抽样定理和信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复的实验验证
实验三抽样定理的验证一、实验目的1、研究连续信号的离散化，观察抽样脉冲参数对输出波形的影响。
2、用实验的方法验证抽样定理。
二、实验原理1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2.设连续信号的最高频率为Fmax,如果采样频率Fs>2Fmax,那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
三、实验内容项目一观察抽样信号波形（一）同步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形（二）异步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形项目二验证抽样定理与信号恢复（一）同步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形2.当抽样频率为2KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形Fs(t)的波形F’(t)波形4.当抽样频率为8KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形（二）异步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形Fs(t)的波形F’(t)波形3.当抽样频率为4KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形4.当抽样频率为8KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形四、实验分析1、整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点。
离散信号是对连续信号的抽样，它的频谱是连续信号频谱的周期性平移，但是这个过程中，幅度不再是等幅的，它受到周期性矩形脉冲信号的傅里叶系数的加权。
抽样定理和信号恢复实验报告
抽样定理和信号恢复实验报告中抽样定理（Nyquist Sampling Theorem）是由半对数希尔伯特（Harry Nyquist）在1928年发布的一条定理，它提供了一种确定信号在采样范围和采样间隔的方法，可根据相关采样规则保证信号的完整性和准确性。
中抽样定理是用来描述信号抽样的必要性，即使在采样之前，某种未知事物也是有限和可采样的，否则无法恢复其原始信息。
该定理法则约定如下：1、信号必须以完整的范式采样。
信号若在采样前具有有限波道宽度，则信号必须被完整地采样，若不这样做将会丢失信号的一部分，影响整体信号的清晰度。
2、采样间隔为信号范式宽度的2倍。
中抽样定理要求，要恢复的信号必须以2倍的采样间隔范式宽度采样，这意味着要在每个信号周期内采样至少2次以上，以保证信号范型被完全恢复。
若以更短的采样间隔采样，那么信号将会出现调制失真，意味着信号会发生阵列干扰等异常信号，影响恢复准确性。
3、采样频率不能低于信号本身的频率。
在信号采样的时候，采样频率不能低于信号本身的频率，若这样则会导致在采样时信号产生抖动，因而影响信号的恢复。
中抽样定理的信号恢复实验是为了研究采样数据在恢复到信号之后，信号的完整性和可用性，也就是采样后信号是否可以被准确恢复。
实验过程如下：1）选择实验信号：首先在工作台上选择一种接近现实环境信号的实验信号，比如电磁波；2）选择合适的采样范式和采样周期：根据中抽样定理确定信号采样的范式和采样周期，确保采样时信号的完整性；3）选择合适的采样器：使用数字处理芯片对所选实验信号进行采样；4）采样后进行恢复：使用计算机程序对所采样的实验信号进行恢复，还原信号在采样之前的状态；5）检验信号重建效果：比较采样前和采样后的实验信号，观察信号恢复的精度和效果。
中抽样定理及实验报告的结果表明，采用中抽样定理的方法有效的提高了信号的清晰度和真实感，可以进行准确的信号恢复和参数测定分析。
它可以应用于传输系统和数字信号处理，在传输、抑制、延迟等方面具有重要的意义。
实验二抽样定理与信号的恢复
反变换
f(t)= 1
2
F
(
j
)e
jt
d
试求f(t)=e-2|t|的傅立叶变换，并画出f(t)及 其幅度频谱图
syms t函数符 x=exp(-2*abs(t)); F=fourier(x); subplot(2,1,1) ezplot(x) subplot(2,1,2) ezplot(F)
连续时间系统的频域分析
%产生'fm'调制信号
y=modulate(x,fc,fs,'fm'); subplot(4,1,3) plot(t(1:200),y(1:200)) xlabel('times(s)'); axis([0,0.2,-1,1]); title('Modulated signal (fm)');
%产生'am'调制信号
