框架结构设计
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第四章 框架结构设计
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 框架结构体系 框架结构布置与计算简图 竖向荷载作用下的近似计算方法－分层法 水平荷载作用下的反弯点法 水平荷载作用下改进的反弯点法－D值法 水平荷载作用下框架结构侧移计算 框架结构内力组合 框架结构设计及构造
4.1 框架结构体系
节点简化
框架节点可以简化为刚接节点、铰接节点和半刚接节点。 现浇钢筋混凝土框架结构——刚接节点 装配式框架结构——铰接节点或半刚接节点 装配整体式框架结构——铰接节点 框架支座 现浇钢筋混凝土——刚接节点 预制柱杯形基础——刚接节点、铰接节点
截面尺寸估算
框架梁截面
梁高：承重 hb=(1/12～1/18) lb；非承重hb=(1/12 ～ 1/16)lb 梁宽：bb=(1/2 ～ 1/3) hb
节点平衡求梁端弯矩
节点平衡柱轴力
Vi1 Vi2
u=1
Vi3
Sum(Fi-n)=Sum(Vij) Vi1/di1=Vi2/di2 =… Vij=Sum(Fi-n) dij / Sum(dij)
d=12i/h2
习题1 试用反弯点法求图所示框架的弯矩图。图中括号内的数值 为该杆的线刚度比值。
37kN D 74kN C 80.7kN B (0.7)
=
0.5 K 2K
同层各柱剪力分配
求得修正后的柱抗侧刚度D后，与反弯点法类似，同层柱 按抗侧刚度分配剪力。
V jk ＝ Dk
D
l 1
m
F
i j
n
i
(4-5-2)
l
式中
V jk －第 j 层第 k 个柱子所承受的剪力；
m －第 j 层柱子数；
F
i j
n
i
－外荷载在第 j 层产生的总剪力。
修正后的反弯点高度
柱的反弯点位置与柱两端转角有关，若转角相同，反弯点在 柱的中央，如果柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角较大的 一端，即反弯点偏向约束刚度较小的一端。如一端为铰接时， 反弯点在铰接端。
两式相加，则有
( i1 ＋ i2 ＋ i3 ＋ i4 ＋4 ic ) q －4 ic ＝0
4ic 2 2 = = q= i 4ic i 2ic 2 K 2
梁柱的线刚度之比
由抗侧刚度的定义：
12 iC 6 iC ( q A ＋q B ) V ＝ 2 u － h h
I0
I＝ 2I0 I0 I ＝1.5I0 I0 I ＝1.0I0
I ＝1.2I0 I0 I0 I ＝1.5I0 c)装配式楼盖 a)现浇楼盖 b)装配式 整体楼盖
•这里I0为框架梁截面矩形部分的惯性矩。
4.3 竖向荷载作用下的近似计算方法－分层法
两个基本假设
无侧移框架 相邻层弯矩
计算要点
梁柱线刚度修正
4.2.2 计算简图
计算单元的确定
•近似计算假定 •各榀框架在自身平面内刚度很大，而平面外刚度很小； •楼板可以看作是刚度无限大的平板； •框架结构在使用荷载作用下材料处于县弹性阶段。 纵向框架
横向框架
跨度与层高
框架梁的跨度 柱子轴线间的距离。当上下层柱子截面变化时，一般 以最小截面的形心线来确定。 框架的层高(框架柱的长度) 相应的建筑层高，底层柱的长度应从基础顶面算起。
框架结构体系的组成
• 梁和柱组成 • 承受竖向和水平作用的空间体系 • 框架节点一般采用刚性连接，能传递N、V、M
框架结构体系的特点
• 平面布置灵活 • 侧向刚度主要取决于梁柱的截面尺寸 • 因侧向刚度较小，属于柔性结构，侧向位移大 • 在水平荷载作用下，其变形为剪切型。
框架结构类型
• 按材料划分：RC、钢、型钢、组合 • 按施工方法划分：全现浇、半现浇、装配式、装配整体式
(4-4-8)
ibr u M ＝ l r ( M c ＋ M cd ) ib ib
r b
(4-4-9)
