(精选3份合集)2020届广东省汕头市潮南实验学校高考数学模拟试卷
2020届汕头市潮南区高考考前冲刺数学模拟试题(理)(有答案)(精品)
潮南区高考理科数学考前冲刺题第I 卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数11iz i+=-,则z 的虚部为（ ） A ．1B ． 1-C ． i D ． i -2．已知全集U R =,若集合{33}M x x =-<<，1{210}x N x +=-≥，则()U M N =I ð（ ）A ．[3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(3,)+∞3．已知函数21()ln ()2x f x x -=-的零点为0x ， 则0x 所在的区间是（ ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)4．设xdx a ⎰=02，则二项式5ax x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．80B ．640C ．-160D ．-405．若执行右边的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. ?14<kB. ?15<kC. ?16<kD. ?17<k6．已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤+-003013x y x y x ，则22x y +的最小值是（ ）A ．32B ．92C ．5D ．97．给出下列两个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，114a b+=；命题2p ：函数xxy +-=11ln 是偶函数.则下列命题是真命题的是（ ）A ．12p p ∧B ．()12p p ∧⌝C ．12()p p ⌝∨D ．12()()p p ⌝∧⌝8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.23π B. 2π C.223π D. π9. 已知在ABC V 中， 3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 的大小为（ ） A. 30o B. 150o C. 30o 或150o D. 90o10.已知,a b r r 为平面向量，若a b +r r 与a r 的夹角为3π，a b +r r 与b r 的夹角为4π，则a b=rr （ ）A.3B. 4C. 3D. 311.1A 、2A 是实轴顶点,F 是右焦点，),0(b B 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()2,1=i P i ，使得()2,121=∆i A A P i 构成以21A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．)216,2(+ B．12) C ．)216,1(+ D．12,)+∞ 12.已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若()2110n n mS S m Z +-≤∈，对任意的n N *∈恒成立，则整数m 的最小值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省汕头市2020届高三普通高考第二次模拟考试理科数学试题(含答案)
广东省汕头市2020年普通高考第二次模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2|650A x x x =−+≤，{|3}B x x =≥，则R AC B =（） A.[1,)+∞ B.[1,3)C.(,5]−∞ D.(3,5]2．已知,m n R ∈，i 是虚数单位，若()(1)m i i ni −+=，则||m ni −=（）B.2 13．数列{}n a 中，首项12a =，且点()1,n n a a +在直线2x y −=上，则数列{}n a 的前n 项和n S 等于（）A. 31n −B. 23n n −+C. 31n +D. 23n n −4．已知椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线y kx =与该椭圆交于A 、B 两点，分别过A 、B 向x 轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k 等于（） A. 32± B. 23± C. 12± D. 2± 5．已知非零向量a ，b ，若||2||a b =，且(2)a a b ⊥−，则a 与b 的夹角为（） A. 6π B. 4π C. 3π D. 34π 6．“众志成城，抗击疫情，一方有难，八方支援”，在此次抗击疫情过程中，各省市都派出援鄂医疗队. 假设汕头市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到湖北甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括2名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（）A. 90种B. 300种C. 540种D. 3240种7．已知a R ∈，则“ 2a =−”是“424a x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭展开式各项系数和为0”的（） A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．已知函数()sin ln ||f x x x x =+，则()y f x =的大致图象为（）9．如图，在正四棱柱1111ABCD A BC D −中，2AB =，1AA =G 为正方形ABCD 的中心，点E 为11A D 的中点，点F 为AE 的中点，则（）A. C 、E 、F 、G 四点共面，且CF EG =.B. C 、E 、F 、G 四点共面，且CF EG ≠.C. C 、E 、F 、G 四点不共面，且CF EG =.D. C 、E 、F 、G 四点不共面，且CF EG ≠.10．梅赛德斯—奔驰（Mercedes – Benz ）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点O 为圆心，150ABC ︒∠=，若在圆内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B.11．已知函数2()2cos 1(0)212x f x ωπω⎛⎫=−+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若,[2,2]m n ππ∈−，且()()9f m f n ⋅=，则m n −的最大值为（）A. 2πB. 52πC. 3πD. 72π 12．若函数2()(2)x x f x ae a e x =+−−，0a >，若()f x 有两个零点，则a 的取值范围为（）A. (0,1)B. (0,1]C. 1(,]e e D. 1[,]e e第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知变量x ，y 满足约束条件20170x y x x y −+≤⎧⎪≥⎨⎪+−≤⎩，则y x 的最大值是. 14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作渐近线的一条垂线，若该垂线恰好与以1F 为圆心，1OF 为半径的圆相切，则该双曲线的离心率为.15．已知数列{}n a 满足112a =，1n n a a n +−=，则n a n的最小值为. 16．已知三校锥P ABC −的四个顶点在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的正三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CP 的中点，且3cos 4DFE ∠=，则球O 的表面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721−题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 2B C b a B +=. （1）求角A 的大小；（2）D 是边BC 上一点，且2BD DC =，2AD =，求ABC ∆面积的最大值.18．（本小题满分12分）如图，在直角ABC ∆中，90ACB ︒∠=，2AC =，3BC =，P ，G 分别是AB ，BC 上一点，且满足CP 平分ACB ∠，2CG GB =，以CP 为折痕将ACP ∆折起，使点A 到达点D 的位置，且平面DCP ⊥平面BCP（1）证明：CP DG ⊥；（2）求二面角B CD P −−的正弦值.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，(0,1)F ，(,1)()N t t R −∈，已知MFN ∆是以FN 为底边，且边MN 平行于y 轴的等腰三角形.（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）已知直线l 交x 轴于点P ，且与曲线C 相切于点A ，点B 在曲线C 上，且直线//PB y 轴，点P 关于点B 的对称点为点Q ，试判断点A 、Q 、O 三点是否共线，并说明理由.20．（本小题满分12分）根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为(01)p p <<，现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下三种方案:方案一：逐个化验；方案二：四个样本混在一起化验；方案三: 平均分成两组化验.由于检查能力不足，化检次数的期望值越小，则方案越“优”.（1）若14p =，求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率； （2）若14p =，现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二, 三中哪个最“优”? （3）若对4例疑似病例样本进行化验，且“方案二”比“方案一”更“优”，求p 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数2()(3)(2)x f x x e a x =−+−，a R ∈（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，证明：124x x +<.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分.22．【选修44−：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos sin 60ρθρθ+−=，曲线C 的参数方程为：2cos ( ) 3sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）直线l 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，设点P 为C 上的一点，水PAB ∆面积的最小值.23．【选修45−：不等式选讲】（本小题满分10分）已知实数a 、b 满足：221a b +=.（1）求证：||1|1|a b ab −≤−； （2）若0a b ⋅>，求()33()a b a b +⋅+的最小值.。
2020年广东省汕头市高考文科数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省汕头市高考文科数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A＝{x|x2﹣1＜0}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2}B．{0}C．{﹣2，﹣1，1}D．{﹣1，0，1} 2．复数＝（）
A．2+i B．2﹣i C．1+i D．1﹣i
3．已知向量，的夹角为，且＝（2，﹣1），||＝2，则|+2|＝（）A．2B．3C ．D ．
4．函数y＝3﹣2cos（2x ﹣）的单调递减区间是（）
A．（kπ+，kπ+）（k∈Z）
B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）
C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）
D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）
5．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
