安徽省芜湖市南瑞实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题
4答案解析：安徽省芜湖市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题
安徽省芜湖市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 210xy +=B. 11x x -=C. 22x =D. 20ax bx c ++= 【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、210xy +=含有两个未知数，故本选项错误；B 、11x x -=不是整式方程，故本选项错误；C 、22x =，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、20ax bx c ++=，方程二次项系数可能为0，故本选项错误； 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2.一元二次方程2510x x --=根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】B【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：△=（-5）2-4×1×（-1）=29＞0，‘所以方程有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692016m m -+的值为（ ）A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019【答案】D【解析】【分析】把x=m 代入方程，求出2m 2-3m=1，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m 是方程2x 2-3x-1=0的一个根， ∴代入得：2m 2-3m-1=0，∴2m 2-3m=1， ∴6m 2-9m+2016=3（2m 2-3m ）+2016=3×1+2016=2019， 故选D ．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m 2-3m=1是解此题的关键．4.关于函数()20y ax a =≠的图象，下列叙述正确的是（ ）A.a 的值越大，开口越大 B. a 的值越小，开口越小 C.a 的绝对值越大，开口越小 D.a 的绝对值越小，开口越小 【答案】C【解析】【分析】抛物线的开口方向由a 的符号确定，开口大小由|a|确定，据此回答.【详解】解：因为|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．故选：C ． 【点睛】本题考查了抛物线的开口，开口大小由|a|确定：|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大． 5.已知点()()()1233,,1,,2,A y B y C y --在抛物线213y x =上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 123y y y << B. 123y y y >> C. 132y y y << D. 231y y y <<【答案】D【解析】【分析】先分别计算出自变量为-3、-1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当x=-3时，y 1=3；当x=-1时，y 2=13； 当x=2时，y 3=43； ∴231y y y <<，故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6.已知点()1,7x -和点()2,7x -(其中12x x ≠)均在抛物线2y ax =上，则当12x x x =+时，y 值是（ ）A. 0B. 3.5-C. 7-D. 14-【答案】A【解析】【分析】 根据抛物线的对称性得到点（x 1，-7）和点（x 2，-7）是抛物线上的对称点，而抛物线y=ax 2的对称轴为y 轴，则x 1+x 2=0，然后计算自变量为0时的函数值即可．【详解】解：∵抛物线y=ax 2的对称轴为y 轴，而点（x 1，-7）和点（x 2，-7）（x 1≠x 2）均在抛物线上，∴x 1+x 2=0，∴当x= x 1+x 2=0时，y=0．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.下列选项中，能描述函数2y ax =与图象()0y ax b ab =+<的是（ ） A.B.C. D.【答案】D【解析】【分析】当a＞0时，由抛物线y=ax2开口方向及直线y=ax+b经过的象限可排除A、C选项；当a＜0时，由抛物线y=ax2开口方向及直线y=ax+b经过的象限可排除B选项．此题得解．【详解】解：∵ab＜0，当a＞0时，b＜0，抛物线y=ax2开口向上，直线y=ax+b经过一、三、四象限，故A不符合题意，D符合题意；当a＜0时，b＞0，抛物线y=ax2开口向下，直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B、C不符合题意；即D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分a＞0及a＜0两种情况寻找两函数图象是解题的关键．8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A. x1≠x2B. x1+x2＞0C. x1•x2＞0D. x1＜0，x2＜0【答案】A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、∵x 1•x 2=﹣2，∴x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．故选A ．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.若0x 是方程()2200ax x c a ++=≠的一个根，设1,M ac =-()20 1,N ax =+则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A. M N >B. M NC. M N <D. 不确定【答案】B【解析】【分析】把x 0代入方程ax 2+2x+c=0得ax 02+2x 0=-c ，作差法比较可得．【详解】解：∵x 0是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 02+2x 0+c=0，即ax 02+2x 0=-c ，则N-M=（ax 0+1）2-（1-ac ）=a 2x 02+2ax 0+1-1+ac=a （ax 02+2x 0）+ac=-ac+ac=0，∴M=N ，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．10.如图所示，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于,A B 两点，且点A 的横坐标是2,-点B的横坐标是3,则以下结论:①0x >时，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随着x 的增大而增大；②AB 的长度可以等于5；③OAB 有可能成为等边三角形；④当32x -<<时，2ax kx b +<时，其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】【分析】①根据图象得到一次函数y=kx+b 为增函数，抛物线当x 大于0时为增函数，本选项正确；②AB 长不可能为5，由A 、B 的横坐标求出AB 为5时，直线AB 与x 轴平行，即k=0，与已知矛盾；③三角形OAB 不可能为等边三角形，因为OA 与OB 不可能相等；④直线y=-kx+b 与y=kx+b 关于y 轴对称，作出对称后的图象，故y=-kx+b 与抛物线交点横坐标分别为-3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x 的范围判断即可．【详解】解：①根据图象得：直线y=kx+b （k≠0）为增函数；抛物线y=ax 2（a≠0）当x ＞0时为增函数，则x ＞0时，直线与抛物线函数值都随着x 的增大而增大，本选项正确；②由A 、B 横坐标分别为-2，3，若AB=5，可得出直线AB 与x 轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，故AB 不可能为5，本选项错误；③若OA=OB ，得到直线AB 与x 轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，∴OA≠OB ，即△AOB 不可能为等边三角形，本选项错误；④直线y=-kx+b 与y=kx+b 关于y 轴对称，如图所示：可得出直线y=-kx+b 与抛物线交点C 、D 横坐标分别为-3，2，由图象可得：当-3＜x ＜2时，ax 2＜-kx+b ，即ax 2+kx ＜b ，本选项正确；则正确的结论有①④．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与二次函数的增减性，关于y 轴对称点的性质，利用了数形结合的思想，熟练对称性质及数形结合思想是判断命题④的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若()2242,x x t x -+=-则t =__________________． 【答案】4【解析】【分析】将()22x -利用完全平方公式展开，即可得出t 值.【详解】解：()2224244,x x t x x x -+=-=-+∴t=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式对代数式展开是解题的关键.12.若在抛物线21my mx -=对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则m =__________________．【答案】【解析】【分析】利用二次函数的性质列出方程求解即可．【详解】解：∵二次函数21my mx -=在其图象对称轴的左侧y 随x 的增大而增大， ∴m ＜0，且m 2-1=2，解得m=故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．13.设直线2y =与抛物线2y x 交于,A B 两点，点P 为直线2y =上方的抛物线2y x 上一点，若PAB △的面积为，则点P 的坐标为_________________．【答案】()2,4或()2,4-【分析】作出图象，首先求得线段AB 的长，然后利用面积求得点P 的纵坐标，从而求得点P 的坐标．【详解】解：如图，∵令y=2则y=x 2=2，解得：x=2±， ∴A （2-，2），B （2，2），∴AB=22，设点P （x ，x 2）， ∴S △ABP =12×22×x 2=22， 解得：x 2=2，∵点P 在y=2上方，∴点P 的坐标为()2,4或()2,4-，故答案为：()2,4或()2,4-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意作出图形，难度不大．14.如图，在矩形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 BC ，CD 边上，且 CE ＝3，CF ＝4.若△AEF 是等边三角形，则 AB 的长为___.433+ 【解析】由矩形的性质得出∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，由等边三角形的性质和勾股定理得出AF=AE=EF=5，设DF=x，则AB=CD=x+4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∵△AEF是等边三角形，∴5=设DF=x，则AB=CD=x+4，由勾股定理得：BE，AD BC==在Rt△ADF中，由勾股定理得：)222=-35x整理得：4x2+16x-11=0，解得：x=（负值舍去），∴x，∴4∴=+=AB.