第2章习题答案

2.6.1
（2）当将开关S合 在图 2.19 中， （1）当将开关S合在a点时，求电流I1，I2和I3；
在b点时，利用（1）的结果，用叠加定理计算电流I1，I2和I3。
7
图 2.19
习题 2.6.1 的图
解： （1）当将开关 S 合在 a 点时，由结点电压法可得 U S1 U S 2 130 120 + + R1 R2 2 V = 100 V U= = 2 1 1 1 1 1 1 + + + + 2 2 4 R1 R2 R3 则
2.7.2
应用戴维宁定理计算图 2.14 中 2Ω电阻中的电流 I。
U ab 0 = U ac 0 + U cd 0 + U dc 0
） 解： （1）求a、b间开路电压Uab0（题解图 2.19（b）
9
U S1 U S 2 + R1 R2 = − I S R4 + 0 + 1 1 + R1 R2 ⎛ ⎜ = ⎜− 2 ×1 + 0 + ⎜ ⎜ ⎝
负载电阻取用的功率
PL = U ab I = I 2 R L = (112.5 × 28.13) W = 3 164 W
因
ΣPS=PL，故功率平衡。
试用结点电压法求图 2.17 所示电路中的各支路电流。
2.5.1
解：由图 2.17 可得 N′、N 之间的电压 U S1 U S 2 U S 3 25 100 25 + + + + R1 R2 R3 50 50 50 V = 50 V U N ′N = = 1 1 1 1 1 1 + + + + 50 50 50 R1 R 2 R3
而由图（a）当 E 单独作用，两个 I 不作用（I 取零值，即该处断路）时的电路可知 R3 1 ′′ = U ab ⋅ E = E = 3V R1 + R 2 + R3 + R 4 4 ） ，a、b 之间电压 故图（a）中当理想电压源 E 被除去（该处短接）后（见图（b）
′′ = (10 − 3) V = 7 V ′ = U ab − U ab U ab
Rab0=R2=4Ω
（4）画出图 2.26 的戴维宁等效电路和诺顿等效电路并求解I1。
图 2.26
习题 2.7.6 的图
由（1） 、 （3）结果画出的戴维宁等效电路如题解图 2.23（d） ，则
11
I1 =
U ab 0 2 2 = A= A = 0.154 A R ab 0 + R1 4 + 9 13
理想电流源IS两端的电压设为 U I S ，则
U I S = I S ⋅ R4 + I ⋅ R2 + U S = (5 × 2 + 2 × 2 + 5) V = 19 V
理想电流源的功率
12
PI S = U I S ⋅ I S = (19 × 5) W = 95 W （发出）
2.7.8 顿定理。 （1）用戴维宁定理； （2）用诺 电路如图 2.28 所示，试计算电阻RL上的电流IL：
I4 = −
R2 2 ⎛ 3 ⎞ ⋅I =⎜ × 2⎟ A = A + R134, 2 + R 2 6 3 3 ⎝ ⎠
2⎞ 4 ⎟ A=− A 3⎠ 9
R1 6 ⎛ ⋅ I3 = ⎜− × R1 + R 4 6 + 3 ⎝
即I4实际方向与参考方向相反。 2.3.4 计算图 2.13 中的电压U5。 解：将电阻R1、R2、R3合并
题解图 2.19
2.7.6
用戴维宁定理和诺顿定理分别计算图 2.26 所示桥式电路中电阻R1上的电流。
U ab 0 = U − IR 2 = (10 − 2 × 4) V = 2 V
解： （1）求戴维宁等效电路的等效电压源电压，如题解图 2.23 所示。由叠加定理得
10
题解图 2.23
（2）求诺顿等效电路的等效电流源电流如题解图 2.23（b）所示。由叠加定理得 U ⎛ 10 ⎞ I abS = − I = ⎜ − 2 ⎟ A = 0 .5 A R2 4 ⎝ ⎠ （3）求 a、b 两点之间除源后的等效电阻，如题解图 2.23（c）所示。