6．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）
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2020年汕头市潮南区高考数学模拟试卷(文科)含答案解析
2020年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（）A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．4B．3C．4iD．﹣4+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）3．数列{a n}满足a n=4a n﹣1A．15B．255C．16D．364．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．25．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．﹣D．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（）A．16πB．C．D．10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．411．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为．14．已知函数f（x）=2x﹣aln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为．15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为．①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值．三、解答题+a n，已知T1=1，T2=4，17．设{a n}为等比数列，T n=na1+（n﹣1）a2…+2a n﹣1（1）求数列{a n}的首项和公比；（2）求数列{T n}的通项公式．18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB 上．（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．已知函数，．（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC=30°，MC=2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD=3ED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），（1）求A，B两点的极坐标方程；（2）若O为极点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．2020年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（）A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}【考点】一元二次不等式的解法；并集及其运算．【分析】分别求出集合M、N的范围，从而求出其并集即可．【解答】解：集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合={x|﹣3≤x≤2}，则M∪N={x|﹣3≤x＜3}，故选：D．2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．4B．3C．4iD．﹣4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z（2+i）=10﹣5i，得z=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．【解答】解：由z（2+i）=10﹣5i，得z===3﹣4i，则z的虚部为：﹣4．故选：D．+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）3．数列{a n}满足a n=4a n﹣1A．15B．255C．16D．36【考点】数列递推式．【分析】分别令n=2，3，4，5代入递推公式计算即可．【解答】解：a2=4a1+3=3a3=4a2+3=4×3+3=15a4=4a3+3=4×15+3=63a5=4a4+3=4×63+3=255故选B．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．5．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣）图象，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，令k=0，可得函数的图象的一条对称轴的方程是x=，故选：D．6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数的值．【分析】由f（x）是定义在R上的周期为3的函数，得f（）=f（﹣），再由分段函数的性质能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=4×（﹣）2﹣2=，∴f（f（））=f（）=，故选：B．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}【考点】选择结构．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来．【解答】解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（）A．16πB．C．D．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，棱柱的高为2，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，表面积为：4πr2．球心到底面的距离为，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：××2=，所以球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=．故选：C．10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=12，即=1，则+=（+）（）=1+1++≥2+2=4，当且仅当=时取=号，故选：D11．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e===．故选：C．12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由正方体截割去2个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是由正方体截割去截割B，B1两个角得到，如图所示：由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，则三棱锥的体积为V三棱锥=××2×1×2=，V正方体=2×2×2=8，∴该几何体的体积为V正方体﹣2V三棱锥=8﹣=，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，∴c==5，且=因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为故答案为：14．已知函数f（x）=2x﹣aln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意先求直线x+y+1=0的斜率为﹣1；再由垂直可得在x=1处的切线的斜率为1；求导并令导数为1即可．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率为﹣1．故函数f（x）=2x﹣aln x在x=1处的切线的斜率为1．f′（x）=2﹣，故f′（1）=2﹣a=1，解得，a=1．故答案为：1．15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为①④．①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据线性相关系数与相关性的关系进行判断，③根据关指数R2的大小和模型的拟合关系进行判断，④利用代入消元法结合判别式△的关系进行求解．【解答】解：①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；故①正确，②根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；故②错误，③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好；故③错误，④设x+y=m，得y=m﹣x，代入x2+y2+xy=1得x2﹣mx+m2﹣1=0，由判别式△=m2﹣4（m2﹣1）≥0得m2≤，即﹣≤m≤，则x+y的最大值为正确，故④正确，故答案为：①④16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值\sqrt{3}．【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosB的值，即可确定出B的度数，设AC边上的中点为E，利用三边a，b，c用余弦等量将中线BE表示出来，再用基本不等式求最小值．【解答】解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理得：2sinBcosB﹣sinCcosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosB=sin（A+C），即2sinBcosB=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，则B=．如图：设AC边上的中点为E，在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+（）2﹣2c（）cosA，又cosA=，a2+c2﹣b2=ac代入上式，并整理得：BE2===≥=3，当a=c=2时取到”=”，所以AC边上中线长的最小值为．故答案为：．三、解答题+a n，已知T1=1，T2=4，17．设{a n}为等比数列，T n=na1+（n﹣1）a2…+2a n﹣1（1）求数列{a n}的首项和公比；（2）求数列{T n}的通项公式．【考点】等比数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出T1，T2，又根据T1=1，T2=4，进而求出答案．（2）根据等比数列的求和公式推出T n的通项公式即可．【解答】解：（1）设等比数列{a n}以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．∵T1=1，T2=4，∴a1=1，q=2．（2）设S n=a1+a2+…+a n．由（1）知a n=2n﹣1．∴S n=1+2+…+2n﹣1=2n﹣1∴T n=na1+（n﹣1）a2+…+2a n+a n﹣1+a n）=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a n﹣1=S1+S2+…+S n=（2+1）+（2n﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+2n+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（2）由题意可知，分数在[80，90）内的有4人，设为A，B，C，D；分数在[90，100]内的有2人，设为a，b，用列举法求得所有的抽法有15种，而满足条件的抽法有6种，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，，．（2）由题意，分数在[80，90）内的有4人，设为A，B，C，D；分数在[90，100]内的有2人，设为a，b；从成绩是8以上（含80分）的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，a}，{C，b}，{D，a}，{D，b}，{a，b}，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件所包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共6个．∴P==0.4．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB 上．