期中考试试题讲解
一年级语文期中考试卷人教版讲解
一、试题分析本次期中考试试卷以人教版一年级语文教材为基础，涵盖了拼音、识字、阅读、口语交际、写字等方面。
试题难度适中，注重考查学生对基础知识的掌握和运用能力。
二、试卷结构1. 拼音：包括声母、韵母、整体认读音节的认读，以及拼读音节的练习。
2. 识字：包括汉字的认读、书写和运用。
3. 阅读：包括课文阅读、课外阅读和看图说话。
4. 口语交际：包括日常用语、口语表达和对话练习。
5. 写字：包括汉字的书写和笔画练习。
三、试题讲解1. 拼音（1）声母、韵母、整体认读音节的认读：此类题目要求学生准确认读声母、韵母和整体认读音节。
解答时，学生需注意声母的发音，韵母的声调，以及整体认读音节的组合。
例如，声母“b”的发音是“b”，韵母“a”的声调是第一声，整体认读音节“ba”的发音是“ba”。
（2）拼读音节：此类题目要求学生根据声母、韵母和整体认读音节拼读音节。
解答时，学生需注意拼读音节的顺序和声调。
例如，声母“b”和韵母“a”拼读音节是“ba”。
2. 识字（1）汉字的认读：此类题目要求学生准确认读汉字。
解答时，学生需注意汉字的笔画顺序和结构。
例如，汉字“人”的笔画顺序是：撇、捺、横折钩。
（2）汉字的书写：此类题目要求学生书写汉字。
解答时，学生需注意汉字的笔画顺序和结构。
例如，汉字“人”的书写顺序是：撇、捺、横折钩。
3. 阅读（1）课文阅读：此类题目要求学生阅读课文，理解课文内容。
解答时，学生需注意课文中的重点词语和句子。
例如，课文《小兔子乖乖》中的重点词语有“小兔子”、“乖乖”、“妈妈”。
（2）课外阅读：此类题目要求学生阅读课外文章，理解文章内容。
解答时，学生需注意文章的主题和重点段落。
例如，课外阅读《小猫钓鱼》的主题是小猫钓鱼的乐趣。
（3）看图说话：此类题目要求学生根据图片内容进行说话。
解答时，学生需注意观察图片，运用所学知识进行表达。
例如，图片《小鸭子过河》，学生可以描述小鸭子过河的过程。
4. 口语交际（1）日常用语：此类题目要求学生运用日常用语进行交流。
四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期期中考试语文试题(含解析)
白塔中学2023-2024学年高一下学期期中考试语文试卷一、现代文阅读（37分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，共19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
在儒家的传统中，孔孟总是形影相随，既有大成至圣，则有亚圣。
既有《论语》，则有《孟子》。
孔曰“成仁”，孟曰“取义”，他们的宗旨也始终相配合。
但是我们仔细比较他们，却也发现很多不同的地方。
最明显的，《论语》中所叙述的孔子，有一种轻松愉快的感觉，不如孟子凡事①紧张。
所以大成至圣能够以“君子坦荡荡”的风格，避免“小人常戚戚”的态度去保持他的悠闲。
孔子令门人言志，只有曾皙最得他的赞许。
而曾皙所说的，大致等于我们今天的郊游和野餐，“暮春者，春服既成，冠者五六人，童子六七人，浴乎沂，风乎舞雩，咏而归”。
与这种态度截然相对的是孟子“生于忧患，死于安乐”的主张。
孔子还说饭菜不做好，这样不吃那样不吃，衣服也要色彩裁剪都合式。
孟子却毫不忌讳地提出“庖有肥肉，厩有肥马，民有饥色，野有饿莩”，而且“老羸转乎沟壑，壮者散之四方”等辞句也经常出现在他的嘴中。
孔子没有直接提到人之性善或性恶。
《论语》之中，“仁”字出现了66次，没有两个地方解释完全相同。
但是他既说出虽为圣贤，仍要经常警惕才能防范不仁的话，可见他认为性恶来自先天。
他又说“观过，斯知仁矣”，好像这纠正错误，促使自己为善的能力，虽系主动的，但仍要由内外观察而产生。
孟子则没有这样犹疑。
他曾斩钉截铁地说出：“人性之善也，犹水之就下也；人无有不善，水无有不下。
”孔子自己承认，他一生学习，到70岁才能随心所欲不逾矩。
孟子的自信，则可以由他自己所说：“我善养吾浩然之气”的一句话里看出。
这种道德力量，经他解释，纯系内在的由自我产生。
所以他说“舜何人也，予何人也，有为者亦若是”，也就是宣示人人都能做圣贤。
孔子对“礼”非常尊重。
孔子虽然称赞管仲对国事有贡献，但仍毫不迟疑地攻击他器用排场超过人臣的限度。
颜渊是孔子的得意门徒，他死时孔子痛哭流涕，然而孔子却根据“礼”的原则反对颜渊厚葬。
安徽省合肥市2023-2024学年高二上学期期中考试英语试题含解析
合肥2023～2024学年度高二年级第一学期期中联考英语（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．。
．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What are the speakers mainly talking about?A.An artist.B.The bears in the zoo.C.An amazing painting.2.Who wrote the book that the woman was reading?A.David Beckham’s father.B.David Beckham.C.David Beckham’s son.3.What does Elon Musk talk about on social media?A.His personality.B.His future plans.C.The people who attacked him.4.What does Jim probably do?A.A host.B.A businessman.C.A musician.5.What does the woman think is the key to her success?A.Her talent.B.Her teacher’s guidance.C.Lots of practice.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
初一语文期中考试试卷试题讲解
一、选择题1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 崭新（zhěn）惊慌失措（cuò）雕梁画栋（diāo）B. 炽热（chì）轰鸣（hōng）跃然纸上（yuè）C. 恍惚（huǎng）雕梁画栋（diāo）恍若隔世（wǎng）D. 气概（gài）纷至沓来（tà）气宇轩昂（xuān）【答案】B【讲解】A项中“崭新”应读作“zhǎn”，C项中“恍若隔世”应读作“huǎng”，D项中“气宇轩昂”应读作“xuān”。
只有B项字形、字音均正确。
2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 学校要求全体师生在假期内完成阅读任务，以丰富知识，提高素养。
B. 随着科技的进步，我们的生活水平不断提高，同时也带来了许多环境问题。
C. 为了让同学们了解我国的历史文化，学校组织了一次参观活动。
D. 通过这次学习，我对这个问题的认识更加深刻，也更加明确了今后的努力方向。
【答案】C【讲解】A项中“全体师生”有歧义，可以是“全校师生”，也可以是“所有师生”。
B项中“同时也带来了许多环境问题”与前文不连贯。
D项中“更加明确了今后的努力方向”与前文“认识更加深刻”重复。
二、填空题3. 下列诗句中，出自唐代诗人杜甫的是（）A. 春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。
B. 春风又绿江南岸，明月何时照我还？C. 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
D. 白日依山尽，黄河入海流。
【答案】C【讲解】A项出自唐代诗人孟郊的《登科后》；B项出自宋代诗人王安石的《泊船瓜洲》；D项出自唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》。
只有C项出自唐代诗人杜甫的《月夜忆舍弟》。
4. 下列词语中，含有“木”字旁的是（）A. 稻B. 桥C. 草D. 花【答案】B【讲解】“木”字旁的汉字通常与树木、木材有关。
A项“稻”与稻谷有关，C项“草”与植物有关，D项“花”与花朵有关。
只有B项“桥”与木材有关。
三、简答题5. 请简述《月光启蒙》这篇文章的主要内容。
二年级语文上册期中考试试卷讲解
一、试题分析本次期中考试试卷共分为四个部分，包括基础知识、阅读理解、作文和综合运用。
试卷内容紧扣教材，注重考察学生对语文基础知识的掌握程度以及阅读理解、写作和综合运用能力。
二、试卷讲解1.基础知识（1）字词部分：考察学生对汉字的笔画、结构、读音、意思的掌握。
如：写出下列字的笔画顺序、结构、读音和意思。
答案：①“山”字笔画顺序为：竖、横折、竖、横、竖、横、竖；结构为：左右结构；读音为：shān；意思为：山。
②“水”字笔画顺序为：竖、横折、横、竖、横、撇、捺；结构为：左右结构；读音为：shuǐ；意思为：水。
（2）句子部分：考察学生对句子结构、语法、修辞的掌握。
如：判断下列句子正误。
答案：①错误。
因为句子缺少主语。
修改后的句子为：小明在公园里玩。
2.阅读理解（1）阅读短文，回答问题。
短文内容：小明和小红是好朋友。
一天，小明过生日，小红送给他一本书。
小明很高兴，立刻翻开书看。
他发现这本书里有很多有趣的故事。
小明越看越喜欢，决定把这本书好好保管起来。
问题：1.小明过生日时，小红送给他什么礼物？2.小明对这本书的感情是怎样的？答案：1.小红送给小明一本书。
2.小明很高兴，越看越喜欢。
（2）阅读古诗，回答问题。
古诗：《静夜思》床前明月光，疑是地上霜。
举头望明月，低头思故乡。
问题：这首诗描绘了怎样的画面？表达了作者怎样的情感？答案：这首诗描绘了作者在夜晚看到明亮的月光，联想到家乡的情景。
表达了作者对故乡的思念之情。
3.作文题目：我的好朋友要求：以记叙文的形式，写一篇关于自己好朋友的作文。
字数在200字左右。
4.综合运用（1）按要求改写句子。
原句：小猫捉到了一只小鸟。
要求：用“把”字句改写。
答案：小猫把一只小鸟捉到了。
（2）根据语境选择合适的词语。
语境：小明的妈妈让他去超市买酱油。
要求：从下列词语中选择合适的填空。
A.寻找B.寻找C.寻找D.寻找答案：D三、总结本次期中考试试卷内容丰富，考察全面。
学生在复习过程中，要注重基础知识的学习，提高阅读理解、写作和综合运用能力。
福建省厦门市第十一中学2024-2025学年八年级上学期期中考试语文试题(含解析)
2024-2025学年福建省厦门第十一中学八年级（上）期中语文试卷及解析一、（17分）【赏华彩篇章】1．（每空1分，共10分）回忆学过的古诗文，完成下列题目。
山川之美，古来共谈，“月下飞天镜，（1） ”是朗月当空云霞翻飞之美；“晴川历历汉阳树，（2） ”是登楼远眺的江景之美；“（3） ，（4） ”是塞外大漠雄浑壮丽之美；“（5） ，浅草才能没马蹄”是西湖早春之美；“（6） ，良多趣味”是三峡春冬之美。
然览物之情，各有不同。
对富春江的奇山异水，吴均忘情于山水“（7） ，窥谷忘反”；面对傲雪凌霜的松柏，刘桢发出了（8）“ ？松柏有本性”的赞叹，借松柏之刚劲，明志向之坚贞；面对衰老，曹操老当益壮、自强不息“（9） ，志在千里；（10） ，壮心不已。
”2．（7分）阅读下面的文字，按要求作答。
时光不可倒流，历史却可“穿越”，这就是文字的魅力。
新闻作品是我们了解世界的窗口。
它让我们看到了人民解放军的锐不可当，领略了首届诺贝尔奖颁发的盛况，让我们分享了中国跳水姑娘赢得金牌的喜悦，也让我们一同见证了舰载机成功①着（A.zháo B.zhu ó）舰的盛况。
有些作品它们记录过往时代生活，②hóng（A.宏 B.弘）扬了高尚的精神。
鲁迅先生深情回忆与藤野先生交往的生活片段，赞扬了藤野先生正直、没有民族偏见的高尚品质。
朱德用朴素的语言回忆母亲辛勤的一生，抒发对母亲的怀念和无比崇敬的感情。
我们还在奥地利作家茨维格的文中看到了虽没有耀眼的外表，却有犀利的眼光，能看清真相的托尔斯泰。
古代诗文中有许多歌咏山水的优美篇章镌刻在我们记忆中。
在阅读这类作品时，可以净化心灵，提高情操。
南朝齐梁郦道元的《三峡》借助想象和联想写出了三峡雄奇秀丽的景色。
《与朱元思书》则描绘了一幅充满生机与活力的富春山水图，让人获得美的享受。
阅读优秀作品，我们③。
（1）根据拼音为①处加点字选择正确读音，为②处选择正确汉字。
（只填序号）（2分）①着 （A.zháo B.zhuó）②hóng （A.宏B.弘）（2）在横线③处填入句子最恰当的一项是 （2分）A.一路流连，一路采撷，一路收获。
2022-2023学年广东省珠海市凤凰中学八年级上学期数学期中考试试卷带讲解
∴∠P1+∠P2=40°，
∵∠PNM=∠P2+∠NPP2=2∠P2，∠PMN=∠P1+∠MPP1=2∠P1，
∴∠PNM+∠PMN=2(∠P1+∠P2)=80°，
∴∠NPM=180°-(∠PNM+∠PMN)=100°，
故答案为：100°．
【点睛】本题考查了轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
A. 6B. 9C. 11D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】由折叠的性质可得 ， cm，可求 的长，即可求 的周长．
【详解】解：∵沿过点A的直线折叠这个三角形，
∴ ， cm，
∵ cm，∴ cm，
∴ 的周长为： cm，
故选：B．
【点睛】本题考查翻折中的全等，解题的关键在于掌握翻折过后的线段与翻折前一样．
（1）求证： ．（2）请你直接写出 的度数（不用写过程）．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得出 ， ， ，再由全等三角形的判定证明即可；
（2）利用全等三角形 性质得出 ，再由三角形外角的性质及等量代换得出 ，利用多边形内角和求解即可．
【小问1详解】
证明：∵五边形 各内角都相等，各边也相等，点 ， 分别是五边形 的边 ， 上的中点，
【小问2详解】
解：在 中， ，
∴ ，
又 平分 ，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．
17.如图， ， ， ，求证： ．
【答案】见解析
【解析】
精品解析：北京市怀柔区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中考试语文试题(解析版)
北京市怀柔三中2023-2024学年度第一学期初三语文期中试题一、基础·运用（共14分）北京城的中轴线展现了北京的历史文化传承和首都新文化风貌。
为了让同学们更好地感受中轴线，学校组织了“探访中轴名胜，触摸北京文化”语文实践活动。
第一组同学在查阅资料和实地考察后撰写了关于中轴线的介绍性文字。
阅读后请根据要求完成小题。
如果把北京比作一本书，中轴线无疑就是书脊。
一线牵一城，中轴线上【甲】了北京建筑的精华，见证了北京城的沧桑变迁。
明清中轴线南起永定门，沿线北行便是正阳门，它的正中间是一条宽阔的御路。
沿着御路北行，天安门巍然屹立。
走过天安门，迎面是端门，之后便是紫禁城的正门——午门。
再往北便依次是紫禁城，神武门，景山，地安门，后门桥，鼓楼和钟楼。
自永定门起：天坛、先农坛，太庙、社稷坛，崇文门、宣武门，安定门、德胜门，以中轴线为轴东西对称分布。
暮鼓晨钟，古老的报时中心已成历史。
奥林匹克公园、鸟巢、水立方的建立使壮美的中轴线从历史延伸到现代，最终与大自然（róng）为一体。
时光流转，岁月荏苒，【乙】中华文化的中轴线在新时代依旧风（cǎi）无限。