注：对于层数不多的框架，误差不大。但对于多高层框架，由 于主截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，故得出的计算 内力，误差较大。
计算方法及步骤
水平力平衡 刚度分配柱剪力
柱平衡求柱端弯矩
梁平衡求梁剪力
计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数、各计算单元按弯 矩分配法分析内力；
ij
i---第i节点 j--第i节点处第j杆件
S
i
S ij
i节点第j杆件的转动刚 度，在数值上等于使 （4-2） 杆端产生单位转角时 需要施加的力矩。
i节点发生单位转角各杆转动刚度之和
平面框架水平荷载作用下的内力分析方法
柱网布置
• • • • 柱网布置——建筑（功能）、结构（合理）、施工（方便） 柱网尺寸与梁的跨度和屋盖结构布置有直接关系。 梁的跨度一般在6～9m之间为宜。 柱网各跨应避免小于2.4m
结构平面布置
由于高层框架在纵横两个方向都承受很大的水平力，因此都应 做成刚接框架结构，保持尽可能多次超静定，特别在抗震设计 时，由于纵向地震作用往往大于横向，因此纵向框架不仅不能 削弱，相反必须加强。 高层框架中不存在“纵向联系梁”的说法，纵横两向都是框架 梁，截面都不能太小。 相应地，为了保证纵横两方向都有足够的承载力和刚度，高层 框架柱宜采用方形、圆形、多边形或接近正方形的截面，使两 个方向上尺寸和刚度都相近。 9度时梁柱轴线偏心距不得大于截面相应边长的0.25倍。 在高层框架中设置钢砼电梯井时，井壁应贴在框架梁布置，不 宜离开框架独立设置，以保证电梯井在地震时不至于因变形过 大而破坏。
框架结构变形特点
竖向荷载作用下的受力变形特点
• 梁受弯为主
• 两端弯矩和跨中弯矩为控制内力
水平荷载作用下的受力变形特点
• 框架柱——水平剪力和柱端弯矩 • 总变形由整体弯曲变形和整体剪切变形组成
4.2 框架结构布置与计算简图
4.2.1 结构平面布置 结构的平面布置
• • • •
力求简单、规则——正方形、矩形、等边多边形 复杂的平面布置易使结构产生扭转效应。 竖向布置——结构的刚沿高度分布均匀，避免结构刚度突变。 框架承重方案——横向、纵向、纵横向
日本学者武藤清教授提出了改进的反弯点法，即D值法， 基本思想是：修正柱的抗侧移刚度及调整柱的反弯点高度。 解决的两个问题：确定柱的抗侧刚度、确定反弯点高度。
4.5 水平荷载作用下修正反弯点法－D值法
柱的抗侧刚度D值计算
柱AB及其上下相邻的柱子的线刚度均为ic ； 柱及其上下相邻柱的层间位移均为 ⊿U； 柱两端节点及 与其上下左右相邻的各个节点的转角均为 q； 与柱相交的横梁的线刚度分别为 i1 ， i2 ，i3 ， i4 。
i j n
(41 i j m
n
i
(4-4-3)
l
将式(4-4-3)代入式(4-4-1) 得到框架柱的剪力：
Vjk djk
d
k 1
m
F F
i j i jk i j jk
n
n
i
(4-4-4)
第j层k柱的剪力分配系数
柱端弯矩计算
对B点
i1 i2 M BF ＝4 i1 q ＋2 i1 q －6 u b1 ； M BH ＝4 i2 q ＋2 i2 q －6 ub 2 l1 l2
M BD ＝4 ic q ＋2 ic q －6
ic i u c ； M BD ＝4 ic q ＋2 ic q －6 c u c h1 h1
i1 F E
EI ic h
图 柱变形曲线
基本假定
梁柱线刚度比无穷大(>=3) •不考虑梁轴向变形，同层柱顶位移相等 柱上下端转角相等(底层除外) •中间层：反弯点居中 •底 层：反弯点2/3h 梁端弯矩由节点平衡确定且按梁线刚度分配
反弯点位置
图示结构AB长度为h，两端转角分别为qA和qB， 两端相对位移为，杆件线刚度为i。
iC iC iC iC K 12 2 = 12 2 = d D = V u =12 2 －12 q = h h 2 K h h
D = d
(4-5-1)
梁柱线刚度比值K与值得关系
楼层 简图
K
一般层
K=
i1 i2 i3 i4 2ic
=
K 2 K