（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取A1B1中点N，连结C1N，AN，MN，则由C1N∥CM，AN∥B1M可得平面AC1N∥平面B1CM，从而AC1∥平面B1CM；（II）由V==V可知S△BCM=，于是BM=．【解答】（I）证明：取A1B1中点N，连结C1N，AN，MN．∵四边形ABB1A1是矩形，∴MN，∴四边形CMNC1是平行四边形，∴CM∥C1N，∵C1N⊄平面B1CM，CM⊂平面B1CM，∴C1N∥平面B1CM，同理可证：AN∥平面B1CM，又CN⊂平面AC1N，AN⊂平面AC1N，AN∩C1N=N，∴平面AC1N∥平面B1CM，∵AC1⊂平面AC1N，∴AC1∥平面B1CM．（II）解：∵BC=3，AC=4，AC⊥BC，∴AB==5．∵V=V，V=V．∴V=V．∴S△BCM=S△ABC，∴BM==．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线的方程与椭圆的方程联立可化为关于x的一元二次方程得到根与系数的关系、再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴=，又a2=b2+c2，，解得a2=4，b2=3，故椭圆的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由化为（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，∵，∴，，，化为2m2﹣4k2=3，|AB|===，又，=．21．已知函数，．（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，即y′≥0或y′≤0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为函数最值处理；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），则在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，等价于x∈[1，e]时，F（x）max＞0，进而转化为求函数最大值问题．【解答】解：（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，y′=，由于y=f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，则mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）上恒成立，即m或者m在[1，+∞）上恒成立，而0＜≤1，故m≥1或者m≤0，综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），F（x）=mx﹣﹣2lnx﹣，①当m≤0时，由x∈[1，e]得，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）；②当m＞0时，F′（x）=m+﹣+=，因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以F′（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，故F （x）在x∈[1，e]上单调递增，F（x）max=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞，故m的取值范围是（，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC=30°，MC=2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD=3ED．【考点】相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）推导出∠BCM=90°，BC=2，AC=3，由切割线定理能求出AF．（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，则△EDH∽△ADF，由此能证明AD=3ED．【解答】（本题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲解：（Ⅰ）∵BM是圆E直径，∴∠BCM=90°，…又MC=2，∠EBC=30°，∴BC=2，…又AB=AC，∴AB=，∴AC=3，…根据切割线定理得：=9，…解得AF=3．…证明：（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，…则△EDH∽△ADF，…从而有，…又由题意知CH=BC=，EB=2，∴EH=1，…∴，即AD=3ED．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），（1）求A，B两点的极坐标方程；（2）若O为极点，求△AOB的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由已知先求出极点（0，θ）为该方程的解，分别联立方程组能求出A，B两点的极坐标方程．（2）由已知得，，，由此能求出△AOB的面积．【解答】解：（1）由，得极点（0，θ）为该方程的解，但由于A不为极点∴，∴，由，解得：，∴．（2）由（1）得，∴，，，∴==．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=…∴f（x）＞4⇔或或…⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1 …综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）…（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立⇔a+1＞（f（x））min…由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，∴x=﹣时，（f（x））min=…a+1＞⇔a＞…∴实数a的取值范围为（，+∞）…．2020年7月16日。
2020届广东省汕头市普通高中高三下学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前广东省汕头市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)一、选择题.1.已知集合A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2x x ≥-0}，则A ∩B ＝（ ） A. {x |2≤x ≤4}B. {x |2＜x ≤4}C. {x |1≤x ≤2}D. {x |1≤x ＜2} 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B.【详解】∵集合A ＝{x |1≤x ≤4}， B ＝{x |2x x≥-0}＝{x |0≤x ＜2}， ∴A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}.故选：D .【点睛】本题主要考查集合的交集运算，求出集合的最简形式是解题的关键.2.下列各式的运算结果虚部为1的是（ ）A. ()1i i -B. 21i +C. 22i +D. ()21i i +-【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘除运算化简即可求解.【详解】对于A,()211i i i i i -=-=--,虚部为1-；对于B,()()()()221i 21i 21i 1i 1i 1i 1i --===-++--,虚部为1-； 对于C,22211i +=-=,虚部为0；对于D,()22112i i i i i i +-=++-=,虚部为1；故选：D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,需熟记21i =-,属于基础题. 3.若实数x ,y 满足3030330x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩,则y ﹣2x 的最大值是（ ）A. 9B. 12C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求得最优解的坐标,代入目标函数得答案. 【详解】由实数x ,y 满足3030330x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩,作出可行域如图,令z ＝y ﹣2x ,化为y ＝2x +z ,联立30330x y x y +-=⎧⎨++=⎩,解得A （﹣3,6）. 由图可知,当直线过A 时,y ﹣2x 有最大值为12.故选：B .。
[合集3份试卷]2020汕头市名校高考数学调研试题
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2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<2．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．(722+πB ．(1022+πC ．(1042+πD ．(1142+π3．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-4．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C = ( )A ．{}2B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,106．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．8113D ．107．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.88．已知复数z 满足i•z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i9．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（ ） A ．-4B ．-2C ．0D ．410．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．3CD．411．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米 C ．520米D ．600米12．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴为12x π=，将函数()f x 的图象向右平行移动4π个单位长度后得到函数()g x 图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)12g x x π=- B ．()2sin(2)12g x x π=+C ．()2sin(2)6g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精准解析】广东省汕头市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
当 n 1 时，可得 a1 2 ，
当 n 2 时， Sn1 2 2an1 ，
两式作差可得： an 2an 2an 1 ，
即 an 2an1 n 2 ， 数列an 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，
则 an 2 2n1 2n ，
21 24
S4 1 2 15
a2
22
6.已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的长轴长是短轴长的 2 倍，焦距等于 2
3 ，则椭圆 C
的方程为（ ）
-4-
A. x2 y2 1
B. x2 y2 1
C. x2 y2 1
D.
4
63
42
x2 y2 1 43
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意可得 a 2b ， 2c 2 3 ，再由 a2 b2 c2 即可求解. 【详解】由长轴长是短轴长的 2 倍，所以 2a 4b ，即 a 2b ， 焦距等于 2 3 ，所以 2c 2 3 ，即 c 3 .
（）
A.
f
π 3
3f
π 6
B.
f
π 3
3
f
π 6
C.
2
f
π 4
3
f
π 6
D.
2f
π 4
f
π 3
【答案】B
【解析】
【分析】
求出函数的奇偶性，令 g x
f
x
，求出函数的导函数，根据函数的单调性判断即可.
sin x
【详解】由题意可得，函数 y f x 2 的图象关于点 2,0 对称，