【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、方程的解法；熟练掌握矩形和等边三角形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、简答题15.解方程:230-=x x【答案】3或0【解析】【分析】利用因式分解法求出解即可；【详解】解：x（x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x1=0，x2=3；【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法时方程右边必须为0.16.已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．【答案】﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，整理得k 2+3k=0，解得k 1=0，k 2=﹣3，因为k≠0，所以k 的值为﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ，求涵洞所在抛物线的解析式．【答案】2154y x =-【解析】 试题分析：根据抛物线的顶点是原点，那么可设为y ＝ax 2,由CO 和AB 的长,那么B 的坐标应该是（0.8，－2.4）,利用待定系数法即可解决.试题解析：设这条抛物线的解析式为y ＝ax 2，由题意可知，抛物线过点（0.8，－2.4），可得 ：－2.4＝a×0.82， 解之得：154a =-， ∴这条抛物线的解析式为2154y x =-． 18.某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）该市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？【答案】（1）40%；（2）218亿元【解析】【分析】（1）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x ，根据“2018年的销售额达98亿元”，即可得出方程；（2）利用（1）中求得的增长率得到：2017年的销售额是：50（1+0.4）=70，所以3年总销售额为：50+70+98=218．【详解】解:（1）平均每年销售额增加的百分率为x ，可得，()250198x +=，解得，120.440%, 2.4x x ===-（舍），答:平均每年销售额增加的百分率为40%；（2）2016，2017，2018三年总销售额是 ()5050140%98218+⨯++=（亿元），答:三年总销售额是218亿元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 19.当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I 可以用汽车行驶速度v(km /min )来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：(1)请根据上表中的数据，在直角坐标系中描出坐标(v ，I )所对应的点，并用光滑曲线将各点连接起来；(2)填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想用v表示I的二次函数表达式；v(km/min) 1 2 3 42 v I 12121212(3)当汽车的速度分别是1.5 km/min，2.5 km/min，4.5 km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少？【答案】解：(1)如图所示；(2)2v2；(3)4.5，12.5，40.5.【解析】试题分析：将表（1）里各个数据在直角坐标系里描出，连接各点，形成的光滑曲线就是速度与撞击影响之间的函数图象.从表格里可看出速度与撞击影响的函数表达式为I=2v2;当V=1.5,2.5,4.5时，代入函数表达式中可求得撞击影响.解：(1)如图所示．(2)由表格得I＝2v2.(3)当V=1.5,2.5,4.5时，I=4.5，12.5，40.5.所以撞击影响分别是4.5，12.5，40.5.20.已知关于x一元二次方程2120x x k-+=．（1）当k取何值时，该方程有实数根？（2）若等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是这个方程的两个根，试求k的值．【答案】（1）36k≤；（2）36【解析】【分析】（1）利用根的判别式大于等于零得出k 的范围即可；（2）分3为腰与3为底两种情况，求出方程的解确定出另两条边，即可求出k ．【详解】解:（1）关于x 的一元二次方程2120x x k -+=有实数根，()22412410b ac k ∴-=--⨯⨯≥，解得36k ≤；（2）当3为腰时，将3x =代入原方程，得231230,k -⨯+=解得27k =，将27k =代入原方程，得212270x x -+=，解得3x =或9，3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两边相等，即240,b ac -=此时14440k -=，解得，36k =，将36k =代入原方程，得212360x x -+=，解得6x =，3，6，6能够组成三角形，符合题意， k ∴的值为36．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程以及等腰三角形的性质，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．21.如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的15，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325，求小路的宽．【答案】小路的宽为2米．【解析】【分析】根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325”，建立方程求解即可得出结论．【详解】设小路的宽为x米，由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=325×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米．【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.22.温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.()1根据信息填表：产品种类每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元) 甲__________ _____________ 15乙x x_____________()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润. 【答案】(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是110元.【解析】【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:()1由己知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有()65x -人，共生产甲产品 ()2651302x x =--件.在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为()120251302x x --=-.故答案为:65;1302;1302x x x --- ()2由题意()()152651302550x x x ⨯-=-+2807000x x ∴-+=解得1210,70x x ==(不合题意，舍去)1302110x ∴-=(元)答:每件乙产品可获得的利润是110元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.23.如图所示，抛物线2y ax =与直线3y x b =+交于两点A B 、．已知点A 坐标为42,33⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求B 点坐标；（2）求AOB 的面积；（3）将直线3y x =从原点出发向上平移m 个单位，设C 为直线平移后其上一点，且满足,90CA CB ACB =∠=︒，试求m 的值．【答案】（1）3⎛- ⎝⎭；（23（3）33m =+ 【解析】【分析】（1）将点A 分别代入抛物线表达式和直线表达式，求出a 和b ，从而联立方程组求出点B 坐标；（2）设直线与y 轴交于点C ，求出直线与y 轴交点坐标得出△BOC 和△AOC 的公共底，再利用面积公式求出△AOB 的面积；（3）列出平移后的表达式，得到点C 坐标，过点A ，B 分别作y 轴的平行线，交x 轴于G ，F 点，交过C 点与x 轴平行的直线于E ，D 两点，证明ACE CBD ≌，得出CD AE =，CE BD =，由DE FG =，DF EG =得出方程组，解之即可.【详解】解:（1）∵抛物线2y ax =与直线y x b =+交于两点A 、B ，且A 点坐标⎛ ⎝，将点A 代入2y ax =，可得4a =解得3a =∴抛物线为23y x =，将点A 代入3y x b =+，解得b =∴直线为3y x =， 联立方程组，解得1,x =-y =或2x =，y =B ∴点坐标为⎛- ⎝⎭； （2）设直线与y 轴交于点C ，设0x =，代入3y x =+，得y =则()121233332323AOB A B S x x =⋅-⋅=⨯⨯=；（3）∵将直线3y x m =+从原点出发向上平移m 个单位，∴平移后的直线的解析式为3,y x m =+设C 点坐标为(),3x x m +，过点,A B 分别作y 轴的平行线，交x 轴于,G F 点，交过C 点与x 轴平行的直线于,E D 两点，∵∠ACB=90°，∠D=90°，∴∠DCB+∠ACE=90°，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠DCB=∠EAC ，又90o CA CB ACB =∠=,，在△ACE 和△CBD 中，D E DCB EAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ACE CBD AAS ≌，(433)3A C CD AE y y x m ===+∴-2A C CE BD x x x ==-=-∴，∴由3,DE FG ==得()23)m x +-=， 由DF EG =，得()2x m -=+，解得3x m ==. 【点睛】本题是二次函数综合题，涉及到二次函数、一次函数、全等三角形、三角形面积、解方程组，知识点较多，有一定难度，属于中考压轴题。
2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)
2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2， 解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0， 解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。
2020-2021年九年级数学10月月考试卷