1. 撰稿的同学对下面的注音和汉字没有把握，你认为正确的一项是（）A. 书脊（jǐ）对称（chèng）融为一体风彩B. 书脊（jí）对称（chèn）溶为一体风采C. 书脊（jí）对称（chèng）溶为一体风彩D. 书脊（jǐ）对称（chèn）融为一体风采2. 同学们就【甲】【乙】两处词语的使用展开了讨论，你认为下列词语最恰当的一项是（）A. 汇集彰显B. 凝结彰显C. 汇集凸显D. 凝结凸显第二组同学查阅资料和实地考察后，介绍了正阳门在历史上的重要功用。
阅读后请根据要求完成小题。
正阳门曾是国家的礼仪之门。
作为明清两代都城的正门，正阳门在京师诸门中规制最高。
皇帝每年去天坛祭天和到先农坛亲耕，都要通过正阳门。
上海市建平中学西校2022-2023学年九年级上学期数学学科期中考试试卷带讲解
（2）梯形ABCD的面积．
【答案】（1）6；（2）26
【分析】（1）根据已知条件证明 ，即可得解；
（2）过点D作 ，根据正弦值得到 ，再根据梯形的面积计算即可；
【详解】（1）∵AD∥BC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵AD＝4，BC＝9，
∴ ；
（2）过点D作 ，
则 ，
∵锐角∠DBC的正弦值为 ，
∴BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，
故选B.
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．
【详解】（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵DE=6，
∴BC=9；
（2）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=∠FAE，
∴∠FAE=∠ADE，
∵∠F=∠F，
∴△AEF∽△DAF，
∴ ，
∵FA=6，FE=4，
∴DF=9．
23.如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
12.如果 、 、 满足关系式 ，那么 ______（用向量 、 表示）.
上海市娄山中学2023-2024学年(五四学制)六年级上册期中考试语文试题(含解析)
娄山中学2023学年第一学期期中考试六年级语文试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、文言文（23分）（一）（10分）1．默写（1），江清月近人。
（《宿建德江》）（2）锺子期死，，终身不复鼓琴……（《伯牙鼓琴》）（3）《西江月·夜行黄沙道中》中“ ”一句表现了词人陶醉于丰收在望的快乐中，而夏日夜晚，天气也在悄然变化着，“ ，”让词人不得不加快了脚步。
（二）（13分）阅读下面诗文，完成各题甲诗黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。
卷地风来忽吹散，望湖楼下水如天。
乙文蜀中有杜处士，好书画，所宝以百数。
有戴嵩《牛》一轴，尤所爱，锦囊玉轴，常以自随。
一日曝书画，有一牧童见之，拊掌大笑曰：“此画斗牛也。
牛斗，力在角，尾搐入两股间，今乃掉尾而斗，谬矣。
”处士笑而然之。
古语有云：“耕当问奴，织当问婢。
”不可改也。
丙文余①忆童稚时，能张目对日，明察秋毫，见藐小之物必细察其纹理，故时有物外之趣。
余常于土墙凹凸处，以丛草为林，以虫蚁为兽，以土砾凸者为丘，神游其中，怡然自得。
一日，见二虫斗草间，观之，兴正浓，忽有庞然大物，拔山倒树而来，盖一癞虾蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。
余年幼，方．出神，不觉呀然一惊。
神定，捉虾蟆，鞭数十，驱之别院。
注释：①余：我2．甲诗，乙文的作者都是________（朝代）的苏东坡。
3．用现代汉语翻译下列句子。
锦囊玉轴，常以自随。
__________4．解释下面加点词语的意思。
（1）方．出神( )（2）舌一吐而二虫尽．为所吞( )5．苏轼工诗文，字句皆精妙。
甲诗中“ ”词返用比喻描绘乌云骤聚；乙文中“ ”四字简洁形象地写出这幅画在杜处士心目中的地位之高。
6．结合乙文、丙文内容，试分析“牧童”和“余”在人物形象上的异同点。
二、现代文（30分）（一）（15分）阅读下文，完成各题揭秘雪崩①1999年2月的一天，几个滑雪者动作娴熟地沿着山坡向下滑着，大雪映衬着他们潇洒的身影，就像在雪上纷飞的燕子。
期中考试试卷讲解教案(通用6篇)
期中考试试卷讲解教案（通用6篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的期中考试试卷讲解教案（通用6篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
期中考试试卷讲解教案1讲评内容：期中试卷讲评目标：学生掌握1—4单元学过的内容，语文期中试卷讲评教案。
讲评重难点：抓住学生考试中的弱项是重点，指导讲评过程是难点。
考情分析参考人数33人，及格率百分之百，优秀率百分之七十八。
试题分析本试卷共十个大题，选拼音、辨字组词、补充词语、选择词语填空、修改句子、根据课文内容填空、阅读短文、古诗连线及作文，教案《语文期中试卷讲评教案》。
得分率好的题。
1—7大题及古诗、作文。
失分最严重的问题。
改句子中的一个题和阅读短文中的几个填空题。
如：“枫树的叶子是秋季最红的.树叶。
”（缩句）正确答案为“叶子是树叶。
”但有些学生改成叶子是最红的。
没能理解缩句的要点。
阅读课文片段中（3）小题“大的、花的、黑的、白的”这是写了鸟的种类多。
有的学生写成颜色多。
有的有的有的这是写年哦的姿态多或千姿百态。
有的学生写成“动作”还有的学生空着没做。
“昨天我的眼睛骗了我。
”这句话的意思是昨天不是而是全班只有一个学生做对。
这属于老师的失误，在讲课时没有给学生讲清。
修改完善百分卷要求学生把本次试卷的错题改正过来，之后小组互相检查。
补偿练习教师出一些本次考试内容的试题。
课堂小节让学生谈谈本试卷的收获。
期中考试试卷讲解教案2一、教学目标1、通过对考卷做系统分析，帮助学生对试卷结构、得分情况有深度了解。
2、知识与技能：学生能分析错题错因，订正并理解考题。
3、方法与过程：结合高考考纲要求，指导各题型分析方法和步骤。
二、教学重难点重点：语言文字运用积累、古诗文鉴赏、文学类文本分析。
难点：文言文阅读。
三、教学课时：2课时四、教学过程（一）课前演讲：对于本次期中考试的总结及展望S点评 T总结：语文学习没有常胜将军，一马当先不必沾沾自喜，马失前蹄也不必妄自菲薄。
辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题含解析
2023-2024学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷（答案在最后）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U =R ，集合{}10,1,2,3,4,5,6A =-，，{}N |4B x x =∈<，则A B = （）A.{}10,1,23-，，B.{}1,23，C .{}0,1,2,3 D.{}10,1,2,3,4,5,6-，2.命题“0x ∀>，2320x x +->”的否定是（）A.0x ∃≤，2320x x +-≤B.0x ∃>，2320x x +-≤C.0x ∀≤，2320x x +-> D.0x ∀>，2320x x +-≤3.已知函数(32)f x +的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.75,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎫⎪⎝⎭ D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭4.“x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.04a ≤<B.04a ≤≤C.04a <≤ D.04a <<5.函数()21x f x x -=的图像为（）A. B.C. D.6.已知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，()()g x xf x =，则“()f x 为增函数”是“()g x 为增函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.“若1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+>恒成立”是真命题，则实数λ可能取值是（）A. B. C.4 D.58.设函数()(0)2a x f x a a x -=≠+，若()()120232g x f x =-+是奇函数，则()2023f =（）A.14- B.15 C.14 D.13-二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.在下列四组函数中，()f x 与()g x 不表示同一函数的是（）A.21()1()1,x f x x g x x -=-=+B.()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C.0()1,()(1)f x g x x ==+D.2(),()f x x g x ==10.已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.a<0B.0b <C.0c >D.20a b c ++<11.已知函数()y f x =是定义在[0,2]上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若(0)f M =，(2)f N =（0M >，0N >），那么对上述常数,M N ，下列选项正确的是（）A.一定存在[0,2]x ∈，使得()2M N f x +=B.一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =C.不一定存在[0,2]x ∈，使得2()11f x M N=+D.不一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =12.已知函数221()1x x f x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()f x 值域为(,2][2,)-∞-+∞ C.若12120,0,x x x x >>≠，且12()()f x f x =，则122x x +>D.当0x >时，恒有5()2f x x ≥成立第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设{}50A x x =-=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值为______.14.若函数()3,11,1x x f x ax x +≥⎧=⎨+<⎩在R 上为单调函数，则实数a 的取值范围为_______.15.已知正数,x y 满足2(43)3x y x y +=，则23x y +的最小值为____________.16.若定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为偶函数；②对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()222121210x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式()()2242(2)f x f x x --<+的解集为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集为R ，{}2R 2320A x x x =-->ð．（1）求集合A ；（2）设不等式220x ax a -+≤的解集为C ，若C ≠∅且“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，试求实数a 的取值范围.18.设2()(1)f x ax a x a =+++．（1）若不等式()0f x ≥有实数解，试求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，试解关于x 的不等式()1f x a <-.19.已知函数()22x x m f x x-+=.（1）若()()2g x f x =+，判断()g x 的奇偶性并加以证明.（2）若1[,1]4x ∈时，不等式()22f x m >-恒成立，试求实数m 的取值范围.20.已知函数()f x x m =+，()22232m g x x mx m =-++-，（1）若()212m g x <+的解集为()1,a ，求a 的值；（2）试问是否存在实数m ，使得对于12[0,1],[1,2]x x ∀∈∀∈时，不等式12()()f x g x >恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知函数()2(2)4f x x a x =--+，()232x b g x ax +-=+.（1）若函数()f x 在2,3b b b ⎡⎤---⎣⎦上为偶函数，试求实数b 的值；（2）在（1）的条件下，当()g x 的定义域为()1,1-时，解答以下两个问题：①判断函数()g x 在定义域上的单调性并加以证明；②若()()120g t g t -+<，试求实数t 的取值范围.22.设函数()f x 的定义域为D ，对于区间[],I a b =（a b <，I D ⊆），若满足以下两条性质之一，则称I为()f x 的一个“美好区间”.性质①：对任意x I ∈，有()f x I ∈；性质②：对任意x I ∈，有()f x I ∉.（1）判断并证明区间[]1,2是否为函数3y x =-的“美好区间”；（2）若[]0,m （0m >）是函数()22f x x x =-+的“美好区间”，试求实数m 的取值范围；（3）已知定义在R 上，且图像连续不断的函数()f x 满足：对任意,R a b ∈（a b <），有()()f a f b b a ->-.求证：()f x 存在“美好区间”，且存在0R x ∈，使得0x 不属于()f x 的任意一个“美好区间”.2023-2024学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U =R ，集合{}10,1,2,3,4,5,6A =-，，{}N |4B x x =∈<，则A B = （）A.{}10,1,23-，， B.{}1,23，C.{}0,1,2,3 D.{}10,1,2,3,4,5,6-，【答案】C【解析】【分析】确定{}0,1,2,3B =，再计算交集得到答案.【详解】{}{}N |40,1,2,3B x x =∈<=，{}10,1,2,3,4,5,6A =-，，故{}0,1,2,3A B = .故选：C.2.命题“0x ∀>，2320x x +->”的否定是（）A.0x ∃≤，2320x x +-≤ B.0x ∃>，2320x x +-≤C.0x ∀≤，2320x x +-> D.0x ∀>，2320x x +-≤【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题“0x ∀>，2320x x +->”为全称量词命题，其否定为：0x ∃>，2320x x +-≤.故选：B3.