【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题

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2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题(word版)

2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{},6|≤∈=x N x A {},03|2>-∈=x x R x B 则B A ⋂=A ．{}5,4,3B ．{}6,5,4C ．{}63|≤<x xD ．{}63|<≤x x2．复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a ＝(1，m)，b 2320x x -+=＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝ A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 4. 已知α为锐角，且03)tan(=+-απ，则αsin 等于 A ．31 B ．10103 C ．773 D ．553 5．下列说法错误．．的是 A ．命题“若，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 6．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= A ．58B ．88C ．143D ． 1767. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈ 8．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是9．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +10．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为 A ．2031 B ．35 C ．815 D ．2311．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 A ．5 kmB ．25 kmC ．35kmD ．10 km12．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是 .14. 已知平面向量a 、b ，满足||||1a b ==，若(2)0a b b -⋅=，则向量a 、b 的夹角为 .15. 设函数)2(0,0,R,(x ) x sin((x) f πφωφω∈>∈+=A 的部分图象如右图所示，则f (x)的表达式． 16. 已知函数，① 当时，有最大值； ② 对于任意的，函数是上的增函数；③ 对于任意的，函数一定存在最小值；④ 对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b =，求c 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，首项a 1＝1，且a 1，a 2，a 4成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足n an n a b 2+=，求数列{b n }的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]．（1）若 ∥，求x 的值；（2）设f (x )＝·，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足 ()*2n n S n a n N +=∈．（1）求12,;a a（2）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；21.（本小题满分12分）已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2．（1）求b a ,的值；（2）若mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中,a b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．高三三模文科数学答案一、选择题 1-12 BDDB CBBB CACA二、填空题 13. x-y-2=0 14. 60︒ 15. y=sin(2x+4π） 16. ② ③ 三、解答题17.解：（1）由222a b c bc =++，得222122b c a bc +-=-.∴1cos 2A =-. ∵0A π<<， ∴23A π=.（2）由正弦定理,得1sin sin2b B A a ===. ∵23A π=,0B π<<,∴6B π=. ∴()6C A B ππ=-+=. ∴2c b ==. 18.解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由已知得，a 22＝a 1a 4，即(1＋d )2＝1＋3d ，解得d ＝0或d ＝1. 又d ≠0，∴d ＝1，可得a n ＝n . (2)由(1)得b n ＝n ＋2n ，∴T n ＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n )＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(2＋22＋23＋…＋2n )＝2)1(+n n ＋2n ＋1－2. 19.解：(1)因为＝(cos x ，sin x )，＝(3，－3)，且∥所以－3cos x ＝3sin x . 则tan x ＝－33. 又x ∈[0，π]，所以x ＝5π6. (2)f (x )＝a ·b ＝(cos x ，sin x )·(3，－3)＝3cos x －3sin x ＝23cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. 因为x ∈[0，π]，所以x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6，从而－1≤cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤32. 于是，当x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取到最大值3；当x ＋π6＝π，即x ＝5π6时，f (x )取到最小值－2 3.20.解：（1）2:n n s n a +=由得121,3a a ==（2）证明：当1n =时，1121a S =+，则1 1.a =()11212n n S n a --≥+-=当时，两式相减得()11122n n n n s n s n a a --+-+-=-即12 1.n n a a -=+于是()11121,n n a a --+=+又11 2.a += 所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以11222,n n n a -+=⋅=即2 1.n n a =- 所以数列{}n a 的通项公式为2 1.nn a =-21解：（I ）22()22(1)2f x ax ax b a x b a =-++=-++-，0a >所以，()f x 在区间[2,3]上是增函数）1,a b ==所以，222m +≤,2][6,)+∞ 22．解析：（I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x'=++因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值(1)120f a b '=++= 当1a =时，3b =-，2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，），单调递减区间为1(,1)2.(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a == 因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =- 当0a >，2102x a=> 当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得而(1)ln1(21)0f a a =+-+<所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减，所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾综上所述，12a e =-或 2a =-．。

冲剌高考名校-数学归纳法专题-高考冲剌

数学归纳法1．（甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学理）用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A ．B ．C ．D ．2．（河南省豫南九校2017-2018学年下学期高二第二次联考理）用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（）A ．B ．C ．D ．3．（安徽省马鞍山市2019届高三高考一模理）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项积为nT ，若21n n S T +=，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最接近2019的是第______项.4．（湖北省武汉市2019届高中毕业生二月调研测试理）已知正项数列{}n a 满足11a =，前n 项和n S 满足214(3)(2,)n n S a n n N *-=+∈≥，则数列{}n a 的通项公式为n a =______________．5．（吉林省长春市2019届高三质量监测（四)数学理）已知数列{}n a 满足：11a =，点()()*1,n n a a n +∈N 在直线21y x =+上.（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.6．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）已知数列{}n a ，12a =，且211n n n a a a +=-+对任意n N *∈恒成立．（1）求证：112211n n n n a a a a a a +--=+(n N *∈)；（2）求证：11nn a n +>+(n N *∈)．7．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）已知数列{}n a 是各项都不为0的无穷数列，对任意的n ≥3，n N *∈，1223a a a a ++11(1)n n n a a n a a λ-+=-恒成立．（1）如果11a ，21a ，31a 成等差数列，求实数λ的值；（2）已知λ＝1．①求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；②已知数列{}n a 中，12a a ≠．数列{}n b 是公比为q 的等比数列，满足111b a =，221b a =，31ib a =(i N *∈)．求证：q 是整数，且数列{}n b 中的任意一项都是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的项． 8．（江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学理）已知函数()(1ln )f x x a x =-，a R ∈．（Ⅰ）若()f x 在(0,1]上存在极大值点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：21ln 2(1)ni i n =>-∑，其中,2n N n +∈≥．9．（广东省江门市2018年普通高中高三调研测试理）已知数列的前项和为，，.（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.10．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）已知函数，记为的导数，。