MATLAB提供专门的函数modulate()用于实现信 号的调制。 调用格式： y=modulate(x,fc,fs,’method’) [y,t]=modulate(x,fc,fs) 其中，x为被调信号,fc为载波频率,fs为信号 x的抽样频率,method为所采用的调制方式， ‘method’常用方式‘am’、’pm’、’fm’。
已知信号 f (t) sin(20 t) ,载波信号为频率
100HZ的正弦信号，试绘制其在不同调制方式下的 波形。
%绘制原始信号 fm=10;fc=100;fs=1000; N=1000;k=0:N-1; t=k/fs; x=sin(2.0*pi*fm*t); subplot(4,1,1) plot(t(1:200),x(1:200))
stem(n*Ts*1000,x)
实验五 抽样定理与信号恢复
一. 实验目的
1、掌握连续时间信号与抽样信号的关系。 2、掌握抽样信号频谱的特点。 3、验证抽样定理。
二. 实验原理
1 . 信号抽样的原理 2. 抽样信号频谱的特点
3. 抽样信号恢复原信号的条件
三. 实验仪器及材料
1、双踪示波器
1台
2、信号与系统实验箱
1台
3、函数信号发生器
a. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为2KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
b. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为4KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
五. 实验报告要求
1、画出抽样频率分别为3KHz、6KHz和12KHz 时抽样信号的波形。
1台
四. 实验内容和步骤
1. 抽样信号波形的观测 2. 验证抽样定理与信号恢复
1.抽样信号波形的观测
1. 调节信号源，使之输出f=1KHz，幅度A=3V的三角波； 2. 连接信号源输出端与抽样定理模块上点P41； 3. 拨码开关K401拨至左边； 4. 用示波器观察TP42处抽样信号的波形，调整电位器 W41改变抽样频率，使抽样频率分别为3K、6K和12K， 观察并记录这3种情况下抽样信号的波形。
2、整理信号恢复实验的结果，画出各种情况下 F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论。
3、比较F（t）分别为正弦波和三角波，其 Fs（t）的频谱特点。
4、通过本实验你有何体会。
2. 调节信号源，使其输出f=1KHz，A=1V的三角波；连接 信号源输出端与P41，并把抽样信号Fs(t)的输出端P42 与低通滤波器输入端相连，示波器CH1接原始被抽样 信号输入点P41，CH2接恢复信号输出点TP45，对比观 察信号恢复情况:
实验三 信号的采样与恢复
()t s实验三 信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。
2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。
()t s 是一组周期性窄脉冲，见图2-1-1，T S 称为抽样周期，其倒数S s T f 1=称抽样频率。
τ S T图 2-1-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使B f s 2=，恢复后的信号失真还是难免的。
图2-2-2画出了当抽样频率B f s 2≥（不混叠时）及当抽样频率B f s 2<（混t叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告实验报告：抽样定理与信号恢复摘要：抽样定理是数字信号处理中的重要概念，它为我们提供了从连续时间上放缩成为离散时间表示的方法。
在本实验中，我们利用数字信号处理软件进行了一系列实验，以了解抽样定理的工作原理和不同采样频率对信号恢复的影响。
通过实验结果分析，我们得出结论：1. 抽样频率应大于信号带宽两倍；2. 较低的采样频率可能导致丢失重要信息；3. 采样频率高于极限频率会增加不必要的计算开销。
因此，了解抽样定理对我们使用数字信号处理工具处理不同类型信号的时候带来极大的帮助。
实验过程：1. 选择一个连续时间信号z(t)并计算其频率响应和最大频率；2. 在Matlab中选择一个采样频率，对信号进行采样，并计算采样信号的傅里叶系数；3. 选择一个重建滤波器，用于从离散时间信号中重建连续时间信号；4. 绘制信号的原始函数和重构函数，并通过对比和信号恢复误差评价重建质量。
实验结果：我们采样一个频率为5Hz的正弦波，即sq(t) = sin(2 pi 5 t)。
我们选择了三个采样频率，分别是10Hz、8Hz和6Hz。
在Matlab中运行解析和比较函数，我们得出了信号的重构函数和重构误差。
当采样频率为10Hz时，与原始信号相比，重构过程中出现了一点振荡。
这是因为重构滤波器的阶数没有达到最优值。
当采样频率降低到8Hz时，出现了更明显的振荡。
这是因为采样频率在8Hz以下不能捕捉到5Hz正弦波的一个完整波形。
进一步降低采样频率到6Hz，我们观察到信号完全失真，根本无法恢复原始信号。
结论：本实验证明了抽样定理在数字信号处理中的重要性。
对于任何采样频率低于极限的情况，都可能导致信号发生失真。
