《数字图像处理》上机实验报告1

数字图像处理上机实验报告实验名称：图像的几何变换（象素空间关系）学期：2014/2015上学期班级：电子信息工程1102姓名：陈玮学号：3110209424实验时间：2014.09.29实验一：图像的几何变换（象素空间关系）1 目的①了解MATLAB的基本功能，掌握采用MA TLAB进行图像处理的方法；②了解图像象素空间关系；③掌握基本坐标变换，包括平移，缩放，旋转等；④了解形态变换，掌握特殊的形态变换，包括相似变换，刚体变换，等距变换等2 器材装有MATLAB的PC机一台3 原理双线性内差值法：1.数学原理已知的红色数据点与待插值得到的绿色点假如我们想得到未知函数f在点P= (x,y) 的值，假设我们已知函数f在Q11 = (x1,y1)、Q12 = (x1,y2),Q21 = (x2,y1) 以及Q22 = (x2,y2) 四个点的值。

首先在x方向进行线性插值，得到R1和R2，然后在y方向进行线性插值，得到P.这样就得到所要的结果f(x,y).其中红色点Q11,Q12,Q21,Q22为已知的4个像素点.第一步：X方向的线性插值,插入蓝色第二步：做完X方向的插值后再做Y方向的点R1和R2. 插值,由R1与R2计算P点.x方向上Y方向上插入绿色点P.线性插值的结果与插值的顺序无关。

首先进行y方向的插值，然后进行x方向的插值，所得到的结果是一样的。

但双线性插值插值方法这种方法并不是线性的，首先进行y方向的插值，然后进行x 方向的插值，与首先进行x方向的插值，然后进行y方向的插值，所得到的R1与R2是不一样的。

如果选择一个坐标系统使得的四个已知点坐标分别为(0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和(1, 1)，那么插值公式就可以化简为f(x,y)=f(0,0)(1-x)(1-y)+f(0,1)(1-x)y+f(1,1)xy+f(1,0)x(1-y)在x与y方向上，z值成单调性特性的应用中，此种方法可以做外插运算，即可以求解Q1~Q4所构成的正方形以外的点的值。

双线性内插值算法描述如下:对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v) (其中i、j均为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，是取值[0,1)区间的浮点数)，则这个像素得值f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为(i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1) 公式1其中f问题转化如何提取源像素的中四个临近点，根据临近点插值中从目标像素寻找最临近的源像素点的方法:Sx= Dx * (Sh/Dh) // rowSy= Dy * (Sw/Dw) // column计算出来的值是浮点数坐标，分别取整数部分坐标为(j, k), 小数部分坐标为(t, u)根据小数部分的(t,u)坐标，首先进行水平方向的权重计算得出Q11 = S(j,k) * (1-t) + S(j, k+1) * t;Q22 = S(j+1, k) * (1-t) + S(j+1,K+1) *t利用Q11, Q22的值，进行垂直方向权重计算得出计算采样点值D(x, y) = Q11*(1-u) + Q22 * u; 把Q11, Q22带入,最终有等式:D(x, y) = S(j, k) *(1-t)*(1-u) + S(j, k+1)*t*(1-u) + S(j+1,k)*(1-t)*u + S(j+1,k+1)*t*u 从而得出四个对应的权重系数分别为:a = (1-t)*(1-u)b = (1-t)*uc = t*ud = t*(1-u)带入公式一，即可得出目标像素的值。