由（2） 、 （3）结果画出的诺顿等效电路如题解图 2.23（e） ，则 R ab 0 ⎛ 4 ⎞ × 0.5 ⎟ A = 0.154 A I abS = ⎜ I1 = + R ab 0 + R1 4 9 ⎝ ⎠ 结果一致。 2.7.7 （2）计算理想电压源和理想电流源的功率，并 在图 2.27 中， （1）试求电流 I； 说明是取用的还是发出的功率。
U ′′ 8 = A=2 A R3 4
′ − I1 ′′ = (15 − 4) A = 11 A I1 = I1 ′ + I2 ′′ = (10 + 8) A = 18 A I2 = I2 ′ + I3 ′′ = ( 25 + 2) A = 27 A I3 = I3
2.6.2
电路如图 2.20（a）所示，E=12 V，R1=R2=R3=R4，Uab=10 V。若将理想电压源
U S1 − U ab 120 − 112.5 = A = 9.38 A R01 0. 8 U S 2 − U ab 116 − 112.5 = A = 8.75 A R02 0. 4 I= U ab 112.5 = A = 28.13 A RL 4
各支路电流
I1 = I2 =
（1） 、 （2）两种方法结果一致。 （3）计算功率 三个电源的输出功率分别为
2.5 【习题】题解
2.1.1 求I3和I4。 在图 2.01 的电路中，E=6 V，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，R4=3Ω，R5=1Ω。试
图 2.01
习题 2.1.1 的图
题解图 2.06
解：如图 2.01，电阻R1与R4并联与R3串联，得到的等效电阻R1，3，4与R2并联，进一步 得到的等效电阻R134，2再与E、R5组成单回路电路，从而得出电压源E中的电流I，最后利用 分流公式求出I3和I4。 重画电路如题解图 2.06。 R1,3, 4 = ( R1 // R 4 ) + R3 = R1 R 4 + R3 R1 + R4
图 2.17
习题 2.5.1 的图
因此，各支路电流
I1 = U S1 − U N ′N 25 − 50 = A = − 0. 5 A R1 50 U S 2 − U N ′N 100 − 50 = A =1 A R2 50
I2 = I3 =
U S 3 − U N ′N 25 − 50 = A = −0.5 A R3 50
图 2.28
习题 2.7.8 的图
解： （1）用戴维宁定理 ① 求a、b间的开路电压Uab0
Uab0=U―I·R3=32―2×8=16 V
6 12 ⎞ + ⎟ 3 6 ⎟V = 6V 1 1 ⎟ + ⎟ 3 6 ⎠
（2）求a、b间等效电阻Rab0（题解图 2.19（c） ） ⎛ 3× 6 ⎞ + 1 + 1⎟Ω = 4 Ω R ab 0 = ( R1 // R 2 ) + R3 + R 4 = ⎜ ⎝3+6 ⎠ （3）求电流 I 由题解图 2.19（d）所示戴维宁等效电路 U ab 0 6 I= = A =1 A R ab 0 + R 4 + 2
联立解得
I1=9.38 A I2=8.75 A I=28.13 A
（2）用结点电压法
பைடு நூலகம்
U ab
U S1 U S 2 + + I S 120 + 116 + 10 R01 R02 = 0.8 0.4 V = 112.5 V = 1 1 1 1 1 1 + + + + 0.8 0.4 4 R01 R02 R L
4
图 2.13
习题 2.3.4 的图
R123 = R1 + R 2 // R3 6× 4 ⎞ ⎛ = ⎜ 0.6 + ⎟Ω =3Ω 6 + 4⎠ ⎝
则电路变为由U1和R123、R5、U4和R4三条支路并联。 由求两个结点间的结点电压公式可得 U1 U 15 2 + 4 + R123 R 4 3 0 .2 V = 45 V ≈ 2.37 V U5 = = 1 1 1 1 1 1 19 + + + + R123 R5 R4 3 1 0.2 2.3.5 试用电压源与电流源等效变换的方 法计算图 2.14 中 2Ω电阻中的电流 I。 解：图 2.14 电路经电压源与电流源之间 的等效变换（见题解图 2.13（a） 、 （b） 、 （c） 、 （d） ）可得