因此，理解抽样定理可以帮助我们更好地从连续时间中得到数字表示的方法。
抽样定理_实验报告
1. 了解电信号的采样方法与过程。
2. 理解信号恢复的方法。
3. 验证抽样定理的正确性。
二、实验原理抽样定理是信号处理中的一个基本原理，它指出：如果一个连续信号x(t)的频谱X(f)在频率域中满足带限条件，即X(f)在f=0到f=fm的范围内为有限值，且在f=fm之后为零，那么，只要采样频率fs大于2fm（其中fm是信号中最高频率分量的频率），则通过这些采样值就可以无失真地恢复出原信号。
三、实验设备与器材1. 信号与系统实验箱TKSS-C型。
2. 双踪示波器。
四、实验步骤1. 信号产生：使用信号与系统实验箱产生一个带限信号，其频谱在f=fm以下，在f=fm以上为零。
2. 采样：设置采样频率fs为fm的2倍以上，对产生的信号进行采样，得到采样序列。
3. 频谱分析：对采样序列进行频谱分析，观察其频谱特性。
4. 信号恢复：使用数字信号处理技术，对采样序列进行插值，恢复出原信号。
5. 波形比较：将恢复出的信号与原信号在示波器上进行比较，观察其波形差异。
五、实验结果与分析1. 采样序列的频谱分析：从实验结果可以看出，当采样频率fs大于2fm时，采样序列的频谱在f=fm以下与原信号的频谱相同，在f=fm以上为零，符合抽样定理的要求。
2. 信号恢复：通过插值恢复出的信号与原信号在示波器上显示的波形基本一致，说明在满足抽样定理的条件下，可以通过采样值无失真地恢复出原信号。
1. 通过本次实验，验证了抽样定理的正确性，加深了对信号采样与恢复方法的理解。
2. 在实际应用中，应根据信号的特点选择合适的采样频率，以确保信号采样后的质量。
3. 采样定理是信号处理中的基本原理，对于理解信号处理技术具有重要意义。
七、实验心得1. 本次实验使我深刻理解了抽样定理的基本原理，以及信号采样与恢复的方法。
2. 在实验过程中，我学会了使用信号与系统实验箱产生信号，以及进行频谱分析等基本操作。
3. 通过本次实验，我认识到理论与实践相结合的重要性，为今后的学习和工作打下了基础。
《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验
《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2，其中f s为抽样频率，为原信号占有的频带宽度。
而f min=2 为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2 ，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2 （不混叠时）f s<2 （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2 、f s =2 、f s <2 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
实验六抽样定理与信号恢复（有数据）
实验六抽样定理与信号恢复一、实验目的1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。
2、验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验仪器1、双踪示波器 1台2、信号源及频率计模块S2 1块3、抽样定理及滤波器模块S3 1块三、实验原理1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号 Fs （t）=F（t）·S（t）。
其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。
Ts又称抽样间隔，Fs=1Ts称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。
F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图6-1。
图6-1 连续信号抽样过程将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图6-2所示。
2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()[]∑∞+-∞=-⋅=m s m ωωj F )2τs m ω(a S T A τω)j (s F 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =ωs /2л）、幅度按A τT Sa （m ωs τ/2）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱：F （j ω）=π∑∑∞-∞=∞-∞=-=-k k k k k E k A )(4)(121ωωσπωωσ 抽样信号的频谱：Fs （j ω）= 取三角波的有效带宽为31ω，其抽样信号频谱如图6-3所示。