2
2
案 D．
点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数 f x Asin x
2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科数学试卷(4月)-学生用卷
2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科数学试卷（4月）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第1题5分设复数z满足z=2+ii，则|z|=（）．A. 1B. √5C. 3D. 52、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第2题5分已知集合A={x|(x−3)(x+1)<0}，B={x|x−2⩾0}，则A∩B=（）．A. (−1,+∞)B. (3,+∞)C. (−1,2]D. [2,3)3、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第3题5分已知log2a<log2b<log2c，那么下列大小关系一定成立的是（）．A. 1a <1bB. log12a<log12bC. 2−b>2−cD. 1b2<1c24、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第4题5分已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）．A. 18 B. 16 C. 22 D. 205、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第5题5分如右图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆中每相邻两个小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ）．A. 79B. 78C. 2π7D. 7π276、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第6题5分已知sin(75°+α)=√23，则cos(15°−α)=（ ）． A. −√53B. √53C. −√23D. √237、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第7题5分2020~2021学年宁夏银川兴庆区银川市第二中学高二下学期期末理科第9题5分2019~2020学年3月重庆沙坪坝区重庆市南开中学高二下学期周测B 卷第4题5分2017~2018学年重庆九龙坡区重庆外国语学校高二下学期期末理科第11题5分函数f(x)=1−e x 1+e x cosx 的图象大致是（ ）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科（4月）第8题5分2017年河南商丘高三三模理科第7题5分2017年河南商丘高三三模文科第7题5分2017~2018学年10月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考文科第7题5分2017年湖北武汉高三一模文科第8题5分中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器−−商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）．A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.49、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第9题5分设实数x，y满足条件{x+y⩽22x+y⩾−3y⩾x，则目标函数z=2x−y+3的最小值为（）．A. 2B. 4C. −13D. −1410、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第10题5分将函数f(x)=2sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，关于函数g(x)有下述四个结论：①函数g(x)的最大值为√3+1②函数g(x)的最小正周期为2π③函数g(x)的图象关于直线x=π3对称④函数g(x)在区间[π6,2π3]上单调递增其中所有正确结论的编号是（）．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③11、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第11题5分在三棱锥C−ABP中，平面CAB⊥平面PAB，在平面PAB内以AB为直径的圆过点P，△ABC是边长为2√3的等边三角形，则该三棱锥外接球的体积为（）．A. 323πB. 16πC. 163πD. 12π12、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第12题5分已知函数f(x)=1x−1+a，g(x)=f(x)−|ln x|在x∈(0+∞)上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）．A. (2+ln2,+∞)B. (2−ln2,+∞)C. (√5+12−ln3−√52,+∞)D. (√5−12−ln3+√52,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第13题5分已知函数f(x)=x3−3x2+x+1，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与x轴交点的横坐标为．14、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第14题5分新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（简称合格考）和选择性考试（简称选择考）．其中“选择考”成绩计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试的原始卷面分数，由高到低排序，评定为A、B、C、D、E五个等级．某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩的等级，得到如下图：针对该校“选择考”成绩等级的情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是．（填序号）①获得A等级的人数2018年比2016年增加了；②2018年获得B等级的人数是2016年获得B等级的人数的1.5倍；③获得D等级的人数2018年比2016年增加了一半；④获得E等级的人数2018年与2016年相同．15、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第15题5分已知等边三角形ABC的边长为8，点D为边BC的中点，点E是AD的中点，那么BE→⋅EC→的值为．16、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第16题5分已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量m→=(2c,−1)，n→=(cosB,2a−b)，且m→⊥n→，△ABC的面积为√3c，则c的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第17题12分设数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，a n+1−1=S n(n∈N∗)，数列{b n}满足b n=log2a2n．(1) 求数列{a n }的通项公式．(2) 求数列{1b n b n+1}的前n 项和T n ．18、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第18题12分汕头素有“杨梅之乡”之称，但杨梅的销售受气候的影响，储存时间不能太长．某校数学兴趣小组对近年某水果销售公司的销售量y （吨）和杨梅销售单价x （元/千克）之间的关系进行了调查，得到数据如下表：(1) 根据表中数据，作出散点图，并根据散点图剔除一个明显异常的点，利用剩余的数据求y 关于x 的回归直线方程（结果保留一位小数）．(2) 按照今年市场行情，杨梅的进货价为2.5元/千克，货源充足，每千克杨梅的销售单价大于进货价但不超过12元．假设今年杨梅销售仍然服从（1）中的关系，为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议．参考公式：回归直线方程y ^=b ^x +a ^，其中b ^=∑n i=1x i y i −nxy∑n i=1x i 2−nx 2，a ^=y −b ^x ， 参考数据16∑6i=1x i =9.67，16∑6i=1y i =9.83，∑6i=1x i y i =558，∑6i=1x i 2=566.5．19、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第19题12分已知矩形ABCD ，AB =2，AD =√2，O 是AB 的中点，连接AC ，OD ，AC ∩OD =E ，AC ∩BD =M （如图1），沿对角线AC 将△ACD 折起至△ACP ，连结PB ，PO （如图2）．(1) 求证：AE ⊥平面POE ．(2) 若PO ⊥平面ABC ，求三棱锥C −PMB 的体积．20、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第20题12分在直角坐标系xOy中，已知圆C圆心坐标为(7,b)，且与直线x−y+2=0相切，切点为A(2,4)．(1) 求圆C的方程．(2) 若倾斜角为135°的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求AM→⋅AN→的取值范围．21、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第21题12分已知函数f(x)=axsinx−a(a≠0)．(1) 讨论f(x)在[0,π2]上的单调性．(2) 当a>0时，若f(x)在[0,π2]上的最大值为π−2，证明：函数f(x)在(0,π)内有且仅有2个零点．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第22题10分在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√2(sinφ+cosφ)y=sinφ−cosφ（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1．(1) 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程．(2) 若点P的极坐标为(1,π2)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第23题10分已知函数f(x)=|x−1|−t(1) 当t=3时，求不等式f(x)⩽3x的解集．(2) 若函数f(x)的最小值为−2，且正实数a，b满足1a +1b=t，求证：a+b⩾2．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 A;6 、【答案】 D;7 、【答案】 A;8 、【答案】 B;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】 A;12 、【答案】 A;13 、【答案】−1;14 、【答案】①③;15 、【答案】4;16 、【答案】4;17 、【答案】 (1) a n=2n−1．;(2) T n=n．2n+1;18 、【答案】 (1) 画图见解析，y^=−2.5x+32.8．;(2) 可将销售价格定位7.81元/千克．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √26．;20 、【答案】 (1) 圆C的方程为(x−7)2+(y+1)2=50．;(2) AM→⋅AN→的取值范围是[0,100)．;21 、【答案】 (1) 当a<0，f(x)在[0,π2]单调递减；a>0时，f(x)在[0,π2]单调递增．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) x24+y22=1，x+y−1=0．;(2) 43√5．;23 、【答案】 (1) {x|x⩾−12}．;(2) 证明见解析．;。
广东省汕头市潮南区高三5月高考模拟理科数学试卷
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7.难度：简单
