认识二元一次方程组教案教学内容
5.1认识二元一次方程组说课教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《认识二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个未知数的问题？”比如，如果你和小伙伴一起去买水果，总共花了多少钱，同时我们还想知道买了多少苹果和香蕉。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有一个未知数的方程组成的，它们ห้องสมุดไป่ตู้同定义了两个未知数的值。它在解决实际问题中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华一共收集了5个邮票，小明有3个，小华有2个。我们可以用方程组来表示这个情况：{x+y=5, x-y=1}。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，教学过程中我也在不断地反思自己的教学方法。如何让学生在掌握基本概念的基础上，更好地运用到实际问题上？如何让课堂氛围更加活跃，激发学生的学习兴趣？这些都是我需要在今后的教学中继续探索和改进的地方。
1.理解二元一次方程组的定义，能识别方程组中的各个方程。
《二元一次方程组》教案
《二元一次方程组》教案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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3.5 认识二元一次方程组 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材
3.5认识二元一次方程组【教学目标】1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它们解的含义.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.2.会利用二元一次方程组的解的含义判断一组未知数的值是不是二元一次方程组的解.3.会根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组.4.通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识.5.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想.【重点难点】重点:1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义;2.判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.难点:从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程,体会数学方程的建模思想.【教学过程】一、创设情境前面我们已经知道本章3.1节的“鸡兔同笼”趣题中存在两个等量关系,并运用一元一次方程知识予以解决.若设兔有x只,鸡有y只,你能根据两个等量关系列出两个方程吗?列出的方程还是一元一次方程吗?从本节课开始,我们继续研究一类一次方程——二元一次方程(组).二、探究归纳探究点1:二元一次方程(组)的概念1.【思考】(1)“鸡兔同笼”趣题中存在两个等量关系是:________.(2)根据两个等量关系所列的方程是:________________________.(3)上述方程是一元一次方程吗?如果不是,请说明理由.(4)它们都有什么共同的特点?你能参照一元一次方程的定义给这样的方程命名吗?(5)要解决上述“鸡兔同笼”问题,(2)中的两个等量关系需要同时成立,于是将两个方程联立{①②,你能给这样的方程组命名吗?2.【归纳总结】(1)含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫作二元一次方程;(2)只含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.3.【针对性训练】下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由.(1)3pq=-8不是,整式的次数为2(2)2y2-6y=1不是,y的次数为2(3)5(x-y)+2(2x-3y)=4是(4)7x+2=3不是,只有一个未知数探究点2:二元一次方程(组)的解1.【做一做】(1)把满足方程①,且符合实际意义的x,y的值填入下表:x…y…(2)上表中存在哪对x,y的值满足方程②吗?若有,请指出.2.【归纳总结】(1)一般地,使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值,叫作二元一次方程的解.一个二元一次方程有无数组解.(2)一般地,对于未知数为x ,y 的二元一次方程组,若x ,y 分别用数c 1,c 2代入,能使每个方程左右两边的值相等,则把(c 1,c 2)叫作这个方程组的一个解,习惯上记作{x =c 1y =c 2.(3)求方程组的解的过程叫作解方程组.讲方程组的一个解的概念.强调方程组的解是相关的一组未知数的值.这些值是相互联系的.而且要满足方程组中的每一个方程,写的时候也要像写方程组一样用“{”括起来.3.【典例评析】出示教材P118例引导学生分析题目的等量关系,列出方程组,并代入数值检验是否是方程组的解. 4.【针对性训练】教材P119练习 三、交流反思今天我们学习了哪些知识? 1.什么是二元一次方程2.一元一次方程与二元一次方程的区别3.根据题意列出二元一次方程4.什么是二元一次方程的解5.什么是二元一次方程组 四、检测反馈1.下列方程组中,不是二元一次方程组的是( )A .{x =1y +2=3 B .{x +y =1,x -y =0.C .{x +y =1xy =0D .{y =x x -2y =1 2.已知x ,y 的值:①{x =2y =2,②{x =3y =2,③{x =-3y =-2,④{x =6y =6,其中,是二元一次方程2x -y =4的解的是 ( ) A .① B .② C .③ D .④3.已知一个二元一次方程组的解是{x =-1,y =-2则这个方程组是 ( )A .{x +y =-3xy =2 B .{x +y =-3x -2y =1C .{2x =y y -x =-3D .{23x -56y =12x +y =-44.已知方程组{mx +y =0x +ny =3的解是{x =1y =-2,则2m +n 的值为 ( )A .1B .2C .3D .05.某年级学生共有246人,其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的是( )A .{x +y =2462y =x -2B .{x +y =2462x =y +2 C .