目前流行的几种排课算法的介绍

2 目前流行的几种排课算法的介绍

2．1. 自动排课算法

1 .问题的描述

我们讨论的自动排课问题的简化描述如下:

设要安排的课程为{ C1 , C2 , ., Cn} ,课程总数为n , 而各门课程每周安排次数(每次

为连续的2 学时> 为{ N1 , N2 , ., Nn} 。每周教案日共5 天,即星期一～星期五。每个教案日最多安排4 次课程教案,即1 ～ 2 节、3 ～ 4 节、5 ～ 6 节和7 ～ 8 节(以下分

别称第1 、2 、3 、4 时间段> . 在这种假设下,显然每周的教案总时间段数为5 ×4 =

20 ,并存在以下约束关系:b5E2RGbCAP

n ≤20 , (1>

N = 6n， i =1， Ni ≤20. (2>

自动排课问题是:设计适当的数据结构和算法, 以确定{ C1 , C2 , ., Cn } 中每个课程的教案应占据的时间段,并且保证任何一个时间段仅由一门课程占据.p1EanqFDPw

2 .主要数据结构

对于每一门课程,分配2 个字节的“时间段分配字”(无符号整数> :{ T1 , T2 , ., Tn} .

其中任何一个时间段分配字(假设为Ti > 都具有如下格式:DXDiTa9E3d

Ti 的数据类型C 语言格式定义为:unsigned int . Ti 的最高位是该课程目前是否是有效

的标志,0 表示有效,1 表示无效(如停课等> 。其它各位称为课程分配位, 每个课程分配位占连续的3 个位(bit> ,表示某教案日(星期一～星期五> 安排该课程的时间段的值,0 表

示当日未安排,1 ～ 4 表示所安排的相应的时间段(超过4 的值无效> .RTCrpUDGiT

在这种设计下, 有效的时间段分配字的值应小于32 768 (十六进制8000> , 而大于等于32 768 的时间段分配字对应于那些当前无效的课程(既使课程分配位已设置好也如此> , 因此很容易实现停课/ 开课处理.5PCzVD7HxA

3 .排课算法

在上述假设下,自动排课算法的目标就是确定{ C1 , C2 , ., Cn} 所对应的{ T1 , T2 , ., Tn} .jLBHrnAILg

从安排的可能性上看,共有20 !/ (20 - N> !种排法( N 的含义见(2> 式> . 如果有4 门课,每门课一周上2 次,则N = 8 ,这8 次课可能的安排方法就会有20 !/ (20 - 8> ! = 5 079 110 400 ,即50 多亿种. 如果毫无原则地在其中选择一种方案,将会耗费巨大量的时间. 所以排课的前提是必须有一个确定的排课原则. 我们采用轮转分配法作为排课原则:从星期一第1 时间段开始按{ C1 , C2 , ., Cn} 中所列顺序安排完各门课程之后(每门课安排1

次> ,再按该顺序继续向后面的时间段进行安排,直到所有课程的开课次数符合{ N1 ,

N2 , ., Nn} 中给定的值为止. 在算法描述中将用{ C[1 ] , C[2 ] , ., C[ n ]} 表示{ C1 , C2 , ., Cn} , 对{ N1 , N2 , ., Nn}xHAQX74J0X

和{ T1 , T2 , ., Tn} 也采用同样的表示法.

算法1 排课算法

输入{ C1 , C2 , ., Cn} 、{ N1 , N2 , ., Nn} .

输出{ T1 , T2 , ., Tn} .

①初始化:

星期值week = 1

时间段值segment = 1

{ T [1 ] , T [2 ] , ., T [ n ]} 中各时间段分配字清零

②新一轮扫描课程:

置继续处理标志flag = 0

对课程索引值c-index = 1 ,2 , ., n 进行以下操作:

如果N[c-index ] > 0 ,则做以下操作:

把segment 的值写入T[c-index ]的第(week - 1> 3 3～week 3 3 - 1 位中

N[c-index ]的值减1LDAYtRyKfE

如果N[c-index ] > 0 ,则置flag = 1

如果week = 5 并且segment = 4

则:置flag = 1 并转③

否则:如果segment = 4

则:置segment = 1 且week 增1

否则:segment 增1

检测是否已全部安排完毕:

如果flag = 1

则:转②

否则:转③

③检测是否成功:

如果flag = 1

则:开课次数过多

否则:课程安排成功

④算法结束

显然,本算法的时间复杂度为O ( N> ( N 为每周总开课次数, 见(2> 式> , 而存储时间段分配字所用空间为2 n 个字节( n 为课程门数> .Zzz6ZB2Ltk

4 .冲突检测算法

有时在自动排课完毕后,需要人工调整某些课程的安排时间,如把第i 门课程在人工干预下改成星期数为week 、时间段为segment 的位置,则根据上述数据结构需做如下运

算:dvzfvkwMI1

T [ i ] = T [ i ] &(～ (7 << (week - 1> * 3> > + (segment << (week - 1>*3> ,rqyn14ZNXI

其中&、～和n 分别为按位与、按位取反和按位左移运算符(下同> .

问题是如何判断是否已有其它课程安排在同一个时间段上. 设人工调整的时间段分配

字为T[1 ] ,则该问题描述为:判断时间段分配字T [1 ] 与{ T[2 ] , T [3 ] , ., T [ n ]} 中的某个分配字是否存在相同课程分配位上的相等的非零时间段值, 或者说{ T [2 ] , T [3 ] , .,T[ n ]} 中是否存在与T [1 ] 冲突的时间段分配字. 为简化起见,在