九年级第一次月考一、选择题（本大题有10 小题，每题3 分，共 30 分） 1、三真同样的书籍叠成如下图的几何体 ,它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、2、如图 ,点A. B. C 都在O 上 ,若∠ A=36° ,则∠ O 的度数为（）A 、54°B 、 72°C 、 36°D 不确立第2题图第 3题图 第 6题图3、如图，已知 Rt △ ABC 中，∠ C=90° ， BC=3，AC=4，则 sinA 的值为（ ）3 43 4A 、B 、C 、D 、43554、一个透明的袋子里有 2 个白球 ,3 人黄球和 1 个红球 ,这些球除颜色不一样外其余完整同样,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）1 11 1A 、B 、C 、D 、23465、一条张口向下的抛物线的极点坐标是 (2,3),则这条抛物线有（） A 、最大值 3 B 、最小值 3C 、最大值 2D 、最小值 - 26、如图，已知AOBO 1，△ AOB 的面积是 10cm 2，则△ DOC 的面积为（）DO CO 2A 、20 cm 2B 、 30cm 2C 、 40 cm 2D 、 50cm 27、以下结论中 ,正确的选项是（ ）A 、长度相等的两条弧是等弧B 、相等的圆心角所对的弧相等C 、圆是轴对称图形D 、均分弦的直径垂直于弦8、若二次函数y=(x- k)2+m ，当x?2 时， y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A 、 k=2B 、k>2C 、 k?2D 、 k?29、如图 ,取一张长为a ,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后获取一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相像,则原长方形纸片的边a ,b应知足的条件是（）A 、 a2b B 、 a 2b C 、 a 2 2b D 、 a 4b10、如图 ,正方形 ABCD 的边长为 a,动点 P 从点 A 出发 ,沿折线 A → B →D → C → A 的路径运动 ,回到点 A 时运动停止。
安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷
安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2019·桂林模拟) 在1，0，﹣2，﹣1中，最大的数是（）A . 1B . 0C . ﹣2D . ﹣12. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A . 30ºB . 35ºC . 25ºD . 60º3. （2分）(2019·张家港模拟) 如图，AB是⊙0的直径，PA切⊙O于点A，线段P0交⊙0于点C,连结BC.若∠P=40°,则∠B等于（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°4. （2分） (2018九上·天河期末) 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A . x²+x+2=0B . x²+x-2=0C . x²-x+2=0D . x²-x-2=05. （2分）(2020·思明模拟) 下列角度不可能是多边形内角和的是（）A . 270°B . 360°C . 540°D . 900°6. （2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A . 1B .C .D . 27. （2分） (2019七下·融安期中) 如下图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，O)，(3，-l)，…，根据技个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A . (14，0)B . (14，-1)C . (14，1)D . （14，2)二、填空题 (共10题；共14分)8. （1分） (2020九上·临泽期中) 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是________.9. （1分） (2020七上·东兰期末) 已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________.10. （1分）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1 ， x2 ，那么（1+x1）（1+x2）的值是________11. （1分） (2019九上·鼓楼期中) 已知A(0，﹣1)，B(1，0)，C(0，1)，D(3，0)，若线段BD可由线段AC 绕旋转中心P旋转而得（点A与点B重合），则点P的坐标是________．12. （1分）用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，若设这个矩形的长为xcm，则宽________ ，利用面积这个等量关系得________ ．13. （1分） (2019七上·包河期中) 当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值为________.14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于________16. （5分） (2018九上·黔西期中) 等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为________.17. （1分） (2018九上·清江浦期中) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝120°，则∠BCD=________.三、解答题 (共10题；共87分)18. （10分） (2019九上·云阳期中) 解一元二次方程：（1）（2）19. （5分） (2019七上·保山月考) 求多项式的值，其中20. （5分） (2017八上·湖北期中) 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．21. （5分） (2019八上·闵行月考)22. （11分） (2019九上·台州期末) 如图，正三角形 ABC 的边长为 1，点 P 从 B 点出发沿 B－ C 运动至点以 C，点 Bʹ是点 B关于直线 AP 对称的点．（1）点 P 从点 B 运动至 C 过程中，下列说法正确的有________．（填序号）①当点 P 运动到 C 时，线段 AP 长为 1；②点 Bʹ沿直线从 B 运动到 Bʹ；③点 Bʹ沿圆弧从 B 运动到 Bʹ（2）点P 从点 B 运动至 C 的过程中，点Bʹ从起点到终点的运动路程的长是________．23. （10分）(2020·硚口模拟) 如图，在中，，以上的一点O为圆心，为半径作，与切于点D，交于点E，交于点F.（1）求证：；（2）若，求的值.24. （10分） (2017八上·东台月考) 如图：△ABC中，∠C= 90°（1）①用直尺和圆规作出∠CAB的平分线AD交BC于D；②在①的基础上作出点D到AB的垂线段DE；（2）按以上作法DE=CD吗？25. （6分） (2019九上·厦门期中) 定义（），例如：, .请问：（1）若，求的取值范围；（2），且，求的值.26. （15分） (2019九上·上饶期中) 如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含k的代数式表示）以及A，B两点的坐标.（2）试探究△BCM与△ABC的面积比值是否不变，若不变，试求出这个比值；若改变，请说明理由.27. （10分） (2018九上·秦淮月考) 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA 的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。
安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷
安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·获嘉月考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=x（x+1）B . x2y=1C . y=2x2-2（x-1）2D . y=x—0.52. （3分）已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分）(2017·金华) 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017九下·启东开学考) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A . a+bB . a﹣2bC . a﹣bD . 3a5. （3分）(2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大6. （3分） (2018九上·韶关期末) 一个不透明的袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A .B .C .D .7. （3分） (2017九上·点军期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A .B .C .D .8. （3分）下列四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①②9. （3分）北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量•（售价﹣进价）]（）A . 5元B . 4元C . 3.5元D . 3元10. （3分） (2019九下·新田期中) 已知：表示不超过x的最大整数.例： .令关于的函数（是正整数），例： .则下列结论错误的是（）A .B .C .D . 或1二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·青浦模拟) 如果点A（-3，）和点B（-2，）是抛物线上的两点，那么 __ ．（填“ ”、“=”、“ ”）．12. （4分） (2018九上·拱墅期末) 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是________.13. （4分）(2018·江油模拟) 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是________．14. （4分） (2016九上·萧山期中) 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________15. （4分）(2018·台州) 如图，在正方形中，，点，分别在，上，，，相交于点 .若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为________．16. （4分）(2014·无锡) 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q 关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17. （6分） (2016九上·端州期末) 已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，且经过点(-3，-2)，求这个抛物线的解析式。
芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷
芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列函数中为二次函数的是（）A . y= +2B . y=x（x﹣5）﹣x2C . y=﹣x2D . y=2x﹣32. （2分） (2020·香坊模拟) 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·绍兴期中) 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·乐东月考) 已知点(-2，4)在抛物线上，则的值是（）.A . -1B . 1C . ±1D .5. （2分）如果(x-5)(2x+m)的积中不含x的一次项，则m的值是（）A . 5B . -10C . -5D . 106. （2分） (2018九上·云梦期中) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 156 元降为 118 元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（）A . 156（1+x）2=118B . 156（1﹣x2）=118C . 156（1﹣2x）=118D . 156（1﹣x）2=1187. （2分）(2020·南昌模拟) 对于二次函数，下列说法错误的是（）．A . 该二次函数图象的对称轴可以是轴B . 该二次函数图象的对称轴不可能是C . 当时，的值随的值增大而增大D . 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧8. （2分）(2020·灌阳模拟) 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽.如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A . （20+x）（32﹣x）＝540B . （20﹣x）（32﹣x）＝100C . （20﹣x）（32﹣x）＝540D . （20+x）（32﹣x）＝5409. （2分）已知，则的值是（）A . -3B . 4C . -3或4D . 3或-410. （2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c，经过A（4，9），B（12，9）两点，那么它的对称轴是（）A . 直线x＝7B . 直线x＝8C . 直线x＝9D . 无法确定11. （2分） (2019九上·武威期末) 下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线的顶点坐标为（2，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=6D . 抛物线经过点（0，10）12. （2分） (2019九上·长春月考) 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（）A . x=﹣3B . x=﹣2C . x=﹣1D . x=1二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·苏州模拟) 已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝________．14. （1分）(2019·成都模拟) 在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________．15. （1分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分率是________．16. （1分）(2018·温岭模拟) 已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax2+4x- 1=0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是________.17. （1分） (2016七上·重庆期中) 仔细观察，思考下面一列数有哪些规律，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…然后填出下面两空：（1）第7个数是________；（2）第n个数是________．三、解答题 (共9题；共65分)18. （5分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系如下：当0<x≤10时，y=200；当10<x<20时，y=-5x+250；当x≥20时，y=150。
安徽省芜湖十一中分校、南瑞中学2024—-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷
安徽省芜湖十一中分校、南瑞中学2024—-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．下列函数中，属于y 关于x 的二次函数的是（）A ．2213y x x =+B ．2y ax bx c=++C ．()1y x x=+D ．23y x =-2．若1x =是一元二次方程2230x mx -+=的解，则m 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．23．二次函数223y x x =-+的图象的顶点坐标是（）A ．()12，B ．()16，C ．()16-，D ．()12-，4．抛物线234y x x =--与y 轴交点的坐标是（）A ．()0,4B ．()4,0-C ．()0,4-D ．()4,05．若关于x 的一元二次方程2210mx x ++=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤B ．1m ≤且0m ≠C ．1m <D ．1m <且0m ≠6．把抛物线22y x x =-+向左平移1个单位长度后，所得到的抛物线的解析式为（）A ．221y x x =-++B ．221y x x =-+-C ．2y x =-D ．21y x =-+7．某短视频在上线后的三天内，播放的次数达到7.98万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）A ．()2217.98x +=B ．()()221217.98x x +++=C ．()()212127.98x x +++=D ．()()2221217.98x x ++++=8．已知m ，n 是一元二次方程210x x --=的两个根，则22222m n mn m n ++的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．已知点()12,A y ，()21,B y -，()35,C y -都在二次函数()2450y mx mx n m =+->的图象上，则1y ，2y ，3y 按从大到小的顺序排列正确的是（）A ．132y y y >>B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>10．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点A 在2-和1-之间，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc >；②80a c +<；③对于任意的m ，都有()a b m am b +>+；④关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，其中一个根为0x ，且x <<034；⑤若3OB OA =，则314a -<<-，其中正确的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．将一元二次方程223x x =-化为()200ax bx c a ++=>的形式后的常数项为．12．若函数()2223m m y m x x -=--+是关于x 的二次函数，则m =．13．张大伯有一块长为30m ，宽为4m 的矩形菜地．他准备在菜地上修建如图所示的小路，将矩形菜地分割成八个小块，然后在每个小块分别种上不同的蔬菜．若蔬菜的种植面积为281m ，小路的宽均相同，设小路的宽是m x ，则根据题意可列方程．14．已知二次函数2243y x x =+-，点()()2123A B -，，，．（1）函数y 的最小值为．（2）若将二次函数沿y 轴方向平移k 个单位长度后与线段AB 有两个交点，则k 的取值范围为．15．方程2240x x --=的解是.三、解答题16．已知二次函数283y x x =-+．(1)将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标．(2)当2x =时，求y 的值．17．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示：x …3-2-1-01…y …2-1212-…(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．(2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质．18．某地特产专卖店销售一种成本为20元的特产，该特产每周的销售量y （件）随着售价x （元）的变化而变化，并且售价每降低5元，该特产每周可多售出30件．已知该特产的售价为70元时每周可售出200件，则售价降低多少元时可获得9600元的周利润？19．已知关于x 的一元二次方程()211302x k x k -++-=．(1)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．(2)若1x ，2x 是方程的两个根，且12123x x x x +-=，求k 的值．20．根据表格中的信息回答后面提出的问题．方程方程的根1x ，2x 第1个方程220x x --=11x =-，12x =第2个方程2230x x --=11x =-，13x =第3个方程2340x x --=11x =-，24x =第4个方程2450x x --=11x =-，25x =………(1)请你根据上表中的规律猜想：第5个方程为______，第5个方程的根为1x =______，2x =______．(2)你能猜想出第n 个方程及其方程的根吗？请用公式法证明猜想的正确性．21．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠，与x 轴交于点()30A -,，()10B ,，与y 轴的负半轴交于点C ，且OC OA =．(1)求二次函数的解析式．(2)若当3m x m ≤≤+时，函数的最小值为5，求m 的值．22．对于形如222x ax a -+这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成()2x a -的形式．但对于二次三项式2223x ax a --，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式2223x ax a --中先加上一项2a ，使它与22x ax -的和成为一个完全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有()()()()22222222232343x ax a x ax a a a x a a x a x a --=-+--=--=-⋅+．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为配方法．利用以上配方法解决下列问题：(1)利用配方法分解因式：245a a --．(2)求二次三项式261m m ++的最小值．(3)已知x 是实数，试比较255x x -+与234x x -+-的大小，请说明理由．23．已知某二次函数图象的顶点坐标为()3,4-，且图象经过点()0,5-．(1)求该二次函数的解析式．(2)该二次函数与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．①若点P 是二次函数图象对称轴上一点，且PB PC +的值最小，求点P 的坐标．△的面积最大，求点M的坐标．②若在直线AC上方的抛物线上有一点M，使得MAC。
【九年级数学试卷】2020届九年级上学期10月月考 及答案解析