底层
K=
i1 i2 ic
•梁线刚度－不变； •柱线刚度－底层柱不变； 其它各层乘以0.9 分配系数：不变； 传递系数：底层柱1/2：其它 层柱1/3：梁：不变(1/2)。
步骤
梁固端弯矩 弯矩叠加 节点分配 节点平衡 弯矩传递 构件平衡
分层法
梁柱剪力 节点平衡柱轴力
计算步骤
将框架分层，各层柱高及梁跨度均与原结构相同，柱远端视为 固定端； 各层梁上竖向荷载与原结构相同，计算竖向荷载在梁端的固端 弯矩； 计算梁、柱线刚度； EI EI ib b , ic c lb hc （4-1）
(1.5) (0.7) (1.7) G (2.4) F (0.6) A E (0.8) (0.9) H (0.6)
(0
(1
(
反弯点法的弊端
反弯点法假设梁柱线刚度之比为无限大，且假定柱的反弯点 为定值，这为计算带来了方便，但也带来了一定的误差。误 差的产生原因是： 框架柱的侧移刚度不仅与本身的线刚度有关，而且还与 梁的线刚度有关。因此应对反弯点法中框架柱的侧移刚 度进行修正。层数较多的框架结构，柱的轴向力大，截 面随之增大，梁柱的线刚度接近，上述假设产生较大误 差； 实际上反弯点位置随着柱 、梁之间的线刚度比而变化的。 因此应对框架柱的反弯点在柱高的二分之一的假定要进 行修正。
框架梁截面宽度还不宜小于柱宽的1/2，且不应小于200mm 框架柱截面——按柱的构造要求 截面高度： hc=(1/15 ～ 1/20) Hc ；易取≧400mm， Hc为层高 截面宽度： bc=(1 ～ 1/1.5) hc ；易取≧350mm 按轴心受压构件进行验算 非抗震框架：Ac≧（1.05 ～ 1.10Nv）/fc，（Nv——自重+ 活荷载效应） 抗震框架： Ac ≧ （1.1 ～ 1.2Nv）/(nfc) ，（n——轴压比）
构件截面抗弯刚度的计算
在框架结构的内力与位移计算中，现浇楼面可以作为梁的
有效翼缘，增大梁的有效刚度，减少框架侧移。在计算框架
梁截面的惯性矩时应考虑楼板的影响。 •现浇楼盖 •中框架：I＝2I0 • 边框架： I ＝1.5I0 •装配式整体楼盖 •中框架： I ＝1.5I0 •边框架： I ＝1.2I0 •装配式楼盖： I ＝1.0I0
定性分析
•反弯点法
• 修正反弯点法——D值法
4.4 水平荷载作用下的反弯点法
框架结构所受的水平力：风荷载和地震作用。风荷载和地震 作用可以简化为作用于框架节点上的水平力。 框架在水平荷载作用下，将产生节点水平位移和节点角位移。 变形曲线上下两段弯曲反方向相反。 反弯点
12 iC V 2 δ h
i
令
＝ u c h
为框架高度方向的剪切角， u b1 和 u b 2 为梁两端的
水平向相对位移，此时位0，则由节点的力矩平衡方程 M Bi ＝0
( i1 ＋ i2 ＋2 ic ) q －2 ic ＝0
同理，对节点A有：
( i3 ＋ i4 ＋2 ic ) q －2 ic ＝0
底层柱：
上端弯矩：
M
t c1k
＝ V1k
h1 ； 3
(4-4-5)
下端弯矩：
M
b c1k
＝ V1k
2h1 3
(4-4-6)
其他层柱： M t ＝ M b ＝ V h j cjk cjk jk
2
(4-4-7)
梁端弯矩计算
由节点力矩平衡可以确定梁端弯矩：
l ib M ＝ l r ( M cu ＋ M cd ) ib ib l b
1 2 h y ＝ 2 3 h
其它层柱 底层柱
(a) 其它层柱
(b) 底层柱
柱的抗侧刚度系数 d
概念：柱的抗侧刚度是柱的上下端产生单位相对侧向位移 时，柱子所承受的剪力。
图 反弯点高度
12 iC 6 iC ( q A ＋q B ) V ＝ 2 u － h h
12 iC V ＝ 2 u h
由前面的假定，柱两端无转角，即qA＝qB ＝ 0，柱 的抗侧刚度为
12 iC V ＝ 2 d＝ u h
(4-4-1)
使柱子产生单位水平位移所施加的水平力。
同层各柱剪力分配
忽略梁轴向变形时，同层柱顶位移均为Δu。对图示框架结 构取出隔离体，则有：
对于共有n 层m-1跨的框架结构来说