{x +y =246y =2x +2 D .{x +y =2462y =x +26.买12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支x 元,练习本每本y 元,共需用4.9元. ①列出关于x ,y 的二元一次方程为________;②若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本,价钱是2.2元,列出关于x ,y 的二元一次方程为________;③若铅笔每支0.2元,则练习本每本________元. 7.在二元一次方程2x -3y =4中,当x =5时,y =________.8.已知{x =-2y =5是二元一次方程2x +6y -407b =10的一个解,则b =________.9.写出一个解为{x =-1y =2的二元一次方程组________.五、布置作业基础:课本P119习题3.5T1 综合:课本P119习题3.5T2六、板书设计3.5认识二元一次方程组1.二元一次方程2.二元一次方程(组)的概念3.解方程组例题当堂检测…… …………………… 七、教学反思本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念,二元一次方程组及其解的概念.在教学中,可结合已学过的一元一次方程的概念,让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件,以及二者的区别与联系.优点:通过学生的积极参与,培养学生的概括能力,体验成功的快乐,提高学生的学习兴趣.缺点:学生在刚开始接触这部分内容时或多或少会有点不习惯.对二元一次方程及其解的理解不是太好,学习中发现仍有部分同学判断上出问题.。
七年级二元一次方程组教案(必备6篇)
七年级二元一次方程组教案（必备6篇）七年级二元一次方程组教案第1篇【教学目标】知识目标：①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
能力目标：通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
情感目标：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。
重点要求：1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点突破：经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。
【教学过程】一、学前先思师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?生：代入消元法、加减消元法。
师：请你猜测还有其他的解法吗?生：(小声议论，有人提出图象解法)师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?生：二元一次方程组的图象解法怎么做?师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?生：(比较害羞)师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。
让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。
二、探究导学题目：判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?生：和不是，其余各组均是方程的解。
师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
认识二元一次方程组教案北师大版数学八年级上册(1)1
认识二元一次方程（组）教学设计贺兰四中黄菊一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感与态度：（1）培养学生良好的数学应用意识。
（2）通过实际问题情景，引出问题并激发学生的学习兴趣。
二、教学重点与难点重点是理解二元一次方程、二元一次方程组等有关概念。
难点是让学生体会方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生良好的数学应用意识。
二、教学过程：（一）创设情景，引入新课导语：法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
（先请一生朗读，再交流感受，从而自然引入课题）设计意图：通过这样的一段话充分引起学生兴趣，顺利引入课题。
（二）复习旧知，引入新知1、什么是一元一次方程？2、什么是一元一次方程的解？设计意图：让学生充分感受类比的数学思想，复习旧知，学习新知，排除畏难情绪。
（三）合作探究，探究新知引例：老牛：累死我了？小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍小马：真的吗？问：小马和老牛各驮了多少个？师：小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍两句话是什么意思？包含怎样的等量关系式？法1：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了____个包裹xy=根据题意得__________________1法2：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹根据题意得_______________(生先自己思考，之后与同伴交流，再全班交流)师：思考：上面的方程各自有哪些特点？能否类比一元一次方程给二元一次方程下一个合适的定义？（四人小组讨论后全班交流）明晰：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程xy=是二元一次方程吗？为什么？师：为什么是“含未知数的项的次数为1”？方程1练兵场1：1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由(1)5210(2)21(3)20(4)210(5)235(6)2100x y x y z x y x x a b x xy +=++=+=++++=+= 2(1)537(2)572(3)21(4)11(5)5()2(23)4(6)21x y x xy x y x y x y x +=-==-=-+-==+ 其中二元一次方程的个数是（）3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m=______，n=______；议一议：在上面的方程x-y=2和x+1=2(y-1)中,x ，y 的含义分别相同吗?明晰：x,y 的含义分别相同.因而x,y 必须同时满足方程x-y=2和x+1=2(y-1)把它们联立起来,得:212(1)x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组。
