实验一 完成多项式的相加运算

实验项目列表

序号实验项目名称成绩指导教师

1 线性表及其应用

2 哈夫曼树及哈夫曼编码译码的实现

3 Prim最小生成树

4 实现Fibonacci检索算法

5 快速、堆、基数排序算法的设计

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实验一：完成多项式的相加运算（验证性、4学时）

一、实验目的和要求

完成多项式的相加、相乘运算。

（1）掌握线性表的插入、删除、查找等基本操作设计与实现

（2）学习利用线性表提供的接口去求解实际问题

（3）熟悉线性表的的存储方法

二、实验内容和原理

1.实验内容

设计一个一元多项式的简单计算程序，其基本功能有：（1）输入并建立多项式；（2）输出多项式；（3）多项式的相加运算。利用单链表实现。

2.实验原理

使用单链表实现一元多项式的存储，并实现两个一元多项式的加法运算。

三、实验环境

硬件：（1）学生用微机（2）多媒体教室或远程教学（3）局域网环境

软件：（1）Windows XP中文操作系统（2）Turbo C 3.0或者VC6.0

四、算法描述及实验步骤

1描述

1、创建两个单链表A、B，分别调用CreatePolyn（）；

2、输出多项式，分别调用PrintPolyn（）；

3、多项式相加运算AddPolyn（）。

2算法流程图

3代码(注释)

#include

#include

#include

typedef struct Polynomial

{float coef;//系数变量

int exp;//指数变量

struct Polynomial *next;//定义next指针

}*Polyn,Polynomial; //Polyn为结点指针类型

void Insert(Polyn p,Polyn h) //插入新的结点p

{if(p->coef==0) free(p); //系数为0的话释放结点

else

{Polyn q1,q2;

q1=h;q2=h->next;

while(q2&&p->expexp) //查找插入位置

{q1=q2;

q2=q2->next;

}

if(q2&&p->exp==q2->exp) //将指数相同相合并

{q2->coef+=p->coef;

free(p);

if(!q2->coef) //系数为0的话释放结点

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inputA-B inputA-B inputA-B end

{q1->next=q2->next;

free(q2);

}

}

else //指数为新时将结点插入

{p->next=q2;

q1->next=p;

}

}

}//Insert

int f(float x)//判断输入是否为整形

{float a;

a=x-(long int)x;

if(a==0&&x==fabs(x))

return 1;

else

return 0;

}

Polyn CreatePolyn(Polyn head,int m) //建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式{int i;

Polyn p;

p=head=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

head->next=NULL;

for(i=0;i

{

p=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立新结点以接收数据

printf("please input NO.%d coef and exp:",i+1);

scanf("%f %d",&p->coef,&p->exp);

while(!f(p->coef)&&!f(p->exp))

{printf("输入有错，请重新输入: ");

scanf("%f %d",&p->coef,&p->exp);

}

Insert(p,head); //调用Insert函数插入结点

}

return head;

}//CreatePolyn

void DestroyPolyn(Polyn p) //销毁多项式p

{Polyn q1,q2;

q1=p->next;

q2=q1->next;

while(q1->next)

{free(q1);

q1=q2;//指针后移

q2=q2->next;

}

}

void PrintPolyn(Polyn P)//输出多项式

{Polyn q=P->next;

int flag=1; //项数计数器

if(!q) //若多项式为空，输出0

{putchar('0');

printf("\n");

return;

}

while (q)

{

if(q->coef>0&&flag!=1) putchar('+'); //系数大于0且不是第一项

if(q->coef!=1&&q->coef!=-1) //系数非1或-1的普通情况{

printf("%g",q->coef);

if(q->exp==1) putchar('X');

else if(q->exp) printf("X^%d",q->exp);

}

else

{

if(q->coef==1)

{if(!q->exp) putchar('1');

else if(q->exp==1) putchar('X');

else printf("X^%d",q->exp);

}

if(q->coef==-1)

{if(!q->exp) printf("-1");

else if(q->exp==1) printf("-X");

else printf("-X^%d",q->exp);

}

}

q=q->next;

flag++;

}//while

printf("\n");

}//PrintPolyn

int compare(Polyn a,Polyn b)

{if(a&&b)

{if(!b||a->exp>b->exp) return 1;

else if(!a||a->expexp) return -1;

else return 0;

}

else if(!a&&b) return -1;//A多项式已空，但B多项式非空

else return 1;//B多项式已空，但A多项式非空

}//compare

Polyn AddPolyn(Polyn pa,Polyn pb)//求解并建立多项式A+B，返回其头指针{Polyn qa=pa->next;

Polyn qb=pb->next;

Polyn headc,hc,qc;

hc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial)); //建立头结点

hc->next=NULL;

headc=hc;

while(qa||qb)

{qc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

switch(compare(qa,qb)) //功能选择

{ case 1:

{

qc->coef=qa->coef;

qc->exp=qa->exp;

qa=qa->next;

break;

}

case 0:

{

qc->coef=qa->coef+qb->coef;

qc->exp=qa->exp;

qa=qa->next;

qb=qb->next;

break;

}

case -1:

{

qc->coef=qb->coef;

qc->exp=qb->exp;

qb=qb->next;

break;

}

}//switch

if(qc->coef!=0)

{qc->next=hc->next;

hc->next=qc;

hc=qc;