VEI ＋ VFJ ＋ VGK ＋ VHL ＝ Fi
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 框架结构体系 框架结构布置与计算简图 竖向荷载作用下的近似计算方法－分层法 水平荷载作用下的反弯点法 水平荷载作用下改进的反弯点法－D值法 水平荷载作用下框架结构侧移计算 框架结构内力组合 框架结构设计及构造
4.1 框架结构体系
节点简化
框架节点可以简化为刚接节点、铰接节点和半刚接节点。 现浇钢筋混凝土框架结构——刚接节点 装配式框架结构——铰接节点或半刚接节点 装配整体式框架结构——铰接节点 框架支座 现浇钢筋混凝土——刚接节点 预制柱杯形基础——刚接节点、铰接节点
截面尺寸估算
框架梁截面
梁高：承重 hb=(1/12～1/18) lb；非承重hb=(1/12 ～ 1/16)lb 梁宽：bb=(1/2 ～ 1/3) hb
节点平衡求梁端弯矩
节点平衡柱轴力
Vi1 Vi2
u=1
Vi3
Sum(Fi-n)=Sum(Vij) Vi1/di1=Vi2/di2 =… Vij=Sum(Fi-n) dij / Sum(dij)
d=12i/h2
习题1 试用反弯点法求图所示框架的弯矩图。图中括号内的数值 为该杆的线刚度比值。
37kN D 74kN C 80.7kN B (0.7)
=
0.5 K 2K
同层各柱剪力分配
求得修正后的柱抗侧刚度D后，与反弯点法类似，同层柱 按抗侧刚度分配剪力。
V jk ＝ Dk
D
l 1
m
F
i j
n
i
(4-5-2)
l
式中
V jk －第 j 层第 k 个柱子所承受的剪力；
m －第 j 层柱子数；
F
i j
n
i
－外荷载在第 j 层产生的总剪力。
修正后的反弯点高度
柱的反弯点位置与柱两端转角有关，若转角相同，反弯点在 柱的中央，如果柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角较大的 一端，即反弯点偏向约束刚度较小的一端。如一端为铰接时， 反弯点在铰接端。
两式相加，则有
( i1 ＋ i2 ＋ i3 ＋ i4 ＋4 ic ) q －4 ic ＝0
4ic 2 2 = = q= i 4ic i 2ic 2 K 2
梁柱的线刚度之比
由抗侧刚度的定义：
12 iC 6 iC ( q A ＋q B ) V ＝ 2 u － h h
I0
I＝ 2I0 I0 I ＝1.5I0 I0 I ＝1.0I0
I ＝1.2I0 I0 I0 I ＝1.5I0 c)装配式楼盖 a)现浇楼盖 b)装配式 整体楼盖
•这里I0为框架梁截面矩形部分的惯性矩。
4.3 竖向荷载作用下的近似计算方法－分层法
两个基本假设
无侧移框架 相邻层弯矩
计算要点
梁柱线刚度修正
4.2.2 计算简图
计算单元的确定
•近似计算假定 •各榀框架在自身平面内刚度很大，而平面外刚度很小； •楼板可以看作是刚度无限大的平板； •框架结构在使用荷载作用下材料处于县弹性阶段。 纵向框架
横向框架
跨度与层高
框架梁的跨度 柱子轴线间的距离。当上下层柱子截面变化时，一般 以最小截面的形心线来确定。 框架的层高(框架柱的长度) 相应的建筑层高，底层柱的长度应从基础顶面算起。
框架结构体系的组成
• 梁和柱组成 • 承受竖向和水平作用的空间体系 • 框架节点一般采用刚性连接，能传递N、V、M
框架结构体系的特点
• 平面布置灵活 • 侧向刚度主要取决于梁柱的截面尺寸 • 因侧向刚度较小，属于柔性结构，侧向位移大 • 在水平荷载作用下，其变形为剪切型。
框架结构类型
• 按材料划分：RC、钢、型钢、组合 • 按施工方法划分：全现浇、半现浇、装配式、装配整体式
(4-4-8)
ibr u M ＝ l r ( M c ＋ M cd ) ib ib
r b
(4-4-9)
注：对于层数不多的框架，误差不大。但对于多高层框架，由 于主截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，故得出的计算 内力，误差较大。