12、1认识二元一次方程组教学案
第十二章第一节认识二元一次方程组撰写人：安玉之一、教学目标：知识技能目标：通过实例，了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一个数是不是某个二元一次方程组的解。
能力目标：培养学生用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的观察、归纳、概括的能力情感目标：体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，激发学生的求知欲，培养他们勇于探索的精神。
二、重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念三、（一）复习【你来当法官】通过调查，在上周的垃圾池清理劳动中，我们班的小红同学和小明同学表现最为积极，所以我们要在他俩中评选一位劳动之星。
可是谁也记不清他们到底干了多少，只记得：他们总共推了12车，而且小明说，他如果再推3车就是小红的2倍。
同学们你能帮老师来判断一下谁能成为这次的劳动之星吗？(3分钟小组合作，能根据我们以前所学的知识解决这个问题吗？如果能，是根据什么来解决的？)【旧知回忆】什么是方程？什么是一元一次方程？方程：含有未知数的是方程一元一次方程：含有个未知数，未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程。
（二）新课流程二元一次方程1、结合复习的内容，预习课本，找出什么是二元一次方程，即二元一次方程满足的条件，填充：二元一次方程必须同时满足：①含有个未知数②含有未知数的的次数都是③含有未知数的式子都是2、练习巩固：判断下列方程是否为二元一次方程①1/x + y=1 ②2x+y+z=1 ③ x2 +y=20④x2 +2x+1=0 ⑤2a+3b=5 ⑥2x+10xy =03、列举一个简单二元一次方程eg：x+y=8 （找出能使等式成立的未知数的值，并填充下表）xy你能从表中发现什么问题：结论：二元一次方程组1、判断下列是不是二元一次方程组x +Y= 8,y=1 xy=1(1)(2) (3)5X+3y = 343x+y=-2x-y=31/x – y=1 X+y+z=2(4) (5)X + 1/y=2 X+y=1总结判断二元一次方程组的依据：（1）（2）2、课本p76 A组第二题二元一次方程组的应用：研作例一总结列方程组的方法：1、找出两个变量2、找出两个等式关系练习：鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？初一数学教学案作业纸：必做题：1、如果（m-1）x + （1+m）y + 4=0 是关于x 、y的二元一次方程，则m必须满足的条件是。
二元一次方程组教案3 篇
二元一次方程组教案3 篇一、学习内容分析：执教者钱嘉颖时间XXXX年6月12日1、选自初一年级(下)数学学科第八章(第一单元)第一节(课)(1课时45分钟)2、教材内容简要分析教材以引言中的一个实际例子，“一班和二班进行篮球比赛，总共打了22场。
每胜一场得2分，每负一场得1分，已知比赛结束一班累计得了40分，思考：一班胜了多少场，负了多少场”来开展这次课程。
以本例来首先回忆已学过的一元一次方程的知识内容，以此作为切入点，引导学生思考用两个未知数来表示方程，借此进入二元一次方程的介绍。
之后，引导学生利用一元一次方程的解法特点来思考二元一次方程组的解答方法，本次课程内容主要介绍了代入解答法(也称消元法)的详细解答过程，以及二元一次方程组的实际运用及解答，让学习者更好的吸收及掌握二元一次方程组和二元一次方程组的消元法。
另外，在本单元结束介绍了作为课外知识的“二元一次方程古代表示方法”。
3、学习内容分析表：知识点重点难点编号内容1二元一次方程组定义及特点二元一次方程组的两个特点二元一次方程组成立的条件(未知数要同时满足两个条件)2二元一次方程组代入消元法代入消元法的具体解法消元法与一元一次方程解法间的联系3二元一次方程组实际运用以实际例题列出方程并解答未知数的假设以及运用已知条件列出正确方程。
二、学习者分析：本次教学的对象是云南省某中学的初中一年级学生，平均年龄12岁。
初一年级是学生由幼稚的童年向青年转化和个性逐渐成型的重要转折点，初一年级学生具有其特殊性。
初一年级学生由于刚刚接触完全不同于小学的学习生活而有手足无措的情况。
而在这个时期的学生生理和心理飞速发展变化，自我意识开始强烈，有了自己的兴趣，独立性增强，感情趋于丰富复杂化，有一定独立思考的能力、一定程度的抽象思维能力和逻辑思维能力，处于识记能力最强的时期。
此时，进行的教育可以更加重视独立思考，在数学教学中更加重视引导教学，致使学习者能够更加深刻的理解所学知识，达到教学目标。
二元一次方程组教学设计
二元一次方程组教学设计二元一次方程组教学设计1教学目标1．认识二元一次方程和二元一次方程组。
2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。
重点、难点重点:理解二元一次方程组的解的意义难点:求二元一次方程的正整数解教学过程一、复习导入什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？什么是方程的解？设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。
二、观看视频观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。
视频内容设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
三、探究新知根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.探究二元一次方程组的解：满足_+y=10的值有哪些？请填入表中：使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作。
满足方程2_+y=16且符合问题的实际意义的_ 、y的值如下表：不难发现_=6,y=4既是_+y=10的解，也是2_+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。
归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的.两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
思考：3_+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解视频内容设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
认识二元一次方程组【公开课教案】