静宁县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

静宁县第一中学 2018-2019 学年上学期高三期中数学模拟试题班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .）1．“x”是“ tan x1”的（）24A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件【命题企图】此题主要考察充足必需条件的观点与判断方法，正切函数的性质和图象，要点是单一性.→→→）2．已知点 A（ 0， 1）， B（ 3，2）， C（ 2， 0），若 AD ＝ 2DB，则 |CD|为（4A ．1 B.35C.3D． 23．已知2x( x0)，则方程 f [ f ( x)]2的根的个数是（）f ( x)| log 2 x |( x0)A．3个B．4 个C．5 个D．6 个log2（ a－ x）， x＜ 14．已知函数 f（ x）＝， x≥1若 f（－ 6）＋ f（ log26）＝ 9，则 a 的值为（）2xA ．4B ． 3C． 2 D ． 15．设曲线f ( x)x2 1 在点( x, f (x))处的切线的斜率为g ( x) ，则函数 y g(x)cos x 的部分图象能够为（）A．B． C.D．6．已知数列{ a n}的首项为a11114 项是（，且知足 a n 1a nn ，则此数列的第）22A ．1135 B． C.D．2487．设函数f ( x)log a | x1|在(,1)上单一递加，则 f ( a2) 与 f (3)的大小关系是（）A ．f (a 2) f (3)B ．f (a2) f (3) C. f (a2) f (3)D．不可以确立8．e1, e2是平面内不共线的两向量，已知AB e1ke2， CD3e1e2，若A, B, D三点共线，则的值是（）A ．1B． 2C． -1D． -29．以下四个命题中，真命题的是（）A ．x(0,) ，sin x tan xB ．“对随意的x R ， x2x10 ”的否认是“存在x0R， x02x0 1 0C．R ，函数 f ( x)sin(2 x) 都不是偶函数D ．ABC中，“sin A sin B cos A cos B ”是“ C”的充要条件2【命题企图】此题考察量词、充要条件等基础知识，意在考察逻辑推理能力．10．已知等差数列{ a n}中，a7a916 ， a41，则 a12的值是（）A ．15B．30C．31D． 6411A{ x| lgx0}，B={ x |x3}，则 A B（）．已知会合12D．[1 ,1]A ．(0,3]B ．(1,2]C．(1,3]2【命题企图】此题考察对数不等式解法和会合的运算等基础知识，意在考察基本运算能力．12．在正方体ABCD - A B C D中，M是线段AC的中点，若四周体M - ABD 的外接球体积为36p，111111则正方体棱长为（）A ．2B． 3C．4 D ． 5【命题企图】此题考察以正方体为载体考察四周体的外接球半径问题，意在考察空间想象能力和基本运算能力．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在横线上）13．已知数列{ a n}中，a11，函数 f ( x) 2 x3an x23a n 1 x 4 在 x1处获得极值，则a n_________.3214．履行如下图的程序框图，输出的全部值之和是.【命题企图】此题考察程序框图的功能辨别，突出对逻辑推理能力的考察，难度中等.15．已知抛物线C1：y24x 的焦点为F，点P为抛物线上一点，且| PF | 3，双曲线C2：x2y 21 a2b2（ a 0 ， b 0 ）的渐近线恰巧过 P 点，则双曲线C2的离心率为.【命题企图】此题考察了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.x＋ y－5≤ 016．若 x， y 知足拘束条件2x－ y－1≥ 0，若 z＝ 2x＋ by（ b＞ 0）的最小值为3，则 b＝ ________．x－ 2y＋ 1≤ 0三、解答题（本大共 6 小题，共 70 分。

2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学(理)试卷(解析版)