已知函数(32)f x +的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A .3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.75,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】由(32)f x +的定义域求出32x +，再令2215x <-<，解得即可.【详解】函数(32)f x +的定义域为()0,1，即01x <<，所以2325x <+<，令2215x <-<，解得332x <<，所以函数()21f x -的定义域为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A4.“x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.04a ≤< B.04a ≤≤C.04a <≤ D.04a <<【答案】B【解析】【分析】首先求出不等式恒成立时参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】因为对x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立，当0a =时10>恒成立，符合题意；当0a ≠时，20Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<；综上可得04a ≤<.因为[)0,4[]0,4，所以“x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立”的一个必要不充分条件可以是04a ≤≤.故选：B5.函数()21x f x x -=的图像为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分析函数()f x 的定义域、奇偶性、单调性及其在(),0∞-上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数()21x f x x-=的定义域为{}0x x ≠，且()()()2211x x f x f x x x ----==-=--，函数()f x 为奇函数，A 选项错误；又当0x <时，()210x f x x -=≤，C 选项错误；当1x >时，()22111x x f x x x x x--===-函数单调递增，故B 选项错误；故选：D.6.已知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，()()g x xf x =，则“()f x 为增函数”是“()g x 为增函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】取特殊函数分别按照充分和必要条件判断即可.【详解】取()21(0)f x x x =->，则()3g x x x =-在()0,∞+不单调；取()1(0)g x x x =+>单调递增，但()11,(0)f x x x=+>单调递减，故“()f x 为增函数”是“()g x 为增函数”的既不充分也不必要条件.故选：D.7.“若1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+>恒成立”是真命题，则实数λ可能取值是（）A.B. C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】由题得到13x x λ<+恒成立，求出min 13x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可得到答案.【详解】1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+>，即13x x λ<+恒成立，13x x +≥=13x x =，即33x =时等号成立，故λ<对比选项知A 满足.故选：A8.设函数()(0)2a x f x a a x -=≠+，若()()120232g x f x =-+是奇函数，则()2023f =（）A.14- B.15 C.14 D.13-【答案】C【解析】【分析】首先得到()g x 的解析式，再根据()g x 为奇函数求出参数a 的值，即可得到()f x 的解析式，最后代入计算可得.【详解】因为()(0)2a x f x a a x-=≠+，所以()()()()20231202322202123x g x a f a x x -=-+=--++432023204624046202322a x a x a a a x x ++-=+-=+-+-，因为()()120232g x f x =-+是奇函数，所以()()g x g x -=-，即63432240624042a a ax a x =--+-+-，又0a ≠，所以280920a -=，解得4046a =，所以4046()40462x f x x -=+，所以()40462023120234046220234f -==+⨯.故选：C二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.在下列四组函数中，()f x 与()g x 不表示同一函数的是（）A.21()1()1,x f x x g x x -=-=+B.()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C.0()1,()(1)f x g x x ==+D.2(),()f x x g x ==【答案】ACD【解析】【分析】通过函数的定义域，对应法则是否一致进行判断.【详解】对于A ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为{}1x x ≠-，所以不是同一函数；对于B ，因为1x ≥-时，()1f x x =+；1x <-时，()1f x x =--；所以(),()f x g x 表示同一函数；对于C ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为{}1x x ≠-，所以不是同一函数；对于D ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为{}0x x ≥，所以不是同一函数；故选：ACD.10.已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.a<0B.0b <C.0c >D.20a b c ++<【答案】AC 【解析】【分析】根据不等式性质确定a<0且32b ac a⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，再依次判断每个选项得到答案.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，故a<0且122122b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即32b a c a ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，对选项A ：a<0，正确；对选项B ：302b a =->，错误；对选项C ：0c a =->，正确；对选项D ：3522022a b c a a a a ++=--=->，错误；故选：AC11.已知函数()y f x =是定义在[0,2]上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若(0)f M =，(2)f N =（0M >，0N >），那么对上述常数,M N ，下列选项正确的是（）A.一定存在[0,2]x ∈，使得()2M Nf x +=B.一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =C.不一定存在[0,2]x ∈，使得2()11f x M N =+D.不一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =【答案】AB 【解析】【分析】取M N λ<<，构造函数()()g x f x λ=-，确定函数单调递增，根据零点存在定理得到存在()01,2x ∈使得()0f x λ=，再依次判断每个选项得到答案.【详解】函数()y f x =是定义在[0,2]上的增函数，故0M N <<，对任意值λ，M N λ<<，考虑()()g x f x λ=-，函数单调递增，则()()110g f M λλ=-=-<，()()220g f N λλ=-=->，故存在()01,2x ∈使得()()000g x f x λ=-=，即()0f x λ=，对选项A ：2M N M N +<<，存在[0,2]x ∈，使得()2M Nf x +=，正确；对选项B：M N <<，存在[0,2]x ∈，使得()f x =对选项C ：211M NM N <<+，存在[0,2]x ∈，使得2()11f x M N=+，错误；对选项D：M N <<，存在[0,2]x ∈，使得()f x =故选：AB.12.已知函数221()1x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()f x 值域为(,2][2,)-∞-+∞ C.若12120,0,x x x x >>≠，且12()()f x f x =，则122x x +>D.当0x >时，恒有5()2f x x ≥成立【答案】AC 【解析】【分析】应用奇偶性定义判断A ；在,()0x ∈+∞上，令211x t x x x+==+研究其单调性和值域，再判断()f x 的区间单调性和值域判断B ；利用解析式推出1()()f f x x=，根据已知得到211x x =，再应用基本不等式判断C ；特殊值法，将2x =代入判断D.【详解】由解析式知：函数定义域为{|0}x x ≠，且2222()11()()()()11x x x xf x f x x x x x -+-+-=+=-+=---++，所以()f x 为奇函数，A 对；当,()0x ∈+∞时，令2112x t x x x +==+≥=，当且仅当1x =时等号成立，由对勾函数性质知：1t x x=+在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，且值域为[2,)t ∈+∞，而1()f x t t =+在[2,)t ∈+∞上递增，故()f x 在(0,1)x ∈上递减，在(1,)x ∈+∞上递增，且5()[,)2f x ∈+∞，由奇函数的对称性知：()f x 在(,1)x ∈-∞-上递增，在(1,0)x ∈-上递减，且5()(,2f x ∈-∞，所以()f x 值域为55(,[,)22-∞-+∞ ，B 错；由222211()111()()111()1x x x x f f x x x x x x++=+=+=++，若12120,0,x x x x >>≠且12()()f x f x =，所以211x x =，故121112x x x x +=+≥=，当且仅当11x =时等号成立，而11x =时211x x ==，故等号不成立，所以122x x +>，C 对；由412295(2)25241102f +=+=<⨯=+，即2x =时5()2f x x <，D 错；故选：AC【点睛】关键点点睛：对于C 选项，根据解析式推导出1(()f f x x=，进而得到211x x =为关键.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设{}50A x x =-=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值为______.【答案】0或15【解析】【分析】依题意可得B A ⊆，分B =∅和{}5B =两种情况讨论.【详解】因为{}{}505A x x =-==，又A B B = ，所以B A ⊆，当0a =时{}10B x ax =-==∅，符合题意；当{}5B =，则510a -=，解得15a =，综上可得0a =或15a =.故答案为：0或1514.若函数()3,11,1x x f x ax x +≥⎧=⎨+<⎩在R 上为单调函数，则实数a 的取值范围为_______.【答案】(]0,3【解析】【分析】确定函数单调递增，得到0a >且131a +≥+，解得答案.【详解】()3,11,1x x f x ax x +≥⎧=⎨+<⎩在R 上为单调函数，3y x =+，1x ≥为单调递增函数，故1y ax =+，1x <单调递增，0a >，且131a +≥+，即3a ≤，故03a <≤.故答案为：(]0,315.已知正数,x y 满足2(43)3x y x y +=，则23x y +的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】令23t x y =+，则0t >且23t x y -=，即可得到22294t x x=+，再利用基本不等式求出2t 的最小值，即可求出t 的最小值.【详解】因为0x >，0y >，令23t x y =+，则0t >且23t xy -=，因为2(43)3x y x y +=，所以22243333t x t x x x --⎛⎫⋅+⨯= ⎪⎝⎭，所以()()2922t x t x x -+=，即22294t x x -=，所以22294t x x =+，又2229412t x x =+≥=，当且仅当2294x x =，即2x =时取等号，所以t ≥或t ≤-，所以23x y +的最小值为2x =、3y =时取等号.故答案为：16.若定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为偶函数；②对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()222121210x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式()()2242(2)f x f x x --<+的解集为_________.【答案】()()3,22,1--⋃--【解析】【分析】构造函数()()2f xg x x=，由题意可以推出函数()()2f xg x x=的奇偶性、单调性，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】不妨设120x x <<，则120x x -<，由()()222121210x f x x f x x x -<-，得()()2221120x f x x f x ->，则()()122212f x f x xx>，构造函数()()2f xg x x=，则120x x <<，()()12g x g x >，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递减，因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，则()()()()()22f x f xg x xx g x --==-=，所以函数()g x 为偶函数，且函数()g x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，由()()2242(2)f x f x x --<+，得()()()()22224224f x f x x x--<--，即()()224g x g x -<-，所以22242040x x x x ⎧->-⎪⎪-≠⎨⎪-≠⎪⎩，解得31x -<<-且2x ≠-，所以不等式()()2242(2)f x f x x --<+的解集为()()3,22,1--⋃--.故答案为：()()3,22,1--⋃--.