《有理数》奥数专题练习

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《有理数》奥数专题练习
—、填空题.
仁绝对值小于4的整数是 土3, 土 2, 土 1, 0，其中 -3最小，0, 1, 2,_____________
3_是非负数，_0_的绝对值最小；
2. a - b 的相反数是b - a ，如果a < b ,那么| a - b | = b - a ;
3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a| - |b - c| + |c| = -a + b ;
=1,那么m < 0 ,如果a 是有理数，那么 二=± 1 ;
a I
5.如果每个人的工作效率都相同，且 2
做a 个零件所需的天数为 —。

c
a 个人
b 天做
c 个零件，那么b 个人
a a a 2 a
b a
7. 701班连班主任一起共48人到公园去划船.每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐 5人，租金30元.他们租船要付的最少租金是
290 元.
8 . 2011减去它的1，再减去剩余数的1，再减去剩余数的丄，…，依此类推，一直到减 2
3
4
去剩余数的丄，那么最后剩余的数是1 .
2011
、判断题（每小题2分，共16分）: 1 . 若 a + b = 0 ，贝 U |a|=|b| ( V )
2. 若 |a|=|b| ，则 a = b ( X )
3. 若 |a|=|b| ，则 a + b = 0 (
X )
4. 若 ab >0,则 a >0 且 b > 0 ( X )
5. 若 ab = 0，则 a=0 或 b=0
(
V ) 6.
若 a < b < 0 ，贝U a 2 > b 2
(V )
略解：1个人1天做—个零件，那么 ab
b 个人做a 个零件所需的天数为
4 X 1 X 2+1=3 4 X 2 X 3+1=5
4 X 3 X 4+1=7
4 X 4 X 5+1=9
2 2
2
6. 观察下列算式:
4.如果
m -1
1 -m 用代数式表示上述的规律是
2
4a(a 1) 1 =(2a 1)
( X )
7•若 a < b ，则 |a| < |b| 8.若 a 3 > b 3，则 a 2> b 2 提示：设 a = -0.1, b = -0.2, (-0.1) 2<(-0.2) 2
、选择题(每小题4分，共24分)： 1 .把0。

0068用科学记数法表示为 (A ) -3 ( B ) -2 ( 虽有(-0.1) X )
3> (-0.2) 3,但却有 6。

8 X 10n ，则n 的值是(A ) (C ) 3
(D ) 2 2. 若a 和-互为相反数，则a 的负倒数是(D )
2
(A ) -2b
(B )
(C ) b
2 (D)-
b
5.
6.
3. 4. (A) (C)
如果是a 负数，那么 -a, 2a , a + |a| ,
这四个数中，也是负数
的个数是(B )
(A ) 1 设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是(
(C ) |2008x| (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4 (A ) 2008x (B ) x + 2008 如果a,b 都是有理数，且有b < 0， (A ) a < a + b < a - b (C ) a + b < a < a - b D ) (D ) |x| + 2008
那么下列不等关系中，正确的是(C ) (B ) a < a - b < a + b (D ) a - b < a + b < a a 是有理数，那么下列说法中正确的是(D ) 1
(a 丄)2是正数
2
-(a-1)2的值是负数
(D)
2
提示：要考虑a 是负数或0的情形；当
1
(B )不正确；当a 时，-(a 2 1
1 如果 (B) a
2
+1的值大于1
-(a-l)2+1的值不大于1
2 a=0时，a 2 + 1 = 1 ，
所以
1 2 )=0 ,所以(C )不正确;
2 当a 二-—时，有(a -)2
= 0，所以(A )不正确; 2 2
.Mz 1 7 ,1 2 2' 2
所以说- (a
)?+1的值不大于1。

应选(D) o
2
7 .如果a 是有理数，代数式2a 1 1的最小值是(A )
当吨时，-(亡)2+1 = 1 ； 当 亡时，-(/)2+1 < 1，
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
=1，则 c
空的值为(A )
abc
(A ) -1 (B ) 1
9.如图是一块矩形ABCD 勺场地，长 都为1m 两小路汇合处路宽为2m (A ) 5050m2
(B ) 4900m2
(C ) -1 (D )不确定
AB=102m 宽AD=51m 从A 、B 两处入口的中路宽 其余部分种植草坪，则草坪面积为(C )
D
B
(C) 5000m2 (D) 4998m2
3
四、计算(每小题6分，共30分)：
5 3
2
1. 3.34 汉(一22)+5.84汉一4 汉12
12 4 3 5 3 2
解: 3.34x(—22)+5.84汽一4 -( ---------- +—)x12
12 4 3 =3.34 (/) 5.84：： ：：4 -5 9-8 =(5.84 -3.34) 4 -4 =(5.84 -4.34) 4
1.5 4
丄疋 |4.85 + —一( 3.6 —6.15汉33 )】一1.75汉 1- )—5.5 】
4 [
18
5
< 3 21
解: 1 汇 |4.85 + ?—( 3.6—6.15X33 )】一1.75江 12
)—5.5 】
4 [ 18
5 <3 21
_ 1 97
18
18 123 18 ] | 7
35 19 11 i -
4 IL 20 5
5
20
5
4
21
21
2
1(97 .^_1)^_7 54 11 4 20 20 5 4 21
2
9 11
— r - ‘
‘
2 2
=10 O
注意逆用乘法分配律使运算简便。

五、(本题10分)三个互不相等的有理数，既可以表示为
1, a+b, a 的形式，也可以表
示为0, b
, b 的形式，试求a 2001+b 2002的值，并说明理由。

a
略解：由已知，着三个数中有 0和1,且a 工0，所以必有a + b = 0,
也就是a = - b ，于是可知 -=-1 ，由此可得a = - 1 , b = 1
，
a
则有
2001 - 2002
a +b
/ 丄
、
2001
丄
2002
= (-1 ) + 1
=-1 + 1
2.
=0 O
4
(C) 5000m2 (D) 4998m2
5
附加题（20分）:
(1)求值：S = (1 丄)(2 -^) (3
—) .... +(20 -);
1x2
2 疋
3 3 汉
4 20 汉 21
（2）推出（1）中个括号相加的情形，用关于 n 的代数式来表示S o 111 1 简解：（1） s = （1 + 2 + 3
+ ……+20 ） +（」
丄 — …… 丄）
1x2 2疋3 3汇 4 20^21
2
3
2
= n(n 十 1)丄“ 1 、_n(n +1)丄 n n(n+1) +2n n +2n +3n = (1 )
2
n 1
2 n 1
2( n 1)
2( n 1)
注意：得到横线上的等价结果即得满分。

=21 10 +
=210 + 1 1 1 1 1
(
(厂 3)U (1 -丄) 21
1 20 21
=210 20. 21；
(2) S =
(1 + 2 + 3 +
+n )
n(n 1)。