静宁一中2018-2019学年度高三级第三次模拟试题（卷）数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知集合，则A B＝A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解分式不等式得到集合A，然后求出即可．【详解】∵集合，集合，∴．故选C．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合A，属于简单题．2.下列命题正确的是（）A. B. 是的充分不必要条件C. D. 若，则【答案】B【解析】【分析】判断方程x2+2x+3=0实根个数，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；举出反例x≤1，可判断C；举出反例a=1，b=﹣1，可判断D．【详解】x2+2x+3=0的△=﹣8＜0，故方程无实根，即∃x0∈R，x02+2x0+3=0错误，即A错误；x2＞1⇔x＜﹣1，或x＞1，故x＞1是x2＞1的充分不必要条件，故B正确；当x≤1时，x3≤x2，故∀x∈N，x3＞x2错误，即C错误；若a=1，b=﹣1，则a＞b，但a2=b2，故D错误；故选：B．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件，不等式与不等关系等知识点，难度中档．3.已知命若，则，命题，则下列命为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【详解】命题p：若，则，是真命题．命题q：∵∀x∈R，则＞0，因此不∃x0∈R，，是假命题．则下列命题为真命题的是￢p∨￢q．故选：A．【点睛】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知向量，，则（）A. B. C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】对|+|=5两边平方即可得出，进而得出||．【详解】∵|+|=5，∴=50，∵=5，∴5+20+=50，解得=25，∴||=5．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【详解】由为偶函数可排除A，C；当时，图象高于图象，即，排除B；故选：D【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6.中，角所对的边分别为，若，则为( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA 整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求.【详解】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinB cosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：B．7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A. 35B. 48C. 63D. 80【答案】C【解析】因为所以，选C.点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．(三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．8.若正实数满足，则的最小值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】∵正实数满足，∴，∴，当且仅当即且时取等号，故选A.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．9.下列函数中，图像的一部分如图所示的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由图可知函数的周期，可排除A、C，又过点，故选D．考点：三角函数的图像性质．10.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【详解】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./11.已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出a n，再求出和S n，设T n=S2n﹣S n并求出，再求出T n+1，作差判断T n+1﹣T n后判断出T n的单调性，求出T n的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围．再求满足条件的m值．【详解】设数列{a n}的公差为d，由题意得，，解得，∴a n=n，且，∴S n=1+，令T n=S2n﹣S n=，则，即＞=0∴T n+1＞T n，则T n随着n的增大而增大，即T n在n=1处取最小值，∴T1=S2﹣S1=，∵对一切n∈N*，恒有成立，∴即可，解得m＜8，故m能取到的最大正整数是7．故选：B【点睛】本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，判断数列单调性的方法，以及恒成立问题．12.已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，将函数式化简，根据图象的对称性，由图象观察即可．【详解】∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣3=又g（x）=，则g（x）=3，∴g（x﹣2）﹣3=，上述两个函数都是关于（﹣2，3）对称，由图象可得：y=f（x）和y=g（x）的图象在区间[﹣5，1]上有4个交点，它们都关于点（﹣2，3）对称，故之和为﹣2×4=﹣8．但由于（﹣1，4）取不到，故之和为﹣8+1=﹣7．即方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，故方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为﹣7．故选A．【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知变量满足约束条件，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由得y=﹣2x+z+3，平移直线y=﹣2x+z+3，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（-1，2）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=-1×2+2-3=-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．14.由曲线与直线所围成的平面图形的面积是______.【答案】【解析】【分析】三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．【详解】由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案为：2﹣2【点睛】本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．15.设函数的导函数的最大值为3，则图象的一条对称轴方程是______.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，由导数f′（x）的最大值为3，可得ω的值，从而可得函数的解析式，然后结合三角函数的性质可得函数的对称轴处取得函数的最值从而可得．【详解】对函数求导可得，由导数f′（x）的最大值为3可得ω=3∴f（x）=sin（3x+）﹣1由三角函数的性质可得，函数的对称轴处将取得函数的最值结合选项，可得故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的求导的基本运算，三角函数的性质：对称轴处取得函数的最值的应用，属于基础试题，试题难度不大．16.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P 的横坐标的取值范围是_________【答案】【解析】设，由，易得，由，可得或，由得P点在圆左边弧上，结合限制条件，可得点P横坐标的取值范围为．点睛:对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围．三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知点，点（），且函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期及最值.【答案】（1）；（2）最小正周期为，最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）利用正弦型函数的图象与性质可得函数的最小正周期及最值．【详解】解：(1)依题意，，点，所以,．(2)．因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.18.已知正项数列满足：，其中为的前项和.（1）求数列通项公式.（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可根据数列通项与前项和的关系进行整理化简，可以发现数列是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.试题解析：（Ⅰ）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，，，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，.点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前项和公式的运算，其中涉及到数列通项与前项和的关系式，还裂项相消求和法的应用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得 0≤f（x）≤7，即0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，由此求得x的范围；（2）利用绝对值三角不等式求得g（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，可得m2﹣2m≤3，由此求得m的范围．【详解】（1）由|f（x）﹣3|≤4 知﹣4≤f（x）﹣3≤4，即﹣1≤f（x）≤7．又f（x）≥0，故 0≤f（x）≤7，∴0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，∴﹣6≤x≤8，∴所求不等式的解集为．（2）由f（x）+f（x+3）≥m2﹣2m，即|x﹣1|+|x+2|≥m2﹣2m恒成立．令g（x）=|x﹣1|+|x+2|，则g（x）的最小值为|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴m2﹣2m≤3，求得﹣1≤m≤3，∴m的取值范围是．【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.20.在中,为上的点, 为上的点,且.（1）求的长;（2）若,求的余弦值.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。

