实验四静电场的描绘

实验四 静电场的描绘

1、教学目标

(1)学习用模拟法研究静电场；

(2)描绘圆柱形电容器稳衡电流场的等势线，验证模拟法的正确性，从而加深对静电场概念的理解。

(3)用作图法处理数据。 2、教学难点和重点

（1）理解圆柱形电容器静电场的分布E=C

r

，可用y=（ln r ）和x=（0/r U U ）是直线关系来验证；（2）理解模拟法的原理和方法；（3）理解接线电路的设计思想：补偿法以使G 表电流为0，减小探针电流对电场分布的影响 。 3、实验仪器

DF1731系列直流稳压电源、MF20型晶体管万用电表、AC5直流检流计、滑线变阻器（，）、、圆柱形电容器电极（包括记录用导电纸、复写纸、白纸）、游标卡尺、开关及导线（约10根）。 注：该实验不能用普通直流电压表测量，因其内阻小，对电流场影响大。 4、实验原理讲解概要

（教材p59）

设计思想

问题：用直流电压表直接测量静电场的电势困难，因为用电压表必须接通电流，而静电场中没有电流。此外，因为使用的测量仪器总是导体或电介质，与仪器相接的导线或探针必然是良导体，这些均不能移入被测静电场内，否则会改变待测静电场的分布。 解决方法：用稳压电流场模拟静电场的实验设计

分析依据：静电场和电流场虽本质上不同，但规律形式上具有相似性，

测量方法及其原理：利用静电场和稳恒电场的相似性，用稳恒电场代替静电场进行测量。这种方法称为模拟法。

设计思想：将测试的电极或导体置于一涂有碳粉的导电纸上并保持良好接触。再与直流电源相通，便在导电纸上形成了与被测电极或导体产生的稳衡电流场。利用高内阻的直流电压表，测定等势线，根据等势线与电场线正交的性质，便可绘出待测场的电场线，由此欲求的电场分布就完全清楚了。

二共轴无限长均匀带电圆柱体间的静电场（P60-61）

设内、外电极之间的电位分别为。则Ua>U b ，其差为U 0=Ua-U b 。在电场中的任意点P 的半径为r ，P 点与B 电极的电位差为Ur ，则满足：

⎰-=r

r a r a

Edr U U （1）

又根据高斯定理，电荷均匀分布的无限长圆柱体的场强大小为

E=c/r （当r a

式中C 由圆柱体上线电密度决定，由以上二式可得

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-=⎰a a r r a r r r c U Edr U U a

ln （3）

由于b r r =处，b r U U =即

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a b a b r r c U U ln ，则⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=a b b

a r r U U c ln （4） 取0,0==

b a U U U ，整理后得

a

b

r b r r U U r r ln ln ln 0-

= （5） 则可得到设；r r B r A U U x r y a

b b r

ln ;ln ;;ln 0-===

= Bx A y += (6)

在此电场中，通过打点法找出等位线，从外电极向内电极，同心圆等位线的电位U r （即U rb ）逐步升高。对每一等位线，则有一组变量（U r , r ），可获一组（x,y ）,则可在XOY 坐标系确定一点。在电场足描绘多少条等位线，则可在XOY 坐标系描绘几个点，其连线应为直线。由该直线的斜率与截距可定出圆柱形电容器的内电极半径r a 和外电极半径r b 的值。

5、实验内容

主导思想：通过描绘圆柱形电容器中稳恒电流场的分布，从而得出圆柱形电容器中静电

场的分布，分析其实验结果与理论推导得出的静电场分布r

C

E =是否吻合。从而检验模拟法

的正确。主要实验步骤如下：

1）了解圆柱形电容器的结构，用游标卡尺测量其电极半径 =a r , =b r

2）在圆柱形电容器铺平导电纸、复写纸和白纸，上好电极。（注意1：电极和导电纸接触良好；注意２：在导电纸上不要画线、扎孔、折叠。）

3）取电源参数E=6V ，晶体管万用表量程（直流０～６V ），检流计量程（ ０～１mA ） 4）按图1接线图检查分压器接线。（检查分压器固定端与输出端是否正确连接，检查调节范围及线性精确程度），并将分压器置于安全位置。

5）由粗调到细调（逐步减小检流计保护电阻箱阻值并适当提高检流计灵敏度，找各等势点并轻打在导电纸上。（U=~中至少选７个以上等势线，每个等势线至少有５个以上等势点） 6) 取出白纸，按教材P ６５进行数据处理 5、数据处理

1）在白纸上找出”最佳”圆心，连接等势线。 2）求出各圆的半径平均值r 。记录参见表1 3）根据教材p61，理论导出公式（４－６），令0

U U X r

=

, r Y ln =，则X. Y 为线性关系。 由实验值r U r -关系，计算X-Y(注:A U U =0)。记录参见表2。

4）分别以X. Y 为横坐标、纵坐标作图。用图解法求出图线的斜率和截距，从而求出a r ' 、

b r ' 。再与游标卡尺测出的a r 、b r 比较求相对误差。

=

ra E ||100%b B B r r r -⨯= ，=rb E ||

100%a A A

r r r -⨯= 6、实验结果分析与讨论

1）Y X -图线为直线否？从图线结果验证p61公式（４—６）成立，所以静电场分布为r

C E =，与理论分析相同，从而证明模拟法的正确性。

2）比较实验值y 与P ６１（４—６）计算值，可分析模拟法的准确程度。 3）从相对误差=ra E ，=rb E 的结果可分析模拟法的准确程度。 7、讨论题：见教学提纲

附录：

表1 Ur 与r 对应关系 表2 X 与Y 对应关系

表3 用游标卡尺测电容器电极半径A B r r 、（游标卡尺精度，量程 ）

8、自测数据 见自测数据备课本