I1 = I2 = U S1 − U 130 − 100 = A = 15 A R1 2 U S 2 − U 130 − 100 = A = 10 A R1 2
I3 =
U 100 = A = 25 A R3 4
（2）当将开关S合在b点时，由US1、US2和US3共同作用在各支路产生的电流I1、I2、I3等
Rab0=R3=3Ω U ab 0 10 = A=2 A I= R ab 0 + R 2 3 + 2
即 I U s 实际方向与图中参考方向相反，由电压源正极流入，负极流出，故该电压源为工作 在负载状态。 理想电压源的功率
PU S = U S ⋅ I U S = [5 × (−0.75)] W = −3.75 W （吸收）
除去后[图 2.20（b）]，试问这时Uab等于多少？
图 2.20
习题 2.6.2 的图
′ ；仅电压源E作 解：设只有两个电流源I作用时a、b之间的电压（即R3上电压）为 U ab ′′ ，则由叠加定理得 用时a、b之间的电压（R3上电压）为 U ab ′ + U ab ′′ U ab = U ab
I=
6 A =1 A 4+2
图 2.14 习题 2.3.5 和 2.7.2 的图
5
题解图 2.13
2.4.2
试用支路电流法或结点电压法求图 2.16 所示电路中的各支路电流， 并求三个电
源的输出功率和负载电阻RL取用的功率。0.8Ω和 0.4Ω分别为两个电压源的内阻。 解： （1）用支路电流法 列结点电流方程和回路电压方程
图 2.27
习题 2.7.7 的图
解： （1）用戴维宁定理求 I 由图 2.27 电路知
Uab0=Uac0―Ubc0=ISR3―US=（5×3―5）V=10 V
由戴维宁定理可得 （2）计算理想电源功率 理想电压源US中的电流设为 I U s ，则
IU S = US ⎛5 ⎞ − 1 = ⎜ − 2 ⎟ A = −0.75 A R1 ⎝4 ⎠
PU S 1 = U S1 I 1 − I 12 R1 = U ab I 1 = (112.5 × 9.38) W = 1 055 W
2 PU S 2 = U S 2 I 2 − I 2 R2 = U ab I 2 = (112.5 × 8.75) W = 984 W
6
PI S = U ab I S = (112.5 × 10) W = 1 125 W ΣPS = PU S 1 + PU S 2 + PI S = (1 055 + 984 + 1 + 1 125) W = 3 164 W
⎛ 6×3⎞ =⎜ ⎟ Ω = (2 + 4) Ω = 6 Ω ⎝ 6 + 3⎠
R134, 2 = R1,3, 4 // R 2 = R1,3, 4 R 2 R1,3, 4 + R 2 = 6×3 Ω=2Ω 6+3
故
I=
6 E = A=2 A R134, 2 + R5 2 + 1
由分流公式得
I3 =
′ = 15 A 、 I 2 ′ = 10 A 、 于（1）中由US1和US2作用产生的电流分量（见题解图 2.15（a） ） I1 ′′ 、 I 2 ′ = 25 A 与由US3单独作用产生的电流分量（见题解图 2.15（b） ′′ 、 I 3 ′′ 的叠加。由 ） I1 I3 ′ 、 I2 ′′ 、 I 3 ′′′ ，即 题解图 2.15 可求出 I 2
⎧I 1 + I 2 + I S = I ⎪ ⎨U S1 = I 1 R01 + IR L ⎪U = I R + IR 2 02 L ⎩ S2
即
⎧ I 1 + I 2 + 10 = I ⎪ ⎨120 = 0.8 I 1 + 4 I ⎪116 = 0.4 I + 4 I 2 ⎩
图 2.16 习题 2.4.2 的图
U S3 20 R2 2 U ′′ = = V = 8V 1 1 1 1 1 1 + + + + 2 2 4 R1 R 2 R3
则
′′ = I1
′′ = I2
U ′′ 8 = A=4 A R1 2
U S 3 − U 20 − 4 = A=8 A R2 2
8
′′ = I3
由叠加定理以及各电流的参考方向可得