F(t)连续信号F s (t)F'(t)LPFs(t)开关信号)ω()ω(s s a m k m k m S k E T A --∙∑∞-∞=-∞=12214ωωστπτ图6-2 信号抽样实验原理图图6-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥2f B ，其中fs 为抽样频率，f B 为原信号占有频带宽度。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告抽样定理与信号恢复实验报告引言：信号恢复是数字信号处理中的一个重要问题，其目标是通过采样和重构技术来恢复原始信号。
在实际应用中，由于各种原因，我们往往无法直接获得完整的信号，而只能通过采样来获取信号的部分信息。
因此，如何有效地从有限的采样数据中恢复原始信号成为一个关键问题。
本实验旨在通过抽样定理来解决信号恢复问题，并通过实验验证其有效性。
实验原理：抽样定理是信号处理中的基本原理之一，它指出，如果一个连续时间信号的带宽有限，并且以一定的采样频率进行采样，那么通过这些采样数据可以完全恢复原始信号。
具体而言，抽样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，即Nyquist采样定理。
实验步骤：1. 准备信号源：我们选择了一个正弦信号作为原始信号源，其频率为f0，幅度为A。
通过函数生成器产生该信号，并连接到示波器上。
2. 采样：根据抽样定理，我们选择了采样频率为2f0，即原始信号频率的两倍。
通过示波器的采样功能，将信号进行采样，并记录采样数据。
3. 信号恢复：根据采样数据，我们使用重构算法对信号进行恢复。
在本实验中，我们选择了最常用的插值法进行信号恢复。
通过对采样数据进行插值处理，可以得到连续时间的信号。
4. 重构信号验证：将恢复的信号与原始信号进行对比，验证重构的准确性。
通过示波器将原始信号和恢复信号进行叠加显示，观察它们的相似程度。
实验结果与分析：在本实验中，我们选择了一个频率为1kHz的正弦信号作为原始信号源，采样频率选择为2kHz。
通过示波器进行采样，并得到了采样数据。
接下来，我们使用插值法对采样数据进行信号恢复，并将恢复的信号与原始信号进行对比。
通过观察示波器显示的结果，我们可以明显看到恢复的信号与原始信号非常接近，几乎无法区分它们之间的差异。
这表明，通过抽样定理和插值法，我们成功地从有限的采样数据中恢复了原始信号。
结论：本实验通过采样定理与信号恢复技术，成功地实现了从有限采样数据中恢复原始信号的目标。
连续信号的采样与恢复实验报告
连续信号的采样与恢复实验报告实验报告：连续信号的采样与恢复一、实验目的：1.了解连续信号的采样原理和采样定理；2.理解采样后信号的频谱特性；3.掌握信号恢复的方法。
二、实验原理：采样定理：对于频谱带宽有限的信号，为了保证采样信号不发生混叠现象，必须满足采样频率大于信号频谱的最高分量频率的两倍。
三、实验器材：1.信号发生器；2.示波器；3.编码器；4.数字示波器；5.连接线。
四、实验步骤及结果：1.首先使用信号发生器产生频率为1kHz、幅值为5V的正弦信号作为待采样信号；2.将信号发生器输出的信号连接至示波器进行观察；3.将示波器输出信号连接至编码器进行信号的采样；4.将编码器的输出信号连接至数字示波器，观察离散采样值；5.对离散采样值进行信号恢复，使用零阶保持、线性插值和兰特尔-曼豪姆插值三种恢复方法；6.将恢复后的信号与原信号进行比较，观察恢复的效果。
实验结果：在示波器上观察到频率为1kHz、幅值为5V的正弦信号。
数字示波器上显示出了一系列离散的采样值。
通过零阶保持、线性插值和兰特尔-曼豪姆插值三种方法进行信号恢复后，观察到恢复的信号与原信号基本一致。
五、实验分析：1.信号恢复的效果受到采样频率和采样幅值的影响，采样频率过低或采样幅值过小都会造成信号失真；2.零阶保持方法可以保持离散信号的幅值不变，但是无法恢复信号的高频分量；3.线性插值可以恢复少量的高频分量，但是如果信号存在高频噪声或非线性失真，会导致恢复后信号的质量下降；4.兰特尔-曼豪姆插值是一种高阶插值方法，能够更好地恢复信号的高频分量，但是计算量较大。
六、实验总结：通过本次实验，我了解了连续信号的采样原理和恢复方法，掌握了采样频率的要求和恢复过程中常用的插值方法。
实验中，我观察到了采样信号和恢复信号的特性，并进行了比较分析。
实验结果表明，在合适的采样条件和恢复方法下，可以有效地采样和恢复信号。
信号抽样定理实验报告
一、实验目的1. 理解并验证信号抽样定理的基本原理。
2. 学习信号抽样过程中频谱的变换规律。
3. 掌握信号从抽样信号中恢复的基本方法。
4. 通过实验加深对信号处理理论的理解。
二、实验原理信号抽样定理，也称为奈奎斯特定理，指出如果一个带限信号的最高频率分量小于抽样频率的一半，那么通过适当的方法可以将这个信号从其抽样信号中完全恢复出来。
具体来说，如果一个连续信号 \( x(t) \) 的最高频率分量为 \( f_{max} \)，那么为了不失真地恢复原信号，抽样频率 \( f_s \) 必须满足 \( f_s > 2f_{max} \)。
三、实验设备与软件1. 实验设备：信号发生器、示波器、信号源、滤波器等。
2. 实验软件：MATLAB或其他信号处理软件。
四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器生成一个连续的带限信号，例如正弦波、方波等，并记录其频率和幅度。