第五章二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组第一环节：情境引入内容：（一）情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2-=，若x y老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：()+=-.x y121（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8+=x y和5334+=.x y在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程2121()x y x y -=+=-， 中的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同.）由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a （三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗？2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？3.你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x 2.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 4.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 5.二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .6.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝ . 7.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业习题5.1教学设计反思1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解.2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题的时候，老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫.3.这个案例主要针对中等生而设计，教师可根据学生学习能力再进行设计上的侧重.比如，学生学习能力较强，可在实际问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增加适当的深层次的内容，以满足学生的学习需要.4．4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52. 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 18＋0.4 216＋0.8 324＋1.2 432＋1.6 540＋2.0 … …解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计 算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
八年级数学上册《认识二元一次方程组》教案、教学设计
3.使学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要作用，增强学生的应用意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。以下是具体的教学设计：
1.导入：通过生活中的实际问题，引导学生发现并认识二元一次方程组。
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流能力、问题解决能力等；
（2）总结性评价：通过课后作业、测试等方式，评价学生对二元一次方程组知识的掌握程度；
（3）个性化评价：根据学生的个体差异，给予有针对性的评价和建议，激发学生的学习动力。
4.教学反馈：
（1）及时了解学生的学习情况，针对学生存在的问题进行针对性的辅导；
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程的相关知识，但对于二元一次方程组的认识还不够深入。在此阶段，学生的抽象逻辑思维能力逐渐增强，但仍然需要通过具体实例来理解和掌握抽象的数学概念。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将问题转化为数学模型的困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
3.鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，提高自身数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本P56页第1-6题，要求学生熟练掌握二元一次方程组的定义、一般形式及其解法。
2.实践应用题：根据课堂所学的代入法、消元法，解决以下实际问题：
（1）小红和小李同时从同一地点出发，小红以每小时5公里的速度向北走，小李以每小时4公里的速度向东走，问两小时后，两人相距多远？
2.教师提问：让学生尝试用之前学过的知识解决这个问题，并引导学生发现问题的难点，即需要同时考虑两个未知数。
12.1 认识二元一次方程组 教案
《12.1 认识二元一次方程组》教案东关回中牟晓玫学习目标：1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判定一个数是不是已给出的二元一次方程（组）的解。
教材分析：重点：二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念。
难点：二元一次方程组的解得概念。
教学过程：一、情境导航：雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米，长城的东、西段各长多少千米？（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？（2）有哪些等量关系？（3）如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为（x+y）千米；西段比东段长（y-x）千米。
根据等量关系：全长7300千米，可以列方程 x+y=7300 ①根据等量关系：西段比东段长6100千米，可以列方程 y-x=6100 ②把这两个方程合在一起就是{73006100=+=-yxxy，这就是我们这节课要学习的内容，引入课题----认识二元一次方程组。