如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）
A．84 B．72 C．64 D．56
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8.难度：简单
已知f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，令f1（x）=g（f（x）），fn+1（x）=g（fn（x）），则方程f2015（x）=1解的个数为（ ）
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由上表算得，因此得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
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18.难度：中等
（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．
详细信息
19.难度：中等
（本小题满分14分）在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
广东省汕头市2020届高三数学第二次模拟考试试题文含解析
广东省汕头市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）一､选择题1.已知全集010U x Z x ⎡⎤=∈<≤⎣⎦，{}1,2,3,4,5M =，{}5,6,7,8,9,10N =，则UM N =（ ） A. N B. M C.UM D. M N ⋂【答案】B 【解析】 【分析】首先列举集合U ，再求UM N ⋃【详解】由条件可知{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U ={}1,2,3,4U N ∴=， {}1,2,3,4,5UMN M ∴==.故选：B【点睛】本题考查集合的运算，重点考查列举法，属于基础题型.2.已知,m n R ∈，i 是虚数单位，若()(1)m i i ni -+=，则||m ni -=（ ）B. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】()(1)m i i -+整理为a bi +的形式，根据复数相等的充要条件求出m 、n ，代入||m ni -求模即可. 【详解】()(1)(1)(1)m i i m m i ni -+=++-=，10112m m m n n +==-⎧⎧∴⇒⎨⎨-==-⎩⎩，||12m ni i ∴-=-+==故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算、复数相等的充要条件、复数的模，属于基础题.3.在此次抗击新冠肺炎疫情过程中，中医治疗起到了重要作用.中医理论讲究食物相生相克，合理搭配饮食可以增强体质，提高免疫力，但不恰当的搭配也可能引起身体的不适.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗､制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应.已知猪肉与菊花，猪肉与百合，螃蟹与茄子相克.现从猪肉､螃蟹､茄子､菊花､百合这五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（ ） A .13B.23C.310D.710【答案】C 【解析】 【分析】利用组合求出五种食物中任意选取两种有2510C =种，相克的有3种，相比即可．【详解】解：因为从猪肉、螃蟹、茄子、菊花、百合这五种食物中任意选取两种有2510C =种，相克的有3种， 则相克的概率为310P =． 故选：C ．【点睛】本题考查用组合数公式的应用求概率，属于基础题． 4.若函数()()2π2cos 026x f x ωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭的最小正周期为2π3，则()f x 图象的一条对称轴为（ ） A. π9x =B. π3x =C. π6x =D. 2π9x =【答案】D 【解析】 【分析】先由最小正周期求出ω，再令()π3π3x k k +=∈Z 可得对称轴方程，从而可得选项. 【详解】因为()()2π2cos 026x f x ωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭，所以()()π1+cos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，又函数()f x 的最小正周期为2π2π3T ω==，解得=3ω.()π1+cos 33f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()π3π3x k k +=∈Z ，解得()ππ39k x k =-∈Z ，取1k =，可得()f x 图象的一条对称轴为2π9x =. 故选：D.【点睛】本题考查三角函数的周期性和对称轴.对于函数cos ωφf x A x B ，最小正周期为2πT ω=，令()πx k k ωϕ+=∈Z 可得对称轴方程，属于基础题.5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 恒有()()2f x f x +=-，当[]0,2x ∈时，()22f x x x =-，则()3f =（ ）A. 0B. -3C. -1D. -2【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可求出函数的一个周期为4，再利用周期性和奇偶性可将()3f 转化为()1f -，即可求出．【详解】因为()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=． ∴()()()33411f f f =-=-=-． 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数性质周期性和奇偶性的应用，属于基础题． 6.已知非零向量a ，b ，若||2||a b =，且(2)a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ）A.6πB.4π C.3π D.34π 【答案】B 【解析】 【分析】由向量垂直可得(2)0a a b ⋅-=，结合数量积的定义表达式可求出2cos ,2aa b a b=，又||2||a b =，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小.【详解】解：因为(2)a a b ⊥-，所以22(2)22cos ,0a a b a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-=， 因为||2||a b =，所以22cos ,222aa ab a bb===， []a,b 0,,a,b 4ππ∈∴=.故选:B.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解.本题的关键是由垂直求出数量积为0.7.数列{}n a 中，首项12a =，且点()1,n n a a +在直线2x y -=上，则数列{}n a 的前n 项和 n S 等于（ ） A. 31n - B. 23n n -+ C. 31n + D. 23n n -【答案】B 【解析】 【分析】点的坐标代入直线方程可得12n n a a +-=-，推出数列{}n a 为等差数列，求出首项与公差代入等差数列的前n 项和公式即可得解.【详解】因为点()1,n n a a +在直线2x y -=上，所以11=22n n n n a a a a ++-⇒-=-，又12a =，所以数列{}n a 是以2为首项，2-为公差的等差数列，则*42()n a n n N =-∈，所以数列{}n a 的前n 项和2(2234)2n n n S n n =-+-+=.故选：B【点睛】本题考查由递推公式证明数列为等差数列、等差数列的前n 项和，属于基础题. 8.已知函数()sin ln ||f x x x x =+，则()y f x =大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果 【详解】()sin ln ||f x x x x =+是偶函数，排除B,D(2)0ln 20f ππ=+>，排除A故选：C【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一．9.在立体几何中，以下命题中假命题的个数为（ ） ①若直线//a b ，b ⊂平面α，则//a α. ②若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，则l γ⊥.③有3个角是直角的四边形是矩形.④若平面α⊥平面β，a ⊂平面α，b ⊂平面β，且a b ⊥，则a β⊥. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】D 【解析】 【分析】①由线面的位置关系可判断. ②应用线面垂直的判断定理结合面面垂直的性质可证明两相交平面都和第三个平面垂直，则它们的交线与第三个平面垂直. ③可举例在空间四边形中可以有三个直角. ④当b ⊥平面α满足条件，此时a 与β不一定垂直，可判断. 详解】①若直线//a b ，b ⊂平面α，则//a α或a α⊂，所以不正确.②若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=,则l γ⊥，正确,证明如下.如图设a αγ⋂=，b γβ=，在β内，直线,a b 外任取一点O ，作OA a ⊥，交点为A ，因为平面α⊥平面γ,则OA α⊥，所以OA l ⊥。
广东省汕头市实验学校 高三数学理模拟试题含解析
广东省汕头市实验学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A． i>10 B． i<10 C． i<20 D ． I>20参考答案：A2. 若是纯虚数，则的值为()A． B． C． D．－7或－参考答案：A略3. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的图象．B9【答案解析】C 解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），结合函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）图象和性质，可得h（0）=﹣lna＞0，进而得到答案．4. 已知是偶函数，则函数图象的对称轴是（）A. B. C. D.参考答案：B5. 设则（）A． B. C. D.参考答案：C∵，，，∴.6. 若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7. 直角△ABC中，AD为斜边BC边的高，若||=1，||=3，则=（）A．B． C．－D．－参考答案：A【分析】根据题意建立平面直角坐标系，写出A、B、C的坐标，利用BC的直线方程求出点D的坐标，再写出、，计算的值．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，A（0，0），B（3，0），C（0，1）；则BC的直线方程为+y=1，设点D（m，n）；则，解得m=，n=，∴D（，）；∴=（3，0），=（，﹣），∴=3×+0×（﹣）=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积与运算问题，是基础题．8. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．π B．2π C．π D．π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是2，下面是一个半球，半球的半径是1，做出两个几何体的体积求和．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A．9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．20 B．21 C．200 D．210参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=21时，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．【解答】解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i＞20，s=3，i=3，不满足条件i＞20，s=6，i=4，不满足条件i＞20，s=10，i=5，不满足条件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不满足条件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…观察规律可知，i=20，不满足条件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，等差数列的求和，属于基本知识的考查．10. （6）已知，，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：⑴ AC⊥BD；⑵△ACD是等边三角形⑶二面角A－BC－D的大小为90°；⑷AB与CD所成的角为60°。
