高中物理必修一 第四章 第三节 牛顿第二定律 优秀课件

律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律来代替的．
三、牛顿第二定律的应用 1．用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)认真分析题意，明确已知条件和所求量． (2)选取研究对象．所选取的研究对象可以是一个物体， 也可以是几个物体组成的整体．同一题目，根据题意和解题 需要也可以先后选取不同的研究对象． (3)分析研究对象的受力情况和运动情况．画好受力图， 指出物体的运动状态． (4)选正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方 向或以加速度的方向为某一坐标轴的正方向． (5)求合外力． (6)根据牛顿第二定律列方程求解，必要时还要对结果进 行讨论，对于不切实际、不合理的解要舍去．
如图3－2－1所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运 动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧 在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的 整个过程中( ) A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化 B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次 C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小 D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大
重新演示
比较以上两个实验，得：
4s 2s ∵ a1 2 ; a 2 2 t t
∴
a a 2
2
1
∴当F一定时，a∝源自1 M质量m一定，加速度a与力F的关系 数据处理得：

a
实验结论：
当m一定时，a和F成正比
即
a ∝F
F
力F一定，加速度a与质量m的关系
a
数据处理得：
实验结论： 当F一定时，a和m成正比
二、牛顿第一、二定律综合理解
1．牛顿第一定律并不是牛顿第二定律F合＝0时的特殊情 形，因为牛顿第一定律所描述的是物体不受外力的运动状态， 是一种理想情况． 2 ．牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，第一定律指
出了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，从而
完善了力的内涵；而第二定律则进一步定量地给出了决定物 体加速度的因素． 3 ．要研究物体在力的作用下做什么运动，必须知道物 体在不受力的情况下处于怎样的运动状态，所以牛顿第一定
知识精析
一、牛顿第二定律的理解 1．对牛顿第二定律“五性”的理解 (1)“ 瞬时性”：牛顿第二定律表明了物体的加速度与物 体所受合外力的瞬时对应关系．a为某一瞬时的加速度，F即 为该时刻物体所受的合外力． (2)“矢量性”：公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方 向均与合外力方向相同． (3)“同一性”：一是指加速度a相对于同一个惯性系；二 是指式中F、m、a三量必须对应同一个物体或同一个系统． (4)“同时性”：牛顿第二定律中 F、a只有因果关系而没 有先后之分．F发生变化，a同时变化，包括大小和方向． (5)“独立性”：若 a为物体的实际加速度，则 F必为物体 受到的合外力，而作用于物体上的每一个力各自产生的加速 度也都遵循牛顿第二定律，与其他力无关，而物体实际的加 速度则是每个力产生的加速度的矢量和．
解析
中，弹簧对物体的弹力kx向右，摩擦力μmg向左，取向右为正方向，由牛顿第二定
律可得：kx－μmg＝ma，开始阶段，kx＞μmg，物体P向右加速，但a随x的减小而
减小，当kx＝μmg时，加速度a＝0，此后a随x的减小而反向增大，因a与速度反向，
物体P的速度减小；物体P由O到B的过程，弹簧处于伸长状态，弹簧对物体的弹力
变式训练1
如图22-2所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧压缩 到最大限度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( ) A．加速度变大，速度变小 B．加速度变小，速度变大 C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小 D．加速度先变小后变大，速度先变小后变大
解析
小球与弹簧刚接触时的速度竖直向下，刚开始阶段，弹簧
链接
2．运用牛顿第二定律结合力的正交分解法解题． (1)正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标 轴上的方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数 运算．
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋„＝max 表示方法： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋„＝may
(2) 为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定 x轴正方向 有两种方法： ①分解力而不分解加速度 通常以加速度a的方向为x轴正方向，把力分解到坐标轴 上，分别求合力：Fx＝ma，Fy＝0. ②分解加速度而不分解力 若分解的力太多，比较烦琐，可根据物体受力情况，使 尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度 a，得ax和ay，根 据牛顿第二定律得方程组Fx＝max，Fy＝may.