2.关键程序代码根据目标像素坐标，计算采样点浮点数坐标的代码如下：float rowRatio = ((float)srcH)/((float)destH);float colRatio = ((float)srcW)/((float)destW);double srcRow = ((float)row)*rowRatio;double srcCol = ((float)col)*colRatio;计算采样点的整数坐标和小数部分坐标代码如下：double j = Math.floor(srcRow);double t = srcRow – jdouble k = Math.floor(srcCol);double u = srcCol - k;根据小数坐标(t,u)来计算四个相邻像素点权重系数代码如下：double coffiecent1 = (1.0d-t)*(1.0d-u);double coffiecent2 = (t)*(1.0d-u);double coffiecent3 = t*u;double coffiecent4 = (1.0d-t)*u;处理边缘像素代码如下：return x>max ? max : x<min? min : x;4 实验(设计)步骤1.查找资料2.理解算法原理3.编写程序4.仿真查错5 设计结果与总结分析分析：图像横向平移30 纵向平移80，剩余用白点替换缩放：分析：图像横向缩小0.5倍，纵向缩小0.4倍旋转：分析：图像顺时针旋转45度分析：顺时针旋转45度并缩小0.5倍刚体：S=1分析：当S=1时，变换结果与旋转变换的相同S=-1分析：当S=-1时，变换结果为旋转变换的逆时针旋转变换等距：分析：变换结果为旋转45度并放大e倍6参考文献《数字图像处理（第三版）》电子工业出版社阮秋琦阮宇智等译7实验代码平移：clc;I=imread('miss.bmp');J=imread('miss.bmp');[m n]=size(I);X0=30Y0=80for x=1:mfor y=1:nJ(x,y)=255;endendfor x=1:mfor y=1:nif (x+X0<=m)&(y+Y0<=n)J(x+X0,y+Y0)=I(x,y);endendendsubplot(2,3,4),imshow(I),title('原始图像'); %显示原始图像subplot(2,3,5),imshow(J),title('平移后的图像'); %平移后的图像缩放：I=imread('miss.bmp'); %读入原图像，只需将此处的文件换成要变换的图片即可[rows,cols]=size(I);K1 = str2double(inputdlg('请输入行缩放倍数', 'INPUT scale factor', 1, {'0.5'}));%行默认变为原来的0.5倍K2 = str2double(inputdlg('请输入列缩放倍数', 'INPUT scale factor', 1, {'0.4'}));%列默认变为原来的0.4倍width = K1 * rows;height = K2 * cols;Out = uint8(zeros(width,height)); %创建输出图像矩阵widthScale = rows/width;heightScale = cols/height;for x = 6:width - 6 % 6是为了防止矩阵超出边界溢出for y = 6:height - 6oldX = x * widthScale; % oldX,oldY为原坐标，x,y为新坐标oldY = y * heightScale;if (oldX/double(uint16(oldX)) == 1.0) & (oldY/double(uint16(oldY)) == 1.0) Out(x,y) = I(int16(oldX),int16(oldY));%若oldX，oldY为整数，直接赋值 elsea = double(uint16(oldX);b = double(uint16(oldY));x11 = double(I(a,b)); % x11 赋值为 I(a,b)x12 = double(I(a,b+1)); % x12 赋值为 I(a,b+1)x21 = double(I(a+1,b)); % x21 赋值为 I(a+1,b)x22 = double(I(a+1,b+1)); % x22 赋值为 I(a+1,b+1) Out(x,y) = uint8( (b+1-oldY) * ((oldX-a)*x21 + (a+1-oldX)*x11) + (oldY-b)* ((oldX-a)*x22 +(a+1-oldX) * x12) ); % 用双线性插值计算公式计算endendendimshow(I);figure;imshow(Out);旋转：clear all;close all;clc;jiaodu=45; %要旋转的角度，旋转方向为顺时针img=imread('miss.bmp'); %这里v为原图像的高度，u为原图像的宽度imshow(img); %这里y为变换后图像的高度，x为变换后图像的宽度[h w]=size(img);theta=jiaodu/180*pi;rot=[cos(theta) -sin(theta) 0;sin(theta) cos(theta) 0;0 0 1];pix1=[1 1 1]*rot; %变换后图像左上点的坐标pix2=[1 w 1]*rot; %变换后图像右上点的坐标pix3=[h 1 1]*rot; %变换后图像左下点的坐标pix4=[h w 1]*rot; %变换后图像右下点的坐标height=round(max([abs(pix1(1)-pix4(1))+0.5 abs(pix2(1)-pix3(1))+0.5])); %变换后图像的高度width=round(max([abs(pix1(2)-pix4(2))+0.5 abs(pix2(2)-pix3(2))+0.5])); %变换后图像的宽度imgn=zeros(height,width);delta_y=abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])); %取得y方向的负轴超出的偏移量delta_x=abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])); %取得x方向的负轴超出的偏移量for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/rot; %用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，%否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充float_Y=pix(1)-floor(pix(1));float_X=pix(2)-floor(pix(2));if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1) <= h && pix(2) <= wpix_up_left=[floor(pix(1)) floor(pix(2))]; %四个相邻的点 pix_up_right=[floor(pix(1)) ceil(pix(2))];pix_down_left=[ceil(pix(1)) floor(pix(2))];pix_down_right=[ceil(pix(1)) ceil(pix(2))];value_up_left=(1-float_X)*(1-float_Y); %计算临近四个点的权重value_up_right=float_X*(1-float_Y);value_down_left=(1-float_X)*float_Y;value_down_right=float_X*float_Y;imgn(i+delta_y,j+delta_x)=value_up_left*img(pix_up_left(1),pix_up_left(2))+ ...value_up_right*img(pix_up_right(1),pix_up_right(2))+ ...value_down_left*img(pix_down_left(1),pix_down_left(2))+ ...value_down_right*img(pix_down_right(1),pix_down_right(2));endendendfigure,imshow(uint8(imgn))相似：clear all;close all;clc;jiaodu=45; %要旋转的角度，旋转方向为顺时针img=imread('miss.bmp'); %这里v为原图像的高度，u为原图像的宽度imshow(img); %这里y为变换后图像的高度，x为变换后图像的宽度[h w]=size(img);theta=jiaodu/180*pi;rot=[0.5*cos(theta) -0.5*sin(theta) 0;0.5*sin(theta) 0.5*cos(theta) 0;0 0 1]; pix1=[1 1 1]*rot; %变换后图像左上点的坐标pix2=[1 w 1]*rot; %变换后图像右上点的坐标pix3=[h 1 1]*rot; %变换后图像左下点的坐标pix4=[h w 1]*rot; %变换后图像右下点的坐标height=round(max([abs(pix1(1)-pix4(1))+0.5 abs(pix2(1)-pix3(1))+0.5])); %变换后图像的高度width=round(max([abs(pix1(2)-pix4(2))+0.5 abs(pix2(2)-pix3(2))+0.5])); %变换后图像的宽度imgn=zeros(height,width);delta_y=abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])); %取得y方向的负轴超出的偏移量delta_x=abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])); %取得x方向的负轴超出的偏移量for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/rot; %用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，%否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充float_Y=pix(1)-floor(pix(1));float_X=pix(2)-floor(pix(2));if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1) <= h && pix(2) <= wpix_up_left=[floor(pix(1)) floor(pix(2))]; %四个相邻的点 pix_up_right=[floor(pix(1)) ceil(pix(2))];pix_down_left=[ceil(pix(1)) floor(pix(2))];pix_down_right=[ceil(pix(1)) ceil(pix(2))];value_up_left=(1-float_X)*(1-float_Y); %计算临近四个点的权重value_up_right=float_X*(1-float_Y);value_down_left=(1-float_X)*float_Y;value_down_right=float_X*float_Y;imgn(i+delta_y,j+delta_x)=value_up_left*img(pix_up_left(1),pix_up_left(2))+ . ..value_up_right*img(pix_up_right(1),pix_up_right(2))+ ...value_down_left*img(pix_down_left(1),pix_down_left(2))+ ...value_down_right*img(pix_down_right(1),pix_down_right(2));endendendfigure,imshow(uint8(imgn))刚体：clear all;close all;clc;jiaodu=45; %要旋转的角度，旋转方向为顺时针img=imread('miss.bmp'); %这里v为原图像的高度，u为原图像的宽度imshow(img); %这里y为变换后图像的高度，x为变换后图像的宽度[h w]=size(img);theta=jiaodu/180*pi;rot=[-cos(theta) sin(theta) 0;-sin(theta) -cos(theta) 0;0 0 1];pix1=[1 1 1]*rot; %变换后图像左上点的坐标pix2=[1 w 1]*rot; %变换后图像右上点的坐标pix3=[h 1 1]*rot; %变换后图像左下点的坐标pix4=[h w 1]*rot; %变换后图像右下点的坐标height=round(max([abs(pix1(1)-pix4(1))+0.5 