【100所名校】2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，则A B ＝A ．B ．C ．D ． 2．下列命题正确的是A ．B ．是的充分不必要条件C ．D ．若，则3．已知命题p ：若 N ，则 Z ，命题q ：，则下列为真命题的是A ．B ．C ．D ．4．已知向量，，则 A ． B ． C ．2 D ．5 5．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．中，角、、所对的边分别为、、，若，则为 A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形7．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=====有 “穿墙术”，则n =A ．35B ．48C ．63D ．808．若正实数满足，则的最小值为 A ． B ．2 C ． D ．4 9．下列函数中，图象的一部分如图所示的是A ．B ．C ．D ．10．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上A ．B ．C ．D ．11．已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是A ．6B ．7C ．8D ．9此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号12．已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为A．B．C．D．二、填空题13．已知变量满足约束条件，则的最小值为______.14．由曲线与直线所围成的平面图形的面积是______.15．设函数的导函数的最大值为3，则图象的一条对称轴方程是______.16．在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若PA·PB 20，则点P的横坐标的取值范围是_________三、解答题17．已知点，点（），且函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期及最值.18．已知正项数列满足：，其中为的前项和.（1）求数列通项公式.（2）设，求数列前项和.19．已知函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.20．在中,为上的点, 为上的点,且.（1）求的长;（2）若,求的余弦值. 21．设函数，若函数在处与直线相切，（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值．22．已知函数（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式有且只有三个整数解，求实数的取值范围．2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】解分式不等式得到集合A，然后求出即可．【详解】∵集合，集合，∴．故选C．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合A，属于简单题．2．B【解析】【分析】判断方程x2+2x+3=0实根个数，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；举出反例x≤1，可判断C；举出反例a=1，b=﹣1，可判断D．【详解】x2+2x+3=0的△=﹣8＜0，故方程无实根，即x0∈R，x02+2x0+3=0错误，即A错误；x2＞1⇔x＜﹣1，或x＞1，故x＞1是x2＞1的充分不必要条件，故B正确；当x≤1时，x3≤x2，故x∈N，x3＞x2错误，即C错误；若a=1，b=﹣1，则a＞b，但a2=b2，故D错误；故选：B．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件，不等式与不等关系等知识点，难度中档．3．D【解析】【分析】先判断出命题的真假，然后再结合四个选项得到结论．【详解】由题意得命题p为真命题，命题q为假命题，所以，，为假命题，为真命题．故选D．【点睛】解决该类问题的基本步骤：①弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；②明确其构成形式；③根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假．4．D【解析】【分析】对|+|=5，进而得出||．【详解】∵|+|=5=50，∵=5，∴5+20+=50，解得=25，∴||=5．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5．D【解析】【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【详解】由为偶函数可排除A，C；当时，图象高于图象，即＞，排除B；故选：D【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6．B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求.【详解】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：B．7．C【解析】因为313,824,1535,2446,=⨯=⨯=⨯=⨯所以7963n=⨯=，选C.点睛：(一)与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(二)与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．(三)与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．8．A【解析】∵正实数满足，∴，∴，当且仅当即且时取等号，故选A.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．9．D【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.10．C【解析】【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【详解】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./11．B【解析】【分析】由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出a n，再求出和S n，设T n=S2n﹣S n并求出，再求出T n+1，作差判断T n+1﹣T n后判断出T n的单调性，求出T n的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围．再求满足条件的m值．【详解】设数列{a n}的公差为d，由题意得，，解得，∴a n=n，且，∴S n=1+，令T n=S2n﹣S n=，则，即＞=0∴T n+1＞T n，则T n随着n的增大而增大，即T n在n=1处取最小值，∴T1=S2﹣S1=，∵对一切n∈N*，恒有＞成立，∴＞即可，解得m＜8，故m能取到的最大正整数是7．故选：B【点睛】本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，判断数列单调性的方法，以及恒成立问题．12．A【解析】【分析】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，将函数式化简，根据图象的对称性，由图象观察即可．【详解】∵f（x）=，，，，，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣3=，，，，又g（x）=，则g（x）=3，∴g（x﹣2）﹣3=，上述两个函数都是关于（﹣2，3）对称，由图象可得：y=f（x）和y=g（x）的图象在区间[﹣5，1]上有4个交点，它们都关于点（﹣2，3）对称，故之和为﹣2×4=﹣8．但由于（﹣1，4）取不到，故之和为﹣8+1=﹣7．即方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，故方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为﹣7．故选A．【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．13．【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由得y=﹣2x+z+3，平移直线y=﹣2x+z+3，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（-1，2）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=-1×2+2-3=-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．14．【解析】【分析】三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．【详解】由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2 2故答案为：2 2【点睛】本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．15．【解析】【分析】先对函数求导，由导数f′（x）的最大值为3，可得ω的值，从而可得函数的解析式，然后结合三角函数的性质可得函数的对称轴处取得函数的最值从而可得．【详解】对函数求导可得，由导数f′（x）的最大值为3可得ω=3∴f（x）=sin（3x+）﹣1由三角函数的性质可得，函数的对称轴处将取得函数的最值，可得故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的求导的基本运算，三角函数的性质：对称轴处取得函数的最值的应用，属于基础试题，试题难度不大．16．⎡⎤-⎣⎦【解析】设(),P x y，由20PA PB⋅≤，易得250x y-+≤，由22250{50x yx y-+=+=，可得5:{5xAy=-=-或1:{7xBy==，由250x y-+≤得P点在圆左边弧AB上，结合限制条件x-≤，可得点P横坐标的取值范围为⎡⎤-⎣⎦．点睛:对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围．17．（1）；（2）最小正周期为π，最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）利用正弦型函数的图象与性质可得函数的最小正周期及最值．【详解】解：(1)依题意，，点，所以,．(2)．因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.【点睛】函数 n的性质(1) x=+， n.(2)周期(3)由ππ求对称轴(4)由ππππ求增区间;由ππ3ππ求减区间.18．（1）；（2）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可根据数列通项与前项和的关系进行整理化简，可以发现数列是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.试题解析：（Ⅰ）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，，，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，+.点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前项和公式的运算，其中涉及到数列通项与前项和的关系式，还裂项相消求和法的应用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.19．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得0≤f（x）≤7，即0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，由此求得x的范围；（2）利用绝对值三角不等式求得g（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，可得m2﹣2 ≤3，由此求得m的范围．【详解】（1）由|f（x）﹣3|≤4 知﹣4≤f（x）﹣3≤4，即﹣1≤f（x）≤7．又f（x）≥0，故0≤f（x）≤7，∴0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，∴﹣6≤x≤8，∴所求不等式的解集为．（2）由f（x）+f（x+3）≥ 2﹣2m，即|x﹣1|+|x+2|≥ 2﹣2m恒成立．令g（x）=|x﹣1|+|x+2|，则g（x）的最小值为|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴m2﹣2 ≤3，求得﹣1≤ ≤3，∴m的取值范围是．【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.20．(1) ;(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。

甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题(精编含解析)

静宁一中2018-2019学年度高三级第三次模拟考试题（卷）文科数学一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，A={0，1，2，3，4，5，6},B={x|x<0或x>3},，故选B。