2020届广东省汕头市高考数学二模试卷(理科)(有答案)(精品)
广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数y=f（log2x）的定义域为[1，2]，那么函数y=f（x）的定义域为（）A．[2，4]B．[1，2]C．[0，1]D．（0，1]2．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1763．若m为实数且（2+mi）（m﹣2i）=﹣4﹣3i，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点（靠近点A），则=（）A．12 B．6 C．24 D．45．给出下列4个命题，其中正确的个数是（）①若“命题p∧q为真”，则“命题p∨q为真”；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”；②“tanx＞0”是“sin2x＞0”的充要条件；④计算：9192除以100的余数是1．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、187．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为（）A．64 B．56 C．53 D．519．已知正三棱锥S﹣ABC的六条棱长都为，则它的外接球的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．11．设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）12．已知定义在R上的函数满足条件f（x+）=﹣f（x），且函数y=f（x﹣）为奇函数，则下面给出的命题，错误的是（）A．函数y=f（x）是周期函数，且周期T=3B．函数y=f（x）在R上有可能是单调函数C．函数y=f（x）的图象关于点对称D．函数y=f（x）是R上的偶函数二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若x，y满足约束条件，则的最小值为．14．已知等比数列{a n}，满足a1=1，a2016=2，函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f（x）=x（x﹣a1）（x ﹣a2）…（x﹣a2016），那么f′（0）=．15．二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式中的常数项是．16．已知函数f（x）=﹣1的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，请在后面的下划线上写出所有满足条件的整数数对（a，b）．三、解答题：（本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤．）17．如图，在四边形ABCD中，CB=CA=AD=1，=﹣1，sin∠BCD=．（1）求证：AC⊥CD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）求sinB的值．18．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．（1）求直线AC与平面BB1C1C所成的角正弦值；（2）若异面直线BC1与AC所成的角的余弦值为，求二面角B﹣A1C1﹣A的正切值．19．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列．20．如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．21．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O 于点E．证明：（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；（Ⅱ）AC=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（Ⅱ）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数y=f（log2x）的定义域为[1，2]，那么函数y=f（x）的定义域为（）A．[2，4]B．[1，2]C．[0，1]D．（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=f（log2x）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，求得log2x的范围即可得到函数y=f（x）的定义域．【解答】解：∵函数y=f（log2x）的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，可得0≤log2x≤1，即函数y=f（x）的定义域为[0，1]．故选：C．2．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．3．若m为实数且（2+mi）（m﹣2i）=﹣4﹣3i，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（2+mi）（m﹣2i）=﹣4﹣3i，∴4m+（m2﹣4）i=﹣4﹣3i，∴，解得m=﹣1．故选：A．4．在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点（靠近点A），则=（）A．12 B．6 C．24 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，再利用数量积的运算性质计算．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点（靠近点A），∴=，=，，∴==（）==4．故选：D．5．给出下列4个命题，其中正确的个数是（）①若“命题p∧q为真”，则“命题p∨q为真”；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”；②“tanx＞0”是“sin2x＞0”的充要条件；④计算：9192除以100的余数是1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误．二项式定理判断④的正误．【解答】解：①若“命题p∧q为真”，则p，q都为真命题，所以“命题p∨q为真”，故正确；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”，满足命题的否定形式，正确；③“tanx＞0”可得x∈（kπ，kπ+），k∈Z；“sin2x＞0“可得2x∈（2kπ，2kπ+π），即x∈（kπ，kπ+），k∈Z；所以“tanx＞0”是“sin2x＞0“的充要条件．正确；④由于9192=92=C920•10092•（﹣9）0+…+C9291•1001•（﹣9）91+C9292•1000•（﹣9）92，在此展开式中，除了最后一项外，其余的项都能被100整除，故9192除以100的余数等价于C9292•1000•（﹣9）92=992除以100的余数，而992=（10﹣1）92=C920•1092•（﹣1）0+…+C9291•101•（﹣1）91+C9292•100•（﹣9）92，故992除以100的余数等价于C9291•101•（﹣1）91+C9292•100•（﹣9）92除以100的余数，而C9291•101•（﹣1）91+C9292•100•（﹣9）92=﹣919=﹣10×100+81，故9192除以100的余数是81．不正确．故选：C．6．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18【考点】程序框图．【分析】由程序框图的输出功能，结合选项中的数据，即可得出输入前a，b的值．【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项A．故选：A．7．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x ﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为（）A．64 B．56 C．53 D．51【考点】计数原理的应用．【分析】对数真数为1和不为1，对数底数不为1，分别求出对数值的个数．【解答】解：由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0．从1除外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能组成8×7=56个对数式，log24=log39，log42=log93，log23=log49，log32=log94重复了4次，要减去4．共有1+56﹣4=53个故选：C．9．已知正三棱锥S﹣ABC的六条棱长都为，则它的外接球的体积为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由正三棱锥S﹣ABC的所有棱长均为，所以此三棱锥一定可以放在棱长为的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入球的体积公式计算即可．【解答】解：∵正三棱锥S﹣ABC的所有棱长都为，∴此三棱锥一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此三棱锥．∴正方体的棱长为=，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，∵外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的半径为R=××=2，∴球的体积为V=πR3=π，故选：A．10．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asin x=﹣则f（1）=故选D11．设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）【考点】等比数列．【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．故选D12．已知定义在R上的函数满足条件f（x+）=﹣f（x），且函数y=f（x﹣）为奇函数，则下面给出的命题，错误的是（）A．函数y=f（x）是周期函数，且周期T=3B．函数y=f（x）在R上有可能是单调函数C．函数y=f（x）的图象关于点对称D．函数y=f（x）是R上的偶函数【考点】函数的周期性．【分析】题目中条件：f（x+）=﹣f（x）可得f（x+3）=f（x）知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性．【解答】解：对于A：∵f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∴函数f（x）是周期函数且其周期为3，A对；对于B：由D得：∵偶函数的图象关于y轴对称，∴f（x）在R上不是单调函数，B不对．对于C：∵y=f（x﹣）是奇函数∴其图象关于原点对称，又∵函数f（x）的图象是由y=f（x﹣）向左平移个单位长度得到，∴函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故C对；对于D：由C知，对于任意的x∈R，都有f（﹣﹣x）=﹣f（﹣+x），用+x换x，可得：f（﹣﹣x）+f（x）=0，∴f（﹣﹣x）=﹣f（x）=f（x+）对于任意的x∈R都成立，令t=+x，则f（﹣t）=f（t），∴函数f（x）是偶函数，D对．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若x，y满足约束条件，则的最小值为﹣2．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，的几何意义是（x，y）与（3，0）连线的斜率，数形结合得到的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义是（x，y）与（3，0）连线的斜率联立，解得B（1，1），联立，解得C（2，2）∴的最小值为=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知等比数列{a n}，满足a1=1，a2016=2，函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f（x）=x（x﹣a1）（x ﹣a2）…（x﹣a2016），那么f′（0）=21008．