2020届九年级上学期10月月考数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程10832=-x x 的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．3，-8，-10B ．3，-8, 10C ． 3, 8，-10D ． -3 ，-8，-10 2. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -=3．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图象的顶点坐标是（ ）A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1，3)4．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －5＝0的两根，则x 21＋x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．165. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A.35°B.40°C.50°D.65°6. 如图，已知长方形的长为10cm ，宽为4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．20cm 2B ．15cm 2C ．10cm 2D ．25cm 27．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加（ ）第5题图第6题图A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m9．函数 y ＝﹣2x 2 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x +1）2+2D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣210．如下图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）二.填空题（每题4分，共24分）11.已知一元二次方程k x 2－2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 12.一元二次方程x 2﹣2x =0的解是13．二次函数k x x y +--=322的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是14．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程 x 2﹣3x ＝4（x ﹣3）的两个实数根，则该等 腰三角形的周长是 ．15．如果关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋k 的图象与x 轴只有一个交点，则k ＝______.16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD ，BF=BD ，若DE=22，DF=4，则AB 的长为三．解答题（共 3小题，满分 18 分，每小题 6 分）17. 解方程：(1)x 2－2x －8＝0; (2)(x －2)(x －5)＝－2.FED C BA第16题图18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A （﹣1，﹣1）、B （﹣3，3）、C （﹣4，1）（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点 B 的对应点 B 1 的坐标；（2）画出△ABC 绕点 A 按顺时针旋转 90°后的△AB 2C 2，并写出点 C 的对应点 C 2 的坐标．19. 某小区在绿化工程中有一块长为 20m 、宽为 8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同 的矩形绿地，使它们的面积之和为 56m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 （如图所示），求人行通道的宽度．四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7分）20. 已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（2）若21211x x x x -=+，求k 的值.21． 淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？22. 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0.(1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．24．如图，直线A B 和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D 的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x 轴上是否存在一点C，与A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB 的下方抛物线上找一点P，连接P A，PB 使得△P AB 的面积最大，并求出这个最大值．25．如图1，在正方形A BCD 中，对角线A C 与B D 相交于点E，AF 平分∠BAC，交B D 于点F．（1）求证：EF+12AC＝AB；（2）点C1 从点C出发，沿着线段C B 向点B运动（不与点B重合），同时点A1 从点A出发，沿着B A 的延长线运动，点C1 与A1 的运动速度相同，当动点C1 停止运动时，另一动点A1 也随之停止运动．如图 2，A 1F 1 平分∠BA 1C 1，交 BD 于点 F 1，过点 F 1 作 F 1E 1⊥A 1C 1，垂足为 E 1，请猜想 E 1F 1，12A 1C 1 与 AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当 A 1E 1＝3，C 1E 1＝2 时，求 B D 的长．2020届九年级上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将方程化为一元二次方程3x2﹣8x＝10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．3，8，﹣10 D．﹣3，﹣8，﹣10【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x＝10的一般形式3x2﹣8x﹣10＝0，其中二次项系数3，一次项系数﹣8，常数项是﹣10，故选：A．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．3．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解：y＝x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣＝1，纵坐标是＝1，y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．4．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16【分析】由根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+10＝14故选：C．5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．6．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2【分析】观察图形可知，黑白图形都是互相对称的，故其面积相等，则图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半．【解答】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积＝10×4＝40cm2，再根据中心对称的性质得：图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积＝×40＝20cm2．故选：A．7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、O（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据A（﹣3，0）、O（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣3，0）、O（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故选：A．8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m【分析】根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，2×3﹣4＝2，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．故选：B．9．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不相等的根，进而得出函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，即可进行判断．【解答】解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，∴x＝ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣＝﹣+＞0∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，∴A符合条件，故选：A．二．填空题（共6小题）11．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1且k≠0 ．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．12．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝2 ．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）＝0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．13．二次函数y＝﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是k＜﹣．【分析】由a＜0，且图象在x轴下方可知函数图象与x轴没有交点，故△＜0，从而可求得k的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4×（﹣2）k＜0．解得：k＜﹣．故答案为：k＜﹣．14．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11 ．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．【解答】解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．15．如果关于x的二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k＝ 1 ．【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△＞0图象与x轴有两个交点；△＝0，图象与x轴有且只有一个交点；利用此公式直接求出k的值即可【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，∴k＝1．故答案为：1．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝2，DF＝4，则AB的长为4．【分析】延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N，先证明∠EDF＝45°，在RT △EMN中求出EM，再证明△AEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵AE＝AD，BF＝BD，∴∠AED＝∠ADE，∠BDF＝∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC＝180°，2∠BDF+∠B＝180°，∴2∠ADE+2∠BDF＝270°，∴∠ADE+∠BDF＝135°，∴∠EDF＝180°﹣（∠ADE+∠BDF）＝45°，∵∠END＝90°，DE＝2，∴∠EDN＝∠DEN＝45°，∴EN＝DN＝2，在△DAM和△DBF中，，∴△ADM≌△BDF，∴BF＝AM＝BD＝AD＝AE，∠MAD＝∠B，∴∠MAE＝∠MAD+∠BAC＝90°，∴EM＝AM，在RT△EMN中，∵EN＝2，MN＝DM+DN＝6，∴EM＝＝2，∴AM＝2，AB＝2AM＝4．故答案为4．三．