重庆大学数理统计课外作业示例
重庆大学数理统计试题3
n Xi
i 1 m n m
（ 1 ） Y1
m
2
i m 1
X
； （ 2 ） Y2
2 i
n X i 2 m Xi
i m 1 i 1 mn 2
n n 2 i 1 2 1 e 2 ) ( 2 2 ) 2 e 2 2 n xi2
xi2
n
L( 2 , X 1 , X 2 ,
Xn) (
i 1
ln( L( 2 , X 1 , X 2 , ln( L( 2 , X 1 , X 2 , d 2
xi2 n X n )) ln( 2 ) ln 2 i 1 2 2 2 X n )) n 1 n 1 n 2 i 1 ( xi 2 ) 2 2 2 4 2 2( ) 2 n i 1
s
2
c1
1 1 2 (n 1), c2 2 (n 1) n 1 2 n 1 1 2 s2
k0 :{
2
c2或
s2
2
c1}
（2） H0 : 2 1, H1 : 2 2
2 拒绝域 k0 ： (n 1)s 2 12 (n 1);22s 2 0.95 (22) 33.92; ：
m
2 i m1
X
n X i 2 m Xi
i m 1 i 1 mn 2
Y2 ~ F (m, n)
2 i
n
Xi
(3)
i 1
m
m n
m
~ N (0,1),
重庆大学研究生数理统计大作业
NBA球员科比单场总得分与上场时间的线性回归分析摘要篮球运动中，球员的上场时间与球员的场上得分的数学关系将影响到教练对每位球员上场时间的把握，若能得到某位球员的上场时间与场上得分的数据关系，将能更好的把握该名球员的场上时间分配。
本次作业将针对现役NBA球员中影响力最大的球员科比布莱恩特进行研究，对其2012-2013年赛季常规赛的每场得分与出场时间进行线性回归，得到得分与出场时间的一元线性回归直线，并对显著性进行评估和进行区间预测。
正文一、问题描述随着2002年姚明加入NBA，越来越多的中国人开始关注篮球这一项体育运动，并使得篮球运动大范围的普及开来，尤其是青年学生。
本着学以致用的原则，希望将所学理论知识与现实生活与个人兴趣相结合，若能通过建立相应的数理统计模型来做相应的分析，并且从另外一个角度解析篮球，并用以指导篮球这一项运动的更好发展，这也将是一项不同寻常的探索。
篮球运动中，得分是取胜的决定因素，若要赢得比赛，必须将得分超出对手，而影响一位球员的得分的因素是多样的，例如：情绪，状态，体力，伤病，上场时间，防守队员等诸多因素，而上场时间作为最直接最关键的因素，其对球员总得分的影响方式有着重要的研究意义。
倘若知道了其分布规律，则可从数量上掌握得分与上场时间复杂关系的大趋势，就可以利用这种趋势研究球员效率最优化与上场时间的控制问题。
因此，本文针对湖人当家球星科比布莱恩特在2012-2013年赛季常规赛的每场得分与上场时间进行线性回归分析，并对显著性进行评估，以巩固所学知识，并发现自己的不足。
二、数据描述抽出科比布莱恩特2012-2013年常规赛所有82场的数据记录（原始数据见附录），剔除掉其中没有上场的部分数据，得到有参考实用价值的数据如表2.1所示：以上数据由腾讯篮球中心提供，特此说明。
三、模型建立（1）假设条件假定球员每场的发挥均为独立同分布事件， （2）模型构建以上场时间为自变量Xi ，单场得分为应变量Yi ，建立正态线性模型式：()012,1,2,,;0,,,,,i i i ii i i Y x i n N ββεεσεεε=++=⎧⎪⎨⎪⎩且相互独立 其中β0、β1为模型参数。
重庆大学概率与数理统计课后答案第八章
习题八A 组1.假设总体X ～)1,(μN ，从中抽取容量为25的样本，对统计假设0:,0:10≠=μμH H ，拒绝域为X 0={}392.0≥x 。
（1）求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。
（2）若3.0:1=μH ，求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。
解：（1）{}{}001H H P P α==犯第I 类错误拒绝成立={}0392.0=>μX P{}{}96.10392.0>==>=n XP X P μ，所以05.01=α（2）{}{}00H H P P β==犯第II 类错误接受不成立{}3.0392.0=≤=μX P{}6769.046.0)3.0(46.3=<-<-=n X P2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。
过去，显像管的平均寿 命是15000小时，标准差为3600小时。
为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生 产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为15800=x 小时。
若用假设检验方 法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。
解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用X 表示，由题意知：X ～),(2σμN )90000,5000(N（2）统计假设：15000:0≤μH ，15000:1>μH(3)假设σ与过去一样为3600小时，那么检验方法为U 检验法，检验统计量为：nX U σ15000-=显著水平05.0=α时的拒绝域为：X 0 ={}α->1u u ={}645.1>u（4）推断：因为U 的样本值为1.333不在X 0 内，所以接受原假设，即在显著水平05.0=α下，认为新技术没有提高显像管的寿命。
3.某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。
现在使用一个新系统运行9个程序，所需的计算时间（秒）分别是：30，37，42，35，36，40，47，48，45。
“应用数理统计”课外作业设计
学号姓名学院专业成绩典型燃煤中汞的赋存规律摘要：近年来，燃煤引起的汞污染越来越受到人们关注。
中国能源结构以燃煤为主，但由于中国煤质地区差异较大，造成现有烟气脱汞技术对煤质适应性较差，因此针对中国典型煤种中汞的赋存规律进行研究，对促进烟气脱汞技术的发展和环境保护具有重要意义。