二、新授课：知识点1：了解二元一次方程的概念：x + y=7300 ①，y - x=6100 ②这两个方程与我们学过的一元一次方程有何不同？小组之间讨论。
像这样，含有两个未知数,并且所含未知数的项都是一次的整式方程叫做二元一次方程。
例如：x+y=3，3x+5y=-1，x=3y+1等，都是二元一次方程。
巩固练习1：1、举几个二元一次方程的例子。
2、下列方程2xy=7, xy+2x-y=0, x=2y,x+y=9, x-y=z, 142yx+=，5y-4x=2x，x2-y2=2，x=4中，二元一次方程有个。
知识点2：了解二元一次方程组的概念：情景导航中的问题两个方程中的x的含义相同吗？_相同_，y呢？_相同。
x，y是否同时满足上面两个方程？是。
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案 新版北师大版
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识二元一次方程组”，是北师大版八年级数学上册第五章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够理解二元一次方程组的概念，学会用图形的方法来解二元一次方程组，为后续学习二元一次方程组的解法和其他应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解方程有一定的掌握，但是对于二元一次方程组的概念和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，能够识别二元一次方程组。
2.让学生学会用图形的方法来解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生用图形的方法来解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在自主学习的过程中掌握二元一次方程组的概念和解法。
同时，运用图形的方法，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二元一次方程组的定义、解法以及应用等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生思考和探索。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。
例如，某个商品的单价和数量，总价是多少？这样让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，呈现一些二元一次方程组的例子，让学生理解二元一次方程组的概念。
同时，介绍解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二元一次方程组进行解题。
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】
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《认识二元一次方程组》参考教案
认识二元一次方程组●教学目标(一)教学知识点1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．(二)能力训练要求1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．(三)情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．●教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．●教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§ A)；第二张：“希望工程”义演(记作§ B)；第三张：做一做(记作§ C)．●教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”谁能用我们学过的知识来解答一下呢［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§ A)，并讨论回答下列问题．［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．出示投影片(§ B)［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次含有未知数的项的次数是几次)［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x ，y 也都是一次的，但6xy 这一项即含未知数的项却是二次的．［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy －3=2不是二元一次方程．x －y=2和x+1=2(y －1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．［师］接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x －y=2和x+1=2(y －1)中，x ，y 的含义相同吗［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x 都表示老牛驮的包裹数，y 都表示小马驮的包裹数，因此x ，y 的含义是相同的．［师］也就是说，x 、y 既满足第一个方程x －y=2，又满足第二个方程x+1=2(y －1)．于是我们把它们联立起来，得x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）和x+2y=73y+1=2⎧⎨⎩都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x 、y 应代表同一个量．出示投影片(§ C)(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．还有没有其他的x ，y 的值适合方程x+y=8呢［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y =0;……［生］我发现，只要给出x 的一个值，代入x+y=8中，便可得到y 的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作28x y =⎧⎨=⎩同样53x y =⎧⎨=⎩也是方程5x+3y=34的一个解． (3)由(1)、(2)我们可以发现53x y =⎧⎨=⎩既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如53x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组85334x y x y +=⎧⎨+=⎩的解．