解答题（共1小题）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0（用因式分解法）；（2）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣4）（x+2）＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）方程整理得：x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13：作图题；24：网格型；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点B，C绕点A按顺时针旋转90°后所得对应点，再首尾顺次连接可得．【解答】解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．19.某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】1：常规题型．【分析】设人行道的宽度为x米，根据题意得等量关系：（矩形的长﹣三条人行通道）（矩形的宽﹣2条人行通道）＝56，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）＝56，解得：x1＝2，x2＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．20.已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】（1）根据△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）利用根与系数的关系，把问题转化为方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意△≥0，∴4（k﹣2）2﹣4k2≥0，∴k≤1．（2）∵x1+x2＝2（k﹣2），x1x2＝k2，∴2（k﹣2）＝1﹣k2，解得k＝﹣1+或﹣1﹣，∵k≤1，∴k＝﹣1﹣．21.淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可．【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．22.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a＝，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；KQ：勾股定理．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2＝a2＝31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c＝2k+1②，bc＝4k﹣3③，因为（b+c）2﹣2bc＝b2+c2＝31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31＝0，即k2﹣k﹣6＝0，解得：k1＝3，k2＝﹣2，∵b+c＝2k+1＞0即k＞﹣．bc＝4k﹣3＞0即k＞，∴k2＝﹣2（舍去），则b+c＝2k+1＝7，又因为a＝，则△ABC的周长＝a+b+c＝+7．23.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据利润＝（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．【解答】解：（1）w＝（20﹣x）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x＝2或x＝3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．24.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题；31：数形结合；41：待定系数法．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB＝•PH•x B，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△PAB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），当m＝2.5时，S△PAB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．25.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：EF+AC＝AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA 的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1＝3，C1E1＝2时，求BD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【专题】14：证明题；16：压轴题；25：动点型；2B：探究型．【分析】（1）过F作FM⊥AB于点M，首先证明△AMF≌△AEF，求出MF＝MB，即可知道EF+AE＝AB．（2）连接F1C1，过点F1作F1P⊥A1B于点P，F1Q⊥BC于点Q，证明Rt△A1E1F1≌Rt△A1PF1，Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1后推出A1B+BC1＝A1P+PB+QB+C1Q＝A1P+C1Q+2E1F1化简为E1F1+A1C1＝AB．（3）设PB＝x，QB＝x，PB＝1，E1F1＝1，又推出E1F1+A1C1＝AB，得出BD＝．【解答】（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．∴AE＝AC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵AF平分∠BAC，∴EF＝MF，又∵AF＝AF，∴Rt△AMF≌Rt△AEF，∴AE＝AM，∵∠MFB＝∠ABF＝45°，∴MF＝MB，MB＝EF，∴EF+AC＝MB+AE＝MB+AM＝AB．（2）E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系：E1F1+A1C1＝AB证明：如图2，连接F1C1，过点F1作F1P⊥A1B于点P，F1Q⊥BC于点Q，∵A1F1平分∠BA1C1，∴E1F1＝PF1；同理QF1＝PF1，∴E1F1＝PF1＝QF1，又∵A1F1＝A1F1，∴Rt△A1E1F1≌Rt△A1PF1，∴A1E1＝A1P，同理Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1，∴C1Q＝C1E1，由题意：A1A＝C1C，∴A1B+BC1＝AB+A1A+BC﹣C1C＝AB+BC＝2AB，∵PB＝PF1＝QF1＝QB，∴A1B+BC1＝A1P+PB+QB+C1Q＝A1P+C1Q+2E1F1，即2AB＝A1E1+C1E1+2E1F1＝A1C1+2E1F1，∴E1F1+A1C1＝AB．（3）解：设PB＝x，则QB＝x，∵A1E1＝3，QC1＝C1E1＝2，Rt△A1BC1中，A1B2+BC12＝A1C12，即（3+x）2+（2+x）2＝52，∴x1＝1，x2＝﹣6（舍去），∴PB＝1，∴E1F1＝1，又∵A1C1＝5，由（2）的结论：E1F1+A1C1＝AB，∴AB＝，∴BD＝．。
安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级10月月考数学试题
九年级数学学校 班级 姓名 准考证号__________________…………装…………订…………线…………内…………不…………得…………答……………题………………2021—2022学年度第一学期月考试卷（十月月考）九年级数学温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）答 题 表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．要使方程()()2310a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠3且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠02．利用配方法解方程x 2-12x +13=0，经过配方得到（ ）.A ．（x +6）2=49B ．（x +6）2=23C ．（x -6）2=23D ．（x -6）2=493．下列一元二次方程的两实数根和为-4的是（ ）. A ．x 2+2x -4=0B ．x 2-4x +4=0C ．x 2+4x +10=0D ．x 2+4x -5=04．x =25543123-±+⨯⨯⨯是下列哪个一元二次方程的根（ ）.A ．3x 2+5x +1=0B ．3x 2-5x +1=0C ．3x 2-5x -1=0D ．3x 2+5x -1=05．已知h 关于t 的函数关系式为h ＝221gt （g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ ）.题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分（1～10） （11～14） 1516 17 18 19 20 21 22 23 得分得分 评卷人6．将抛物线y =-5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A ．y =-5（x +1）2-1 B ．y =﹣5（x -1）2-1 C ．y =-5（x +1）2+3 D ．y =﹣5（x -1）2+37．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是（ ）. A ．当x >0，y 随x 的增大而增大 B ．当x =2时，y 有最大值-3 C ．图像经过一、三、四象限 D ．图像与x 轴有两个交点8．若二次函数y ＝（x -m ）2-1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）.A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ≥3D ．m ≤39．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分对应值如表：x -3 -2 -1 0 1 2 y-75898利用该二次函数的图象判断，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ ）. A ．0＜x ＜8B ．x ＜0或x ＞8C ．-2＜x ＜4D ．x ＜-2或x ＞410．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如左图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立如右图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间近似满足函数关系y ＝ax 2+x +c （a ≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）.A ．1米B ．32米 C ．2米 D ．138米二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 关于x 的一元二次方程()222520m x x m m -++-=的常数项为0，则m 值为 . 12． 若等腰三角形的两边长恰为方程29180x x -+=的两实数根，则△ABC 的周长 . 13．若函数y =mx 2+2x +1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值为 . 14．已知函数22(1)1(3)(5)13x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤（＞），请解决下列问题：（1）此函数的图象的对称轴是 ；（2）若使y =k 成立的x 值恰好有四个，则k 值的取值范围是 .