论文针对烟煤和无烟煤，通过总汞测定、X射线荧光光谱分析等手段，对15个典型煤样中汞的赋存状态和规律进行了实验研究。
随着煤炭变质程度的增高，煤中总汞含量有增高趋势，各地区煤总汞含量差别较大，在本实验范围内，汞含量大致呈现北低南高的特征。
α= 0. 05时，煤样中的总汞含量与硅含量、硫含量、氯含量的相关性系数分别为0.509、0.600和0.682，具有较好的相关性。
关键词：CO2；赋存规律；相关性1提出问题并分析问题大气中的汞有两种不同类型的排放源：天然源和人类源。
主要还是以人类活动排放为主。
在自然界中汞以各种形式存在，例如以硫化汞的形式存在于岩石中。
这些汞经过一系列的自然过程进入大气。
天然源释放到大气中的主要是Hg0，还有一些二甲基汞、挥发性无机汞化合物等。
煤中汞的赋存形式是影响汞排放的一个重要因素。
有学者提出煤中存在与有机煤岩组分结合的有机汞化合物，但主要还是以与无机物结合形式存在[1]。
对于煤中汞的存在形式，许多学者都进行了研究。
Finkelman在煤中发现了含汞的硫化物和硒化物，Cahill和Shiley发现煤中的方铅矿含汞，Dvornikov还提出煤中的汞主要以辰砂、金属汞和有机汞化合物的形式存在[1]。
煤在地质化学中被归为亲硫元素，因而，煤中的汞主要存在于黄铁矿（FeS2）和朱砂（HgS）中[2]。
文献[1]的研究证实了煤中大多数汞以固溶物形式分布于黄铁矿中,特别是后期成因的黄铁矿。
与煤中汞的含量分布研究相比，我国对煤中汞的赋存状态研究相对薄弱。
目前对煤中汞赋存状态的研究，采集的样品大多为我国西南地区的高硫煤或某些高汞煤，主要讨论煤中的汞与黄铁矿或硫分之间关系。
重庆大学概率与数理统计课后答案第二章
3 0.1 4 0.3 5
4 6 ； 10 10
P
2)
0.6
x3 0, 0.1, 3 x 4 F ( x) P{ X x} 0.4, 4 x 5 x5 1,
3． 设一学生用同一台机床接连独立地制造 3 个同种零件，第 i 个为不合格品的概率为
1 ，以 X 表示汽车停下时通过的交通岗个数，求 X 的分布律。 2
X 的可能取值：0，1，2，3，4 1 P( X 0) 2 1 1 P( X 1) ( ) 2 2 4 1 1 P( X 2) ( )3 2 8 1 1 P( X 3) ( ) 4 2 16 1 1 2 1 3 1 4 1 P( X 4) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 16
1
所以 A （2）
f x dx Ae|x|dx 2 Ae x dx 2 A
0
1 ； 2 P 0 X 1 f x dx
0 1 11 1 | x| e dx e x dx 0.316 0 2 0 2 1
解：设 X 为同一时刻使用的设备数，可能取值为：0，1，2，3，4，5， 则 X ~ B(5, 0.2) ， （1） P{ X 2}
P{ X k} C
k 0 k 0
2
2
k 5
0.2 k 0.85 k 0.9421 ；
（2） P{X 2} 1 P{X 0,1} 1 0.85 5 0.2 0.84 0.2627 6．一电话总机每分钟收到呼唤次数 X 服从参数为 4 的泊松分布。求（1）某一分钟恰有 8 次 呼唤的概率； （2）某一分钟的呼唤次数大于 3 的概率。 解： （1） X ~ P(4)
重庆大学硕士研究生《数理统计》课程大作业(论文)
一、问题提出和问题分析今天的重庆，肩负着中央赋予的历史重任——着力打造西部地区的重要增长极、长江上游地区的经济中心、成为统筹城乡发展的试验者、在西部地区率先实现全面建设小康社会的目标。
2010年初，又一重要规划将重庆发展提升到国家战略——重庆被确定为国家五大中心城市之一，是中西部地区唯一入选的城市。
这说明，重庆未来的发展不可限量。
自1997年直辖以来，重庆市的经济社会发展极为迅猛。
全市的GDP由1997年的1360.24亿元增长至2010年的7894.2亿元，而整个社会的发展进步也有目共睹。
在重庆过去、现在和未来的发展进程中，在重庆的各种发展规划的要求下，建设必将成为山城的另一个符号。
过去十多年中的大规模、大范围的建设成就了现在的重庆，而重庆未来的发展将需要更多的建设。
作为重庆建设中最重要的一环，建筑业在重庆显然有着重要的地位。
建筑业这种专门从事土木工程、房屋建设和设备安装以及工程勘察设计工作的生产部门，为重庆的发展建设提供着众多的基础设施，满足着居住、工业、商业、办公等各种城市需求。
数据显示，在过去的数年中，重庆市建筑业的总产值占全市GDP的7%-8%，是名副其实的支柱产业。
因此建筑业的发展情况，可以从侧面反映出整个重庆社会经济的发展情况，对重庆建筑业的研究就有了很大的现实意义。
建筑企业是建筑业的主体。
众多的建筑企业的良好发展构成了建筑业的良好发展。
对于建筑企业来说，要实现企业的良好经营和发展，必须要有良好的收入来支撑。
在建筑企业收入的众多影响因素中，企业的劳动生产率无疑是值得关注的一个。
企业都在致力于提高自身的劳动生产效率，而不断提高的劳动生产率，可使得企业的生产经营行为更具效率，因而获得更多的收入，实现更好的发展。
所以，研究重庆市建筑企业劳动生产率与企业收入的关系，可从一个角度来了解重庆市建筑企业的发展情况，从而了解到了重庆建筑业的发展以至于重庆市的经济发展情况。
为了找出二者之间的关系或者规律性，本文采用2001-2010这十年中重庆建筑企业劳动生产率和企业平均收入的数据，通过数学分析，找出二者关系。
数理统计课程设计
数理统计课程设计(总9页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除重庆大学《应用数理统计》课程课外报告学号：姓名：学院：专业：成绩：日期： 2012 年 5 月 22 日用线性回归分析发光二极管的发光功率摘要：在监测输电线路绝缘子污秽水平时，绝缘子的泄漏电流是一项非常重要的参数，能够很好的反应绝缘子受污秽影响的状况。
为了准确测量泄漏电流，设计了一种光纤电流传感器用于绝缘子泄漏电流在线监测中，结合现有的光通讯技术，引入发光二极管LED，使用LED开发了一种光纤传感器，本文利用数理统计知识对流过LED发光二极管的正向电流与其发出的光功率进行分析，构建了简单的分析模型，求出模型参数，并对分析结果进行了显著性检验，从而得出LED 发出的光功率随着输入电流的增大而增大，呈线性相关。