Ⅲ．例题精析［例1］(1)已知方程2x m+2+3y 1－2n =17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．(2)方程①y=3x 2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤3y x ++y=0;⑥x+y+z=1; ⑦y 1+x=4中，是二元一次方程的有_________． 解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．［例2］写出一个以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组． 解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是⎩⎨⎧-==11y x 即可．例如⎩⎨⎧=-=+.212y x y x 评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．Ⅳ．随堂练习课本练习的答案1．解：设小明买了面值50分的邮票x 枚和面值80分的邮票y 枚，则可列出方程组．⎩⎨⎧=+=+93.68.05.0y x y x 2．解：分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边，可知：(1)⎩⎨⎧=-=62y x 代入左边=2x+y=2×(－2)+6=2≠10，即左边≠右边，所以⎩⎨⎧=-=62y x 不是方程2x+y=10的解．(2) ⎩⎨⎧==43y x 代入左边=2x+y=2×3+4=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧==43y x 是方程2x+y=10的解．(3) ⎩⎨⎧==34y x 代入左边=2x+y=2×4+3=11即左边≠右边，所以⎩⎨⎧==34y x 不是方程2x+y=10的解．(4) ⎩⎨⎧-==26y x 代入左边=2x+y=2×6+(－2)=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧-==26y x 是方程2x+y=10的解．3．解：根据二元一次方程组的解的定义，将四个解分别代入方程组的每一个方程，可得⎩⎨⎧==42y x 是方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2102的解． Ⅴ．课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．Ⅵ．课后作业(一)习题(二)预习课本，体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的． Ⅶ．活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解．过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x ，由于x ，y 只能取正整数，所以x=1，2或3．当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,3;3,2;5,1y x y x y x ●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］已知方程8x=31y+4．(1)用x 的代数式表示y ．(2)求当x 为何值时，y=12分析：第(1)小题中，关键是把x 看作是已知数，把y 看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=31y+4实际就是含未知数x 的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x －12(2)若y=12，即24x －12=12∴24x=24，x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．［例2］已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求m+n 的值． 分析：因为⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，所以⎩⎨⎧==12y x 同时满足方程①和方程②，将⎩⎨⎧==12y x 分别代入方程①和方程②，可得⎩⎨⎧=+=-+112214n m 则③和④可求出m 、n 的值．解：∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即⎩⎨⎧=+=⨯-+⨯11221)1(22n m 解得⎩⎨⎧=-=01n m ，∴m+n=－1+0=－1 评注：仔细体会“已知方程组的解”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义．二、参考练习1．填空题(1)已知方程2x 2n －1－3y 3m －n +1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．(2)方程①2x+5y=0;②2x －y 1=8;③5x+2y=7;④4x －xy=3;⑤514y x =+;⑥x －2y 2=6;⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_________．(填序号) (3)若x －3y=2，则7－2x+6y=_________．(4)若x=1，y=－1适合方程3x －4my=1，则m=_________．(5)在x －5y=7中，用x 表示y=_________；若用y 表示x ，则_________．答案：(1)21 21 (2)①③⑤⑦ (3)7－2x+6y=7－2(x －3y)=7－2×2=3 (4)－21 (5)57-x 7+5y 2．选择题(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+7353z x y x B ．⎩⎨⎧=-=--25412y x xy y x ① ②③ ④C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=413272y x xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3132y xy x(2)下列各对数中，是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-12472y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧-==20y x B ． ⎝⎛-==32y x C ．⎩⎨⎧-=-=51y x D ．均不对 (3)已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by ax by ax 的解，则a 等于（ ） A ．23B ．2C ．1D ．－2(4)若⎩⎨⎧==b y a x 是方程3x+y=0的一个解(a ≠0)．则有（ ） A ．a 、b 异号 B ．a 、b 同号C ．a 、b 同号也可能异号D ．以上均不对 答案：(1)C (2)B (3)A (4)A3．已知方程y x 311)1(21=+-，求当x=－3时，y 的值． 答案：－3。