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由已知条件去构造函数()()2f xg x x=.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集为R ，{}2R 2320A x x x =-->ð．（1）求集合A ；（2）设不等式220x ax a -+≤的解集为C ，若C ≠∅且“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，试求实数a 的取值范围.【答案】（1）122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）14[,0][1,]83- 【解析】【分析】（1）依题意可得{}22320A x x x =--≤，再解一元二次不等式即可；（2）依题意可得220x ax a -+≤的解集非空且是122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭的真子集，设2()2f x x ax a =-+，即可得到Δ01221()02(2)0a f f ≥⎧⎪⎪-≤≤⎪⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩，解得即可.【小问1详解】由{}2R 2320A x x x =-->ð，得{}22320A x x x =--≤，由22320x x --≤，得()1202x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，解得122x -≤≤，故122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭.【小问2详解】因为C ≠∅且“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，所以220x ax a -+≤的解集非空且是122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭的真子集，设2()2f x x ax a =-+，则Δ01221(02(2)0a f f ≥⎧⎪⎪-≤≤⎪⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩，即2440122104440a a a a a a a ⎧-≥⎪⎪-≤≤⎪⎨⎪++≥⎪⎪-+≥⎩，解得108a -≤≤或413a ≤≤，当18a =-时不等式220x ax a -+≤的解集为11,24C ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，符合题意；当43a =时不等式220x ax a -+≤的解集为2,23C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，符合题意；综上，实数a 的取值范围为14[,0][1,83- ．18.设2()(1)f x ax a x a =+++．（1）若不等式()0f x ≥有实数解，试求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，试解关于x 的不等式()1f x a <-.【答案】（1）13a ≥-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）依题意不等式()210ax a x a +++≥有实数解，分0a =、0a >、a<0三种情况讨论，当a<0时需0∆≥，即可求出参数的取值范围；（2）原不等式可化为()110x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，再分1a =、01a <<、1a >三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【小问1详解】依题意，()0f x ≥有实数解，即不等式()210ax a x a +++≥有实数解，当0a =时，0x ≥有实数解，则0a =符合题意.当0a >时，取0x =，则()210ax a x a a +++=>成立，符合题意.当a<0时，二次函数()21y ax a x a =+-+的图像开口向下，要0y ≥有解，当且仅当()22114013a a a ∆=+-≥⇔-≤≤，所以103a -≤<.综上，实数a 的取值范围是13a ≥-.【小问2详解】不等式()()21110f x a ax a x <-⇔+++<，因为0a >，所以不等式可化为()110x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，当11a -=-，即1a =时，不等式()()110x x ++<无解；当11-<-a ，即01a <<时，11x a-<<-；当11a ->-，即1a >时，11x a-<<-；综上，当01a <<时，原不等式的解集为1(,1)a--，当1a =时，原不等式的解集为∅，当1a >时，原不等式的解集为1(1,)a--．19.已知函数()22x x mf x x-+=.（1）若()()2g x f x =+，判断()g x 的奇偶性并加以证明.（2）若1[,1]4x ∈时，不等式()22f x m >-恒成立，试求实数m 的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）1,18⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先求出()g x 的解析式，再根据奇偶性的定义证明即可；（2）设()mh x x x =+（1[,1]4x ∈），依题意只需min ()2h x m >，再分0m ≤、m 1≥、1016m <≤、1116m <<四种情况讨论，求出()h x 的最小值，从而求出m 的取值范围.【小问1详解】()g x 为奇函数，证明如下：因为()22x x m f x x -+=，所以()()2222x x m mx x xg x f x -+=+=+=+，则()g x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()mg x x g x x-=--=-，所以()g x 为奇函数.【小问2详解】1[,1]4x ∈ 时，不等式()22f x m >-恒成立，2mx m x ∴+>对1[,1]4x ∈恒成立.设()mh x x x =+（1[,1]4x ∈），则只需min ()2h x m >即可.当0m ≤时，则()h x 在1[,1]4单调递增，所以min 11()()4244h x h m m ==+>，解得18m >-，所以108m -<≤；当0m >时，因为()h x 在单调递减，)+∞单调递增.1≥，即m 1≥时，()h x 在1[,1]4单调递减，所以min ()(1)12h x h m m ==+>，解得1m <，舍去；14≤，即1016m <≤时，()h x 在1[,1]4单调递增，所以min 11()()4244h x h m m ==+>，解得18m >-，所以此时1016m <≤；③当114<<，即1116m <<时，min ()2h x h m ==，解得01m <<，所以此时1116m <<；综上，实数m 的取值范围为1,18⎛⎫- ⎪⎝⎭.20.已知函数()f x x m =+，()22232m g x x mx m =-++-，（1）若()212m g x <+的解集为()1,a ，求a 的值；（2）试问是否存在实数m ，使得对于12[0,1],[1,2]x x ∀∈∀∈时，不等式12()()f x g x >恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）代入数据得到2240x mx m -+-<，根据不等式与方程的关系确定3m =，代入计算得到答案.（2）题目转化为min max ()()f x g x >，根据单调性计算()min f x m =，根据二次函数性质考虑322m ≤和322m >两种情况，计算最值得到答案.【小问1详解】()212m g x <+，即()22223122m m g x x mx m =-++-<+，整理得到2240x mx m -+-<，不等式2240x mx m -+-<的解集为()1,a ，故1x =为方程2240x mx m -+-=的根，即1240m m -+-=，解得3m =，故2320x x -+<，解得12x <<，则2a =.【小问2详解】对[]10,1x ∀∈，2[1,2]x ∈，()()12f x g x >恒成立，只需min max ()()f x g x >.()f x x m =+在[]0,1上单调递增，因此()()min 0f x f m ==；()22232m g x x mx m =-++-的对称轴为02m x =.当322m ≤，即3m ≤时，2max ()(2)12m g x g ==+，故212m m >+，即2220m m -+<，无解，舍；当322m >，即3m >时，2max ()(1)22m g x g m ==+-，故222m m m >+-，解得22m -<<，舍.综上所述：不存在实数m 符合题意.21.已知函数()2(2)4f x x a x =--+，()232x b g x ax +-=+.（1）若函数()f x 在2,3b b b ⎡⎤---⎣⎦上为偶函数，试求实数b 的值；（2）在（1）的条件下，当()g x 的定义域为()1,1-时，解答以下两个问题：①判断函数()g x 在定义域上的单调性并加以证明；②若()()120g t g t -+<，试求实数t 的取值范围.【答案】（1）3b =（2）①()g x 在()1,1-上单调递增，证明见解析；②10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据偶函数确定2a =且230b b b -+--=，解得答案.（2）任取12,x x 满足1211x x -<<<，计算()()12g x g x <得到函数单调递增，变换()()21g t g t <-，考虑函数的单调性结合函数定义域计算得到答案.【小问1详解】()2(2)4f x x a x =--+在2,3b b b ⎡⎤---⎣⎦上为偶函数，故2a =，230b b b -+--=，即()()310b b -+=，解得3b =或1b =-，由区间定义可知23b b b -<--，即23b >，1b =-不满足，所以3b =.【小问2详解】①函数()g x 在()1,1-上单调递增；证明如下：()222x g x x =+，()1,1x ∈-，任取12,x x 满足1211x x -<<<，()()()()()()122112122222121212222211x x x x x x g x g x x x x x ---=-=++++，由于1211x x -<<<，故121x x <，210x x ->，于是()()()()()()122112*********x x x x g x g x x x ---=<++，则()()12g x g x <，则()g x 在()1,1-上单调递增.②函数()g x 的定义域为()1,1-，关于原点对称，()()222x g x g x x --==-+，则()g x 为奇函数，由(1)(2)0g t g t -+<，即()()21g t g t <-，又因为()g x 在()1,1-上单调递增，则12111121t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩，解得103t <<，所以实数t 的取值范围是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.22.设函数()f x 的定义域为D ，对于区间[],I a b =（a b <，I D ⊆），若满足以下两条性质之一，则称I 为()f x 的一个“美好区间”.性质①：对任意x I ∈，有()f x I ∈；性质②：对任意x I ∈，有()f x I ∉.（1）判断并证明区间[]1,2是否为函数3y x =-的“美好区间”；（2）若[]0,m （0m >）是函数()22f x x x =-+的“美好区间”，试求实数m 的取值范围；（3）已知定义在R 上，且图像连续不断的函数()f x 满足：对任意,R a b ∈（a b <），有()()f a f b b a ->-.求证：()f x 存在“美好区间”，且存在0R x ∈，使得0x 不属于()f x 的任意一个“美好区间”.【答案】（1）是，证明见解析（2）[]1,2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题设中的新定义，结合函数3y x =-，进行判定，即可求解；（2）若I 为()f x 的“美好区间”，则不满足性质②，必满足性质①，即S I ⊆，由()22f x x x =-+，根据二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（3）对于任意区间[],I a b =，记{()|}S f x x I =∈，根据单调性得到()(),S f b f a =⎡⎤⎣⎦，若I 为()f x 的“美好区间”，必满足性质②，转化为()f a a <或()f b b >，得出()f x 一定存在“美好区间”，记()()g x f x x =-，结合函数的单调性和零点的存在性定理，得到存在()0,0x t ∈，使得()00g x =，即可求解.【小问1详解】函数3y x =-，当[1,2]x ∈时，可得[]1,2y ∈，所以区间[]1,2是函数3y x =-的一个“美好区间”.【小问2详解】记[]0,I m =，{()|}S f x x I =∈，可得()[]000,f m =∈，故若I 为()f x 的“美好区间”，则不满足性质②，必满足性质①，即S I ⊆；由()()22211f x x x x =-+=--+，当01m <<时，()f x 在[]0,m 上单调递增，且()()2210f m m m m m m m -=-+-=-->，即()f m m >，所以()0,S f m =⎡⎤⎣⎦不包含于[]0,I m =，不合题意；当12m ≤≤时，()()[][]0,10,10,S f f m I ==⊆=⎡⎤⎣⎦，符合题意；当m>2时，()()()220f m f f <==，所以()f m I ∉，不合题意；综上可知，12m ≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,2.【小问3详解】对于任意区间[](),I a b a b =<，记{()|}S f x x I =∈，由已知得()f x 在I 上单调递减，故()(),S f b f a =⎡⎤⎣⎦，因为()()f a f b b a ->-，即S 的长度大于I 的长度，故不满足性质①，所以若I 为()f x 的“美好区间”，必满足性质②，这只需S I =∅ ，即只需()f a a <或()f b b >，由()f x x =显然不恒成立，所以存在常数c 使得()f c c ≠.如()f c c <，取a c =，区间[](),I a b a b =<满足性质②；如()f c c >，取b c =，区间[](),I a b a b =<满足性质②；综上，函数()f x 一定存在“美好区间”；记()()g x f x x =-，则()g x 图象连续不断，下证明()g x 有零点：因为()f x 在R 上是减函数，所以()g x 在R 上是减函数，记()0f t =；若0=t ，则00x =是()g x 的零点，若0t >，则()()0f t f t <=，即()00g >，()0g t <，由零点存在性定理，可知存在()00,x t ∈，使得()00g x =，若0t <，则()()0f t f t >=，即()0g t >，()00g <，由零点存在性定理，可知存在()0,0x t ∈，使得()00g x =，综上，()g x 有零点0x ，即()00f x x =，因为()f x 的所有“美好区间”I 都满足性质②，故0x I ∉.（否则()00f x x I =∈，与性质②不符），即0x 不属于()f x 的任意一个“美好区间”，证毕.【点睛】关键点睛：对于新定义问题关键是理解所给定义及限制条件，再利用相应的数学知识解答.。