利用分析结果可以对在一定范围内的各个电流水平进行预测其发光功率。
正文：一、设备分析1、发光二极管发光二极管（Light Emitting Diode）简称LED，这种电子器件能够实现将电能转化为光能的目的，并且同时兼具有二极管的一般特性。
LED在工作时是在加电源的作用下进行工作的，LED的核心部件为一个半导体的晶片，晶片有两个端子，其中一个是负极，与阴极引线相连，固定在一个支架上；而另一端为阳极引线，连接至电源的正极，整个晶片封装在环氧树脂中，起到保护内部芯线的作用。
半导体晶片可以看作是由两部分组成，里面空穴占主导地位的P型半导体部分和主要是电子的N型半导体部分，在P型半导体和N型半导体之间有一个过渡层，称为“P-N结”。
当电流通过导线作用于LED中晶片的“P-N”结的时，电子在内电场的作用下被推向P区，与处在P区的空穴进行复合，复合时会有能量逸出，能量是以光子的形式发出的，从而使LED发光，这就是LED发光的原理。
而光的波长决定光的颜色，是由形成P-N结材料的禁带宽度决定的。
最新重庆大学数理统计试题2
一、假设129,,X X X …，是来自总体2~,X N的简单随机样本，X 是样本均值，2S 是样本方差，求下列常数a 的值。
（1）0.78P Xa ；（2）922113.49()15.51ii P X X a ；（3）0.05X P aS。
解：（1）22~(,),~(0,1)xx N N Nn220.78{}xp ann即2{ 2.34},(2.34),0.99xp a a a n。
（2）222(1)~(1)n sn 992222119221221:()(1)()11{3.49()15.51}(1){3.4915.51}(15.51)(3.49)10.950.10.85ii i i ii s x x n s x x n p x x an sp aaaa（3）2222(1)~(0,1),~(1)Xn sN n n222()/~(1),(1)/(1)X n t n n sn即()~(1)3(){}0.053()1{}0.053(){}0.951.86n X t n s Xp a s Xp a s Xp a s a 二、设总体X 的密度函数2,0()00,0xxex f x x 其一个样本为12,,nX X X …，（1）求1g的最大似然估计量T ；（2）验证T是否为1g的有效估计量，若是，写出信息量I；（3）验证T 是否为1g的相合估计量。
解：（1）122111()(,)()()niii nnnx x ni i i I I i L f x x ex e1111ln ()2lnln 2ln ()01112212nniii i nii nii L n x x dn L x d x xn T X（2）由（1）121220211ln (,,,)2()21,()221111()()222nn ii xdnL X X X X n Xd TX c nE T E X EX x edxT 是1得无偏估计量因而T 是1的有偏估计量。
重庆大学数理统计试题答案版
涉及到的有关分位数：()()()()()()()()()()()()20.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99u t t t t χχχχχχχχ=============一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。
记()2332i 1111,32i i i X X S X X====-∑∑,试确定下列统计量的分布：（1）3113i i X =∑；（2）23119i i X =⎛⎫⎪⎝⎭∑；（3）()23113i i X X=-∑；（4X解：（1）由抽样分布定理，311~(0,1)3i i X X N ==∑(2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故223321111~(1)39i i i i X X χ==⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑（3）由抽样分布定理，()()()2223321131211~(2)3323i i i i S X X X X χ==-=⋅-=-∑∑（4）因()222~(0,1),~23X N S χ，X 与2S独立，故()~2X t 。
二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根据调查结果，解答下列问题：（1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量；（2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值；（3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计；（4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。
解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率（1）因EX p =,而^E X X =，故收视率的矩估计量为^Xp =（2）总体X 的概率分布为()1()1,0,1xxf x p p x -=-=1111()(1)(1)(1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1)01nniii ii i nx n x x x n X n n Xi L p p p pp p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p==---=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏解得收视率p 的最大似然估计量为^Xp =现有一参量为1000的样本121000,,X X X ……，,且10001633ii X==∑则6330.6331000X ==,故收视率的极大似然估计值为0.633.（3）因E X p =，故^X p =是无偏估计（4）因()ln ()(1)1(1)d L p nX n X nX p dp p p p p -=-=---，又E X p=故收视率的最大似然估计X 是p 的有效估计。