八年级上册数学《认识二元一次方程组》教案-北师版
《认识二元一次方程组》教学设计一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念；会判断一组数是否为二元一次方程与二元一次方程组的解.过程与方法：通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。
情感与态度：感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
二、学法引导1.教学方法:讨论法、练习法、尝试指点法.2.学生学法:理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对照方程及其解的概念，以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.三、教学重难点重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.五、课时安排一课时.六、教具学具准备电脑或投影仪.七、师生互动活动设计 1.教师通过让学生观看援鄂医疗队视频的方式，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念. 2.通过抢答等环节反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组. 3.通过双人小游戏让学生理解二元一次方程（组）的解的概念，让学生积极参与到课堂中八、教学过程1.创设情境、视频导入教师为学生播放疫情期间山东援鄂医疗队的视频，引起学生的情感共鸣,让学生表达自己的感受2.二元一次方程的概念以视频中情境为背景，引入问题：（1）疫情期间，山东派出多支医疗队支援武汉。
在某支医疗队中，有男女医生总共26名，其中女医生比男医生多2名。
请问在该医疗队中，男医生和女医生各有多少名？（列出方程即可）（教师引导学生思考）我们之前学过哪种方程？什么叫一元一次方程？学生回答。
教师：请你用列一元一次方程的方法解决这个问题学生活动：设男医生x 名，则女医生(x+2)名根据题意得:x+(x+2)=26想一想：在这个问题中共有几个未知量？几个等量关系？我们能否把两个未知量全部设为未知数列出方程？请你尝试一下.学生活动：解 设男医生x 名，女医生y 名根据题意得:x+y=26 y-2=x用设两个未知数的方式解决问题2（2）疫情期间，在某医疗用品专卖店中，消毒水5元/瓶，口罩3元/个，小明买了口罩和消毒水共8件，一共花了34元，请问口罩和消毒水各买了多少件？（列出方程即可） 学生活动：解 设买了口罩x 件，消毒水y 件根据题意得:x+y=8 5x+3y=34视察所列出的四个方程，他们有什么共同特征？类比一元一次方程的定义，学生发现每个方程中都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，教师让学生自己归纳概念后给出总结：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 以xy+1=2为例，让学生判断是否是二元一次方程，强化概念.抢答：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.12x =+y2y 1x =+7x =⋅⋅m y4x =+π【教法说明】学生经历视察、探索的过程，自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻。
5.1 认识二元一次方程组 北师大版八年级数学上册教案
《认识二元一次方程组》教学设计一、教学内容解析:本节课是初中数学的重要内容之一，一方面，学生学习了一元一次方程的基础上，对方程进一步深入和拓展；另一方面，本节课的学习也可以让学生初步理解两个变量之间的特定关系，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
二、教学目标设置:1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型3.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,培养学生良好的数学应用意识.渗透爱国主义教育,增强学生的爱国意识和民族自豪感。
三、学生学情分析：学生在此之前已经学习了一元一次方程及其解的概念，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.四、教学策略分析：在教学中，设计“问题情景－建立模型－问题解决－反思拓展”的教学环节，让学生经历探究数学建模的全过程，引导学生抓住问题的本质，正确、熟练地运用方程模型解决问题，领会数学建模的思想和方法，主要运用：类比教学法、探究式教学法、启发式教学法.五、重点与难点:重点：1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2.判断一组数是否是二元一次方程(组)的解.难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想教学方法与教学手段：问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习．教学准备：1.教师准备：多媒体、课本、教案、课件、知识树贴纸.2.学生准备：课本、笔、草稿纸.六、教学过程：年奥运会在里约正式落下帷幕，中国总共获得中女子金牌比男子金牌多2枚，请问男子金牌和女子金牌各多少枚？解：设男子金牌为枚，则女子金牌为（）枚，由题意可得：设未知数和列方程，由学生独立完成.第二环节：合作交流，探索新知师：什么叫一元一次方程？一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.注意：判断方程是一元一次方程，必须满足以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为1；（3）是整式方程.师：刚才我们是用含有一个未知数的代数式表示两个未知量，这里出现两个未知量，那就是男子金牌和女子金牌，那我们能不能设两个未知数呢？解：设男子金牌为枚，女子金牌为枚.依题意得：学生分组讨论，列出方程.引导学生运用两个未知数表示两个未知量的思路解决下一个奥运问题：在里约奥运吉祥物专卖店里，钥匙链为5元/件，贴脸为3元/件，小明买了钥匙链和贴脸共8件，一共花了34元，请问小明买了钥匙链和贴脸各多少件？