【考点】导数的运算．【分析】由题意，设g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a2016），利用导数的运算，得到f'（x），得到所求为g（0）．【解答】解：由已知，设g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a2016），则f（x）=xg（x），f'（x）=g（x）+xg'（x），所以f'（0）=g（0）=（﹣a1）（﹣a2）...（﹣a2016）=a1a2 (2016)等比数列{a n}，满足a1=1，a2016=2，得到a1a2…a2016=（a1a2016）1008=21008；故答案为：21008．15．二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式中的常数项是15．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式T r+1=•（4x）6﹣r•（﹣1）r•（2﹣x）r，令2的指数次幂为0即可求得答案．【解答】解：设二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=•（4x）6﹣r•（﹣1）r•（2﹣x）r=（﹣1）r••212x﹣3rx，∵x不恒为0，令12x﹣3rx=0，则r=4．∴展开式中的常数项是（﹣1）4•==15．故答案为：15．16．已知函数f（x）=﹣1的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，请在后面的下划线上写出所有满足条件的整数数对（a，b）（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的值域先求出满足条件的条件x，结合函数的定义域进行求解即可．【解答】解：由f（x）=﹣1=0得=1，得|x|+2=4，即|x|=2，得x=2或﹣2，由f（x）=﹣1=1得=2，得|x|+2=2，即|x|=0，得x=0，则定义域为可能为[﹣2，0]，[﹣2，1]，[﹣2，2]，[﹣1，2]，[0，2]，则满足条件的整数数对（a，b）为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2），故答案为：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2），三、解答题：（本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤．）17．如图，在四边形ABCD中，CB=CA=AD=1，=﹣1，sin∠BCD=．（1）求证：AC⊥CD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）求sinB的值．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；解三角形．【分析】（1）根据题意可分别求得AC，CD和AB，利用=﹣1，利用向量的数量积的性质求得cos∠DAC 的值，进而求得∠DAC，进而利用余弦定理求得DC的长．求得BC2+AC2=AB2．判断AC⊥CD，（2）在直角三角形中求得cos∠ACB的值，利用同角三角函数的基本关系气的sin∠ACB，然后利用三角形面积公式求得三角形ABC和ACD的面积，二者相加即可求得答案．（3）在△ACB中利用余弦定理求得AB的长，最后利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：（1）CB=CA=AD=1，=﹣1，∴•=||•||•cosA=1×2•cos∠CAD=1，∴cos∠CAD=，∴∠CAD=由余弦定理CD2=AC2+AD2﹣2AD•ACcos∠CAD=1+4﹣2×2×=3．∴CD=，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=．∴AC⊥CD，（2）由（1）∠ACD=，∴sin∠BCD=sin（+∠ACB）=cos∠ACB=．∵∠ACD∈（0，π），∴sin∠ACB=．∴S△ACB=×1×1×=．∴S=S△ABC+S△ACD=+．四边形ABCD（3）在△ACB中，AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB=1+1﹣2×1×1×=．∴AB=，∴=，∴sinB==18．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．（1）求直线AC与平面BB1C1C所成的角正弦值；（2）若异面直线BC1与AC所成的角的余弦值为，求二面角B﹣A1C1﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）根据直线和平面所成角的定义先作出线面角，根据三角形的边角关系即可求直线AC与平面BB1C1C所成的角正弦值；（2）根据异面直线BC1与AC所成的角的余弦值为，先求出直四棱柱高的值，根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，根据三角形的边角关系即可求二面角B﹣A1C1﹣A的正切值．【解答】解：（1）∵DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．∴CD=AD=2，BC=AB=2，AC=2，即三角形ABC是正三角形，则AC⊥BD，取BC的中点P，则AP⊥BC，AP⊥平面BB1C1C，则∠ACB是直线AC与平面BB1C1C所成的角，则∠ACB=60°，则sin∠ACB=sin60°=，即直线AC与平面BB1C1C所成的角正弦值是；（2）∵A1C1∥AC，∴直线BC1与A1C1所成的角即是直线BC1与AC所成的角，连接A1B，设A1A=m，则A1B==，BC1==，A1C1=AC=2，则cos∠A1C1B===，∵异面直线BC1与AC所成的角的余弦值为，∴=，即=4，则12+m2=16，则m2=4，m=2，取A1C1的中点F，连接FO，则FO⊥A1C1，∵A1B=BC1=，∴BF⊥A1C1，即∠BFO是二面角B﹣A1C1﹣A的平面角，则tan∠BFO==．19．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品的概率为P（k）=，由此能求出这批产品通过检验的概率．（2）由题意得X的可能取值为1000，1200，1400，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（1）由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品的概率为：P（k）=，k=0，1，2，3，4，5，∴这批产品通过检验的概率：p==+5×+（）5=．（2）由题意得X的可能取值为1000，1200，1400，P（X=1000）=（）5=，P（X=1200）==，P（X=1400）=++=，X的分布列为：X 1000 1200 1400P20．如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由F2（2，0），F3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F3（﹣6，0），∴，解得，则曲线Γ的方程为和．（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即点M在直线y=﹣上．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．，化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化为n2＞1．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，当且仅当t=，即n=时等号成立．∴n=时，=．21．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．【分析】（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．=．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．对a与△分类讨论可得：（1）当a=0时，此时f′（x）＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．（2）当a＞0时，△=a（9a﹣8）．①当时，△≤0，②当a时，△＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．（3）当a＜0时，△＞0．即可得出函数的单调性与极值的情况．（II）由（I）可知：（1）当0≤a时，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．（2）当＜a≤1时，由g（0）≥0，可得x2≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．（3）当1＜a时，由g（0）＜0，可得x2＞0，利用x∈（0，x2）时函数f（x）单调性，即可判断出；（4）当a＜0时，设h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），研究其单调性，即可判断出【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．=．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．（1）当a=0时，g（x）=1，此时f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值点．（2）当a＞0时，△=a2﹣8a（1﹣a）=a（9a﹣8）．①当时，△≤0，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值点．②当a时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个实数根分别为x1，x2，x1＜x2．∵x1+x2=，∴，．由g（﹣1）＞0，可得﹣1＜x1．∴当x∈（﹣1，x1）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．因此函数f（x）有两个极值点．（3）当a＜0时，△＞0．由g（﹣1）=1＞0，可得x1＜﹣1＜x2．∴当x∈（﹣1，x2）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（x2，+∞）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．因此函数f（x）有一个极值点．综上所述：当a＜0时，函数f（x）有一个极值点；当0≤a时，函数f（x）无极值点；当a时，函数f（x）有两个极值点．（II）由（I）可知：（1）当0≤a时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．∵f（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，符合题意．（2）当＜a≤1时，由g（0）≥0，可得x2≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．又f（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，符合题意．（3）当1＜a时，由g（0）＜0，可得x2＞0，∴x∈（0，x2）时，函数f（x）单调递减．又f（0）=0，∴x∈（0，x2）时，f（x）＜0，不符合题意，舍去；（4）当a＜0时，设h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），h′（x）=＞0．∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．因此x∈（0，+∞）时，h（x）＞h（0）=0，即ln（x+1）＜x，可得：f（x）＜x+a（x2﹣x）=ax2+（1﹣a）x，当x＞时，ax2+（1﹣a）x＜0，此时f（x）＜0，不合题意，舍去．综上所述，a的取值范围为[0，1]．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O 于点E．证明：（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；（Ⅱ）AC=AE．