重庆大学概率与数理统计课后答案第八章
习题八A 组1.假设总体X ～)1,(μN ，从中抽取容量为25的样本，对统计假设0:,0:10≠=μμH H ，拒绝域为X 0={}392.0≥x 。
（1）求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。
（2）若3.0:1=μH ，求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。
解：（1）{}{}001H H P P α==犯第I 类错误拒绝成立={}0392.0=>μX P{}{}96.10392.0>==>=n X P X P μ，所以05.01=α（2）{}{}00H H P P β==犯第II 类错误接受不成立{}3.0392.0=≤=μX P {}6769.046.0)3.0(46.3=<-<-=n X P2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。
过去，显像管的平均寿 命是15000小时，标准差为3600小时。
为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生 产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为15800=x 小时。
若用假设检验方 法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。
解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用X 表示，由题意知：X ～),(2σμN )90000,5000(N（2）统计假设：15000:0≤μH ，15000:1>μH(3)假设σ与过去一样为3600小时，那么检验方法为U 检验法，检验统计量为：nX U σ15000-=显著水平05.0=α时的拒绝域为：X 0 ={}α->1u u ={}645.1>u（4）推断：因为U 的样本值为1.333不在X 0 内，所以接受原假设，即在显著水平05.0=α下，认为新技术没有提高显像管的寿命。
3.某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。
现在使用一个新系统运行9个程序，所需的计算时间（秒）分别是：30，37，42，35，36，40，47，48，45。
重庆大学硕士研究生数理统计课外大作业
重庆大学硕士研究生“数理统计”课外作业学生：学号：201510****专业：动力工程专业重庆大学动力工程学院二O一五年十二月学号201510******* 姓名**** 学院****学院专业****专业成绩一元线性回归分析在风力发电中的应用摘要：能源短缺和环境恶化日益严重，风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视，风力发电的装机容量也越来越大。
风力机是风力发电机组重要的组成部分，实现风能向机械能的转化，机械能再通过直流发电机转发为电能，其中直流发电机输出的直流电压和风速紧密相关。
本文以课题研究中测得的实验数据为基础，对风力发电直流电输出和风速的线性相关关系进行计算分析，运用数理统计中一元线性回归分析及假设检验的相关知识，采用EXCEL软件进行辅助计算，最终得到了风力发电的直流电输出和风速的线性关系显著，对以后的课题研究具有一定的借鉴作用。
1 问题提出与分析在能源短缺和环境趋向恶化的今天，风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视，也越来越多地被应用到风力发电中。
风力机和发电机是风力发电机组中将风能转化为电能的重要装置，它们不仅直接关系到输出电能的质量和效率，也影响着整电量输出和风速的相关性。
风力机是风力发电机组重要的组成部分，其实现了风动能到风轮机轴机械能的转化，机械能通过直流电动机转发为电能，其中直流电动机产生的直流电压和风力紧密相关。
风力发电的设计和评价和电量输出与风速的关系密不可分，其中对于数学知识要求很高。
本文以课题研究中实验测得的数据为基础，对风力发电直流电输出和风速是否存在线性关系进行分析，运用数理统计中一元线性回归及非参数检验的相关知识，结合EXCEL软件进行辅助计算分析，最终得到了风力发电的直流电输出和风速关系，为以后科研工作和风力发电的应用具有指导意义。
综上所述，对风力发电的直流电输出和风速的研究，具有理论与实践的重要意义。
2 数据描述本文以风力发电的直流输出和风速的关系为研究对象，采用实验中观察得出的直流电输出和风速的部分数值进行计算分析，风力发电的直流电输出y（单位：MW）和风速x（单位：nmile/h）的数据如表1所示。
重庆大学数理统计试题(四套)
X （4）分析随机变量 S
24 的分布。
2
二 （ . 20 分） 设总体分布 X 的密度函数为 f x; c x 未知，求 （1）参数 的矩估计量 ˆ1 ； 1 ˆ ； （2）参数 g 的极大似然估计 g ˆ 无偏性，有效性和相合性。 （3）试分析 g
4
四、某公司的考勤员试图证实星期一的缺勤是其他四个工作日缺勤的两倍，已有三 月的缺勤记录如下表所示： 星期 缺勤数 给定显著水平 一 二 304 176 ，请用检验证实。 三 139 四 141 五 130
五、(20 分)合成纤维抽丝工段第一导丝盘的速度 y 对丝的质量是很重要的因素。如 由生产记录得相关数据 ( xi , yi ) ，i 1,2,...,10 , 今发现它与电流的周波 x 有密切的关系， 计算得到 x 49.61 ， y 16.86 ， l xx 1.989 ， l xy 0.674 l yy 0.244 。 （1）求第一导丝盘的速度 y 与电流的周波 x 的经验回归直线方程； （2）在显著水平 0.05 下，检验 y 与 x 是否有显著的线性关系； （3）求 ，并求回归系数 1 的置信度为 95% 的置信区间。