考点：本题主要考查不等式的解法，集合的运算。

点评：简单题，这类题目较多地出现在高考题中。

先明确集合中元素是什么，再进行集合运算。

2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知向量，且，则A. B. C. 6 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据条件先求出，然后再根据向量垂直的充要条件得到，即可得到结果．【详解】∵，∴．∵，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时根据向量垂直的充要条件得到数量积为零，进而得到关于的方程是解题的关键，属于基础题．4.已知为锐角，且，则的值( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正切的诱导公式得，故，由公式得，，因为为锐角，所以，故选B考点：诱导公式正弦余弦正切之间的关系5.下列说法错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；B. “”是“”的充分不必要条件；C. 若为假命题，则均为假命题；D. 若命题“，使得”，则“，均有”。

【答案】C【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得错误的结论．【详解】对于A，由逆否命题的概念可得A正确．对于B，由可得成立．反之，由不一定得到．所以“”是“”的充分不必要条件，所以B正确．对于C，当为假命题时，则至少有一个为假命题，所以C不正确．对于D，由含有一个量词的命题的否定可得D正确．故选C．【点睛】本题考查运用逻辑的基本知识判断命题的真假，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时根据相关知识分别对每个命题的真假进行判断即可，属于基础题．6.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（）A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】试题分析：等差数列前n项和公式，．考点：数列前n项和公式．视频7.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．8.当时，函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略9.在平行四边形中，对角线与交于点，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．10.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为，前n项和为，则由题意得，∴，∴，即该女子第3天所织布的尺数为．故选A．【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力．11.某船开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，得到为等腰三角形，利用正弦定理求出BC的长，即为船与灯塔的距离．【详解】根据题意画出相应的图形，如下图所示，其中为灯塔，为某船开始的位置，为船航行后的位置．由题意可得，在中，，所以，在中，由正弦定理得，∴，即船与灯塔的距离是．故选C．【点睛】解三角形应用题的常用解法（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．12.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到>0, 函数F（x）是单调递增函数，则F（1）>F(ln2)>F(0),化简后得到结果.【详解】函数是定义在上的函数，且满足,设>0,故函数F（x）是单调递增函数，则F（1）>F(ln2)>F(0),,>>..故答案为：A.【点睛】本题考查了函数单调性的应用，解抽象函数不等式问题，通常需要借助于函数的单调性和奇偶性和周期性，或者需要构造函数再求导,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线方程是______.【答案】x－y－2＝0【解析】试题分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=014.已知平面向量，满足，若，则向量的夹角为______.【答案】【解析】【分析】由得到，然后根据数量积可得夹角的余弦值，进而得到所求夹角的大小．【详解】∵，，∴，∴．设向量的夹角为，则，又，∴．故答案为．【点睛】本题考查向量数量积的计算及应用，解题时容易出现的错误是忽视向量夹角的范围，属于容易题．15.设函数的部分图象如图所示，则的表达式______．【答案】【解析】【分析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式．【详解】由图象可得，∴，∴，∴．又点在函数的图象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案为．【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标．（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值．（3）的确定方法有两种．①运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；②运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定．16.已知函数，①当时，有最大值；②对于任意的，函数是上的增函数；③对于任意的，函数一定存在最小值；④对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③【解析】【分析】由题意利用导函数研究函数的性质即可.【详解】由函数的解析式可得：，当时，，，单调递增，且，据此可知当时，单调递增，函数没有最大值，说法①错误；当时，函数均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法②正确；当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；函数在处取得最小值，说法③正确；当时，，由于，故，，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的最值，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，角的对边分别为.（1）求角的大小；（2）若，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2【解析】试题分析：（Ⅰ）由，得. ……3分∴.∵，∴. ……6分（Ⅱ）由正弦定理,得. ……9分∵,,∴. ∴. ……11分∴. ……12分考点：本小题主要考查正弦定理和余弦定理的应用。