山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试语文试题(解析版)
山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共1小题，17分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：中华文明探源工程的学术基础是考古学，中国现代考古学之所以能够承担这样的任务并取得目前的成就，缘于其研究扎根于中国广袤的土地，揭示了创造中华文明起源的先民们与这片土地真实的互动。
中华文明的独特性，与这片土地的地理形势有着密不可分的关系。
人类文明的起源要满足两个条件，一是有大型河流为农业的稳定提供基础，二是生活环境周边有天然屏障为文明的存续提供保障。
在世界四大文明古国中，古巴比伦依托两河流域，在伊朗高原、安那托利亚高原和波斯湾的包围下发展起来；古埃及依托尼罗河三角洲，在沙漠、地中海和红海的包围下发展起来；古印度依托印度河流域，在喀喇昆仑山脉、兴都库什山脉和印度洋的包围下发展起来。
而古代中国的文明尺度，却不是一两条河流的流域和一块拥有天然屏障的地理空间可以概括的。
中华文明诞生的舞台空间广阔，地形多元，以高原以及大海为天然屏障，内部拥有高原、盆地、平原等丰富多样的地形，划分出各具特色的地理单元。
中华文明起源依托的河流众多，水系发达，又因为流域地形的多元而拥有丰富的支流水系，塑造出自成一体而又融汇连通的地理空间。
中国现代考古学的发现表明，正是在这若干大河及其支流流经的无数个地理空间内，诞生了“灿若星斗”的早期中华文明：湟水、洮河流域孕育了马家窑文化，渭河、泾河流域孕育了仰韶文化，钱塘江和太湖流域孕育了良渚文化等等。
在这片广阔而又独立的空间里，多元的文化沿着相通而汇聚的水系在冲突与交流之中不断融合，逐渐塑造出中华文明多元一体的独特气质。
中华文明探源工程揭示的，不只是中国史前文明的发展水平和分布格局，更是中华文明这一优秀基因的源头所在。
中华文明诞生的这片土地空间广阔而多元，水系丰富而汇通，又因主体位于亚热带季风气候主导的太平洋西岸地区而多水旱之患，所以自古就需要不同地域、不同文化的人群在水利、救灾、交通等公共领域开展广泛的协调合作，才能实现群体的存续和文明的发展，达到“天下太平”之境。
期中考试试题讲解教案
期中考试试题讲解教案期中考试是学生学习过程中的一个重要环节，它不仅检验了学生对所学知识的掌握程度，也是教师了解学生学习情况，调整教学策略的重要依据。
因此，对于期中考试的试题讲解，教师需要精心准备，确保学生能够通过讲解，理解考试中的重点和难点，同时掌握解题技巧。
一、考试内容回顾在讲解试题之前，首先需要对考试内容进行简要回顾。
这包括了考试所涵盖的章节、知识点，以及考试的重点和难点。
教师可以通过提问的方式，让学生回忆考试中遇到的问题，以及他们是如何解答的。
二、试题分析1. 选择题：对于选择题，教师需要解释每个选项的正确与否，并指出学生在答题时可能出现的常见错误。
同时，教师应该引导学生理解题目的题干和选项之间的关系，以及如何通过排除法等解题技巧来提高答题的准确性。
2. 填空题：填空题往往考察学生对概念的理解和记忆。
教师需要解释填空题的解题思路，如何从已知信息中推导出答案，以及如何避免拼写错误等。
3. 简答题：简答题考察学生的综合分析能力。
教师需要指导学生如何组织答案，如何将知识点与问题相结合，以及如何清晰、准确地表达自己的观点。
4. 计算题：对于计算题，教师需要重点讲解计算步骤和公式的应用。
同时，要指出学生在计算过程中可能忽视的细节，如单位转换、计算顺序等。
三、解题技巧分享在讲解试题的过程中，教师不仅要解释正确答案，还应该分享解题技巧。
例如，如何快速识别题目类型，如何利用已知信息推导答案，以及如何避免常见的解题错误。
四、错误分析对于学生在考试中出现的错误，教师需要进行详细分析。
这不仅包括了错误的原因，也包括了如何避免这些错误。
通过错误分析，学生可以更好地理解自己的不足，并在今后的学习中加以改进。
五、总结与展望在讲解结束后，教师需要对本次考试进行总结。
这包括了学生的整体表现，以及在考试中反映出的普遍问题。
同时，教师应该鼓励学生，为他们在下一阶段的学习提供指导和建议。
六、互动环节讲解结束后，教师可以设置一个互动环节，让学生提出自己在考试中遇到的问题，或者对讲解内容进行讨论。
四年级上册期中考试试卷语文讲解
一、试题分析本次期中考试语文试卷主要考察学生对本学期所学知识的掌握程度，题型包括选择题、填空题、阅读理解和作文。
试题内容丰富，涵盖了拼音、汉字、词语、句子、阅读理解和写作等方面，具有一定的难度和深度。
二、试题讲解1. 选择题（1）拼音①正确拼读下列音节：a. b. c. d.②选择正确的拼音填空：a. 桃花（）水b. 美丽（）人c. 蜜蜂（）蜜d. 河水（）流答案：a. táo huā shuǐ b. měi lì rén c. mì fēng mì d. hé shuǐ liú（2）汉字①写出下列汉字的正确笔画顺序：a. 山b. 水c. 人d. 木②选择正确的字组词：a. 小b. 小c. 小d. 小答案：a. 小河 b. 小草 c. 小鸟 d. 小猫（3）词语①解释下列词语：a. 欢乐b. 优美c. 坚强d. 美丽②选择正确的词语填空：a. 我们在公园里玩得很（）。
b. 小明是个（）的孩子。
c. 她的歌声非常（）。
d. 小刚是个（）的运动员。
答案：a. 欢乐 b. 坚强 c. 优美 d. 美丽（4）句子①改写下列句子：a. 原句：小明喜欢画画。
改写：小明（）画画。
b. 原句：小华的房间很干净。
改写：小华的房间（）。
②选择正确的关联词填空：a. 小明（）看电影，就是去公园散步。
b. 小刚（）喜欢踢足球，就是喜欢打篮球。
答案：a. 宁可……也…… b. 不仅……还……2. 阅读理解（1）阅读短文，回答问题：小明的妈妈给他买了一本故事书，小明非常高兴。
他每天晚上都会看一会儿书，渐渐地，他喜欢上了读书。
他觉得读书可以学到很多知识，还可以开阔眼界。
问题：①小明为什么喜欢读书？②小明觉得读书有什么好处？答案：①小明喜欢读书是因为他觉得读书可以学到很多知识，还可以开阔眼界。
②小明觉得读书的好处是可以学到很多知识，还可以开阔眼界。
（2）阅读古诗，回答问题：床前明月光，疑是地上霜。
五年级的语文期中考试卷讲解
一、试题分析本次期中考试语文试卷分为四个部分：基础知识、阅读理解、作文和口语交际。
试题内容紧扣教材，注重考查学生的语文素养和综合运用能力。
二、试题讲解1.基础知识（1）字词积累本题主要考查学生对字词的掌握情况。
要求学生能够正确书写汉字，理解词语的意思，并能灵活运用。
在复习过程中，要注意以下几点：1.掌握汉字的基本笔画和笔顺规则；2.积累常用词语，了解其意思和用法；3.关注近义词和反义词的辨析。
（2）句子仿写本题要求学生根据给出的例句，仿写一个结构相同、内容相关的句子。
在仿写过程中，要注意以下几点：1.注意句子的结构，如主语、谓语、宾语等；2.关注句子的修辞手法，如比喻、拟人等；3.保持句子通顺、简洁。
（3）修改病句本题要求学生找出句子中的错误，并进行修改。
在修改过程中，要注意以下几点：1.理解句子的意思，找出错误的原因；2.根据错误的原因，进行相应的修改；3.确保修改后的句子通顺、符合语法规则。
2.阅读理解（1）课内阅读本题主要考查学生对课文内容的理解。
要求学生能够根据课文内容回答问题，并能用自己的话概括文章大意。
在阅读过程中，要注意以下几点：1.认真阅读课文，理解课文内容；2.关注文章的写作手法，如记叙、描写、议论等；3.结合课文内容，回答问题。
（2）课外阅读本题主要考查学生的课外阅读能力。
要求学生阅读一段课外文章，并回答问题。
在阅读过程中，要注意以下几点：1.认真阅读文章，理解文章内容；2.关注文章的主题和观点；3.结合文章内容，回答问题。
3.作文本题要求学生写一篇以“我的理想”为题的作文。
在写作过程中，要注意以下几点：1.明确作文主题，围绕“我的理想”展开；2.结合自身实际，写出自己的理想；3.注意作文的结构，如开头、中间、结尾等；4.语言通顺、表达流畅。
4.口语交际本题要求学生进行一次简单的口语交际。
在交际过程中，要注意以下几点：1.认真倾听对方的发言；2.根据对方的发言，提出自己的观点；3.注意语言表达，做到礼貌、清晰。
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)
2023学年第一学期杭州二中高二期中考试数学1. 两条平行直线1l ：注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.2．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.3450x y +−=与2l：6850x y +−=之间的距离是（ ） A. 0 B.12C. 1D.32【答案】B 【解析】【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】345068100x y x y +−=⇒+−=，12， 故选：B2. 已知圆()()()2122292:x m y m m C −+−=−与圆22288340:x y x C y m +−−+−=，则“4m = ”是“圆1C 与圆2C 外切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等，分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案. 【详解】根据题意将圆2C 化成标准方程为()()22442x y m −+−=−； 易知20m −>，所以可得圆心()12,2C m m，半径为1r =，圆心()24,4C，半径为2r =可得122C C =−，两半径之和12r r += 若4m=，圆心距12C C =，两半径之和12r r +，此时1212C C r r =+=， 所以圆1C 与圆2C 外切，即充分性成立；若圆1C 与圆2C外切，则2−=4m =或2m =（舍）， 所以必要性成立；即“4m =”是“圆1C 与圆2C 外切”的充分必要条件. 故选：C3. 已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点M N ，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m =A. 1±B. C. D. 2±【答案】C 【解析】【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m 【详解】由题可得圆心为()0,0，半径为2，则圆心到直线的距离d =，则弦长为||MN =， 则当0k =时，MN 取得最小值为2=，解得m =. 故选：C.4. 直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y −+=上，则ABP 面积的取值范围是A. []26，B. []48，C. D.【答案】A 【解析】【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点 ()()A 2,0,B 0,2∴−−,则AB = 点P 在圆22x 22y −+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d =故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPS AB d ==∈故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．5. 已知正方形ABCD 的边长为2，点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，则2MB MD +的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】建立直角坐标系，取点1(0,)2E ，探讨满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹，再结合已知，求出两条线段长度和的最小值作答.【详解】依题意，以点C 为原点，直线,CB CD 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，则(2,0),(0,2)B D ，如图，取点1(0,)2E ，设(,)M x y ′，当||2||M D M E ′′=化简整理得221x y +=，即点M ′的轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆，而点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，因此||2||MD ME =，显然点B 在圆C ：221x y +=外，则22||2||2(||||)2||MB MD MB ME MB ME BE +=+=+≥，当且仅当M 为线段BE 与圆C 的交点时取等号，而||BE ，所以2MB MD +的最小值为2||BE =故选：D【点睛】关键点睛：建立坐标系，取点1(0,)2E 并求出满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹是解题的关键.6. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，O 为坐标原点，过F 且斜率为1的直线交椭圆于A ，B两点（A 在x 轴上方）.A 关于x 轴的对称点为D ，连接DB 并延长交x 轴于点E ，若DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，则椭圆的离心率e 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，得到2EF OF OE =⋅，设直线AB 的方程为：()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−，与椭圆方程联立，再设直线BD 的方程为：()122221x x c y x cx x x x ++−−=−−，令0y =结合韦达定理，得到点E 的坐标，代入2EF OF OE =⋅求解.【详解】解：如图所示：设,,DOF DEF DOE 分别以OF ，EF ，OE 为底，高为h ，则111,,222DOFDEF DOE S OF h S EF h S OE h === ， 因为DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，所以2DEFDOF DEF S S S =⋅ ，即2EF OF OE =⋅，设直线AB 的方程为：()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−，联立22221x y a b y x c += =+，消去y 得()2222222220a b x a cx a c a b +++−=， 由韦达定理得：2121222222222,2x x x x a ca c ab a b a b−+=−=++⋅， 直线BD 的方程为：()1222212x x cy x c x x x x ++−−=−−，令0y =得，()12121222E x x c x x x x x c⋅++=++，则()22121212222222222222222222E x x c x x a x c a c a b a c a b a b a b x x c c c a ⋅−⋅++===−++−++−++， 则2EF OF OE =⋅，即为222a a c c c c ⋅−，则()22222c a ac =−，即422430a c a c −+=，即42310e e −+=，解得2e =e =，故选：D7. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，经过1F 的直线交椭圆于A ，B ，2ABF △的内切圆的圆心为I ，若23450++=IB IA IF ，则该椭圆的离心率是（ ）A.B.23C.D.12【答案】A 【解析】【分析】对23450++= IB IA IF 变形得到2351882IB IF IA +=−，进而得到以22::3:4:5AF BF AB =，结合椭圆定义可求出2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a =，由余弦定理求解,a c 关系式，求出离心率.【详解】因为23450++= IB IA IF ，所以2351882IB IF IA +=−， 如图，在2BF 上取一点M ，使得2:5:3BM MF =，连接IM ，则12IM IA =−，则点I 为AM 上靠近点M 的三等分点，所以22::3:4:5IAF IBF IBA S S S = ， 所以22::3:4:5AF BF AB =设23AF x =，则24,5BF x AB x ==， 由椭圆定义可知：224AF BF AB a ++=，即124x a =，所以3ax =， 所以2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a = 故点A 与上顶点重合， 在2ABF △中，由余弦定理得：222222222222516399cos 52523a a a AB F A F B BAF AB F A a +−+−∠===⋅×，在12AF F △中，2222243cos 25a a c BAF a +−∠==，解得：c a =故选：A【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题，要结合题目中的条件，直接求出离心率或求出,,a b c 的齐次方程，解出离心率，本题的难点在于如何将23450++=IB IA IF 进行转化，需要作出辅助线，结合内心的性质得到三角形2ABF 三边关系，求出离心率.8. 在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ，直线x =3与抛物线C 交于A ，B 两点，｜AF |=4，圆E 为FAB 的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM ON ⋅的取值范围是（ ）A. 63,925−B. []3,21−C. 63,2125D. []3,27【答案】B 【解析】【分析】由已知及抛物线的定义，可求p ，进而得抛物线的方程，可求A ，B ，F 的坐标，直线AF 的方程，可得圆的半径，求得圆心，设N 的坐标，求得M 的坐标，结合向量数量积的坐标表示，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求范围．【详解】解：由题意，设(A ，所以||342pAF =+=，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，(3,A ，(3,B −，(1,0)F ，所以直线AF 的方程为1)yx =−，设圆心坐标为0(x ，0)，所以2200(1)(3)12x x −=−+，解得05x =，即(5,0)E ，∴圆的方程为22(5)16x y −+=，不妨设0M y >，设直线OM 的方程为y kx =，则0k >，4=，解得43k =， 由2243(5)16y x x y= −+=，解得912,55M， 设(4cos 5,4sin )N θθ+，所以364812cos sin 9(3cos 4sin )9555OM ON θθθθ⋅=++=++ ， 因为[]3cos 4sin5sin()5,5θθθϕ+=+∈−， 所以OM ON ⋅∈[]3,21−． 故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：首先求出圆的方程为22(5)16x y −+=，然后利用直线OM 与圆E 切于点M ，求出M 点的坐标，引入圆的参数方程表示N 点坐标，再根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，可得所求范围．.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知直线1l ：230ax y a ++=和直线2l ：()3170x a y a +−+−=，下列说法正确的是（ ） A. 当25a =时，12l l ⊥ B. 当2a =−时，12l l ∥C. 直线1l 过定点()3,0-，直线2l 过定点()1,1−D. 当1l ，2l 【答案】AD 【解析】【分析】A 选项：把a 的值分别代入两直线，根据直线垂直时，斜率相乘为1−，直接判断即可； B 选项，把a 的值分别代入两直线，根据直线平行时，斜率相等判断即可； C 选项，把直线的方程变形，根据直线过定点的定义判断即可；D 选项，由直线平行时，斜率相等，可求得a 得值，排除重合情况，再利用平行直线的距离公式直接求解即可.【详解】对于A ，当25a =时，那么直线1l 为262055x y ++=，直线2l 为3237055x y −+−=，此时两直线的斜率分别为115k =−和25k =，所以有121k k ⋅=-，所以12l l ⊥，故A 选项正确；对于B ，当2a =−时，那么直线1l 为30x y −+=，直线2l 为30x y −+=，此时两直线重合，故B 选项错误；对于C ，由直线1l ：230ax y a ++=，整理可得： ()320a x y ++=，故直线1l 过定点()3,0-，直线2l ：()3170x a y a +−+−=，整理可得：()1370a y x y −+−+=，故直线2l 过定点()2,1−，故C 选项错误；对于D ，当1l ，2l 平行时，两直线的斜率相等，即213a a −−=−，解得：3a =或2a =−，当2a =−时，两直线重合，舍去；当3a =时，直线1l 为3290x y ++=，2l 为3240x y ++=，此时两直线的距离d，故D 选项正确. 故选：AD .10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右两焦点分别是12,F F ，其中12||2F F c =.直线()():R l y k x c k =+∈与椭圆交于,A B 两点，则下列说法中正确的有（ ）A. 2ABF △的周长为4aB. 若AB 的中点为M ，则22OMb k k a⋅=C. 若2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若1k =时，则2ABF △【答案】ACD 【解析】【分析】根据椭圆定义可知2ABF △的周长为4a ，可判断A 正确；联立直线和椭圆方程求出点M 的坐标，表示出斜率公式即可得22OMb k k a⋅=−，可得B 正确；由2124AF AF c ⋅= 易知A 点在以()0,0为圆心，半径为的圆上，即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点，需满足b a ≤≤，可得离心率e ∈，可知C 正确；将1k =代入联立的方程可得2ABF △的面积12S c x x =−，可得D 正确.【详解】由12||2F F c =可知，()()12,0,,0F c F c −；显然直线()():R l y k x c k =+∈过点()1,0F c −，如下图所示：由椭圆定义可知2ABF △的周长为2212214AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++=，所以A 正确； 设()()1122,,,A x y B x y ，中点()0,Mx y ；将直线和椭圆方程联立()22221x y a b y k x c += =+ ，消去y 整理可得()2222222222220b a k x a k cx a k c a b +++−=； 由韦达定理可得22122222a k c x x b a k +=−+，所以221202222x x a k cx b a k+==−+，代入直线方程解得20222b cky b a k =+，即222222222,a k c b ck M b a k b a k − ++； 所以2222222222222200OMb ckb ck b b a k k a kc a k c a k b a k −+==−=−−−+， 可得2222OMk b k a k b k a⋅−==⋅−，所以B 错误；根据B 选项，由2124AF AF c ⋅=可得()()2222111111,4,c x y c x y x c y c −⋅=+−−=−−−， 可得222115x y c +=，即A 点在以()0,0圆上； 又A 点在椭圆上，即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点，根据对称性可知b a ≤≤，即22256c a c ≤≤，所以可得离心率e ∈，即C 正确；若1k =时，由选项B 可知联立直线和椭圆方程可得()2222222220b axa cx a c ab +++−=； 所以可得22222121222222,a c a c a b x x x x b a b a−+=−=++； 所以12x x −==易知2ABF △面积12112212121122S F F y F F y c y y c x x =+=−==− 即可得2ABF△，故D 正确. 故选：ACD【点睛】方法点睛：在求解圆锥曲线与直线的位置关系时，特别是在研究跟焦点三角形有关的问题时，经常将直线和圆锥曲线联立并利用韦达定理求解，注意变量间的相互转化即可.11. 已知斜率为k 的直线交抛物线()220y px p =>于()11,A x y 、()22,B x y 两点，下列说法正确的是（ ） A. 12x x 为定值B. 线段AB 的中点在一条定直线上的的C.11OA OBk k +为定值（OA k 、OB k 分别为直线OA 、OB 的斜率） D. AF BF为定值（F 为抛物线的焦点）【答案】BC 【解析】【分析】分析可知，0k ≠，设直线AB 的方程为y kx m =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可判断A 选项；求出线段AB 中点的纵坐标，可判断B 选项；利用斜率公式结合韦达定理可判断C 选项；利用抛物线的焦半径公式可判断D 选项.【详解】若0k =，则直线AB 与抛物线()220y px p =>只有一个交点，不合乎题意，则0k ≠， 设直线AB 的方程为y kx m =+，联立22y kx m y px=+ = 可得()222220k x km p x m +−+=， ()2222224480km p k m p kmp ∆=−−=−>，对于A 选项，2122m x x k =不一定是定值，A 错；对于B 选项，设线段AB 的中点为()00,P x y ，则12022x x p kmx k+−==， 00p km p y kx m m k k−++为定值，故线段AB 的中点在定直线py k =上，B 对；对于C 选项，()121212122222111222OA OB p kmm k x x m x x y y k k k y y p p p k−+++++=+====为定值，C 对；对于D 选项，21222222222p km p p x x AF k p p BF x x −+−+==++不一定为定值，D 错.故选：BC.12. 已知圆22:(2)1M x y +−=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是（ ）A. 四边形PAMB周长的最小值为2 B. ||AB 的最大值为2C. 若(1,0)P ，则三角形PAB 的面积为85D.若Q ，则||CQ 的最大值为94【答案】CD 【解析】【分析】首先设||MP t =，对于选项A ，根据题意，表达四边形PAMB 周长关于t 的函数，由t 的取值范围求函数的最小值可判断A 错误；对于选项B ，根据等面积法，求出||AB 关于t 的函数关系，由t 的取值范围求函数的最大值可判断B 错误；对于选项C ，根据题意，计算PAB 底和高，求出面积判断C 正确；对于选项D ，设动点(,0)P m AB 的方程与直线PM 的方程，二者联立消去m 得到二者交点C 的轨迹是圆，||CQ 的最大值为圆心1O 与Q 距离加半径，可判断D 正确． 【详解】对于选项A ，设||MP t =，则||||BP AP ==则四边形PAMB周长为2+，则当t 最小时周长最小，又t 最小值为2， 所以四边形PABM周长最小为2+，故A 错误；对于选项B ，12||||2MAP PAMBS S MP AB ==△四边形，即1121||22t AB ××=，所以||AB =，因为2t，所以)||AB ∈，故B 错误； 对于选项C ，因为(1,0)P，所以||MP =t =，所以||AB ，1||||2AC AB ==，||2AP =，||PC ，所以三角形PAB 的面积为18||||25AB PC =，故C 正确；的对于选项D ，设(,0)P m ，()11,A x y ,则切线PA 的方程为()()11221x x y y +−−=， 又因为直线PA 过点(,0)P m ，代入可得()()112021x m y +−−=化简得11230mx y −+= 设()22,B x y ,同理可得22230mx y −+=， 因此点,A B 都过直线230mx y −+=，即直线AB 的方程为230mx y −+=， MP 的方程为22y x m=−+， 二者联立得，22230y x mmx y =−+−+=①②， 由①式解出22x m y =−，代入②式并化简得227302x y y +−+=， 配方得2271()416x y +−=，2y ≠， 所以点C 的轨迹是以(70,4)为圆心，14为半径的圆， 设其圆心为1O ，所以||CQ的最大值为1119||2444O Q R ++=+=，故D 正确． 故选：CD.【点睛】本题综合性较强，难度较大，具备运动变化的观点和函数思想是解题的关键，对于AB 选项，设变量||MP t =，用t 分别表达周长函数和距离函数求最值，对于D 选项，设出动点(),0P m ，分别表达直线AB 和MP 的方程，联立消去m ，得到动点C 的轨迹，进一步求解答案.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数0,0a b ><的取值范围是______.【答案】[)2,1−− 【解析】【分析】根据题意，设直线l ：0ax by +=的几何意义为，点(1,到直线l 的距离，即可求出取值范围.