计算方法及步骤
水平力平衡 刚度分配柱剪力
柱平衡求柱端弯矩
梁平衡求梁剪力
计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数、各计算单元按弯 矩分配法分析内力；
ij
i---第i节点 j--第i节点处第j杆件
S
i
S ij
i节点第j杆件的转动刚 度，在数值上等于使 （4-2） 杆端产生单位转角时 需要施加的力矩。
i节点发生单位转角各杆转动刚度之和
平面框架水平荷载作用下的内力分析方法
柱网布置
• • • • 柱网布置——建筑（功能）、结构（合理）、施工（方便） 柱网尺寸与梁的跨度和屋盖结构布置有直接关系。 梁的跨度一般在6～9m之间为宜。 柱网各跨应避免小于2.4m
结构平面布置
由于高层框架在纵横两个方向都承受很大的水平力，因此都应 做成刚接框架结构，保持尽可能多次超静定，特别在抗震设计 时，由于纵向地震作用往往大于横向，因此纵向框架不仅不能 削弱，相反必须加强。 高层框架中不存在“纵向联系梁”的说法，纵横两向都是框架 梁，截面都不能太小。 相应地，为了保证纵横两方向都有足够的承载力和刚度，高层 框架柱宜采用方形、圆形、多边形或接近正方形的截面，使两 个方向上尺寸和刚度都相近。 9度时梁柱轴线偏心距不得大于截面相应边长的0.25倍。 在高层框架中设置钢砼电梯井时，井壁应贴在框架梁布置，不 宜离开框架独立设置，以保证电梯井在地震时不至于因变形过 大而破坏。
框架结构变形特点
竖向荷载作用下的受力变形特点
• 梁受弯为主
• 两端弯矩和跨中弯矩为控制内力
水平荷载作用下的受力变形特点
• 框架柱——水平剪力和柱端弯矩 • 总变形由整体弯曲变形和整体剪切变形组成
4.2 框架结构布置与计算简图
4.2.1 结构平面布置 结构的平面布置
• • • •
力求简单、规则——正方形、矩形、等边多边形 复杂的平面布置易使结构产生扭转效应。 竖向布置——结构的刚沿高度分布均匀，避免结构刚度突变。 框架承重方案——横向、纵向、纵横向
日本学者武藤清教授提出了改进的反弯点法，即D值法， 基本思想是：修正柱的抗侧移刚度及调整柱的反弯点高度。 解决的两个问题：确定柱的抗侧刚度、确定反弯点高度。
4.5 水平荷载作用下修正反弯点法－D值法
柱的抗侧刚度D值计算
柱AB及其上下相邻的柱子的线刚度均为ic ； 柱及其上下相邻柱的层间位移均为 ⊿U； 柱两端节点及 与其上下左右相邻的各个节点的转角均为 q； 与柱相交的横梁的线刚度分别为 i1 ， i2 ，i3 ， i4 。
i j n
(41 i j m
n
i
(4-4-3)
l
将式(4-4-3)代入式(4-4-1) 得到框架柱的剪力：
Vjk djk
d
k 1
m
F F
i j i jk i j jk
n
n
i
(4-4-4)
第j层k柱的剪力分配系数
柱端弯矩计算
对B点
i1 i2 M BF ＝4 i1 q ＋2 i1 q －6 u b1 ； M BH ＝4 i2 q ＋2 i2 q －6 ub 2 l1 l2
M BD ＝4 ic q ＋2 ic q －6
ic i u c ； M BD ＝4 ic q ＋2 ic q －6 c u c h1 h1
i1 F E
EI ic h
图 柱变形曲线
基本假定
梁柱线刚度比无穷大(>=3) •不考虑梁轴向变形，同层柱顶位移相等 柱上下端转角相等(底层除外) •中间层：反弯点居中 •底 层：反弯点2/3h 梁端弯矩由节点平衡确定且按梁线刚度分配
反弯点位置
图示结构AB长度为h，两端转角分别为qA和qB， 两端相对位移为，杆件线刚度为i。
iC iC iC iC K 12 2 = 12 2 = d D = V u =12 2 －12 q = h h 2 K h h
D = d
(4-5-1)
梁柱线刚度比值K与值得关系
楼层 简图
K
一般层
K=
i1 i2 i3 i4 2ic
=
K 2 K
底层
K=
i1 i2 ic