六、设组观测数据(xi , yi )(i =1,2,…, n) 满足 yi =β0+β1(x- x ) +εi ， 1 n εi ~ N (0,σ 2) (i =1,2,…, n)（其中 x= X i ）且 ε1,ε2,…,εn 相互独立。 n 1 ˆ , ˆ； (1) 求系数 β0，β1 的最小二乘估计量
2 2 2 (1)当 n=17 时，求常数 k 使得 P( X Y 1 2 k S X SY 2S X ,Y ) 0.95
吴代顶“应用数理统计”课外作业
学号 20111613210 姓名 吴代顶 学院 土木工程学院 专业 建筑与土木工程 成绩重庆大学土木工程学院2011届建工9班毕业生出生地农村或城市与毕业去向读研或工作的独立性假设检验摘要：文章通过对重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建筑工程9班学生调查，研究学生家庭出生地（城市或农村）与学生毕业去向（读研或工作）是否相互独立，来说明假设检验里独立性假设检验（非参数假设检验）所用方法的原理以及在实际中的应用。
文章对事件独立与否采用的是2χ检验法，通过实际数据计算其检验统计量2n χ并以显著性水平为05.001.0==αα和分别确定拒绝域，从而确定家庭出生地（城市或农村）与学生毕业去向（读研或工作）是否相互独立，最终完成一个数学方法在实际中的应用。
一、问题提出，问题分析重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建工9班共38人，通过对学生的出生地与毕业去向的调查，试以显著性水平为05.001.0==αα和分析该班学生的出生地（农村或城市）与毕业去向（读研或工作）是否相互独立?该问题旨在确定事件之间是否相互独立，是一个非参数的独立性假设检验问题，该问题宜采用2χ检验法。
二、数据描述重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建工9班学生信息表如下：表1该表格信息由重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建工9班班长李军谊提供，该表格为该班毕业时学生去向的统计表，真实可靠。
三、模型建立（1）提出假设条件，明确概念，引进参数设总体随机向量（X,Y ），X 表示学生毕业去向，取值为r a a a ,,,21 （此问题取值有读研和工作）；Y 表示学生出生地，取值为s 21,,,a a a （此问题取值有农村和城市）；现在对（X,Y ）做n 次独立观测，得到事件},X {j i b Y a ==的频数),,2,1;,,2,1(n s j r i ij ==，此问题r=2，s=2。
则该问题统计假设为：0H ：X 与Y 独立 1H ：X 与Y 不独立 （2）模型构建检验的统计量为：∑∑=⋅⋅⋅⋅=-=ri ji j i ij n n nn n n 12s1j 2n )(nχ ，其中各数据根据以下列联表得到，列联表根据原始数据统计而来，列联表如下：（3）模型求解及模型检验 ①检验统计量为1451.018*20*22*16)11*711*9(38)(n )(n 2212122112221112s1j 2n =-=-=-=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=∑∑n n n n n n n n n n nn n n ri ji j i ij χ②0H 成立下统计量2n χ的极限分布为))1)(1((2--s r χ，则当01.0=α时，拒绝域为：}63.6)1())1)(1(({299.02120==-->=-χχχαs r K n 当05.0=α时，拒绝域为：}84.3)1())1)(1(({295.02120==-->=-χχχαs r K n四、计算方法设计和计算机实现假设（X,Y ）的联合分布函数为F(X ，Y) ，边缘分布为)(),(F y F x Y X ，那么X 与Y 独立等价于+∞<<-∞=y x y F x F y x F Y X ,),()(),( 将抽样数据用s r ⨯表3表示),,2,1(1r i n n sk ik i ==∑=⋅ ，),,2,1(1s i n n r k kj j ==∑=⋅记),(j i ij b Y a X P p ===，∑=⋅=s k ik i p 1p ，),,2,1;,,2,1(p 1j s j r i p rk kj ===∑=⋅。
重庆大学数理统计课程大作业上证指数与多因素的多元线性回归分析解析
上证指数与多因素的多元线性回归分析摘要中国的股票市场自1990年成立以来发展迅速，对我国经济的各个方面都产生了深远的影响，从1990年的100点到2007年的6124.17点，增长了60倍，平均年增长3.5倍，以及从2008年到2014年的3234.7点降低了1倍，可见虚拟经济增长和降低速度之快已经超出了人们的想象，为了研究指数增长与股票的一些基本因素的关系，建立了多元线性回归模型，来分析影响上证指数的因素的影响程度大小。
一、问题描述为探究影响上证指数的主要因素,文章选取十一个最具代表性经济指标。
股票市场作为金融市场的重要组成部分,不仅承担着融资和资源配置的资本媒介职能,同时作为经济发展的“晴雨表”也发挥着经济预测等功能。
金融危机过后,我国资本市场正处在关键的转型阶段,我国股票市场的走向都吸引了无数注视目光,甚至在世界范围内目光。
在实际经济运行中,影响股票指数的因素非常复杂。
宏观经济因素是股价波动的大环境,只有从分析宏观经济发展的大方向着手,才能把握住股票市场的总体变动趋势。
虽然现实生活中存在许多不可预测或无法量化的因素,统计模型也不能百分之百地预测指标的下跌或上涨,但可以提供一个基本的预测趋势。
如果将模型的定量分析和市场的定性分析相结合,一定会帮助股民更好地分析股市做出相对明智的决定,还能帮助人们及时发现我国经济的发展中出现的问题解决问题从而实现我国经济又快又好发展。