【详解】根据题意，设直线l ：0ax by +=，设点(1,A那么点(1,A 到直线l的距离为：d因为0,0a b ><，所以d =l 的斜率0ak b=−>， 当直线l的斜率不存在时，1d ==，所以1d >，当OA l ⊥时，max 2d OA ===，所以12d <≤，即12<≤，=21−≤<−，故答案为：[)2,1−−.14. 形如()0b y ax b x=+≠的函数图象均为双曲线，则双曲线4135y x x =−的一个焦点坐标为______.【答案】或 【解析】【分析】先确定双曲线的渐近线、对称轴方程，确定焦点位置及实半轴a ，最后由渐近线与对称轴夹角正切值确定b ，利用双曲线性质求出焦点. 【详解】由4135−x y =x 知，其两条渐近线分别为403x x =,y =， 所以双曲线4135−x y =x 的两条对称轴为403xx =,y =的夹角平分线， 令43x y =的倾斜角为0,2πθ ∈，则4tan 3θ=，且一条对称轴倾斜角为42πθ+，而22tan42tan 31tan 2θθθ==−，则22tan 3tan 2022θθ+−=，解得tan 22θ=−（舍去），1tan 22θ=， 所以11+tan 1+22tan ==31421tan 122π +=−−θθθ，即一条对称轴为3y x =， 故另一条对称轴为13y x =−，显然13y x =−与4135−x y =x有交点, 即为双曲线的顶点，则双曲线的实半轴长a = 而渐近线0x =与对称轴13y x =−夹角的正切值为3，3b a =，又因为=a，所以33b =a = 由2222641553+=c =a +b =，设焦点为13 − m,m ，则221433 +−=m m ，所以m =, .故答案为：或.15. 在椭圆2213x y +=上有点31,22P ，斜率为1的直线l 与椭圆交于不同的A ，B 两点（且不同于P ），若三角形ABO 的外接圆恰过点P ，则外接圆的圆心坐标为______. 【答案】71,88 −【解析】【分析】根据题意得到():0AB y x b b =+≠，联立直线AB 与椭圆方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，12y y +，12y y ；法一：先利用点斜式求得,OP AB 的中垂线方程，联立两者方程即可求得圆心C ，再由半径相等得到2222AC BC OC +=，利用两点距离公式，代入上述式子得到关于b 的方程，解之即可； 法二：根据题意得到圆的方程，联立直线AB 与圆的方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，进而得到,D E 关于b 的表达式，又由点P 在圆上得到关于b 的方程，解之即可.【详解】依题意，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线():0AB y x b b =+≠， 联立2213y x bx y =++=，消去y ，得246330x bx b ++−=， 所以1232x x b +=−，()212314b x x −=， 则121212y y x b b b x ++=+=+，()()2121234b y y x b b x =+−=+， .法一：因为31,22P ，所以10123302OP k −==−，OP 的中点坐标为3,414 ，OP 中垂线的斜率为3−，所以OP 中垂线方程为113:344l y x −=−−，即532y x =−+， 因为AB 的斜率为1，AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++ ，即31,44b b− ，所以AB 中垂线的斜率为1−，则AB 中垂线方程213:44l y b x b−=−+，即12y x b =−−， 联立53212y x y x b=−+ =−− ，解得54354b x b y + = + =− ，则圆心坐标535,44b b C ++ − ， 因为22222AC BC OC AC +==， 所以222222112253515355354424444b b b b b b x y x y +++++++=−+++−++， 整理得()()22221212121253522044b b x x x x y y y y ++ +−+++++=， 因为1232x x b +=−，()212314b x x −=，1212y y b +=，21234b y y −=， 所以()22222112123624x x x x b x x +=+−+=，()2222211212624y b y y y y y −+=+−+=， 则2203563614242532244b b b b b b ++ −++= − + +−× ， 整理得22530b b ++=，解得32b =−，1b =-， 当1b =-时，直线:1AB y x =−，显然直线AB 过P 点，舍去，当32b =−时，()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>，直线3:2AB y x =−，满足题意，又535,44b b C ++ −，所以此时圆心坐标71,88C − . 法二：因为圆过原点()0,0O ，所以设圆的方程为220x y Dx Ey +++=()220D E +>，联立220y x b x y Dx Ey =++++=，消去y ，得()22220x b D E x b Eb +++++=， 所以1222b D E x x +++=−，2122b Ebx x =+， 又1232x x b +=−，()212314b x x −=，所以3222b D E b ++−=−，()223142b b Eb −+=， 所以1322D b b=+，1322E b b =−， 因为P 点在圆上，所以913104422D E +++=，即530D E ++=，所以13135302222b b b b +++−=，整理得22530b b ++=，解得32b =−，1b =-， 当1b =-时，直线:1AB y x =−，显然直线AB 过P 点，舍去， 当32b =−时，1332722234D =×−+×−=− ，1332122234E =×−−×−= ， 对于方程2246330x bx b ++−=，有()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>，对于方程()22220x b D E x b Eb +++++=，即29152028x x −+=，有2915Δ42028 =−−××>，满足题意，又因为外接圆的圆心坐标为,22D E −− ，所以圆心为71,88− . 故答案为：71,88 −.【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习，做到胸有成竹.16. 已知直线l 过抛物线C ：24y x =的焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，过M作MN 垂直于抛物线的准线，垂足为N ，则2324NF AB +的最小值是______.【答案】【解析】【分析】设直线:1AB x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立抛物线方程得到关于y 的一元二次方程，得到韦达定理式，求出,M N 坐标，利用弦长公式和两点距离公式得到AB 和NF 的表达式，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】显然当直线AB 斜率为0时，不合题意；故设直线:1AB x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立抛物线方程有2440y my −−=，则216160m ∆=+>，124y y m +=，124y y =−，则1222My y y m +==，111x my =+，221x my =+， 则()21221224221222M m y y x x m x m ++++====+，则()221,2M m m +，准线方程为=1x −，()1,0F ，则()1,2N m −，()22||41AB y m =−=+，()()()22222||1124441||[4,)NF m m m AB =++−=+=+=∈+∞，所以232||32||||4||4NF AB AB AB +=+==，当且仅当32||||4AB AB =，即()2||41AB m =+=时等号成立，此时m .故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是采取设线法联立抛物线方程得到韦达定理式，再利用中点公式得到,M N 点坐标，最后利用弦长公式和两点距离公式得到相关表达式，最后利用基本不等式即可得到答案.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知点()1,0A −和点B 关于直线l ：10x y +−=对称． （1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，求直线1l 的方程； （2）若直线2l 过点A 且与直线l 交于点C ，ABC 的面积为2，求直线2l 的方程．【答案】（1）30x y +−=（2）0y =或=1x − 【解析】【分析】根据对称先求出B 点坐标（1）过点B 到点A 距离最大的直线与直线AB 垂直，从而求出直线方程；（2）画出图像，可求出点C 到直线AB 的距离，又点C 在直线l 上，可设出C 点的坐标，利用点到直线的距离公式求出C ，又直线过点A ，利用两点A 、C 即可求出直线2l 的方程. 【详解】解：设点(),B m n则1102211m nn m −+ +−== + ，解得：12m n = = ，所以点()1,0A −关于直线l ：10x y +−=对称的点的坐标为()1,2B（1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，则直线1l 与过点AB 的直线垂直，所以1k =−，则直线1l 为：()21y x −=−−，即30x y +−=. （2）由条件可知：AB =，ABC 的面积为2，则ABC的高为h =又点C 在直线l 上，直线l 与直线AB 垂直，所以点C 到直线AB. 直线AB 方程为1y x =+，设(),C a b，即1b a =−或3b a =+又1b a =−，解得：10a b == 或12a b =− =则直线2l 为：0y =或=1x −【点睛】本题考查求点关于直线的对称点，考查直线与直线相交的综合应用..方法点睛：（1）设出交点坐标（2）两点的中点在直线上，两点连线与原直线垂直，列方程组； （3）解出点坐标.18. 已知圆221:(1)5C x y +−=，圆222:420C x y x y +−+=.（1）求圆1C 与圆2C 的公共弦长；（2）求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.【答案】（1）（2）22317222x y −++=【解析】【分析】（1）将两圆方程作差可求出公共弦的方程，然后求出圆心1C 到公共弦的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案，（2）解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−，求出圆心坐标代入241x y +=中可求出λ，从而可求出圆的方程，解法二：将公共弦方程代入圆方程中求出两圆的交点坐标，设所求圆的圆心坐标为(),a b ，然后列方程组可求出,a b ，再求出圆的半径，从而可求出圆的方程.【小问1详解】将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即()()222242240x y x y x y y +−+−+−−=，化简得10x y −−=，所以圆1C 的圆心()0,1到直线10x y −−=的距离为d ，则22215232AB r d =−=−=，解得AB =所以公共弦长为【小问2详解】 解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−， 则2242240,1111x y x y λλλλλλ−+−+−=≠−+++； 由圆心21,11λλλ− −++ 在直线241x y +=上，则()414111λλλ−−=++，解得13λ=， 所求圆的方程为22310x y x y +−+−=，即22317222x y −++=. 解法二：由（1）得1y x =−，代入圆222:420C x y x y +−+=， 化简可得22410x x −−=，解得x =；当x =时，y =x =时，y =；设所求圆的圆心坐标为(),a b ，则2222241a b a b a b −+=++ += ，解得3212a b ==−；所以222317222r =+−−= ； 所以过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程为22317222x y −++=19. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的焦距为10，且经过点M ．A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，P 为直线2x =上的动点，连接P A ，PB 交双曲线E 于点C ，D （不同于A ，B ）．（1）求双曲线E 的标准方程．（2）直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 【答案】（1）221169x y −= （2）直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 【解析】【分析】（1）方法一：将M 代入方程，结合222+=a b c 求得,a b 得双曲线方程；方法二：根据双曲线定义求得a 得双曲线方程.（2）方法一：设CD 的方程为x my t =+，与双曲线联立，由A 点与C 点写出AC 方程，求出p y ，由B 点与D 点写出BD 方程，求出p y ，利用两个p y 相等建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值.方法二：设CD 的方程为,(2,)x my t P n =+，与双曲线联立，由P 点与A 点写出AC 方程，由P 点与B 点写出BD 方程，将()()1122,,,C x y D x y 代入以上两方程，两式相比消去n 建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值. 【小问1详解】法一．由222225,64271,a b ab += −=解得2216,9a b ==，∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=． 法二．左右焦点为()()125,0,5,0F F −，125,28c a MF MF ∴==−=，22294,a b c a ∴===−，∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=． 