三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15．解方程：22x x =.16．根据要求，解答下列问题： （1）填空：①方程x 2-2x ＋1＝0的解为 ； ②方程x 2-3x ＋2＝0的解为 ； ③方程x 2-4x ＋3＝0的解为 ；… （2）根据以上方程各系数及其解的特征，请猜想：关于x 的方程 的解为x 1＝1，x 2＝n ．四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17．已知抛物线y =-x 2+4x -1.（1）该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中画出y =-x 2+4x -1的图象．①列表如下：x … … y……②描点、连线：18．将函数y ＝221x 的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边).（1）求平移后的函数解析式及顶点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．得分 评卷人五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k +++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于1，求k 的取值范围．20．【材料阅读】将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()x x x x px q =⋅=-=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式． 【问题解决】请你根据“降次法”解决以下问题： 已知：210x x --=，且x ＞0，求4323x x x -+的值.六、（本题满分12分）21．已知小明家今年6月份的用电量是110度，暑假过后发现7、8月份的总用电量达到550度.经过分析知道，7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍.（1）求8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率；（2）求小明家今年7月份的用电量.七、（本题满分12分）22．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？请说明理由．八、（本题满分14分）23．设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x=12时，y=12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜1 16．2021—2022学年度第一学期月考试卷（十月月考）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.C3.D4.D5.A6.A7.B8.C9.C 10.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.0 12.15 13.m=1或m=0 （只答对一个给2分） 14.(1)x=3（2分）； (2) -1＜k ＜3（3分） 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15.解：原方程移项得：220x x -=，（2分） ∴(2)0x x -= （4分） ∴120,2x x == （8分）16.解：（1）①x 1＝1，x 2＝1；②x 1＝1，x 2＝2；③x 1＝1，x 2＝3．（6分） （2）x 2－(1＋n)x ＋n ＝0．（8分）注：此问答案不唯一，满足条件即可. 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.（1）下， （1分）x=2， （2分） (2,3)； （4分） （2） ①列表：（6分）x …0 1 2 3 4 … y …-1232-1…② 描点、连线：（8分）18.解：（1）平移后的函数为y ＝12(x -4)2.（2分）顶点C 的坐标为(4，0). （3分）（2）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8.（5分） ∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)． （6分）∴S △ABC ＝S △OBC - S △OAC ＝12OC ×8- 12OC ×2＝12. （8分）五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19.（1）证明：∵△24b ac =-2(3)43k k =+-⨯2(3).k =-（3分）∵无论k 取何值时，2(3)0k -≥,∴原方程总有两个实数根. （5分） （2）解：∵原方程可化为(3)()0x x k ++= ∴123,.x x k =-=- （8分） ∵该方程有一个根大于1，∴-k>1∴k<-1 （10分） 20.解:∵210x x --=，∴2=+1x x . （2分） ∴4323x x x -+=()()21213x+-x x++x =2221223x +x+-x -x+x=231-x +x+=()131-x++x+=2x . （7分）又∵1x 2==0x >，∴x 2=.（9分）∴原式=2. （10分） 六、（本题满分12分）21.解:(1)设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x. 由题意,得110(1+2x )+110(1+2x )(1+x )=550 （5分） 解得x 1=0.5=50%，x 2=-3(舍去).答:8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是50%.（8分） (2)小明家7月份的用电量是110(1+2x )=110×(1+2×50%)=220(度). 答:小明家今年7月份的用电量是220度. （12分） 七、（本题满分12分）22．解：（1）设经过x 秒以后，△PBQ 面积为24(0 3.5)cm x <≤，此时=AP xcm ，()5BP x cm =-，2=BQ xcm . 由142BP BQ ⋅=，得()15242x x -⨯=. （2分） 整理得：2540x x -+=. 解得：1x =或4(x =舍).答：1秒后△PBQ 的面积等于24cm . （4分）（2）设经过t 秒后，PQ 的长度等于由222PQ BP BQ =+，即2240(5)(2)t t =-+. （6分）解得：t=3或-1(舍).∴3秒后，PQ 的长度为. （8分）（3）假设经过t 秒后，△PBQ 的面积等于27cm . 即72BQ BP ⨯=，()2572t t -⨯=. （10分） 整理得：2570t t -+=.由于252830∆=-=-<，则原方程没有实数根， ∴PQB △的面积不能等于27cm ． （12分）八、（本题满分14分）23．解：（1）乙求得的结果不正确. （1分）理由如下：根据题意知，图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-.（3分） 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-， 所以乙求得的结果不正确. （4分） （2）由题意，函数图象的对称轴为122x x x +=. （5分） 则当122x x x +=时，设函数有最小值M . 则212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（6分） （3）因为12()()y x x x x =--，所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--. （8分）所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+ （10分） ∵1201x x <<<，并结合函数(1)y x x =-的图象， ∴211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤ （12分） ∴1016mn <≤，又∵12x x ≠，∴1016mn <<. （14分）。
2020-2021年九年级数学10月月考试卷
九年级第一次月考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、三本相同的书本叠成如图所示的几何体,它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、2、如图,点A. B. C都在O上,若∠A=36°,则∠O的度数为（）A、54°B、72°C、36°D不确定3、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）A、43B、34C、53D、544、一个透明的袋子里有2个白球,3人黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）A、21B、31C、41D、615、一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2,3),则这条抛物线有（）A、最大值3B、最小值3C、最大值2D、最小值−26、如图，已知21==COBODOAO，△AOB的面积是10cm2，则△DOC的面积为（）A、20 cm2B、30cm2C、40 cm2D、50cm27、下列结论中,正确的是（）A、长度相等的两条弧是等弧B、相等的圆心角所对的弧相等C、圆是轴对称图形D、平分弦的直径垂直于弦8、若二次函数y=(x−k)2+m，当x⩽2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A、k=2B、k>2C、k⩾2D、k⩽2第2题图第3题图第6题图9、如图,取一张长为a ,宽为b 的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a ,b 应满足的条件是（）A、b a2 =B、ba2=C、ba22=D、ba4=10、如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止。
设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、已知：21=ba，则=+bba___________12、抛物线y=(x−1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___.13、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为______mm.14、己知△ABC的边BC=32，且△ABC内接于半径为2的圆O，则∠A的度数___.第13题图第15题图第16题图15、如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=60∘,BC=7,直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为△AMN 和梯形MBCN 面积之比为6:1的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD=___.16、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90∘,AC=8cm,BC=6cm,点M 是边AB 的中点,连结CM,点P 从点C 出发,以1cm/s 的速度沿CB 运动到点B 停止,以PC 为边作正方形PCDE,点D 落在线段AC 上。
芜湖市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷
芜湖市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A . 2B . -2C . -3D . 32. （2分）(2019·山西模拟) 我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（）A . 转化B . 由特殊到一般C . 分类讨论D . 数形结合3. （2分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A . y＞1B . 0＜y＜1C . y＞2D . 0＜ y＜24. （2分） (2019九上·东阳期末) 如图，A，B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（）A . 小于40°B . 大于40°C . 小于80°D . 大于80°5. （2分）已知二次函数y=x2-4x+3的图象是由y=x2+2x-1的图象先向上平移一个单位，再向（）A . 左移3个单位B . 右移3个单位C . 左移6个单位D . 右移6个单位6. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）如图，用半径为，面积的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）A . 12cmB . 6cmC . 6√2 cmD . 6 cm8. （2分） (2018九上·崇明期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .9. （2分）函数，若－4≤x<－2 , 则（）A . 2≤y<4B . －4≤y<－2C . －4<y≤－2D . －2≤y<410. （2分）(2020·平顶山模拟) 二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，以下结论：①b >4ac；②b+2a<0；③当x<- ，y随x的增大而增大；④a-b+c<0中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·丽水期中) 抛物线y=(x-1)2-2与y轴的交点坐标是________12. （1分）如图为反比例函数的图象，则它的解析式为________．13. （1分） (2018·广东) 同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．14. （1分） (2018八上·江北期末) 在Rt△中有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15cm，则这个直角三角形的斜边长上的中线长为________cm.15. （1分） (2018九上·防城港期末) 抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是________．16. （1分）(2019·惠来模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2 ，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分）(2012·台州) 已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．18. （10分）如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出的面积.19. （10分）(2017·嘉兴) 如图，已知，．（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接，，求的度数．20. （15分） (2019八下·商水期末) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点。
2020-2021学年安徽省十校联盟卷九年级数学第二次月考试卷
2021届九年级十校联盟第二次月考卷数学（考试时间100分钟，试卷满分150分）温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题．认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！题号一二三总分19 20 21 22 23得分1、我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）2、有下列四个命题：（1）直径是圆中最长的弦；（2）半圆是弧；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）以圆中任意两条直径为对角线的四边形是矩形。
其中真命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、一名男生推铅球，铅球高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是35321212++-=xxy，则这名男生将铅球推出的距离是（）A、12mB、10mC、4mD、3m4、将点A（-2，3）绕坐标原点逆时针旋转90°后得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（-2，-3）D．（-3，-2）5、如图，在△ABC中，∠CAB=75°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°6、坐标平面内，将点A(a,1)向右平移两个单位长度后恰好与点B(-4,b)关于原点对称，则a+b的值为( )A、5 B-5 C、3 D、17、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．()212---=xy B．()212-+-=xyC．()212+--=xy D．()212++-=xy8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x2-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．169、如图，将△ABC绕点B（0，1）旋转180°得到△A1BC1，设点C的坐标为（m，n），则点C1的坐标为（）A．（-m，-n-2）B．（-m，-n-1）C．（-m，-n+1）D．（-m，-n+2）10、如图，已知抛物线y1=12x2-2x，直线y2=-2x+b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m=12（|y1-y2|+y1+y2）．则（）A．当x＜-2时，m=y2B．m随x的增大而减小C．当m=2时，x=0 D．m≥-2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11、如果抛物线y=x2-2x+m与x轴有公共点，则m的取值范围是．12、如图，⊙O半径为10，P是弦AB上一动点，AB=16，则OP的取值范围是。
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(1)求 的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为 ， ，且 ，求 的值.
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
【详解】
设增长率为x，
由题意得3000(1+x)2=6000.
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出适当的等量关系是解题关键.
12．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
13．若 是二次函数，则 的值是________.
14．已知关于 的方程 有两个实根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则 ________．
三、解答题
15．解下列方程：
（1）x2+6x+5=0；
（2）2（x−1）2=3x−3；
A．
B．
C．
D．
4．2021年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2021年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程( )
A．3000(1+x)2=6000
D、∵△=1-4×1×1=-3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
安徽省芜湖市南瑞实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2=4B．x（x﹣1）=0C．x2+x﹣1=0D．x2+x+1=0
2．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
3．对二次函数 进行配方，其结果及顶点坐标是（ ）
16．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
17．方程 ．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
参考答案
1．D
【分析】
分别计算各选项方程的根的判别式△=b2-4ac，然后根据计算的结果分别判断根的情况即可．
【详解】
解：A、∵△=0-4×1×（-4）=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
B、∵△=1-4×1×0=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
C、∵△=1-4×1×（-1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
3．C
【分析】
把利用分配率二次项的系数化1，在括号内进行配方，变形可得答案．
【详解】
解： ，
＝ ，
＝ ，
＝
∴顶点坐标是（﹣3，﹣4）．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是把二次函数的一般式化成顶点式，掌握配方法是解题的关键．
4．A
【分析】
根据第二个月为3000（1+x）台，第三个月为3000（1+x）2台，列出方程即可.
B．3000(1+x)+3000(1+x)2=6000
C．3000(1-x)2=6000
D．3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=6000
5．抛物线 的顶点坐标是
A． B． C． D．
6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
A．-13B．12C．14D．15
10．已知二次函数 ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2
二、填空题
11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．
18．（1）用等号或不等号填空：比较4x与 的大小：
当x＝1时，4x ；
当x=0时，4x ；
当x＝-2时，4x ；
试猜想：无论x取何值，4x
（2）已知 ，求 的值．
19．如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．
（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
2．D
【解析】
分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．
故选D．
点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．
7．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣3或x＞1
9．若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则 的值为（）
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．在平源自直角坐标系中，设二次函数 ，其中 ．
（1）若函数 的图象经过点(2，6)，求函数 的表达式；
（2）若一次函数 的图象与 的图象经过x轴上同一点，探究实数 ， 满足的关系式；
（3）已知点 和 在函数 的图象上，若 ，求 的取值范围．