现代控制理论实验报告

实验报告

( 2016-2017年度第二学期)

名称：《现代控制理论基础》题目：状态空间模型分析

院系：控制科学与工程学院班级：___

学号：__

学生姓名：______

指导教师：_______

成绩：

日期：2017年4月15日

线控实验报告

一、实验目的：

l.加强对现代控制理论相关知识的理解；

2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；

二、实验内容 第一题：已知某系统的传递函数为231)(2++=

S S s G

求解下列问题：

（1）用matlab 表示系统传递函数

num=[1];

den=[1 3 2];

sys=tf(num,den);

sys1=zpk([],[-1 -2],1);

结果：

sys =

1

-------------

s^2 + 3 s + 2

sys1 =

1

-----------

(s+1) (s+2)

（2）求该系统状态空间表达式：

[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den);

A =

-3 -2

1 0

B =

1

C =

0 1

第二题：已知某系统的状态空间表达式为：()10,01,0123=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=C B A ：求解下列问题：

（1）求该系统的传递函数矩阵：

（2）该系统的能观性和能空性：

（3）求该系统的对角标准型：

（4）求该系统能控标准型：

（5）求该系统能观标准型：

（6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：

解题过程：

程序：A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0;

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);

co=ctrb(A,B);

t1=rank(co);

ob=obsv(A,C);

t2=rank(ob);

[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'modal');

[Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D,'companion');

Ao=Ac';

Bo=Cc';

Co=Bc';

结果：

（1）num =

0 0 1

den =

1 3 2

（2）能控判别矩阵为：

co =

1 -3

0 1

能控判别矩阵的秩为：

t1 =

2

故系统能控。

（3）能观判别矩阵为：

ob =

0 1

能观判别矩阵的秩为：

t2 =

2

故该系统能观。

（4）该系统对角标准型为：At =

-2 0

0 -1

Bt =

-1.4142

-1.1180

Ct =

0.7071 -0.8944

（5）该系统能观标准型为：Ao =

0 -2

1 -3

Bo =

1

Co =

0 1

（6）该系统能控标准型为：Ac =

0 1

-2 -3

Bc =

1

Cc =

（7）系统单位阶跃状态响应；G=ss(A1,B1,C1,D1);

[y,t,x]=step(G);

figure(1)

plot(t,x);

（8）零输入响应：

x0=[0 1];

[y,t,x]=initial(G,x0); figure(2)

plot(t,x)

第三题：已知某系统的状态空间模型各矩阵为：

()2-10,011,3-103-011-00=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C B A ，求下列问题：

（1）按能空性进行结构分解：

（2）按能观性进行结构分解：

clear

A=[0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3];

B=[1 1 0]';

C=[0 1 -2];

tc=rank(ctrb(A,B));

to=rank(obsv(A,C));

[A1,B1,C1,t1,k1]=ctrbf(A,B,C);

[A2,B2,C2,t2,k2]=ctrbf(A,B,C);

结果：

能控判别矩阵秩为：

tc =

2

可见，能空性矩阵不满秩，系统不完全能控。

A1 =

-1.0000 -0.0000 -0.0000

2.1213 -2.5000 0.8660

1.2247 -

2.5981 0.5000

B1 =

0.0000

0.0000

1.4142

C1 =

1.7321 -1.2247 0.7071

t1 =

-0.5774 0.5774 -0.5774

-0.4082 0.4082 0.8165

0.7071 0.7071 0

k1 =

1 1 0

能观性判别矩阵秩为：

to =

2

可见，能观性判别矩阵不满秩，故系统不完全能观。A2 =

-1.0000 1.3416 3.8341

0.0000 -0.4000 -0.7348

0.0000 0.4899 -1.6000

B2 =

1.2247

0.5477

0.4472

C2 =

0 -0.0000 2.2361

t2 =

0.4082 0.8165 0.4082

0.9129 -0.3651 -0.1826

0 0.4472 -0.8944