•梁线刚度－不变； •柱线刚度－底层柱不变； 其它各层乘以0.9 分配系数：不变； 传递系数：底层柱1/2：其它 层柱1/3：梁：不变(1/2)。
步骤
梁固端弯矩 弯矩叠加 节点分配 节点平衡 弯矩传递 构件平衡
分层法
梁柱剪力 节点平衡柱轴力
计算步骤
将框架分层，各层柱高及梁跨度均与原结构相同，柱远端视为 固定端； 各层梁上竖向荷载与原结构相同，计算竖向荷载在梁端的固端 弯矩； 计算梁、柱线刚度； EI EI ib b , ic c lb hc （4-1）
(1.5) (0.7) (1.7) G (2.4) F (0.6) A E (0.8) (0.9) H (0.6)
(0
(1
(
反弯点法的弊端
反弯点法假设梁柱线刚度之比为无限大，且假定柱的反弯点 为定值，这为计算带来了方便，但也带来了一定的误差。误 差的产生原因是： 框架柱的侧移刚度不仅与本身的线刚度有关，而且还与 梁的线刚度有关。因此应对反弯点法中框架柱的侧移刚 度进行修正。层数较多的框架结构，柱的轴向力大，截 面随之增大，梁柱的线刚度接近，上述假设产生较大误 差； 实际上反弯点位置随着柱 、梁之间的线刚度比而变化的。 因此应对框架柱的反弯点在柱高的二分之一的假定要进 行修正。
框架梁截面宽度还不宜小于柱宽的1/2，且不应小于200mm 框架柱截面——按柱的构造要求 截面高度： hc=(1/15 ～ 1/20) Hc ；易取≧400mm， Hc为层高 截面宽度： bc=(1 ～ 1/1.5) hc ；易取≧350mm 按轴心受压构件进行验算 非抗震框架：Ac≧（1.05 ～ 1.10Nv）/fc，（Nv——自重+ 活荷载效应） 抗震框架： Ac ≧ （1.1 ～ 1.2Nv）/(nfc) ，（n——轴压比）
构件截面抗弯刚度的计算
在框架结构的内力与位移计算中，现浇楼面可以作为梁的
有效翼缘，增大梁的有效刚度，减少框架侧移。在计算框架
梁截面的惯性矩时应考虑楼板的影响。 •现浇楼盖 •中框架：I＝2I0 • 边框架： I ＝1.5I0 •装配式整体楼盖 •中框架： I ＝1.5I0 •边框架： I ＝1.2I0 •装配式楼盖： I ＝1.0I0
定性分析
•反弯点法
• 修正反弯点法——D值法
4.4 水平荷载作用下的反弯点法
框架结构所受的水平力：风荷载和地震作用。风荷载和地震 作用可以简化为作用于框架节点上的水平力。 框架在水平荷载作用下，将产生节点水平位移和节点角位移。 变形曲线上下两段弯曲反方向相反。 反弯点
12 iC V 2 δ h
i
令
＝ u c h
为框架高度方向的剪切角， u b1 和 u b 2 为梁两端的
水平向相对位移，此时位0，则由节点的力矩平衡方程 M Bi ＝0
( i1 ＋ i2 ＋2 ic ) q －2 ic ＝0
同理，对节点A有：
( i3 ＋ i4 ＋2 ic ) q －2 ic ＝0
底层柱：
上端弯矩：
M
t c1k
＝ V1k
h1 ； 3
(4-4-5)
下端弯矩：
M
b c1k
＝ V1k
2h1 3
(4-4-6)
其他层柱： M t ＝ M b ＝ V h j cjk cjk jk
2
(4-4-7)
梁端弯矩计算
由节点力矩平衡可以确定梁端弯矩：
l ib M ＝ l r ( M cu ＋ M cd ) ib ib l b
1 2 h y ＝ 2 3 h
其它层柱 底层柱
(a) 其它层柱
(b) 底层柱
柱的抗侧刚度系数 d
概念：柱的抗侧刚度是柱的上下端产生单位相对侧向位移 时，柱子所承受的剪力。
图 反弯点高度
12 iC 6 iC ( q A ＋q B ) V ＝ 2 u － h h
12 iC V ＝ 2 u h
由前面的假定，柱两端无转角，即qA＝qB ＝ 0，柱 的抗侧刚度为
12 iC V ＝ 2 d＝ u h
(4-4-1)
使柱子产生单位水平位移所施加的水平力。
同层各柱剪力分配
忽略梁轴向变形时，同层柱顶位移均为Δu。对图示框架结 构取出隔离体，则有：
对于共有n 层m-1跨的框架结构来说
VEI ＋ VFJ ＋ VGK ＋ VHL ＝ Fi