安徽省芜湖市南瑞实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B．3000(1+x)+3000(1+x)2=6000
C．3000(1-x)2=6000
D．3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=6000
5．抛物线 的顶点坐标是
A． B． C． D．
6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
D、∵△=1-4×1×1=-3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
安徽省芜湖市南瑞实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2=4B．x（x﹣1）=0C．x2+x﹣1=0D．x2+x+1=0
A．-13B．12C．14D．15
10．已知二次函Βιβλιοθήκη Baidu ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2
二、填空题
11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．
A．
B．
C．
D．
4．2021年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2021年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程( )
A．3000(1+x)2=6000
2．D
【解析】
分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．
故选D．
点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．
参考答案
1．D
【分析】
分别计算各选项方程的根的判别式△=b2-4ac，然后根据计算的结果分别判断根的情况即可．
【详解】
解：A、∵△=0-4×1×（-4）=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
B、∵△=1-4×1×0=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
C、∵△=1-4×1×（-1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
12．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
13．若 是二次函数，则 的值是________.
14．已知关于 的方程 有两个实根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则 ________．
三、解答题
15．解下列方程：
（1）x2+6x+5=0；
（2）2（x−1）2=3x−3；
20．已知关于 的方程 有两个实数根.
(1)求 的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为 ， ，且 ，求 的值.
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
7．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣3或x＞1
9．若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则 的值为（）
3．C
【分析】
把利用分配率二次项的系数化1，在括号内进行配方，变形可得答案．
【详解】
解： ，
＝ ，
＝ ，
＝
∴顶点坐标是（﹣3，﹣4）．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是把二次函数的一般式化成顶点式，掌握配方法是解题的关键．
4．A
【分析】
根据第二个月为3000（1+x）台，第三个月为3000（1+x）2台，列出方程即可.
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22．在平面直角坐标系中，设二次函数 ，其中 ．
（1）若函数 的图象经过点(2，6)，求函数 的表达式；
（2）若一次函数 的图象与 的图象经过x轴上同一点，探究实数 ， 满足的关系式；
（3）已知点 和 在函数 的图象上，若 ，求 的取值范围．
【详解】
设增长率为x，
由题意得3000(1+x)2=6000.
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出适当的等量关系是解题关键.
2．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
3．对二次函数 进行配方，其结果及顶点坐标是（ ）
16．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
17．方程 ．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
18．（1）用等号或不等号填空：比较4x与 的大小：
当x＝1时，4x ；
当x=0时，4x ；
当x＝-2时，4x ；
试猜想：无论x取何值，4x
（2）已知 ，求 的值．
19．如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．
（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
C．3000(1-x)2=6000
D．3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=6000
5．抛物线 的顶点坐标是
A． B． C． D．
6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
D、∵△=1-4×1×1=-3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
安徽省芜湖市南瑞实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2=4B．x（x﹣1）=0C．x2+x﹣1=0D．x2+x+1=0
A．-13B．12C．14D．15
10．已知二次函Βιβλιοθήκη Baidu ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2
二、填空题
11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．
A．
B．
C．
D．
4．2021年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2021年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程( )
A．3000(1+x)2=6000
2．D
【解析】
分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．
故选D．
点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．
参考答案
1．D
【分析】
分别计算各选项方程的根的判别式△=b2-4ac，然后根据计算的结果分别判断根的情况即可．
【详解】
解：A、∵△=0-4×1×（-4）=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
B、∵△=1-4×1×0=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
C、∵△=1-4×1×（-1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
12．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
13．若 是二次函数，则 的值是________.
14．已知关于 的方程 有两个实根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则 ________．
三、解答题
15．解下列方程：
（1）x2+6x+5=0；
（2）2（x−1）2=3x−3；
20．已知关于 的方程 有两个实数根.
(1)求 的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为 ， ，且 ，求 的值.
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
7．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣3或x＞1
9．若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则 的值为（）
3．C
【分析】
把利用分配率二次项的系数化1，在括号内进行配方，变形可得答案．
【详解】
解： ，
＝ ，
＝ ，
＝
∴顶点坐标是（﹣3，﹣4）．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是把二次函数的一般式化成顶点式，掌握配方法是解题的关键．
4．A
【分析】
根据第二个月为3000（1+x）台，第三个月为3000（1+x）2台，列出方程即可.
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22．在平面直角坐标系中，设二次函数 ，其中 ．
（1）若函数 的图象经过点(2，6)，求函数 的表达式；
（2）若一次函数 的图象与 的图象经过x轴上同一点，探究实数 ， 满足的关系式；
（3）已知点 和 在函数 的图象上，若 ，求 的取值范围．
【详解】
设增长率为x，
由题意得3000(1+x)2=6000.
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出适当的等量关系是解题关键.
2．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
3．对二次函数 进行配方，其结果及顶点坐标是（ ）
16．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
17．方程 ．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
18．（1）用等号或不等号填空：比较4x与 的大小：
当x＝1时，4x ；
当x=0时，4x ；
当x＝-2时，4x ；
试猜想：无论x取何值，4x
（2）已知 ，求 的值．
19．如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．
（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．