弹力较小，mg－kx＝ma，a向下，随弹簧压缩量x的增大而减小，因
a 、 v同向，速度增大，当 mg＝ kx 以后，随着 x 的增大，弹力大于重
力，合外力向上，加速度向上，小球的加速度与速度的方向相反，
小球做减速运动，直到弹簧的压缩量最大．综上所述，选项 C 正
基础知识梳理
(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生 明显形变就能产生弹力的物体，剪断( 或脱离)后，弹力立即改变或消失，不 需要形变恢复时间，一般题目中所给 的细线、轻杆和接触面在不加特殊说 明时，均可按此模型处理．
由二力平衡可得： F＝mg，F绳＝mg＋F＝2mg
剪断细绳瞬间，细绳拉力F绳瞬间消失，而弹簧的弹力 F瞬间不发生变化(时间 极短，两球没来得及运动)，此时对A、B分别用牛顿第二定律(取竖直向下为正方
向)有：
mg＋F＝maA，mg－F＝maB，可得：aA＝2g，方向竖直向下，aB＝0，
三、连接体问题
2．m与F和a的关系 物体的质量与物体所受的力和物体的加速度无关，我们 不能根据m＝得出m∝F，m∝的结论．我们可以这样理解公 式m＝：物体的质量m在数值上总等于作用在物体上的外力 F 与物体所产生的加速度a之比． 3．对公式G＝mg的理解 (1) 在初中学过重力与质量的关系式 G＝ mg ，当时指出 g ＝9.8 N/kg. (2)在自由落体运动中又学了g为重力加速度，大小为g＝ 9.8 m/s2. (3)通过学习本章的牛顿第二定律，对公式G＝mg有了更 进一步的理解： g 是由于地面上的物体受重力而产生的加速 度．
牛顿第二定律
回忆
牛顿第一定律

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到 有外力使它改变这种状态为止。（F、m) 力是使物体产生加数度的原因,力是改变物体运动状态 的原因，而不是维持物体运动状态的原因。（F、a）
物体运动状态的改变


那么它们三者（F、m、a）之间有没有关系呢？ 我们能不能找到一个式子来定量的描述物体的 运动规律以及它们三者之间的关系呢？
一、力与运动关系的理解 例1 如图22-1所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达O点，将质 量为m(视为质点)的物体P与弹簧连接，并将弹簧压缩到A由静止释放物体后，物体 将沿水平面运动．若物体与水平面的摩擦力不能忽略，则关于物体运动的下列说法 中正确的是( ) A．从A到O速度不断增大，从O到B速度不断减小 B．从A到O速度先增大后减小，从O到B速度不断减小 C．从A到O加速度先减小后增大，从O到B加速度不断增大 D．从A到O加速度不断减小，从O到B加速度不断增大 设物体与水平面的动摩擦因数为 μ，分析物体受力情况可知从 A到 O的过程
∴
a 2a
2
1
∴ 当物体质量M不变时，
a ∝F
返回
验证加速度a与质量m的关系： 外力的大小为F=2mg不变， 忽略一切摩擦力，
2s
重新演示
2s
4s 1 结论： 2 s a t a1 2 t2
2 1
2s 1 结论： s a t a2 2 t2
2 2
图22-4乙 将m1、m2看做一个整体，其合外力为 F，由牛顿第二定 律知，F＝(m1＋m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如图22 －4乙所示，由牛顿第二定律可得： F12＝m2a，以上两式联立可得： m2F ，选项B正确． F12＝ m1＋m2 答案 B
变式训练2
(1)例3中，若两个物体与地面间的滑动摩擦因数均为μ， 其他条件不变，则物体 A对 B的作用力为多大？ (两物体仍做 加速运动) (2)例3中的两个物体，放在光滑的倾角为θ的斜面上，用 力F推着向上加速运动，则物体A对B的作用力多大？
图 22-4 甲 例 3 两个物体 A 和 B，质量分别为 m1 和 m2，互 相接触放在光滑水平面上，如图 22-4 甲所示，对物体 A 施以水平的推力 F，则物体 A 对 B 的作用力等于( m1 A. F m1＋m2 C．F m2 B. F m1＋m2 m1 D. F m2 )
解析 首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的 加速度，再单独研究B，B在A施加的弹力作用下加速运动， 根据牛顿第二定律列方程求解．
验证加速度a与力F的关系：
质量为M的物体， 在质量不变时， 忽略一切摩擦力，
2s 1 结论： s a t a1 2 t2
2 1
重新演示
4s 1 结论： 2s a t a2 2 t2
2 2
重新演示
2s
2s
比较以上两个实验，得：
2s 4s a1 2 ; a 2 2 t t
F = ma
这就是牛顿第二定律的公式。
牛顿第二定律的更一般表述是：
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体 的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 公式：
F合=ma.