静宁县第一中学高三数学上学期第三次模拟试题理

静宁一中2016-2017学年度高三级第三次模拟考试题（卷）数学（理科）（满分：150分时间：120分钟命卷、审卷：高三数学备课组）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）温馨提示：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案写在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上. 1.设i 为虚数单位，复数3(),()(1)az a a i a R a =-+∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．1- B ．．1 C ．1± D ．02.设函数()()2lg 1f x x =-，集合A 为函数()f x 的定义域，集合(],0B =-∞则图中阴影部分表示的集合为（） A. []1,0-B. ()1,0-C.()[),10,1-∞-⋃D.(](),10,1-∞-⋃3.已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28cos()a a +=（） A ．12-B ．3-C ．12D ．34.已知函数()f x 的图象是连续不断的，给出(),x f x 对应值如下表：函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有（） A.2 个 B.3个C.4个D.5个5.函数ln sin (0)y x x π=<<的大致图象是（）6.下列说法正确的是（）A.“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件B.命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x ->” C. “若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题 D.命题“若tan 14x x π==，则”的逆命题为真命题7.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题： ① //l m αβ⇒⊥； ② //l m αβ⊥⇒； ③ //l m αβ⇒⊥； ④ //l m αβ⊥⇒．其中真命题是 ( )A. ①②；B. ③④；C. ②④；D. ①③． 8. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．8B ．2 2 C.203 D ．49.已知向量(sin(),1)6a πα=+，(4,4cos 3)b α=-，若a b ⊥，则4sin()3πα+=（） A ．34-B ．14- C. 34 D ．1410．不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题：p 1：(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2：(,)x y D ∃∈，1z ≥ p 3：(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z <其中的真命题是（）A ．p 1，p 2B ．p 1，p 3C ．p 1，p 4D ．p 2，p 311.已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为（）A ． 4B ．16C ． 9D ．312.已知函数2,0,()4,0x a x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩有最小值，则实数a 的取值范围是（） A ．(4,)+∞ B ．(,4]-∞ C ．[4,)+∞ D ．(,4)-∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上 13.若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是___________.14.已知函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数，若对于0,x ≥都有()()2f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()2017f -=___________.15.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线4y x =-的最小距离为_______.16.在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分）已知向量cos,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，23sin ,cos 22x x n ⎛⎫= ⎪⎭，函数()1f x m n =⋅+ ()I 若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()x f 的最小值及对应的x 的值； ()II 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()1011=x f ，求sin x 的值. 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且1210n n S S n +---=（*n ∈N ）. (Ⅰ) 求证：数列{1}n a +为等比数列； (Ⅱ) 令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin cos cos sin A B B A b a B++=．（1）求a ；（2）若1cos 3A =，求ABC ∆面积的最大值． 20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，AD ⊥侧面PAB ，△PAB 是等边三角形，DA ＝AB ＝2，BC ＝12AD ， E 是线段AB 的中点．(1)求证：PE ⊥CD ；(2)求PC 与平面PDE 所成角的正弦值．21. （本小题满分12分）设函数()2ln f x x x ax =-+．（1）若函数()f x 在(]0,e 上单调递增，试求a 的取值范围；（2）设函数()f x 在点()()1,1C f 处的切线为l ，证明：函数()f x 图象上的点都不在直线l 的上方．请考生从22、23二题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：242cos +7=04ρρθ⎛⎫-- ⎪⎝⎭π.（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点(),P x y 在圆C 上，求3x y +的取值范围.23．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ＋，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1]． (1)求m 的值．(2)若a ，b ，c ∈R ＋，且1a ＋12b ＋13c＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9静宁一中2017届高三第三次模拟考试数学（理科）答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答数ADABCCDABDBC二、填空题(每小题5分，共20分)13. 2a = 14.1 15. 22 16.45三.解答题： (本大题共6小题，满分70分。

【配套K12】[学习]甘肃省静宁县第一中学2019届高三数学上学期第三次模拟考试试题文

静宁一中2018-2019学年度高三级第三次模拟考试题（卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{},6|≤∈=x N x A {},03|2>-∈=x x R x B 则B A ⋂=A ．{}5,4,3B ．{}6,5,4C ．{}63|≤<x xD ．{}63|<≤x x 2．复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量＝(1，m)，2320x x -+=＝(3，－2)，且(＋)⊥，则m ＝ A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 4. 已知α为锐角，且03)tan(=+-απ，则αsin 等于 A ．31B ．10103 C ．773 D ．553 5．下列说法错误．．的是 A ．命题“若，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 6．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= A ．58B ．88C ．143D ． 1767. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈ 8．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是9．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED = A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +10．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A ．2031B ．35C ．815D ．2311．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 A ．5 kmB ．25 kmC ．35kmD ．10 km12．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是 .14. 已知平面向量a 、b ，满足||||1a b ==，若(2)0a b b -⋅=，则向量a 、b 的夹角为 .15. 设函数)2(0,0,R,(x ) x sin((x) f πφωφω∈>∈+=A 的部分图象如右图所示，则f (x)的表达式． 16. 已知函数，① 当时，有最大值； ② 对于任意的，函数是上的增函数；③ 对于任意的，函数一定存在最小值；④ 对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++.（1）求角A 的大小；（2）若a =2b =，求c 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，首项a 1＝1，且a 1，a 2，a 4成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足n an n a b 2+=，求数列{b n }的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）已知向量＝(cos x ，sin x )，＝(3，－3)，x ∈[0，π]．（1）若 ∥，求x 的值；（2）设f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足 ()*2n n S n a n N +=∈．（1）求12,;a a（2）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；21.（本小题满分12分）已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2．（1）求b a ,的值；（2）若mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中,a b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．高三三模文科数学答案一、选择题 1-12 BDDB CBBB CACA二、填空题 13. x-y-2=0 14. 60︒ 15. y=sin(2x+4π） 16. ② ③ 三、解答题17.解：（1）由222a b c bc =++，得222122b c a bc +-=-.∴1cos 2A =-. ∵0A π<<， ∴23A π=.（2）由正弦定理,得1sin sin2b B A a ==. ∵23A π=,0B π<<,∴6B π=. ∴()6C A B ππ=-+=. ∴2c b ==. 18.解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由已知得，a 22＝a 1a 4，即(1＋d )2＝1＋3d ，解得d ＝0或d ＝1. 又d ≠0，∴d ＝1，可得a n ＝n .(2)由(1)得b n ＝n ＋2n，∴T n ＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n)＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(2＋22＋23＋ (2))＝2)1(+n n ＋2n ＋1－2. 19.解：(1)因为a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，且a ∥b所以－3cos x ＝3sin x . 则tan x ＝－33. 又x ∈[0，π]，所以x ＝5π6. (2)f (x )＝·＝(cos x ，sin x )·(3，－3)＝3cos x －3sin x ＝23cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.因为x ∈[0，π]，所以x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，从而－1≤cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6≤32.于是，当x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取到最大值3；当x ＋π6＝π，即x ＝5π6时，f (x )取到最小值－2 3.20.解：（1）2:n n s n a +=由得121,3a a == （2）证明：当1n =时，1121a S =+，则1 1.a =()11212n n S n a --≥+-=当时，两式相减得()11122n n n n s n s n a a --+-+-=-即12 1.n n a a -=+于是()11121,n n a a --+=+又11 2.a += 所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以11222,n n n a -+=⋅=即2 1.n n a =- 所以数列{}n a 的通项公式为2 1.n n a =-21解：（I ）22()22(1)2f x ax ax b a x b a =-++=-++-，0a >所以，()f x 在区间[2,3]上是增函数即(2)22(3)325f b f a b =+=⎧⎨=++=⎩，所以1,0a b ==）1,a b ==()f x mx =-所以，222m +≤或,2][6,)+∞ 22．解析：（I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x'=++ 因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值(1)120f a b '=++= 当1a =时，3b =-，2231()x x f x x-+'=，'(f x x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，），单调递减区间为1(,1)2.(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a == 因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-当0a >，2102x a=> 当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得而2111111()ln()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得而(1)ln1(21)0f a a =+-+<所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减，所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾综上所述，12a e =-或2a =-．。