【小问2详解】直线CD 不可能水平，故设CD 方程为()()1122,,,,x my t C x y D x y =+， 联立221169x my t x y =+−= 消去x 得()()2222916189144=0,9160m y mty t m −++−−≠， 12218916mt y y m −∴+=−，21229144916t y y m −=−，12y y −，AC 的方程为11(4)4y yx x ++，令2x =，得1164p y y x =+， 的BD 的方程为22(4)4y yx x −−，令2x =，得2224p y y x −=−，1221112212623124044y y x y y x y y x x −∴=⇔−++=+− ()()21112231240my t y y my t y y ⇔+−+++=()()1212431240my y t y t y ⇔+−++= ()()()()12121242480my y t y y t y y ⇔+−++−−=()22249144(24)180916916m t t mt m m −−⇔−±=−−3(8)(0m t t ⇔−±−=(8)30t m ⇔−±=， 解得8t =3m =±，即8t =或4t =（舍去）或4t =−（舍去）， ∴CD 的方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 方法二．直线CD 不可能水平，设CD 的方程为()()1122,,,,,(2,)x my t C x y D x y P n =+， 联立22,1,169x my t x y =+ −=，消去x 得()2229161891440m y mty t −++−=， 2121222189144,916916mt t y y y y m m −−∴+==−−， AC 的方程为(4)6nyx =+，BD 的方程为(4)2ny x −−， ,C D 分别在AC 和BD 上，()()11224,462n ny x y x ∴=+=−−， 两式相除消去n 得()211211223462444x y y y x x x y −−−=⇔+=+−， 又22111169x y −=，()()211194416x x y ∴+−=． 将()2112344x y x y −−+=代入上式，得()()1212274416x x y y −−−=⇔()()1212274416my t my t y y −+−+−=()()221212271627(4)27(4)0m y y t m y y t ⇔++−++−=⇔()22222914418271627(4)27(4)0916916t mtm t m t m m −−++−+−=−−． 整理得212320t t +=−，解得8t =或4t =（舍去）． ∴CD 方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 【点睛】圆锥曲线中直线过定点问题通法，先设出直线方程y kx m =+，通过韦达定理和已知条件若能求出m 为定值可得直线恒过定点，若得到k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.20. 已知双曲线22:154x y Γ−=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是直线8:9l y x =−上不同于原点O 的一个动点，斜率为1k 的直线1PF 与双曲线Γ交于A ，B 两点，斜率为2k 的直线2PF 与双曲线Γ交于C ，D 两点．（1）求1211k k +的值；（2）若直线OA ，OB ，OC ，OD 的斜率分别为OA k ，OB k ，,OC k ，OD k ，问是否存在点P ，满足0OA OB OC OD k k k k +++=，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）94−； （2）存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意．【解析】【分析】（1）设出(9,8)P λλ−，然后计算1211k k +即可得；（2）假设存在，设设00(9,8)P x x −，写出直线AB 方程，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入到式子OA OB k k +中，同理设3344(,),(,)C x y D x y ，直线CD方程代入双曲线方程，应用韦达定理，代入计算OC OD k k +，然后由条件0OA OB OC OD k k k k +++=求得0x 得定点坐标．的【小问1详解】由已知1(3,0)F −，2(3,0)F ，设(9,8)P λλ−，(0)λ≠， ∴1839k λλ=−−，2893k λλ−=−，121139939884k k λλλλ−−−+=+=−−；【小问2详解】 设00(9,8)P x x −，（00x ≠），∴010893x k x −=+，∴直线AB 的方程是008(3)93x yx x −++，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，008(3)93x yx x −++代入双曲线方程得2220203204(69)20(93)x x x x x −++=+， 即222200000(549)480(112527045)0x x x x x x x ++−−++=， 2012200480549x x x x x +=++，20012200112527045549x x x x x x ++=−++， 00121212012012883()33(2)[2]9393OA OB x x y y x x k k x x x x x x x x ++=+=−++=−+++2000200008832(2(2)93932561x x x x x x x =−+=−−++++ 2000220000082(31)16(31)9325612561x x x x x x x x −+−+=⋅=+++++， 同理CD 的方程为008(3)93x yx x −−−，设33(,)C x y ，44(,)D x y ，仿上，直线方程代入双曲线方程整理得：222200000(549)4801125270450x x x x x x x −++−+−=，234200480549x x x x x +=−−+，20034200112527045549x x x x x x −+−=−+， ∴2303400423403400083()83480[2](2)9393112527045OC ODy x x x x x y k k x x x x x x x x −+−⋅+=+=−=−−−−+ 20000220000083216(31)(2)9325613(2561)x x x x x x x x x −−−=−=−−+−+．由0OA OB OC OD k k k k +++=得00022000016(31)16(31)025613(2561)x x x x x x x −+−−+=++−+， 整理得200(251)0x x −=，∵00x ≠，∴015x =±， ∴存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意．【点睛】方法点睛：是假设定点存在，题中设00(9,8)P x x −，写出直线方程，设出直线与双曲线的交点坐标如1122(,),(,)x y x y ，直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入到式子OA OB k k +中，最后利用已知条件求得0x ，若求不出结果说明不存在．本题考查了学生的逻辑能力，运算求解能力，属于困难题．21. 抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为,l A 为C 上的一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点，（1）若90,BFD ABD ∠=的面积为p 的值及圆F 的方程（2）若直线y kx b =+与抛物线C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，准线l 与y 轴交于点S ，点S 关于直线PQ 的对称点为T ，求||FT 的取值范围.【答案】（1）2p =，圆F 的方程为()2218x y +−=（2）(],4p p 【解析】【分析】（1）由焦半径和圆的半径得到2A py FA FD +===，结合ABD △面积求出2p =，圆F 的方程为()2218x y +−=；（2）表达出0,2p S −关于直线PQ 的对称点的坐标，利用垂直关系列出方程，求出2b p =，从而利用两点间距离公式表达出(],2FT p p ==. 【小问1详解】由对称性可知：90,BFD FS BS DS p ∠=°===， 设(),A A A x y，由焦半径可得：2A py FA FD +===，112222ABD A p S BD y p=⋅⋅+=×=解得：2p =圆F 的方程为：()2218x y +−=【小问2详解】由题意得：直线PQ 的斜率一定存在，其中0,2p S−，设0,2p S−关于直线PQ 的对称点为(),T m n ，则12222p n m kp n m k b + =− − =⋅+ ，解得：221212b p m k k b p pn k + =− + +=− + ，联立y kx b =+与22x py =得：2220x pkx pb −−=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122,2x x pk x x pb +==−， 则()()()2212121212y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++，则()()22121212121x x y y k x x kb x x b +=++++ ()222221220pb k pk b b pb b −+++=−+=，解得：0b =（此时O 与P 或Q 重合，舍去）或2b p =，所以FT =(],4p p ==， 【点睛】圆锥曲线相关的取值范围问题，一般思路为设出直线方程，与圆锥曲线联立，得到两根之和，两根之积，由题干条件列出方程，求出变量之间的关系，再表达出弦长或面积等，结合基本不等式，导函数，函数单调性等求出最值或取值范围.22. 如图，已知点P 是抛物线24C y x =：上位于第一象限的点，点()20A −，，点,M N 是y 轴上的两个动点(点M 位于x 轴上方)， 满足,PM PN AM AN ⊥⊥，线段PN 分别交x 轴正半轴、抛物线C 于点,D Q ，射线MP 交x 轴正半轴于点E ．（1）若四边形ANPM 为矩形，求点P 的坐标；（2）记,DOP DEQ △△的面积分别为12S S ，，求12S S ⋅的最大值．【答案】（1）(2,P（2）192 【解析】【分析】（1）根据矩形性质，可得对角线互相平分，即AP 的中点在y 轴上，然后点P 在抛物线，即可得(2,P ；（2）联立直线PQ 方程与抛物线C ，根据韦达定理求得,P Q 两点的纵坐标关系，再根据,PM PN AM AN ⊥⊥条件判断MOE △与DON △相似，进而求得,D E 两点的坐标关系，再表示并化简12S S ⋅为关于m 的函数，根据,D E 两点的位置关系，以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点得出关于m 的约束，即可确定12S S ⋅中m 取值范围，最后可得12max ()(4192S S g ⋅=−= 【小问1详解】当四边形ANPM 为矩形时，AP 的中点在y 轴上，则有：2P A x x =−=故(2,P -【小问2详解】设点(,0)D m ，直线PQ 方程：x m ty −=， 显然有0,0m t >≠联立直线PQ 与抛物线C ，得：24x m ty y x −==消去x 得：2440y ty m −−=则有：4P Q y y m ⋅=− 由AM AN ⊥，得：2||||||4OM ON OA ⋅==又由PM PN ⊥，可得：△MOE ∽△DON 则有：||||||||OM OE OD ON = 从而||||||||4OE OD OM ON ⋅=⋅=，即4E D x x ⋅=所以4E x m=，进而有：4||E D DE x x m m =−=− 结合||,4P Q OD m y y m =⋅=−（注：由E D x x >，得4m m >，故有02m <<） 可得：12111(||||)(||||)||||||224P Q P Q S S OD y DE y OD DE y y ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 314()444m m m m m m=⋅⋅−⋅=−+ 又由题意知，存在抛物线上的点P 满足条件，即以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点，且易得圆K 方程：24()()0x m x y m−⋅−+=联立抛物线C 与圆K ，得224()()04x m x y my x−⋅−+= = 消去y 得：24(4)40x m x m−+−+= 由0∆≥，结合02m <<，可解得：04m <≤−令3()4g m m m =−+，求导可知()g m在上单调递增又4−≤ 故有：()g m在(0,4−上单调递增因此，12max ()(4192S S g ⋅=−=【点睛】解答直线与抛物线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；在求解相关最值问题时，通常是先建立目标函数，然后应用函数的知识来解决问题；。
天津市五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试语文试题(含解析)
天津市五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试语文第Ⅰ卷（共33分）一、（本题共3小题，每题3分，共9分）阅读下面的文字，完成小题。
近日热映的国风动漫《长安三万里》受到追捧。
电影中的盛唐美景如诗如画，李白、高适等一众诗坛“顶流” 登场，让观众梦回“大唐群星闪耀时刻”。
电影不仅在美术层面有所突破，更探索出关于中国叙事的新路径。
“天地一逆旅，同悲万古尘”“黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠”……当穿越千年的诗句透过银幕以生动的故事与观众相遇，（）。
《长安三万里》的“ ”是传统文化拥抱大众的一个缩影。
近年来，一批深具东方美学的爆款文艺作品深受年轻人喜爱。
比如，《如果国宝会说话》在严肃中玩梗，拉近了千年文物与年轻观众的距离；《上新了故宫》将建筑艺术与沉睡数百年的传奇文物带到大家面前；《唐宫夜宴》《洛神水赋》等节目技惊全网……这类文艺作品备受追捧，可以说是文艺领域践行将中华优秀传统文化创造性转化、创新性发展的成功探索。
传统文化并非，只要找到时代化的表达，让观众与中华文明共情，它们同样可以飞入寻常百姓家，为大众所。
1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．连续破防曲高和寡脍炙人口B．陆续破防阳春白雪脍炙人口C．陆续出圈曲高和寡喜闻乐见D．连续出圈阳春白雪喜闻乐见2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是A．长安的繁华气派，田园风光的梁园，扬州的温柔妩媚，苍凉辽阔的塞北，与回响在历史深处的吟诵一起，“唤醒”了观众骨子里的文化基因。
B．“唤醒”了观众骨子里的文化基因，长安的繁华气派，梁园的田园风光，扬州的温柔妩媚，塞北的苍凉辽阔,与回响在历史深处的吟诵一起。
C．与回响在历史深处的吟诵一起，繁华气派的长安，梁园的田园风光，温柔妩媚的扬州，苍凉辽阔的塞北，“唤醒”了观众骨子里的文化基因。
D．长安的繁华气派，梁园的田园风光，扬州的温柔妩媚，塞北的苍凉辽阔，与回响在历史深处的吟诵一起，“唤醒”了观众骨子里的文化基因。