1.合外力恒定不变时，加速度恒定不变，物体就 做匀变速运动 2.合外力随着时间的改变，加速度也随着时间的改变 3.合外力为零时，加速度为零，物体就处于静止状 态或做匀速直线运动
基础知识梳理
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特 点是形变量大，形变恢复需要较长时 间，在瞬时问题中，其弹力的大小往 往可以看成是不变的．
基础知识梳理
特别提醒
1．力和加速度的瞬时对应性是高 考的重点．物体的受力情况应符合物 体的运动状态，当外界因素发生变化( 如撤力、变力、断绳等)时，需重新进 行运动分析和受力分析，切忌想当然！ 2．细绳弹力可以发生突变而弹簧 弹力不能发生突变．
即 m
1 a∝ M
有上述实验可得：
a ∝F
F a∝ m
1 a∝ M
F∝ma
当各物理量取国际单位，即： m取Kg，F取N，a取N Kg 则，可得：F=ma
前面两式子可以改写成等式F=Kma。式子的k是比 例常数。如果公式中的物理量选择合适的单位，可 以使k=1，从而使公式简化。 我们知道，在国际单位制中，力的单位是牛顿。牛 顿这个单位是根据牛顿第二定律来这样定义的：使质 量是1千克的物体产生1米/秒2加速度的力，叫做1牛顿。 即： 1牛=1千克 · 米 /秒 2 可见，如果都用国际单位制的单位，在上式中就 可以使k=1，上式简化成：
解析：选C.在P与弹簧作用的整个过程中，弹簧对P 的弹力的方向不变，大小先增大后减小，所以P的加速度 方向不变，大小先增大后减小，故A、B错；当P把弹簧 压缩到最短时，加速度达到最大，速度减小到最小为 0， 而后加速度逐渐减小，速度逐渐增大，故C对D错．
二、牛顿第二定律的瞬时性 例2 如图 22-3甲所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹 簧相连的质量相同的小球．两小球均保持静止．当突然剪断 细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为( ) A ． aA ＝ g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0 C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝ 0，aB＝g 解析 牛顿第二定律反映的是力和加速度的瞬时对应 关系，合外力不变，加速度不变，合外力改变，则加速度 也瞬间改变，分析某瞬间物体的受力情况，求出合外力， 即可得出物体某瞬间的加速度． 剪断细绳之前设弹簧弹力大小为 F，对 A、 B两球在断 线前分别受力分析如图22－3乙所示．
方向向左，摩擦力 μmg也向左，取向左为正方向，有： kx＋ μmg＝ ma， a随 x的增
大而增大，故此过程a与v反向，物体的速度不断减小．综上所述选项B、C正确．
答案
点评
BC
(1)物体运动的加速度变化情况，由物体的合外力
变化来确定，只要分析物体受力情况，确定了合外力的变化 规律，即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律． (2)物体速度的变化由物体的加速度决定．速度与加速度 同向，速度增加；速度与加速度反向，速度减小．