2. 信号抽样：使用信号源对生成的带限信号进行抽样，设定抽样频率 \( f_s \)，并记录抽样后的信号。
3. 频谱分析：对原始信号和抽样信号分别进行傅里叶变换，分析其频谱，观察抽样频率对信号频谱的影响。
4. 信号恢复：使用滤波器对抽样信号进行低通滤波，去除高频分量，然后对滤波后的信号进行逆傅里叶变换，观察恢复后的信号与原始信号的一致性。
5. 改变抽样频率：重复步骤2-4，分别使用不同的抽样频率进行实验，比较不同抽样频率对信号恢复效果的影响。
五、实验结果与分析1. 频谱分析：通过实验发现，当抽样频率 \( f_s \) 小于 \( 2f_{max} \) 时，抽样信号的频谱会发生混叠，无法恢复出原始信号。
当 \( f_s \) 大于\( 2f_{max} \) 时，抽样信号的频谱不会发生混叠，可以恢复出原始信号。
2. 信号恢复：通过低通滤波器对抽样信号进行滤波，可以有效地去除高频分量，从而恢复出原始信号。
滤波器的截止频率应设置在 \( f_{max} \) 以下。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告一、实验目的1、掌握抽样定理的基本原理和抽样过程。
2、理解抽样频率对信号恢复的影响。
3、学会使用实验设备进行抽样和信号恢复的操作。
4、通过实验观察和数据分析，验证抽样定理的正确性。
二、实验原理1、抽样定理抽样定理指出，对于一个带宽有限的连续信号，如果抽样频率大于或等于信号最高频率的两倍，那么可以通过抽样值无失真地恢复出原始信号。
设连续信号为＄f(t)＄，其频谱为＄F(ω)＄，最高频率为＄ω_m$。
以抽样间隔＄T_s ＝ 1/f_s$ 对＄f(t)＄进行抽样，得到抽样信号＄f_s(t)＄。
抽样信号的频谱＄F_s(ω)＄是原信号频谱＄F(ω)＄以抽样频率＄ω_s ＝2πf_s$ 为周期进行周期延拓。
2、信号恢复从抽样信号恢复原始信号通常使用低通滤波器。
理想低通滤波器的频率响应为：＼H(ω) ＝＼begin{cases}1, ＆｜ω| ＜ω_c ＼＼0, ＆｜ω| ＞ω_c＼end{cases}＼其中，＄ω_c$ 为低通滤波器的截止频率，通常取＄ω_c ＝ω_m$。
通过低通滤波器对抽样信号进行滤波，即可得到恢复后的信号。
三、实验设备1、信号发生器：用于产生连续信号。
2、抽样脉冲发生器：产生抽样脉冲。
3、示波器：用于观察信号的波形。
4、低通滤波器：实现信号的恢复。
四、实验内容及步骤1、产生连续信号使用信号发生器产生一个频率为＄f_1$ 的正弦信号，调节信号的幅度和频率，使其在示波器上显示清晰稳定。
2、选择抽样频率设置不同的抽样频率＄f_s$，分别为＄2f_1$、＄3f_1$ 和＄5f_1$。
3、抽样过程将抽样脉冲与连续信号同时输入到示波器的两个通道，观察抽样信号的波形。
4、信号恢复将抽样信号通过低通滤波器，在示波器上观察恢复后的信号，并与原始信号进行比较。
5、记录数据记录不同抽样频率下抽样信号和恢复信号的波形、幅度和频率等数据。
五、实验数据及分析1、当抽样频率为＄2f_1$ 时抽样信号的频谱发生了混叠，通过低通滤波器恢复的信号出现了明显的失真，幅度减小，频率也发生了变化。
信号的采样与恢复(采样定理)
实验六 信号的抽样与恢复实验报告光信二班一、 实验目的（1）了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
（2）验证抽样定理。
二、 实验原理（1）离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f ()s t 可以看成连续信号()f t 和一组开关函数()s t 是一组周期形窄脉冲，见图2-9-1，s T 称为抽样周期，其倒数1s sf T 称抽样频率。
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f ()s t 及其谐波频率2s f 、3s f ….。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sin )x x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
（2）正如测得了足够的实验数据以后，我们 可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率n f 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包括了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
（3）还原信号得以恢复的条件是2s m f f ≥，其中s f 为抽样频率，m f 为原信号的最高频率。
而min 2m f f =为最低抽样频率，又称“奈斯特抽样率”。
当2s m f f <时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使min 2m f f =，回复后的信号失真还是难免的。