静宁县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

静宁县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 2．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（）A ．1 B.43C.53 D ．2 3．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．15．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ．6．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．587．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 8． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 9．以下四个命题中，真命题的是（） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 10．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．6411．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．12．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．
【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，
设首项为，前n项和为，
则由题意得，
∴ ，
∴ ，
考点：本题主要考查不等式的解法，集合的运算。
点评：简单题，这类题目较多地出现在高考题中。先明确集合中元素是什么，再进行集合运算。
2.复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．
【详解】复数 .对应的点为，位于第四象限.故选D.
试题解析：
（Ⅰ）由题设，得，即
化简，的
又， .
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
.
【点睛】本题为数列部分常规考题，利用待定系数法列方程组求出数列中的待定量，写出通项公式；数列求和常用方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法.
19.已知向量，， .
（1）若，求的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．
16.已知函数，
①当时，有最大值；
②对于任意的，函数是上的增函数；
③对于任意的，函数一定存在最小值；
④对于任意的，都有．
其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）
【答案】② ③
【解析】
【分析】
由题意利用导函数研究函数的性质即可.
【详解】由函数的解析式可得：，

甘肃省2019年高三(上)第三次诊断数学试卷(理科)(解析版)

2019年甘肃省高三（上）第三次诊断数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|﹣3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x≤5}D．{x|﹣3＜x≤5}2．已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B．C．D．3．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．34．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣25．函数f（x）=log2x与g（x）=（）x﹣1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．6．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5 D．257．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．359．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b310．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）11．函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），则f（x）是（）A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数12．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M﹣N=．14．已知α为第三象限的角，，则=．15．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则•=．16．已知：A={x||x﹣1|＜2}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围．三、解答题.17．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}．（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m﹣6}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．18．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．19．在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，cosA﹣1），=（cosA，1）且满足⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值．20．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？21．已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点Q为直线OP上一动点．（Ⅰ）当，求的坐标；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标．22．已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|﹣3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x≤5}D．{x|﹣3＜x≤5}【考点】交集及其运算．【分析】由题意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}，故选B．2．已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．【解答】解：=故选D．3．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A ．2B ．C ．D ．3【考点】等比数列的前n 项和．【分析】首先由等比数列前n 项和公式列方程，并解得q 3，然后再次利用等比数列前n 项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q ，则===1+q 3=3，所以q 3=2，所以===．故选B ．4．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（） A ．y=2x +1 B ．y=2x ﹣1 C ．y=﹣2x ﹣3 D ．y=﹣2x ﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f （x ）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y +1=2×（x +1），即y=2x +1．故选A．5．函数f（x）=log2x与g（x）=（）x﹣1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】判断对数函数的图象，判断指数函数的图象，然后推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=log2x是增函数经过（1，0）点，所以A不正确；g（x）=（）x﹣1在是减函数，经过（0，2）所以B、C不正确；故选：D．6．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5 D．25【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．7．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点【解答】解：由于函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，所以f（0）f（1）＜0，故函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内有唯一的零点，故选B．8．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C9．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．10．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x﹣2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则有1•x=2•（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），则+=（﹣2，﹣1），故选A．11．函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），则f（x）是（）A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f （x），知f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=f（﹣x），故f（x）为偶函数，反之易得函数f（x）不可能为奇函数，即可得答案．【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x）∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=f（﹣x）∴f（x）=f（﹣x）故f（x）为偶函数又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数，函数f（x）在定义域R上不是常数函数∴函数f（x）不可能为奇函数故选B12．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．故选D二、填空题：（每小题5分，共20分）13．定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M﹣N={1，7，9} ．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】直接利用新定义，求出M﹣N即可．【解答】解：因为定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，所以M﹣N={1，7，9}．故答案为：{1，7，9}．14．已知α为第三象限的角，，则=．【考点】两角和与差的正切函数；象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．【分析】方法一：由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值．方法二：判断2α可能的范围时用的条件组合方式是推出式，其它比同．【解答】解：方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，15．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则•=﹣19．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用余弦定理可得cosB，再由向量的数量积的定义，注意向量的夹角为钝角，计算即可的所求值．【解答】解：在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，由余弦定理可得cosB===，可得•=﹣||•||•cosB=﹣7×5×=﹣19．故答案为：﹣19．16．已知：A={x||x﹣1|＜2}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围（2，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先通过解绝对值不等式化简集合A；将“若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A”转化为A⊂B，利用集合的包含关系求出m 的范围．【解答】解：A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}要使x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A即A⊆B∴m+1＞3解得m＞2故答案为（2，+∞）．三、解答题.17．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}．（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m﹣6}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）先求出A={x|﹣2≤x≤5}，若B⊆A，则：B=∅时，m+1＞2m﹣6，即m＜7；B≠∅时，无解，即得m的取值范围；（2）若A⊆B，则m应满足，解该不等式组即得m的取值范围．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤5}；（1）∵B⊆A；∴①若B=∅，则m+1＞2m﹣6，即m＜7，此时满足B⊆A；②若B≠∅，则，无解．由①②得，m的取值范围是（﹣∞，7）；（2）若A⊆B，则，解得3≤m≤4；∴m的取值范围是[3，4]．18．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）通过a n2+2a n=4S n+3与a n+12+2a n+1=4S n+1+3作差可知a n+1﹣a n=2，进而可知数列{a n}是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知a n=2n+1，裂项可知b n=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（I）∵a n2+2a n=4S n+3，∴a n+12+2a n+1=4S n+1+3，两式相减得：a n+12﹣a n2+2a n+1﹣2a n=4a n+1，整理得：a n+12﹣a n2=2（a n+1+a n），又∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴数列{a n}是以3为首项、2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和为：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=•．19．在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，cosA﹣1），=（cosA，1）且满足⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值．【考点】解三角形；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积为0，建立方程，即可求A的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得bc=2与条件联立，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，cosA﹣1），=（cosA，1）且满足⊥，∴cosA+cosA﹣1=0，∴cosA=，∵A为△ABC内角，∴A=60°（Ⅱ）∵a=，A=60°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA∵b+c=3，∴3=9﹣3bc，bc=2∴，解得或20．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用y=S ABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．【解答】解：（1）依题意，，，∴，由题意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中0＜x≤2；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是，∴y=﹣2x2+（a+2）x在上递增，在上递减，若，即a＜6，则时，y取最大值；若，即a≥6，则y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a﹣4；综上所述：若a＜6，则时绿地面积取最大值；若a≥6，则AE=2时绿地面积取最大值2a﹣4．21．已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点Q为直线OP上一动点．（Ⅰ）当，求的坐标；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（Ⅰ）由可设OP 所在直线方程，点Q 在直线OP上，设出Q 点的坐标，用一个字母表示，然后把点的坐标代入即可求解；（Ⅱ）把化为含有Q 点的坐标的二次函数，借助于二次函数求最值．【解答】解：（Ⅰ）由P （2，1）知，直线OP 的方程为，所以可设Q （2t ，t ），因为，所以，所以（1﹣2t ，7﹣t ）•（2，1）=0，所以（1﹣2t ）×2+（7﹣t ）×1=0，解得：．所以的坐标是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为t ∈R ，所以当t=2时，取得最小值，此时的坐标是（4，2）．22．已知函数f （x ）=x 2+alnx ．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g （x ）=f （x ）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞）．当a=﹣2时，=，由此利用导数性质能求出函数f （x ）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g （x ）=x 2+alnx +，得，令φ（x ）=，则φ′（x ）=﹣．由此利用导数性质能求出a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=x 2+alnx ，∴函数f （x ）的定义域为（0，+∞）．当a=﹣2时，=．当x 变化时，f′（x ）和f （x ）的值的变化情况如下表：由上表可知，函数f （x ）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f （1）=1．（Ⅱ）由g （x ）=x 2+alnx +，得．若函数g （x ）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x﹣+≥在[1，+∞）上恒成立．也即a ≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x ）=，则φ′（x ）=﹣．当x ∈[1，+∞）时，φ′（x ）=﹣﹣4x ＜0，∴φ（x ）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x ）max =φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．。