自2014年底上证指数从2200点到2015年5月底的5000点，涨速可谓迅速，股民数量呈指数形式上涨，人们在大街小巷谈论股票，在这一时段里，中国股市最受世界关注，但是2015年5月底上证指数跌幅巨大，致使大部分股民亏损严重，与上一段时间形成鲜明的对比。
股民亏损的原因有很多方面，其中一个很重要的方面是对股票的基本情况不够了解，不能区分哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，同时股票指数可以反映经济发展的状况。
本文选取的数据是1993年到2014年的数据，来进行多元线性回归分析，一方面分析上证指数与相关因素的相关关系，另一方面，巩固老师讲的基本知识。
研究生“应用数理统计”课外作业---初试成绩分布的假设检验
研究生“应用数理统计”课程课外作业学号 XXXXXXX 姓名 XXX 学院 XXXXXX年级专业 XXXXX成绩初试成绩分布的假设检验摘要：数理统计学是一门应用性很强的学科，其方法被广泛应用于现实社会的信息、经济、工程等各个领域，学习和应用数理统计方法已成为当今技术领域里的一种时尚，面对信息时代，为了处理大量的数据以及从中得出有助于决策的量化理论，必须掌握不断更新的数理统计知识，为今后的研究和应用提供新的思路和有效解决方法。
本报告主要应用数理统计的其中一种方法-假设检验，对报考重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业的70名学生的初试成绩进行假设检验，首先假设70名学生的初试成绩服从正态分布，然后建立模型,进行模型分析并代入初始数据求解，然后进行检验，通过检验发现报考重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业的70名学生的初试成绩服从正态分布。
关键字：假设检验初试成绩正态分布一、问题提出，问题分析。
我是2012年考入重庆大学机械工程学院工业工程专业的一名学生，进入学校几个月来，在选课时，我选了数理统计这门课，刚刚学习了假设检验，其中，书上有一道例题：检验某高校60名学生的英语成绩是否服从正态分布，检验结果是服从正态分布。
这使我想起了我当初参加的研究生考试，我发现我们的考试成绩分布在355-395之间的比较多，小于355或大于395的比较少，那么，我们参加复试的70名考生的初试成绩是否也服从正态分布呢？于是，我根据自己学到的数理统计知识进行了假设检验。
二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）幸运的是：当初公布复试结果时，我用手机把复试结果照了下来，照片上可以看出我们70名考生的初试成绩，现将其整理如下（原件请见附录）：表（2.1.1）重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业初试成绩表404 407 415 402 389 387 390 391 388 393 405 378 381 381 369 392 359 362 403 385 381 388 365 358 366 354 368 368 373 349 379 360 360 391 351 367 348 362 372 348 347 340 360 354 349 345 352 353 342 360 351 342 341 340 384 371 324 340 374 340 341 335 335 339 334 317 374 380 359 356三、模型建立：（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；设总体X的分布函数为F（x），但未知。
重庆大学研究生数理统计课程设计大作业(化学化工类)
β-葡聚糖对乳酸菌生长状况的影响一元线性回归模型分析摘要：在人们生活水平不断提高的今天，由于人们的饮食结构和生活环境的变化，一些营养素缺乏而引起的疾病相对减少，而冠心病，糖尿病等发病率则越来越高。
因此，对于这些疾病的预防和治疗受人们的关注，已成为医药和食品工作者研究的热点。
β-葡聚糖是用独特的工艺开发的一种新的产品，其来源于新鲜的食品啤酒酵母。
它是一种多糖，主要化学结构β-1，3 葡聚糖和β-1，6葡聚糖，其中前者具有抗肿瘤性质，而且能够极大地提高人体自然免疫力。
本文应用紫外-可见分光光度计测定加入不同量的β-葡聚糖标准溶液的吸光度。
在建立β-葡聚糖与吸光度之间的线性方程中，采用一元线性回归分析的分析方法，并建立分析β-葡聚糖对乳酸菌生长状况曲线模型。
关键字：β-葡聚糖吸光度一元线性回归分析生长状况曲线模型一、问题提出，问题分析设置对照实验，在实验“β-葡聚糖对乳酸菌生长状况的影响”中，实验通过设置不同的β-葡聚糖浓度，研究相同浓度不同量对乳酸菌生长的影响。
在实验中，由于加入的β-葡聚糖的量不同，通过测定培养基溶液吸光度不同，反映不同培养基中的乳酸菌的生长状况是不同的，通过各实验组的对照，加入的β-葡聚糖浓度与乳酸菌的生长是有关系的。
实验中β-葡聚糖的浓度为75g/L，加入的量设置依次为：0μL、10μL、30μL、45μL、60μL、75μL。
培养12h后，用752紫外可见分光光度计进行检测，测定结果对应的吸光度-加入量关系表（如表1所示）已知朗伯——比尔定律的数学表达式为A=kn, k为摩尔吸收系数，A为吸光度,n为吸光物质的量。
根据此定律设想铬离子浓度与其吸光度存在线性相关关系。
二、数据描述表2.1 β-葡聚糖加入量与其吸光度（β-葡聚糖浓度：75g/L ，培养时间12h ）以上数据来自重庆大学本科生马晶晶在做毕业论文《β-葡聚糖对乳酸菌生长状况的影响》数据，实验数据利用用752紫外可见分光光度计测定，真实可靠。
应用数理统计课外大作业范例
《数理统计》案例分析大作业（范例）学号 姓名 专业 成绩国家财政收入的多元线性回归模型摘要：用Excel 求解Y 与X 之间的初步回归模型，得到初步回归直线方程1234567284870.009090.462080.031870.2860660.221980.002920.239963Y x x x x x x x =---+--+然后对此方程进行线性显著性检验和回归系数显著性检验。
