∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，

∴ R ｔ△ABC ≌ R ｔ△DEF （HL ） 角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 用数学语言表示如下： 如图，∵OP 平分∠AOB ， PE ⊥OA ，PF ⊥OB ， ∴PE ＝PF ． 角平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平

分线上．

用数学语言表示如下： 如图，∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，PE ＝PF ，

∴OP 平分∠AOB ． 知识点4 轴对称 轴对称的性质

∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称， ∴ △ABC ≌△A′B′C′， l 垂直平分AA′． 线段的垂直平分线

定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线．

性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等．

判定：与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 用数学语言表示如下：

如图，（1）∵直线l 垂直平分AB ，点P 在直线l 上，

∴PA ＝PB ．﹙中垂线的性质﹚

D C

B A

D

C

B

A

D C B

A

E

F

P O B

A

AO=BO ，AOP BOP ∠=∠（中垂线的定义） （2）∵PA ＝PB ， ∴点P 在线段AB 的中垂线上．﹙中垂线的判定﹚

等腰三角形的性质：等边对等角

（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C （等边对等角）． 等腰三角形的性质：三线合一 ①∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ． ②∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ．

③∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ． 等腰三角形的判定：

（1）∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC （或△ABC 为等腰三角形）．（等角对等边）

（2）∵AB=AC ，∴△ABC 为等腰三角形． 等边三角形的性质用数学语言表示为： ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ，∠A ＝∠B ＝∠C=60°．

等边三角形的判定用数学语言表示为： ①∵AB ＝BC ＝AC

∴△ABC 是等边三角形． ②∵∠A ＝∠B ＝∠C ∴△ABC 是等边三角形．

③∵∠A ＝60°﹙或∠B ＝60°或∠C ＝60°﹚，AB ＝AC ，

∴△ABC 是等边三角形． 等边三角形性质推论

在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.

（1）∵∠C=90°，∠B=30°， ∴AC=

2

1

AB ． 在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.

（2）∵∠C=90°， AC=2

1

AB ，

∴ ∠B=30°． 知识点5 平行四边形

平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平

分． 平行四边形的判定： ⑴两组对边分别平行的四边形为平行四边形． ⑵两组对边分别相等的四边形为平行四边形． ⑶一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．

⑷对角线互相平分的四边形为平行四边形． ⑸两组对角分别相等的四边形为平行四边形． 平行四边形的性质书写格式：

∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD,AD ∥BC,AB=CD,AD=BC, ∠BAD=∠BCD

，

∠ABC=∠ADC

，

∠ABC+∠BAD=180°，OA=OC ，OB=OD ． 平行四边形的判定书写格式： ⑴∵AB ∥CD,AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ⑵∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD 为平行四边形． ⑶∵AB ∥CD, AB=CD,

∴四边形ABCD 为平行四边形． ⑷∵OA=OC ，OB=OD ， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ⑸∵∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ， ∴四边形ABCD 为平行四边形．

三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点的线段．

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于书写格式：∵DE 是△ABC 的中位线，

（或D ，E 分别是AB ，AC 的中点）

∴DE ∥BC,DE=1

2 BC ．

矩形性质：(1)具有平行四边形的一切性质． (2)矩形的四个角都是直角． (3)矩形的对角线相等． (4)矩形是轴对称图形． 性质书写格式：如图，

∵四边形ABCD 为矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°, AB ∥CD,AD ∥BC,AB=CD,AD=BC, AC=BD,OA=OB=OC=OD,

矩形判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形． 判定书写格式：

O

D

C

B A O

D

A

D A E

D A

C B

A