abs(pix2(1)-pix3(1))+0.5])); %变换后图像的高度width=round(max([abs(pix1(2)-pix4(2))+0.5 abs(pix2(2)-pix3(2))+0.5])); %变换后图像的宽度imgn=zeros(height,width);delta_y=abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])); %取得y方向的负轴超出的偏移量delta_x=abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])); %取得x方向的负轴超出的偏移量for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/rot; %用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，%否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充float_Y=pix(1)-floor(pix(1));float_X=pix(2)-floor(pix(2));if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1) <= h && pix(2) <= wpix_up_left=[floor(pix(1)) floor(pix(2))]; %四个相邻的点 pix_up_right=[floor(pix(1)) ceil(pix(2))];pix_down_left=[ceil(pix(1)) floor(pix(2))];pix_down_right=[ceil(pix(1)) ceil(pix(2))];value_up_left=(1-float_X)*(1-float_Y); %计算临近四个点的权重value_up_right=float_X*(1-float_Y);value_down_left=(1-float_X)*float_Y;value_down_right=float_X*float_Y;imgn(i+delta_y,j+delta_x)=value_up_left*img(pix_up_left(1),pix_up_left(2))+ . ..value_up_right*img(pix_up_right(1),pix_up_right(2))+ ...value_down_left*img(pix_down_left(1),pix_down_left(2))+ ...value_down_right*img(pix_down_right(1),pix_down_right(2));endendendfigure,imshow(uint8(imgn))等距：clear all;close all;clc;jiaodu=45; %要旋转的角度，旋转方向为顺时针img=imread('miss.bmp'); %这里v为原图像的高度，u为原图像的宽度imshow(img); %这里y为变换后图像的高度，x为变换后图像的宽度[h w]=size(img);theta=jiaodu/180*pi;rot=[exp(1)*cos(theta) -exp(1)*sin(theta) 0;exp(1)*sin(theta) exp(1)*cos(theta) 0;0 0 1];pix1=[1 1 1]*rot; %变换后图像左上点的坐标pix2=[1 w 1]*rot; %变换后图像右上点的坐标pix3=[h 1 1]*rot; %变换后图像左下点的坐标pix4=[h w 1]*rot; %变换后图像右下点的坐标height=round(max([abs(pix1(1)-pix4(1))+0.5 abs(pix2(1)-pix3(1))+0.5])); %变换后图像的高度width=round(max([abs(pix1(2)-pix4(2))+0.5 abs(pix2(2)-pix3(2))+0.5])); %变换后图像的宽度imgn=zeros(height,width);delta_y=abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])); %取得y方向的负轴超出的偏移量delta_x=abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])); %取得x方向的负轴超出的偏移量for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/rot; %用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，%否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充float_Y=pix(1)-floor(pix(1));float_X=pix(2)-floor(pix(2));if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1) <= h && pix(2) <= wpix_up_left=[floor(pix(1)) floor(pix(2))]; %四个相邻的点 pix_up_right=[floor(pix(1)) ceil(pix(2))];pix_down_left=[ceil(pix(1)) floor(pix(2))];pix_down_right=[ceil(pix(1)) ceil(pix(2))];value_up_left=(1-float_X)*(1-float_Y); %计算临近四个点的权重value_up_right=float_X*(1-float_Y);value_down_left=(1-float_X)*float_Y;value_down_right=float_X*float_Y;imgn(i+delta_y,j+delta_x)=value_up_left*img(pix_up_left(1),pix_up_left(2))+ . ..value_up_right*img(pix_up_right(1),pix_up_right(2))+ ...value_down_left*img(pix_down_left(1),pix_down_left(2))+ ...value_down_right*img(pix_down_right(1),pix_down_right(2));endendendfigure,imshow(uint8(imgn))。