由20.999R =知Y 与X 之间存在显著的线性，然而只有自变量27,x x 满足通过t 值检验，从而回归系数13456,,,,x x x x x 与Y 之间没有显著的线性关系，说明自变量之间存在多重共线性关系。
采用MATLAB 逐步回归方法对数据进行处理，根据程序自动提示得到最优回归方程57733410.6606580.241802y x x ∧=-+，此时20.997R =，3008F =。
最后采用2010年的数据对此方程进行验证，得到结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。
一、问题提出近年来，随着国家经济水平的飞速发展，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。
经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。
政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。
所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。
国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。
为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。
而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。
重庆大学概率与数理统计课后答案第八章教学资料
重庆大学概率与数理统计课后答案第八章习题八A 组1.假设总体X ～)1,(μN ，从中抽取容量为25的样本，对统计假设0:,0:10≠=μμH H ，拒绝域为X 0={}392.0≥x 。
（1）求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。
（2）若3.0:1=μH ，求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。
解：（1）{}{}001H H P P α==犯第I 类错误拒绝成立={}0392.0=>μX P{}{}96.10392.0>==>=n X P X P μ，所以05.01=α（2）{}{}00H H P P β==犯第II 类错误接受不成立{}3.0392.0=≤=μX P{}6769.046.0)3.0(46.3=<-<-=n X P2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。
过去，显像管的平均寿命是15000小时，标准差为3600小时。
为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为15800=x 小时。
若用假设检验方法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。
解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用X 表示，由题意知：X ～),(2σμN )90000,5000(N （2）统计假设：15000:0≤μH ，15000:1>μH(3)假设σ与过去一样为3600小时，那么检验方法为U 检验法，检验统计量为：nX U σ15000-=显著水平05.0=α时的拒绝域为：X 0 ={}α->1u u ={}645.1>u（4）推断：因为U 的样本值为1.333不在X 0 内，所以接受原假设，即在显著水平05.0=α 下，认为新技术没有提高显像管的寿命。
3.某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。
重庆大学硕士研究生数理统计课外大作业
重庆大学硕士研究生“数理统计”课外作业学生：学号：201510****专业：动力工程专业重庆大学动力工程学院二O一五年十二月学号201510******* 姓名**** 学院****学院专业****专业成绩一元线性回归分析在风力发电中的应用摘要：能源短缺和环境恶化日益严重，风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视，风力发电的装机容量也越来越大。
风力机是风力发电机组重要的组成部分，实现风能向机械能的转化，机械能再通过直流发电机转发为电能，其中直流发电机输出的直流电压和风速紧密相关。
本文以课题研究中测得的实验数据为基础，对风力发电直流电输出和风速的线性相关关系进行计算分析，运用数理统计中一元线性回归分析及假设检验的相关知识，采用EXCEL软件进行辅助计算，最终得到了风力发电的直流电输出和风速的线性关系显著，对以后的课题研究具有一定的借鉴作用。
1 问题提出与分析在能源短缺和环境趋向恶化的今天，风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视，也越来越多地被应用到风力发电中。
风力机和发电机是风力发电机组中将风能转化为电能的重要装置，它们不仅直接关系到输出电能的质量和效率，也影响着整电量输出和风速的相关性。
风力机是风力发电机组重要的组成部分，其实现了风动能到风轮机轴机械能的转化，机械能通过直流电动机转发为电能，其中直流电动机产生的直流电压和风力紧密相关。
风力发电的设计和评价和电量输出与风速的关系密不可分，其中对于数学知识要求很高。
本文以课题研究中实验测得的数据为基础，对风力发电直流电输出和风速是否存在线性关系进行分析，运用数理统计中一元线性回归及非参数检验的相关知识，结合EXCEL软件进行辅助计算分析，最终得到了风力发电的直流电输出和风速关系，为以后科研工作和风力发电的应用具有指导意义。
综上所述，对风力发电的直流电输出和风速的研究，具有理论与实践的重要意义。
2 数据描述本文以风力发电的直流输出和风速的关系为研究对象，采用实验中观察得出的直流电输出和风速的部分数值进行计算分析，风力发电的直流电输出y（单位：MW）和风速x（单位：nmile/h）的数据如表1所示。
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研究生“数理统计”课程课外作业成绩：