图2-9-2画出了当抽样频率2s m f f ≥（不混叠时）及当抽样频率2s m f f <（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
实验中选用2s m f f <，min 2m f f =，2s m f f ≥三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率s f 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
抽样定理和信号恢复实验报告
四、实验报告要求
1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；
2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论；
3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；
4.用仿真软件分析4KHZ三角波抽样频率取值和恢复滤波器载止频率取值；
图5-5 信号抽样流程图
三、实验内容
1. 观察抽样信号波形。
调整信号源，使DDS1输出1KHZ的三角波，调节电位器1W1，使输出信号幅度为1V；
② 连接DDS1与1P01，输入抽样原始信号；
改变抽样脉冲的频率，用示波器观察1TP03（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关1K1拨到“空”位置进行观察；
图5-1 连续信号抽样过程
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2所示。
2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱
它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s = 、幅度按 Sa（ ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5-5所示。若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。若给定截止频率fc，并取Q= （为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则:
C1= （4-1）
C2= （4-2）
以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱：
F（jω）=
抽样信号的频谱：
Fs（jω）=
信号的采样与恢复实验报告
信号的采样与恢复实验报告信号的采样与恢复实验报告引言：信号是信息传递的基本形式，而信号的采样与恢复是数字通信系统中的重要环节。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的采样过程以及采样后的信号如何恢复。
一、实验目的1. 了解信号的采样原理和采样定理；2. 理解采样频率对信号重构的影响；3. 掌握信号采样与恢复的实验操作。
二、实验仪器1. 示波器；2. 函数信号发生器；3. 低通滤波器。
三、实验步骤1. 连接实验仪器，将函数信号发生器的输出接入示波器的输入端；2. 设置函数信号发生器的频率和幅度，观察信号在示波器上的波形；3. 调节函数信号发生器的频率，使其接近采样频率的一半，记录观察到的波形；4. 逐渐增加函数信号发生器的频率，观察信号的变化；5. 将示波器的输出接入低通滤波器的输入端，调节滤波器的截止频率，观察信号的恢复情况；6. 重复以上步骤，记录实验数据。
四、实验结果与分析1. 在采样频率小于信号频率的情况下，观察到信号在示波器上的波形出现了混叠现象，即采样失真。
这是因为采样频率不足以捕捉到信号的全部信息，导致信号的高频成分被误认为低频成分，从而产生了混叠现象。
2. 当采样频率接近信号频率的一半时，观察到信号的波形开始变形，但仍能较好地还原原始信号。
这是因为根据采样定理，采样频率应大于信号频率的两倍，此时信号的高频成分能够被有效采样，从而准确地恢复出原始信号。
3. 当采样频率大于信号频率的两倍时，观察到信号在示波器上的波形与原始信号基本一致，没有明显的失真现象。
这是因为采样频率足够高，能够准确地采样信号的全部信息，从而实现信号的完美恢复。
4. 在将示波器的输出信号经过低通滤波器后，观察到信号的恢复情况得到改善。
低通滤波器能够去除信号中的高频成分，从而减少混叠现象，使得信号的恢复更加准确。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了信号的采样与恢复原理，并通过实际操作验证了采样定理的有效性。
实验结果表明，在采样频率满足采样定理的条件下，能够准确地恢复原始信号。
信号实验报告抽样定理
一、实验目的1. 理解并掌握抽样定理的基本原理。
2. 通过实验验证抽样定理的正确性。
3. 学习如何通过抽样恢复原始信号。
4. 掌握信号频谱的观察与分析方法。
二、实验原理抽样定理是信号处理中的一个基本定理，它描述了如何通过抽样来恢复原始信号。
该定理指出，如果一个带限信号的最高频率分量为f_max，那么只要抽样频率f_s 满足f_s > 2f_max，那么通过这些抽样值就可以无失真地恢复出原始信号。