}

else free(qc);//当相加系数为0时，释放该结点

}//while

return headc;

}//AddPolyn

Polyn SubtractPolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式A-B，返回其头指针Polyn h=pb;

Polyn p=pb->next;

Polyn pd;

while(p){ //将pb的系数取反

p->coef*=-1;

p=p->next;

}

pd=AddPolyn(pa,h);

for(p=h->next;p;p=p->next) //恢复pb的系数

p->coef*=-1;

return pd;

}//SubtractPolyn

Polyn MultiplyPolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式A*B，返回其头指针Polyn hf,pf;

Polyn qa=pa->next;

Polyn qb=pb->next;

hf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点

hf->next=NULL;

for(;qa;qa=qa->next){

for(qb=pb->next;qb;qb=qb->next){

pf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

pf->coef=qa->coef*qb->coef;

pf->exp=qa->exp+qb->exp;

Insert(pf,hf);//调用Insert函数以合并指数相同的项

}

}

return hf;

}//MultiplyPolyn

void DevicePolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式A/B，返回其头指针Polyn hf,pf,af,temp1,temp2,q;

Polyn qa=pa->next;

Polyn qb=pb->next;

hf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点,存储商

hf->next=NULL;

pf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点，存储余数

pf->next=NULL;

temp1=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

temp1->next=NULL;

temp2=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

temp2->next=NULL;

temp1=AddPolyn(temp1,pa);

while(qa!=NULL&&qa->exp>=qb->exp){

temp2->next=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

temp2->next->coef=(qa->coef)/(qb->coef);

temp2->next->exp=(qa->exp)-(qb->exp);

Insert(temp2->next,hf);

pa=SubtractPolyn(pa,MultiplyPolyn(pb,temp2));

qa=pa->next;

temp2->next=NULL;

}

pf=SubtractPolyn(temp1,MultiplyPolyn(hf,pb));

pb=temp1;

printf("the quotient is :");

PrintPolyn(hf);

printf("the remainder is :");

PrintPolyn(pf);

}//DevicePolyn

int main()

{

int m,n,flag=0;

float x;

Polyn pa=0,pb=0,pc,pd,pe,pf;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL printf("please input A number:");

scanf("%d",&m);

pa=CreatePolyn(pa,m);//建立多项式A

printf("please input B number:");

scanf("%d",&n);

pb=CreatePolyn(pb,n);//建立多项式B

//输出菜单

printf("**********************************************\n");

printf("choise：\n\t1.Output A and B\n\t2.CreatePolyn A+B\n");

printf("\t3.CreatePolyn A-B\n\t4.CreatePolyn A*B\n");

printf("\t5.CreatePolyn

A/B\n\t6.Return\n**********************************************\n");

for(;;flag=0)

{printf("choise");

scanf("%d",&flag);

if(flag==1)

{printf("多项式A：");PrintPolyn(pa);

printf("多项式B：");PrintPolyn(pb);continue; }

if(flag==2){

pc=AddPolyn(pa,pb);

printf("多项式A+B：");PrintPolyn(pc);

DestroyPolyn(pc);continue;

}

if(flag==3){

pd=SubtractPolyn(pa,pb);

printf("多项式A-B：");PrintPolyn(pd);

DestroyPolyn(pd);continue;

}

if(flag==4){

pf=MultiplyPolyn(pa,pb);

printf("多项式a*b：");PrintPolyn(pf);

DestroyPolyn(pf);continue;

}

if(flag==5){

DevicePolyn(pa,pb);

continue;

}

if(flag==6) break;

if(flag<1||flag>6) printf("Error!!!\n");continue; }//for

DestroyPolyn(pa);

DestroyPolyn(pb);

return 0;

}

五、调试过程

一次调试

二次调试

六、实验结果

测试数据（1）多项式A:3x^4+11x^3+21x^2

多项式B:2x^5+11x^4+12x^3+7x

实验结果（1）多项式A+B=2x^5+14x^4+23x^3+21x^2+7x

多项式A-B=-2x^5-8^4-x^3+21x^2-7x

多项式A*B=6x^9+55x^8+199x^7+363x^6+273x^5+77x^4+147x^3

多项式A/B=0

实验截图（1）

测试数据（2）：多项式A:2x^3+5x^-3

多项式B:9x^2+6x^-2+11x^-3

实验结果（2）：多项式A+B=2x^3+9x^2+6x^-2+16x^-3

多项式A-B=2x^3-9x^2-6x^(-2)=16x^(-3)

多项式A*B=18x^5+12x+22+45x^(-1)+30x^(-5)+55x^(-6)

多项式A/B=0.222222x

实验截图（2）：

测试数据（3）多项式A:-x^7+3x^5

多项式B:x^7-4x6%+7x^3

实验结果（3）多项式A+B=-x^5+7x^3

多项式A-B=-2x^7+7x^5-7x^3

多项式A*B=-x^14+7x^12-19x^10+21x^8

多项式A/B=-1

实验截图（3）：

七、总结

1.在熟悉VC6.0环境的同时，对单链表的存储格式有了深刻的理解；

2.复习C++语法的同时，对刚学的线性表进行综合性理解和表达，与之前所学融合。附录：

[1]宇正元王秀丽。算法与数据结构。北京：清华大学出版社，2006

[2]谭浩强。C程序设计（第三版）。北京：清华大学出版社，2005w