(列出方程即可)学生回顾一元一次方程的概念，让学生感受到一元一次方程与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到研究的方程上来，为下面学习新知识创造了良好开端.这里实现了新旧知识的转换.教师引导学生分析，加强学生间的交流与合作，培养合作意识和团队合作精神，提高学生的动手能力.培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验，培养了学生思维的严谨性、灵活性．也体现出数学知识的实用性，学以致用的体验，让学生感受到数学学习是丰富的、有价值的.解：设钥匙链为件，贴脸为件.依题意得：学生分组讨论，列出方程. （一）探索二元一次方程的概念观察刚才列出的四个方程（1）这四个方程有什么共同特征？（贴知识树） （未知数，含未知数的项的次数）（2）根据方程的特征，类比一元一次方程的概念， 试总结出这类方程的概念． 学生总结：二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.注意：判断方程是二元一次方程，必须满足以下条件： （1）含有2个未知数；（2）所含未知数的项的次数都是1； （3）是整式方程.通过观察、思考，引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生在原有的认知结构去同化新知识，得到二元一次方程的概念，发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．加深对二元一次方程的概念的理解.抢答环节：判断下列哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由。
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这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 ，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程： .
（二）情境2
第三环节：新课讲解，练习提高
内容：
（一）二元一次方程概念的概括
提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的项的最高次数是一次.
121教学模式
科目_________________________
年级_________________________
教师＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
课前防火分钟教育
“121”教学模式导学案（______科）
2013年11月16日制订
年级
八年级
教师
潘明明
课题
认识二元一次方程组
第1课时
课型
综合课
达成目标
(6)x+y=4, (7)z+ =1
2、下列各组方程组中，是二元一次方程组的是（）
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
3、下面4组数中，是二元一次方程组 的解的是（）
A、 B、 C、 D、
4、下面三对数值：(1) (2) (3) 中是方程
组 的解的是（）
合作探究
交流共享
第一环节：复习旧知
1、什么叫方程？
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程 和 .
在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.
含有未知数的等式叫做方程.
如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8.
第二环节：情境引入
内容：
（一）情境1
实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
重点
（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；
（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
难点
从实际问题中抽象出列二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.
教学流程
检测预习
交代目标
检测预习：
1、下列各式中，是二元一次方程的是（）
(1)x+y=6, (2)y=2x-3, (3) +y=4, (4)x+5y, (5)x+y+z=6,
实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
3.你能找到一组值x,y同时适合方程 和 吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 ；同样， 也
合作探究
交流共享
（A） （B） （C） （D）
4.以 为解的二元一次方程组是（）
（A） （B）
（C） （D）
5.二元一次方程 的正整数解为.
6.如果 是 的解，那么m＝，n＝.
7.写出一个以 为解的二元一次方程组为.（答案不唯一）
第四环节：课堂小结
内容：
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1） ，（2） ，（3） ，
（4） ，（5） ，（6） .
2.如果方程 是二元一次方程，那么m＝，n＝.
（二）二元一次方程组概念的概括
师提请学生思考：上面的方程 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足 和 ，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：
是方程 的一个解，同时 又是方程 的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例如， 就是二元一次方程组 的解.
然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
（A） （B） （C） （D）
2.二元一次方程 的解有：
……
3.二元一次方程组 的解是（）
注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念
1. 适合方程 吗？ 呢？ 呢？你还能找到其他x,y值适合 方程吗？
2. 适合方程 吗？ 呢？
（1）理解二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，能判别一组数是否是二元一次方程及二元一次方程组的解；
（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；
（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.