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）先由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理得到∠ACB=∠DAB，即可得到△ACB∽△DAB，进而得到结论；（Ⅱ）由AD与⊙O相切于A，得∠AED=∠BDA，再结合∠ADE=∠BDA，得到△EAD∽△ABD，最后结合第一问的结论即可得到AC=AE成立．【解答】证明：（Ⅰ）由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理∠ACB=∠DAB，所以△ACB∽△DAB，从而，即AC•BD=AD•AB．（Ⅱ）由AD与⊙O相切于A，得∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA，得△EAD∽△ABD，从而，即AE•BD=AD•AB．结合（Ⅰ）的结论，AC=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（Ⅱ）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）首先把直角坐标方程转化成极坐标方程，进一步建立极坐标方程组求出交点坐标，再转化成极坐标．（Ⅱ）利用二元二次方程组解得交点坐标再转化成参数方程．【解答】解：（Ⅰ）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，转化成极坐标方程为：ρ=2．圆C2：（x﹣2）2+y2=4．转化成极坐标方程为：ρ=4cosθ，所以：解得：ρ=2，，（k∈Z）．交点坐标为：（2，2kπ+），（2，2k）．（Ⅱ）已知圆C1：x2+y2=4①圆C2：（x﹣2）2+y2=4②所以：①﹣②得：x=1，y=，即（1，﹣），（1，）．所以公共弦的参数方程为：．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．【考点】一般形式的柯西不等式．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（•2+•3+c•1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．。
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2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．铯(Cs)在自然界中只有一种稳定同位素13355Cs ，核泄漏事故中会产生人工放射性同位素13455Cs 、13755Cs 。
下列有关说法正确的是A ．铯元素的相对原子质量约为133B ．13455Cs 、13755Cs 的性质相同 C ．13455Cs 的电子数为79 D ．13455Cs 、13755Cs 互为同素异形体【答案】A 【解析】 【详解】A ．元素的相对原子质量是依照该元素在自然界中的稳定同位素的质量计算的，铯(Cs)在自然界中只有一种稳定同位素13355Cs ，则铯元素的相对原子质量约为133，A 正确；B ．13455Cs 、13755Cs 的质子数相同，而中子数不同，二者互为同位素，同位素的化学性质相同，但物理性质有差别，B 错误；C ．电子数等于质子数，13455Cs 的质子数为55，则电子数为55，C 错误；D ．13455Cs 、13755Cs 是同种元素的不同原子，互为同位素，不是同素异形体，D 错误； 故合理选项是A 。
2．下列化学用语对事实的表述正确的是A ．常温下，0.1mol·L -1 氨水的 pH ＝11: NH 3·H 2O ⇌ NH 4+ + OH －B ．Mg 和 Cl 形成离子键的过程:C ．电解 CuCl 2 溶液: CuCl 2 == Cu 2+ + 2Cl －D ．乙酸与乙醇发生酯化反应: CH 3COOH + C 2H 518OH ∆垐垐?噲垐?浓硫酸 CH 3COOC 2H 5 + H 218O 【答案】A 【解析】 【详解】A 选项，温下，0.1mol·L -1 氨水的 pH ＝11，说明氨水部分电离，其电离方程式为 NH 3·H 2O ⇌ NH 4+ + OH －，故A 正确；B 选项，Mg 和 Cl 形成离子键的过程:，故B 错误；C 选项，CuCl 2 == Cu 2+ + 2Cl －是CuCl 2电离方程式，故C 错误；D 选项，乙酸与乙醇发生酯化反应，酸脱羟基醇脱羟基上的氢，因此CH 3COOH + C 2H 518OH ∆垐垐?噲垐?浓硫酸CH 3CO 18OC 2H 5 + H 2O ，故D 错误。
综上所述，答案为A 。
【点睛】酯化反应一定是羧酸脱羟基，醇脱羟基上的氢，醇中的氧生成在酯中，羧酸中羟基中的氧在水中。
3．我国科学家发明了一种“可固氮”的锂－氮二次电池，用可传递 Li +的醚类物质作电解质，电池的总反应为6Li +N 2 固氮脱氧垐垎?噲垐? 2Li 3N ，下列说法正确的是A ．固氮时，电能转化为化学能B ．固氮时，电流由锂电极经用电器流向钌复合电极C ．脱氮时，钌复合电极的电极反应： 2Li 3N - 6e - =6 Li ++N 2↑D ．脱氮时 ，Li +向钌复合电极迁移 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A.固氮时为原电池原理，化学能转化为电能，A 错误；B.固氮时，Li 电极为负极，钌复合电极为正极，电流由钌复合电极经用电器流向锂电极，B 错误；C.脱氮时为电解原理，钌复合电极为阳极，阳极上发生失电子的氧化反应，钌复合电极的电极反应为2Li 3N - 6e - =6 Li ++N 2↑，C 正确；D.脱氮时，钌复合电极为阳极，锂电极为阴极，Li +（阳离子）向锂电极迁移，D 错误； 答案选C 。
4．电解质的电导率越大，导电能力越强。
用0.100mol·L -1的KOH 溶液分别滴定体积均为20.00mL 、浓度均为0.100mol•L -1的盐酸和CH 3COOH 溶液。
利用传感器测得滴定过程中溶液的电导率如图所示。
下列说法正确的是（ ）A ．曲线②代表滴定CH 3COOH 溶液的曲线B．在相同温度下，P点水电离程度大于M点C．M点溶液中：c(CH3COO-)+c(OH-)-c(H+)=0.1mol·L-1D．N点溶液中：c(K+)>c(OH-)>c(CH3COO-)>c(H+)【答案】D【解析】【详解】A．醋酸为弱电解质，滴加KOH，变为CH3COOK是强电解质，故导电率增加，即曲线①代表滴定醋酸的曲线，故A错误。
B.相同温度下，P点溶质为KCl，不影响水的电离，M点为CH3COOK，其水解促进水的电离，故M点大于P点，故B错误。
C．对于M点，根据电荷守恒可知，c(CH3COO-)+c(OH-)-c(H+)=c(K+)=0.05mol·L-1，故C错误。
D．N点的溶液中含有等物质的量的醋酸钾和氢氧化钾，溶液显碱性，CH3COO-只有很小的一部分发生水解，所以c(K+)＞c(OH-)＞c(CH3COO-)＞c(H+),故D正确。
答案：D。
5．25℃时，向0.1mol/LCH3COOH溶液中逐渐加入NaOH固体，恢复至原温度后溶液中的关系如图所示(忽略溶液体积变化)。
下列有关叙述不正确的是（）A．CH3COOH的K a=1.0×10-4.7B．C点的溶液中：c(Na+)＞c(CH3COO-)＞c(OH-)＞c(H+)C．B点的溶液中：c(Na+)＋c(H+)=c(CH3COOH)＋c(OH-)D．A点的溶液中：c(CH3COO-)＋c(H+)＋c(CH3COOH)－c(OH-)=0.1mol/L【答案】D【解析】【详解】A、CH3COOH的()()()-+33c CH COO c Ha=c CH COOHK⋅，取B点状态分析，()()-33c CH COOc CH COOH=1，且c(H+)=1×10-4.7，所以Ka=1×10-4.7，故A不符合题意；B、C点状态，溶液中含有CH3COONa、NaOH，故c(Na+)＞c(CH3COO-)，溶液呈碱性，c(OH-)＞c(H+)，pH=8.85，故此时c(CH3COO-)远大于c(OH-)，因此c(Na+)＞c(CH3COO-)＞c(OH-)＞c(H+)，故B不符合题意；C、根据电荷平衡，c(Na+)+c(H+)=c(CH3COO-)+c(OH-)，B点溶液中，c(CH3COO-)= c(CH3COOH)，所以c(Na+)+c(H+)=c(CH3COOH)+c(OH-)，故C不符合题意；D、在溶液中c(CH3COO-)+ c(CH3COOH)=0.1mol/L，A点的溶液中，c(H+)> c(OH-)，c(CH3COO-)＋c(H+)＋c(CH3COOH)－c(OH-)>0.1mol/L，故D符合题意；故答案为D。
6．以下化学试剂的保存方法不当的是酒精NaOH溶液浓硫酸浓硝酸A B C DA．A B．B C．C D．D【答案】A【解析】【详解】A. 酒精是液体，应该放在细口瓶中，故A错误；B. 氢氧化钠溶液应该用细口试剂瓶，且瓶塞用橡皮塞，因为氢氧化钠要腐蚀磨口玻璃塞，故B正确；C. 浓硫酸装在细口试剂瓶中，故C正确；D. 浓硝酸见光分解，因此浓硝酸装在细口棕色试剂瓶，故D正确。
综上所述，答案为A。
【点睛】见光要分解的物质都要保存在棕色瓶中，比如浓硝酸、氯水、硝酸银等。
7．我国是世界最大的耗煤国家，下列加工方法不属于煤的综合利用的是A．干馏B．气化C．液化D．裂解【答案】D【解析】【分析】【详解】煤的综合利用是指通过物理或化学加工等途径，回收和利用煤中的各种有益组分，以获得多种产品的方法，包括煤的气化、液化和干馏，均属于煤的综合利用；而裂解是石油的综合利用的方法。
故选：D。
8．常温常压下，下列气体混合后压强一定不发生变化的是A．NH3和Cl2B．NH3和HBr C．SO2和O2D．SO2和H2S【答案】C【解析】【分析】【详解】完全反应后容器中压强没有发生变化，说明反应前后气体的物质的量没有发生变化，A．氨气与氯气常温下反应：8NH3+3Cl2=N2+6NH4Cl，氯化铵为固体，气体物质的量减小，压强发生变化，故A不选；B．氨气与溴化氢反应生成溴化铵固体，方程式为：NH3+HBr=NH4Br，溴化铵为固体，气体物质的量减小，压强发生变化，故B不选；C．二氧化硫与氧气常温下不反应，所以气体物的量不变，压强不变，故C选；D．SO2和H2S发生SO2+2H2S═3S↓+2H2O，气体物质的量减小，压强发生变化，故D不选；故选：C。
9．一种钌(Ru)基配合物光敏染料敏化太阳能电池的工作原理及电池中发生的主要反应如图所示。
下列说法错误的是A．电池工作时，光能转变为电能，X 为电池的负极B．镀铂导电玻璃上发生氧化反应生成I-C．电解质溶液中发生反应:2Ru3++3I-2Ru2++I 3-D．电池工作时，电解质溶液中I-和I3-的浓度基本不变【答案】B【解析】【分析】【详解】A、根据示意图，电池工作时，光能转变为电能，根据电子的流向，电极X为负极，电极Y为正极，故A 正确；B、根据示意图，I3－→I－，化合价降低，应发生还原反应，故B错误；C、根据示意图，电解质溶液中发生反应:2Ru3++3I-2Ru2++I 3-，故C正确；D、根据示意图，I－和I3－的浓度基本不变，故D正确。
答案选B。
10．在一定温度下，某反应达到了化学平衡，其反应过程对应的能量变化如图。
下列说不正确的是A．E a为催化剂存在下该反应的活化能，E a′为无催化剂时该反应的活化能B．该反应为放热反应，△H=E a-E a′C．活化分子是能最较高、有可能发生有效碰撞的分子D．催化剂是通过降低反应所需的活化能来同等程度的增大正逆反应速率，使平衡不移动【答案】B【解析】【分析】【详解】A．催化剂能降低反应所需活化能，E a为催化剂存在下该反应的活化能，E a′为无催化剂时该反应的活化能，故A正确；B．生成物能量高于反应物，该反应为吸热反应，△H≠E a′-E a，故B错误；C．根据活化分子的定义，活化分子是能最较高、有可能发生有效碰撞的分子，故C正确；D．催化剂是通过降低反应所需的活化能来同等程度的增大正逆反应速率，平衡不移动，故D正确；故选B。
11．联合制碱法中的副产品有着多种用途，下列不属于其用途的是A．做电解液B．制焊药C．合成橡胶D．做化肥【答案】C【解析】【分析】联合制碱法是以食盐、氨和二氧化碳为原料来制取纯碱。
包括两个过程：第一个过程是将氨通入饱和食盐水而成氨盐水，再通入二氧化碳生成碳酸氢钠沉淀，经过滤、洗涤得NaHCO3微小晶体；第二个过程是从含有氯化铵和氯化钠的滤液中结晶沉淀出氯化铵晶体，得到的氯化钠溶液，可回收循环使用。
据此分析解答。
【详解】A．联合制碱法第一个过程滤液是含有氯化铵和氯化钠的溶液，可作电解液，第二个过程滤出氯化铵沉淀后所得的滤液为氯化钠溶液，也可做电解液，故A正确；B．联合制碱法第二个过程滤出的氯化铵沉淀，焊接钢铁时常用的焊药为氯化铵，其作用是消除焊接处的铁锈，发生反应6NH 4Cl+4Fe 2O 3═6Fe+2FeCl 3+3N 2↑+12H 2O ，故B 正确；C ．合成橡胶是一种人工合成材料，属于有机物，联合制碱法中的副产品都为无机物，不能用于制合成橡胶，故C 错误；D ．联合制碱法第二个过程滤出氯化铵可做化肥，故D 正确； 故选C 。