三、实验设备与工具1. 信号发生器2. 示波器3. 函数信号发生器4. 采样器5. 计算机及信号处理软件（如MATLAB）四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器生成一个带限信号，确保其最高频率分量f_max小于1MHz。
2. 抽样：使用采样器对生成的信号进行抽样，设置不同的抽样频率f_s，分别为fs=1MHz、fs=2MHz和fs=4MHz。
3. 信号分析：使用示波器和函数信号发生器观察原始信号和抽样信号的波形，分析抽样频率对信号波形的影响。
4. 频谱分析：使用信号处理软件对原始信号和抽样信号进行频谱分析，观察其频谱特性。
5. 信号恢复：使用信号处理软件对抽样信号进行恢复，观察恢复信号与原始信号是否一致。
五、实验结果与分析1. 波形观察：当抽样频率fs=1MHz时，抽样信号与原始信号存在较大差异，信号波形发生明显畸变；当抽样频率fs=2MHz时，抽样信号与原始信号波形相似，但存在一定程度的失真；当抽样频率fs=4MHz时，抽样信号与原始信号基本一致，信号波形失真很小。
2. 频谱分析：当抽样频率fs=1MHz时，抽样信号的频谱存在混叠现象，无法恢复原始信号的频谱；当抽样频率fs=2MHz时，抽样信号的频谱与原始信号的频谱基本一致；当抽样频率fs=4MHz时，抽样信号的频谱与原始信号的频谱完全一致。
3. 信号恢复：当抽样频率fs=4MHz时，恢复信号与原始信号基本一致，证明了抽样定理的正确性。
六、实验结论1. 抽样定理是信号处理中的一个基本定理，它描述了如何通过抽样来恢复原始信号。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
实验一 信号的抽样与恢复（抽样定理）一、实验目的1．了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。
2．验证抽样定理。
二、实验设备1．Dais －XTB 信号与系统实验箱 一台 2．双踪示波器 一台 3．任意函数发生器 一台三、实验原理1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()s x t 可以看成连续信号()x t 和一组开关函数()s t 的乘积。
()s t 是一组周期性窄脉冲，如图1-1，s T 称为抽样周期，其倒数1/s s f T =称抽样频率。
图1-1 矩形抽样信号对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sin x /x 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2．在一定条件下，从抽样信号可以恢复原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3．原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为抽样频率，f max 为原信号的最高频率。
当f s ＜2 f max 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s ＜2 f max 、f s ＝2 f max 、f s ＞2 f max 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理。
4．连续信号的抽样和抽样信号的复原原理框图如图1-2所示。
除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。
信号的抽样与恢复实验报告
信号的抽样与恢复实验报告信号的抽样与恢复实验报告引言：信号的抽样与恢复是数字信号处理中的重要概念，它涉及到模拟信号的数字化处理和数字信号的还原。
通过对信号进行抽样，可以将连续的模拟信号转化为离散的数字信号，方便存储、传输和处理。
而信号的恢复则是将离散的数字信号重新转化为连续的模拟信号，以便于人们感知和理解。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的抽样与恢复原理，并验证其有效性。
一、实验目的本实验旨在：1. 了解信号的抽样与恢复原理；2. 掌握信号抽样的方法和过程；3. 掌握信号恢复的方法和过程；4. 验证信号抽样与恢复的有效性。
二、实验器材和方法1. 实验器材：- 信号发生器：用于产生模拟信号；- 示波器：用于观测信号波形；- 数字示波器：用于观测数字信号；- 信号恢复电路：用于将数字信号恢复为模拟信号。
2. 实验方法：- 将信号发生器与示波器连接，产生连续的模拟信号；- 将信号发生器与数字示波器连接，观测抽样后的数字信号；- 将数字示波器与信号恢复电路连接，将数字信号恢复为模拟信号；- 通过示波器观测恢复后的信号波形，与原始信号进行对比。
三、实验过程1. 连接实验器材：将信号发生器与示波器连接，设置合适的频率和振幅，产生连续的模拟信号。
将信号发生器与数字示波器连接，设置适当的抽样频率和采样率，观测抽样后的数字信号。
将数字示波器与信号恢复电路连接，将数字信号恢复为模拟信号。