甘肃省静宁县第一中学高三数学上学期第三次模拟考试试题理(无答案)

静宁一中2017—2018学年度第一学期高三级第三次模拟考试题(卷)数学(理)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题只有一项是符合题目要求.1.已知集合2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，则A B =（）A ．(,2)-∞B ．(2,2)-C ． (0,1)D ． (,1)-∞2.已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3. 已知向量()1,3a =-,()1,4b x =+-,且()a b +∥b ，则=x （） A.3 B. C.3- D.4．设2212log ,log ,a b c πππ-===，则（）A ．a b c >> B. b a c >> C.a c b >> D.c b a >>5.等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+6．在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，，，则λ=（）A ．13- B. C.1 D.27.果0a b <<，那么下列不等式成立的是（）A.2a ab <B.2ab b -<-C.11a b <D.b a a b> 8.已知在等差数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，232a =，且844S S =，则6a = （） A ．132B ．4 C ．5D ．1129. 函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为（）10. 如图所示，要测量河对岸A ，B 两点间的距离，今沿河对岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，则AB 的距离是( )A ．402米B ．202米C ．203米D ．206米11.下列四个结论：①命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的充分不必要条件；④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．B ．（0,2]C ．[⋃[0．[2,+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．14.曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是．14．已知向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=||b ．15．已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心,则()()OA OB OA OC ++= ．16.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题6小题，共70分，注意解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1a ，2a 分别为等差数列{}n b 的第1项和第2项，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：12311111nS S S S ++++<. 18.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=n m ，其中),(20πα∈，且n m ⊥．（1）求α2cos 的值；（2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．19.（本小题满分12分）已知函数()23sin cos ,2f x x x x x R =+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期T 及在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调区间；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知A 为锐角，6a c ==且()f A 是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求ABC ∆的面积.20（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23,n n S a n n N *=+-∈.(1)证明数列{}1n a -为等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n na 的前n 项和n T .21. （本小题满分12分）已知a >0，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=.(1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值， (2)是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分10分）设函数()||f x x a =-．（1）若f （x ）≤2的解集为[﹣1，3]，求a 的值；（2）若11(0,0)2a m n m n+=>>，求证：43+≥m n ．。

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