传热学B第三讲

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d. 肋端绝热 q 0，即 dt 0 dx
e. 对流和辐射换热看成是肋片的内热源
对、辐 Aht Pdxh(t t )
•
对、辐
hP(t
t
)
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V
Ac
6
2. 导热微分方程的简化
•
d 2t
dx 2
0
d 2t hP(t t )
dx 2
Ac
令
t t
则d 2
dx2
hP Ac
令m2 hP
Ac
则d 2
dx 2
m2
3.求解微分方程，得出温度分布的通解
c1emx c2e mx
4.设定定解条件
x 0时t t0，即 0 t0 t x H时q 0，即 dt 0，又即 d 0
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dx
dx 7
5.求解温度分布公式
0
e mx e 2mH e mx 1 e 2mH
2. 特征长度：l V A
※ 厚 2 的大平板 l ※ 半径 R的长圆柱 l R
2
※ 半径 R的球体 l R
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3 16
3. 表面对流换热热阻 1 h
l
4.毕渥数：Bi
1
hl
h
物理意义 固体内部单位面积导热热阻 固体表面单位面积对流换热热阻
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条件三：Bi 0.1M
r1
t1
t2 R
R ln r2 r1
2 l
ln d2
t1 t4
d1 / 2l1 ln d3 d2 / 2l2 ln d4
d3 / 2l3
一、等截面直肋的导热
1.建模
假设：a.肋片、Ac、P为常数 等截面肋
b. l 很长 简化成二维的传热
c. 1
简化成一维的传热
h
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双曲正切函数
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0
ch m(x H ) ch(mH )
H
0
ch(mH )
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6.代入导热基本定律中求解热流量或热流密度
x0
Ac
d
dx
x0
Ac0mth(mH )
hP m
0th(mH )
※肋端非绝热时 H ' H
2
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二、其他肋片的导热
实际散热量
f 假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量
实 假
假 hA(t0 t )
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1.查图法
已知参数
已知参数
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横坐标 f
实 假 hA(t0 t )
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2.公式法
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主要内容：
非稳态导热过程中温度场的变化规律及换热量的分析 求解方法。包括：
1. 非稳态导热的集总参数分析法；
2. 一维非稳态导热的分析解法；
0
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Bi Fo 22
※毕渥数与傅立叶数的物理意义
Bi hl l 1h
固体内部单位面积导热热阻 固体表面单位面积对流换热热阻
无量纲
热阻
Fo
l
2
a
换热时间 边界热扰动扩散到l 2面积上所需要的时间
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部， 因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。
3. 半无限大物体的非稳态导热。
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第三章 非稳态导热
§1 基本概念
一、非稳态导热问题的类型
（1）瞬态非稳态导热
（2）周期性非稳态导热
二、 瞬态导热过程的特点
（1）非正规状况阶段
温度分布主要受初始温度分布控制
（2）正规状况阶段
物体内初始温度分布消失，温度分布主要取决于边 界条件及物性，各点的温度变化具有一定的规律
初始条件 : 0，t t0， 0 t0 t
0
t t t0 t
exp
hA
cV
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20
※
时间常数
c
cV
hA
e c
0
时
0
0
即t t
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※ hA hV A2 cV A cV 2
hV A a V A2
Bi Fo
t t exp(Bi Fo) 0 t0 t
无量纲 时间
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四、换热量
1.瞬间换热量：
hA(t
t
)
hA
hA0
exp(
hA
cV
)
2. 0~ 内传给流体的总热量：
Q 0 d
0
h
A
0
exp(
hA
cV
)d
0 cV
1
exp
hA
cV
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厨师吹肉丝
一厨师在炒鸡肉丝时要品尝一下咸淡，于是他从100℃的热炒锅 中取出一鸡肉丝，用口吹了一会，待其降至65℃时再放入口中。 试估算厨师需要吹多长时间？出锅时鸡肉丝可视为平均直径为 2mm的圆条，厨师口中吹出的气流温度为30℃，其与鸡肉丝之间
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三、温度分布
4
t1
3
2
1
t0
0
非正规状况阶段（起始阶段）
※导热过程的阶段 正规状况阶段
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新的稳态
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§2 集总参数法
一、集总参数法使用条件
c t
x
t x
y
t y
t
•
z z
条件一：物体内部温度分布均匀
1. 物体内部导热热阻 l
条件二：物体内部导热热阻可忽略
的表面传热系数为100W/(m2·K)。
鸡肉丝的 810kg / m3、c 3.35kJ /(kg K )、 1.1W /(m K )。
0
e mx e mH e mH
e mH e mx e mH
e mx e mH e mH e mx
em(xH) em(xH)
0
2 e mH e mH
0
2 e mH e mH
2
2
sh(x)
ex
ex ; 2
ch(x)
ex
ex ; 2
th
(
x)
e e
x x
ex ex
双曲正弦函数 双曲余弦函数
复习
1.对流换热：
Aht t R
或 q ht t
RA
R
1
Ah
RA
1 h
2.黑体四次方定律： AT 4
3.传热方程： kA(t fi t fo )
4.导热基本定律（傅利叶定律）
A
t
n
或
q
t
n
n
n
5.直角坐标系导热微分方程
c t
t
x x
y
t y
t
•
z z
非稳态项
平板 M 1 长圆柱 M 1
2
圆球 M 1
3
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三、温度分布
c t
x
t x
y
t y
z
t z
•
•
对
Байду номын сангаас
hA(t t )
V
V
c dt hA(t t )
d
V
cV
dt
d
hA(t t )
令 t t
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cV d hA d
求通解 ln hA c cV
扩散项
内热源项
复习
1.边界条件
第一类边界条件：给定壁面温度 tw 第二类边界条件：给定壁面热流密度 qw
第三类边界条件：对流换热条件
2. 平壁导热（单层和多层）
q
tw1
n
t w ( n 1)
i
（多层）
i1 i
——第一类边界条件且无内热源
3.圆筒壁导热（单层和多层）
2 l (t1
ln r2
t2)