论奢侈品消费对经济增长的拉动效应
【摘要】奢侈品消费以其超大的需求潜力成为扩大内需、拉动经济增长的有效手段，而传统的消费理念则对奢侈品消费存在误解，这种误解抑制了消费需求，阻碍了经济的发展。
本文通过首先分析了奢侈品对经济增长的促进作用，并利用近几年的奢侈品消费数据和国内生产总值进行回归的实证分析。
通过线性拟合，建立了GDP与珠宝收入和旅游收入之间的关系模型，得出旅游收入，珠宝收入对GDP的回归方程如下：Y=-46614.32+2288.889X1+77.99458X2，R2=0.989480，接近于1，拟合度较好。
统计量t分别为-2.685784，4.179505和2.456190都大于临界值2.45。
DW=2.181733,不存在自相关。
所以旅游收入，珠宝和GDP存在明显正相关。
由此可论证奢侈品对经济具有拉动效应。
【关键词】奢侈品；消费需求；经济增长; 回归分析
1、问题的提出与分析
消费需求与投资需求、出口需求一起，构成了拉动经济增长的“三驾马车”。
在这三驾马车中消费需求是社会再生产的起点和终点，是推动经济持续增长的主导力量。
奢侈品消费以其超大的需求潜力成为扩大内需、拉动经济增长的有效手段，而传统的消费理念则对奢侈品消费存在误解，这种误解抑制了消费需求，阻碍了经济的发展。
奢侈品消费是引领消费时尚，拉动经济快速发展的“排头兵”。
尽管奢侈品消费只是占总人口比重较少的富人或中等收入阶层的人的行为，但对引领消费时尚，拉动经济快速发展的作用非常重大，它会带动中低收入阶层的消费潮流，拉动国民经济。
因此研究奢侈品消费对经济增长的拉动效应十分有必要。
2、数据描述
从高档首饰、化妆品、服装、手表、汽车等奢侈品的消费和高级文化娱乐消费方式的选择的大量事实上进行分析，便可得到充分例证。
表1 2009年我国一些奢侈品行业的销售额
资料来源：中国经济信息网
由图表可知，奢侈品消费在居民消费中占有较大比例，对我国经济具有较大的拉动效应。
本文利用近年来的数据（表2）,建立数学模型来分析我国奢侈品消费对经济的拉动效应。
通过建立旅游消费收入，珠宝消费收入与GDP之间的数量关系来进行实证分析。
3、模型建立
3.1 提出假设条件，明确概念，引进参数
为了研究GDP与旅游收入和珠宝收入之间的关系，必须建立二者之间的数学模型。
数学模型可以有多种形式，比如线性模型，二次模型，指数模型，对数模型等等。
可以假定其具有二元线性关系，关系式为Y=β0+β1X1+β2X2+ε，
),0(~2σ，εN ，其中Y 为GDP 的值，X 1为旅游收入，X 2为珠宝收入，ε为其他影
响因素，这里假定ε与X 1和X 2之间是不相关的。
先分别做出GDP 与旅游消费收入，GDP 与珠宝收入的散点图。
如图1、图2
所示。
图1 国内生产总值与旅游消费收入的散点图
图2 国内生产总值与珠宝收入的散点图
由图1、图2的散点图可以看出旅游收入与国内生产总值，珠宝收入与国内生产总值大致都成线性关系。
3.2 模型的构建
根据二元线性回归理论，二元线性回归方程为∧
y =∧0β+∧
1βx 1+∧
2βx 2。
其中：∧
y 为y 即GDP 值的理论估计值（又称回归值） 3.3 模型的求解
根据二元线性方程求解方法：
22211012)(X X y s n
i i E
βββ---=∑=
由2min E
S
解出Y X X X T T 1
-∧
=
）（β
最后可求出模型，得到回归方程。
4、计算方法设计和计算机实现
根据表2中数据,运用EViews 软件 进行回归检验，得出的结果如表3所示：
表3 GDP 与旅游收入和珠宝收入的回归分析
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/16/10 Time: 19:57 Sample: 2000 2008 Included observations: 9
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
β0 -46614.32 17355.94 -2.685784 0.0363 β1 2288.889 547.6460 4.179505 0.0058 β2
77.99458
31.75430
2.456190
0.0494
R-squared
0.989480 Mean dependent var 176821.7 Adjusted R-squared 0.985974 S.D. dependent var 72692.96 S.E. of regression 8609.164 Akaike info criterion 21.22024 Sum squared resid 4.45E+08 Schwarz criterion 21.28599 Log likelihood -92.49110 F-statistic 282.1824 Durbin-Watson stat
2.181733 Prob(F-statistic)
0.000001
5、主要的结论
从表中可以得出旅游收入，珠宝收入对GDP 的回归方程如下： Y=-46614.32+2288.889x 1+77.99458x 2
6 结果分析与检验
为了确定上述回归方程可否作为GDP 值与珠宝和旅游收入之间的关系式，需要对该方程进行显著性检验。
由回归模型的形式可以将问题归结为对假设
0:H 210==ββ
的检验。
若拒绝H 0，就认为珠宝消费和旅游消费对GDP 增长具有拉动效应，所求的样本回归直线有意义；若接受H 0，则认为珠宝消费和旅游消费不能拉动经济的增长。
用r 检验法进行显著性检验。
∑∑=-
=-
--=
=
n
i i
n
i i
T
R y y
y y S
S R 1212^
22)()(
方程中R 2=0.989480，接近于1，所以拒绝原假设，GDP 与珠宝消费和旅游消费具有显著的线性关系。
统计量t 分别为-2.685784，4.179505和2.456190都大于临界值2.45。
DW=2.181733,不存在自相关。
所以旅游收入，珠宝和GDP 存在明显正相关。
由此可进一步论证奢侈品对经济具有拉动效应。
参考文献：
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