《数字图像处理》上机实验报告1

数字图像处理上机实验报告

实验名称：图像的几何变换（象素空间关系）

学期：2014/2015上学期

班级：电子信息工程1102

姓名：陈玮

学号：3110209424

实验时间：2014.09.29

实验一：图像的几何变换（象素空间关系）

1 目的

①了解MATLAB的基本功能，掌握采用MA TLAB进行图像处理的方法；

②了解图像象素空间关系；

③掌握基本坐标变换，包括平移，缩放，旋转等；

④了解形态变换，掌握特殊的形态变换，包括相似变换，刚体变换，等距变换等

2 器材

装有MATLAB的PC机一台

3 原理

双线性内差值法：

1.数学原理

已知的红色数据点与待插值得到的绿色点

假如我们想得到未知函数f在点P= (x,y) 的值，假设我们已知函数f在Q11 = (x1,y1)、Q12 = (x1,y2),Q21 = (x2,y1) 以及Q22 = (x2,y2) 四个点的值。

首先在x方向进行线性插值，得到R1和R2，然后在y方向进行线性插值，得到P.

这样就得到所要的结果f(x,y).

其中红色点Q11,Q12,Q21,Q22为已知的4个像素点.

第一步：X方向的线性插值,插入蓝色第二步：做完X方向的插值后再做Y方向的

点R1和R2. 插值,由R1与R2计算P点.

x方向上

Y方向上插入绿色点P.

线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行y方向的插值，然后进行x方向的插值，所得到的结果是一样的。但双线性插值插值方法这种方法并不是线性的，首先进行y方向的插值，然后进行x 方向的插值，与首先进行x方向的插值，然后进行y方向的插值，所得到的R1与R2是不一样的。

如果选择一个坐标系统使得的四个已知点坐标分别为(0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和(1, 1)，那么插值公式就可以化简为

f(x,y)=f(0,0)(1-x)(1-y)+f(0,1)(1-x)y+f(1,1)xy+f(1,0)x(1-y)

在x与y方向上，z值成单调性特性的应用中，此种方法可以做外插运算，即可以求解Q1~Q4所构成的正方形以外的点的值。

双线性内插值算法描述如下:

对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v) (其中i、j均为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，是取值[0,1)区间的浮点数)，则这个像素得值f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为(i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：

f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1) 公式1

其中f问题转化如何提取源像素的中四个临近点，根据临近点插值中从目标像素寻找最临近的源像

素点的方法:

Sx= Dx * (Sh/Dh) // row

Sy= Dy * (Sw/Dw) // column

计算出来的值是浮点数坐标，分别取整数部分坐标为(j, k), 小数部分坐标为(t, u)

根据小数部分的(t,u)坐标，首先进行水平方向的权重计算得出

Q11 = S(j,k) * (1-t) + S(j, k+1) * t;

Q22 = S(j+1, k) * (1-t) + S(j+1,K+1) *t

利用Q11, Q22的值，进行垂直方向权重计算得出计算采样点值

D(x, y) = Q11*(1-u) + Q22 * u; 把Q11, Q22带入,最终有等式:

D(x, y) = S(j, k) *(1-t)*(1-u) + S(j, k+1)*t*(1-u) + S(j+1,k)*(1-t)*u + S(j+1,k+1)*t*u 从而得出四个对应的权重系数分别为:

a = (1-t)*(1-u)

b = (1-t)*u

c = t*u

d = t*(1-u)

带入公式一，即可得出目标像素的值。

2.关键程序代码

根据目标像素坐标，计算采样点浮点数坐标的代码如下：

float rowRatio = ((float)srcH)/((float)destH);

float colRatio = ((float)srcW)/((float)destW);

double srcRow = ((float)row)*rowRatio;

double srcCol = ((float)col)*colRatio;

计算采样点的整数坐标和小数部分坐标代码如下：

double j = Math.floor(srcRow);

double t = srcRow – j

double k = Math.floor(srcCol);

double u = srcCol - k;

根据小数坐标(t,u)来计算四个相邻像素点权重系数代码如下：double coffiecent1 = (1.0d-t)*(1.0d-u);

double coffiecent2 = (t)*(1.0d-u);

double coffiecent3 = t*u;

double coffiecent4 = (1.0d-t)*u;

处理边缘像素代码如下：

return x>max ? max : x

4 实验(设计)步骤

1.查找资料

2.理解算法原理

3.编写程序

4.仿真查错

5 设计结果与总结分析