2. 观测信号波形：通过示波器观测连续的模拟信号波形，并记录相关参数，如频率、振幅等。
然后，通过数字示波器观测抽样后的数字信号波形，并记录相关参数，如抽样频率、采样率等。
最后，通过示波器观测恢复后的信号波形，并与原始信号进行对比。
3. 分析实验结果：根据观测到的信号波形，分析信号的抽样与恢复过程。
比较抽样后的数字信号与原始信号的相似性，以及恢复后的信号与原始信号的差异。
根据实验结果，验证信号抽样与恢复的有效性。
四、实验结果与讨论通过实验观测，我们可以发现信号的抽样与恢复过程中存在一定的误差。
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(a) 三角波频谱
f
E/2
F(f)
13f -1
f -1f 1
3f
f
Fs(f)
fs 2fs
(b) 抽样信号频谙
1f
图5-3 抽样信号频谱图
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥2B f ，其中fs 为抽样频率，B f 为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc （fm ≤fc ≤fs-fm ，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs ＜2B f ，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波
器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf ，fc=fm=Bf ，恢复出的信号难免有失真。
为了减小失真，应将抽样频率fs 取高（fs ＞2Bf ），低通滤波器满足fm ＜fc ＜fs-fm 。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5-5所示。
若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。
若给定截止频率fc ，并取Q=12
（为避免幅频特性出现峰值），
R1=R2=R ，则:
C1=
R
f Q
c π （4-1） C2=
QR
f 41
c π （4-2）
图5-5 信号抽样流程图
前置低通滤波器
抽样 频率
低 通 滤波器
抽样器
F(t)
F S (t)
F ’(t)
S(t) 图5-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线
+-
C 1
+15V
F ’(t)
R 1
R 2
C 2
F S (t)
1
2
3
6
7
TP603
TP604
三、实验内容
1. 观察抽样信号波形。
① 调整信号源，使DDS1输出1KHZ 的三角波，调节电位器1W1，使输出信号幅度为1V ； ② 连接DDS1与1P01，输入抽样原始信号；
③ 改变抽样脉冲的频率，用示波器观察1TP03（Fs （t ））的波形，此时需把拨动开关1K1拨到“空”位置进行观察；
④ 使用不同的抽样脉冲频率，观察信号的变化。
2. 验证抽样定理与信号恢复
（1）信号恢复实验方案方框图如图5-7所示。
抽样器
低通滤波器
F(t)
F S (t)
F ’(t)
S(t)
图5-7 信号恢复实验方框图
（2） 信号发生器输出f=1KHz ，A=1V 有效值的三角波接于1P01，示波器CH1接于1TP03观察抽样信号Fs(t)，CH2接于1TP04观察恢复的信号波形。
（3）拨动开关1K1拨到“2K ”位置，选择截止频率fc2=2KHz 的滤波器；拨动开关1K1拨到“4K ”位置,选择截止频率fc2=4KHz 的滤波器；此时在1TP04可观察恢复的信号波形。
（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。
同学们可按照图5-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K
的低通滤波器，抽样输出波形1P03送入Ui 端，恢复波形在 3. 抽样定理虚拟仿真
实验箱提供了基于USB 或网口的采集软件与LABVIEW 仿真软件，能在PC 机上实时观察模拟信号、抽样脉冲、抽样信号、抽样信号的频谱，恢复滤波器采用数字滤波器，带宽可设置，如图5-9
图5-9 抽样定理仿真
使用方法：
软件按装见实验17，选择“信号与系统”复选框中“抽样定理”，实验箱DSP 运行在“虚拟仪器”，用USB 线连接实验箱和PC 机，点击软件“STOP ”键，软件开始行运。
抽样频率和抽样脉冲占空比可调，恢复滤波器载止频率可调；
四、实验报告要求
1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；
2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F （t ）与F ′(t)波形，比较后得出结论；
3. 比较F （t ）分别为正弦波和三角形，其Fs （t ）的频谱特点；
4.用仿真软件分析4KHZ 三角波抽样频率取值和恢复滤波器载止频率取值；
5. 通过本实验你有何体会。
五、实验设备
1. 双踪示波器 1台
图5-6 有源低通滤波器实验电路图。